tuần 30 giaùo aùn ñaïi soá 9 – naêm hoïc 2009 2010 tuần 30 ngaøy soaïn 2032010 tieát 59 heä thöùc vi eùt vaø öùng duïng i muïc tieâu naém vöõng heä thöùc vi eùt vaän duïng ñöôïc nhöõng öùng duïng

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

TU

Ầ N 30- ngày soạn 20/3/2010

<b>Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VAØ ỨNG DỤNG </b>
<b>I. MỤC TIÊU</b>

*Nắm vững hệ thức Vi-ét.

*Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như :

-Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp:
a + b + c = 0 ; a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai
nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn .
-Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng …

<b>II. CHUẨN BỊ </b>

<b>GV : </b>- Bảng phụ ghi đề một số bài tập, định lí và các kết luận trong bài.
máy tính bỏ túi .

<b> HS : </b>- Oân tập công thức nghiệm tổng qt của phương trình bậc hai. máy tính
bỏ túi .

<b>III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC </b>
<b>1. Oån định lớp:</b>

<b>2. Kiểm tra bài cũ:</b>
<b>3. Bài mới:</b>

<b>Hoạt động của thầy và trò</b> <b>Nội dung</b>

<b>GV</b> đặt vấn đề : Chúng ta đã biết cơng

thức nghiện của phương trình bâc hai.
Bây giờ, hãy tìm hiểu sâu hơn nữa mối
liên hệ giữa hai nghiệm này với các hệ
số của phương trình .

Cho phương trình bậc hai :
ax2_{+ bx + c = 0 (a}_₀₎

+ Nếu  > 0 , hãy nêu công thức
nghiệm tổng quát của phương trình .
+ Nếu  = 0 , cơng thức này có đúng
khơng?

<i>Nếu </i><i> = 0 </i>  0

<i>Khi đó </i> 1 2
b
x x

2a



 

<i>Vậy các công thức trên vẫn đúng khi</i>

<b>1. Định lí Viét:</b>

Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương
trình ax2_{+ bx + c = 0 (a}_≠₀₎

Thì 1 2

1. 2

<i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>
<i>c</i>
<i>x x</i>

<i>a</i>




 





 _

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i> = 0</i>

<b>GV</b> : Yêu cầu HS làm ? 1 .
Hãy tính x1 + x2 ; x1 . x2.

1 2

b b

x ; x

2a 2a

     

 

1 2

b b b

x x .

2a 2a a

      

   

1 2

b b

x .x .

2a 2a

     



















2
2

2

2 ₂

2

2
b

4a

b b 4ac

4a
4ac c
.
4a a

  



  

 

<b>GV</b> : Nhận xét bài làm của HS rồi nêu :
Vậy nếu x1 và x2 là hai nghiệm của
phương trình ax2_{+ bx + c = 0 (a}_≠₀₎
Thì 1 2

1. 2

<i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>
<i>c</i>
<i>x x</i>

<i>a</i>




 





 _




<b>GV</b> nhấn mạnh : Hệ thức Vi-ét thể hiện
mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ
số của phương trình .

<b>GV</b> nêu bài tập sau : Biết rằng các
phương trình sau có nghiệm, không giải
phương trình, hãy tính tổng và tích các
nghiệm của phương trình .

a) 2x2_{- 9x + 2 = 0.}
1 2

1 2

b 9

a)x x ;

a 2
c 2

x .x 1

a 2
.



  

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b) -3x2_{+ 6x – 1 = 0.}
1 2

1 2

b 6

b)x x 2;

a 3
c 1 1
x .x

a 3 3

 

   




  



Aùp dụng : Nhờ định lí Vi-ét, nếu đã
biết một nghiệm của phương trình bậc
hai, ta có thể suy ra nghiệm kia .

Ta xét hai trường hợp đặc biệt sau :
<b>GV</b> : Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm
? 2 và ? 3 . Sau đó đại diện hai nhóm
lên trình bày .

<b>GV</b> : Nêu các kết luận tổng quát ( Đưa
lên bảng phụ ).

<b>GV </b>: u cầu HS làm ? 4 .(GV đưa đề
bài lên bảng phụ )

HS thảo luận theo nhóm bàn để làm
bài

GV gọi hai HS lên bảng làm bài

Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng
và tích hai nghiệm của phương trình
bậc hai. Ngược lại nếu biết tổng của
hai số nào đó bằng S và tích của chúng

? 2 Cho phương trình 2x2_{– 5x + 3 = 0.}
<b>a)</b> a = 2 ; b = -5 ; c = 3.

a + b + c = 2 – 3 + 5 = 0

<b>b)</b> Thay x = 1 vào phương trình
2,12_{– 5.1 + 3 = 0.}

Þ x1 = 1 là nghiệm của phương trình .

<b>c)</b> Theo hệ thức Vi-ét
1 2

c
x .x

a

 coù x1 = 1 2

c 3

x .

a 2

  

? 3 Cho phương trình 3x2_{+ 7x + 4 = 0.}
<b>a)</b> a = 3 ; b = 7 ; c = 4.

a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0

<b>b)</b> Thay x = 1 vào phương trình
3. 1







2 7. 1







 4 0

Þ x1 = -1 là nghiệm của phương trình .

