Gián án Đề ktra HK I

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN TOÁN LỚP 10 - CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1: (1 điểm)
Cho hai tập hợp A = {1; 3; 5; a; b; c} và B = {1; 2; 7; a; c; f}. Xác định các tập hợp A
∩
B, A
∪
B,
A \ B và B \ A.
Bài 2: (2.5 điểm)
a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
4 5y x x= − +
.
b. Xác định (P):
2
y x bx c= − + +
biết (P) đi qua M(2; 3) và có trục đối xứng
1x =
.
Bài 3: (3 điểm)
a. Giải phương trình
5 1 5x x− = −
.
b. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế:
3 2 4
2 5
x y
x y
+ =



− =

c. Tìm m để phương trình
2
6 2 1 0x x m− + − =
có hai nghiệm cùng dấu.
Bài 4: (2. 5 điểm) .Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 0), B(2; 3) và C(-1; 1).
a. Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c. Tìm tọa độ điểm M thuộc
Ox
sao cho ABCM là hình thang có hai đáy AB và MC.
Bài 5: (1 điểm) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng
minh rằng:
4DA DB CA CB NM+ + + =
uuur uuur uuur uuur uuuur
.
----------------------------------------------------------------
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010
Bài 1: (1 điểm)
Cho hai tập hợp A = {0; 3; 4; m; n; p} và B = {1; 3; 6; k; m; p}. Xác định các tập hợp A
∩
B, A
∪
B, A \ B và B \ A.
Bài 2: (2.5 điểm)
a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2

2 3y x x= − −
.
b. Xác định parabol (P):
2
4y ax x c= + +
biết (P) đi qua M(1; 6) và có hoành độ đỉnh bằng 2.
Bài 3: (3 điểm)
a. Giải phương trình
3 2 2x x− = −
.
b. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế:
4 6
3 2 1
x y
x y
− =


+ = −

c. Tìm m để phương trình
2
( 1) 3 0m x x m− − + =
có hai nghiệm trái dấu.
Bài 4: (2.5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 0), B(2; 2) và C(-1; 3).
a. Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Bài 5: (1 điểm)

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng:
AB + CD = AD + CB = 2IJ
uuur uuur uuur uuur ur
.
HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 – 2009
Bài 1: (1 điểm)
A
∩
B = {1; a; c} 0.25đ
A
∪
B = {1; 2; 3; 5; 7; a; b; c; f} 0.25đ
A \ B = {3; 5; b} 0.25đ
B \ A = {2; 7; f} 0.25đ
Bài 2: (2.5 điểm)
a. Tọa độ đỉnh I(2; 1) 0.25đ
Trục đối xứng
2x
=
0.25đ
Lập bảng biến thiên 0.25đ
ĐĐB 0.25đ
Đồ thị 0.5đ
b. (P) đi qua M(2; 3) nên
2 7b c+ =
0.25đ
(P) có trục đối xứng
1x =
nên

1 2
2
b
b
a
− = ⇔ =
0.25đ
Suy ra
3c
=
0.25đ
Kết luận: (P)
2
2 3y x x= − + +
0.25đ
Bài 3: (3 điểm)
a. ĐK:
1
5
x ≥
0.25đ
Bình phương hai vế được pt hệ quả 0.25đ
Giải pt hệ quả, tìm được
2 13x x= ∨ =
0.25đ
Thử lại và kết luận 0.25đ
b. Giải hệ phương trình
3 2 4
2 5
x y

x y
+ =


− =

bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế tìm
được nghiệm của hệ phương trình là (2; -1) 1.0đ
c. Pt đã cho có 2 nghiệm cùng dấu
⇔
' 0 9 (2 1) 0
0 2 1 0
m
P m
∆ ≥ − − ≥
 
