gai tich 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1000.74 KB, 138 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ChươngI: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Tiết 5: B1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
 Ngày soạn: 14/8/2010

Ngày dạy:12C5: 24/8/2010 
A -Mục tiêu:

1. Kiến thức

- Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số.
- Nắm được mối liên hệ của khái niệm này với đạo hàm.

2. Kĩ năng

- Hình thành kĩ năng giải tốn về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.

C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.

D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.

2. Bài giảng: 
I - Tính đơn điệu của hàm số

1 - Nhắc lại định nghĩa:
Hoạt động 1:

- Nêu lại định nghĩa về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng K (K  R) ?
- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số y = cosx
trên

,

3

2 2

















.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Nêu lại định nghĩa về sự đồng biến, nghịch biến
của hàm số trên một khoảng K (K  R)

- Nói được: Hàm y = cosx tăng trên từng khoảng

,0

2

















;

,

3

2

















, giảm trên



0 

,



. Trên

- Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn điệu của
SGK (trang 4-5).

- Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh.
- Chú ý cho học sinh phần nhận xét:
+ Hàm f(x) đồng biến trên K 
tỉ số biến thiên:

2 1

1 2 1 2

2 1

f (x ) f (x )

0 x , x

K(x

x )

x



 







+ Hàm f(x) nghịch biến trên K 
tỉ số biến thiên:

2 1

1 2 1 2

2 1

f (x ) f (x )

0 x , x

K(x

x )

x



 







Hoạt động 2: (Củng cố)

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x2

- 4x + 7 trên tập R ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Trình bày kết quả trên bảng.
- Thảo luận về kết quả tìm được.

- Phân nhóm ( thành 8 nhóm) và giao nhiệm
vụ cho các nhóm: Nhóm 1, 3, 5, 7, dùng đồ
thị. Nhóm 2, 4, 6, 8, dùng định nghĩa.
- Gọi đại diện của hai nhóm 1, 2 lên trình bày kết quả.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Cho hàm số y = f(x) = x2. Hãy xét dấu của đạo hàm f’(x) và điền vào bảng sau:

x -  0
+

y’ 0

y + +
0

Nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Xét dấu của y’ = f’(x) = 2x và ghi vào bảng.

- Nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và
dấu của đạo hàm.

- Thực hiện hoạt động 2 của Sgk (trang 5).

- Gọi một học sinh lên thực hiện bài tập
và nêu nhận xét về quan hệ giữa tính
đơn điệu của hàm số và dấu của đạo
hàm.

- Dẫn dắt học sinh thừa nhận định lí
+ f’(x) > 0 x  K  f(x) đồng biến
trên K

+ f’(x) < 0 x  K f(x) nghịch biến
trên K

Hoạt động 4: (áp dụng định lí)

Ví dụ1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) y = 3x2 + 1 b) y = cosx trên

;

3 2 2

















.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) Hàm số xác định trên tập R.

y’ = 6x. y’ = 0 khi x = 0 và ta có bảng:

x -  0 +
y’ - 0 +

y + +
1

Kết luận được: Hàm số nghịch biến trên (- ; 0) và đồng
biến trên (0; +).

b) Hàm số xác định trên tập

;

3 2 2

















y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x =



và ta có bảng:
x

2 





3

2 

y’ + 0 - 0 +
y 1

0 -1
Kết luận được:

Hàm số đồng biến trên từng khoảng

;0

2 















- Gọi học sinh thực hiện bài tập theo
định hướng:

+ Tìm tập xác định của hàm số.

+ Tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm.
Lập bảng xét dấu của đạo hàm

+ Nêu kết luận về các khoảng đơn điệu
của hàm số.

- Chú ý cho học sinh:

+ f’(x) > 0 và f’(x) = 0 tại một số điểm

hữu hạn x  (a, b)  f(x) đồng biến trên
(a, b).

+ f’(x) < 0 x  (a, b)  f(x) nghịch biến
trên (a, b).

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3 ;

2 















và nghịch biến trên



0;



II - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
1. Quy tắc

Hoạt động 5:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Nêu qui tắc theo cách của mình - Chính xác hoá nhận xét của học sinh

2. áp dụng

Hoạt động 6:

VD1: Xét tính đơn điệu của hàm số sau

y x





2x



x 1



y

3x 5

2x 1







Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Trình bày bài giải theo qui tắc đã nêu.
- Nhận xét bài giải của bạn.

- Hướng dẫn học sinh lập bảng khảo sát
tính đơn điệu của hàm số:

- Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải
đã chuẩn bị ở nhà.

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính
tốn, cách trình bày bài giải...

3. Củng cố dặn dị

-Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 3x +

3 x

+ 5
 - Về nhà làm bài tập 1 trang 10

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tiết 6:

Ngày soạn: 15/8/2010 
 Ngày dạy:12C5: 25/8/2010

§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

I. MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức:

+ Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu

của hàm số.

+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.

Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.

3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.

II. CHUẨN BỊ.

+ GV: Giáo án, bảng phụ.

+ HS: SGK, đọc trước bài học.

III. PHƯƠNG PHÁP.

Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến

thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học.

IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

* Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn

* Bài mới:

Hoạt động của gv

Hoạt động của hs

Ghi bảng

+ Giáo viên ra bài tập 1.

+ GV hướng dẫn học

sinh lập BBT.

+ Gọi 1 hs lên trình bày

lời giải.

+ Điều chỉnh lời giải

cho hoàn chỉnh.

+ Các Hs làm bài tập

được giao theo hướng

dẫn của giáo viên.

+ Một hs lên bảng trình

bày lời giải.

+ Ghi nhận lời giải hồn

chỉnh.

Bài tập 1: Tìm các khoảng

đồng biến, nghịch biến của

hàm số: y = x

 3x + 1.

Giải:

+ TXĐ: D = R.

+ y' = 3x

 3.

y' = 0  x = 1 hoặc x = 1.

+ BBT:

x   1 1 +



y' + 0  0 +

y

+ Kết luận:

+ Ra đề bài tập.

+ Quan sát và hướng

dẫn (nếu cần) học sinh

giải bài tập.

+ Gọi học sinh trình bày

lời giải lên bảng.

+ Giải bài tập theo

hướng dẫn của giáo viên.

+ Trình bày lời giải lên

bảng.

Bài tập 2: Xét tính đơn điệu

của hàm số sau:

1
2

x
y

x






</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

+ Hoàn chỉnh lời giải

cho học sinh.

+ Ghi nhận lời giải hoàn

chỉnh.



2;



Bài tập 3:

Chứng minh rằng: tanx > x

với mọi x thuộc khoảng

0;
2


 

 

 

HD: Xét tính đơn điệu của

hàm số y = tanx  x trên

khoảng

2


 




 

. từ đó rút ra

bđt cần chứng minh.

Tổng kết

+ Gv tổng kết lại các

vấn đề trọng tâm của bài

học

Ghi nhận kiến thức

* Qua bài học học sinh cần

nắm được các vấn đề sau:

+ Mối liên hệ giữa đạo hàm

và tính đơn điệu của hàm số.

+ Quy tắc xét tính đơn điệu

của hàm số.

+ Ứng dụng để chứng minh

BĐT.

Củng cố:

* Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tiết 7: BÀI TẬP

Ngày soạn: 17/8/2010 
 Ngày dạy:12C5: 27/8/2010

A - Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng,

đoạn.

- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa

khoảng, đoạn.

2. Về kỹ năng:

- Có kỹ năng thành thạo giải tốn về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.

- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.

3. Về tư duy và thái độ:

B - Chuẩn bị của thầy và trò:

Giáo viên: Giáo án, bảng phụ

Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.

C- Phương pháp:

D - Tiến trình tổ chức bài học:

* Ổn định lớp:

Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)

Câu hỏi:

1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc

đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

trên K và dấu của đạo hàm trên K ?

2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

y =

1 3 3 2 7 2

3x  x  x

Hoạt động của học

sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

- Học sinh lên bảng trả

lời câu 1, 2 đúng và

trình bày bài giải đã

chuẩn bị ở nhà.

- Nhận xét bài giải của

bạn.

- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và

gọi học sinh lên bảng trả lời.

- Gọi một số học sinh nhận xét bài

giải của bạn theo định hướng 4

bước đã biết ở tiết 2.

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh

về tính tốn, cách trình bày bài

giải...

Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c

a) y =

3x 1

1 x





c) y =

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Hoạt động của học

sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

- Trình bày bài giải.

- Nhận xét bài giải của

bạn.

- Gọi học sinh lên bảng trình bày

bài giải đã chuẩn bị ở nhà.

- Gọi một số học sinh nhận xét bài

giải của bạn theo định hướng 4

bước đã biết ở tiết 2.

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh

về tính tốn, cách trình bày bài

giải...

Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung

Cho hàm số f(x) =

3x 1

1 x





và các mệnh đề sau:

(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.

(II): Trên các khoảng (-



; 1) và (1; +



) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua

phải.

(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +



).

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

HS trả lời đáp án.

GV nhận xét.

Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau:

tanx > x ( 0 < x <

2 

)

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo

viên

Ghi bảng

+ Thiết lập hàm số đặc

trưng cho bất đẳng thức

cần chứng minh.

+ Khảo sát về tính đơn

điệu của hàm số đã lập

( nên lập bảng).

+ Từ kết quả thu được

đưa ra kết luận về bất

đẳng thức cần chứng

minh.

- Hướng dẫn học sinh

thực hiện theo định

hướng giải.

Xét hàm số g(x) = tanx - x

xác định với các giá trị x 

0;
2


 




 

và có: g’(x) = tan

x

  x 0;

2


 




 

và g'(x) = 0

chỉ tại điểm x = 0 nên hàm số

g đồng biến trên

2


 




 

Do đó

g(x) > g(0) = 0,  x 

0;

2 













Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số

bất đẳng thức.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

2) Giới thiệu thêm bài tốn chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn

điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá:

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) x -

3 3 5

x

sin x x

3!

5!









với các giá trị x > 0.

b) sinx >

2x



với x  0;

2 













.

Tiết 8: B2 – CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
 Ngày soạn: 18/8/2010

Ngày dạy:12C5: 28/8/2010 
A - Mục tiêu:

1. Kiến Thức

- Khái niệm cực đại, cực tiểu.

- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý 1 và quy tắc 1.
- Ví dụ 1

2. Kĩ năng

- Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phương. Phân biệt được với khái niệm giá trị lớn
nhất nhỏ nhất.

- Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa và các biểu bảng.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.

D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.

2. Bài giảng: 
Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ)

Chữa bài tập 3 trang 10: Chứng minh rằng hàm số y = 2

x



1

nghịch biến trên từng khoảng (- ;

1) và (1; + 

).

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Hàm số xác định trên R và có y’ =





2
2

1 x





Ta có y’ = 0  x =  1 và xác định x  R. Ta có
bảng:

x - -1 1
+ 

y’ 0 + 0
-y

1

2

- Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài
tập đã chuẩn bị ở nhà.

- Cho tính thêm các giá trị của hàm số tại
các điểm x =  1.

- Dùng bảng minh hoạ đồ thị của hàm số
và nêu câu hỏi: Hãy chỉ ra điểm cao nhất,

điểm thấp nhất của đồ thị so với các điểm
xung quanh ?

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

1

2

Kết luận được: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
(-; 1) và (1; + ).

I - Khái niệm cực đại, cực tiểu

Hoạt động 2:

Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 13)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của
hàm số. (SGK - trang 12)

- Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức của bản thân.

- Tổ chức cho học sinh đọc. nghiên cứu
định nghĩa về cực đại, cực tiểu của hàm
số.

- Thuyết trình phần chú ý của SGK.
II - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Hoạt động 3:(Dẫn dắt khái niệm)

Lấy lại ví dụ trong hoạt động 1, với yêu cầu:
Hàm số y = 2

x



1

có cực trị hay không ? Tại sao ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Chỉ ra được hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị cực
tiểu y = -

1

2

. Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực

đại y =

1

2

- Từ bảng, nhận xét được sự liên hệ giữa đạo hàm và
các điểm cực trị của hàm số.

- Gọi học sinh chỉ ra các điểm cực đại,
cực tiểu của đồ thị hàm số:

y = 2

x



1

- Phát biểu nhận xét về sự liên hệ giữa
đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số.
Phát biểu định lí 1.

Hoạt động 4:(Dẫn dắt khái niệm)

Hãy điền vào các bảng sau:

Hoạt động 5: (Vận dụng)

Ví dụ2: (sgk) Tìm cực trị của hàm số: y = f(x) = x3-x2

-x+3

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Tìm đạo hàm và lập bảng xét dấu đạo hàm

- Tham khảo SGK. - Gọi học sinh thực hiện.- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
- Từ ví dụ này dẫn dắt đến quy tắc 1
III – Qui tắc tìm cực trị

Quy tắc1: (sgk)

Hoạt động 6: (Củng cố)

Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) = x(x2

- 3)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

x x0 - h x0 x0 + h

y’ +
-y CĐ

x x0 - h x0 x0 + h

y’ - +
y

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

- Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên.

- Tham khảo SGK. - Hướng dẫn học sinh tìm cực trị của hàmsố đã cho theo từng bước mà quy tắc 1 đã
phát biểu.

- Gọi học sinh thực hiện.

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
III – Qui tắc tìm cực trị

Quy tắc2: (sgk)

Hoạt động 2: (Luyện tập. củng cố)

Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) =

1

4

4 - 2x2 + 6

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Tập xác định của hàm số: R
f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4);

f’(x) = 0  x =  2; x = 0.

Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu của f’(x) để suy ra các
điểm cực trị.

x - - 2 0 2 +
f’ - 0 + 0 - 0 +
f

2 CĐ 2
CT CT
Suy ra: fCT = f( 2) = 2; fCĐ =f(0) = 6

Quy tắc 2: Tính f”(x) = 3x2 - 4 nên ta có:

f”(  2) = 8 > 0  hàm số đạt cực tiểu tại x =  2 và
fCT = f( 2) = 2.

f”(0) = - 4 < 0  hàm số đạt cực đại tại x = 0 và fCĐ =

f(0) = 6.

- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập theo 2
cách: Một học sinh dùng quy tắc 1, một
học sinh dùng quy tắc 2 và so sánh các
kết quả tìm được.

- Chú ý cho học sinh:

+ Trường hợp y” = 0 khơng có kết luận gì
về điểm cực trị của hàm số.

+ Khi nào nên dùng quy tắc 1, khi nào
nên dùng quy tắc 2 ?

- Đối với các hàm số khơng có đạo hàm
cấp 1 (và do đó khơng có đạo hàm cấp 2)
thì khơng thể dùng quy tắc 2.

3. Củng cố dặn dị

- Nắm chắc quy tắc1 tìm cực trị

Bài tập về nhà: trang 18 (SGK)

Tiết 9: LUYỆN TẬP . 
 Ngày soạn: 21/8/2010 
 Ngày dạy:12C1: 31/8/2010 
A - Mục tiêu:

1. Kiến thức

- Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phương. Phân biệt được với khái niệm giá trị lớn
nhất nhỏ nhất.

- Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

2. Kĩ năng

- Vận dụng thành thạo Định lý 2 và quy tắc 2

- Luyện kỹ năng áp dụng các quy tắc 1, 2 để tìm cực trị của hàm số.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

- Sách giáo khoa và các biểu bảng.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.

D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình chuẩn bị bài tập của học sinh.

2. Bài giảng:

Hoạt động1 : ( Luyện tập)

áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

c) y = f(x) = sin2x + cos2x d) y = g(x) =

10

2

1 sin x



Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

c) Hàm số xác định trên tập R.

y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x).
y’ = 0  tg2x = 1  x =

k

8

2 



y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) nên ta có:

f”

k

8

2 















= - 4

sin

4 k

cos

4 k















  

 

























4 2 n

Õu k = 2m m

Õu k = 2m + 1 m

 









Z

Kết luận được: fCĐ = f

m

8 

















= -

2

fCT = f

5 m

8 

















= -

2

d) Hàm số xác định trên tập R.
y’ = g’(x) =





10sin 2x

1 sin x





; y’ = 0  x = k

2



y” =









2 2

3
2

20cos 2x 1 sin x

20sin 2x

1 sin x





nên suy ra

g”

k

2 













2
2

20cos k

1 sin k

2 





























20 0 n

5 Õu k = 2m

> 0

nÕu k = 2m + 1











Kết luận được:

Hàm đạt cực đại tại x = m; yCĐ = 10.

- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã
chuẩn bị ở nhà.

- Củng cố quy tắc 2.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Hàm đạt cực tiểu tại x =

m

2 





; yCT = 5
Hoạt động 2:

Hướng dẫn bài tập 6 trang 18:
Xác định m để hàm số: y = f(x) =

x

mx 1

x m



đạt cực đại tại x = 2.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Hàm số xác định trên R \





m



và ta có:
y’ = f’(x) =





2 2

x

2mx m

1 x m







- Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f’(2) = 0, tức là:
m2 + 4m + 3 = 0 

m

1 m

3 









a) Xét m = -1  y =

x

x 1







và y’ =





x

2x

x 1



Ta có bảng:

x - 0 1 2
+

y’ + 0 - - 0 +
y CĐ CT

Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị m
= - 1 loại.

b) m = - 3  y =

x

3x 1

x 3







và y’ =





x

6x 8

x 3







Ta có bảng:

x - 2 3 4 +
y’ + 0 - - 0 +
y CĐ CT

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Nên giá trị m = - 3 là giá trị cần tìm.

- Phát vấn:

Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x)
đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x0 ?

- Củng cố:

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực
đại tại điểm x = x0:

Có f’(x0) = 0 ( hoặc không tồn tại f’(x0))

và f’(x) dổi dấu từ dương sang âm khi đi
qua x0.

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực
tiểu tại điểm x = x0:

Có f’(x0) = 0 (hoặc khơng tồn tại f’(x0))

và f’(x) dổi dấu từ âm sang dương khi đi
qua x0.

- Phát vấn:

Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện
cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực
tiểu) tại x0 được không ?

- Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập.

3. Củng cố dặn dò

- Nắm vững hai qui tắc tìm cực trị của hàm số
- Điều kiện đêt hàm số có cực trị tại điểm x = x0

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm x = x0:

Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0.

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x0:

Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0.

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm x = x0:
0
0

'( ) 0
'( ) 0

f x
f x






</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x0:
0
0

'( ) 0
'( ) 0

f x
f x









- Bài tập về nhà: Hoàn thiện các bài tập ở trang 18.

Tiết 10: LUYỆN TẬP . 
Ngày soạn: 22/8/2010 
Ngày dạy:12C5: 1/9/2010 
A - Mục tiêu:

1. Kiến thức

- Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phương. Phân biệt được với khái niệm giá trị lớn
nhất nhỏ nhất.

- Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

2. Kĩ năng

- Vận dụng thành thạo Định lý 2 và quy tắc 2

- Luyện kỹ năng áp dụng các quy tắc 1, 2 để tìm cực trị của hàm số.

C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa và các biểu bảng.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.

D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình chuẩn bị bài tập của học sinh.

2. Bài giảng:

Hoạt động1 : ( Luyện tập)

áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

c) y = f(x) = sin2x + cos2x d) y = g(x) =

10

2

1 sin x



Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

c) Hàm số xác định trên tập R.
y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x).
y’ = 0  tg2x = 1  x =

k

8

2 



y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) nên ta có:

f”

k

8

2 















= - 4

sin

4 k

cos

4 k















  

 

























4 2 n

Õu k = 2m m

Õu k = 2m + 1 m

 









Z

Kết luận được: fCĐ = f

m

8 

















= -

2

fCT = f

5 m

8 

















= -

2

- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã
chuẩn bị ở nhà.

- Củng cố quy tắc 2.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

d) Hàm số xác định trên tập R.
y’ = g’(x) =





10sin 2x

1 sin x





; y’ = 0  x = k

2



y” =









2 2

3
2

20cos 2x 1 sin x

20sin 2x

1 sin x





nên suy ra

g”

k

2 













2
2

20cos k

1 sin k

2 





























20 0 n

5 Õu k = 2m

> 0

nÕu k = 2m + 1











Kết luận được:

Hàm đạt cực đại tại x = m; yCĐ = 10.

Hàm đạt cực tiểu tại x =

m

2 





; yCT = 5
Hoạt động 2:

Hướng dẫn bài tập 6 trang 18:
Xác định m để hàm số: y = f(x) =

x

mx 1

x m



đạt cực đại tại x = 2.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Hàm số xác định trên R \





m



và ta có:
y’ = f’(x) =





2 2

x

2mx m

1 x m







- Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f’(2) = 0, tức là:
m2 + 4m + 3 = 0 

m

1 m

3 









a) Xét m = -1  y =

x

x 1







và y’ =





x

2x

x 1



Ta có bảng:

x - 0 1 2
+

y’ + 0 - - 0 +
y CĐ CT

Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị m
= - 1 loại.

b) m = - 3  y =

x

3x 1

x 3







và y’ =





x

6x 8

x 3







Ta có bảng:

x - 2 3 4 +
y’ + 0 - - 0 +

- Phát vấn:

Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x)
đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x0 ?

- Củng cố:

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực
đại tại điểm x = x0:

Có f’(x0) = 0 ( hoặc không tồn tại f’(x0))

và f’(x) dổi dấu từ dương sang âm khi đi
qua x0.

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực
tiểu tại điểm x = x0:

Có f’(x0) = 0 (hoặc khơng tồn tại f’(x0))

và f’(x) dổi dấu từ âm sang dương khi đi
qua x0.

- Phát vấn:

Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện
cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực
tiểu) tại x0 được không ?

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

y CĐ CT

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Nên giá trị m = - 3 là giá trị cần tìm.

3. Củng cố dặn dị

- Nắm vững hai qui tắc tìm cực trị của hàm số
- Điều kiện đêt hàm số có cực trị tại điểm x = x0

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm x = x0:

Có f’(x0) = 0 (khơng tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0.

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x0:

Có f’(x0) = 0 (khơng tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0.

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm x = x0:
0
0

'( ) 0
'( ) 0

f x
f x









+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x0:

0
0

'( ) 0
'( ) 0

f x
f x









- Bài tập về nhà: Hoàn thiện các bài tập ở trang 18.

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT

GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Tiết 11:

Ngày soạn: 23/8/2010 
Ngày dạy:12C5: 3 /9/2010

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức:

- Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng,

đoạn.

2. Về kỷ năng:

- Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.

- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số.

3. Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu

(nếu có)

2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội

dung kiến thức có liên quan đến bài học.

III. PHƯƠNG PHÁP:

Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.

IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1. Ổn định lớp:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được.

GV nhận xét, đánh giá.

3. Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

- HĐ thành phần 1: HS quan

sát BBT (ở bài tập kiểm tra

bài cũ) và trả lời các câu

hỏi :

+ 2 có phải là gtln của hs/

[0;3]

+ Tìm

x0

 

0;3 :y x

 

0 18.

- HĐ thành phần 2:( tìm gtln,

nn của hs trên khoảng )

+ Lập BBT, tìm gtln, nn của

hs

y = -x

+ 2x.

* Nêu nhận xét : mối liên hệ

giữa gtln của hs với cực trị

của hs; gtnn của hs.

- HĐ thành phần 3: vận dụng

ghi nhớ:

+ Tìm gtln, nn của hs:

y = x

– 4x

+ Ví dụ 3 sgk tr 22.(gv giải

thích những thắc mắc của

hs )

- Hs phát biểu tại chổ.

- Đưa ra đn gtln của hs

trên TXĐ D .

- Hs tìm TXĐ của hs.

- Lập BBT / R=



  ;



- Tính

xlim y

.

- Nhận xét mối liên hệ

giữa gtln với cực trị của

hs; gtnn của hs.

+ Hoạt động nhóm.

- Tìm TXĐ của hs.

- Lập BBT , kết luận.

- Xem ví dụ 3 sgk tr 22.