<b>c) </b>Theo hệ thức Vi-ét
1 2

c
x .x

a

 coù x1 = -1 x₂ c 4.

a 3

  

?4:

<b>a)</b> -5x2_{+ 3x + 2 = 0.}

Coù a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0

1 2

c 2
x 1; x

a 5

   

<b>b) </b>2004x2_{+ 2005x + 1 = 0.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

bằng P thì hai số đó có thể là nghiệm
của một phương trình nào chăng ?
Xét bài tốn : Tìm hai số biết tổng của
chúng bằng S và tích của chúng bằng
P .

- Hãy chọn ẩn số và lập phương trình
bài tốn .

- Phương trình này có nghiệm khi nào?
<b>GV </b>: Nghiệm của phlương trình chính
là hai số cần tìm

Vậy:

+ Nếu hai số có tổng bằng S và tích

bằng P thì hai số đó là nghiệm của
phương trình :

x2_{– Sx + P = 0.}

+ Điều kiện để có hai ẩn số đó là :
_S2 _{4P 0}

   

<b>GV</b> : Yêu cầu HS tự đọc ví dụ 1 SGK
và bài giải .

<b>GV </b>: Yêu cầu HS làm ? 5 .

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1,
tích của chúng bằng 5.

<b>GV</b> : u cầu HS hoạt động theo nhóm
bàn cùng đọc ví dụ 2 .

Củng cố bài:

+ Phát biểu hệ thức Vi-ét.

+ Viết công thức của hệ thức Vi-ét.
<b>GV</b> :

1 2

c 1

x 1; x

a 2004



   

2.Tìm hai số khi biết tổng và tích của
chúng:

<i>Xét bài tốn : Tìm hai số biết tổng của </i>
<i>chúng bằng S và tích của chúng bằng P </i>
Giải:

Gọi số thứ nhất là x
thì số thứ hai là S – x .

Tích hai số bằng P, ta có phương trình :
x.(S – x) = P

Þ x2 – Sx + P = 0.

- Phương trình có hai nghiệm nếu
_S2 _{4P 0}

   

?5

Hai soá cần tìm là nghiệm của phương
trình x2_{– x + 5 = 0}

 

1 2 4.1.5 19 0.

     

Phương trình vô nghiệm .

Vậy không có hai số nào mà tổng bằng
1 và tích bằng 5.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

+ Nêu cách tìm hai số biết tổng của
chúng bằng S và tích của chúng bằng P.
+ Làm bài 28a SGK. Tìm hai số u và v
biết u + v = 52 ; u.v = 231.

Bài 28a SGK

Kết quả : hai số cần tìm là 21 và 11.

Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà

- Học thuộc hệ thức Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích của
chúng. Nắm vững cách nhẩm nghiệm của pt bậc hai khi:

a + b + c = 0 vaø a - b + c = 0

- Làm các bài tập 25; 28(b,c) trang 53, bài 29 trang 54 SGK.
<b>Rút kinh nghiêm sau giờ dạy: </b>

...
...
...
...
...
...
...

<b>-Tiết 60:LUYỆN TẬP</b>
<b>I. MỤC TIÊU : </b>

*Cũng cố hệ thức vi- ét

*Rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để:
+ Tính tổng ,tích các nghiệm của phương trình .

+ Nhẩm nghiệm của phương trình trong các trường hợp a+b+c= 0 ; a-b+c= 0
hoặc qua tổng, tích của hai nghiệm (nếu 2 nghiệm là những số nguyên có giá
trị tuyệt đối khơng q lớn )

+ Tìm hai số biết tổng và tích của nó .

+ Lập phương trình biết hai nghiệm của nó .

+ Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức .

<b>II. CHUẨN BỊ : </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>H/S:</b> Làm bài tập về nhà
<b>III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :</b>

1. n định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:

HS1: Phát biểu hệ thức Vi-ét.
+ Chữa bài 36 trang 43 SBT.

HS2: Nêu cách tính nhẩm nghiệm của
pt bậc hai trong trường hợp :

a + b + c = 0 ,
a – b + c = 0?

Chữa bài 37 SBT trang 44

GV cho lớp nhận xét bài làm của mỗi
HS và nhận xét chung rồi đánh giá cho
điểm

Baøi 36 trang 43 SBT
a. 2x2 _{-7x +2 =0}

= (-7)2 – 4.2.2=33>0
x1 +x2 = ₂7 ; x1 . x2 = ₂2 =1
c. 5x2_{+ x +2 = 0}

= 1-4.5.2 = -39 < 0

Suy ra phương trình vô nghiệm
HS2:

+ Nếu phương trình ax2_{+ bx + c = 0}
(a  0) coù a + b + c = 0 thì phương trình
có một nghiệm là 1 2

c
x 1; x .

a

 

+ Nếu phương trình ax2_{+ bx + c = 0}
(a 0) coù a + b + c = 0 thì phương trình
có một nghiệm là 1 2

c
x 1; x .

a

 

Bài tập 37(a,b) trang 43, 44 SBT.
a) 7x2_{-9x + 2 = 0}

coù a + b + c = 7 – 9 + 2 = 0

1

2

x 1;

c 2

x .

a 7


 

b) 23x2_{- 9x - 32 = 0}

coù a - b + c = 23 + 9 - 32 = 0

1

2

x 1;

c 32

x .

a 23



 

3. Bài mới: luyện tập

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

GV cho HS làm bài tập 25 SGK trang
52 để HS được nhắc lại định lí Viét
Gọi 4 HS lên bảng cùng làm, mỗi HS
làm một ý

Baøi 30 trang 54 SGK.

