BDHSG 12 ung dung cua ham so

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM GIẢI TOÁN</b>

<b>PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM GIẢI TỐN</b>

<b>DẠNG TỐN 1. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ</b>
<b>PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH</b>

<i><b>Ví dụ 1. Giải các phương trình</b></i>

1. _{cos x}2 _{sin x}2

2  2 cos 2x 0 2. 3 x 2  3 x 1 3 2x2  1 3 2x2
3. (Khối A-1970) ₃x ₄x ₅x

  4. (BĐTS) 2log cot gx log cos x3  2
5. (HVQHQT-1996) 2x4



1 2x



4 1

27

  

6.



2x 1 2









2x 1



2 3



3x 2



 9x2 3



0

<i><b>Ví dụ 2. Giải các phương trình sau</b></i>

1.  1 <i>x</i>log 1 23



 <i>x</i>



x

3 2. 2006log2004<i>x</i>1 _ 2004log2006<i>x</i>1 _2

3. (TH&TT) 2<i>x</i> 6<i>x</i> 3<i>x</i> 5<i>x</i>

   4.(TH&TT T7/289) 4<i>x</i>2 2<i>x</i> 3<i>x</i>2 3<i>x</i>

5.





2

3 1
2

3

1

log 3 2 2

5

<i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 
 

  _{ } 

 

<i><b>Ví dụ 3. Giải các bất phương trình</b></i>

1. (ĐHY-1999) _2.2x _3,3x ₆x ₁

   2.

x x

x x

2 3 5

3 4 7





<i><b>Ví dụ 4. Giải các hệ phương trình</b></i>

a. (ĐH Luật-1996)

3 2

3 2

3 2

2x 1 y y y

2y 1 z z z

2z 1 x x x

    



   




   



b.

tgx tgy y x
2x 7y 4

x, y

2 2



   



  



  

  



<i><b>Ví dụ 5. Giải các bất phương trình</b></i>

1. (ĐHXD-1994)
x

tg 2x 3

4 ₀

4 x x


 


 

2. (ĐH Luật-1996)
2 x

x

3 3 2x

0

4 2



 




<b>Ví dụ 6</b>

1. (ĐHXD-1994). Tìm k để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt





2





x k 2 x 2x

1
2

2

4  log x 2x 3 2  log 2 x k 2 0

     

2. Tìm a để bất phương trình sau chỉ có đúng một nghiệm



2





2



1 5 a

a

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP</b>
<i><b>Bài 1. Giải các phương trình sau</b></i>

1. (Phương Đông-1996) _{sin x}4

_

_{1 sinx}

_

4 ₁₇

  

2. x 3x 6 2 6 x

2x 6 x 4

   



  3.

2

2 2

1 x 1 2x

x x 1 1

2 2

2 x

 

  

4. x 1 x

2
1 x

2 2 log

x

 

  5. _ecos x2 _esin x2 _{cos 2x}

 

6. (ĐHBK-1999) _{sin x cos x 2}n n 2 n2



  với n ,n 2  trên 0;₂


 

 

 

7. (SPHN-2001) 3<i>x</i> 5<i>x</i> 6<i>_x</i> 2

  

<i><b>Bài 2. Giải các phương trình sau</b></i>

1. ₂x

 

₃ x ₁

  2. 25x 2 



3x 10 5



x 2  3 x 0
3. ₃x 1 _{100 7}x 1

  4. log 12



 x



log x3
5.

_

_{4x 1 x}

_

2 _{1 2x}2 _{2x 1}

     6. xlog 92 _x 32 log x2 _ xlog 32

7. 7log x 15   _ 5log x 17  _2 8. 2log x 35   _x

9. x2 _3log x2 _xlog 52 10. 25x  2 3 x 5







x 2x 7 0 

12. ₄x ₃x ₁

 

11.





2













3 3

x 2 log x 1  4 x 1 log x 1   16 0

<i><b>Bài 3. Giải các bất phương trình, hệ phương trình </b></i>

1.



