Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 _Tập 7

PHẦN 1. PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài tập 1. Giải các phương trình sau:
a)
2
x 4x 3 2x 5- + - = -
ĐS:
14
x
5
=






b)
2 2
7 x x x 5 3 2x x- + + = - -
ĐS:
x 1= -







c)
3x 2 x 7 1- - + =
ĐS:

x 9=







d)
( )
2 2
x 3 10 x x x 12+ - = - -
ĐS:
x 3=-







e)
2
x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1+ - = - + - + - +
ĐS:
x 5, x 4= =

f)
2
2x 1 x 3x 1 0- + - + =
S:
x 1,x 2 2= = -








Bi tp 2. Gii cỏc h phng trỡnh sau:
a)
( )
2 2
x y 13
3 x y 2xy 9 0
ỡ
ù
+ =
ù
ù
ớ
ù

+ + + =
ù
ù
ợ
S:
( ) ( ) ( )
4 10 4 10
x;y 2;3 , 3; 2 , ;
2 2
ỡ ỹ
ổ ử
ù ù
- - ữ
ù ù
ỗ
ù ù
ữ
ỗ
= - -
ữ
ớ ý
ỗ
ữ
ù ù
ỗ
ữ
ỗ
ố ứù ù
ù ù
ợ ỵ

b)
2 2
2 2
x 2xy 3y 9
2x 13xy 25y 0
ỡ
ù
- + =
ù
ù
ớ
ù
- + =
ù
ù
ợ
S:
( ) ( ) ( )
5 1 5 1

x;y 3; 2 ; 3;2 ; ; ; ;
2 2 2 2
ỡ ỹ
ổ ửổ ử
ù ù
ữ ữ
ù ù
ỗ ỗ
ữ ữ
= - - - -
ỗ ỗ
ớ ý
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ù ù
ỗ ỗ
ố ứố ứ
ù ù
ợ ỵ




Page 2 of 36

c)
3 2 2 2
xy x 2 0
2x x y x y 2xy y 0
ỡ
ù
+ - =
ù
ù
ớ
ù
- + + - - =
ù
ù
ợ
S:
( )
1 5 1 5
1;1 , ; 5 , ; 5
2 2
ỡ ỹ
ổ ửổ ử
ù ù
- - ữ - + ữ
ù ù
ỗ ỗ
ù ù
ữ ữ
ỗ ỗ

-
ữ ữ
ớ ý
ỗ ỗ
ữ ữ
ù ù
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứố ứù ù
ù ù
ợ ỵ











d)
2 2
3 3 2 2
x 2y xy x y 0
x y 2x y y 1
ỡ
ù

- + + - =
ù
ù
ớ
ù
- + + = -
ù
ù
ợ












Page 3 of 36
e)
2 2
x y x y 1 x y
x y 1
ì
ï
+ + - = + -
ï

ï
í
ï
+ =
ï
ï
î
ĐS:
( )
1;0











PHẦN 2. ĐƯỜNG THẲNG
Bài tập 1. Lập phương trình các cạnh của tam giác
ABC
nếu cho
( )
B 4; 5- -
và hai đường cao có
phương trình:
1

d : 5x 3y 4 0+ - =
và
2
d : 3x 8y 13 0+ + =










Bài tập 2. Lập phương trình các cạnh của tam giác
ABC
biết đỉnh
( )
C 4; 1-
, đường cao và đường trung
tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình tương ứng là
1 2
d :2x 3y 12 0,d : 2x 3y 0- + = + =




Page 4 of 36

Bài tập 3. Viết phương trình các cạnh của tam giác
ABC
biết
( )
A 1;3
và hai trung tuyến lần lượt có
phương trình là
x 2y 1 0- + =
và
y 1 0- =










Bài tập 4. Cho
ABC
∆
biết phương trình cạnh
BC :4x y 3 0- + =
và hai đường phân giác trong góc

B,C
có phương trình
1
d : x 2y 1 0- + =
và
2
d : x y 3 0+ + =
. Lập phương trình cạnh
AB, AC










PHẦN 3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. sin
2
x + sin
2
3x = cos
2
2x + cos
2
4x
Page 5 of 36

.
.
.
.
.
.
2.
cosx cos2x cos3x 0+ + =









3.
cos2x cos6x cos8x 1+ - =









4.
sinx sin2x sin3x 1 cosx cos2x+ + = + +

Page 6 of 36
5.
sinx sin3x 2sin5x 0- + =









6.
1 sinx cosx sin2x cos2x 0+ + + + =

7.
cos3x cos2x cosx 1 0+ - - =








8.
( ) ( )
cos2x 1 cos2x sinx cosx 0+ + - =




Page 7 of 36




9.
( )
2
1 2sinx cosx 1 sinx cosx+ = + +

PHẦN 4. TỔ HỢP – XÁC SUẤT - NHỊ THỨC NEWTON
Bài tập 1. Giải bất phương trình:
2 2 3
2x x x
1 6
A A C 10
2 x
- £ +
ĐS:
{ }
x 3;4Î







