slide 1 hãy bổ sung vào vế phải để có công thức đúng 0 với c là hằng số 1 3 1 5 4 2 §3 ñaïo haøm cuûa haøm soá löôïng giaùc a định lí 1 nhận xét với uux 1 giới hạn của §3 ñaïo haøm cuûa haøm

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Hãy bổ sung vào vế phải để có cơng thức đúng</b>

 

<i>_un</i> 


3).

1).

_{ }

<i>c</i>  



<i>u</i>.<i>v</i>



 

5).

 

<i>u</i>  

4).

2).

_{ }

<i>x</i>  

0 với c là hằng số

1

1_.
<i>n</i>

<i>nu u</i>


2

<i>u</i>

<i>u</i>


. .

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>§3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC</b>

<i>a).Định lí </i>

<i>1:</i>

1.Gi i H n C a

ớ

ạ

ủ

sin <i>x</i>

<i>x</i>

<i>Nhận xét:</i>

0

sin

lim 1

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

  0

sin

lim 1

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

 

Với u=u(x)

1

sin

lim

0





<i>u</i>

<i>u</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>§3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC</b>

<i>a).Định lí </i>

<i>1:</i>

1.Gi i H n C a

ớ

ạ

ủ

sin <i>x</i>

<i>x</i>

<i>b).Ví dụ 1:Tính</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
tan
lim
0


<i>Giải:</i>

1
cos
1
lim
.
sin
lim
cos
1
.
sin
lim
tan
lim
0
0
0

0 _  










 <i>x</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>§3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC</b>

<i>a).Định lí </i>

<i>1:</i>

1.Gi i H n C a

ớ

ạ

ủ

sin <i>x</i>

<i>x</i>

<i>c).Ví dụ 2: Tính</i>

lim<i>_x</i> sin<i>_x</i>2<i>x</i>

0


<i>Giải:</i>

2
1

.
2
2

2
sin
lim
2

2
2
sin
2

lim
2

sin
lim

0
0

0 _   












 <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

<i>b).Ví dụ 1:</i>

0

sin

lim 1

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>§3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC</b>

1.Gi i H n C a

ớ

ạ

ủ

sin <i>x</i>

<i>x</i>

<i><b>2. Đạo hàm của hàm số </b></i>

<i><b>y = sin</b></i>

<i><b>x</b></i>

<i>a)Định lí 2:</i>

Hàm số y = sin

x

có đạo hàm tại

mọi

x

R và (sin

_

x

)

/

= cos

x

<i><b>*Chú ý:</b></i>

Nếu y = sinu và u = u(

x

) thì

(sinu)

/

= u

/

.cosu

0

sin

lim 1

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>§3. ĐẠO HAØM CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC</b>

1.Gi i H n C a

ớ

ạ

ủ

sin <i>x</i>

<i>x</i>

<i><b>2. Đạo hàm của hàm số </b></i>

<i><b>y = sin</b></i>

<i><b>x</b></i>

<i>a)Định lí 2:</i>

0
sin
lim 1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
 

<i>(sinx)</i>

<i>’</i>

<i>=cosx</i>

<i>Chứng minh:</i>







 








2
cos
.
2
sin
2
sin
)
sin(

* <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

2
2
sin
2
cos
2
sin
.
2

cos
.
2
*
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>







 










 




2
2
sin
lim
.
2
cos
lim
lim
*
0
0
0 <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> 







 











Giả sử là số gia của x, ta có: <i>x</i>

Vì (do tính liên tục của hàm số y =cosx)lim<i>_x</i> ₀cos <i>x</i> ₂<i>x</i> cos<i>x</i>




 




Và nên 1
2

2
sin
lim

0 _ 





 <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> 1.cos cos
lim

0_  






</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>§3. ĐẠO HAØM CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC</b>

1.Gi i H n C a

ớ

ạ

ủ

sin <i>x</i>

<i>x</i>

<i><b>2. Đạo hàm của hàm số </b></i>

<i><b>y = sin</b></i>

<i><b>x</b></i>

<i>a)Định lí 2:</i>

0

sin

lim 1

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

 

<i>(sinx)</i>

<i>’</i>

<i>=cosx</i>

<i> b) Ví dụ 3: </i>

<i>Tìm đạo hàm của hàm số :</i>








 




5
3

sin <i>x</i>
<i>y</i>

5
3  
 <i>x</i>

<i>u</i>

Giải: Đặt thì u’=3, và y = sinu

Ta có: 







 





5
3

cos
3
cos

'

' <i>_u</i> <i>_u</i> <i>_s</i> <i>_x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>§3. ĐẠO HÀM CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC</b>

1.Giới Hạn Của

sin <i>x</i>

<i>x</i>

<i><b>2. Đạo hàm của hàm số </b></i>

<i><b>y = sin</b></i>

<i><b>x</b></i>

0

sin

lim 1

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

 

<i>(sinx)</i>

<i>’</i>

<i>=cosx</i>

<i><b>3. Đạo hàm của hàm số </b></i>

<i><b>y = cos</b></i>

<i><b>x</b></i>

<i>*.Định lí 3:</i>

Hàm số y = cos

x

có đạo hàm tại

mọi

x

R và (cos

_

x

)

/

= - sin

x

<i><b>Chú ý:</b></i>

_{Nếu y = cos}

_u

_và

_u

₌

_u

₍

_x

_{) thì}

(cos

u

)

/

= -

u

/

.sin

u

<i><b>Chứng minh </b></i>

(tương tự y=sinx)

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>§3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC</b>

1.Giới Hạn Của

sin <i>x</i>

<i>x</i>

<i><b>2. Đạo hàm của hàm số </b></i>

<i><b>y = sin</b></i>

<i><b>x</b></i>

0

sin

lim 1

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

 

<i>(sinx)</i>

<i>’</i>

<i>=cosx</i>

<i><b>3. Đạo hàm của hàm số </b></i>

<i><b>y = cos</b></i>

<i><b>x</b></i>

<i> a)Định lí </i>

<i>3:</i>

<i>(cosx)</i>

<i>’</i>

<i>=-sinx</i>

<i>b) Ví dụ 4:</i>

Tìm đạo hàm của hàm số: y= cos(x3-1)

Giải: Đặt u= x3-1 thì u’=3x2 và y= cosu

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

2/ (sinx)’ = cosx vµ (sinu)’=u’.cosu

0

sin

1/ lim

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>





</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

)
2
5

sin( 

 <i>x</i>

<i>y</i>

)
2
5

sin(
5

) <i>y</i>'  <i>x</i> 

<i>a</i> ₎ ' ₅_sin(₅ ₂₎




 <i>x</i>

<i>y</i>
<i>b</i>
Bài 1: đạo hàm của hàm số

)
2
5

cos(
5

)<i>y</i>'  <i>x</i> 

<i>c</i> d) Kết quả khác

Bài 2: cho ) ?

2
(
'
),

cos(   

 <i>x</i> <i>y</i>

<i>y</i>

a) 1

d) 1/2
c) 0

</div>

<!--links-->