6 4 2

 

x  17 12 2

 

x  34 24 2



x 1 2. 3x 4x 8x 15x
3.

x

x
2

1

2cos 4cos 3 1

7 _2cos 7

7

 

 _  _ _ _

   

 _  

 

 

 

 

4. (HVQY-1996)

1 x
x

3 3x 2

0

2 1



 




5. (ĐHKTQD-1996)
2

3 2

x 5x 4 0

x 3x 9x 10 0

   




   




<i><b>Bài 4. Giải các hệ phương trình</b></i>

1.
2

2

2

x y 1

y z 1

z x 1

  



 


 _{ }



2.

3 2

3 2

3 2

x y y y 2

y z z z 2

z x x x 2

    



   



 _ _ _ _

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3. (BĐTS)

cot gx cot gy x y
5x 8y 2

0 x, y

  




  



   



4.

tgx tgy x y
sin x sin y 2

x, y

2 2



  




 



  

  



5. (ĐHTN-1997)



 



x y

2 2

2 2

e e log y log x xy 1

x y 1

    




 




6. (ĐHQG-1995)



 



x y

2 2

2 2 y x xy 2

x y 2

    




 




<b>Bài 5</b>

1.



2x 1







2x 1



2 2004 2005



x



x2 2004 2005



0
2. (BĐTS) Chứng minh rằng với a 0 hệ phương trình sau ln có duy

nhất một nghiệm

2
2

2
2

a
2x y

y
a

2y x

x


 





 _{ }




3. (ĐHBK-1998) Biện luận theo a số nghiệm của phương trình

2 2

2 x sin x  2 x cos x   a 1 a 1
4. (ĐH Hàng Hải-1999) Giải và biện luận theo m hệ phương trình

2

4 2

1
4
x

x 4x m m 4 0






 _ _ _ _{ }



<i><b>Bài 6. Giải phương trình</b></i>

1. (ĐHSPHN2-1999)

2
x
cos x 1

2

  2. 6x 5 4sin x

3


 

3. log2 2_ 3



x2  2x 2



log2 3



x2  2x 3



4.

3
x
sin x x

3
 

<b>DẠNG TỐN 2. TÌM THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG</b>
<b>TRÌNH CĨ NGHIỆM</b>

<i><b>Ví dụ 1. Tìm tham số để phương trình f(x) = m, </b></i>x X <i><b>có nghiệm.</b></i>
1. (ĐHXD-1994) Tìm m để phương trình sau có nghiệm

6 6

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2. (ĐHGTVT-1999) Tìm m để phương trình sau có nghiệm
2

mcos 2x 4sin x cos x m 2 0   

3. (HVBCVT-1999) Tìm m để phương trình sau có nghiệm





x x  x 12 m  5 x  4 x
4. (ĐHKTQD-1997) Tìm a để phương trình sau có nghiệm



 



1 x  8 x  1 x 8 1  a

<b>Ví dụ 2</b>

1. (ĐHQG khối A-1999). Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm

2 2 2

sin x cos x sin x

2 3 m.3

2. (ĐH TM-1998) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
2

3 2

x 3x 4 0

x 3x x m 15m 0

   




   




3. (ĐH-CĐ Khối B năm 2005) Tìm m để phương trình sau có nghiệm



₁ 2 ₁ 2 ₂



_{2 1} 4 ₁ 2 ₁ 2

<i>m</i> <i>x</i>   <i>x</i>    <i>x</i>   <i>x</i>   <i>x</i>

<b>Ví dụ 3</b>

1. (ĐH TM-1996) Tìm k để phương trình _x4 _4x3 _{8x 1 k}

    có bốn
nghiệm phân biệt

2. (khối A-1978) Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên chẵn, a > 3 thì
phương trình sau đây vô nghiệm



_{n 1 x}



n 2 _{3 n 2 x}





n 1 _an 2 ₀

    

3. Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt

2 ₄ ₃

4 2

1

1

5

<i>x</i> <i>x</i>

<i>m</i> <i>m</i>

 
 

  

 
 

<b>CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP</b>

<i><b>Bài 1. Tìm tham số để các phương trình sau có nghiệm</b></i>

1. _x2 _{x 1} _x2 _{x 1 m}

      2. (ĐHNT-1997) 31 x 31 x a 
3. (ĐHAN-1997) _x2 _{2x 4} _x2 _{2x 4 m}

     

4. (BĐTS) sin x cos x m sin 2x6  6 
5. (khối A-1986)

6 6

2 2

cos x sin x

2atg2x
cos x sin x






</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

8. Tìm k nguyên để phương trình: _{2sin x 6cos}2 2 x _{5 2k}
2

   có nghiệm.