Bài tập 2. Tìm hệ số x
8
trong khai triển
12
1
1
x

æ ö
÷
ç
÷
+
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
ĐS:
2
12
C 66=






Page 8 of 36
Bi tp 4. Tỡm s hng khụng cha x trong khai trin
( )
7
3
4
1
f x x
x

ổ ử
ữ
ỗ
ữ
= +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
vi
x 0>
S:
4
7
C 35=







Bi tp 5. Trong khai triển nhị thức:
n
28
3
15
x x x

-
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
+
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x biết
rằng:
n n 1 n 2
n n n
C C C 79
- -
+ + =

Bi tp 6. Mt bỡnh ng 5 viờn bi xanh v 3 viờn bi ch khỏc nhau v mu. Ly ngu nhiờn 4 viờn bi.
Tớnh xỏc sut ly:
a. c 2 viờn bi xanh 2 viờn bi b. c ớt nht 3 viờn bi xanh.
c. Khụng ly c viờn bi xanh no. d. Ly c ớt nht 1 viờn bi xanh.







Page 9 of 36



Bài tập 7. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 lập bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau trong đó:
a. Số tạo thành là số chẵn
b. Một trong 3 chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số 1
c. Nhất thiết phải có mặt chữ số 5
d. Phải có mặt hai số 0 và 1

Bài tập 8. Kết quả (b;c) của việc gieo hai con súc sắc cân đối 2 lần, được thay vào phường trình
2
x bx c 0+ + =
. Tính xác suất để:
a. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b. Phương trình có nghiệm kép
c. Phương trình vô nghiệm








Bài tập 9. Có 2 hộp bi: hộp 1 đựng 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh; hộp 2đựng 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi
xanh. Ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. Tìm xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu.
Page 10 of 36

Bài tập 10. Hai người cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất để bắn trùng của từng người là 0,8 và 0,9.
Tìm xác suất cảu các biến cố sau”
a. Chỉ có 1 người bắn trúng
b. Có ít nhất một người bắn trúng
c. Cả 2 người bắn trượt










PHẦN 5. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Bài tập 1. Tính u
1
, d trong các cấp số cộng sau:
3 5
13
u u 14
1/
S 129
ì
ï
+ =
ï

í
ï
=
ï
î

5
9
u 19
2/
u 35
ì
ï
=
ï
í
ï
=
ï
î

4
6
S 9
3/
45
S
2
ì
ï

=
ï
ï
ï
í
ï
=
ï
ï
ï
î

3 10
4 9
u u 31
4/
2u u 7
ì
ï
+ =-
ï
í
ï
- =
ï
î
5/
2 5 3
4 6
u u u 10

u u 26
ì
ï
+ - =
ï
í
ï
+ =
ï
î





Page 11 of 36

Bài tập 2. Tìm u
1
và q của cấp số nhân biết:
1.
3
6
u 18
u 486
ì
ï
=
ï
í
ï
= -
ï
î
2.
4 2
5 3
u u 72
u u 144
ì
ï
- =

ï
í
ï
- =
ï
î
3.
3
5
u 12
u 48
ì
ï
=
ï
í
ï
=
ï
î
4.
1 2 3
4 5 6
u u u 13
u u u 351
ì
ï
+ + =
ï
í

ï
+ + =
ï
î













Page 12 of 36

Bài tập 3. Tìm cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng là 25 và tổng các bình phương của chúng là 165.









Bài tập 4. Tìm 3 số tạo thành một cấp số cộng biết số hạng đầu là 5 và tích số của chúng là 1140.




Page 13 of 36



Bài tập 5. Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng của chúng là 176. Hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu
là 30. Tìm cấp số đó.

Bài tập 6. Tìm cấp số nhân (u
n
) biết cấp số đó có 4 số hạng có tổng bằng 360 và số hạng cuối gấp 9 lần số
hạng thứ hai.









Bài tập 7. Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là21. Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba cộng
thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân. Tìm ba số đó.

Page 14 of 36

PHẦN 6. GIỚI HẠN
Bài tập 1. Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
4n 45n 3
lim
3n 22n 1
- +
+ +
b)
3 2
2n 4
lim
n 4n 6
-
+ +
c)
3 2
3
6n 2n n
lim
9n 4
+ +
+
d)
4

2
n
lim
(n 1)(2 n)(n 1)+ + +
e)
2
4
n 1
lim
2n n 1
+
+ +
f)
4 2
3 2
6n n 3
lim
3n 2n 1
+ -
- +