- Bảng phụ 1

- Định nghĩa gtln:

sgk trang 19.

- Định nghĩa gtnn:

tương tự sgk – tr 19.

- Ghi nhớ: nếu trên

khoảng K mà hs chỉ

đạt 1 cực trị duy

nhất thì cực trị đó

chính là gtln hoặc

gtnn của hs / K.

- Bảng phụ 2.

- Sgk tr 22.

Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

- HĐ thành phần 1:

Lập BBT và tìm gtln, nn của

các hs:









2trê 3;1 ; 1trê 2;3

x

y x n y n

x



  



- Nhận xét mối liên hệ giữa

liên tục và sự tồn tại gtln, nn

của hs / đoạn.

- Hoạt động nhóm.

- Lập BBT, tìm gtln, nn

của từng hs.

- Nêu mối liên hệ giữa

liên tục và sự tồn tại của

gtln, nn của hs / đoạn.

- Bảng phụ 3, 4

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

- HĐ thành phần 2: vận dụng

định lý.

+ Ví dụ sgk tr 20. (gv giải

thích những thắc mắc của

hs )

- Xem ví dụ sgk tr 20.

- Sgk tr 20.

Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

- HĐ thành phần 1: Tiếp cận

quy tắc sgk tr 22.

Bài tập: Cho hs

2 2
x x v

y   

 


íi -2 x 1
x víi 1 x 3

có

đồ thị như hình vẽ sgk tr 21.

Tìm gtln, nn của hs/[-2;1];

[1;3]; [-2;3].( nêu cách tính )

- Nhận xét cách tìm gtln, nn

của hs trên các đoạn mà hs

đơn điệu như: [-2;0]; [0;1];

[1;3].

- Nhận xét gtln, nn của hsố

trên các đoạn mà hs đạt cực

trị hoặc f’(x) không xác định

như: [-2;1]; [0;3].

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn

của hsố trên đoạn.

- HĐ thành phần 2: áp dụng

quy tắc tìm gtln, nn trên

đoạn.

Bài tập:





3 2

1) ×m gtln, nn cđa hs
y = -x 3 ên 1;1

T

x tr

 

2)T

×m gtln, nn cđa hs
y = 4-x

- HĐ thành phần 3: tiếp cận

chú ý sgk tr 22.

+ Tìm gtln, nn của hs:

+ Hoạt động nhóm.

- Hs có thể quan sát hình

vẽ, vận dụng định lý để

kết luận.

- Hs có thể lập BBT trên

từng khoảng rồi kết luận.

- Nêu vài nhận xét về

cách tìm gtln, nn của

hsố trên các đoạn đã xét.

- Nêu quy tắc tìm gtln,

nn của hsố trên đoạn.

+ Hoạt động nhóm.

- Tính y’, tìm nghiệm y’.

- Chọn nghiệm y’/[-1;1]

- Tính các giá trị cần

thiết

- Hs tìm TXĐ : D =

[-2;2]

- tính y’, tìm nghiệm y’.

- Tính các giá trị cần

thiết.

+ Hoạt động nhóm.

- Hs lập BBt.

- Sử dụng hình vẽ sgk

tr 21 hoặc Bảng phụ

5. - Nhận xét sgk tr 21.

- Quy tắc sgk tr 22.

- Nhấn mạnh việc

chọn các nghiệm x

của y’ thuộc đoạn cần

tìm gtln, nn.

- Bảng phụ 6.

- Bảng phụ 7.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>







 



ê 0;1 ;
;0 ; 0;

y tr n
x



  

- Nhận xét sự tồn tại của

gtln, nn trên các khoảng,

trên TXĐ của hs.

- Chú ý sgk tr 22.

4. Cũng cố bài học ( 7’):

- Hs làm các bài tập trắc nghiệm:

- Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):

- Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk.

- Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn. Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm

cận tr 27.

Tiết 12 + 13 LUYỆN TẬP . 
 Ngày soạn: 3 /9/2009

Ngày dạy:12C1: 8/9/2009

12C2: 3 /9/2009 
 12C3: 9 /9/2009 
A - Mục tiêu:

1. Kiến thức:

- Củng cố kiến thức về GTLN, GTNN: Phương pháp tính, quy tắc tính.

2. Kĩ năng

- Có kĩ năng thành thạo tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.
- Rèn luyện kĩ năng tình tốn

C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa, sách bài tập.

- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.

D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình chuẩn bị bài tập của học sinh.

2. Bài giảng: 
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)

H1: Nêu quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn?
H2: Chữa bài tập 1 trang 23-24:

Tìm GTLN, GTNN của các hàm số

a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên [- 4; 4] và trên [0; 5].

b) y = h(x) =

5 4x



trên [- 1; 1].

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) f’(x) = 3x2 - 6x - 9; f’(x) = 0  x = - 1; x = 9.

f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440;
f(0) = 35; f(5) = 40.

So sánh các giá trị tìm được:

 4,4

max f (x)





f(- 1) = 40;

min f (x) f ( 4)

4,4

 

= - 41
0,5

max f (x) 

f(5) = 40; 
0,5

min f (x) f (0)



= 35.

- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài tập
đã chuẩn bị ở nhà.

- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của hàm
số f(x) trên một hoặc nhiều khoảng [a; b];
[c; d]...

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Nếu xét trên cả hai đoạn [- 4; 4] và trên [0; 5] thì:

maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41 d) h’(x) =

2 5 4x



 h’(x) < 0 x  [-

1; 1].

h(- 1) = 3; h(1) = 1 nên suy ra được:

 1,1

min h(x) h(1)





= 1;

 1,1

max h(x) h( 1)



 

= 3.

Hoạt động 2:Chữa bài tập 4 trang 24: Tìm GTLN của các hàm số sau:

a) y =

4

2

1 x



b) y = 4x
3 - 3x4

.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) Hàm số xác định trên R và có y’ =





8x

1 x





Lập được bảng:

x -  0 + 
y’ + 0

-y CĐ

Suy ra được

max y y(0) 1



b) Hàm số xác định trên tập R và có:
y’ = 12x2 - 12x3 = 12x2(1 - x)

Lập bảng và tìm được

max y y(1) 1



- Gọi hai học sinh lên bảng trình bày bài
tập đã chuẩn bị ở nhà.

- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của hàm
số f(x) trên một khoảng (a; b).

Củng cố

- Tìm GTLN, GTNN của một hàm số trên một khoảng thì nên lập bảng biến
thiên rồi suy ra kết luận (Có thể chi tồn tại GTLN hoặc GTNN)

- Tìm GTLN, GTNN của một hàm số trên một đoạn thì nên làm theo qui tắc
đã nêu (Luôn tồn tại GTLN hoặc GTNN)

- Bài tập về nhà: Đọc ví dụ3 để làm bài 2,3,5 Trang 24

Tiết 14: B4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN
 Ngày soạn: 3 /9/2009 
 Ngày dạy:12C1: 10 /9/2009 
 12C2: 3 /9/2009 
 12C3: 11/9/2009 
A - Mục tiêu:

1. Kiến thức

- Nắm được định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

- Nắm được cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị những hàm số

y

ax b

cx d







C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.

D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình chuẩn bị bài tập của học sinh.

2. Bài giảng:

I - Đường tiệm cận ngang

Hoạt động 1: (Hình thành khái niệm)
Cho hàm số y =

2 x

x 1



có đồ thị (C). Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x;y) ( )C

 tới đương
thẳng y=-1 khi |x| 

f(x)=(2-x)/(x-1)
x(t)=1 , y(t)=t
x(t)=t , y(t)=-1

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8
-6
-4
-2
2

4
6
8

x
y

Hình 16 (sgk)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Khoảng cách từ điểm M(x;y)( )C tới đương thẳng
y= -1 nhỏ dần.

- khoảng cách từ điểm M(x;y)( )C tới đương thẳng y=
-1 không thể bằng 0

HS đọc định nghĩa sgk 28.

- Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động
1

- Ta thấy

2 x

lim

x 1

 



= -1 tức là

2 x

( 1)

0 x 1



 





khoảng các từ M đến

đường thẳng y=-1 tiến dần đế 0. Khi đó ta
gọi đường thẳng y=-1 là tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số đã nêu. Từ đó ta có
định nghĩa tổng quát (định nghĩa sgk 28).

Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm)

Ví dụ1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2

2 3

x
y

x




 

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

3 2 3
lim

2 3 2

x

x
x
 




  nên ta có tiệm cận ngang là đường
thẳng 3

y 

Hãy tính lim 3 2 ?

2 3

x

x
x
 




  và kết luận tiệm
cận ngang

II; Tiệm cận đứng:

Hoạt động 3: (Hình thành khái niệm)
Cho hàm số y =

2 x

x 1



có đồ thị (C). Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x;y) ( )C

 tới đương

thẳng x=1 khi |x| 1

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Khoảng cách từ điểm M(x;y)( )C tới đương thẳng
x= 1 nhỏ dần.

- khoảng cách từ điểm M(x;y)( )C tới đương thẳng x

= 1 không thể bằng 0

- Đọc định nghĩa tổng quát SGK 29.

- Ta thấy

x 1

2 x

lim

x 1











và

x 1

2 x

lim

x 1







 



Tức là x  1 0

Hay khoảng các từ điểm M đến đường
thẳng x=1 tiến dần đến 0

Khi đó ta gọi đường thẳng x=1 là tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số đã cho. Từ đó ta
có định nghĩa tổng quát (định nghĩa SGK
29).

Hoạt động 4: (Củng cố khái niệm)

Ví dụ2: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 2

2 3

x
y

x




 

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Ta có

3 3

3 2 3 2

lim , lim

3 3

x x

 

   

 

  

 

nên ta có tiệm cận đứng là đường thẳng x 3

GV hướng dẫn học sịnh
Hãy tính

3 2

lim ?

x

x
x
 




 và kết luận tiệm
cận đứng.

Hoạt động5 : (Củng cố)

Ví dụ3: Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau
2 1

x
y

x






Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Hoạt động theo nhóm và từng nhóm thông báo kết quả Cho học sinh hoạt động theo nhóm

3. Củng cố dặn dị

- Nắm chắc cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thi hàm số

y

ax b

cx d







- Bài tập về nhà: 1,2

Tiết 15: LUYỆN TẬP . 
 Ngày soạn: 10 /9/2009

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

12C3: 11 /9/2009 
A - Mục tiêu:

1. Kiến thức

- Thành thạo kĩ năng tìm tiệm cận của đồ thị một số Hàm số cơ bản.
- Củng cố kiến thức cơ bản.

- Chữa các bài tập cho ở tiết 9.

2. Kĩ năng

- Luyện kĩ năng tìm tiệm cận của đồ thị các hàm cơ bản được giới thiệu trong
SGK.

- Củng cố Định nghĩa, cách tìm các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.

C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.

D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.

2. Bài giảng: 
Hoạt động 1:

Chữa bài tập 1 trang 38 - SGK.

Tìm các tiệm cận của đồ thị của các hàm số sau:
a) y =

x

2 x



b) y = 2

2 x

9 x





c) y =
2

x

x 1

3 2x 5x

 



Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = 2.
b) Tiệm cận ngang y = 0, tiệm cận đứng x =  3.
c) Tiệm cận ngang y = -

1

5

, tiệm cận đứng x = - 1 và x

3

5

- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.
- Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị
hàm số.

Hoạt động 2:

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số: y =

x 2

2x 1





Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Học sinh thảo luận tìm tiệm cận đứng, tiệm cận

ngang. Định hướng: Tìm theo công thức hoặc dùng định nghĩa.

Hoạt động 3:

Chữa bài tập 3 trang 38 - SGK.

Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số:
a) y =

x 7

x 1





b) y =
2

x

6x 3

x 3







c) y = 5x + 1 +

3 2x 3



Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) Tiệm cận đứng x = - 1, tiệm cận ngang y = - 1.
b) Tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận xiên y = x - 3.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

c) Tiệm cận đứng x =

3

2

, tiệm cận xiên y = 5x + 1.

- Định hướng: Tìm theo cơng thức hoặc
dùng định nghĩa.

Hoạt động 4:

Tuỳ theo các giá trị của m hãy tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y =

mx

6x 2

x 2







Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Ta có y = f(x) = mx + 6 - 2m +

4m 14

x 2





và xác định

x  - 2.

a) Nếu m = 0 ta có y = 6 -

14 x 2



có tiệm cận đứng x =

- 2, tiệm cận ngang y = 6.
b) Nếu m =

7

2

thì y =

7

2

x - 1 x  - 2 nên đồ thị của

hàm số khơng có tiệm cận.
c) Nếu m  0 và m 

7

2

tìm được tiệm cận đứng là x

= - 2, tiệm cận xiên y = mx + 6 - 2m.

- Hướng dẫn giải bài tập.

- Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị
hàm số.

Bài tập về nhà:

1 - Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a) y = 2

2x 1

x

7x 10





b) y =
2

3x

7x 15

x 1







c) y =





x 1

x

x 1







d) y =

3 2

x

4x 2

x

4 



e) y = - 2x + 3
2

x



1

d) y = x +

4x



2x 1



2 - Tuỳ theo các giá trị của m tìm tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
y = 2

x 2

x

4x m







3- Tìm m để đồ thị hàm số y =

2x

3x m

x m







không có tiệm cận đứng.

Tiết16: B5: KHẢO SÁT SBT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (tiết 1)
 Ngày soạn: 15 /9/2009

Ngày dạy:12C1: 15 /9/2009 
 12C2: 17 /9/2009 
 12C3: 17 /9/2009 
A - Mục tiêu:

1. Kiến thức

- Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số.

- Vận dụng giải được bài toán khảo sát vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc 3.

2. Kĩ năng

- Sơ đồ khảo sát hàm số.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

- Các dạng đồ thị của hàm đa thức bậc 3.

C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
2, Kiểm tra bài cũ:

* Tìm cực giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = f(x) = x3 + 3x2 – 4

3. Bài giảng:

I - Sơ đồ khảo sát hàm số.

Hoạt động 1:

Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = x3 + 3x2

- 4

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Sử dụng máy tính điện tử Casio, tính giá trị
của hàm số ở nhiều điểm rồi nối để được
dạng gần đúng của đồ thị.

- Định hướng cho học sinh: Vẽ đồ thị bằng cách
dựng điểm (nhiều điểm, với mật độ mau, đồ thị sẽ

có độ chính xác).

- Đặt vấn đề: Vẽ dạng đồ thị của hàm số f(x) với
yêu cầu chính xác ở:

+ Các khoảng đơn điệu.

+ Các điểm đặc biệt :cực tri, điểm uốn giao với các
trục toạ độ.

+ Cung lồi, cung lõm.
+ Tiệm cận.

Hoạt động 2:

Đọc, nghiên cứu phần “ Sơ đồ khảo sát hàm số “

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc và nêu tóm tắt “ Sơ đồ khảo sát hàm số “.
- Trả lời được câu hỏi về mục tiêu đạt được của từng
bước khảo sát.

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu
phần: “ Sơ đồ khảo sát hàm số “ trang 31
- SGK.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học
sinh.

II - Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức

1. Hàm số dạng y ax3 bx2 cx d a( 0)

    

Hoạt động 3:

Đọc, nghiên cứu ví dụ 1 - Trang 32 - SGK.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc, nghiên cứu ví dụ 1 trang 32 - SGk.
- Trả lời được câu hỏi của giáo viên.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học
sinh:

+ Nêu các bước khảo sát.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

f(x)=x^3+3*x^2-4

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8
-6
-4
-2
2
4

6
8

x
y

Hoạt động 4: (GV hướng dẫn học sinh thức hiện theo sơ đồ khảo sát)

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = - x3 + 3x2 - 2
1) Tập xác định: R

2) Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên

y’ = f’(x) = -3x2 + 6x

f’(x) = 0  x = 0; x = 2. Với x = 0  y = - 2, với x = 2  y = 2.
Ta có bảng dấu của y’:

x -  0 2 +
y’ 0 + 0

-Suy ra: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- ; 0); (2; +) và đồng biến trên (0; 2).

- Cực trị

xCĐ = 2 , yCĐ= 2, xCT = 0, yCT = -2
- Giới hạn

lim ( )

x  f x  
lim ( )

x   f x 

- Bảng biến thiên

x -  0 2
+

y’ 0 + 0
-y CT 2 - -2 CĐ

3) Đồ thị:

- Giao trục: Ox
- Giao trục: Oy

Tính thêm một số điểm đặc biệt:

3. Củng cố dặn dò

- Về nhà đọc làm hoạt động 2 trang 33
- Đọc trước ví dụ2.

x - 2 1 - 1 3 ...

y 18 0 2 - 2 ...

1 2

-1
1
2
3

x
y

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Tiết17: B5: KHẢO SÁT SBT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (tiết 2)
 Ngày soạn: 15 /9/2009

Ngày dạy:12C1: 16 /9/2009 
 12C2: 23 /9/2009 
 12C3: 18 /9/2009 
A - Mục tiêu:

1. Kiến thức

- Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số.

- Vận dụng giải được bài toán khảo sát vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc 3.

2. Kĩ năng

- Sơ đồ khảo sát hàm số.

- Khảo sát hàm số đa thức bậc 3.
- Các ví dụ 1, 2.

- Các dạng đồ thị của hàm đa thức bậc 3.

C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

D - Tiến trình tổ chức bài học:
 ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.

2. Bài giảng: 
Hoạt động 1 (Kiểm tra bài cũ)

Hãy thực hiện hoạt động 2 trang 33

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Học sinh lên bang trình bày
- Nhận xét bài làm theo sơ đồ

- Uốn nắn, chỉnh sửa bài giải của học sinh

- Nhận xét cho điểm

Hoạt động 2: ( Rèn luyện kĩ năng)

Đọc, nghiên cứu ví dụ 2 - Trang 33 - SGK.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc, nghiên cứu ví dụ 2 trang 33 - SGk.
- Trả lời được câu hỏi của giáo viên.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học
sinh:

+ Nêu các bước khảo sát.

+ Mục tiêu đạt được của từng bước khảo
sát.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

f(x)=-x^3+3x^2-4x+2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-5
-4
-3
-2
-1
1
2

3
4
5

x
y

Đồ thị của hàm số: y = f(x) = - x3 + 3x2 - 4x+2

Bảng các dạng đồ thị của hàm bậc ba y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a  0)

Hoạt động 3:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Nghiên cứu bảng ở trang 35.
- Nêu câu hỏi thắc mắc.

- Thuyết trình và hướng dẫn học sinh đọc,
nghiên cứu bảng liên hệ về dạng đồ thị
hàm bậc ba và số nghiệm của đạo hàm
tương ứng.

3. Củng cố dặn dò

- Nắm chắc các bước khảo sát hàm số bậc 3
- Bài tập về nhà: Bài 1 trang 43

Tiết18: B5: KHẢO SÁT SBT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Tiết3)
 Ngày soạn: 17 /9/2009

Ngày dạy:12C1: 17 /9/2009 
 12C2: 24 /9/2009 
 12C3: 18 /9/2009 
A - Mục tiêu:

1. Kiến thức

- Khảo sát hàm số đa thức bậc 4.
- Các ví dụ 3, 4.

- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số.
 2. Kĩ năng

- Giải được bài toán khảo sát vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc 4.

C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.

D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

2. Bài giảng: 
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)

Chữa bài tập 1 trang 43 (phần b).

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = f(x) = x3 + 4x2

+4x

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Trình bày lời giải. (đầy đủ các bước)

- Trả lời câu hỏi: Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị của hàm
số.

- Gọi một học sinh trình bày bài giải đã
chuẩn bị ở nhà.

- Uốn nắn cách trình bày lời giải, cách
biểu đạt của học sinh.

- Phát vấn: Nêu sơ đồ khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

f(x)=x^3+4x^2+4x

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8
-6
-4
-2
2
4
6

x
y

Đồ thị của hàm số: y = f(x) = x3 + 4x2 +4x

2. Hàm số dạng y ax4 bx2 c a( 0)

   
Hoạt động 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = f(x) = x4 - 2x2 - 3.

y = g(x) =

1 x

3

2 



Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc, nghiên cứu ví dụ 3, 4 trang 35 - 36 (SGK).

- Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 3, 4 trang 35 - 36 (SGK).
- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học
sinh.

- Củng cố các bước khảo sát , vẽ đồ thị
của hàm số.

Hoạt động 3:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = f(x) = - x4 + 2x2

+ 3.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Hoạt động theo nhóm được phân cơng.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

- Nhận xét bài giải của bạn.

Tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm.
- Gọi một học sinh trình bày bài giải, gọi
học sinh nhận xét bài giải.

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
- Củng cố các bước khảo sát vẽ đồ thị của
hàm số.

Nguyễn Văn Điệp THPT Trần Can 28

1
2
3
4

y

A B

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Đồ thị của hàm số: y = f(x) = - x4 + 2x2 + 3.

3. Củng cố dặn dò

- Nắm chắc sơ đồ khảo sát hàm số bậc 4 trùng phương

- Nhớ được các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương đã tông hợp trong sgk

Bài tập về nhà: Bài 2 trang 43 - SGK.

Tiết19: B5: KHẢO SÁT SBT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Tiết 4) 
 Ngày soạn: 22 /9/2009

Ngày dạy:12C1: 22 /9/2009 
 12C2: 26 /9/2009 
 12C3: 23/9/2009

1. Kiến thức

- Nắm được sơ đồ khảo sát hàm số phân thức: y =

ax

b

cx

d



- Học sinh nhớ được các dạng đồ thị của hàm phân thức: y =

ax

b

cx

d



2. Kĩ năng

- Rèn kĩ năng vẽ đồ thị cho học sinh

- Giải được bài toán khảo sát vẽ đồ thị của hàm phân thức dạng:
y =

ax

b

cx

d



với: c ≠ 0, D = ad - bc ≠ 0
 C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.

D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.

2. Bài giảng: 
Hoạt động 1: Chữa bài tập 2 (phần c) - Trang 43.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = f(x) =

1

2

4 +x2 -

3

2

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

- Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Phát vấn: Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị của hàm số.
- Củng cố: Nội dung các bước khảo sát vẽ đồ thị của hàm
số.

- Cho thêm câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn [- 1; 1].

- Củng cố: Dạng đồ thị của hàm số trùng phương bậc 4:
y = ax4 + bx2 + c (a  0)

f(x)=(1/2)x^4+x^2-(3/2)

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8
-6
-4
-2
2
4
6
8

x
y

Đồ thị của hàm số: y = f(x) =

1

2

4 - x2 -

3

2

3. Hàm số

y

ax b

(c 0,ad bc 0)

cx d













Hoạt động 2: ( Làm mẫu)

Ví dụ5. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: y =

x 2

2x 1





Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc, nghiên cứu ví dụ 3 theo nhóm được phân cơng.
- Phát biểu nêu khúc mắc cần giải quyết.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví
dụ 3 theo nhóm.

- Định hướng: Khảo sát vẽ đị thị của hàm
theo sơ đồ khảo sát hàm số.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

f(x)=(-x+2)/(2x+1)
f(x)=-1/2
x(t)=-1/2 , y(t)=t

-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4

x
y

Đồ thị của hàm số: y =

x 2

2x 1





Hoạt động 3: (Củng cố)

Khảo sát hàm số y = f(x) =

x 1





. Sử dụng đồ thị để biện luận theo k số nghiệm của phương trình:

x 1





= k.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Hoạt động giải tốn theo nhóm.
- Nhận xét bài giải của bạn.

- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo
nhóm.

- Gọi một học sinh thực hiện bài giải.
- Thuyết trình về các dạng đồ thị của hàm
số dạng:

y =

ax b

cx d



với c  0, D  ad - bc = 0

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5

x
y

y=1

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Đồ thị của hàm số: y =

x 1





Hoạt động 4

Đọc và nghiên cứu ví dụ 6 trang 40 - SGK.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc, nghiên cứu ví dụ 6 theo nhóm được phân công.
- Phát biểu nêu khúc mắc cần giải quyết.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví
dụ 6 theo nhóm.

