nguyễn văn tâm đề 5 câu i 30 điểm cho hàm số có đồ thị c a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị c b viết phương trình tiếp tuyến của c tại điểm có hoành độ là 2 b dùng đồ thị c hãy biện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu I ( 3,0 điểm )</b>
Cho hàm số 4 ₂ 2 ₁

 
<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> _{có đồ thị (C)}

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b.Viết phương trình tiếp tuyến của (c) tại điểm có hồnh độ là 2

b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

4 ₂ 2 ₀

  

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

<b>Câu II ( 3,0 điểm )</b>

a.Giải phương trình log 2 <i>x</i>4 log4<i>x</i>log8<i>x</i>13
b.Tính tích phân : I = 1 3

0

( <i>x</i>)

<i>x x</i> <i>e dx</i>


c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ₂ 3 ₃ 2 ₁₂ ₂

  

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> trên

[ 1; 2]

<b>Câu III ( 1,0 điểm ) </b>

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với nhau từng đơi một
với SA = 1cm,SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu
ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .

<b>Câu IV. ( 2,0 điểm ) : </b>

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;1; 1) ,B(0;2;
1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) .

a. Viết phương trình đường thẳng BC .

b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng .
c. Tính thể tích tứ diện ABCD .

<b>Câu V. ( 1,0 điểm )</b> : Tính giá trị của biểu thức ₍₁ _{2 )}2 ₍₁ _{2 )}2

   

<i>P</i> <i>i</i> <i>i</i> .:

<b>Câu VI </b>

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường
thẳng

1

1
( ) :

1 1 4



  



<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>_,

2

2

( ) : 4 2

1
 




   

 


<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i>

và mặt phẳng (P) : <i>y</i>2<i>z</i>0

a. Tìm điểm N là hình chiếu vng góc của điểm M lên đường thẳng (2) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) , (1 2) và nằm
trong mặt phẳng (P) .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu I ( 3,0 điểm ) </b>

Cho hàm số 3 ₃ ₁
 
<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> _{có đồ thị (C)}

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b.Tìm m để phương trình : 1 3

2

log (<i>m</i>1)<i>x</i>  3<i>x</i>_{có 3 nghiệm .}

c.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(14₉ ; 1) . .

<b>Câu II ( 3,0 điểm )</b>

a.Cho hàm số 2

 

 <i>x</i> <i>x</i>

<i>y e</i> . Giải phương trình <i>y</i><i>y</i>2<i>y</i> 0
b.Tính tìch phân : 2 ₂

0

sin 2
2 sin

<i>x</i>

<i>I</i> <i>dx</i>

<i>x</i>









c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>_y</i>__2sin3<i>_x</i>__cos2<i>_x</i>_ _4sin<i>_x</i>_₁
.

<b>Câu III ( 1,0 điểm ) </b>

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB
của đáy bằng a , <i>_SAO</i> _₃₀, <i>_SAB</i> _₆₀ . Tính độ dài đường sinh theo a .

<b>Câu IV. ( 2,0 điểm ) : </b>

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1

1 2

( ) :

2 2 1

 

  

 

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> _,

2

2

( ) : 5 3

4

 




   

 


<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i>

a. Chứng minh rằng đường thẳng ( )1 và đường thẳng (2) chéo nhau .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 và song song
với đường thẳng (2) .

<b>Câu V. ( 1,0 điểm ) : </b>

Giải phương trình 3 _{8 0}
 

<i>x</i> trên tập số phức
<b>Câu VI ;</b>

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :
<i>x y</i> 2<i>z</i> 1 0 và mặt cầu (S) : <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>2 2<i>x</i>4<i>y</i> 6<i>z</i> 8 0 .

a.Tìm tâm ,bán kính (s).

b. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .

c. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt
cầu (S) .

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Cho hàm số 3₂



<i>x</i>
<i>x</i>

<i>y</i> _{có đồ thị (C)}

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt
đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .

c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (c ) và hai trục .

<b>Câu II ( 3,0 điểm )</b>

a.Giải bất phương trình ln (1 sin )
2

2

2

log ( 3 ) 0




  

<i>e</i> <i>x</i> <i>x</i>

b.Tính tìch phân : I = 2 2
0

( sin ) cos

2 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>e</i> <i>dx</i>






c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>xx</i>₁

<i>e</i>
<i>y</i>

<i>e</i>



 trên đoạn

[ ln 2 ; ln 4]_.

<b>Câu III ( 1,0 điểm ) </b>

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng
a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình
lăng trụ theo a .

<b>Câu IV. ( 2,0 điểm )</b> : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai
đường thẳng 1

2 2

( ) : 3

 




 

<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i>
<i>z</i> <i>t</i>

và 2

2 1

( ) :

1 1 2

 

 



<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i> .

a. Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ), ( )<i>d</i>1 <i>d</i>2 vng góc nhau nhưng khơng
cắt nhau .

b.Viết phương trình mặt phẳng (_{) chứa d1 và song song d2}

b. Viết phương trình đường vng góc chung của ( ), ( )<i>d</i>1 <i>d</i>2 .

<b>Câu V. ( 1,0 điểm )</b> :

Tìm mơđun của số phức <i>_z</i> _{1 4}<i>_i</i> _{(1 )}<i>_i</i> 3 _{(1 )}<i>_i</i> 5
      .

<b>Câu VI.</b>

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2<i>x y</i> 2<i>z</i> 3 0
và

hai đường thẳng (<i>d</i>1 ) : 4 1

2 2 1

 

 



<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> _{, (}

2

<i>d</i> _{) :} 3 5 7

2 3 2

  

 



<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

.

a. Chứng tỏ đường thẳng (<i>d</i>1) song song mặt phẳng ( ) và (<i>d</i>2) cắt mặt
phẳng ( ) .

b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (<i>d</i>1) và (<i>d</i>2 ).

c. Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng ( ) , cắt
đường thẳng (<i>d</i>1) và (<i>d</i>2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu I ( 3,0 điểm ) </b>

Cho hàm số _{y = x}4 ₂ 2

  <i>x</i> có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2_{;0) . .}

<b>Câu II ( 3,0 điểm )</b>

a.Giải bất phương trình sau:4<i>x</i> 2.25<i>x</i> 10<i>x</i>

 

b.Tính tìch phân : I = 2 2

0

( <i>x</i> sin )

<i>x e</i> <i>x dx</i>






c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số <i>_y</i>_<i>_x</i> ₁_ <i>_x</i>2_,

<b>Câu III ( 1,0 điểm ) </b>

Cho tứ diện ABCD đều cạnh a .Gọi H là hình chiếu của A lên (BCD)
Tính độ dài AH

Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đáy đường tròn ngoại tiếp
(BCD) và chiều cao AH.

<b>Câu IV. ( 2,0 điểm )</b> :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là
A(0;2;1) , B(3;1;2) , C(1;1;4) .

a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam
giác .

b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vng góc
với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ .

<b>Câu V. ( 1,0 điểm )</b> :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : ₂1 ₁


<i>y</i>

<i>x</i> , hai đường thẳng

x = 0 , x = a >0 và trục hoành . Xác định giá trị của a để diện tích hình
phẳng (H) bằng lna .

<b>Câu IV.</b>:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;4;2) và hai mặt phẳng
(<i>P</i>1) : 2<i>x y z</i>  6 0 , (<i>P</i>2) :<i>x</i>2<i>y</i> 2<i>z</i> 2 0.

a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (<i>P</i>1) và (<i>P</i>2) cắt nhau . Viết phương trình
tham số của giao tuyến  của hai mặt phằng đó .

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>

<!--links-->