DE DAP AN HSG TOAN 8 HAYDEP

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (99.23 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

thi Hc sinh gii toỏn 8

Năm học 2009 - 2010

Bài 1

: (4 điểm)

Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

1. x

7

x

6

2. x

2010

x

2009

x

2010

Bài 2

: (4điểm)

Giải phơng tr×nh:

1. x



3 x



2 

x



1 

0

2.





2 2 2

2 2

1

8 x

4 x











 























 







Bài 3

: (4điểm)

1. CMR với a,b,c,là các số dơng ,ta cã: (a + b + c)(

111)9
c
b
a

2. T×m d cña phÐp chia ®a thøc

(

x



2)(

x



4)(

x



6)(

x



8) 2010



cho ®a thøc

10

21

x

.

Bài 4

: (6 điểm)

Cho tam giỏc ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (H



BC). Trên tia HC lấy

điểm D sao cho HD = HA. Đờng vng góc với BC tại D cắt AC tại E.

1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo

m

= AB.

2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC

đồng dạng. Tính số đo ca gúc AHM

3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh:

GB

HD

BC

AH HC

.

Bài 5

:(2 điểm)

Cho tø gi¸c ABCD cã diện tích bằng 1và O là một điểm nằm trong tø gi¸c.Chøng

minh r»ng tỉng

OA2 OB2 OC2 OD2

  

nhỏ nhất khi và chỉ khi ABCD là hình vuông và

O l giao im hai ng chộo.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 1 Câu Nội dung Điểm

1. 4,0

1.1 (1,5 điểm)

2 2

7 6 6 6 1 6 1

x  x x  x x x x  x





x1

 

x6



1,0
0,5

1.2 (2,5 ®iĨm)

4 2010 2 2009 2010 4 2 2009 2 2009 2009 1

x  x  x x x  x  x  0,5

=

x4 x2 1 2009(x2 x 1) (x2 1)2 x2 2009(x2 x 1)

           1,0

2 2 2 2 2

(x x 1)(x x 1) 2009(x x 1) (x x 1)(x x 2010)

             1,0

2. 4,0

2.1 x2 3x 2 x 1 0
    

(1)

+ NÕu x1: (1) 



x1



2  0 x1 (tháa m·n ®iỊu kiƯn x1).

+ NÕu x1: (1)  x2 4x  3 0 x2 x 3



x1



 0



x1

 

x 3



0

 x1; x3 (cả hai đều không bé hơn 1, nên bị loại)
Vậy: Phơng trình (1) có một nghiệm duy nhất là x1.

1,0
1,0
2.2





2 2 2

2 2

1 1 1 1

8 x 4 x 4 x x x 4

x x x x

       

       

       

       

(2)
Điều kiện để phơng trình có nghiệm: x0

(2)





2 2

1 1 1 1

8 x 4 x x x x 4

x x x x

 

       

                

        









2 2

2
2

1 1

8 x 8 x x 4 x 4 16

x x

   

           

   

0 8

x hay x

   vµ x0.

Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm x8

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3 4.0
3.1 Ta cã:

A=(   )(111)1   1   1
b
c
a
c
c
b
a
b
c
a
b
a
c
b
a
c
b
a
=3 ( ) ( ) ( )

c
b
b
c

a
c
c
a
a
b
b
a

Mà: 2
x
y
y
x

(BĐT Cô-Si)

Do ú A32229. Vậy A9

0,5
0,5
0,5
0,5
3.2 Ta cã:

2 2

( ) ( 2)( 4)( 6)( 8) 2010
( ) ( 10 16)( 10 24) 2010

P x x x x x

     

Đặt t x 210x21 (t3;t7), biểu thức P(x) đợc viết lại:
( ) ( 5)( 3) 2010

P x  t t  =t2 2t 1995
 

Do đó khi chia t2 2t 1995

  cho t ta cã sè d lµ 1995

1,0

4 6,0

4.1 + Hai tam giác ADC và BEC có:
Gãc C chung.

CD CA

CE CB (Hai tam giác vng CDE và CAB đồng

d¹ng)

Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c).
Suy ra: BEC ADC 1350

(vì tam giác AHD vuông cân

tại H theo giả thiết).
Nên AEB 450

do đó tam giác ABE vuông cân tại A. Suy ra:

2 2

BEAB m

1,0

1,0
0,5
4.2

Ta cã: 1 1

2 2

BM BE AD

BC  BC  AC (do BECADC)

mµ ADAH 2 (tam giác AHD vuông vân tại H)

nên 1 1 2

2 2 2

BM AD AH BH BH

BC  AC   AC AB BE (do ABH CBA)

Do đó BHM BEC (c.g.c), suy ra:   0  0

135 45

BHM BEC AHM

1,0
1,0
0,5
4.3 Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác góc BAC.

Suy ra: GB AB

GC AC , mµ









AB ED AH HD

ABC DEC ED AH

AC DC   HC HC 0,5

Do đó: GB HD GB HD GB HD

GC HC  GB GC HD HC  BC AH HC 0,5

Câu5

2,0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Đặt OA= a; OB = b ; OC = c; OD = d.Ta cã:
a2 b2 2ab4SAOB

T¬ng tù :

b



c



4 S

BOC

c



d



4 S

COD

d



a



4 S

DOA

Suy ra:

2(

a



b



c



d

) 4



S

ABCD



4

Giá trị nhỏ nhất của

a b c d



2b»ng 2khi vµ chØ khi a = b =c =d
vµ AOB = BOC=COD =DOA =900tøc lµ ABCD là hình vuông và O

l giao im hai ng chéo.

1,0

C

D

</div>

DE DAP AN HSG TOAN 8 HAYDEP

<b> thi Hc sinh gii toỏn 8</b>

<b>Năm học 2009 - 2010</b>

<b>Bài 1</b>

: (4 điểm)

Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

1.

<i><sub>x</sub></i>

<sub>7</sub>

<i><sub>x</sub></i>

<sub>6</sub>

2.

<i><sub>x</sub></i>

<sub>2010</sub>

<i><sub>x</sub></i>

<sub>2009</sub>

<i><sub>x</sub></i>

<sub>2010</sub>

<b>Bài 2</b>

: (4điểm)

Giải phơng tr×nh:

1.

<i>x</i>



3

<i>x</i>



2



<i>x</i>



1



0

2.

<sub></sub>

<sub></sub>

1

1

1

1

8

<i>x</i>

4

<i>x</i>

4

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

4

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>











 





























 







<b>Bài 3</b>

: (4điểm)