- Định hướng: Khảo sát vẽ đò thị của hàm
theo sơ đồ khảo sát hàm số.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của hs
III – sự Tương giao của hai đồ thị:

Hoạt động 1:

Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị: y = x2 + 2x - 3 và y = - x2

- x + 2

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Xét phương trình: x2 + 2x - 3 = - x2 - x + 2

Cho: 2x2 + 3x - 5 = 0  x

1 = 1; x2 = - 5

Với x1 = 1  y1 = 0; với x2 = - 5  y2 = 12

Vậy giao điểm của hai đồ thị đã cho là:
A(1; 0) và B(- 5; 12)

- Nêu được cách tìm toạ độ giao điểm của hai đường
cong (C1) và (C2).

- Gọi học sinh thực hiện bài tập.
- Nêu câu hỏi: Để tìm giao điểm của
(C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) ta phải

làm như thế nào ?

- Nêu khái niệm về phương trình hồnh
độ giao điểm.

Hoạt động 2: Dùng ví dụ 8 - trang 42 - SGK.

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 2

b) Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình: x2 + 3x2 - 2 = m

Đồ thị của hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 2

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Nghiên cứu bài giải của SGK.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu
ví dụ 2 trang 53 - SGK.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học
sinh.

- Dùng bảng biểu diễn đồ thị của hàm số
y = f(x) = x3 + 3x2 - 2 vẽ sẵn để thuyết

trình.

3. Củng cố dặn dị

- Chú ý: Số giao điểm của hai đồ thị y=f(x) và y=g(x) bằng số nghiệm của phương trình f(x)= g(x)
Bài tập về nhà:

- Bài 5 trang 44 - SGK.

-3 -2 -1 1 2

-2
-1
1
2

x
y

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

- Ôn tập lại phần “ Phương trình tiếp tuyến “ đã học ở lớp 11

Tiết 20 : LUYỆN TẬP

Ngày soạn: 23/9/2009 
 Ngày dạy:12C1: 23/9/2009 
 12C2: 30/9/2009 
 12C3: 25/9/2009 
A - Mục tiêu:

1. Kiến thức

- Ôn tập cách giải và giải thành thạo loại tốn: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị Hàm số.

2. Kĩ năng

- Luyện kĩ năng giải toán.

C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.

D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.

2. Bài giảng: 
Hoạt động 1: ( ôn tập)

Nêu cách giải bài tốn: Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên tập xác định của nó. Kí hiệu (C) là đồ thị
của hàm f(x). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp:

a) Tại điểm có hồnh độ x0.

c) Biết hệ số góc bằng k.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) áp dụng ý nghĩa của đạo hàm:
+ Tính y0 = f(x0) và f’(x0).

+ áp dụng công thức y = f’(x0)(x - x0) + y0

c) Giải phương trình f’(x0) = k tìm x0 rồi thực hiện như

phần a).

- Ôn tập: ý nghĩa hình học của đạo hàm.
- Gọi học sinh nêu cách giải bài toán
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.

Hoạt động 3: (Luyện tập)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x3 + 3x2 - 2

a) Tại điểm có hồnh độ x0 = - 1.

b) Tại điểm có tung độ y0

= 2.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc và nghiên cứu ví dụ 3 trang 54 - SGK.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

- Viết được ba tiếp tuyến:

(1): y = - 3x - 3; (2): y = 9x - 7 và (3): y = 2

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu
ví dụ 3 - trang 54 của SGK.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học
sinh.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

hợp:

a) Biết hoành độ của tiếp điểm x0.

b) Biết tung độ của tiếp điểm y0.
Hoạt động 4: (Luyện tập)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x3 + 3x2 - 2 biết rằng tiếp tuyến đó vng góc

với đường thẳng (d): y = 3

x + 1.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc và nghiên cứu ví dụ 4 trang 55 - SGK.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

- Viết được ba tiếp tuyến:
(1): y = -

5
3x -

27; (2): y = -
5
3x +

171
27

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu
ví dụ 4 - trang 55 của SGK.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học
sinh.

- Củng cố:

Nêu cách viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị trong các trường hợp biết hệ
số góc k của tiếp tuyến.

3, Củng cố

Nắm chăc các dạng tốn

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x) trong các trường hợp:
a) Tại điểm có hồnh độ x0.

c) Biết hệ số góc bằng k.
* Chú ý:

+Tiếp tuyên song song với đường thẳng y=ax+b thì hsg k = a
+Tiếp tuyên vng góc với đường thẳng y=ax+b thì hsg k = -1/a

Bài tập về nhà: 6, 7, 8 ,9 trang 44 (SGK)

Tiết 21: LUYỆN TẬP
 Ngày soạn: 24 / 9/2009

Ngày dạy:12C1: 24 / 9/2009 
 12C2: 1 / 10 /2009 
 12C3: 25 / 9/2009 
A - Mục tiêu:1. Kiến thức

- Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán liên quan đến khảo sát Hàm số.
- Củng cố kiến thức cơ bản về khảo sát Hàm số và Sự tương giao của hai đường
cong.

- Đọc thêm được bài: " Điểm cố định "

2. Kĩ năng

- Chữa các bài tập cho ở tiết 18, 19, 20.
- Đọc thêm bài: " Điểm cố định "

- Củng cố về Sự tương giao của hai đường cong, cách giải bài tập về biện luận số
nghiệm của phương trình. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị Hàm số.

C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.

D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

2. Bài giảng:

Hoạt động 1:

Chữa bài tập 3 trang 60.
Cho hàm số y =

2x

(6 m)x 4

mx 2







, m là tham số.

a) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1 ; 1) ?
b) Khảo sát hàm số khi m = 1. Kí hiệu đồ thị là (C).

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 2.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Học sinh thực hiện bài giải trên bảng:

a) Để đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm (-1; 1) thì
điều kiện cần và đủ là toạ độ của điểm đã cho phải thoả
mãn phương trình hàm số đã cho.

Ta phải có:

2( 1)

(6 m)( 1) 4

1 m( 1) 2















 m = 1.

b) Khi m = 1, ta có hàm y =

2x

5x 4

x 2



TXĐ:



\





2 

, y’ =





2(x

4x 3)

x 2



Tiệm cận đứng x = - 2, tiệm cận xiên y = 2x + 1
Bảng biến thiên:

x -  - 3 - 2 - 1 + 
y’ + 0   0 +

- 7 + +
CĐ CT
  - 1
c) Với y = 2, ta có:

2 =

2x

5x 4

x 2



 x = 0 hoặc x = -

3

2

Với x = 0, y’(0) =

3

2

ta có phương trình tiếp tuyến của

đường cong (C) là: y =

3

2

x + 2.

Với x =

3

2

, y’(

3

2

) = 6 ta có phương trình tiếp tuyến của

đường cong (C) là: y = 6x + 9.

- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.
- Gọi học sinh nhận xét bài giải của bạn
theo định hướng:

+ Mức độ chính xác về tính tốn, về lập
luận.

+ Cách trình bày bài giải.
- Củng cố về:

+ Điều kiện để đồ thị đi qua một điểm
+ Các bước khảo sát, vẽ đồ thị của hàm
số.

+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của
hàm số tại một điểm.

+ Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-8
-6
-4
-2
2
4
6
8

x
y

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Đồ thị của hàm số y =

2x

5x 4

x 2



Hoạt động 2:

Tổ chức cho học sinh đọc thêm bài “ Điểm cố định “

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Nghiên cứu các ví dụ 1, 2 trang 58.

- Thực hành giải ví dụ 3 trang 59. - Thuyết trình về định nghĩa và cách tìm điểm cố định.
- Tổ chức cho học sinh đọc các ví dụ 1, 2
trang 58.

- Thực hành ví dụ 3 trang 59.

Hoạt động 3:

Chữa bài tập 4 trang 60

Xét họ đường cong (Cm): y = x3 + (m + 3)x2 + 1 - m (trong đó m là tham số).

a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x = - 1.

b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hồnh tại điểm x = - 2.

c) Tìm điểm mà (Cm) luôn đi qua với mọi giá trị của m. (câu cho

thêm)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Thực hiện giải toán:

a) Ta có y’ = 3x2 + 2(m + 3)x, y” = 6x + 2(m + 3)

để hàm số đạt CĐ tại x = - 1 ta phải có:

y'( 1) 3 2(m 3)

0 y"( 1)

6 2(m 3) 0



 











 







 m = -

3

2

b) Để đồ thị cắt trục hoành tại điểm x = - 2, ta phải có
y(- 2) = - 8 + 4(m + 3) + 1 - m = 0  m = -

5

3

c) Gọi (a ; b) là điểm mà họ (Cm) ln đi qua, ta có: a3

+ (m + 3)a2 + 1 - m = b luôn đúng m

 (a2 - 1)m = - a3 - 3a2 - 1 + b luôn đúng m

 a = 1; b = 5 hoặc a = - 1; b = 3 nên các điểm mà họ
(Cm) luôn đi qua là A(1 ; 5) và B(- 1 ; 3).

- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.
- Gọi học sinh nhận xét bài giải của bạn
theo định hướng:

+ Mức độ chính xác về tính tốn, về lập
luận.

+ Cách trình bày bài giải.

- Củng cố về: Tìm điểm cố định của họ
đường cong.

Bài tập về nhà:

Bài 5, 6, 7, 8 trang 60, 61 (SGK). Bổ xung câu hỏi tìm điểm cố định ở các bài 5, 8.

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Ngày soạn: 24 / 9/2009 
 Ngày dạy:12C1: 24 / 9/2009

I. Mục tiêu :

+ Kiến thức :

Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc 3 : Tìm tập xác định ,chiều

biến

thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị

+ Kỹ năng :

Biết vận dụng đạo hàm cấp 1 để xét chiều biến thiên và tìm điểm cực trị

của

hàm số , biết vẽ đồ thị hàm số bậc 3

+ Tư duy và thái độ :

Vẽ đồ thị cẩn thận , chính xác , Nhận được dạng của đồ thị

Biết được tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3,vẽ chính xác đồ thị đối

xứng

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

+ Giáo viên :

Giáo án , thước kẻ , phấn màu , bảng phụ (nếu có )

+ Học sinh :

Soạn bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3

III. Phương pháp :

+ Gợi mở , hướng dẫn

+ Học sinh lên bảng trình bày bài giải

+ Hoạt động nhóm

IV. Tiến trình bài dạy :

1. Ổn định tổ chức : ( Sĩ số , học sinh vắng )

2. Kiểm tra bài cũ : ( 5phút )

a. Phát biểu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b. Áp dụng : Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số y = x

– 3x

3. Bài mới :

Hoạt động 1.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

HĐTP1

Gọi học sinh nêu tập xác

định của hàm số

HĐTP2

Tính đạo hàm y’ và tìm

nghiệm của đạo hàm

y’ = 0

Dựa vào dấu của đạo

HĐTP1

Phát biểu tập xác định của

hàm số

HĐTP2

Phát biểu đạo hàm y’ và

tìm nghiệm của đạo hàm

y’ = 0

Phát biểu dấu của đạo hàm

1.Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị hàm số y = 2 + 3x – x

3

a. TXĐ : R

b. Sự biến thiên :

* Chiều biến thiên y' = 3 – 3x

y' = 0





Trên khoảng

(

  

; 1)

và

(1;



)

1 x 

1

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

hàm y’ nêu tính đồng

biến và nghịch biến của

hàm số

y’ nêu tính đồng biến và

nghịch biến của hàm số

y' âm nên hàm số nghịch biến

Trên khoảng ( – 1;1) y' dương

nên hàm số đồng biến

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

HĐTP3

Dựa vào chiều biến thiên

Tìm điểm cực đại và

cực tiểu của đồ thị hàm

số

Tính các giới hạn tại vơ

cực

HĐTP4

Dựa vào chiều biến thiên

và điểm cực trị của hàm

số hãy lập bảng biến

thiên

Tìm giao điểm của đồ thị

với các trục toạ độ

HĐTP5

Vẽ đồ thị hàm số

HĐTP3

Phát biểu chiều biến thiên

và điểm cực đại , cực tiểu

của đồ thị hàm số

Tính các giới hạn tại vơ

cực

HĐTP4

Gọi học sinh lập bảng biên

thiên và tìm giao điểm của

đồ thị với các trục toạ độ

HĐTP5

Vẽ đồ thị hàm số

* Cực trị :

Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1,

y

= y( –1) = 0

Hàm số đạt cực đại tại x = 1

y

CĐ

= y(1) = 4

Các giới hạn tại vô cực ;

3 2

2

3 lim

(

1)

x
x

y

x

  
  









3 2

2

3 lim

(

1)

x
x

y

x

  
  







 

*Bảng biến thiên

x

 

– 1 1



y’ – 0 + 0 –

y



4

0 CĐ

 

CT

c. Đồ thị : Ta có

2 + 3x – x

= (x+1)

(2 – x) = 0





Vậy các giao điểm

của đồ thị hàm số với trục Ox là

( –1;0) và (2;0)

Giao điểm của đồ thị hàm số với

trục Oy là I(0;2)

Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối

xứng và đồ thị là

1 x 

2 x 

x

y

o

1 

2

4

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

HĐ2

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

HĐTP1

Nêu tập xác định của

hàm số

HĐTP2

Tính đạo hàm y’ và tìm

nghiệm của đạo hàm

y’ = 0 nếu có

Nêu y’=3(x+1)

+ 1>0

Suy ra tính đơn điệu của

hàm số

Tính các giới hạn ở vô

cực

HĐTP3

Nêu bảng biến thiên và

xác định các điểm đặc

biệt

HĐTP4

Vẽ đồ thị hàm số

HĐTP1

Phát biểu tập xác định của

hàm số

HĐTP2

Phát biểu đạo hàm y’ và

xác định dấu của đạo hàm

y’ để suy ra tính đơn điệu

của hàm số

HĐTP3

Lập bảng biến thiên và tìm

điểm đặc biệt

HĐTP4

Vẽ đồ thị hàm số

2.Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị hàm số y = x

3

+3x

2

+ 4x

a. TXĐ :



b. Sự biến thiên :

* Chiều biến thiên

y' = 3x

+ 6x + 4

Ta có

y' = 3x

+ 6x + 4 =3(x+1)

+ 1 > 0

với mọi x



R nên hàm số đồng biến

trên khoảng

(

  

;

)

và khơng có

cực trị

* Các giới hạn tại vơ cực ;

3

4 lim

(1

)

x
x

y

x

  
  





 

3

4 lim

(1

)

x
x

y

x

  
  







*Bảng biến thiên

x

 



y’ +

y



 

c. Đồ thị

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

1 

4. Củng cố : (3’) Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3

5. Bài tập về nhà (2’) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

a. y = x

– 2x

+ 2 b. y = – x

+ 8x

– 1

Tiết 23: LUYỆN TẬP
 Ngày soạn: 24 / 9/2009 
 Ngày dạy:12C1: 24 / 9/2009

I.MỤC ĐÍCH , YÊU CẦU:

1.Về kiến thức:



Củng cố các bước khảo sát và cách vẽ đồ thị hàm số của hàm trùng

phương.



Khắc sâu sơ đồ tổng quát khảo sát và vẽ các dạng đồ thị hàm trùng

phương và các bài toán liên quan.

2.Về kỹ năng:



Rèn kỹ năng khảo sát và vẽ đồ thị hàm trùng phương.



HS làm được các bài toán về giao điểm, tiếp tuyến,các bài tốn tìm tham

số .

3. Tư duy thái độ : Rèn luyện tư duy linh hoạt ,tính chính xác,logic, thái độ

nghiêm túc , cẩn thận.

II.PHƯƠNG PHÁP : Gợi mở ,vấn đáp .

III.CHUẨN BỊ :



Giáo viên : Giáo án



Học sinh : Làm các bài tập trước ở nhà.

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

1.Ổn định lớp: Nề nếp , số lượng.

2.Kiểm tra bài cũ: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x

– 2x

.

3.Bài mới:

HĐ1:cho hs giải bài tập 1.

+HS ghi đề bài và thảo

Bài 1:a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm

số

x

O

1 

2 

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

H1: gọi hs nêu lại sơ đồ

khảo sát hàm số.

Gọi HS nhận xét bài làm

của bạn (Kiểm tra bài cũ)

GV HD lại từng bước cho

HS nắm kỹ phương pháp

vẽ đồ thị hàm trùng

phương với 3 cực trị.

H2: hàm số có bao nhiêu

cực trị? vì sao?

Cho HS thảo luận phương

pháp giải câu b.

H3:Nêu công thức viết pt

tiếp tuyến của (C) qua tiếp

điểm?

H4:Muốn viết được pttt

cần có yếu tố nào?

H5:Muốn tìm toạ độ tiếp

điểm ta làm gì?

GV HD lại phương pháp

cho HS.

Gọi ý cho HS làm câu c.

luận:

+HS trả lời:

+HS nhận xét bài làm

của bạn:

+HS chú ý lắng nghe:

+HS trả lời:3

+HS thảo luận tìm

phương án trả lời:

+HS suy nghĩ và trả

lời:

+HS trả lời:

+HS lên bảng trình

bày lời giải:

+HS chú ý lắng nghe

(C) y = f(x) = x

– 2x

.

b.Viết pttt của (C) tại các

giao điểm của nó đt y = 8 .

c,Dựa vào đồ thị biện luận số

nghiệm của pt :x

– 2x

– m = 0.

Giải:

a, TXD: D = R.

f(x) là hàm số chẵn

b,Chiều biến thiên:

y

’

= 4x

-4x ,

y

’

= 0

1; ( 1) 1

0; (0) 0

x f

  



   



lim

x 

, hàm số khơng có tiệm

cận.

Bảng biến thiên:

Nguyễn Văn Điệp THPT Trần Can

x

 

0 0

0 y

’

y

-

+

-

+



-1

0

1 

-1

0 -1

1 -1

b,HD: (C) cắt d tại A(-2;8) và

B(2;8).

Phương trình tiếp tuyến có

dạng:

y = f

’

(

x

)(x -

x

) +

y

Hàm số đồng biến trên (-1;0) và

(1;+



).

Hàm số nghịch biến trên (

 

;-1)

và (0;1).

Điểm cực đại : O(0;0).

Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1)

c.Đồ thị:

2
2

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Nhắc HS chú ý VDụ8/T42

sgk.

H4:ĐT d :y = m có gì đặc

biệt ?

H5:khi m thay đổi thì đt d

sẽ có những vị trí tương

đối nào so với (C)?

Gọi HS lên bảng và trả lời

câu hỏi này:

Nhận xét lại lời giải của

HS:

Củng cố lại phương pháp

giải toàn bài cho HS hiểu:

HĐ2:Cho HS làm tiếp bài

tập 2.

Gọi HS thảo luận làm câu

2a.

H1:Đồ thị có bao nhiêu

điểm cực trị và tại sao?

H2: Hình dạng của (C) có

gì khác so với câu 1a.

Gọi HS lên bảng khảo sát

và vẽ đồ thị câu 2a.

H3:Phương pháp biện

luận theo k số giao điểm

của (C) và parapol (P) .

GV HD lại phương pháp

thêm lần nữa.

GV HD cho HS lên bảng

trình bày lời giải:

GV củng cố lại toàn bài.

và hiểu phương pháp:

+HS suy nghĩ phương

pháp ,chuẩn bị lên

bảng:

+HS đọc kỹ vdụ và

chú ý phương pháp:

+HS trả lời được:

+HS trả lời

+HS lên bảng trình

bày lời giải:

+HS chú ý lắng nghe

và rút kinh nghiệm:

+HS chú ý lắng nghe :

+HS trả lời: 1

HS trả lời:giống

parapol.

+HS lên bảng trình

bày:

+HS trả lời : lập

phương trình hồnh độ

giao điểm:

+HS chú ý lắng nghe:

+HS lên bảng trình

bày lời giải:

+HS chú ý lắng nghe

và củng cố phương

pháp lần nữa:

Nguyễn Văn Điệp THPT Trần Can 42

c.từ pt tacó: x

– 2x

= m .

Số giao điểm của đt d và đồ thị

(C) chính là số nghiệm của pt,

từ đó ta có kết quả sau:

KQ: m < -1 :pt vô nghiệm.

m = -1:phương trình có hai

nghiêm : x =

1

-1< m<0: phương trình có

bốn

nghiệm phân biệt

m = 0: pt có 3 nghiệm

pbiệt

là x= 0 và x =

Bài 2.a.khảo sát và vẽ đồ thị

hàm số(C) y = f(x) = x

+ 2x

-1.

b.Biện luận theo k số giao

điểm của (C) và (P) :y = 2x

+ k

HD:(KS theo sơ đồ và vẽ được

đồ thị.)

b.PTHĐ GĐ: x

= k +1.

Số giao điểm của (C) và (P) là

số ngiệm của pt trên, ta suy ra:

k =-1: (P) cắt (C) tai A(0;-1)

k < -1: (P) không cắt (C)

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

V.CỦNG CỐ VÀ BTVN:

1.Củng cố: Nắm vững phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị các dạng hàm trùng

phương.

Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến và cách tim giao điểm.

2.BTVN: BT 2,4,7/T43.44/SGK.

Bài tập thêm:

Bài 1:

Cho hàm số

(Cm).

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=3.

2)Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

tại A

Bài 2:Cho hàm số y=mx

4

+(m

2

-9)x

2

+10 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m=1.

2) Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) qua các giao điểm của nó với đt y =19.

2) Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị.

Bài 3:Cho hàm số y = ax

+bx

+c

a.Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số đi qua điểm



2;3



,đạt cực trị bằng 4 khi x=-1

b.Khảo sát với giá trị a,b,c vừa tìm được , gọi là đồ thị (C)

Tiết 24: LUYỆN TẬP
 Ngày soạn: 24 / 9/2009 
 Ngày dạy:12C1: 24 / 9/2009

I.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số

Y cxax db





2. Kỹ năng:

- Thành thạo các bước khảo sát và vẽ được đồ thị hàm số nhất biến

- Phân loại được các dạng đồ thị đã học

- Xác định được giao điểm của đường thẳng với đồ thị

- Biện luận được số nghiệm của phương trình bằng cách dựa vào đồ thị

- Viết được phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai một điểm.

3.Tư duy thái độ:Tập trung,logic,cẩn thận và chính xác

II.Chuẩn bị của GVvà HS:

1. Giáo viên: Soạn bài,hệ thống câu hỏi và bài tập

2. Học sinh: Chuẩn bị bài cũ và xem lại cẩn thận các ví dụ trong SGK

III. Phương pháp:Gợi mở, nêu vấn đề và thảo luận nhóm

IV.Tiến trình bài dạy:

1.Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và vệ sinh.

2.Kiểm tra bài cũ:

GV: Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số dạng

Y cxax db






? Gọi học sinh đứng tại chỗ

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

3.Nội dung bài mới:

Hoạt động 1. Cho hàm số

1
3



x

y

có đồ thị là (C )

a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b.Định m để đường thẳng d: y=2x-m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt.

Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

HĐTP1:

- Cho hs nhận xét

dạng hàm số.

-Đồ thị này có

những tiệm cận

nào?

-Cho 01 hs lên

bảng giải,các hs

khác thảo luận và

giải vào vở.

-Giáo viên uốn nắn

hướng dẫn các học

sinh hoàn thành

từng bước

- dạng nhất biến có a=0

- có TCĐ : x=-1

TCN :y=0 ,

Ox

Bài làm:

*TXĐ: D=R\{-1}

* Sự biến thiên:

+ đạo hàm:





0, 1

1
3

2   





 x

x
y

.hàm số nghịch biến trên



 ;1







 1;



+ Tiệm cận:

.







