Giai phuong trinh vo ty

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Trêng THCS Mü Hng</b>
Thanh Oai

Bài soạn đại số lớp 9

Tiết 60:

<b> Phơng trình quy về phơng</b>

<b> trình bậc hai.</b>

<i>Ngêi thùc hiƯn:</i><b>Ngun Thị Thu Hơng.</b>

<i>Ngày giảng:</i> 05/4/2010.

<b>A. Mục tiêu:</b>

- Hc sinh bit cách giải một số dạng phơng trình quy đợc về phơng trình bậc hai
nh: Phơng trình trùng phơng, phơng trình có chứa ẩn ở mẫu thức, một vài dạng phơng
trình bậc cao có thể đa về phơng trình tích hoặc giải đợc nhờ ẩn phụ.

- Học sinh ghi nhớ khi giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức trớc hết phải tìm điều
kiện của ẩn và phải kiểm tra, đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thoả mãn điều kiện đó.

- Học sinh đợc rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phơng
trình tích.

<b>B. Chn bị:</b>

Bảng phụ.

<b>C. Tiến trình dạy học.</b>

* Kiểm tra (5'₎
HS1: giải phơng trình:

<i>_t</i>2 ₁₃<i>_t</i> _{36 0}

  

HS2: Hãy vận dụng hệ thức Viet để nhẩm
nghiệm của PT bậc hai một ẩn trong các
tr-ờng hp.

Có a+b+c=0; a-b+c=0
GV: Nhận xét và cho điểm

HS1: lên bảng trình bày:
169 144 25; 5

PT cã 2 nghiƯm ph©n biƯt:

1

2

13 5
9;
2
13 5

4
2
<i>t</i>

<i>t</i>



 



 

GV đặt vấn đề: Ta đã biết cách giải các phơng trình bậc hai. Trong thực tế, có những
ph-ơng trình khơng phảI là bậc hai nhng có thể giải đợc bằng cách quy về phph-ơng trình bậc
hai.

Tiết này chúng ta cùng nghiên cứu những dạng phơng trình đó.

* Bµi Míi:

GV: Giới thiệu khái niệm phơng trình trùng
phơng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

GV: Treo bảng phụ và yêu cầu học sinh đứng
tại chỗ tr li:

Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là
phơng trình trùng phơng:

4 2
2

4

4 2
4 3

3 2

)2 3 1 0

)5 3 1 0

)5 16 0

)4 0

) 2 0

) 2 1 0

<i>a x</i> <i>x</i>

<i>b x</i> <i>x</i>

<i>c x</i>

<i>d x</i> <i>x</i>

<i>e x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  
  
 

 
  

   

GV: NhËn xÐt phÇn HS tr¶ lêi:

GV: Vậy làm thế nào để giải đợc phơng trỡnh
trựng phng?

GV: Quay lại phần kiểm tra bài cũ và nói:
Phơng trình (2) có hai nghiệm t1=9; t2=4. Dựa
vào nghiệm t của phơng trình, giáo viên sẽ
h-ớng dẫn học sinh tìm x.

GV: Tơng tự nh ví dụ 1. Giáo viên yêu cầu
học sinh lên bảng lµm? 1

4 2

)4 5 0

<i>a x</i> <i>x</i>   (1)
Đặt <i>_x</i>2 <i>_{t t}</i>₍ ₀₎

 

Ta đợc ₄<i>_t</i>2 <i>_t</i> _{5 0}

  

Cã a+b+c=4+1-5=0

 PT cã nghiÖm t1=1 (TM) 2

5
4

<i>t</i>  (lo¹i)
* <i>t</i>₁ <i>x</i>2 1 <i>x</i>_1;2 1



   

4 2 ₀₍ ₀₎

<i>ax</i> <i>bx</i>  <i>c</i> <i>a</i>

* VÝ dô 1: Giải phơng trình

4 ₁₃ 2 _{36 0}

<i>x</i> <i>x</i> (1)

Giải: Đặt <i>_x</i>2 <i>_{t t}</i>₍ ₀₎

 

Ta đợc:

2 ₁₃ _{36 0}

<i>t</i>  <i>t</i>  (2)

Giải phơng trình (2) ta đợc
t1=9 (TM)

t2=4 (TM)

* <i>t</i>₁ <i>x</i>2 9 <i>x</i>_1;2 3


   

* <i>t</i>₂ <i>x</i>2  4 <i>x</i>_3;4 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm x1=-1;
x2=1

4 2

)3 4 1 0

<i>b x</i>  <i>x</i>   (1)

Đặt <i>_x</i>2 <i>_{t t}</i>₍ ₀₎

Ta c: ₃<i>_t</i>2 ₄<i>_t</i> _{1 0}

  

Cã: a-b+c=3-4+1=0

 PT cã nghiÖm t1=-1 (lo¹i); t2= 1
3


(loại)
Vậy PT đã cho vơ nghiệm.

