BAI TAP HINH HOC 8 ON TAP CUOI NAM CO SUU TAM

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bài 1:(BÀI 44/SGK –TR 80)</b>

Cho tam giác ABC có cạnh AB = 24 cm, AC = 28 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh
BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B, C trên đường thẳng AD.

a) Chứng minh tam giác AMD và tam giác AND đồng dạng với nhau.
b) Tính tỉ số <i>BM_CN</i>

c) Chứng minh rằng<i>AM</i> <i>DM</i>
<i>AN</i> <i>DN</i>
<i><b>Hướng dẫn: </b></i>

a) chứng minh hai tam giác trên đồng dạng theo
trường hợp g.g hay trường hợp hai tam giác vuông
có một cặp góc nhọn bằng nhau.

b)

<i><b>Cách 1: do </b></i> <i>BMD</i> <i>CND cmt</i>( ) <i>BM</i> <i>BD</i>(1)
<i>CN</i> <i>CD</i>

    (tỉ số đồng dạng)

Mặt khác do AD là tia phân giác của góc BAC(gt) nên 24 6(2)
28 7
<i>BD</i> <i>AB</i>

<i>CD</i> <i>AC</i>  
Từ (1) và (2) ta có 6

7

<i>BM</i>
<i>CN</i> 

<i><b>Cách 2: do BD // CN ( cùng vng góc với AD)</b></i>
Aùp dụng hệ quả của định lý Ta lét ta có <i>BM_CN</i> <i>_CDBD</i>
Cm tương tự ta có đpcm.

c) Xét hai tam giác vuông AMB và ANC có

 

<i>BAM</i> <i>CAN</i>( Do AD là tia phân giác của góc BAC)

  0

90

<i>AMB</i><i>ANC</i> ( do BM và CN cùng vng góc với AD)

Nên <i>AMB</i><i>ANC</i>(hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau)
<i>AM</i> <i>BM</i>

<i>AN</i> <i>CN</i>

  (tỉ số đồng dạng)

Mặt khaùc <i>BMD</i> <i>CND cmt</i>( ) <i>BM</i> <i>MD</i>
<i>CN</i> <i>ND</i>

    (tỉ số đồng dạng)

Vậy <i>AM_AN</i> <i>DM_DN</i> (vì cùng bằng <i>BM</i>
<i>CN</i> )
<b>Bài 2:(Bài 42/SBT- tr 74)</b>

Cho tam giác ABC có góc A bằng 900_{, AB = 3 cm, BC = 5 cm. Dựng AD vng góc}
với BC ( D thuộc BC). Đường phân giác của góc B cắt AC tại E và cắt AD tại F.
a) Chứng minh BA2_{= BD. BC}

b) Tính độ dài EA, EC.
c) Chứng minh <i>FD</i> <i>EA</i>

<i>FA</i> <i>EC</i> .

d) Tam giác AFE là tam giác gì? Vì sao.
<i><b>Hướng dẫn:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

có _ _ ₀
( 90 )
<i>ABC chung</i>

<i>BAC</i> <i>ADB</i>





 





Vaäy <i>DBA</i> <i>ABC g g</i>( . ) <i>BC</i> <i>AB</i>
<i>BA</i> <i>DB</i>

    (Tỉ số đồng dạng) hay AB2 = BD.BC
b) Do BE là tia phân giác của góc ABC

Nên <i>EA</i> <i>AB</i>

<i>EC</i> <i>BC</i>( Tính chất đường phân giác trong tam giác)
Mà AB = 3 cm, BC = 5 cm nên 3

5 3 5 3 5 8

<i>EA</i> <i>EA</i> <i>EC</i> <i>EA EC</i> <i>AC</i>
<i>hay</i>

<i>EC</i>



   


Do tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý PITAGO ta có
AC2_{= BC}2_{– AB}2_{= 5}2_{– 3}2_{= 16 -> AC = 4 cm.}

Vaäy 4 1

3 5 8 2

<i>EA</i> <i>EC</i>

   -> EA = 1,5cm; EC = 2,5 cm.
c) Xeùt tam giác ABD có BF là phân giác của góc B nên

<i>AF</i> <i>AB</i>

<i>FD</i> <i>BD</i>( Tính chất đường phân giác trong tam giác).
Xét tam giác ABC có AE là phân giác của góc B nên

<i>EC</i> <i>BC</i>

<i>AE</i> <i>AB</i>( Tính chất đường phân giác trong tam giác)
Mà <i>BC</i> <i>AB</i>

<i>BA</i> <i>DB</i> (cm ở ý a)Vậy

<i>FD</i> <i>EA</i>
<i>FA</i> <i>EC</i>
d) Xét hai tam giác DBF và ABE có

 

<i>ABE DBF</i> (do AE là tia phân giác của góc B)
  _{( 90 )}0

<i>BAE BDF</i> 

Vậy<i>DBF</i><i>ABE g g</i>



.