 1

3
lim

1 x

x

;

  



 1

3
lim

1 x

x



x=-1 là tiệm cận đứng

0
1
3

lim 




 x

x

suy ra đường thẳng y=0 là tiệm cận

ngang

+ BBT:

-0
-1

-
+

+

-

y
y'

* Đồ thị:

ĐĐB:

(0:3) ;(2:1) ;(-2:-3)

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

4
2

-2
-4
-6

-5 O 5

HĐTP2:

- Đường thẳng (d)

cắt đồ thị (C ) tại

hai điểm phân biệt

khi nào?

-cho hs lập phương

trình hđgđ và giải.

gọi một học sinh

lên bảng trình bày

- Gv uốn nắn

hướng dẫn học sinh

từng bước cho đến

hết bài.

- phương trình hồnh độ giao điểm của

(C) và (d) có hai nghiệm phân biệt.

Bài giải của học sinh:

.phương trình hồnh độ:









)
1
(
,
2
1
3
















m
x
m
x

x
m
x
x

Có:

m  m

m
m













,
0
24
2

28
4

2
2

Vậy đường thẳng d ln cắt (C) tại hai

điểm phân biệt với mọi m.

Ghi lời giải

đúng giống như

học sinh.

Hoạt động 2: Giải bài tập số 9 trang 44 sgk

Cho hàm số





12 1







x
m
x
m

y

(m là tham số) có đồ thị là (G)

a/ Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0;-1)

b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thj của hàm số với m tìm được.

c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng

HĐTP1: Câu a

- Điểm M(x,y) thuộc

đồ thị của hàm số khi

nào?

+ Gọi 1 hs lên bảng

giải câu a

HĐTP2: Câu b

- Với m=0, hàm số có

dạng như thế nào?

+ Hs trả lời theo chỉ định của Gv

Để đồ thị (G) đi qua điểm (0;-1) ta

phải có:

0
1

1
2

1  






 m m

+

11





x
x
y

* TXĐ

* Sự biến thiên

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

+ Yêu cầu hs tiến

hành khảo sát, vẽ đồ

thị của hàm số và chỉ

định 1 hs lên bảng

giải

+ Gv nhận xét, chỉnh

sửa

HĐTP3: Câuc

- Phương trình tiếp

tuyến của một đường

cong tại điểm



x0; y0



có phương trình như

thế nào?

- Trục tung là đường

thẳng có phương

trình?

- Xác định giao điểm

của đồ thị (G) với

trục tung?

- Gọi một hs lên bảng

viết phương trình tiếp

tuyến

+ Đạo hàm y'

+ Tiệm cận

+ BBT

* Đồ thị.

4
2

-2
-4
-6

-5 5

1
O

+

y y0 k



x x0



với k là hệ số góc

của tiếp tuyến tại

x0

.

+ x=0

+ Giao điểm của (G) với trục tung là

M(0;-1)

k=y'(0)=-2

+ Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là

y+1=-2x hay y=-2x-1

4. Củng cố:

5. Bài tập về nhà: Bài 11/46 Sgk

Tiết : LUYỆN TẬP
 Ngày soạn: 24 / 9/2009 
 Ngày dạy:12C1: 24 / 9/2009

I-Mục tiêu : Giúp học sinh :

1-Về kiến thức :

- Củng cố cho học sinh sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm

số ;

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

- Nắm được cách giải quyết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm

số .

2-Về kĩ n

ă ng

:

- Biết khảo sát các dạng hàm số đã học trong bài ;

- Rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị hàm số ;

- Biết nhìn vào đồ thị để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị

hàm số .

II-Tiến trình bài giảng :

1-Ổn định lớp,kiếm tra sĩ số;

2-Kiểm tra bài cũ :

Câu hỏi : Em hãy nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ?

3-Bài tập : Chữa bài tập 5 và 7 (SGK)

Hoạt động củagiáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng-Trình chiếu

-Gọi 2 học sinh lên bảng

làm bài : HS1:Bài 5a

;HS2: Bài 7ab .

-Yêu cầu học sinh dưới

lớp theo dõi và nhận

xét,sửa chữa sai sót nêu có

.

-Chính xác hố các lời

giải .

-Tiếp tục gọi 2 học sinh

lên bảng chữa tiếp bài 5b

và 7c .

-Nhận xét các bài làm và

cho điểm các học sinh lên

bảng.

-Lên bảng làm bài theo

yêu cầu của giáo viên

-Nhận xét bài làm của bạn

-Ghi nhận kết quả

-Lên bảng trình bày lời

giải

-Ghi nhận kết quả

Bài 5 :….

Bài 7 :

a) Đế đồ thị hàm số đi qua

(-1;1) thì m = 1/4

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

-Gọi 2 học sinh lên bảng

làm bài

6ab và bài 9a

-Yêu cầu học sinh dưới

lớp theo dõi và nhận xét

-Chính xác kết quả

-Tiếp tục gọi 2 học sinh

lên bảng khảo sát hai hàm

số trong bài 6 và 9

-Giao nhiệm vụ cho học

sinh dưới lớp chuẩn bị bài

9c và làm bài tập giáo

viên cho thêm

-Nhận xét bài làm của học

sinh trên bảng

-Gọi học sinh trình bày

bài vừa làm dưới lớp

-Chính xác hố các kết

quả

-Lên bảng làm bài theo

yêu cầu của giáo viên

-Nhận xét bài làm của bạn

-Ghi nhận kết quả

-Lên bảng làm bài

-Làm các bài tập giáo

viên giao theo nhóm học

tập

-Trình bày lời giải

Bài tập

Bài 6:

y mxx m





2
1

a)Có





2
2

2
'

m
x
m
y





>0 với

mọi m nên hàm số luôn

đồng biến trên từng khoảng

xác định với mọi giá trị của

m .

b)m=2

Bài 9:





12 1







x
m
x
m
y

a) Để đồ thị hàm số đi

qua điểm (0;-1) thì m

= 0

c)Giao oy : A(0;-1) nên

pt tiếp tuyến tại A là:

y = -2x – 1

III-Củng cố : Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh các kĩ năng cơ bản trong khi

làm bài tập .

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Tiết 25: Ôn Tập. (Tiết 1) 
 Ngày soạn: 29 / 9/2009 
 Ngày dạy:12C1: 29 / 9/2009 
 12C2: 3 / 10/2009 
 12C3: 30 / 9/2009

A - Mục tiêu:1. Kiến thức

- Hệ thống được kiến thức cơ bản về sự đồng biến nghịch biến, cực trị của Hàm
số.

- Có kĩ năng thành thạo giải toán.

2. Kĩ năng

- Hệ thống hoá kiến thức cơ bản về sự đồng biến nghịch, cực trị của Hàm số.
- Chữa bài tập ở phần ôn tập chương 1.

C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.

D - Tiến trình tổ chức bài học:

ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.

2. Bài giảng: 
Hoạt động 1:

Phát biểu các điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cho ví dụ minh hoạ.

Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm cấp 1(quy tắc 1)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Nêu ví dụ minh hoạ.

- Gọi học sinh trả lời câu hỏi.

- Nêu bảng tóm tắt (trình bày bảng kẻ
sẵn)

Hoạt động 2:

Sử dụng quy tắc tìm cực đại, cực tiểu nhờ đạo hàm cấp 2 của hàm số để tìm cực trị của các hàm
số:

a) y = sin

3x

3 















b) y = 2

3 1 x



Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Thực hiện giải toán.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
a) y’ = 3cos

3x

3 















, y’ = 0  x =

18 

+ k

3 

y” = - 3sin

3x

3 















 y”

k

18

3 















= - 3sin

2 k







 









3 n

Õu k = 2n +1

Õu k = 2n









 yCĐ ; yCT

- Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện bài
tập.

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh,
củng cố phương pháp tìm cực trị của hàm
số bằng đạo hàm bậc hai.

HD phần b):
y’ =





2x

1 x





, y’ = 0  x = 0

y” = -





3
2

2(x

2x 1)

1 x



</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Hoạt động 3:

Giải bài toán:

Tìm các giá trị của m để hàm số y =

mx

6x 2

x 2







nghịch biến trên

[1;



)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Tập xác định của hàm số:



\





2 

- Tính y’ =





mx

4mx 14

x 2



, ta tìm m để y’  0

với mọi x 

[1;



)

 tìm m để:

g(x) = mx2 + 4mx + 14  0 x 

[1;



)

.

Dùng phương pháp hàm số:
Ta tìm m để h(x) = 2

14 m

x



4x



x  1 hay ta tìm

m để [1;

min h(x) m

)



h’(x) =









28 x 2

x

4x



 0 x  1 nên
[1; )

min h(x) h(1)





14

5 



m

14

5 

- Định hướng: Tìm m để y’  0 với mọi x


[1;



)

- Có thể dùng kiến thức về tam thức bậc
hai - Tìm m để:

g(x) = mx2+ 4mx +14  0 x[1; )



m 0, ' 0

mg(1) m(5m 14) 0

S

2 1

2 





 













  





m

14

5 

- Có thể dùng phương pháp hàm số:
Từ g(x)  0 x 

[1;



)

suy ra được:
h(x) = - 2

14 m

x



4x



x  1
Hoạt động 4:

Giải bài tốn:

Tìm các giá trị của m để hàm số y =

1

3

3 + (m + 3)x2 + 4(m + 3)x + (m2 - m) đạt cực trị tại x
1, x2

thoả mãn - 1 < x1 < x2

.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Thực hiện giải tốn:
Ta phải tìm m để:

y’ = g(x) = x2 + 2(m + 3)x + 4(m + 3) có hai nghiệm

phân biệt x1, x2 thoả mãn: - 1 < x1 < x2.



' m

2m 3 0

1.g( 1) 2m 7 0

S

m 3

1

2 

 













 





 



 



 -

7

2

< m < - 3

- Gọi học sinh thực hiện giải toán.
- Củng cố về sự đồng nghịch biến của
hàm số, cách tìm cực trị của hàm số.
Điều kiện để hàm số có cực trị tại điểm
x0.

- Uốn nắn cách trình bày bài giải, cách
biểu đạt của học sinh.

Bài tập về nhà: 6, 9, 11 trang 62 - 63 (SGK) - Phần ôn tập chương.

Tiết 26: Ôn Tập. (Tiết 2)

Ngày soạn: 29 / 9/2009

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

12C3: 1/ 10 /2009 
A - Mục tiêu:1. Kiến thức

- Hệ thống được kiến thức cơ bản về cung lồi, cung lõm, tiệm cận và đồ thị của Hàm số. Bài toán
về tương giao của hai đường cong.

- Có kĩ năng thành thạo giải toán.

2. Kĩ năng

- Tổng kết kiến thức cơ bản về cung lồi, cung lõm, tiệm cận và đồ thị của Hàm số. Sự tương giao
của hai đường cong.

- Chữa bài tập ở phần ôn tập chương 1.

C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn hệ thống kiến thức, đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.

D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.

2. Bài giảng:

Hoạt động 1:

Nêu cách tìm tiệm cận đứng, ngang, xiên của đồ thị hàm số. Cách tìm các cung lồi

cung lõm, điểm uốn của đồ thị hàm số. Nêu sơ đồ khảo sát đồ thị của hàm số.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

- Quan sát bảng, biểu và nêu câu hỏi thắc mắc về phần
kiến thức đã học.

- Phát vấn học sinh

- Trình bày bảng đã chuẩn bị sẵn về các
kiến thức tiệm cận, cung lồi cung lõm và
sơ đồ khảo sát hàm số.

Hoạt động 2:

Kiểm tra sự chuẩn bị bài tập của học sinh.

Gọi học sinh chữa bài tập 9 trang 62 - phần Ôn tập chương.

Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1 có đồ thị là đường cong (C

m) - m là tham số.

a) Khảo sát hàm đã cho khi m =

1

2

. Viết phương trình tiếp tuyến của ( 12

C

) tại điểm có tung độ

bằng 1.

b) Xác định m sao cho hàm đồng biến trên tập xác định của nó.

c) Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) Trình bày đầy đủ các bước khảo sát và vẽ được đồ
thị của hàm số y = x3 -

3

2

2 + 1 ( 1
2

C

)

Viết được phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ
bằng 1 của ( 1

C

):

y = 1 và y =

9 x

19

4 

8

b) y’ = 3x2 - 6mx + 3(2m - 1), phải tìm m để có y’  0

x 



’ = (m - 1)2  0  m = 1

c) Tìm m để y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt tức là phải
có m  1 lúc đó y’ = 0 cho:

x1 = 1  y1 = 3m - 1,

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
- Trình bày bảng đồ thị của hàm số ứng với
m =

1

2

- Đặt vấn đề:

Tìm m để y1 là giá trị CT, y2 là giá trị CĐ

và ngược lại giá trị y1 là CĐ, y2 là CT.

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

x2 = 2m - 1 y2 = - 4m3 + 12m2 - 9m + 3

( 1

C

)

0,5

Đồ thị của hàm số y = x3 -

3

2

2 + 1
Hoạt động 3:

Giải bài tốn:

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2

x 2

x

4x m







Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) Tiệm cận ngang:

x x

2

1 x 2

x

lim

m

x

4x m

x 4

x

   













= 0 nên đồ thị

của hàm số đã cho có tiệm cận ngang y = 0.
b) Tiệm cận đứng:

Xét phương trình V(x) = 0 có



'

= 4 - m.

Nếu



'

< 0  m > 4 thì v(x) = 0 vơ nghiệm nên đồ

thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận đứng

Nếu



'

= 0  m = 4 thì đồ thị hàm số đã cho có tiệm
cận đứng x = 2.

Nếu



'

> 0  m < 4 và v(x) = 0 và u(x) = 0 có

- Định hướng:

Tiệm cận của đồ thị hàm đã cho phụ
thuộc vào m.

Đặt u(x) = x + 2, v(x) = x2 - 4x + m thì

khi nào hàm y có thể thu gọn được ?

Kết luận được:

m > 4 hàm số có tiệm cận ngang y = 0.
m = 4 hàm số có tiệm cận ngang y = 0 và
tiệm cận đứng x = 2.

m = - 12 hàm số có tiệm cận ngang
y = 0 và tiệm cận đứng x = 6.

-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5

x

y

0 A

B

C

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

nghiệm chung x = - 2 tức v(- 2) = 0  m = - 12, lúc đó
y =

1 x 6



đồ thị hàm đã cho có tiệm cận đứng x = 6.

Nếu



'

> 0 và v(- 2)  0  - 12  m < 4 thì đồ thị
hàm đã cho có 2 tiệm cận đứng là:

x = 2 -

4 m



và x = 2 +

4 m



- 12  m < 4 hàm số có tiệm cận ngang y
= 0, tiệm cận đứng x = 2 -

4 m



,
x = 2 +

4 m



Hoạt động 4:

Giải bài toán:

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.
b) Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:

x3 + 3x2

+ m = 0

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) Viết được phương trình đường thẳng đie qua các
điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là:

y = - 2x + 1

b) Biến đổi phương trình đã cho về dạng:
m = - x3 - 3x2 và vẽ đồ thị của hàm số :

y = - x3 - 3x2 (C) để biện luận số giao điểm của hai

đường (C) và y = - m.

- Gọi học sinh thực hiện giải phần a)
- Dùng bảng đồ thị của hàm số :
y = - x3 - 3x2

đã vẽ sẵn trên giấy khổ lớn để giải phần b).

Bài tập về nhà:

7, 10, 12, 13 trang 62 - 63
phần ôn tập chương 1

8888888888888888888888888888888

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT.

Ngày soạn: 1/ 10 /2009 
 Ngày dạy:12C1: 1/ 10 /2009

-2 -1 1

-4
-3
-2
-1

x
y

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

12C2: 8/ 10 /2009 
 12C3: 2/ 10 /2009 T21; LUỸ THỪA.

I. Mục đích bài dạy:

- Kiến thức cơ bản: khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc

n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vơ tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.
- Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài tốn đơn giản, đến tính tốn
thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa.

- Thaí độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời
sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

- Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận theo nhóm, hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học,SGK.

III. Nội dung và tiến trình lên lớp:

Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs

I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA.
1. Luỹ thừa với số mũ nguyên:
Hoạt động 1:

Yêu cầu Hs tính các luỹ thừa sau: (1,5)4;
3

2
3
 



 

  ;

 

3 .

Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs:
Cho n 

Z



, a  R,

a

n= a a a a   . . ...n thua so
Với a  0, n 

Z



ta có:

a

n

n 1





Qui ước: a0= 1. (00, 0-n khơng có nghĩa).

Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK, trang 49, 50)
để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.

2. Phương trình xn = b :

Hoạt động 2:

Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị của các hàm số y
= x3 và y = x4 (H 26, H 27, SGK, trang 50), hãy

biện luận số nghiệm của các phương trình x3 = b và

x4 = b.

Tổng quát, ta có:
a/ Nếu n lẻ:

phương trình có nghiệm duy nhất  b.
b/ Nếu n chẵn :

+ Với b < 0 : phương trình vơ nghiệm.
+ Với b = 0 : phương trình có nghiệm x = 0.
+ Với b > 0 : phương trình có hai nghiệm đối
nhau.

3. Căn bậc n:
a/ Khái niệm :

Cho số thực b và số nguyên dương n (n  2). Số

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b.

Ví dụ: 2 và – 2 là các căn bậc 4 của 16; 1
3

 là căn
bậc 5 của 1

243

 .

Ta có:

+ Với n lẻ: có duy nhất một căn bậc n của b, k/h:

nb.

+ Với n chẵn:

. Nếu b < 0 : không tồn tại nb .

. Nếu b = 0 : a = nb = 0.

. Nếu b > 0 : a = nb.

b/ Tính chất của căn bậc n:

 

n n n
n

n

m n m
n

n

n k n k

a b ab

a a

b
b

a a

a khi nle
a

a khi n chan

a a











Hoạt động 3:

Yêu cầu Hs cm tính chất: n a b.n nab

 .

Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 52) để Hs
hiểu rõ các tính chất vừa nêu.

4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:

Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs:
 Cho a  R+ , r  Q ( r=

n
m

) trong đó m 

Z

, n 

Z



,
ar =

)
0
( 
n m a

n
m

a

Gv giới thiệu cho Hs vd 4, 5 (SGK, trang 52, 53)
để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu.

5. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:

Ta gọi giới hạn của dãy số

 

arn là luỹ thừa của

a với số mũ , ký hiệu a:

lim rn lim

n

n n

a a voi  r

   

 

Và 1 1 ( R)



  

Thảo luận nhóm để chứng minh tính chất này:

na bn n ab



Hs nhắc lại các tính chất của luỹ thừa với số mũ
nguyên dương.

IV. Củng cố:

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Ng y soà ạn: 6/ 10 /2009 
 Ngày dạy:12C1: 6/ 10 /2009

12C2: 10/ 10 /2009 
 12C3: 7/ 10 /2009

Tiết: 22 LUỸ THỪA.(T2)
I. Mục đích bài dạy:

- Kiến thức cơ bản: khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc

- Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận theo nhóm, hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học,SGK.

III. Nội dung và tiến trình lên lớp:

Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs

II. TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ
THỰC:

Hoạt động 4:

Yêu cầu Hs nhắc lại các tính chất của luỹ thừa
với số mũ nguyên dương.

 a, b  R+, m, n  R. Ta có:

i) am.an = am+n

ii)

a

m n

n
m





iii)

 

a

m n

a

m.n
iv) (a.b)n = an.bn.

b

a

b

a

n
n
n















vi) 0 < a < b
















0
0

n
n

b

a

b

a

n
n

vii)

a

m

a

n

n
m
a









1

viii)

a

m

a

n

n
m

a











 1

Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 54, 55)
để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu.

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Hoạt động 5, 6:
Yêu cầu Hs:

+ Rút gọn biểu thức:





3 1
3 1

5 3 4 5 ( 0)

a

a a




  

+ So sánh

3
4

 
 
 

và

3
4
 
 
  .

Thảo luận nhóm để chứng minh tính chất này:

na bn n ab



IV. Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 55, 56.

Tiết 23

LUYỆN TẬP LŨY THỪA

Ng y soà ạn: 6/ 10 /2009 
 Ngày dạy:12C1: 6/ 10 /2009 
 12C2: 10/ 10 /2009 
 12C3: 8/ 10 /2009 
I. Mục tiêu bài dạy :

1. Kiến thức Học sinh nắm được khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn

= b, căn bậc n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vơ tỉ, tính chất của luỹ thừa với số
mũ thực.

2.Kỹ năng: Biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài tốn đơn giản, đến tính 
tốn thu gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa.

3. Tư duy , thái độ:

- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,
sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó
hình thnh niềm say mê khoa họ

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II.

Phương tiện dạy học :

GV: Soạn kỹ giáo án, chuẩn bị phiếu học tập, chuẩn bị một số câu hỏi trắc nghiệm
HS: Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút, vở nháp...cịn có:

- Kiến thức về lũy thừa ở lớp dưới.

III.Tiến trình dạy học:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- Nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
- So sánh các số:

3
4
 
 
 

và

3
4
 
 
 

Hoạt động 2: Chữa bài tập 1, 2 SGK.

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

- HS đã làm bài tập về

nhà . GV chỉ gọi HS cho
đáp số và thống nhất
phương pháp giải
- Nhận xét và chính xác
hóa kết quả.

- Đưa các số sau dưới
dạng lũy thừa:

n am ; 1

. m
m

a a ....

- Nêu phương pháp giải
bài 2?

- Nêu đáp số.
- HS khác nhận xét.

- Trả lời câu hỏi.
- Dùng tính chất của

lũy thừa.

Bài 1. (SGK – trang 55) Tính

a)9 .27 b)25 25

3 3
4 4
144 :9
c)
0,75 5
2
1
0, 25
16


 

 

  c)



0,04



1,5



0,125



23

Giải(...)

Bài 2. Cho a,b là những số thực dương. Viết

các biểu thức sau đây dưới dạng lũy thừa với
số mũ hữu tỉ.

a) b) b b12. .13 6b

c) a43:3a d) 3 : 1

b b 

Giải (...)
a) a13. a =

1 1 1 1 5
3. 2 3 2 6
a a a  a

b) b b12. .13 6b =

1 1 1 1 1
1

3 6 2 3 6
2. .

b b b b   b
Hoạt động 3: Chữa bài tập 4 SGK.

Hoạt động của Gv Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

- Nêu phương
pháp giải bài
tốn ?

-Nhận xét và chính xác

hóa kết quả.

- Sử dụng các
tính chất của
lũy thừa.

-HS trình bày lời
giải.

- HS khác nhận xét.

Bài 4. (SGK – 56) Cho a,b là những số thực

dương.Rút gọn những biểu thức sau:

4 1 2

3 3 3

1 3 1

4 4 4

a a a




 

 
 
 

 
 









5 4 5 1
5

3 2
3

b b b






c)

1 1 1 1
3 3 3 3

3 2 3 2

. .

a b a b

a b
 


d)
1 1
3 3
6 6
a b b a

a b




Giải

4 1 2

3 3 3

1 3 1

4 4 4

(1 )
1

a a a

a a

a
a

a a a



 

 


   

 

 
 









1 4 1
5 4 5 1

5 5 5

2 2 1 2

3 2
3

3 3 3 3

( ) 1

( )

b b b b b b b

b

b b b b b b





  
  

 
c)
1 1
3 3

1 1 1 1 1 1 2 2

3 3 3 3 3 3 3 3

2 2 1 1 2 2 3

3 2 3 2

3 3 3 3 3 3

. . 1

. ( )

a b

a b a b b a a b

ab

a b a b a b a b

  

 

  

  

Hoạt động 4:: Củng cố.

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

- Nhắc lại các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.
Làm các bài tập sau:

Bài 1 . Biến đổi các biểu thức sau về dạng luỹ thừa

a , A = 7 35 33 3 27 b , B = 0,025

3
5

4
2
4

B i 2.à TÝnh a, A = 43 2.21 2.24 2 , bB =

5
1
5
2

5
3

3
.
2






c,C =



251 2 52 2



.512 2



Ng y soà ạn: 7 / 10/2009 
 Ngày dạy:12C1: 7 / 10/2009 
 12C2: 14/ 10/2009 
 12C3: 9 / 10/2009

Tiết:24 HÀM SỐ LUỸ THỪA.