Tìm giá trị của m để phương trình có
nghiệm, rồi tính tổng và tích các
nghiệm theo m .

<b>a)</b> x2_{– 2x + m = 0 .}

<b>GV </b>: Phương trình có nghiệm khi nào ?
+ Tính Þ’.Từ đó tìm m để phương trình

có nghiệm

Tính tổng và tích các nghiệm theo m.

<b>Bài tập 25 SGK</b>

a) 2x2_{- 17x + 1 = 0}
 = (-17)2 – 4.2.1
= 289 – 8 = 281 > 0
x1 + x2 = b

a



= 17
2
x1.x2 = c

a =

1
2
b) 5x2_{- x - 35 = 0}
 = (-1)2 – 4.5.(-35)
= 1 + 700 = 701 > 0
x1 + x2 = b

a



= 1
5
x1.x2 = c

a =

35
7
5





c) 8x2_{- x + 1 = 0}
 = (-1)2 – 4.8.1
= 1 – 32 = -31 < 0
PT vô nghiệm
d) 25x2_{+ 10x + 1 = 0}
 = 102 – 4.25.1
= 100 - 100 = 0
x1 + x2 = b

a



= 10 2

25 5

 



x1.x2 = c

a =

1
25
<b>Bài tập 25 SGK</b>

<b>Bài 30 trang 54 SGK:</b>

Phương trình có nghiệm nếu Þ  0 hoặc

Þ’  0.

a. Þ’= (-1)2 – m = 1 – m

Phương trình có nghiệm

ÞÞ’Þ 0
Þ 1 – m Þ 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>b)</b> x2_{+ 2(m -1)x + m}2_{= 0}

<b>GV y</b>êu cầu HS tự giải, một HS lên
bảng trình bày .

Bài tập 31 SGK áp dụng cách tính
nhẩm nghiệm của pt bậc hai trong

trường hợp :

a + b + c = 0 ,

a – b + c = 0? để giải pt

+ Theo hệ thức Vi-ét ta có :

1 2

1 2

b

x x 2

a
c

x .x m

a

  
 

b. D’= (m -1)2_{– m}2
= 2m + 1³ 0

m 1.

2

 

+ Theo hệ thức Vi-ét ta có :





1 2

2

1 2

b

x x 2 m 1

a
c

x .x m

a

   
 

<b>Bài tập 31 SGK</b>

a) 1,5x2_{– 1,6x + 0,1 = 0}
Ta coù a + b + c

= 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0

1

2

x 1;

c 0,1 1

x

a 1,5 15

 

  





2

b) 3x  1 3 x 1 0 

1

2

a b c 3 1 3 1 0

x 1;

c 1 3

x

a 3 3

      

 

  

















2

2

1 2

c) 2 3 x 2 3x 2 3 0

a b c 2 3 2 3 2 3 0

2 3

c

x 1;x 2 3

a 2 3

    

       

 

     

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Bài 32 SGK trang 54: Đây là dạng bài
tập tìm hai số khi biết tổng và tích của
chúng ta sẽ sử dụng cơng thức nào?
<i>+ Nếu hai số có tổng bằng S và tích </i>
<i>bằng P thì hai số đó là nghiệm của </i>
<i>phương trình : </i>

<i> x2_{– Sx + P = 0.}</i>

Baøi 32 SGK trang 54:

b. Do S=u+v=- 42 và P= u.v=- 400
Nên u và v là hai nghiệm của Pt:
x2_{+ 42x – 400 = 0}

2

' 21 ( 400) 841

' 29

    
  

1
2

x 21 29 8;

x 21 29 50

  

  

Vậy u = 8 ; v = -50
hoặc u = -50 ; v = 8.
c.Ta có S = u + (-v) = 5 ;
P = u.(- v) = -24

Þ u và (-v) là nghiệm của phương trình

x2_{- 5x – 24 = 0}

25 96 121 11

      

1

5 11

x 8;

2



  x₂ 5 11 3

2



 

Vaäy u = 8 ; -v = -3

Þ u = 8 ; v = 3

Hoặc u = -3 ; -v = 8

Þ u = -3 ; v = -8

HƯỚNG DẪN HỌC VAØ LAØM BAØI TẬP VỀ NHAØ
*Làm các bài tập : 39, 40, 41, 42, 43, 44 trang 44 SBT.

*Ôn tập cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và phương trình tích (Tốn 8) để
tiết sau học bài 7 : Phương trình quy về phương trình bậc hai .

<b>Rút kinh nghiêm sau giờ dạy: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10></div>

<!--links-->