<b>Bài 2</b>

1. (BĐTS) Tùy theo m hãy biện luận số nghiệm số của phương trình
2n 2 n 2 2

x x x

m 0

2n 2 n 2 2

 

   

 



n  



2. (BĐTS) Biện luận số nghiệm số của phương trình

4 4 4

x 4x m  x 4x m 6 

3. (ĐHBK-1999) Tìm a để đồ thị hàm số y f x

 

x3ax+2 cắt trục hoành
tại đúng một điểm.

4. (ĐHLN-1996) Chứng minh phương trình _x3 _mx2 _{3 0}

   ln có một
nghiệm dương. Tìm m để phương trình đó chỉ có duy nhất một nghiệm.
5. (BĐTS) Tìm p để phương trình sau có nghiệm

2

2

2 4 2

4x 2px

1 p 0

1 2x x 1 x   

6. Tìm a để phương trình 2x2 3x 2 5a 8x 2x    2_{có nghiệm duy nhất.}
7. Tìm a để phương trình2x210x 8 x  2 5x a có bốn nghiệm khác nhau.
8. (ĐHNT - 1998) Tìm m để phương trình

2

x 4 x 3

4 2

1

m m 1

5

 

 

  

 

  có bốn

nghiệm phân biệt

9. (Đề 49III1) Với giá trị nào của m thì phương trình 1_{x 1} 3m 2

2    có duy
nhất một nghiệm.

10. (Đề 99III1) Xác định k để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt





2





x k 2 x 2x

1
2

2

4  log x 2x 3 2  log 2 x k 2 0

     

<b>Bài 3</b>

1. (HVQHQT-1999) Tìm m để hệ
2

2

x 10x 9 0

x 2x 1 m 0

   




   




có nghiệm
2. (ĐHBK-1995) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm









2 2

2 2

x 2 3m x 6m 0

x 2m 5 x m 5m 6 0

 _ _ _ _




     




3. (ĐHTCKT-1996) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm

x x

9 m.3 m 3 0 

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

5. (Đ3I2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm



x 3 x 1

 



4 x 3





x 1 m
x 3



    



6. (Đ5II2) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình



1 a tg x



2 2 1 3a 0

cosx

     có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng 0;
2


 

 

 

<b>DẠNG TỐN 3. TÌM GTLN, GTNN CỦA Y=f(x); </b>x X

<b>Ví dụ 1</b>

1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 3x 1



0;2



x 3



 trªn
2. (HVNHTHHCM-1998) Tìm GTLN, GTNN của

2

2

20x 10x 3
y

3x 2x 1

 



 

3. (ĐHBK-1997) Cho tam giác ABC với các góc thỏa mãn A > B > C. Tìm
GTNN của hàm số f x

_{ }

x sin A x sin B 1

x sin C x sin C

 

  

  . Từ đó suy ra phương

trình x sin A  x sin B  x sin C có một và chỉ một nghiệm.

<b>Ví dụ 2</b>

1. (HVNH-1998) Tìm GTNN của y 1 1
sin x cos x


  víi 0 < x <

2
2. (ĐH Luật-1999) Tìm GTLN, GTNN của _{y sin x cos x}20 20

 

3. (ĐHBK-1996) Tìm GTLN, GTNN của _{y cos x.sin x}p q _{0 x}
2


 víi   .

(p, q là các số tự nhiên).

