Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 _Tập 5

TI LIU T HC LP 11K2 MS: 05
PHN 1. LNG GIC
Bi tp 1. Tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm s sau:
a)
sin2x 1
y
2cos2x 1
+
=
-
S:
D \ k ,k
6
p
p
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
= + ẻ
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
Ă Â




b)
1 cosx
y

sinx
-
=
S: D =
{ }
R \ k ,k Zp ẻ




c)
1
y
cos2012x 1
=
-
S:
k
D R \ , k Z
1006
p
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
= ẻ
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ

d)
1
y cot x
cosx
= +
S: : D = R\
k ,k Z
2
p
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
ẻ
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ




e)
y
1
sin(x )
3
p

=
+
S:
D R \ k k Z}
3
p
p
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
= - + ẻ
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ



f)
y tan x
6
p
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
= -
ỗ
ữ
ỗ

ữ
ỗ
ố ứ
S:
2
D \ k ,k
3
p
p
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
= + ẻ
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
Ă Â

Thi gian hon thnh: 16/12/2013 Page 1 of 20


Bài tập 2. Giải các phương trình lượng giác.
a)
3cot3x 1 0+ =




b)

3sin2x cos2x 2+ = -






c)
2sin 2x 2 0
3
p
æ ö
÷
ç
÷
+ - =
ç
÷
ç
÷
ç
è ø




d)
3sin2x cos2x 3+ =

e)
2
6cos x 5cosx 11 0+ - =






f)
cos2x 3sinx 4 0- + =


Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 2 of 20




Bài tập 3. Giải các phương trình sau:
a)
( )
cos5x sinx 5 sin5x cosx- = -

b)
( ) ( )
2cosx 1 sinx cosx 1- + =






c)
2
cosx 2sinxcosx
3
2cos x sinx 1
-
=
+ -







d)
2 2
cos x sin x 2 3sinxcosx 1- - =

Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 3 of 20
e)
( ) ( )
cos2x 1 2cosx sinx cosx 0+ + - =







f)
sinxcosx 2sinx 2cosx 2+ + =






Bài tập 4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau:
a)
2
y sin x 4sinx 2= - +
ĐS:

1 y 7
− ≤ ≤




b)
3cos 2 3 5y x= + −
ĐS:
Max y= 6-5, Min y= -5




c)
2
1 2sin x
y
4
+
=
ĐS:
1 3
y
4 4
£ £

d)
2
y 5 2sin 2x 1= - +



Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 4 of 20


e)
2
1
y 3
2sin x 3
= +
+





f)
2
y 2cos 2x 3sin4x= +
ĐS:
max 10 1;min 10 1y y= + = − +

g)
2
y 3sin2x 2sin x 4= - +
ĐS:
1 5£ £y





h)
cosx 2sinx 3
y
2cosx sinx 4
+ +
=
- +
ĐS:
2
y 2
11
£ £






Bài tập 5. Xét tính chẵn, lẻ các hàm số sau:

a)
( )
y f x sin x sin x
4 4
p p
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
= = - + +
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
ĐS: hàm số lẻ




Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 5 of 20

b)
y x.sin2x.cos3x=
ĐS: hàm số chẵn

c)
3
3
cos x 1
y
sin x
+
=
ĐS: hàm số lẻ




d)
2 4
y x .sin x cosx x 1= + + +
ĐS: hàm số chẵn




PHẦN 2. TỔ HỢP - XÁC SUẤT – NHỊ THỨC NEWTON
Bài tập 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
9
2
2
x
x
æ ö
÷

ç
÷
+
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
. ĐS: 5376




Bài tập 2. Tìm hệ số của
25
x
trong khai triển Niutơn của
20
2
3
x
x
æ ö
÷
ç
÷
+
ç
÷

ç
÷
ç
è ø
. ĐS:
5 5
20
3.C




Bài tập 3. Tìm hệ số của số hạng chứa
35
x
trong khai triển
30
2
3
2
x
x
æ ö
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç

÷
ç
è ø
ĐS:
5 5
30
C ( 2) 4560192- = -

Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 6 of 20



Bài tập 4. Tìm số hạng chứa x
6
của khai triển nhị thức
18
3
3
1
x
x
æ ö
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷

ç
è ø
ĐS:
8 3 6 6
18
C ( 1) x 43758x- = -




Bài tập 5. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
n
2
4
1
x
x
æ ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
+
, biết
0 1 2

n n n
C 2C A 109- + =




Bài tập 6. Tìm số hạng chứa
20
x
trong khai triển
n
2
2
x
x
æ ö
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
biết rằng:
2 2 2 2
2 3 k n
1 1 1 1 99

100
A A A A
+ + + + + =







Bài tập 7. Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5
quả cầu. Tính xác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu đỏ. ĐS:
251
252




Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 7 of 20
Bài tập 8. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một
trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ ? ĐS:
42000






Bài tập 9. Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu. Tính xác

suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu. ĐS:
8
105




Bài tập 10. Từ các chữ số 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Khi đó, hãy tính tổng S của tất cả các số vừa lập được đó. ĐS: 24 (số) và tổng = 106656






Bài tập 11. Có 7 nam sinh và 6 nữ sinh, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để trong 4 học sinh đó
có ít nhất 3 nữ. ĐS:
31
143



Bài tập 12. Một hộp đựng 10 cây viết xanh và 5 cây viết đỏ. Lấy ngẫu nhiên 6 cây viết. Tính xác suất sao
cho có đúng 3 cây viết đỏ. ĐS:
240
1001

Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 8 of 20

Bài tập 13. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và
luôn có số 1 xuất hiện. ĐS: 36 (số)


Bài tập 14. Một bình chứa 5 bi xanh, 7 bi đỏ và 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi
a) Tính xác suất để được 1 bị xanh và 3 bi vàng ĐS:
1/ 91

b) Tính xác suất để được 3 màu ĐS:
1/ 2

c) Tính xác suất để được 4 viên bi cùng màu ĐS:
1/ 1820








Bài tập 15. Cho tập
{ }
A 0,1,2,3,4,5=
.Từ A có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số khác nhau.

Bài tập 16. Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
(ĐS: 24 số )




PHẦN 3. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
Bài tập 1. Cho cấp số cộng (u
n
) có
1 5
2 6
u u 14
u u 18
ì
ï
+ =
ï
í
ï
+ =
ï
î
. Tìm S
10
. ĐS: 120


Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 9 of 20

Bài tập 2. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với công sai d, có
3
u 14= -
,
50
u 80=
. Tìm
1
u
và d. Từ đó tìm số
hạng tổng quát của
( )
n
u
. ĐS:
1 n
u 18,d 2,u 20 2n= - = = - +




Bài tập 3. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
( )
n
u

biết:
1 10
3 7
5u u 12
u 2u 15
ì
ï
+ = -
ï
í
ï
- = -
ï
î




Bài tập 4. Cho một cấp số cộng (u
n
) biết
1 3 6
2 4
3u 2u u 1
5u u 10
ì
ï
+ - =
ï
í

ï
- =
ï
î
1) Tìm số hạng đầu
1
u
và công sai
d
của cấp số cộng. ĐS:
1
u 1,d 3= =
2) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. ĐS: 145




Bài tập 5. Cho cấp số nhân (U
n
) có :
102uu;51uu
6251
=+=+
. Tìm số hạng đầu u
1
và công bội q của
cấp số nhân. ĐS: q = 2 và u
1
= 3

Bài tập 6. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng
n
(u )
biết
6
S 18=
và
10
S 110=
. ĐS:
11 4n- +
Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 10 of 20




Bài tập 7. Cho một cấp số cộng
n
(u )
thỏa :
3 5
13
u u 14
S 130
ì
ï

+ =
ï
í
ï
=
ï
î
.Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.