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

(u



)’ =  u

 -
1

.u’

(x



)’ =  x

 - 1

I. KHÁI NIỆM.

Gv giới thiệu với Hs khái niệm sau:

“Hàm số y = x, với   R, được gọi là hàm số luỹ thừa.”

Ví dụ: y = x; y = x2; y = 
4

x ; y =
1
3

x ; y = x 2; y = x…

Hoạt động 1 :

Gv yêu cầu Hs vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của các
hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng :

y = x2; y = 1
2

x ; y = x1.

* Chú ý :

+ Với  nguyên dương, tập xác định là R.

+ Với  nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R\{0}
+ Với  không nguyên, tập xác định là (0; + )

II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA.
Ta đã biết : ( )xn ' nxn1 (n R)

 

( )' 1
2

x

 hay

1 1

1
'

2 1 2

( ) ( 0)

x  x  x
Một cách tổng quát, ta có:

Đối với hàm số hợp, ta có:

Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK, trang 57, 58) để Hs hiểu rõ
công thức vừa nêu.

Hoạt động 2, 3 :

Gv yêu cầu Hs tính đạo hàm của các hàm số sau :
y = x 32; y = x; y = x 2 ; y = (3x21) 2

Thảo luận nhóm để :

+ Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ
đồ thị của các hàm số

y = x2; y = 1
2

x ; y = x1.

+ Nêu nhận xét về tập xác định của
chúng.

Thảo luận nhóm để tìm kết quả

IV. Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 60, 61.

Ng y soà ạn: 8 / 10/2009 
 Ngày dạy:12C1: 8 / 10/2009 
 12C2: 15 / 10/2009 
 12C3: 9 / 10/2009

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

(u



)’ =  u

 -
1

.u’

(x



)’ =  x

 - 1

I. KHÁI NIỆM.
* Chú ý :

+ Với  nguyên dương, tập xác định là R.

+ Với  nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R\{0}
+ Với  không nguyên, tập xác định là (0; + )

II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA.

III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA y = x .

Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau:

y = x ( > 0) y = x ( < 0)

1. Tập khảo sát : (0 ; + )

2. Sự biến thiên : y’ = x  - 1 > 0, x > 0.

Giới hạn đặc biệt :

lim 0

x x





  ; limx x

   

Tiệm cận: khơng có.
3. Bảng biến thiên:

x 0 + 
y’ +

y + 
0

4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 ( > 0)

1. Tập khảo sát : (0 ; + )

2. Sự biến thiên : y’ = x  - 1 < 0, x > 0.

Giới hạn đặc biệt :

lim

x x





   ; limx x 0

  

Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang.
Trục Oy là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:

x 0 + 
y’ -

y + 

0
4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59. ( < 0)

* Chú ý :

+ Đồ thị của hàm số y = x luôn đi qua điểm

(1 ; 1)

+ Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ
thể, ta phải xét hàm số đó trên tồn bộ tập xác
định của nó.

Gv giới thiệu thêm cho Hs đồ thị của ba hàm
số : y = x3 ;

y = x – 2 và y = x. (SGK, trang 59)

Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 60) để
Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số luỹ thừa
vừa nêu.

Gv yêu cầu Hs ghi nhớ bảng tóm tắt sau :

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Đạo hàm y’ = x  - 1 > 0, x > 0. y’ = x  - 1 < 0, x > 0.

Chiều biến thiên Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận Khơng có Tiệm cận ngang là trục Ox

Tiệm cận đứng là trục Oy
Đồ thị Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1) Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1)
IV. Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 60, 61.

Ng y soà ạn: 13 / 10/2009 
 Ngày dạy:12C1: 13 / 10/2009

12C2: 17/ 10/2009 
 12C3: 15/ 10/2009

Tiết:26. LOGARIT. 
I. Mục đích bài dạy:

- Kiến thức cơ bản: khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số, logarit thập phân,
logarit tự nhiên.
- Kỹ năng: biết cách tính logarit, biết đổi cơ số để rút gọn một số biểu thức đơn giản, biết tính
logarit thập phân, logarit tự nhiên.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận theo nhóm, hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học,SGK.

III. Nội dung và tiến trình lên lớp:

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

I. KHÁI NIỆM LOGARIT.
Hoạt động 1 :

Yêu cầu Hs tìm x :
a/ 2x = 8 b/ 2x = 1

4 c/ 3

x = 81 d/ 5x = 1

125
Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau:

1. Định nghĩa:

Cho hai số dương a, b với a  1. Số  thoả mãn đẳng thức
a = b được gọi là logarit cơ số a của b và ký hiệu là log

ab.

Ta có :  = logab  a = b.

Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 62) để Hs hiểu rõ
định nghĩa vừa nêu.

Hoạt động 2 :
Yêu cầu Hs

a/ Tính các logarit : 1
2

log 4 và 3

1
log

b/ Hãy tìm x: 3x = 0 ; 2y = - 3.

* Từ đó có chú ý : Khơng có logarit của số âm và số 0.
2. Tính chất :

i/ loga1 = 0 ; ii/ logaa = 1 ; iii/ log

a

ab ; b

iv/ loga (a)= 

Hoạt động 3 :

Yêu cầu Hs chứng minh các tính chất trên.

Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 62) để Hs hiểu rõ
tính chất vừa nêu.

Hoạt động 4 :

Yêu cầu Hs tính các logarit sau : 2

1
7

log

4

và 5

1
log

1
25
 
 
 

.
II. CÁC QUY TẮC TÍNH LOGARIT.

Hoạt động 5 :

Cho b1 = 23, b2 = 25. Hãy tính log2b1 + log2b2 ; log2(b1.b2) và

so sánh các kết quả đó.
1. Logarit của một tích.

Định lý 1: Cho ba số dương a, b1, b2 với a  1, ta có:

loga(b1.b2) = logab1 + logab2

Gv giới thiệu chứng minh SGK và vd 3 trang 63 để Hs hiểu
rõ hơn định lý vừa nêu.

Gv giới thiệu định lý mở rộng sau :

loga(b1.b2…bn) = logab1 + logab2 +… + logabn

(a, b1, b2,…, bn > 0, và a  1)

Hoạt động 6 :

Hãy tính : 1 1 1

2 2 2

1 3

log 2 2log log

3 8

  .

2. Logarit của một thương :

Thảo luận nhóm để :
+ Tính các logarit : 1

log 4 và

1
log

+ Tìm x: 3x = 0 ; 2y = - 3.

Thảo luận nhóm để chứng minh các
tính chất trên. (Dựa vào định nghĩa)

Thảo luận nhóm để tính :

1 1 1

2 2 2

1 3

log 2 2log log

3 8

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Hoạt động 7 :
Cho b1 = 25, b2 = 23.

Hãy tính : log2 b1 – log2 b2 ; 2 1
2

log b

b . So sánh các kết quả.

Gv giới thiệu định lý 2 sau:

Cho ba số dương a, b1, b2 với a  1, ta có:

loga
1
2

b

= loga b1 - loga b2

và loga 1 logab

b

Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 64) để Hs hiểu rõ
định lý vừa nêu.

3. Logarit của một luỹ thừa.
Định lý 4 :

Cho hai số dương a, b với a  1,   ta có:
loga b = .logab.

và loga

nb

= n1.logab

Gv giới thiệu chứng minh SGK và vd 5 trang 63 để Hs hiểu
rõ hơn định lý vừa nêu.

Thảo luận nhóm để tính :
+ log2 b1 – log2 b2

+ 2 1
2

log b

b .

+ So sánh các kết quả.

IV. Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 68.

Ng y soà ạn: 13 / 10/2009 
Ngày dạy:12C1: 13 / 10/2009 
 12C2: 17/ 10/2009 
 12C3: 16 / 10/2009

Tiết:27 LOGARIT. 
I. Mục đích bài dạy:

- Kiến thức cơ bản: khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số, logarit thập phân,

logarit tự nhiên.
- Kỹ năng: biết cách tính logarit, biết đổi cơ số để rút gọn một số biểu thức đơn giản, biết tính
logarit thập phân, logarit tự nhiên.

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận theo nhóm, hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học,SGK.

III. Nội dung và tiến trình lên lớp:

Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs

III. ĐỔI CƠ SỐ.
Hoạt động 8 :

Cho a = 4 ; b = 64 ; c = 2. Hãy tính : loga b; logc a; logc b và

tìm một hệ thức liên hệ giữa ba kết quả thu được.

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau :
Định lý 4 :

Cho hai số dương a, b, c với a  1, c  1,   ta có:
loga b =

log

cc

b
a

và a b

a
b

log

 1

a
b

b
a

log

 1

log

b

log

ab

a



 .

Gv giới thiệu với Hs cm SGK, trang 66, giúp Hs hiểu rõ
định lý vừa nêu.

IV. VÍ DỤ ÁP DỤNG.

Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7, 8, 9 (SGK, trang 66, 67)
để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.

V. LOGARIT THẬP PHÂN . LOGARIT TỰ NHIÊN.
Gv giới thiệu nội dung sau :

1. Logarit thập phân:
(SGK)

KH : logx hoặc lgx.

2. Logarit tự nhiên:
(SGK)

e = 2,71828…
KH : lnx

(với e = n  lim















n

1

 x > 0 ta có lnx =

e
x

lg
lg

.

Thảo luận nhóm để tính :

1 1 1

2 2 2

1 3

log 2 2log log

3 8

  .

Thảo luận nhóm để tính :
+ log2 b1 – log2 b2

+ 2 1
2

log b

b .

+ So sánh các kết quả.

Thảo luận nhóm để tính :
+ loga b

+ logc a

+ logc b

+ Tìm một hệ thức liên hệ giữa ba
kết quả thu được.

IV. Củng cố:

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Ng y soà ạn: 15 / 10/2009

Ngày dạy:12C1: 15 / 10/2009 
 12C2: 21 / 10/2009 
 12C3: 21/ 10/2009

Tiết:28

BÀI TẬP LÔGARIT

I) Mục tiêu:
1) Về kiến thức :

- Giúp HS hệ thống lại kiến thức đã học về lôgarit trên cơ sở đó áp dụng vào giải các bài tập
cụ thể

- Rèn luyện kĩ năng vận dụng lí thuyết vào việc giải bài tập cho HS
2) Về kỹ năng:

- Áp dụng được các công thức vào từng dạng bài tập cụ thể
- Rèn luyện kĩ năng trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập
3) Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo cho HS thông qua các bài tập từ đơn giản đến phức tạp
- Khả năng tư duy hợp lí và khả năng phân tích tổng hợp khi biến đổi các bài tập phức tạp
- Trao đổi thảo luận nhóm nghiêm túc

- Khi giải bài tập cần tính cẩn thận chính xác
II) Chuẩn bị của GV và HS

GV: Giáo án, phiếu học tập

HS: Học bài cũ và làm bài tập SGK
III) Tiến trìnnh bài học:

1) Ổn định:

2) Kiểm tra bài cũ :Tính giá trị biểu thức: A = 1 25
3

1
log 5.log

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Họat động 1: Giúp học sinh nắm lại công thức về Lôgarit

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng

GV yêu cầu HS nhắc lại các

cơng thức lơgarit HS tính giá trị A, BHS
- alog ba = b

- log (b b ) = log b + log ba 1 2 a 1 a 2

- a 1 a 1 a 2

log = log b - log b
b

- log b = log ba a




- a c

log b
log b =

log a

A = 1 25
3

1
log 5.log

27
= -1 2

-3

3 5

3
log 5.log 3 =

B = 43log 3 + 2log 58 16
= 2.3log 323 2.2 log 524

2 .2 = 45

Hoạt động 2: Vận dụng công thức rèn luyện kĩ năng giải bài tập cơ bản cho HS

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng

GV cho HS nhận dạng công
thức và yêu cầu HS đưa ra cách
giải

GV nhận xét và sửa chữa

GV cho HS làm phiếu học tập
số 1

HS áp dụng công thức và trình bày
lên bảng

HS trao đổi thảo luận nêu kết quả
1) A = 4

2) x = 512

3) x = 11

Bài1

a) 2 2 -3

log = log 2 = -3
8

b) 1
4

-1
log 2 =

c) 4
3

1
log 3 =

d) log 0,125 = 30,5

Bài 2

a) 4log 32 = 22log 32 = 9

b) 3

3
log 2
log 2 2

27 = 3  2 2

c) 9log 32 = 2

d) 2

2log 27
log 27 3

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Hoạt động 3: Rèn luyện khả năng tư duy của HS qua các bài tập nâng cao

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng

GV cho HS nhắc lại tính chất
của lũy thừa với số mũ thực

GV gọi HS trình bày cách
giải

- a >1, a > a 

   

- a < 1, a > a 

   

HS trình bày lời giải

a) Đặt log 53 = , log 47 = 

Ta có 3 = 5 > 3 1 > 1

 

7 = 4 < 7 1 < 1
 

Vậy log 53 > log 47

b) log 305 < log 102

Bài 3(4/68SGK)
So sánh

a) log 53 và log 47

b) log 102 và log 305

GV gọi HS nhắc lại công
thức đổi cơ số của lơgarit

GV u cầu HS tính log 53

theo C từ đó suy ra kết quả
GV cho HS trả lời phiếu học
tập số 2 và nhận xét đánh giá

HS a c

log b
log b =

log a

HS áp dụng

3 3

log 15 1 + log 5

log 15 = =

log 25 2log 5

HS sinh trình bày lời giải lên bảng

Bài4(5b/SGK)

Cho C = log 315 . Tính log 1525

theo C

Tacó 25 3

1 + log 5
log 15 =

2log 5

Mà C = log 315 =
3

1
log 15=

1 + log 5 3

1
log 5 = - 1

C


Vậy log 1525 =

1
2(1 - C)

4) Củng cố :

- Nhắc lại cách sử dụng cơng thức để tính giá trị biểu thức
- So sánh hai lôgarit

5) Bài tập về nhà :
a) Tính B = 21

log 8

b) Cho log 257 =  và log 52 = . Tính 35
49
log

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Ng y soà ạn: 20 / 10/2009 
 Ngày dạy:12C1: 20 / 10/2009 
 12C2: 22 / 10/2009

12C3: 22 / 10/2009 .

Tiết: 29. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT.
I. Mục đích bài dạy:

- Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái
niệm hàm số logarit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit.
- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số
mũ đơn giản. Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số
logarit đơn giản.

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống,
từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận theo nhóm, hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học,SGK.

III. Nội dung vaø tiến trình lên lớp:

Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs

Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2, 3 (SGK, trang 70) để Hs hiểu
rõ bài toán “lãi kép”, sự phân rã của các chất phóng xạ được
biểu diễn bằng cơng thức ( ) 0 1

t
T

m t m   

 

(trong đó, m0 là

khối lượng chất phóng xạ ban đầu tại thời điểm t = 0, m(t) là
khối lượng chất phóng xạ tai thời điểm t, T là chu kì bán rã), 
và cách tính tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm trên thế giới là
S = Aeni (trong đó, A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là

dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm.)
Hoạt động 1 :

Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người và tỉ lệ
tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2010 sẽ có bao nhiêu người,
nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi?

Gv giới thiệu Hs nội dung định nghĩa sau:
1. Định nghĩa:

Cho số dương a khác 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số 
mũ cơ số a.

Hoạt động 2 :

Hãy tìm các hàm số mũ và cơ số của chúng:
y =

 

3 x; y = 53

x

; y = x -4 ; 4 –x.

2. Đạo hàm của hàm số mũ.
Định lý 1:

Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi x và: (ex)’ = ex.

Đối với hàm số hợp, ta có : (eu)’ = u’eu.

Gv chứng minh cho Hs hiểu được định lý vừa nêu.

Thảo luận nhóm để tính tỉ lệ tăng
dân số hằng năm dựa theo công
thức : S = Aeni (trong đó, A là dân số

của năm lấy làm mốc tính, S là dân
số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số
hằng năm.)

Thảo luận nhóm để :

+ Tìm ra các hàm số mũ.

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Định lý 2:

Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi x và: (ax)’ = axlna.

Đối với hàm số hợp, ta có : (au)’ = u’aulna.

Gv chứng minh cho Hs hiểu được định lý vừa nêu.
Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 72) để Hs hiểu rõ
định lý vừa nêu.

3. Khảo sát hàm số mũ y = ax (a > 1, a  0)

Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau :

y = ax , a > 1 y = ax , 0 < a < 1

1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:

y’ = (ax)’ = axlna > 0  x.

Giới hạn đặc biệt :

limx  ax ; lim0 x  ax 

Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
3. Bảng biến thiên:

x -  0 1 +


y’ +

y + 
a

1
0

4. Đồ thị: (SGK, trang 73)

1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:

y’ = (ax)’ = axlna < 0  x.

Giới hạn đặc biệt :

limx  ax   ; limx  ax0

Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
3. Bảng biến thiên:

x -  0 1 +


y’ +

y + 
1

0
4. Đồ thị: (SGK, trang 73)

Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax (a > 0, a  1) :

Tập xác định (- ; + )
Đạo hàm y’ = (ax)’ = axlna

Chiều biến thiên a > 1: hàm số luôn đồng biến.
0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang.

Đồ thị Đi qua điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hồnh.
(y = ax > 0,  x.  R.

IV. Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 77, 78.

Ng y soà ạn: 20 / 10/2009 
 Ngày dạy:12C1: 20 / 10/2009 
 12C2: 24 / 10/2009

12C3: 23 / 10/2009

Tiết: 30. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT. 
I. Mục đích bài dạy:

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số
mũ đơn giản. Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số
logarit đơn giản.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận theo nhóm, hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học,SGK.

III. Nội dung và tiến trình leân lớp:

Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs

II. HÀM SỐ LOGARIT.

Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:
1. Định nghĩa:

Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y =
logax được gọi là hàm số logarit cơ số a.

Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang
74) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.
2. Đạo hàm của hàm số logarit.
Gv giới thiệu với Hs định lý sau:
Định lý 3 :

Hàm số y = logax có đạo hàm tại mọi x >

0 và:

y’ = (logax)’ =

1
ln

x a

Đối với hàm số hợp, ta có : y’ = (logau)’ =

'
ln

u
u a

Và (lnx)’ = 1

x

Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang
74) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.

Hoạt động 3 :

Yêu cầu Hs tìm đạo hàm của hàm số:

ln( 1 )

y x x

3. Khảo sát hàm số logarit:

Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau:

Thảo luận nhóm để tính đạo hàm của hàm
số:

ln( 1 )

y x x .

logax, a > 1 logax, 0 < a < 1

1. Tập xác định: (0; + )
2. Sự biến thiên:

y’ = (logax)’ =

1
ln

x a> 0  x. > 0

Giới hạn đặc biệt :
lim log0 a

x  x  ; xlim log   ax 

Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:

x 0 1 a + 

1. Tập xác định: (0; + )
2. Sự biến thiên:

y’ = (logax)’ =

1
ln

x a < 0  x. > 0

Giới hạn đặc biệt :
lim log0 a

x  x  ; xlim log   ax 

Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

y’ +

y + 
1

0
- 

4. Đồ thị: (SGK, trang 76)

y’ +

y + 
1

- 
4. Đồ thị: (SGK, trang 76)

Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = logax (a > 0, a  1) :

Tập xác định (0; + )

Đạo hàm

y’ = (logax)’ =

1
ln

x a

Chiều biến thiên a > 1: hàm số luôn đồng biến.
0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận trục Oy là tiệm cận đứng.

Đồ thị Đi qua điểm (1; 0) và (a; 1), nằm phía bên phải trục tung.
Gv giới thiệu với Hs đồ thị của các hàm số :

 

1 2

log ; ; log ; 2

x

y x y   y x y
 

(SGK, trang 76, H35, 36) để Hs hiểu rõ hơn về
hình dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số
logarit, và sự liên hệ giữa chúng.

Hoạt động 3 :

Sau khi quan sát đồ thị của các hàm số vừa
giới thiệu, Gv yêu cầu Hs hãy tìm mối liên hệ
giữa chúng.

Từ đó Gv đưa ra nhận xét mà Hs vừa phát hiện
ra : đồ thị của các hàm số y = ax và y = log

(a > 0, a  1) đối xứng với nhau qua đường thẳng
y = x.

Gv giới thiệu với Hs bảng đạo hàm của các
hàm số luỹ thừa, mũ, logarit:

Hàm sơ cấp Hàm sơ hợp

 

' 1

x



x







1 x















 

' 1

2 x

x



 

' ' 1

.

u



u

u







'
'
2

1 u

u















 

' 2 u'

u



 

x ' x

e



e

 

a

x '

a

x.

ln

a

 

' '

. u

u

e



u e

 

' '

. .u

ln

u

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>



ln

x



'1x



log

a

x



'x aln1



ln

u



'

u

u'



log

a

u



'u a

u

ln'
IV. Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 77, 78.

Tiết:31 BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LƠGARIT 
Ng y sồ ạn: 28/ 10/2009
Ngày dạy:12C1: 28/ 10/2009
12C2: 28/ 10/2009
12C3: 28/ 10/2009

I. Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ và hàm lơgarit.
- Biết cơng thức tính đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit.
- Biết dạng của hàm số mũ và lôgarit.

+ Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lơgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu
thức chứa mũ, hàm số lôgarit.

- Biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lơgarit.
- Tính được đạo hàm các hàm số mũ và lơgarit

+ Về thái độ:

- Cẩn thận , chính xác.
- Biết qui lạ về quen

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án , bảng phụ

+ Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập.

III. Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm.
IV. Tiến trình bài học:

1. Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ:

CH1: Trình bày các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = ax (a>1)

Gọi HS1 Trả lời . GV: Đánh giá và cho điểm

CH2: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a- y = 53

x

b- y = e2 x 1 c- y = log (2 1)
2

1 x

Cho HS cả lớp giải, gọi 3 em cho kết quả từng bài.

3. Bài mới:

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Ghi BT1/77

Cho HS nhận xét cơ số a của
2 hàm số mũ cần vẽ của bài
tập 1

Gọi 1 HS lên bảng vẽ 1 bài a,
còn bài b về nhà làm.

Cho 1 HS ở dưới lớp nhận
xét sau khi vẽ xong đồ thị
Đánh giá và cho điểm

Nhận xét

a- a=4>1: Hàm số đồng
biến.

b- a= ¼ <1 : Hàm số
nghịch biến

Lên bảng trình bày đồ thị
Nhận xét

BT 1/77: Vẽ đồ thị hs
A, y = 4x

B, y = )x

4
1
(

Giải
A, y = 4x

+ TXĐ R
+ SBT

y' = 4xln4>0, x




xlim 4x=0, xlim 4
x=+



+ Tiệm cận : Trục ox là TCN
+ BBT:

x -



0 1 +



y' + + +
y 1 4 +



+ Đồ thị:
Y
4

0 1 x

Hoạt động 2:Vận dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Cho 1 HS nhắc lại các

công thức tính đạo hàm
của hàm số mũ và hàm
số lôgarit cso liên quan
đến bài tập.