 <i>BFD BEA</i>  ( hai góc tương ứng)

 

<i>do BFD</i><i>AFE</i> (đối đỉnh)

-> <i>_{BEA AFE}</i> _ -> tam giác AFE cân tại A.
<b>Bài 3:(Bài tập/ đề thi năm 08-09)</b>

Cho tam giác ABC vuông đỉnh A, đường cao AH. Biết AB = 6 dm, AC = 8 dm.
a) Viết tên tất cả các tam giác đồng dạng với tam giác HCA.

b) Chứng minh AC2_{= HC.BC.}

c) Đường phân giác của góc ACB cắt cạnh AB tại điểm K. Tính tỉ số <i>KA</i>
<i>KB</i>
d) Gọi giao điểm của AH với CK là E. Tính diện tích tam giác HCE.
<i><b>Hướng dẫn:</b></i>

a) Xét hai tam giác CHA và CAB coù:

 



0
90
<i>BAC CHA</i>
<i>ABC chung</i>

 

( . )
<i>CHA</i> <i>CAB g g</i>

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

 


0
90

( . )
<i>BAC BHA</i>

<i>ABC chung</i>

<i>BHA</i> <i>BAC g g</i>

 

  

Do vậy <i>CHA</i><i>AHB</i>( tính chất bắc cầu)
b) Chứng minh tương tự ý a bài 2.

c) Do CK là đường phân giác của góc C (gt)
nên <i>KA</i> <i>AB</i>

<i>KB</i> <i>BC</i>( tính chất đường phân giác trong tam giác)
mà AB = 6 dm, AC = 8 dm

AÙp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC ta coù:
BC2_{= AB}2_{+ AC}2_{= 6}2_{+ 8}2_{= 100 -> BC = 10 cm}

Vaäy 6 3

10 5
<i>KA</i>

<i>KB</i>  

d)Ta coù ₍ ₎ 2 _. 2 82 _{6, 4}

10

<i>CA</i> <i>CH</i> <i>CA</i>

<i>CHA</i> <i>CAB cmt</i> <i>hay CA</i> <i>HC BC</i> <i>HC</i> <i>cm</i>

<i>CB</i> <i>CA</i> <i>BC</i>

        

vaø HB = BC – HC = 10-6,4 = 3,6 cm
Lại có <i>CHA</i><i>AHB</i>(cmt)

2 _. _{6, 4.3,6 23,04} _4,8

<i>HA</i> <i>CH</i>

<i>AH</i> <i>HB HC</i> <i>AH</i> <i>cm</i>

<i>HB</i> <i>AH</i>

       

Ta có <i>EA</i> <i>CA</i>

<i>EH</i> <i>CH</i> ( Tính chất đường phân giác trong tam giác ACH)

8 5 4,8 8 8 32

.4

6, 4 4 5 4 9 9 9 15 15 15

<i>EA</i> <i>EA</i> <i>EH</i> <i>EA EH</i> <i>AH</i>

<i>EH</i>
<i>EH</i>



           (cm)

Vaäy SHCE = 2

1 1 32

. . .6, 4 6,8266
2<i>EH HC</i>2 15  <i>cm</i>
<b>Baøi 4:(Baøi 47,50/SBT- tr 75)</b>

Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM.
Biết BH = 4cm, HC = 9cm

a) Chứng minh AH2_{= BH.HC}
b) Tính diện tích tam giác AMH.

c) Từ M kẻ MN vng góc với AC. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Hướng dẫn:

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC ta có
<i>_AHB</i> <i>_AHC</i>

_

₉₀0

_

 

Mặt khác do tam giác ABC vuông tại A nên<i>_{BAH HAC}</i> ₉₀0

 

Tam giác AHC vuông tại H nên <i>_{HAC HCA}</i> ₉₀0

 

Vaäy <i>AHB</i> <i>CHA g g</i>



.