Bài tập 2. Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
4n 1 2n 1
lim
n 4n 1 n
+ + -
+ + +
b)
2
2
n 3 n 4
lim
n 2 n
+ - -
+ +

c)
3
2 6
4 2
n 1 n
lim
n 1 n
+ -
+ +
Page 15 of 36
d)
2
2
4n 1 2n
lim
n 4n 1 n
+ +
+ + +
e)
2 2
2
9n 4n 4n 1
lim
25n 1 n
- - +
+ +

Bài tập 3. Tính các giới hạn sau:
Page 16 of 36
a)

1 1 1
lim
1.3 2.4 n(n 2)
æ ö
÷
ç
÷
+ + +
ç
÷
ç
÷
ç
+
è ø
b)
1 1 1
lim
1.2 2.3 n(n 1)
æ ö
÷
ç
÷
+ + +
ç
÷
ç
÷
ç
+

è ø
c)
2
1 2 n
lim
n 3n
+ + +
+



















Bài tập 3. Tính các giới hạn sau:
a)
( )

2
lim n 2n n 1+ - -
b)
( )
2 2
lim n n n 2+ - +
c)
( )
3
3
lim 2n n n 1- + -









Page 17 of 36








Bài tập 4. Tính các giới hạn sau:

a)
n n 1
n
2 5
lim
1 5
+
+
+
b)
n n
n n
1 2.3 7
lim
5 2.7
+ -
+
c)
2 n
2 n
1 2 2 2
lim
1 3 3 3
+ + + +
+ + + +

Bài tập 5. Tìm các giới hạn sau:
a)
2 3
x 0
1 x x x
lim
1 x
®
+ + +
+
b)
2
x 1
3x 1 x
lim
x 1
®-
+ -
-
c)
x
2
sin x

4
lim
x
p
®
æ ö
p
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
è ø
d)
4
x 1
x 1
lim
x x 3
®-
-
+ -
e)
2
x 2
x x 1
lim
x 1

®
- +
-
f)
2
x 1
x 2x 3
lim
x 1
®
- +
+




Page 18 of 36











Bài tập 6. Tìm các giới hạn sau:
a)

3 2
2
x 1
x x x 1
lim
x 3x 2
®
- - +
- +
b)
4
3 2
x 1
x 1
lim
x 2x 1
®
-
- +
c)
5
3
x 1
x 1
lim
x 1
®-
+
+
d)

3 2
4 2
x 3
x 5x 3x 9
lim
x 8x 9
®
- + +
- -




















Page 19 of 36

Bài tập 7. Tìm các giới hạn sau:
a)
2
x 2
4x 1 3
lim
x 4
®
+ -
-
b)
3
x 1 3
x 1
lim .
4x 4 2
®
-

+ -
c)
2
x 0
1 x 1
lim
x
®
+ -
d)
x 2
x 2 2
lim
x 7 3
®
+ -
+ -
e)
x 1
2x 2 3x 1
lim
x 1
®
+ - +
-
f)
2
x 0
2
x 1 1

lim
x 16 4
®
+ -
+ -
g)
x 0
3
1 x 1
lim
1 x 1
®
+ -
+ -
h)
2
x 3
x 3 2x
lim
x 3x
®-
+ -
+
i)
x 0
x 9 x 16 7
lim
x
®
+ + + -

Page 20 of 36

Page 21 of 36

Bài tập 8. Tìm các giới hạn sau:
a)
3
x 0
1 x 1 x
lim
x
®
+ - +
b)
3
2
x 2
8x 11 x 7
lim
x 3x 2
®
+ - +
- +
c)
3
x 0
2 1 x 8 x
lim
x
®

+ - -


















Page 22 of 36

Bài tập 9. Tìm các giới hạn sau:
a)
2
2
x
x 1
lim
2x x 1
®+¥
+
- +
b)
2
x
2
x 2x 3 4x 1
lim
4x 1 2 x
®±¥
+ + + +
+ + -
c)
2
x
2
4x 2x 1 2 x

lim
9x 3x 2x
®±¥
- + + -
- +
d)
2
2
x
(2x 1) x 3
lim
x 5x
®- ¥
- -
-

Page 23 of 36

Bài tập 10. Tìm các giới hạn sau:
a)
x 2
x 15
lim
x 2
+
®
-
-
b)
x 2
x 15
lim
x 2
-
®
-
-
c)
2
x 3
1 3x 2x
lim
x 3
+
®
+ -
-
e)

2
x 2
2 x
lim
2x 5x 2
+
®
-
- +


Page 24 of 36

















Bài tập 11. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:

a)
x 3 2
khi x 1
x 1
f(x)
1
khi x 1
4
ì
ï
+ -
ï
ï
¹
ï
ï
-
=
í
ï
ï
=
ï
ï
ï
î
tại
x 1=

b)
2 3
2
2 7x 5x x
khix 2
f(x) taïi x 2
x 3x 2
1 khi x 2
ì
ï
- + -
ï
¹
ï
ï
= =
í
- +
ï
ï
=
ï
ï

î


Page 25 of 36