Gọi 2 HS lên bảng giải 2
bài tập 2a/77 và 5b/78
(SGK)

Chọn 1 HS nhận xét
GV đánh giá và cho
điểm

Ghi công thức
(ex)' = ex; (eu)' = u'.eu

a
x
x

a

ln
1

log 

a
u

u
u

a

ln
'

log 

2 HS lên bảng giải
HS nhận xét

BT 2a/77: Tính đạo hàm của hàm số sau:
y = 2x.ex+3sin2x

BT 5b/78: Tính đạo hàm
y = log(x2 +x+1)

Giải:

2a) y = 2x.ex+3sin2x

y' = (2x.ex)' + (3sin2x)'

= 2(x.ex)' + 3(2x)'.cox2x

= 2(ex+x.ex)+6cos2x)

= 2(ex+xex+3cos2x)

5b) y = log(x2+x+1)

y' =

10
ln
)
1
(

1
2
10

ln
)
1
(

)'
1
(

2
2










x
x

x

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Hoạt động 3: Vận dụng tính chất của hàm số mũ và hàm số lơgarit để tìm TXĐ của hàm số đó.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Nêu BT3/77

Gọi 1 HS lên bảng giải

Cho 1 HS ở dưới lớp nhận xét
GV kết luận cho điểm

HS lên bảng trình bày
HS nhận xét

BT 3/77: Tìm TXĐ của hs:
y = log ( 2 4 3)

1 x  x

Giải:

Hàm số có nghĩa khi x2-4x+3>0

x<1 v x>3
Vậy D = R \[ 1;3]
4. Củng cố toàn bài:

- GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số mũ và lơgarit
- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và lôgarit

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà:

- Làm các bài tập còn lại trang 77,78 (SGK) và các bài tập sau: (HS xem trên bảng phụ)
BT1: Tìm TXĐ của hàm số

a- y = log (4 2)
2

0  x b- y = log ( 5 6)

3 x  x

BT2: Sử dụng tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và hàm lôgarit hãy so sánh các số sau với
1:

a- 2

5
1







 b- y =

4
3
log

3
4

Ng y soà ạn: 29/ 10/2009 
 Ngày dạy:12C1: 29/ 10/2009 
 12C2: 29/ 10/2009 
 12C3: 29/ 10/2009

Tiết: 32.

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.

I. Mục đích bài dạy:

- Kiến thức cơ bản: phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải phương trình mũ, phương
trình logarit.

- Kỹ năng: biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận theo nhóm, hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học,SGK.

III. Nội dung và tiến trình lên lớp:

Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ.

Gv giới thiệu với Hs bài toán (SGK, trang 78) để đi đến
khái niệm phương trình mũ :

1. Phương trình mũ cơ bản:

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Để giải phương trình trên ta sử dụng định nghĩa logarit:
+ Với b > 0: ta có, ax = b  x = log

a b.

+ Với b  0 : ta có phương trình vơ nghiệm.

Gv giới thiệu với Hs phần minh hoạ bằng đồ thị (SGK,
trang 79) để Hs hiểu rõ hơn khi nào phương trình có nghiệm.
Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 80) để Hs hiểu rõ
phương trình mũ cơ bản vừa nêu.

2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản :
a/ Đưa về cùng cơ số.

Hoạt động 1 :

Yêu cầu Hs giải phương trình sau: 6 2x – 3 = 1 (1)

+ Hd: đưa (1) về dạng aA(x) = aB(x), rồi giải phương trình

A(x) = B(x).

Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 80) để Hs hiểu rõ
cách giải phương trình mũ vừa nêu.

b/ Đặt ẩn phụ:

Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 80, 81) để Hs
hiểu rõ cách giải phương trình mũ vừa nêu.

Hoạt động 2 :

Yêu cầu Hs giải phương trình sau: 1
5.5

2x + 5.5x = 250. (2)

+ Hd: Đặt ẩn phụ: t = 5x, đưa về phương trình bậc hai đã

biết cách giải.
c/ Logarit hoá:

Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 80, 81) để Hs hiểu
rõ cách giải phương trình mũ vừa nêu.

Thảo luận nhóm để đưa (1) về dạng
aA(x) = aB(x), rồi giải phương trình

A(x) = B(x) theo hướng dẫn của Gv.

Thảo luận nhóm để : Đặt ẩn phụ:
t = 5x, đưa về phương trình bậc hai

đã biết cách giải theo hướng dẫn của
Gv.

IV. Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 77, 78.

Ng y soà ạn: 29 / 10/2009 
 Ngày dạy:12C1: 29 / 10/2009 
 12C2: 31/ 10/2009

12C3: 30 / 10/2009

Tiết: 33

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT. 
I. Mục đích bài dạy:

- Kiến thức cơ bản: phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải phương trình mũ, phương
trình logarit.

- Kỹ năng: biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận theo nhóm, hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học,SGK.

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs
II. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.

Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:

Phương trình logarit là phương trình có chứa ẩn số dưới dấu
logarit.

Ví dụ: 1
2

log x  ; 4 2

4 4

log x 2log x 1 0…

1. Phương trình logarit cơ bản:

Hoạt động 3 : Hãy tìm x: 16

1
log

x 

Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:

Phương trình logarit cơ bản có dạng: logax = b  x = ab

Gv giới thiệu với Hs phần minh hoạ bằng đồ thị (SGK,
trang 82) và lưu ý với Hs tập xác định của hàm số này.
2. Cách giải một số phương trình logarit cơ bản :
a/ Đưa về cùng cơ số.

Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 83) để Hs hiểu rõ
cách giải phương trình logarit vừa nêu.

Hoạt động 4 :

Yêu cầu Hs giải phương trình sau: log3 x + log9 x = 6 (3)

+ Hd: đưa (3) về cùng cơ số 3.
b/ Đặt ẩn phụ:

Gv giới thiệu cho Hs vd 6 (SGK, trang 83) để Hs hiểu rõ
cách giải phương trình logarit vừa nêu.

Hoạt động 5 :

Yêu cầu Hs giải phương trình sau: 2

2 2

log x 3log x 2 0

Và 1 22
2

log xlog x2

+ Hd: Đặt ẩn phụ: t = log2 x, đưa về phương trình bậc hai

đã biết cách giải.

c/ Mũ hoá:

Gv giới thiệu cho Hs vd 7 (SGK, trang 84) để Hs hiểu rõ
cách giải phương trình logarit vừa nêu.

Thảo luận nhóm để tìm x:

1
log

x 

Thảo luận nhóm để tìm x:
log3 x + log9 x = 6

Thảo luận nhóm để tìm x:

2 2

log x 3log x 2 0 Và

1 2

log xlog x2

+ Đặt ẩn phụ: t = log2 x, đưa về

phương trình bậc hai đã biết cách
giải.

IV. Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 77, 78.

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

12C3: 4/ 11/2009 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Tiết: 34

I. Mục tiêu :

+ Về kiến thức:

- Nắm các phương pháp giải phương trình mũ và logarit
+ Về kỹ năng:

- Rèn luyện được kỹ năng giải phương trình mũ và lơgarit bằng các phương pháp đã học.
+ Về tư duy và thái độ: Tạo cho học sinh tính cẩn thận, óc tư duy logic và tổng hợp tốt, sáng tạo 
và chiếm lĩnh được những kiến thức mới.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Chuẩn bị một số hình vẽ minh hoạ cho một số bài tập liên quan đến đồ thị.
+ Học sinh: Hoàn thành các nhiệm vụ về nhà, làm các bài tập trong SGK.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen với hoạt động nhóm.

IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:

- Nêu các cách giải phương trình mũ và logarit ?
- Giải phương trình: (0,5)x+7. (0,5)1-2x = 4

3. Bài mới :

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

- Yêu cầu học sinh nhắc lại các
cách giải một số dạng pt mũ và
logarit đơn giản ?

-Pt(1) có thể biến đổi đưa về
dạng pt nào đã biết, nêu cách
giải ? .

-Pt (2) giải bằng P2 nào?

- Trình bày các bước giải ?

- Nhận xét về các cơ số luỷ
thừa có mũ x trong phương
trình (3) ?

- Bằng cách nào đưa các cơ số
luỹ thừa có mũ x của pt trên về
cùng một cơ số ?

- Nêu cách giải ?

-Pt (4) dùng p2 nào để giải ?

-Lấy logarit theo cơ số mấy ?
GV: hướng dẫn HS chọn cơ số
thích hợp để dễ biến đổi .
-HS trình bày cách giải ?

-Đưa về dạng aA(x)=aB(x)

(aA(x)=an)

pt(1) 2.2x+1

x + 2x =28

 7
22

x =28

-Dùng phương pháp đặt ẩn

phụ.

+Đặt t=8x, ĐK t>0

+ Đưa về pt theo t
+ Tìm t thoả ĐK
+ KL nghiệm pt
-Chia 2 vế của phương
trình cho 9x (hoặc 4x).

- Giải pt bằng cách đặt ẩn
phụ t=( )2

x (t>0)

-P2 logarit hoá

-Có thể lấy logarit theo cơ
số 2 hoặc 3

- HS giải

Bài 1: Giải các phương trình:

a)2x+1 + 2x-1+2x =28 (1)

b)64x -8x -56 =0 (2)

c) 3.4x -2.6x = 9x (3)

d) 2x.3x-1.5x-2 =12 (4)
Giải:

a) pt(1)  7
22

x =28  2x=8

 x=3. Vậy nghiệm của pt là x=3.
b) Đặt t=8x, ĐK t>0

Ta có pt: t2 –t -56 =0

 7( )
8

t loai
t



 


.Với t=8 pt 8x=8  x=1.

Vậy nghiệm pt là : x=1

c) – Chia 2 vế pt (3) cho 9x (9x >0) , ta

có:3( )4 2( )2 1

9 3

x x

 

Đặt t=( )2
3

x

(t>0), ta có pt:
3t2 -2t-1=0  t=1

Vậy pt có nghiệm x=0.

d) Lấy logarit cơ số 2 của 2 vế pt ta

có: 1 2

2 2

log (2 .3 .5 ) log 12x x x


</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

2 2 2

( 1) log 3 ( 2) log 5 2 log 3

x x  x  

 2 2

2 2

2(1 log 3 log 5)
2
(1 log 3 log 5)

x   

 

Vậy nghiệm pt là x=2

-Điều kiện của pt(5) ?
-Nêu cách giải ?

Phương trình (6) biến đổi
tương đương với hệ nào ? vì
sao ?

Điều kiện pt (7) ?

Biến đổi các logarit trong pt về
cùng cơ số ? nên biến đổi về
cơ số nào ?

- Nêu cách giải pt ?
-ĐK pt(8) ?

- Nêu cách giải phương trình
(7) ?

- x>5

-Đưa về dạng : logax b

-pt(6) 

3 0

6 7 3

x

x x x

 


   

-ĐK: x>0

-Biến đổi các logarit về
cùng cơ số 2 (học sinh
nhắc lại các công thức đã
học)

-Đưa pt về dạng:loga x b

-ĐK : x>0; x≠1
2; x ≠

1
8
- Dùng p2 đặt ẩn phụ

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) log (2 x 5) log ( 2 x2) 3 (5)

b) log(x2 6x 7) log(x 3)

    (6)

Giải :

ĐK : 5 0
2 0
x
x

 


 

  x>5

Pt (5)  log2[(x 5)(x2)] =3

 (x-5)(x+2) =8

 6

3 ( )

x
x loai






Vậy pt có nghiệm x=6
b) pt (6)

 2

3 0

6 7 3

x

x x x

 


   

2
3
7 10 0

x
x x


 
  

  x=5

Vậy x=5 là nghiệm.

Bài 3: Giải các pt:

a) log 2 x4log4xlog8x13 (7)

b) 2 8

4 16

log 4
log

log 2 log 8

x
x

x x (8)
Giải:

a)Học sinh tự ghi .

b) ĐK: x>0; x≠1
2; x ≠

1
8

pt(7) 2 2

2 2

log 2(2 log )
1 log 3(3 log )

x x




 

-Đặt t=log2

x

; ĐK : t≠-1,t≠-3
ta được pt: 2(2 )

1 3(3 )

t t




 

 t2 +3t -4 =0

 1

4
t
t





</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

a)Pt(9) giải bằng p2 nào trong

các p2 đã học ?

b) pt(10)

Cách1:Vẽ đồ thị của hàm số
y=2x và y=3-x trên cùng hệ

trục toạ độ.

-Suy ra nghiệm của chúng.
-> Cách1 vẽ khơng chính xác
dẫn đến nghiệm khơng chính
xác.

Cách 2:

- Nhận xét về sự đồng biến và
nghịch biến của hàm số y=2x

và hàm số y=3-x ?

- Đốn xem pt có một nghiệm
x bằng mấy ?

- Từ tính đồng biến và nghịch
biến, kết luận nghiệm của pt ?

-P2 mũ hoá

-Học sinh vẽ 2 đồ thị trên
cùng hệ trục và tìm hồnh
độ giao điểm.

-HS y=2x đồng biến vì

a=2>0.

-HS y=3-x nghịch biến vì
a=-1<0.

- Pt có nghiệm x=1

-Suy ra x=1 là nghiệm duy
nhất.

-với t=-4, ta giải được x= 1
16

Bài 4: Giải các pt sau:

a)log (4.33 1) 2 1

x x

   (9)
b)2x =3-x (10)
Hướng dẫn giải:

a)ĐK: 4.3x -1 >0

pt (8)  4.3x -1 = 32x+1

-đặt ẩn phụ , sau đó giải tìm nghiệm.
b) Học sinh tự ghi

V. Củng cố:

- Trình bày lại các bước giải phương trình mũ và logarit bằng những p2 đã học. Lưu ý một số

vấn đề về điều kiện của phương trình và cách biến đổi về dạng cần giải.
VI. Bài tập về nhà : Giải các phương trình sau:

a) 2.41x  91x 61x

b) 2x.3x-1=125x-7

c) x2 – (2-2x)x+1-2x =0

d) log (2 x2) log ( 7 x1) 2

Ng y soà ạn: 5 / 11/2009 
 Ngày dạy:12C1: 5 / 11/2009 
 12C2: 7 / 11/2009 
 12C3: 5 / 11/2009

Tiết : 35 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ và BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (T1)

I/ Mục tiêu:

1/ Về kiến thức: Nắm được cách giải các bpt mũ, bpt logarit dạng cơ bản, đơn giản.Qua đógiải được 
các bpt mũ,bpt logarit cơ bản , đơn giản

2/Về kỉ năng: Vận dụng thành thạo tính đơn điệu của hàm số mũ ,logarit dể giải các bptmũ, bpt loga
rit cơ bản, đơn giản

3/ Về tư duy và thái độ:- kỉ năng lô gic , biết tư duy mỡ rộng bài toán
- học nghiêm túc, hoạt động tích cực

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

+Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập

+Học sinh: kiến thức về tính đơn điệu hàm số mũ, logarit và bài đọc trước

III/Phương pháp: Gợi mỡ vấn đáp-hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình bài học:
1/ Ổn định tổ chức:

2/ Kiẻm tra bài cũ 1/ Nêu tính đơn điệu hàm số mũ y = ax ( a> 0, a 1 ) và vẽ đồ thị hàm số y = 2x

Xác định của hàm số y = log2 (x2 -1)

3/ Bài mới :

HĐ1: Nắm được cách giải bpt mũ cơ bản

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
-Gọi học sinh nêu dạng pt mũ cơ

bản đã học

- Gợi cho HS thấy dạng bpt mũ cơ
bản (thay dấu = bởi dấu bđt)

-Dùng bảng phụ về đồ thị hàm số y =
ax và đt y = b(b>0,b0)

H1: hãy nhận xét sự tương giao 2 đồ
thị trên

* Xét dạng: ax > b

H2: khi nào thì x> loga b và

x < loga b

- Chia 2 trường hợp:
a>1 , 0<a 1

GV hình thành cách giải trên bảng

-1 HS nêu dạng pt mũ

+ HS theo dõi và trả lời:
b>0 :ln có giao điểm
b0: khơng có giaođiểm

-HS suy nghĩ trả lời

-Hs trả lời tập nghiệm

I/Bất phương trình mũ :
1/ Bất phương trình mũ cơ
bản:

(SGK)

HĐ2: ví dụ minh hoạ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
Hoạt động nhóm:

Nhóm 1 và 2 giải a
Nhóm 3 và 4 giảib

-Gv: gọi đại diện nhóm 1và 3 trình
bày trên bảng

Nhóm cịn lại nhận xét

GV: nhận xét và hoàn thiện bài giải
trên bảng

* H3:em nào có thể giải được bpt 2x

< 16

Các nhóm cùng giải
-đại diện nhóm trình bày,
nhóm cịn lại nhận xét bài
giải

HS suy nghĩ và trả lời

Ví dụ: giải bpt sau:
a/ 2x > 16

b/ (0,5)x 5

HĐ3:củng cố phần 1

Hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Ghi bảng
Dùng bảng phụ:yêu cầu HS điền vào

bảng tập nghiệm bpt:
a x < b, ax b, ax b

GV hoàn thiện trên bảng phụ và cho
học sinh chép vào vở

-đại diện học sinh lên bảng
trả lời

-học sinh còn lại nhận xét và
bổ sung

HĐ4: Giải bpt mũ đơn giản

Hoạt dộng giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
GV: Nêu một số pt mũ đã học,từ

đó nêu giải bpt

-cho Hs nhận xét vp và đưa vế

- 2/ giải bpt mũ đơn giản
VD1:giải bpt 5x2x 25 (1)

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

phải về dạng luỹ thừa

-Gợi ý HS sử dụng tính đồng biến
hàm số mũ

-Gọi HS giải trên bảng

GV gọi hS nhận xét và hoàn thiện
bài giải

GV hướng dẫn HS giải bằng cách
đặt ẩn phụ

Gọi HS giải trên bảng

GV u cầu HS nhận xét sau đó
hồn thiện bài giải của VD2

-trả lời đặt t =3x

1HS giải trên bảng

-HScòn lại theo dõi và nhận
xét

(1) 5 2 52

 x x

2 2 0




 x x

 2x1

VD2: giải bpt:
9x + 6.3x – 7 > 0 (2)

Giải:

Đặt t = 3x, t > 0

Khi đó bpt trở thành

t 2 + 6t -7 > 0  t1(t> 0)

0
1

3   

 x x

HĐ5: Cũng cố:Bài tập TNKQ

Bài1: Tập nghiệm của bpt : 2 2 2 8

 x
x

A ( -3 ; 1) B: ( -1 ; 3) C: ( 0 ; 3 ) D: (-2 ; 0 )
Bài 2: Tập nghiệm bpt : 2-x + 2x 2 là:

A:R B:



1; C:  ;1



D : S=

 

Ng y soà ạn: 5 / 11/2009 
 Ngày dạy:12C1: 5 / 11/2009 
 12C2: 11 / 11/2009 
 12C3: 6/ 11/2009

Tiết : 36 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ và BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (T2)

I/ Mục tiêu:

1/ Về kiến thức: Nắm được cách giải các bpt mũ, bpt logarit dạng cơ bản, đơn giản.Qua đógiải được 
các bpt mũ,bpt logarit cơ bản , đơn giản

2/Về kỉ năng: Vận dụng thành thạo tính đơn điệu của hàm số mũ ,logarit dể giải các bptmũ, bpt loga
rit cơ bản, đơn giản

3/ Về tư duy và thái độ:- kỉ năng lô gic , biết tư duy mỡ rộng bài tốn
- học nghiêm túc, hoạt động tích cực

II/ Chn bị của giáo viên và học sinh:

+Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập

+Học sinh: kiến thức về tính đơn điệu hàm số mũ, logarit và bài đọc trước

III/Phương pháp: Gợi mỡ vấn đáp-hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình bài học:
1/ Ổn định tổ chức:
2/ Kiẻm tra bài cũ

1:Nêu tính đơn điệu hàm số y = loga x ( a.>0, a 1 , x>0 ) và tìm tập

Xác định của hàm số y = log2 (x2 -1)

3/ Bài mới :

HĐ6:Cách giải bất phương trình logarit cơ bản

Hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Ghi bảng
GV :- Gọi HS nêu tính đơn điệu hàm số

logarit

-Gọi HS nêu dạng pt logarit cơ bản,từ
đó GV hình thành dạng bpt logarit cơ
bản

-Nêu được tính đơn điệu hàm
số logarit

y = loga x

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

GV: dùng bảng phụ( vẽ đồ thị hàm số y
= loga x và y =b)

Hỏi: Tìm b để đt y = b không cắt đồ thị
GV:Xét dạng: loga x > b

(0a1,x.0 )

Hỏi:Khi nào x > loga b, x<loga b

GV: Xét a>1, 0 <a <1

- cho ví dụ về bpt loga rit cơ
bản

-Trả lời : khơng có b

-Suy nghĩ trả lời

1/ Bất phương trìnhlogarit cơ
bản:

Dạng; (SGK)
 Loga x > b

+ a > 1 , S =( ab ;+)

+0<a <1, S=(0; ab )

HĐ7: Ví dụ minh hoạ
Sử dụng phiếu học tập 1 và2
GV : Gọi đại diện nhóm trình bày
trên bảng

GV: Gọi nhóm cịn lại nhận xét
GV: Đánh giá bài giải và hồn thiện
bài giải trên bảng

Hỏi: Tìm tập nghiệm bpt:
Log3 x < 4, Log0,5 x 3

Cũng cố phần 1:

GV:Yêu cầu HS điền trên bảng phụ
tập nghiệm bpt dạng: loga x b,

loga x < b

loga x b

GV: hoàn thiện trên bảng phụ
HĐ 8 :Giải bpt loga rit đơn giản

Trả lời tên phiều học tập
theo nhóm

-Đại diện nhóm trình bày
- Nhận xét bài giải

-suy nghĩ trả lời

- điền trên bảng phụ, HS
còn lại nhận xét

Ví dụ: Giải bất phương trình:
a/ Log 3 x > 4

b/ Log 0,5 x 3

-Nêu ví dụ 1

-Hình thành phương pháp giải

dạng :loga f(x)< loga g(x)(1)

+Đk của bpt

+xét trường hợp cơ số

Hỏi:bpt trên tương đương hệ nào?
- Nhận xét hệ có được

GV:hồn thiện hệ có được:
Th1: a.> 1 ( ghi bảng)
Th2: 0<a<1(ghi bảng)

GV -:Gọi 1 HS trình bày bảng
- Gọi HS nhận xét và bổ sung
GV: hoàn thiện bài giải trên bảng
GV:Nêu ví dụ 2

-Gọi HS cách giải bài toán
-Gọi HS giải trên bảng

GV : Gọi HS nhận xét và hoàn
thiệnbài giải

- nêu f(x)>0, g(x)>0 và

1
0a

-suy nghĩ và trả lời

- ! hs trình bày bảng
-HS khác nhận xét

2/ Giải bất phương trình:
a/Log0,2(5x +10) < log0,2 (x2 +

6x +8 ) (2)

Giải:
(2)



















8

6

10

5

0

10

5 x

x



















0

2 x

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

-Trả lời dùng ẩn phụ
-Giải trên bảng

-HS nhận xét

2 



 x

Ví dụ2: Giải bất phương trình:
Log32 x +5Log 3 x -6 < 0(*)

Giải:

Đặt t = Log3 x (x >0 )

Khi đó (*) t2 +5t – 6 < 0

 -6< t < 1 <-6<Log3 x

<1  3-6 < x < 3

HĐ9: Củng cố: Bài tập TNKQBài 1:Tập nghiệm bpt: Log2 ( 2x -1 )Log2 (3 – x )

A 







 ;3

3
4

B 






3
4
;
2
1

C 




 ;3

3
4

D 







3
4
;
2
1

Bài2 ;Tập nghiệm bpt: Log0,1 (x – 1) < 0

A : R B:(;2) C:( 2; ) D:Tập rỗng

Dặn dò: Về nhà làm bài tập 1và 2 trang 89, 90

Ng y soà ạn: 11 / 11/2009 
 Ngày dạy:12C1:11 / 11/2009 
 12C2: 12 / 11/2009

12C3: 12 / 11/2009 Tiết : 37 BÀI TẬP 
I/ Mục tiêu:

1/ Về kiến thức: Nắm được cách giải các bpt mũ, bpt logarit dạng cơ bản, đơn giản.Qua đógiải được 
các bpt mũ,bpt logarit cơ bản , đơn giản

2/Về kỉ năng: Vận dụng thành thạo tính đơn điệu của hàm số mũ ,logarit dể giải các bptmũ, bpt loga
rit cơ bản, đơn giản

3/ Về tư duy và thái độ:- kỉ năng lơ gic , biết tư duy mỡ rộng bài tốn
- học nghiêm túc, hoạt động tích cực

II/ Chuân bị của giáo viên và học sinh:

+Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập

+Học sinh: kiến thức về tính đơn điệu hàm số mũ, logarit và bài đọc trước

III/Phương pháp: Gợi mỡ vấn đáp-hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình bài học:
1/ Ổn định tổ chức:

2/ Kiẻm tra bài cũ 1/ Nêu tính đơn điệu hàm số mũ y = ax ( a> 0, a 1 ) và vẽ đồ thị hàm số y = 2x

2/ Nêu tính đơn điệu hàm số y = loga x ( a.>0, a 1 , x>0 ) và tìm tập

Xác định của hàm số y = log2 (x2 -1)

3/ Bài mới :

III. Nội dung và tiến trình lên lớp:

Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs

Hãy Giải bất phương trình sau :

1 1

2 2

log (2x3) log (3 x1)
B1:

1 1

3 3

1 1

log 1 log 3

2 4

x x

     

  

     

   

   

   

B1:
BPT

1 1 1 1

1 3 2 0

2 4 2 2

x x x x

       

              

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

B2:









2 2

log

x



3 

log

x



2 

1

B3:

x 2
logsin2 x 4

3 1






B4:

Giải bất phương trình

ln (1 sin )

2 2

e log (x 3x) 0




  

Bài tập về nhà:

Giải bất phương trình :
3

3 5

log 1

1





x
x

2 1

x

 

      
 

B2:



 



3 3 3

3 4

3 2 1 5 4 0 1 4

x x x

bpt x

log x x x x x

 

   



        

       

  



B3:

a. Bpt logsin 2 x 4x 2

 >0

x 2

0 1

x 4


 

 ( vì 0 < sin2 < 1 )

x 2 x 2 x 2

0 0 0

x 4 x 4 x 4

x 2 1 x 2 1 0 6 0

x 4 x 4 x 4

     

  

  

     

     

  

      

     

  

x 2 0 x 2 x 2

x 4 0 x 4

    

     

   

 

B4: Bpt  ln 2 2 2

2 2

e  log (x 3x)  0 2 log (x 3x) 0 (1)

Điều kiện : x > 0



x

 

3

(1)



2 2 2 2

log (x



3x)

 

2 x



3x 2





x



3x 4 0



  

4 x 1

 

So điều kiện , bất phương trình có nghiệm :



4 x

  

3 ; 0 < x 1



IV. Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: SGK

Ng y soà ạn: 12/ 11/2009 
 Ngày dạy:12C1: 12/ 11/2009 
 12C2: 14/ 11/2009

12C3: 13/ 11/2009 ÔN TẬP 
Tiết: 38

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

* Về kiến thức: Qua bài học này giúp học sinh hệ thống các kiến thức về hàm số lũy thừa, mũ,
lôgarit. Cụ thể:

- Phát biểu được định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số
mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực.