GV: Yêu cầu 2 HS lên bảng làm tiếp.

4 2

)16 25 0
<i>c</i> <i>x</i> <i>x</i>

Đặt 2

( 0)
<i>x</i> <i>t t</i>

Ta đợc: 16t2_-25t=0

1

2

0
25
16
<i>t</i>
<i>t</i>






 _


Cả 2 nghiệm trên đều thoả mãn.
* <i>t</i>₁ <i>x</i>2  0 <i>x</i>₁ 0

* ₂ 2 25 _2;3 5

16 4

<i>t</i> <i>x</i>   <i>x</i>  

Vậy PT đã cho có 3 nghiệm:

1 2 3

5 5

0; ;

4 4

<i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>

4 2

)3 0

<i>d x</i> <i>x</i>
Đặt <i>x</i>2 <i>t t</i>( 0)

Ta đợc 3t2_+t=0



3 1



0

<i>t t</i>

  

1

2

0
1
3
<i>t</i>
<i>t</i>





 _

 _


Ta thÊy t1=0 (TM); t2=
1
3


(Lo¹i)

2

1 0 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Vậy PT đã cho có một nghiệm x= 0

GV: Phần c, d ngoài cách đặt ẩn phụ t ta có
thể đa ln về PT tích mà khơng cần t n

ph

GV: Qua các ví dụ trên em có nhận xét gì về
số nghiệm của PT trùng phơng?

GV: Chốt lại cách giải phơng trình trùng
ph-ơng.

GV: Cho HS nhc lại cách giải PT chứa ẩn ở
mẫu thức đã học ở lớp 8.

GV: Yêu cầu 1 HS đứng tại chỗ làm bài ? 2

GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 2 ở SGK.
Sau đó gọi 2 HS lên bảng lm bi tp.

<i><b>Giải các PT sau</b></i>

3 2

2

1
2

) 3 2 0

3 2 0

0

3 2 0

<i>a x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

   



 

  


Gi¶i 2

3 2 0
<i>x</i>  <i>x</i> 

Cã: a-b+c=1-3+2=0

 x2=-1; x3=-2

Vậy PT ó cho cú 3 nghim
x1=0; x2=-1; x3=-2

<b>2. Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức (10'₎</b>

<b>?2 Giải Phơng trình </b>

2
2

3 6 1

9 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 



  (1)

§K: <i>_x</i>_{ } ₃

2

(1) <i>x</i>  3<i>x</i>  6 <i>x</i> 3

2 ₄ _{3 0}

<i>x</i> <i>x</i>

    (2)
Cã a+b+c = 1-4+3 = 0

 PT (2) cã nghiƯm x1=1(TM); x2=3 (lo¹i)
VËy PT (1) cã nghiÖm x = 1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>











 





 



2 ₂

2

2 2

2 2

2
2

) 2 4 2 1 0(1)

2 4 2 1 2 4 2 1 0
2 3 2 3 5 0

2 3 0(2)
2 3 5 0(3)

<i>b</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

    

         

     

   

 

  


Gi¶i (2): ₂<i>_x</i>2 <i>_x</i> _{3 0}

  

Cã a-b+c=2+1-3=0

 x1 = -1; x2=3
2

Gi¶i (3) ₂<i>_x</i>2 ₃<i>_x</i> _{5 0}

  

Cã a+b+c=2+3-5=0

 x3 = 1; x4= 5
2


VËy PT (1) cã 4 nghiÖm

1 2 3 4

3 5

1; ; 1;

2 2

<i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

GV: Nhận xét và cho điểm.

<i><b>* Củng cố (3</b><b>'</b><b>₎</b></i>

GV nhắc lại:

- Cách giải PT trùng phơng.

- Khi giải PT có chứa ẩn ở mẫu cần lu ý các bớc nào?

<i><b>* Hớng dẫn dặn dò (2</b><b>'</b><b>₎</b></i>

- Nắm vững cách giải từng loại phơng trình.
- BTVN 34, 35, 36(a) SGK.

45, 46, 47, Trang 45 SBT.
- Híng dÉn bµi 49 trang 45 SBT.

</div>

<!--links-->