4. (ĐH - CĐ khối B năm 2006) Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức



1



2 2



1



2 2 2

<i>A</i> <i>x</i>  <i>y</i>  <i>x</i>  <i>y</i>  <i>y</i>

5. (ĐH - CĐ khối D - 2004). Tìm GTLN- GTNN của hàm số
2

1
1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




 trên



1;2



<b>Ví dụ 3</b>

1. Tùy theo các giá trị của m tìm GTLN, GTNN của hàm số

4 4

y sin x cos x msin x cos x  

2. (ĐHQG khối D-1996) Tìm GTLN, GTNN của biểu thức

2 2

2 2

x y

A

x xy y



</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

3. (CĐCN HN - 2005) Cho 0; , 0;

2 2

<i>x</i>_  _ <i>y</i>_  _

    và <i>tgx</i>3<i>tgy</i>. Tìm giá trị

lớn nhất của <i>tg x y</i>







<b>CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP</b>
<b>Bài 1 </b>

<b>1. (ĐHKTr-1998) Tìm GTLN, GTNN của </b>

2

2cos x cos x 1
A

cos x 1

 





2. (ĐH - CĐ khối B - 2004) Tìm GTLN,GTNN của <i>_{A x}</i> ₄ <i>_x</i>2

  

<b>Bài 2</b>

1. (ĐHGTVT-1997) Tìm GTLN, GTNN của y sin x cos x2 1
2

  

2. Tìm

GTLN, GTNN của _{y cos x sin x}2m 2n

  với m, n_{ }*.

<b>Bài 3 (HVQHQT-1996) Cho </b>x 0; y 0; x y 1.    _{Tìm giá trị lớn nhất, giá trị}
nhỏ nhất của biểu thức: y

x 1



x

P=

y+1 .

<b>Bài 4. (HVKTQS-1996) Với b là tham số. Tìm GTNN của hàm số </b>





4 2 2

y x  6bx  b trªn -1; 2

<b>Bài 5</b>

1. (BĐTS) Tìm a để GTNN của hàm số _{y 4x}2 ₄ _2a





  ax+a2  trªn -2; 0 là 2
2. (BĐTS) Tìm GTNN của 2 2

1
y lg x

lg x 2

 



<b>Bài 6 </b>

1. (HVNH-1996) Tìm GTLN, GTNN của _y _{3sin x sin 3x}3

 

2. (ĐH Huế-1998) Tìm GTNN của





2
2

2
a

y x 2x 1

x 1

   

 với a 0
3. (ĐH Quy Nhơn-1997) Tìm GTNN của _{y 4cos x 3 3sin x 7sin x}2 2

  

4. (ĐHNN-1999) Tìm GTLN, GTNN của: y x c x 0;
4


 

  _{ } _

 

2

os víi x
5. Tìm GTLN, GTNN của y 2 sin 2x₂

2 cos x






</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

1. Tìm GTLN, GTNN của y x₂2 2x 2

x 2x 2

 



 

2. Cho x2 y2 xy 1 . Tìm GTLN, GTNN của A x 2  xy y 2

<b>Bài 8</b>

1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số _{y 8}cos x2 ₈sin x2

  từ đó giải phương trình

2 2

cos x sin x

8 8 10 cos 2 t
2. Tìm tất cả các giá trị của a, b để hàm số y

x 1


 
2

ax+b

x có GTNN là 1 và
GTLN là 3.

<b>Bài 9</b>

1. (BĐTS) Cho x , x1 2 là nghiệm của phương trình

2 2

2
12

12x 6mx m 4 0

m

     . Tìm m để x₁3 x3₂ đạt GTLN, GTNN.
2. (BĐTS) Tìm GTLN của y x 2  4 x từ đó giải phương trình

2

x 2  4 x x  6x 11

<b>Bài 10</b>

1. (ĐHSPHN2-1995) Tìm GTLN, GTNN của y 1

sin x cos x




2. (ĐHBK-1995) Cho f x

 

x4  2mx2 4 víi m 0 . Tìm GTNN của
f(x) với 0 x m  .

