toan 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Trường THCS Hoài Mỹ Đề cương Toán 8 </b></i>

<i><b>Giáo viên : Đoàn Ngọc Vũ Năm học 2008 – 2009 Tr -1 </b></i>
<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 8 – HỌC KÌ I </b>

<b>A./ ĐẠI SỐ </b>

<b>Dạng 1: Nhân, chia đa thức </b>
<b>Bài 1. Thực hiện phép tính </b>

a) 3x( x2 + x -1 )
b) ─3x(

4

3

x
2

+ 2x ─ 3)
c) 2 2

5<i>x</i> (4<i>x</i> 5<i>x</i> 7)

  

d) (3<i>x</i>5)(5<i>x</i>)

e) ( x2_{- x – 3)(x – 3)}

f) (3─2x)(4x2 +6x +9)

g) 5y( 2y-1) – ( 3y+2) ( 3- 3y)
h) (6x3 –x2 + 5x – 1 ) : ( 2x-1)

i) 3 2

( 3 <i>x</i> 5<i>x</i> 9<i>x</i>15) : ( 3 <i>x</i>5)
<b>Bài 2: a) Tìm a để đa thức </b> 3 2

2<i>x</i> 3<i>x</i>  <i>x a</i><b> chia hết cho đa thức x + 2 </b>
b) Chứng minh 2

1

<i>x</i><i>x</i>  < 0 với mọi số thực x

<b>Bài 3: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, biết: </b>

a) A= (2x +5)3_{- 30x (2x+5) -8x}3

b) A = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3)
<b>Daïng 2: Dùng hằng đẳng thức để tính </b>

a) (2x-3y)2

b) (x+3)2
c) (2x-3)3

<b>Dạng 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: </b>
a) 5x – 15y

b) 5x2y2 + 15x2y ─30xy2
c) x3 – 2x2y + xy2 – 9x

d) y – x2y – 2xy2 – y3
e) x(x2 – 1) + 3(x2 – 1)
f) x2_{-10x +25}

g) x2_{- 64}

h)





2

_

2 2

_

<i>x</i><i>y</i>  <i>x</i> <i>y</i>

i) 2

5<i>x</i> 5<i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>

j) 2 2

25 2

<i>x</i>  <i>y</i>  <i>xy</i>

k) 2xy – x2 –y2 + 16.

l) (x - 2)(x – 3) + (x – 2) – 1.
m) 3(<i>x</i>1) 5 (1 <i>x</i> <i>x</i>)

n) 12y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x)
o) ax – 2x – a2 + 2a

p) x4

- 4(x2_{+5)- 25}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>Trường THCS Hoài Mỹ Đề cương Toán 8 </b></i>

<i><b>Giáo viên : Đoàn Ngọc Vũ Năm học 2008 – 2009 Tr -2 </b></i>
r) _x2 _2x _4y2 _4y

  

s) x2 – 2xy + y2 – xy + yz
t) x2 + 4x - y2 + 4
u) x4 - 1

v) 16x2 + 24x ─ 8xy ─ 6y + y2
w) 2

5 6

<i>x</i>  <i>x</i>
x) x2 - 7x + 12
<b>Dạng 4: Tìm x, biết: </b>

a) 7x2 – 28 = 0
b) 2

_

2

_

4 0
3<i>x x </i> 

c) x3 - 9x = 0
d) 3

0, 25 0

<i>x</i>  <i>x</i>

e) 2 (3<i>x x</i>5) (5 3 )  <i>x</i> 0

f) 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x )
g)



2x 1



2250

h) ( 2x – 1 )2 – ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18
i) 5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0

j)

_

_

2

_

_

_

2 2 2 0

<i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> 

k) x3_{- 8 = (x - 2)}3

l) <i>_x</i>3_₅<i>_x</i>2_₄<i>_x</i>_₂₀_₀

m) 3 2

2 2 2 0

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

<b>Daïng 5: Rút gọn </b>

a) ₆ ₄

2
3

35
15

<i>y</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>

;

3 4
3 2

17xy z

34x y z; <i>x</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>xy</i>
<i>x</i>









2
2

b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức x ₂ 2x y₂ : 1 1

x y

xy y xy x

    

 

   

  _ _

  với x = 1; y =

1
2
 .

c) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức: x 1 2: x2₂1 2 1 1
x x x 1 x

 

 

   

 

 

   



     bằng 1 với mọi giá trị

x0 vaøx 1.

d) Cho phân thức:

















2
2

2

2x 2x x 3
P(x)

x x 9 x 1

 



 
- Tìm tập xác định của phân thức

- Rút gọn và tính giá trị của P(x) khi x = 0,5
- Tìm x sao cho P(x) = 0

<b>Dạng 6: Thực hiện phép tính </b>
a) 18 11

3 2 3 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>




 

b) 4 3 12₂

2 2 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>Trường THCS Hoài Mỹ Đề cương Tốn 8 </b></i>

<i><b>Giáo viên : Đồn Ngọc Vũ Năm học 2008 – 2009 Tr -3 </b></i>
c)
5
3
7
4
5
3
7
3





<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

d)
<i>xy</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
3
6
4
1 2
2
3
3






e)







2 3 18 5

2 2 2 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 

    ( với <i>x</i>2;<i>x</i> 2)
f)
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
6
6
2
2


-
4
4
1
2

<i>x</i>
g)
6
6
)
1
2
)(
1
(
3
2





<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
:
4
4
4
1
2
2



<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

h) ( <i>x</i> ₂ 2<i>x</i> <i>y</i>₂) : (1 1)

<i>xy</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>



 

 

i)   

  

2

3x 21 2 3

x 9 x 3 x 3

j)  _  _

 _   _

2 2

2 2 2 2

x y y x y x

.

x y x xy xy y

k) 1 1 4 ₂

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

 

  

l)

(

1

4

₂

) : (

1)

1

1

2 2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>





<i>x</i>







<i>x</i>



<b>B./ HÌNH HỌC </b>

<b>Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. </b>
Chứng minh:

a) Tứ giác BCDE là hình thang cân.
b) Tứ giác BEDF là hình bình hành
c) Tứ giác ADFE là hình thoi.

<b>Bài 2: Cho </b>ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.

a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành.
<b>b) BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của </b>
<b>GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi. </b>

<b>c) Chứng minh AMBN là hình thang. Nếu AMBN là hình thang cân thì </b>ABC có thêm đặc
<b>điểm gì? </b>

<b>Bài 3. Cho </b>ABC vuông tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của
tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .

1. Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?

2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh : BC // ID.
3. Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân.

4. Vẻ HE  AB tại E , HF  AC tại F. Chứng minh : AM  EF.

<b>Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở C. GọI M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. </b>
Gọi P là điểm đốI xứng của M qua điểm N

a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>Trường THCS Hoài Mỹ Đề cương Toán 8 </b></i>

<i><b>Giáo viên : Đoàn Ngọc Vũ Năm học 2008 – 2009 Tr -4 </b></i>
d) Tam giác ABC cần cĩ thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuơng ? Hãy
chứng minh ?

<b>Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua </b>
AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của
DN và AC.

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh M đối xứng với N qua A

d) Tam giác vng ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vng?

<b>Bài 6: Cho </b>ABC cân tại A . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC . Từ M kẻ ME // AB

( E  AC ) vaø MD // AC ( D  AB )

<b>a) Chứng minh ADME là Hình bình hành </b>

<b>b) Chứng minh </b>MEC cân và MD + ME = AC

<b>c) DE cắt AM tại N. Từ M vẻ MF // DE ( F </b> AC ) ; NF cắt ME tại G . Chứng minh G là
trọng tâm của AMF

<b>d) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi </b>

<b>Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và </b>
CD.

a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành
b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

c) Gọi M là giao điểm của AF và DE ; N là giao điểm của BF và CE.

d) Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui.

<b>Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N lần lượt </b>
là giao điểm của AF, CE với BD.

a) Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành.
b) Chứng minh : DM=MN=NB.

c) Chứng minh : MENF là hình bình hành.

d) AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J. Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy.

<b>Bài 9. Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,CD. </b>
CMR:

a/ Tứ giác AMCN là hình bình hành
b/ Tứ giác AMND là hình thoi

c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N
qua D . Hỏi Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?

d/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân

<b>Bài 10: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ OM, </b>
ON, OP, OQ vng góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q.

a) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ.
b) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng.
c) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

</div>

<!--links-->