<i>AH</i> <i>HB</i>

<i>CH</i> <i>HA</i>

    (tỉ số đồng dạng) hay AH2 = BH.HC
b) Ta có AH2_{= BH.HC = 4.9 = 36 cm -> AH = 6 cm}

BC = BH + HC = 4+9 = 13 cm -> BM = MC = 7,5 cm.





</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>Caùch 1: S</b></i>ABM = 1 . 1.6.7,5 22,5 2

2<i>AH BM</i> 2  <i>cm</i> ; SABH =

2

1 1

. 6.4 12

2<i>AH BH</i> 2  <i>cm</i>
Vaäy SAHM = SABM – SABH = 22,5 – 12 = 10,5 cm2

<i><b>Caùch 2: HM = BM – BH = 7,5 – 4 = 3,5 cm</b></i>

Vaäy SAHM = 2

1 1

. 6.3,5 10,5
2<i>AH HM</i> 2  <i>cm</i>

c) ta có MN // AB ( cùng vng góc với AC)

Theo hệ quả của định lí Ta lét ta có 1 1

2 2

<i>MN</i> <i>MC</i>

<i>hay MN</i> <i>AB</i>
<i>AB</i> <i>BC</i>  

Cm hai tam giác ABH và ABC đồng dạng( tương tự ý a bài 42) -> AB2_{= BH.BC}
-> AB2_{= 4.13 -> AB =} ₅₂ 52

2
<i>MN</i>

 

<b>Baøi 5: Cho  ABC ( </b><i>_A</i> ₉₀0

 ) và đường phân giác AD (D BC).Từ D kẻ DEAC(E
AC).

a)Chứng minh :  ABC ~ EDC.

b)Qua E kẻ EK song song AD(KBC).Chứng minh :<i>KD</i> <i>ED</i>
<i>KC</i> <i>EC</i>
Hướng dẫn:

b) do EK // AD (gt) neân <i>KD</i> <i>AE</i>

<i>KC</i> <i>EC</i> (1)( định lí Ta lét)
và DE // AB ( cùng vng góc với AC) nên <i>_ECAE</i> <i>_DCBD</i> (2)
Do AD là đường phân giác góc A của tam giác ABC (gt)
Nên <i>_DCBD</i> <i>_ACAB</i>(3)( tính chất đường phân giác của tam giác)
Vì  ABC ~ EDC (cmt) nên <i>ED_EC</i> <i>_ACAB</i> (4) ( tỉ số đồng dạng)
Từ (1)(2)(3)(4) ta có <i>KD_KC</i> <i>ED_EC</i>

<b>Bài 6 : Cho </b>ABC vng ở A , có AB = 6cm , AC = 8cm .Vẽ đường cao AH .
a) Tính BC

b) Chứng minh ABC ~AHB

c) Chứng minh AB2_{= BH.BC .Tính BH , HC}
d) Vẽ phân giác AD của góc A ( D BC) .Tính DB

<b>Bài 7:Cho tam giác ABC vng tại A . Dựng AH vng góc với BC ( H  BC ) sao cho</b>
HB = 9cm , HC = 16cm . Đường phân giác BE cắt AH tại F .

a) Chứng minh : ABH  CAH .
b) Tính AH .

c) Chứng minh : FH . EC = EA . FA

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) .Vẽ các đường cao BH , CK , AI .
a) Chứng minh BK = CH

b) Chứng minh KH //BC

c) Chứng minh HC.AC = IC.BC
d) Cho biết BC = a , AB = AC = b .
Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b .
c)cm hai tam giác BHC và AIC đồng dạng.

d) Tính HC rồi tính AH. Theo hệ quả của định lí Ta lét ta cĩ<i>KH</i> <i>AH</i> <i>KH</i> <i>AH BC</i>.
<i>BC</i> <i>AC</i>   <i>AC</i>
<b>Bài 9 Cho </b>ABC , các đường cao BD , CE cắt nhau tại H .Đường vng góc với AB tại
B và đường vng góc với AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của BC .

a) Chứng minh ADB AEC
b) Chứng minh HE.HC = HD.HB
c) Chứng minh H , K , M thẳng hàng
d) ABC phải có điều kiện gì

thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?