3. (ĐHKTQD-1997) Tìm GTLN của





3 2

yx 3x  72x 90 trªn -5; 5

<b>DẠNG TỐN 4. CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC</b>
<b>Ví dụ 1</b>

1. Cho a + b = 2. Chứng minh rằng _a4 _b4 ₂

 

2. Chứng minh rằng _a2 _{a 1} _a2 _{a 1 2; a}

        

3. Chứng minh rằng   x



1;1



và mọi số nguyên dương n > 1 ta có



1 x



n 



1 x



n 2n

<i><b>Ví dụ 2. Chứng minh rằng</b></i>

1.

3x
1
2sin x tgx 2

2 2 2 x 0;

2

 _ _

  _{  } _

 

2. (ĐHXD-1996)

2

x x

e 1 x x 0

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

3. (BĐTS)

2 n

x x x

e 1 x ...

2! n!

     với mọi n nguyên dương và x > 0
4. (ĐHXD-1994)

2
x
cos x 1

2

  víi  0

<b>Ví dụ 3</b>

1. Với 0 < b < a Chứng minh răng a b lna a b

a b b

 

 

2. Chứng minh rằng nếu 0 a b



b - a



2 cosa 2cos b

 

   th× sin 

<b>Ví dụ 4</b>

1. (ĐHSPHN2-1998) Chứng minh rằng với mọi tam giác nhọn ta đều có









2 1

sin A sin B sin C tgA tgB tgC

3   3    

2. (ĐHAN-1997) n là số nguyên dương lẻ, n 3 . Chứng minh rằng
x 0

  ta có

2 n 2 3 n

x x x x x

1 x ... 1 x ... 1

2! n! 2! 3! n!

   

         

   

   

Ví dụ 5

<i>1. (ĐH - CĐ khối A - 2003) Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn điều </i>
kiện <i>x</i> <i>y z</i> 1_{. Chứng minh rằng}

2 2 2

2 2 2

1 1 1

82

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

     

2. (ĐH-CĐ khối A năm 2006)

<b>CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP</b>
<b>Bài 1</b>

1. Chứng minh rằng
2

2

2x 2x 3

4; x

x x 1

 

  

  

2. (BĐTS) Chứng minh rằng _x4 _{px q 0; x} _256q3 _27p4

     

3. Chứng minh rằng _ex _{1 x; x 0}

   . Từ đó chứng minh 2
1
1

1 x
0

4
e dx

4

 _  



<b>Bài 2</b>

1. Chứng minh rằng 2sin x 2tgx 2x 1  

  _{ } _

 

x 0;
2
2. Chứng minh rằng với mọi tam giác nhọn ABC ta có

sin A sin B sin C tgA tgB tgC 2      
3. (ĐH Quy Nhơn-1997) Chứng minh rằng ₃a24 ₃4a 8 _{2; a}

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

giải bất phương trình x 2 4 4 x 8

2

3 3 2cos x

   

 

_ _
  _   _
4. (BĐTS) Giải hệ

x y 1 2y 1

4

4 3.4 2

x 3y 2 log 3

  

  



  


5. (BĐTS) Giải hệ

x y

2 2 1

x y 2

  



 


<b>Bài 3</b>

1. Chứng minh rằng

3
x

sin x x x 0

6

  víi 
2.

_

_

2
x

ln 1 x x x 0

2

   víi 

3. arctga arctgb  a b ; a,b  
4. arctgx ln x



2 1



ln 2; x 1;1

4 2

  

    _{  } _

 
5.

3 3

x x

x arctgx x ; x (0;1]

3 6

     

<b>Bài 4</b>

1. (BĐTS) Nếu a, b, c là 3 số dương tùy ý thỏa mãn _a2 _b2 _c2 ₁

   .

