®ò kióm tra líp båi d­ìng ®ò kióm tra chän hsg to¸n 8 m«n to¸n khèi 8 thêi gian 90 phót n¨m häc 2009 2010 c©u 1 ph©n tých c¸c ®a thøc thµnh nh©n tö a x2 2xy y2 2 b x2 y2 x2y2 xy x y c©u 2 c

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

đề kiểm tra chọn hsg tốn 8
<b>Mơn toỏn khi 8</b><i>(thi gian 90 phỳt)</i>

<i>Năm học 2009 - 2010</i>

<b>Câu 1</b>. Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) x2_{+ 2xy + y}2_{- 2}

b) x2_{+ y}2_{- x}2_y2_{+xy - x - y}

<b>C©u 2</b>. Chøng minh:
a) a3_{- a}

 3, víi mäi a thuéc Z
b) (n2_{+ n - 1) - 1}

 24, víi mọi n là số tự nhiên.

<b>Câu 3</b>. Cho hình thang ABCD ( AB//CD) . Gọi E là trung điểm của BC,
biết AE ED.

a) Chứng minh DE là phân giác của góc ADC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

H

<b>ỏp ỏn</b>

<b>Môn toán khối 8</b>

<i> Năm học 2009 - 2010</i>

<b>Câu 1</b>. (3 đ), ý a) 2 ®, ý b) 1 ®
a) x2_{+ 2xy + y}2_{- 2 = (x + y)}2_{- (}

2)2_{= (x+y}

-2)(x+y+ ₂)
b) x2_{+ y}2_{- x}2_y2_{+xy - x - y = (x}2_{- x}2_y2_{)+(xy - x)+ (y}2_{- y)}

= x2_{(1 - y}2_{) + x(y - 1) + y(y - 1)}
= (y - 1)(x + y - x2_{- x}2_y)

= (1 - x)(y - 1)(x + y)

<b>C©u 2</b>. (3 ®), ý a) 2 ®, ý b) 1 ®

a) Ta có a3_{- a = a(a-1)(a+1)} _{là tích 3 số nguyên liên tiếp, trong đó có một}
số chia hết cho 3, nên tích chia hết cho 3. hay

lµ a3_{- a}

 3, víi mäi sè nguyªn a.

b) Ta có (n2_{+ n - 1) - 1 = n(n-1)(n+1)(n-2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp,}
trong đó có hai số chẵn liên tiếp nên đều chia hết cho hai trong đó có một số
chia hết cho 4. Do đó tích trên chia hết cho 2.4 = 8. lại có tích trên chứa 3 số
ngun liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết cho 3. Vì (3,8) =1 nên tích
trên chia hết cho 3.8 = 24. Nói tóm lại với mọi n là số tự nhiên thì (n2_{+ n -}
1) - 1  24.

<b>Câu 3</b>. (4 đ), vẽ hình ghi GT-KL:1 đ, giải đợc mỗi ý: 1,5 đ

Gọi F là giao của AE và CD, AH là đờng cao của hình
thang ABCD.

a) Ta cã <i>ABE</i><i>FCE</i> (g-c-g).

Suy ra AE = EF. Xét <i>ADF</i> có DE vừa là đờng cao vừa
là đờng trung tuyến nên cân tại D suy ra DE đồng thời
là phân giác của goc ADC.

b) Do <i>ABE</i><i>FCE</i> nªn AB = CF suy ra AB + CD =
DF = 15cm. Khi gãc ADC b»ng 600_th× <i>_ADF</i>

 đều nên

DF =AD và <i>ADH</i> là nửa tam giác đều. Theo định lí Pitago ta có AH = DA.

3/2 = 15. 3/2 (cm).

</div>

<!--links-->