Hướng dẫn:

b) Vì ADB AEC (cmt) nên <i>_EBH</i> _<i>_DCH</i>(góc tương ứng)

Chứng minh hai tam giác vuông EBH và DCH đồng dạng (g.g) -> đpcm

c) Chứng minh BHCK là hình bình hành, dùng tính chất hai đường chéo -> đpcm
d) Vì BHCK là hình bình hành

+) BHCK là hình thoi khi BC là đường phân giác của các góc <i>_{HBK HCK}</i>_, 

Vì BHCK là hình thoi neân        

2 2 1 1( )

<i>HBK HCK</i>  <i>B</i> <i>C do B</i> <i>C cmt</i>  <i>ABC</i><i>ACB</i>
Vậy tam giác ABC cân tại A thì BHCK là hình thoi.

+) Là hình chữ nhật khi <i>_BHC</i> ₉₀0 <i>_EHD</i> ₉₀0

  

Tứ giác AEHD có ba góc vng là hình chữ nhật nên <i>_BAC</i> ₉₀0

Vậy tam giác ABC vng tại A thì BHCK là hình chữ nhật
(khi đó E,D,H trùng với A)

<b>Bài 10</b>:Cho góc xOy khác khóc bẹt.Trên tia Ox đặt các đoạn thẳng OA= 5cm ,OB=16
cm

Trên tia Oy dặt các đoạn thẳng OC = 8cm ,OD = 10cm.
a)Chứng minh :  OCB ~ OAD.

b)Gọi I là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh : AI . ID = IB . IC

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Bài 11</b> :Cho góc xAy khác khóc bẹt.Trên tia Ax đặt các đoạn thẳng AE = 3cm,AC =8
cm

Trên tia Ay dặt các đoạn thẳng AD = 4cm ,AF = 6cm.
a)Chứng minh :  ACD ~ AFE.

b)Gọi I là giao điểm của CD và EF.Tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDF và

IEC.

<b>Bài 12:Cho hình thang ABCD(AB // CD).Goi O là giao điểm của AC và BD.</b>
a)Chứng minh : OA . OD = OB . OC.

b)Đường thẳng qua O vuông góc vói AB và CD theo thứ tự tại H và K.
Chứng minh : <i>OH_OK</i> <i>_CDAB</i>

<b>Bài 14: Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD, đường chéo BD vng góc</b>
với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH.

a) Chứng minh  BDC ∽ HBC

b) Cho BC = 15cm, DC = 25cm. Tính HC, HD.
c) Tính diện tích hình thang ABCD.

<b>Bài 15: Cho hình thang ABCD (AB // CD ) , hai đường chéo cắt nhau tại I </b>
a) Chứng minh : IA.ID = IB .IC

b) Chứng minh  IAD ∽  IBC.

<b>Bài 16 : Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) . Hai cạnh bên DA và DB cắt nhau tại S . </b>
a) Chứng minh : Tam giác SAB đồng dạng với tam giác SDC .

b) Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Từ M kẽ MN // AB ( N  BC )

Chứng minh : _{MN AB CD}1  1  1 .

<b>Bài 17:Cho hình thang ABCD ( AB // CD và AB<CD),hai cạnh bên DA và CB cắt nhau</b>
tại S.Gọi M là trung điểm của AB ( SM cắt DC tại N). Chứng minh:

a)  SAB ~ SDC.

b) SN là đường trung tuyến của  SDC.

<b>Bài 18 : Cho hình thang vng ABCD (</b>_A=D=90  0) có AC cắt BD tại O .
a) Chứng minh OAB OCD, từ đó suy ra <i>DO CO</i>

<i>DB CA</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Bài 19 : Cho hình thanh cân ABCD có AB // Dc và AB< DC , đường chéo BD vng </b>
góc với cạnh bên BC .Vẽ đường cao BH , AK .

a) Chứng minh BDC  HBC
b) Chứng minh BC2_{= HC .DC}

c) Chứng minh AKD  BHC

d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD .
e) Tính diện tích hình thang ABCD.

<b>Bài 20 : Cho hình chữ nhật ABCD.Vẽ đường cao AH của </b> ADB.Chứng minh :

a)  AHB ~ BCD.

b) AD2_{= DH . DB}

c) Vẽ đường cao CK của  DBC(K DB),phân giác HM của  AHB(M

AB),phân giác KN của  CKD.Chứng minh :<i>MA_MB</i> <i>NC_ND</i>

<b>Bài 21: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đường cao AH của </b>
ADB .

a) Tính DB

b) Chứng minh ADH ~ADB
c) Chứng minh AD2_{= DH.DB}

d) Chứng minh AHB  BCD
e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH

<b>Bài 22:Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, </b>_{ABD ACD} _ . Gọi E
là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:

a. AOB ~ DOC

b. AOD ~BOC

</div>

<!--links-->