Bài tập Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác lớp 11 có đáp án | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (118.24 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Dạng 3. Xét tính đơn điệu của HSLG.

Câu 1. Xét hàm số y=sin x trên đoạn [−π ;0] . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A.Hàm số đồng biến trên các khoảng

(

−π ;−π

)

và

(

−π

2 ;0

)

.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(

−π ;−π

)

; nghịch biến trên khoảng

(

−π

2 ;0

)

.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(

−π ;−π

)

; đồng biến trên khoảng

(

−π

2 ;0

)

.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

−π ;−π

)

và

(

−π

2 ;0

)

Câu 2. Xét sự biến thiên của hàm số y=tan 2 x trên một chu kì tn hồn. Trong các kết luận sau,
kết luận nào đúng?

A.Hàm số đã cho đồng biến trên

(

0 ;π

)

và

(

π

4 ;

π

)

B. Hàm số đã cho đồng biến trên

(

0 ;π

)

và nghịch biến trên

(

π

4 ;

π

)

C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên

(

0 ;π

)

.
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên

(

0 ;π

)

và đồng biến trên

(

π

4 ;

π

)

Câu 3. Cho hàm số y=sin x−cos x . Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(

−4π ;3 π

)

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(

3 π4 ;7 π

)

C.Hàm số đã cho có tập giá trị là [−1;1] .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(

−4π ;7 π

)

.
Câu 4. Xét hai mệnh đề sau:

(I) ∀ x ∈

(

π ;3 π

)

: Hàm số y=
1

sin xgi mả .
(II) ∀ x ∈

(

π ;3 π

)

: Hàm số y=
1

cos x gi mả .
Mệnh đề nào trong các mệnh đề trên là đúng?

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. y=|tan x| đồng biến trong

[

−2π;π

]

.
B. y=|tan x| là hàm số chẵn trên

D=R {π

2+kπ∨k∈ Z¿ ¿
C. y=|tan x| có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

D. y=|tan x| luôn nghịch biến trong

(

−π
2 ;

π

)

Câu 6. Hàm số y=sin 2 x nghịch biến trong khoảng nào sau đây (k∈ Z) ?

A. (k 2 π ; π +k 2 π) B.

(

π

2+k 2 π ;

3 π

2 +k 2 π

)

(

π4+kπ ;3 π

4 +kπ

)

(

−π
4 +kπ ;

π

4+kπ

)

.
Câu 7. Cho hàm số y=4 sin

(

x +π

)

cos

(

x−

π

)

−sin 2 x . Kết luận nào sau đây là đúng về sự biến thiên
của hàm số đã cho?

A.Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

(

0 ;π

)

và

(

3 π

4 ;π

)

.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên (0 ;π) .

C.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(

0 ;3 π
4

)

.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên

(

0 ;π

)

và nghịch biến trên

(

π

4 ;π

)

.
Câu 8. Với k∈ Z , kết luận nào sau đây về hàm số y=tan 2 x là sai?
A.Hàm số y=tan 2 x là hàm số tuần hoàn với chu kì T =π

2 .

B. Hàm số y=tan 2 x luôn đồng biến trên mỗi khoảng

(

−2π+kπ
2 ;

π

kπ

)

.
C. Hàm số y=tan 2 x nhận mỗi đường thẳng x=π

4+k

π

2 là một đường tiệm cận.
D. Hàm số y=tan 2 x là hàm số lẻ.

Câu 9. Để hàm số y=sin x +cos x tăng, ta chọn x thuộc khoảng nào?
A.

(

−3 π4 +k 2 π ;π

4+k 2 π

)

(

−3 π
4 +kπ ;

π

4+kπ

)

(

−2π+k 2 π ;π

2+k 2 π

)

D. ( π+ k 2 π ; 2 π + k 2 π ) .

Câu 10. Cho hàm số y=cos x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 11. Xét hai mệnh đề sau:
(I) Với mọi x∈

(

−π

2 ;

π

)

hàm số y=tan2x là hàm tăng.
(II) Với mọi x∈

(

−π

2 ;

π

)

hàm số y=sin2x là hàm tăng.
Phương án nào trong các phương án sau là phương án đúng?

A.Chỉ (I) đúng B.Chỉ (II) đúng C.Cả 2 sai. D.Cả hai đúng.

Câu 12. (Đề KSCL giữa kì, THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh, 2018-2019). 
Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng (−π ; 0) ?

A. y=x2 B. y=cos x C. y=sin x D. y=tan x .

Câu 13. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.Khơng có một giá trị nào của x∈

(

π

2; π

)

để cos x=
−1

2 .

B.Hàm số y=cos x nghịch biến trên khoảng

(

π2;π

)

.

C. Hàm số y=cos x ln có giá trị dương với mọi x∈

(

π

2; π

)

.
D. Hàm số y=cos x đồng biến trên khoảng

(

π2;π

)

.

Câu 14. Hàm số y=tan x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0 ; π ) B.

(

−3 π

2 ;−

π

)

(

−3 π
2 ;

π

)

(−2 π ;−π) .

Câu 15. Xét hàm số y=sin x trên đoạn [−π ;0] . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(

−π ;−π

)

; đồng biến trên khoảng

(

−π

2 ;0

)

.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(

−π ;−π

)

; nghịch biến trên khoảng

(

−π

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

C.Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng

(

−π ;−π

)

và

(

−π

2 ;0

)

.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng

(

−π ;−π

)

và

(

−π

2 ;0

)

.
BÀI TẬP VỀ NHÀ.

Câu 1. Xét hàm số y=cos x trên đoạn [−π ; π] . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A.Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−π ; 0) và (0 ;π) .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−π ; 0) và nghịch biến trên khoảng (0 ; π ) .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−π ; 0) và đồng biến trên khoảng (0 ;π) .
D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (−π ; 0) và (0 ; π ) .

Câu 2. Xét sự biến thiên của hàm số y=1−sin x trên một chu kì tuần hồn của nó. Trong các
kết luận sau, kết luận nào sai?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(

−2π ;0

)

.

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(

0 ;π
2

)

.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(

π2;π

)

.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(

π2;3 π

)

.
Câu 3. Chọn câu đúng:

A.Hàm số y=tan x luôn luôn tăng.

B. Hàm số y=tan x luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số y=tan x tăng trong các khoảng ( π+ k 2 π ; 2 π + k 2 π ) , k∈ Z
D. Hàm số y=tan x tăng trong các khoảng (k 2 π ; π +k 2 π), k∈ Z .
Câu 4. Xét hai mệnh đề sau: ( I ):∀ x∈

(

π ;3 π

)

hàm số y=
1

sin x giảm.

( II ):∀ x∈

(

π ;3 π

)

hàm số y=
1

cos x giảm.
Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A.Chỉ (I) B.Chỉ (II) C.Cả 2 sai. D.Cả hai đúng.