- Phát biểu được định nghĩa, viết các cơng thức về tính chất của hàm số mũ.

- Phát biểu được định nghĩa, viết các công thức về tính chất của lơgarit, lơgarit thập phân,
lơgarit tự nhiên, hàm số lôgarit.

* Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện các kỹ năng sau:

- Sử dụng các quy tắc tính lũy thừa và lơgarit để tính các biểu thức, chứng minh các đẳng thức
liên quan.

- Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit.

* Về tư duy thái độ: Rèn luyện tư duy biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động.

II – Chuẩn bị:

* Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, Sách giáo khoa.
* Học sinh: Ơn tập lại lí thuyết và giải các bài tập về nhà

III – Phương pháp: Vấn đáp giải quyết vấn đề và kết hợp các phương pháp dạy học khác.
IV – Tiến trình bài học:

1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa và các tính chất của hàm số luỹ thừa?
 Câu hỏi 2: Hãy hồn thiện bảng sau:

Tính chất Hàm số mũ

( 0)

x

y a a

Hàm số lôgarit
loga ( 0; 1)

y x a a

Tập xác định DR

Đạo hàm y'x aln1

Chiều biến thiên

* Nếu a 1 thì hàm số đồng
biến trên R

* Nếu 0a1 thì hàm số

nghịch biến trên R

Tiệm cận Tiệm cận đứng là trục Oy

Dạng đồ thị

3. Bài mới:

Hoạt động 1: Sử dụng các tính chất của hàm số mũ và lôgarit để giải các bài tập sau:

a) Cho biết log 153 a; log 105 b tính log 503

b) Cho biết 4x 4x 23

  tính A 2x 2x

 

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Gọi học sinh nhắc lại các

tính chất của hàm số mũ và - Trả lời theo yêu cầu của

a)

O x

-2

x
y

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

lôgarit .

- Yêu cầu học sinh vận dụng
làm bài tập trên.

giáo viên.

- Thảo luận và lên bảng trình
bày.

3
3
3 3
3 3

log 50 2log (5.10)
2(log 5 log 10)
2(log 15 log 10 1)
2(a b 1)



 

  

b) Ta có:

2 (2 2 )2 4 4 2

23 2 25 5

x x x x

A

 

    

    

Hoạt động 2: Giải các phương trình mũ và lơgarit sau:

a) 22x2 3.2x 1 0

  

b) 2 1

1 1

log ( 2) log 3 5

6 x  3 x

c) 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0

  

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Gọi học sinh nhắc lại
phương pháp giải phương
trình mũ.

- Yêu cầu học sinh vận dụng
làm bài tập trên.

- Gọi học sinh nhắc lại
phương pháp giải phương
trình lơgarit.

- Tìm điều kiện để các
lôgarit có nghĩa?

- Hướng dẫn hs sử dụng các
cơng thức

+ loga b logab







+ logablogaclog .ab c

+ log a
b

a b để biến đổi
phương trình đã cho

- Yêu cầu học sinh vận dụng
làm bài tập trên.

- Gọi hoc sinh nhắc lại công
thức lôgarit thập phân và
lôgarit tự nhiên.

- Cho học sinh quan sát

- Trả lời theo yêu cầu của
giáo viên.

(*)

x

a b

Nếu b 0 thì pt (*) VN
Nếu b 0 thì pt (*) có
nghiệm duy nhất

loga

x b

- Thảo luận và lên bảng
trình bày

- Trả lời theo yêu cầu của
giáo viên.

log b

ax b  x a

Đk: 1 0

0
a
x
 





- Thảo luận và lên bảng
trình bày.

- Nhắc lại theo yêu cầu
của giáo viên.

a) 22x2 3.2x 1 0

  

4.2 3.2 1 0

2 1 0

1
2
4
2
x x
x
x
x
   
  


 

 

b) 2 1

1 1

log ( 2) log 3 5

6 x  3  x

(*)
Đk:

2 0 2
3 5 0

x
x
x
 

 

 

2
2
2
2
2

(*) log ( 2) 2
log (3 5)

log [( 2)(3 5)]=2

3 11 10 4

3 11 6 0

3
3
2
2
3
x
x
x x
x x
x x
x
x
x
  
 
  
   
   



  
  


c) 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

phương trình c) để tìm
phương pháp giải.

- Giáo viên nhận xét, hoàn
chỉnh lời giải.

log lg

loge ln

x x




- Thảo luận để tìm phương
pháp giải.

(3)

2 lg lg

lg 2

2 2

4. 18 0

3 3

2 9 2

3 4 3

2 0
3

lg 2

100

x x

x

x x



   

       

   

    

 

    

   





 

   
  



   

4. Củng cè

- Nêu tính đồng biến nghich biến của hàm số mũ và lôgarit.

- Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lơgarit.

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và bài tập về nhà

- Xem lại các kiến thức đã học trong chương II, Làm các bài tập còn lại ở SGK và SBT.

Ng y soà ạn: 18/ 11/2009 
 Ngày dạy:12C1: 18/ 11/2009 
 12C2: 19/ 11/2009 
 12C3: 19/ 11/2009 ÔN TẬP CHƯƠNG 
Tiết: 39

I - Mục tiêu:

* Về kiến thức: Qua bài học này giúp học sinh hệ thống các kiến thức về hàm số lũy thừa, mũ,
lôgarit. Cụ thể:

- Phát biểu được định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số
mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực.

- Phát biểu được định nghĩa, viết các công thức về tính chất của hàm số mũ.

- Phát biểu được định nghĩa, viết các cơng thức về tính chất của lôgarit, lôgarit thập phân,
lôgarit tự nhiên, hàm số lôgarit.

* Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện các kỹ năng sau:

- Sử dụng các quy tắc tính lũy thừa và lơgarit để tính các biểu thức, chứng minh các đẳng thức
liên quan.

- Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit.

* Về tư duy thái độ: Rèn luyện tư duy biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động.

II – Chuẩn bị:

* Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, Sách giáo khoa.
* Học sinh: Ơn tập lại lí thuyết và giải các bài tập về nhà

III – Phương pháp: Vấn đáp giải quyết vấn đề và kết hợp các phương pháp dạy học khác.
IV – Tiến trình bài học:

1.Ổn định lớp:
2Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa và các tính chất của hàm số luỹ thừa?
 Câu hỏi 2: Hãy hoàn thiện bảng sau:

Tính chất Hàm số mũ

( 0)

x

y a a

Hàm số lôgarit
loga ( 0; 1)

y x a a

Tập xác định DR

Đạo hàm

1
'

y

x a


* Nếu a 1 thì hàm số đồng

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

Chiều biến thiên * Nếu 0a1 thì hàm số

nghịch biến trên R

Tiệm cận Tiệm cận đứng là trục Oy

Dạng đồ thị

3Bài mới:

Hoạt động 2: Giải các phương trình mũ và lôgarit sau:

a) 22x2 3.2x 1 0

  

b) 2 1

1 1

log ( 2) log 3 5

6 x  3 x

c) 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0

  

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Gọi học sinh nhắc lại
phương pháp giải phương
trình mũ.

- Yêu cầu học sinh vận dụng
làm bài tập trên.

- Gọi học sinh nhắc lại
phương pháp giải phương
trình lơgarit.

- Tìm điều kiện để các

lơgarit có nghĩa?

- Hướng dẫn hs sử dụng các
công thức

+ loga b logab







+ logablogaclog .ab c

+ log a
b

a b để biến đổi
phương trình đã cho

- Yêu cầu học sinh vận dụng
làm bài tập trên.

- Trả lời theo yêu cầu của
giáo viên.

(*)

x

a b

Nếu b 0 thì pt (*) VN
Nếu b 0 thì pt (*) có
nghiệm duy nhất

loga

x b

- Thảo luận và lên bảng
trình bày

- Trả lời theo yêu cầu của
giáo viên.

log b

ax b  x a

Đk: 1 0

a
x

 






- Thảo luận và lên bảng
trình bày.

a) 22x2 3.2x 1 0

  

4.2 3.2 1 0

2 1 0

1
2

4
2

x x

x
x

x

   

  




 



 

b) 2 1

1 1

log ( 2) log 3 5

6 x  3  x

(*)
Đk:

2 0 2
3 5 0

x

x
x

 


 



 


O x

-2

x
y

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

- Gọi hoc sinh nhắc lại công
thức lôgarit thập phân và
lôgarit tự nhiên.

- Cho học sinh quan sát
phương trình c) để tìm
phương pháp giải.

- Giáo viên nhận xét, hoàn
chỉnh lời giải.

- Nhắc lại theo yêu cầu
của giáo viên.

log lg

loge ln

x x




- Thảo luận để tìm phương
pháp giải.
2
2
2
2
2

(*) log ( 2) 2
log (3 5)

log [( 2)(3 5)]=2

3 11 10 4

3 11 6 0

3
3
2
2
3
x
x
x x

x x
x x
x
x
x
  
 
  
   
   



  
  


c) 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0

   (3)

(3)

2 lg lg

lg 2

2 2

4. 18 0

3 3

2 9 2

3 4 3

2
2 0
3
1
lg 2
100
x x
x
x
x x

   
       
   
    
 
    
   




 
   
  

   

Hoạt động 3: Giải các bất phương trình sau :

a) (0,4)x (2,5)x1 1,5

 
b) 1 2 3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh

Ghi bảng

- Gọi học sinh đưa các cơ số
trong phương trình a) về
dạng phân số và tìm mối
liên hệ giữa các phân số đó.

- Yêu cầu học sinh vận dụng
giải bất phương trình trên.
- Cho hs nêu phương pháp

giải bpt lơgarit:

log ( ) log ( ) (*)

(1 0)

a f x ag x

a


 

- Hướng dẫn cho hoc sinh

- Trả lời theo yêu cầu
của giáo viên.

2 5

0, 4 ; 2,5

5 2

 

Nếu đặt 2

t  thì

5 1
2t

- Thảo luận và lên bảng
trình bày.

- Trả lời theo yêu cầu
của gv.

a) (0,4)x (2,5)x1 1,5

 

2 5 5 3

5 2 2 2

2 2

2 3. 5 0

5 5

5 2 5

5 2
2 5
5 2
1
x x
x x
x
x
x
x
   
      
   
   
       
   
  
 
  
   


    
  
 
  
  

  

b) 1 2 3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

vận dụng phương pháp trên
để giải bpt.

-Giáo viên nhận xét và hoàn
thiện lời giải của hoc sinh.

Đk: ( ) 0

( ) 0

f x
g x









+ Nếu a 1 thì
(*)  f x( )g x( )

+ Nếu 0a1 thì
(*)  f x( )g x( )

- Thảo luận và lên bảng
trình bày.

6 5 0

2 0

x x

x
x

   

 


 


2 2

3 3

2 2

log (2 ) log ( 6 5)

(2 ) 6 5

2 1

x x x

x x

   

    

   

Tập nghiệm 1;1

T  

 

6. Củng cè

- Nêu tính đồng biến nghich biến của hàm số mũ và lôgarit.

- Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lơgarit.

7. Hướng dẫn học bài ở nhà và bài tập về nhà

- Xem lại các kiến thức đã học trong chương II, Làm các bài tập còn lại ở SGK và SBT.

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG.

Ngày soạn: 23/12/2009

Ngày giảng: C1: 23/12/2009
 C2: 23/12/2009
 C3: 23/12/2009

Tiết: 41 §1. NGUYÊN HÀM.

I. Mục tiêu:

- Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm,

bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi
biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần).

- Kỹ năng : Biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thơng thạo cả

hai phương pháp tính ngun hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số.

- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,

năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời
sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

II. Phương pháp :

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở.

III- Chuẩn bị của GV&HS:

-Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận.
-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.

IV. Nội dung và tiến trình lên lớp.
1.ổn định lớp

2. Kiểm tra bàicũ

3. Bài mới

Hoạt động của thầy và trị Ghi bảng

Dẫn dắt học sinh tìm hiểu KN
ngun hàm

* Giới thiệu ĐN

Cho ví dụ : Tìm ngun hàm của
hàm số:
a/ f(x)=2x.
b/ f(x)=
x
2
cos
1

+)Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x)
thì ta có bao nhiêu ngun hàm của
f(x).

Bảng nguyên hàm các hàm số
thường gặp sau:

I. NGUYÊN HÀM & TÍNH CHẤT
 1. ĐN

(SGK)
VD:

a. F(x) = x2 Là NH của f(x) = 2x trên R

b. F(x) = tanx là NH của f(x) =

x
2
cos
1
trên





 
2
;
2



vì (tanx)’=

x

cos
1

với x 




 
2
;
2



* Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì ta có vơ số

ngun hàm của f(x) (họ nguyên hàm của f(x) )
KH



f(x)dx = F(x)+C

2.Các tính chất
Định lý 1:

*) . Tính chất của nguyên hàm:
+ Tính chất 1:

'( ) ( )

f x dxf x C



+ Tính chất 2:

( ) ( ) ( 0)

kf x dx k f x dx k 



+ Tính chất 3:

[ ( )f x g x dx( )]  f x dx( )  g x dx( )



VD: 1. Tìm nguyên hàm của hàm số: 
 f(x) = 3x2 biết: F(1) = - 1

2. Tìm nguyên hàm của hàm số:

3 2

a/ x dx b/ 3x dx c) 2xdx

dx dx

d) e) sin xdx f )

cos x x



3.Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lý 2:

“Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm
trên K”

4. Bảng các nguyên hàm của một số hàm số

dx x C 



( 1)

x

x dx C






  




ln ( 0)

dx

x C x

x   



x x

e dx e C



(0 1)

x
x a

a dx C a

a

   



cosxdxsinx C



sinxdx cosx C



dx

tgx C
c x  



2 cot

sin

dx

gx C

x  

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

thường gặp:
4. Củng cố :

Xem lại KN và các tính chất:
Bài tập về nhà:

I= 3sin 2 3 sin 2 1

 



x x dx



xdx



xdx= -3cosx + 2lnx + C
J=

2 5

3 3 3

x dx x C



2 1

2 2 3 3 3 3 3

3 2

1 2 2

K = 2 2 3 3

3 3



 

        

 

 



x x dx



x dx



x dx x x C x x C

1 1 1 3 3

(3cos 3 ) 3 cos 3 3sin 3sin

3 3 ln 3 ln 3








 







     

x x

G x dx xdx dx x C x C

Ngày soạn: 23/12/2009
Ngày giảng: C1: 24/12/2009
 C2: 24/12/2009
 C3: 24/12/2009

Tiết: 42 §1. NGUYÊN HÀM(tiếp)

I. Mục tiêu:

- Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm,

bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi

biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần).

- Kỹ năng : Biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thơng thạo cả

hai phương pháp tính ngun hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số.

- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,

- Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp :

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở.

III- Chuẩn bị của GV&HS:

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp.

1.ổn định lớp
2. Kiểm tra bàicũ

Tìm nguyên hàm sau: a)



x dx5 b)



3 x -1 dx





2 c)



sin4xdx
3

3. Bài mới

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng

Củng cố lại bảng nguyên
hàm

GV: Tim nguyên hàm
của: f (x) 3x 2 x

x


GVHD :
2
2
2
2
2
2
2
2

( )

(2

)

cos

1

2 cos

1

2 cos

x
x
x

x
x

F x

e

dx

x

e dx

dx

x

e d x

dx

x

e

tanx C





















Do F(0) = -5=> C= -1
=> F(x)=

e

2x



tanx



1

GV: a/ Cho



(x1)10dx.
Đặt u = x – 1, hãy viết
(x – 1)10dx theo u và du.

b/ Cho ln xdx
x



. Đặt x = et,

hãy viết ln xdx

x theo t và d
*Chú ý:



f(ax + b)dx = F(ax + b) + C1a

Học sinh xem trong SGK.



x
x
x 2
3

dx



dx

x
x
x 2
1
3

1
2




(x 2x 2)dx
1
3
2




= 3 2

1
3
1

4x

x  + C

= 33 x4 x+C



(5x2-7x + 3)dx =5



x5dx-7



xdx+3



dx
=

3
5

x3 -

2
7

x2 + 3x +C



(7cosx-x
2

cos
3

)dx
=7



cosx dx -3



x
dx

cos

= 7sinx -3tanx +C

HS: Giải
VD1:











7 '

1

I = 2x + 3 2x + 3 dx
2

= 1



2x + 3 + C



8

16
VD2:







2 ' 3

2

1

I = sin x sinx dx = sin x + C
3

VD3:







2 2

'

1+x 2 1+x

3

1 1

I = e . 1 + x dx = e + C

2 2

4. Tìm nguyên hàm sau:



(5x2 - 7x + 3)dx =

3
5

x3 -

2
7

+ 3x + C



(7cosx -

x
2

cos
3

)dx = 7sinx –
3tanx + C



x
x
x 2

3 

dx = 33 x4 x+

Ví dụ: Tìm ngun của:
f(x) = e2x )

cos
2

( 2

x
e x



biết : F(0) = -5.
LG:

F(x)=

e

2x



tanx



1

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH 
NGUYÊN HÀM.

1. Phương pháp đổi biến số

Gợi ý: a) Xét nguyên hàm



(x1)10dx

Đặt u = x-1  du = dx

Ta có: (x-1)10dx = u10du

c)Xét ln xdx
x



; đặt x = et. Biểu thức

ln x

dx

x được viết thành .

t
t

t

e dt tdt

e 

Thông qua VD treân Gv đưa đến

Định lý 1:

“Nếu



f u du F u( )  ( )C và u = u(x)

là hàm số có đạo hàm liên tục thì:

( ( )) ( ) ( ( ))

f u x u x dx F u x C



”

VD1: Tính I =1





2x + 3 dx



7

VD2: Tính I = sin xcosxdx2



2

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

4. Củng cố

5 5

1 1 (2x 5)

I (2x 5) dx (2x 5) d(2x 5) . C

2 2 6







 



   

4 4

sin x
I sin x cos xdx sin xd(cos x) C









 

3
3

(2ln x 3)

I dx

x






, đặt u =2lnx+3  du 2dx
x


4
3

1 u

I u du C

2 8





 

(2ln x 3)
C
8



 

5. Bài tập về nhà
x

1 x

e dx
I

e 1






2 2

sin x

I dx

cos x





3 2 x

2x e

I dx

x e







Ngày soạn: 23/12/2009
Ngày giảng: C1: 24/12/2009
 C2: 26/12/2009
 C3: 25/12/2009

Tiết: 43 §1. NGUYÊN HÀM(tiếp)

I. Mục tiêu:

- Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm,

bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi
biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần).

- Kỹ năng : Biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thơng thạo cả

hai phương pháp tính ngun hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số.

- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,

- Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp :

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở.

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

-Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận.
-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.

IV. Nội dung và tiến trình lên lớp.
1.ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ:Tìm các nguyên hàm

x x

1 x x

e dx d(e 1)

I ln(e 1) C

e 1 e 1


    
 



4
2

2 2 2

sin x 1

I dx cos x 2 dx

cos x cos x

 

     

 



dx 1 3 1

tgx 2x cos 2xd2x tgx x sin 2x C

2 4 2 4

  







   

3 2 x

2x e
I dx
x e







. Đặt u x 2ex  du



2x e dx x





2 x

8 8

I ln u C I ln(x e ) C





     

3. Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Cho bài toán: Vận dụng các kiến
thức tính nguyên hàm đã học để

Tính



x.sinxdx

Đặt vấn đề:Chúng ta không thể

dùng các kiến thức đã học, ta sẽ
dùng phương pháp sau đây để giải
bài toán trên.

Hướng dẫn cho HS:

 Tính



x.cosx



'

 Lấy nguyên hàm hai vế và
tính



x.sinxdx

 Ta đặt u = x và v = cosx.
Hãy viết lại (1) theo u, v
và giải thích

Cơng thức (*) là cơng thức của
phương pháp lấy nguyên hàm
từng phần.

Cho Hs đọc định lí 2 trong SGK
Dựa vào định lí 2 để tính nguyên
hàm theo pp nguyên hàm từng
phần ta phải xác định các yếu tố
nào?