Bài tập 8. Cho một cấp số cộng biết tổng ba số hạng đầu tiên bằng -6 và tổng các bình phương của chúng
bằng 30. Hãy tìm cấp số cộng đó. ĐS: 1; -2; -5 và -5; -2; 1




Bài tập 9. Cho cấp số cộng
)u(
n
có
2 3 5
1 6
u u u 10
u u 17
ì
ï
- + =
ï

í
ï
+ =
ï
î
. Tính số hạng thứ 100 ĐS:
100
u
=298




Bài tập 10. Chứng minh bằng quy nạp:
2 2 2
n(n 1)(2n 1)
1 2 n
6
+ +
+ + + =








Bài tập 11. Chứng minh bằng quy nạp:
n 2

2 2n 5
+
> +

Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 11 of 20






Bài tập 12. Chứng minh bằng quy nạp:
2n 2 2n 1
7.2 3
- -
+
chia hết cho 5.






PHẦN 4. PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MP
Bài tập 1. Tìm ảnh của các điểm A(0; 2), B(1; 3), C(–3; 4) qua phép tịnh tiến
v
T
r
với
v

r
= (1; 1)






Bài tập 2. cho đường thẳng (d) : 2x − y + 5 = 0. Tìm phương trình của đường thẳng (d’) là ảnh của (d)
qua phép tịnh tiến theo
v
r
với
( )
4; 3v
= −
r





Bài tập 3. Cho đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
x 1 y 2 4- + + =
. Tìm phương trình của đường tròn (C′) là ảnh của
(C) qua phép tịnh tiến theo
v
r

với
( )
v 4; 3= -
r


Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 12 of 20



Bài tập 4. Tìm ảnh của các điểm B(–2; 3), C(0; 6) qua phép quay tâm O góc α với α = 90
0







Bài tập 5. Tìm ảnh của các đường thẳng d: x + y + 2 = 0 qua phép quay tâm O góc 90
0
:





Bài tập 6. Tìm ảnh của điểm A(2; 3) qua phép vị tự tâm I(2; 3), tỉ số k = –2

Bài tập 7. Tìm ảnh của đường thẳng d: x + 2y – 1 = 0 qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2






Bài tập 8. Tìm ảnh của đường tròn
2 2
(x 1) (y 5) 4- + - =
qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2:





Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 13 of 20

Bài tập 9. Tìm ảnh của đường tròn (C): (x + 1)
2
+ (y – 3)
2
= 9 qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k = -2

PHẦN 5. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Bài tập 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AD.
1) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của tứ diện.
2) Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mp(MNP) là hình gì?
Bài tập 2. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). (1.0đ)
b) Gọi M là trung điểm của BC, mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SA và CD.
Xác định thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp đã cho.
Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 14 of 20
Bài tập 3. Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là
trung điểm của các cạnh SB và SC.
1/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SAD) và (SBC).
2/.Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).
3/.Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN).
Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 15 of 20
Bài tập 4. Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Gọi
M,N
lần lượt là trung
điểm
AD
và
SB

.
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SCD
b/ Chứng minh:
ON
song song với mặt phẳng
( )
SAD
c/ Tìm giao điểm của đường thẳng
MN
và mặt phẳng
( )
SAC
Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 16 of 20
Bài tập 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O.
1) Xác định giao tuyến của 2 mp ( SAB ) và (SCD). Gọi I là trung điểm của SA , tìm giao điểm của
IC và mp(SBD)
2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(IBC).
Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 17 of 20
Bài tập 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I, J lần
lượt là trung điểm của AD, BC và gọi G là trọng tâm của tam giác SAB.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (IJG).
b) Xác định thiết diện của (IJG) với hình chóp S.ABCD.
Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 18 of 20
Bài tập 7. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD và AD = 2BC. Gọi O là giao
điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD.

a/ Chứng minh OG // (SBC).
b/ Gọi M là trung điểm của SD. Chứng minh CM // (SAB).
Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 19 of 20
Bài tập 8. Cho hình chop SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt trung điểm
của SA, SD.
a/ Chứng minh (OMN) // (SBC).
b/ Gọi P và Q trung điểm của AB và ON . Chứng minh PQ //(SBC).
Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 20 of 20