⇔
 
> − >
 
0.5đ
Tìm đúng giá trị
1
( ;5]
2
m∈
0.5đ
Bài 4: (2.5 điểm)
a. Tính
AB (1; 3)=

uuur
và
AC ( 2; 1)= −
uuur
0.5đ
Lí luận
AB
uuur
và
AC
uuur
không cùng phương từ đó dẫn đến đpcm 0.5đ
b. Tính
(1; 3)AB =
uuur
và
D D
DC ( 1 ; 1 )x y= − − −
uuur
0.25đ
Lí luận ABCD là hình bình hành
AB DC⇔ =
uuur uuur
0.25đ
Tìm đúng tọa độ D(-2; -2) và kết luận 0.25đ
c. Gọi
( ;0)M x Ox∈
và tính
( 1 ;1)MC x= − −
uuuur

0.25đ
Lí luận ABCM là hình thang có hai đáy AB và MC
AB⇔
uuur
và
MC
uuuur
cùng hướng 0.25đ
Suy ra: M(
4
;0)
3
−
0.25đ
N
M
A
D
C
B
Bài 5: (1 điểm)
C
1
: Vì M là trung điểm của AB nên ta có:
2DA DB DM+ =
uuur uuur uuuur
0.25đ
Tương tự :
2CA CB CM+ =
uuur uuur uuuur

0.25đ
Nên VT =
2(DM
uuuur
+
)CM
uuuur
=
4NM
uuuur
= VP (đpcm) 0.5đ
C
2
: Dùng qui tắc ba điểm.
HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010
Bài 1: (1 điểm)
A
∩
B = {3; m; p} 0.25đ
A
∪
B = {0; 1; 3; 4; 6; k; m; n; p} 0.25đ
A \ B = {0; 4; n} 0.25đ
B \ A = {1; 6; k} 0.25đ
Bài 2: (2.5 điểm)
a. Tọa độ đỉnh I(1; -4) 0.25đ
Trục đối xứng
1x
=
0.25đ

Lập bảng biến thiên 0.25đ
ĐĐB 0.25đ
Đồ thị 0.5đ
b. (P) đi qua M(1; 6) nên
2a c
+ =
0.25đ
(P) có hoành độ đỉnh bằng 2 nên
2 4 4 1
2
b
a a
a
− = ⇔ − = ⇔ = −
0.25đ
Suy ra
3c =
0.25đ
Kết luận: (P)
2
4 3y x x= − + +
0.25đ
Bài 3: (3 điểm)
d. ĐK:
2
3
x ≥
0.25đ
Bình phương hai vế được pt hệ quả 0.25đ
Giải pt hệ quả, tìm được

1 6x x
= ∨ =
0.25đ
Thử lại và kết luận 0.25đ
e. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế tìm được nghiệm
của hệ phương trình là (1; -2) 1.0đ
f. Pt đã cho có 2 nghiệm trái dấu
⇔
. 0 ( 1) 0a c m m< ⇔ − <
0.5đ
Bằng cách chia 2 trường hợp, tìm đúng giá trị
(0;1)m∈
0.5đ
Bài 4: (2.5 điểm)
c. Tính
AB (1; 2)=
uuur
và
AC ( 2; 3)= −
uuur
0.5đ
Lí luận
AB
uuur
và
AC
uuur
không cùng phương từ đó dẫn đến đpcm 0.5đ
d. Tính
(1; 2)AB =

uuur
và
D D
DC ( 1 ; 3 )x y= − − −
uuur
0.25đ
Lí luận ABCD là hình bình hành
AB DC⇔ =
uuur uuur
0.25đ
Tìm đúng tọa độ D(-2; 1) và kết luận 0.25đ
c. Gọi
( ; )H x y
Tính
( 1; )AH x y= −
uuur
,
( 3;1)BC = −
uuur
,
( 2; 2)BH x y= − −
uuur
,
( 2;3)AC = −
uuur
0.25đ
I
J
A
D

B
C
Lí luận dẫn đến hệ
. 0
. 0
AH BC
BH AC

=


=


uuur uuur
uuur uuur
0.25đ
Suy ra: H(
11 12
; )
7 7
0.25đ
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh:
AB + CD = AD + CB
uuur uuur uuur uuur
0.5đ
Chứng minh:
AB + CD = 2IJ
uuur uuur ur

0.5đ
Suy ra đpcm