toa do

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (133.58 KB, 1 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chuyên đề

: VẫC TƠ VÀ TỌA ĐỘ CỦA VẫC TƠ

A. TÓM TAẫT LÝ THUYẾT :

I. Trục là đ/thẳng trên đó xác định điểm O và 1 vectơ



i

có độ dài bằng 1. Ký hiệu: trục (O;



i

) hoặc x’Ox
* A, B nằm trên trục (O;

i



) thì AB=

AB i



. Khi đó

AB

gọi là độ dài đại số của AB

II. Hệ Trục toạ độ
III. Tọa độ vÐc tơ.

1. Định nghĩa: u( ; )x y  uxi y j 

2. C¸c tÝnh chất: Trong mặt phẳng Oxy cho u( ; );x y v( '; ')x y , ta cã :

a. u v  (x x y y ';  ') b. ku( ; )kx ky . c. u v xx .  'yy'. d. u2 x2x'2 u  x2x' .2

e. u v u v .  0 xx'yy' 0. f. u v , cïng phương .
' '

x y

  g. '
'

x x
u v

y y




  



 

.
 III. Toạ độ của điểm.

1. Định nghĩa: M ( ; )x y OM ( ; )x y  OM xi y j .
 2. Mối liªn hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ của vÐc tơ:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A x y B x y C x y( ; ); ( ; ); ( ; )1 1 2 2 3 3 . Khi đó:

a. AB(x2 x y1; 2 y1) AB  (x2 x1)2(y2 y1)2 .
b. Toạ độ trung điểm I của đoạn AB làà : ( 1 2; 1 2)

2 2

x x y y

I   .

c. Toạ độ trọng t©m G của ABC làà : ( 1 2 3; 1 2 3)

3 3

x x x y y y

G     .

d. Ba điểm A B C, , thẳng h ng à  AB AC,
 

cïng phương.
B. BÀI TẬP

B i 1.à T×m tọa độ cđa vÐc tơ sau : ai; b5 ;j c 3i 4 ;j 1( );
2

d  j i

  

e0,15 1,3i j
 B ià 2. Cho c¸c vÐc tơ : a(2;1);b(3;4);c(7; 2).

a. T×m toạ độ của vÐc tơ u2a 3b c  . b. T×m toạ độ của vÐc tơ x sao cho  x a b c   .

c. Tìm các s k l, để c k a lb  .

B i 3à . Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho c¸c vÐc tơ : a(3; 2);b ( 1;5);c ( 2 ' 5) .
a. T×m toạ độ cđa vÐc tơ sau: u2a b   4 .c va2b5c ; w 2(  a b ) 4 . c

b. Tìm các s x y, sao cho c xa yb  . c. Tính các tích vô hng a b b c a b c b a c         . ; . ; (  ); (  )

B i 4à . Cho ba điểm A( 4;1), (2;4), (2; 2) B C  .

B i 5à . Cho ba điểm A( 3;4), (1;1), (9; 5) B C  .

a. Chứng minh A B C, , th¼ng h ng. b. T×m tồ ạ độ D sao cho A l trung à điểm của BD.
c. Tìm to iểm E trên Ox sao cho A B E, , th¼ng h ng.à

B i 6.à Cho ba điểm A( 4;1), (2;4), (2; 2) B C  .

a. Cm:A B C, , tạo th nh tam gi¸c. b. Tìm t trng tâm ABC. c. T×m E sao cho ABCEl hbh.à
Bài 7 : Cho tam giác đều ABC cạnh a . Chọn hệ trục tọa độ (O; i; j ), trong đó O là trung điểm BC, i

cùng hướng với OC, j cùng hướng OA.

a. Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC b. Tìm tọa độ trung điểm E của AC
c. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 8: Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0). Tìm tọa độ điểm D nếu biết:

a. AD – 2BD + 3CD = 0 b. AD – 2AB = 2BD + BC

</div>