Chứng minh rằng: ₂ a ₂ ₂ b ₂ ₂ c ₂ 3 3
b c c a a b  2
2. (ĐHNN1-1998) Chứng minh rằng 2

2

x x 4

2
0
2

e dx 2 e
e





_



3. (ĐHSP Vinh-1998) Chứng minh rằng 3
1

x

1

1 2 dx 4




_



4. (BĐTS) Chứng minh rằng

3

6

3 s 1

dx

4 2







_

inx 
x

5. (ĐHNN1-1999) Chứng minh rằng a b a b ; a,b

1 a b 1 a b

 

  

    

<b>Bài 5</b>

1. (TH&TT số 10/2000) Chứng minh rằng

2003 2004
2001 2x

0
1

x e dx

2 2003 2004

 _ _

 



2. (TH&TT bài T9/311) Chứng minh rằng x 0;
2



 

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

2
2

4 4

sin x  x x

 

3. Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có

c c c

3   2

A B C

os os os

2 2 2

A B C

1+sin 1+sin 1+sin

2 2 2

<b>DẠNG TỐN 5. TÌM THAM SỐ ĐỂ </b>f x

 

m f x



 

m ; x X



 

<b>Ví dụ 1</b>

1. (ĐHKTr-1997) Tìm m để _x2 _{2x 1 m}2 _{0; x}



_1;2



     

2. (ĐHGTVT - 1998) Tìm m để



_{1 2x 3 x}

 



_m

_

_2x2 _{5x 3}

_

     

<b>Ví dụ 2</b>

1. (ĐHGTVT-1997) Tìm a để a.4x



a 1 2



x 2 a 1 0;

      

2. (ĐHBH-1996) Tìm k lớn nhất thỏa mãn





k sin x  cos x 1 sin 2x  cos x  sin x 2; x  

3. (ĐHTCKT-1996) Tìm m để _m.92x2x

_

_{2m 1 6}

_

2x2x _m.42x2x ₀

   

thỏa mãn với mọi x mà x 1
2


<b>Ví dụ 3</b>

1. (ĐHKTr-1999) Tìm m để  x



2;5



thỏa mãn x x 3 m 
2. Tìm a để 2a 15

5

sin x 3 cos x a 5

log 0; x

5


 _ _{ } 

  

 

 



<b>CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP</b>

<b>Bài 1</b>

1. (HVBCVT-1998) Tìm m để _x2 _{2 m 1 x m}





2 _{2m 0; x}



_0;1



      

2. (CĐ Hải Quan-1996) Tìm m để
2

cos 2x 8sin x cos x 4m 3 0; x 0;
4


 

  _{    } _

 

3 (ĐHKTr-1995) Cho

 





2

2

2

cos x

1 sin x
x 3x 3
f x

1

m 1 2 2m

2




  



 

 _ _  

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

4. (BĐTS) Tìm m để

2 2

2 2

mcos x m m

0; x
m 1 mcos x

 

 

 

5. (BĐTS) Tìm a để x 0;
4


 

  _ _ ta ln có









5 5

sin x cos x a sin x cos x   sin x cos x sin x cos x
6. Tìm a để _{sin x cos x a; x}3 3

    

<b>Bài 2</b>

1. (ĐHBK-1997) Tìm m để 3

3
1

x 3mx 2 ; x 1

x

     

2. (BĐTS) Tìm a để: _x2 _{ax+1>0; x 0}

  

3. (BĐTS) Tìm a để bất phương trình _{4 4 x 2 x}

_

_{ }

_

_x2 _{2x a 18}

      

được thỏa mãn với   x



2;4



4. (ĐHNN-1997) Tìm m để hàm số sau xác định với mọi x

 

4 4

f x  sin x cos x 2msin x cos x 
5. Tìm m để bất phương trình sau được thỏa mãn với mọi x





x x

m.25 4 m 1 5 m 1 0 
6. (ĐH Mỏ Địa Chất-1998) Tìm m để bất phương trình





x x

9  2 m 1 3  2m 3 0; x    

<b>Bài 3</b>

1 (ĐHAN-1996) Chứng minh rằng 4cos x 2sin x    3; x
2. (BĐTS) Cho _{y x} _{1 x}2 _a

    . Tìm a để hàm số không nhận giá trị
dương tại mọi x trong tập xác định của nó.

<b>Bài 4. Tìm a để </b> 2a 13

5

sin x 3 cos x a 4

log 0; x

5
 

 _ _ _ 

  

 

 

</div>

<!--links-->