Chú ý cho HS, đặt u và dv sao 
cho nguyên hàm sau đơn giản và 
dễ tính hơn nguyên hàm ban đầu

Từ những Vd trên các em hãy
nhận xét khi tính



P(x)sin(ax + b)dx

Vận dụng các kiến thức đã học giải
bài tốn (gặp khó khăn)



x.cosx = cosx - x.sinx



'



x.sinxdx =

= - x.cosx dx + cosxdx







'





x.sinxdx = -x.cosx + cosxdx



(1)

= -x.cosx + sinx + C

 





 

1 





'

x cosx dx
= xcosx - cosx. x dx





u.v dx = u.v - v.u dx'



' (*)

Xem SGK và theo dõi định lí 2

Xác định u và dv tứ đó suy ra du
(đạo hàm) và v (nguyên hàm)
Đặt:


 

 
 


2
1
du = dx

u = lnx x

dv = xdx 1

v = x
2



xlnxdx = x lnx -12 2 12



xdx

= x lnx - x + C1 2 1 2

2 4

Xác định u và dv. Lên bảng thực
hiện

HS khác nhận xét

*Nhận xét: Khi tính

2. Phương pháp lấy nguyên hàm 
từng phần:

Định lí 2:

Nếu u = u(x), v = v(x) là hai hàm số
có đạo hàm liên tục trên K thì



u.v dx = u.v - v.u dx'



'

hoặc được viết gọn dưới dạng:



udv = uv - vdu



VD1: Tính



x.sinxdx

Giải

Đặt  

 

u = x du = dx

dv = sinxdx v = -cosx



x.sinxdx = -xcosx + cosxdx



= -xcosx + sinx + C

VD5: Tính



xlnxdx

VD2: Tính



xe dx2x

3
Giải
Đặt:

 
 

 
 
 

2x
2x
1

x du = dx

u = 3

3

1
v = e
dv = e dx

2

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>



P(x)cos(ax + b)dx



P(x)eax+bdx,



P(x)lnxdx

Ta đặt u là gì? và dv là gì?





P(x)sin(ax + b)dx hoặc



P(x)cos(ax + b)dx,
đặt













u = P(x)

sin(ax + b)dx
dv =

cos(ax + b)dx





P(x)eax+bdx, đặt

 ax+b

u = P(x)
dv = e dx



P(x)lnxdx,đặt 


u = lnx
dv = P(x)dx

= xe -1 2x 1 e + C2x

6 12

VD3: Tính



xe dxx KQ:

    



xe dx xex x



e dx xex x ex C

VD4: Tính  xcosxdx

Đặt u = x và dv = cosxdx ta có: du
= dx và

v = sinx   xcosxdx = xsinx -
 sinxdx = xsinx + cosx + C

VD5: Tính  lnxdx

Đặt u = lnx và dv = dx ta có: du =
1

dx

x và v = x

 lnxdx = xlnx -  dx = xlnx – x +
C

4. Củng cố: Hs thực hiện các yêu cầu sau:

1.Phát biểu lại nội dung chính :Phương pháp đổi biến số.Phương pháp nguyên hàm từng phần

Ngày soạn: 25/12/2009
Ngày giảng: C1: 25/12/2009
 C2: 30/12/2009
 C3: 30/12/2009

Tiết: 44 LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:

- Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm,

bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi
biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần).

- Kỹ năng : Biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thông thạo cả

hai phương pháp tính ngun hàm để tìm ngun hàm của các hàm số.

- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,

- Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp :

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

III- Chuẩn bị của GV&HS:

-Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận.
-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.

IV. Nội dung và tiến trình lên lớp.
1.ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ:Tìm các nguyên hàm









dx

x
x 2

= x5/2  x3/22x1/2 C

3
4
5

3. Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

GV: HD HS làm bài
tập

a)I1 



  

3 2 1

x 2x 2x C

3

 
 



2 3
5 2
3 3
x 1
b)I dx
x
3 3

x x C

5 2
 
   
 
  



3 3
1 2
2 3
1 1
c)I dx
x x
3

2x x C











d)I x x 1 dx

2x52  x C
5

HD

a) J1 

  



e dx dx

e x C

b)

 
   
 



x
x
2 2
e

J e 2 dx

cos x
= x

2e tgxC





  

  



x x
4
x x
x x

d)J 2 3 dx

2 dx 3 dx

2 3

C
ln 2 ln 3
b) Đặt

 

 

3
2

u x 5
du 3x dx

HS:
Bài 1:

 
    
 
  



2
2

2 2
2

a.I x 4x dx

x dx 4 xdx 2 x dx



1x3 2x2 2x 1C
3



 



 
    
 

  



3 3
1 1
2 3
1 2
2 3
1 1
c.I dx
x x

x x dx

2x x C

2
Bài 2:










 
 



x x
1
x

a)J e 1 e dx
e 1 dx

x x

e dx dx e x C








  

 
   
 

 
   
 



x
x
2 2
x
2
e

b)J e 2 dx

cos x
1

2e dx

cos x
= x

2e tgxC





 
 
  



x
3
1
x 2
x
3
2

c)J 2a x dx

2 a dx x dx
2a 2

x
ln a 3
c) Đặt
u = cosx
 du =sinxdx

1. Tìm các nguyên hàm sau:



 



2 3

2 x 1

a) f (x) x 4x ; b)f (x)

x x

1 1

c) f (x) ; d) f (x) x 1 x x 1

x x



   

      

HD

a) I1 1 3 2  1

x 2x 2x C

b) 



  53  23 

2 3

x 1 3 3

I dx x x C

5 2

c)       

 



12 23

3 3

1 1 3

I dx 2x x C

x x

d) I4 





x1 x

 

 x1 dx









x x1 dx





x32 1 dx



2x52 x C





   

2. Tìm các nguyên hàm sau:





x x x

e
a) f(x) e 1 e ; b) f(x) e 2

cos x
c) f(x) 2a x; d) f(x) 2 3


  
     
 
   
HD

a) J1 



e dxx 



dxex x C

b)

 
   

 



x
x
2 2
e

J e 2 dx

cos x =

2e tgx C





x x

x x x x

2 3

J 2 3 dx 2 dx 3 dx C

ln 2 ln 3





 







  

3. Tính
    
 



2 3
1 2

3 cos x

3 4

a) E cos(ax b)dx (a 0); b) E x x 5dx

c) E tgxdx; d) E e .sin xdx

HD

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

  

  



 



2 3

3 3

3 2

E x x 5dx

x 5d(x 5)
3

1 2(x 5)

. C

3 3

 



 



==>E tgxdx
sin x

dx
cos x

d(cos x)
cos x
ln cos x C

+Học sinh nhắc lại công 
thức

udv uv  vdu



.

a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx

ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2

ln x dx

x



1/ 2 1/ 2

2x lnx 2x dx





=2x1/ 2lnx - 4x1/2 + C

1



cos(axb)d(axb)1sin(axb) C

a a

d) Đặt u = 3cosx du = 3sinxdx

 



3cosx
4

E e sin xdx

 1



e3cos xd(3 cos x) 1e3 cosxC

3 3

4 : Tính a/. ln x dx
x



=2x1/ 2lnx - 4x1/2 + C

4. Củng cố: Hs thực hiện các yêu cầu sau:

1.Phát biểu lại nội dung chính :Phương pháp đổi biến số.Phương pháp nguyên hàm từng phần

Ngày soạn: 30/12/2009
Ngày giảng: C1: 30/12/2009
 C2: 31/12/2009
 C3: 31/12/2009

Tiết: 45 §2. TÍCH PHÂN.

I.Mục tiêu
1. Kiến thức

- Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp
tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần)

2. Kỹ năng:

Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo cả hai phương pháp tính
tích phân để tìm tích phân của các hàm số.

3. Tư duy,thái độ

+Rèn luyện tư duy logic, linh hoạt trong q trình suy nghĩ.

+Tích cực trong học tập, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng

tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

II. Phương pháp :

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

- Phương tiện dạy học: SGK.

III. Chuẩ n b ị :

+ Chuẩn bị của giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ.

+ Chuẩn bị của học sinh :Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà.Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.

IV.Tiế n trình 
1. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ :

- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính ngun hàm.

- Viết cơng thức tính ngun hàm từng phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn).

3.

Vào bài mới

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng

Ký hiệu T là hình thang vng
giới hạn bởi đường thẳng y = 2x
+ 1, trục hoành và hai đường
thẳng x = 1; x = t

(1  t  5) (H45, SGK, trang
102)

1. Hãy tính diện tích S của
hình T khi t = 5. (H46, SGK,
trang 102)

2. Hãy tính diện tích S(t)
của hình T khi t  [1; 5].
3. Hãy chứng minh S(t) là
một nguyên hàm của

f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và diện
tích S = S(5) – S(1).

“Cho hàm số y = f(x) liên tục,
không đổi dấu trên đoạn [a ;
b] .Hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị của hàm số y = f(x), trục
hoành và hai đường thẳng x = a ;
x = b được gọi là hình thang

cong (H47a, SGK, trang 102)”

Gv giới thiệu với Hs nội dung

định nghĩa :

Gv giới thiệu với Hs nội
dung định nghĩa

Qui ước: nếu a = b hoặc a > b: ta
qui ước :

( ) 0; ( ) ( )

a b a

a a b

f x dx f x dx f x dx



Gv giới thiệu cho Hs vd 2
(SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ
định nghĩa vừa nêu.

Thảo luận nhóm để:
+ Tính diện tích S của
hình T khi t = 5. (H46,
SGK, trang 102)

+ Tính diện tích S(t) của
hình T khi t  [1; 5].
+ Chứng minh S(t) là
một nguyên hàm của
f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và
diện tích S = S(5) – S(1).

Thảo luận nhóm để
chứng minh

F(b) – F(a) = G(b) –
G(a).

Ta có:

0
0

( ) ( )

lim ( )

x x

S x S x f x
x x








S’(x0) = f(x0).

S = S(a)- S(b)= F(b)+ C–
(F(a)+C) = F(b) – F(a)

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN.
 1. Diện tích hình thang cong: 
( sgk )

2. Định nghĩa tích phân :

“Cho f(x) là hàm số liên tục trên
đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một
nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;
b]. Hiệu số

F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ
a đến b (hay tích phân xác định trên
đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký
hiệu:

( )

b
a

f x dx



Ta còn ký hiệu: F x( )baF b( ) F a( )

Vậy:

( ) ( ) ( ) ( )

b

b
a
a

f x dx F x F b  F a



“Cho f(x) là hàm số liên tục trên
đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một
nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;
b]. Hiệu số

F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ
a đến b (hay tích phân xác định trên
đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký

a

b

f(x)

y

x

O

A

B

A

a

b

y

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

+ Nếu hàm số f(x) liên
tục và không âm trên
đoạn [a; b] thì

( )

b
a

f x dx



là diện tích S
của hình thang giới hạn
bởi đồ thị của f(x), trục

Ox và hai đường thẳng x
= a; x = b. (H 47 a, trang
102)

Vậy : S = ( )

b
a

f x dx



hiệu:

( )

b
a

f x dx



Ta còn ký hiệu: F x( )baF b( ) F a( )

Vậy:

( ) ( ) ( ) ( )

b

b
a
a

f x dx F x F b  F a



Nhận xét:

+ Tích phân của hàm số f từ a
đến b có thể ký hiệu là ( )

b
a

f x dx



hay ( )

b
a

f t dt



. Tích phân đó chỉ phụ
thuộc vào hàm f, các cận a, b mà
không phụ thuộc vào biến số x hay
t.

4. Củng cố

+) Nhắc lại định nghĩa tích phân

5. Hướng dẫn về nhà :

Yêu cầu HS xem trước phần tính chất của tích phân. Làm bài tập trong SGK

Ngày soạn: 30/12/2009
Ngày giảng: C1: 31/12/2009
 C2: 5/1/2010
 C3: 5/1/2010

Tiết: 46 §2. TÍCH PHÂN(tiếp).

I.Mục tiêu
1. Kiến thức

2. Kỹ năng:

Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo cả hai phương pháp tính

tích phân để tìm tích phân của các hàm số.

3. Tư duy,thái độ

+Rèn luyện tư duy logic, linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

II. Phương pháp :

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.

III. Chuẩ n b ị :

+ Chuẩn bị của giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ.

+ Chuẩn bị của học sinh :Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà.Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.

IV.Tiế n trình 
 1.Ổn định lớp :

2.Kiểm tra bài cũ :

- Trình bày các tính chất của nguyên hàm.
Tính các tích phân sau: I=



0
2

dx
x =

3
1
)
0
1
(
3
1
3
3
3
1
0
3
1
0
2







x dx x

J= ln 1 ln ln1 1
1









dxx xe e

e

3.Bài mới

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng

GV: Nhắc lại




a
a

f(x)dx 0 và




b a

a b

f(x)dx f(x)dx

GV HD: Ta có

 

3
1
3 3
1 1
3 3
1 1
3
3
3 9
   
 
  



I f x g x dx

f x dx g x dx
f x dx g x dx

Ta có

2, nÕu x 2
2

2 - x, nÕu x 2

x

x   




=> J=



 
2
1

)
2
( x dx+

dx

x 2)

(
3
2





Xem phần CM (SGK)

HS: Ta có

 

3
1
3 3
1 1
4
1
5 4
5 4

5 8 23

   

 

  



J f x dx

dx f x dx
x
HS: I=




2
0
2
/
0
cos
2
sin


xdx
xdx
= -
2
1

cos2x | /2
0



- sinx |

/
0

=
-2
1

(cos



- cos0 ) -
sin



-sin0 = 0
Hs: Ta có

II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH 
PHÂN.

+ Tính chất 1:

( ) ( )

b b

a a

kf x dx k f x dx



+ Tính chất 2:

[ ( ) ( )] ( ) ( )

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx



+ Tính chất 3:

( ) ( ) ( ) ( )

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx a c b 



Ví dụ: Cho

 

3
1

f x dx 



và

 

3
1

g x dx 



Hãy tính

 

3
1

3 f x g x dx

  

 



và

 

3
1

5 4 f x dx

  

 



Ví dụ :Tính các tích phân sau:

I =




2
/
0
)
cos
2
(sin

dx
x
x



x dx

3
1

2 =



 
2
1

)
2
( x dx+

dx

x 2)

(
3
2





= [-x 2x

2
2

 ]12 +[ x

x

2
2

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

= [-x 2x

2
2

 ]12 +[

x
x

2
2

 ]32 =1





2
2x
-1

2 2

x
-1

K= e 2 1

e 1

x

e dx

dx

 

 















1 0

x x

-1 -1

1
x
0

x 0 x 1

1 0

e 1 (e 1)

(e 1)

e e

1 1

2 2

e e

dx dx

dx

x x

e e



   

  

    

 

    

 

 



= 1

2
2x
-1



e  2ex1dx

4. Củng cố : Nhắc lại cho Hs các tính chất của tích phân sau đó cho Hs làm các ví dụ sau
VD: Cho biết



)
(x dx

f =-4,



5
1

)
(x dx

f =6,



5
1

)
(x dx

g =8.

Tính a)



5
2

)
(x dx

f b)









5
1

)
(
)
(

4f x g x dxTa có:

Ngày soạn: 30/12/2009
Ngày giảng: C1: 31/12/2009
 C2: 6/1/2010
 C3: 5/1/2010

Tiết: 47 §2. TÍCH PHÂN(tiếp).

I.Mục tiêu
1. Kiến thức

2. Kỹ năng:

Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo cả hai phương pháp tính
tích phân để tìm tích phân của các hàm số.

3. Tư duy,thái độ

+Rèn luyện tư duy logic, linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

II. Phương pháp :

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.

III. Chuẩ n b ị :

+ Chuẩn bị của giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ.

+ Chuẩn bị của học sinh :Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà.Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.

IV.Tiế n trình 
1.Ổn định lớp :
2.Kiểm tra bài cũ :

- Trình bày các tính chất của tích phân.
- Tính các tích phân sau:

3.Bài mới

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng

Qui tắc đổi biến số dạng 1.

1) Đặt x = u(t) sao cho u(t) là hàm

số có đạo hàm liên tục trên [; ],
f(u(t)) xác định trên [; ] và
u() = a; u() =b.

2) Biến đổi f(x)dx = f(u(t).u’(t)dt
= g(t)dt.

3) Tìm một nguyên hàm G(t) của
g(t).

4) Kết luận b

a f(x)dx G(t)






t
Đặ

x = sint t ;
2 2
   
 
  
 
 
.
Khi x=0  t=0; khi x =1 t=1/2
 Ta có x = sint v i ớ t 0;

2

 
  
 
.
Ta có:
2 2
2

1 x 1 sin t

cos t cos t

  

vì t 0;
2

và dx = cost.dt.

b) Đổi biến số dạng 2.

Lấy t = v(x) làm biến số mới, khi
đó ta biến đổi được f(x) thành biểu
thức dạng g(v(t)).v’(t). Đặt t = v(x)
 dt=v’(x)dx ta có:





b b

a a

v( b)
v(a )

f (x)dx g v(x) .v'(x)dx
g(t)dt






Qui tắc đổi biến số dạng 2.

1) Đặt t = v(x), v(x) là hàm số có

đạo hàm liên tục.

NX:
1
2
2 2
1
0 0

I 1 x dx cos t.dt







 



2
0

1 cos 2t
dt
2
 




2
0
1 1

t sin 2t

2 2 4

 

 

    

 

.
Hs: Ta cã





2
3
2 2
6
3
6

(1 tan )

I =

1 tan

6 t

dt

t












HS:





Ta Đặt u= 5x

3

15 du

x dx

Khi ú

6
8
5 8
3 3

1

15

90 u

I

u du

KQ







HS: Đặt

III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH 
PHÂN.

1. Phương pháp đổi biến số:

“Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;
b]. Giả sử hàm số

x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn
[; ] sao cho () = a; () = b và a 
(t)  b với mọi t thuộc [; ] . Khi
đó:” ( ) ( ( )). ( )'

b

a

f x dx f t t dt


 




Chú ý:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;
b]. Để tính ( )

b
a

f x dx



ta chọn hàm số u =

u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên
[a; b] và u(x) thuộc [; ]. Ta biến đổi
f(x) = g(u(x)).u’(x).

Khi đó ta có:
( )

b
a

f x dx



= 
( )
( )
( )
u b
u a

g u du



VD1. Tính: 1 2

1
0

I 



1 x dx .

VD2. Tính: 2 1

2
0

dx
I

x x 1



 



(HD:Đặt x 1 3tgt

2 4

  )

VD3. Tính 1 2





3 0

I 



x 5x 3 dx

VD4. Tính

2
3
4
3
2

I cos 3x dx

3




 
   
 



VD5: Tính
1
4

1 2 0 2

dx
a) I cot gxdx; b) I

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

2) Biểu thị f(x)dx theo t và dt. Giả
sử f(x)dx = g(t)dt.

3) Tính một nguyên hàm G(t) của
g(t).

4) Tính v( b) v(b )v(a )

v(a ) g(t)dtG(t)



Hướng dẫn giải ví dụ 5:

a) Cã

4 4

6 6

cos x

I cot gxdx dx

sin x

 









t sinx = t

Đặ  dt = cosxdx

2
2
1
1
2

x t ; x

6 2 4

dt
2
t I
2 t
 
   
   



2
2
1
2

2 1 1

ln t ln ln ln 2

2 2 2

   

Hướng dẫn giải Ví dụ 6:

a) Đặt t = 1+lnx  dt 1dx
x

 ;

x = 1  t = 1;x=e t = 2.





e 2 2 1 3

2 2

1 1 1 1

1 ln x 2 2

I dx tdt t dt t 2 2 1

x 3 3


 











  
4
3
4
3
4

3
3

2

3

1 cos .

3

1 sin

3 du

u

x

dx

I

u du

u

KQ
























b)Đặ x 2sin t, tt ;
2 2
 

 

   

 

x = 0 t = 0; x=1  t
6



 x = 2sint v iớ
0 t dx 2 cos tdt

6


   

2 2 2

4 x  4 4 sin t  4 cos t 2 cos t

(V× 0 t c os t 0
6



    )

 6 6

0 0

2 cos tdt

I dt

2 cos t

 








6
0
t
6
 
 

b) Đặt

x x

t e dt .e dx;

2 x

x 1 t e, x 4 t e

  

     

2 2

e e 2

2 e e

I 2dt 2t 2e 2e

 



  

VD6: Tính

e 4

1 1 2 1

1 ln x e

a) I dx; b) I dx

x x











VD7: Tính

1 1

1 0 2 2 0 2

3x 2 2xdx

a) J dx;b) J

x 5x 6 x 4


 
  



HD:
a) NX:
2
1 1

1 0 0

3x 2 A B

3x 2
x 5x 6 x 1 x 6

(A B)x B 6A

1
A

A B 3 7

B 6A 2 B 20

dx 20dx

7(x 1) 7(x 6)

    
   
  
 
 
 
   

 
  
  
 



1
0
1 20

ln x 1 ln x 6

7 7

 

    

 

1 20 10

ln 2 ln 5 ln 6

7 7 7

  

b) NX 22x 1 1

x  4 x 2 x 2 Ta có









1 1

2 0 0

1 1

0 0

dx dx

x 2 x 2

ln x 2 ln x 2 ln 3

  

 

   



4. Củng cố : Nhắc lại cho Hs các quy tắc đổi bién số trong tính tích phân
Tính các tích phân sau: J = 6

(1 cos x3 )sin 3xdx






K =

2
0

4 x dx

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

Ngày soạn: 5/1/2010
Ngày giảng: C1: 5/1/2010
 C2: 6/1/2010
 C3: 6/1/2010

Tiết: 48 §2. TÍCH PHÂN(tiếp).

I.Mục tiêu
1. Kiến thức

2. Kỹ năng:

Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo cả hai phương pháp tính
tích phân để tìm tích phân của các hàm số.

3. Tư duy,thái độ

+Rèn luyện tư duy logic, linh hoạt trong q trình suy nghĩ.

+Tích cực trong học tập, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng
tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

II. Phương pháp :

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.

III. Chuẩ n b ị :

+ Chuẩn bị của giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ.

+ Chuẩn bị của học sinh :Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà.Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

2.Kiểm tra bài cũ :

- Tính các tích phân sau:
a/.






2 3x 2

x
xdx

ĐS:

8
9
ln . b/. 


0

.
2
sin

1 xdx ĐS:2 2

.

Hoạt động của Giáo viên,HS Nội dung ghi bảng

GV: Ch ng minhứ

Ta cã: u(x).v(x) '





u '(x).v(x)

u(x).v '(x)







b
a
b b
a a

=> u(x).v(x) ' dx

u '(x)v(x)dx v '(x).u(x)dx









b
a
b
b
a a

=> u(x).v '(x)dx

u(x).v(x) v(x).u '(x)dx

 



V× du = u .dx; dv = v .dx ’ ’ ta có

b b b

a udvuv  a vdu



GVHD

1.Đặt 2 1 2

cos sin

u x du dx

dv xdx v x

  
 

 
 
  . ?

2 1 2 x

4 0

I 



x e dx Đặt

2
x
x
du 2xdx
u x
v e

dv e dx 


  


 


 

?

5. Đặt

u ln x du

x
dx
1
dv
v
x
2x

 
 
 

 

  
 

?

III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.
2. Phương pháp tính tích phân từng phần :

“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm
liên tục trên đoạn [a; b] thì

'
'
( ) ( ) ( ( ) ( ))
( ) ( )





b
b
a
a
b
a

u x v x dx u x v x
u x v x dx

Hay

b b

b
a

a a

u dv uv  v du



”

VD1: tính

1. I1=
2
0

(2x 1) cosxdx






Đặt 2 1 2

cos sin

u x du dx

dv xdx v x

  

 



 

 

  . Khi ó:đ

2
2
1 0
0
2
0

I = (2 1)sin 2 2 sin

1 2cos 3




 
  
   



x x xdx

x

2. 1 2 x
4 0

I 



x e dx Đặt

2
x
x
du 2xdx
u x
v e

dv e dx 


  


 


 




2 x



1 1 x 1 1 x

4 0 0

I x e 2 xe dx e 2 xe dx

   



 



Đặt 1 x 1 x

1 1

u x du dx

dv e dx v e

 
 
 

 
 
 
 





1 x x 1 x 1 x1 1 1

4
0

0xe dx xe 0 0e dx e e 1 2e I 2 5e

      





  



      

1
1 0 3

ln x

5. I dx

x




HD
 Đặt 
3
2
dx

u ln x du

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

6. Đặt

1
u ln x du dx

x
dv dx
v x


 
 

 

  

?
GVHD

b) Đặt





2 2 ln xdx

du
u ln x

dv dx v x


  
 

 

 
  





e e

2 1

1
e

I x ln x 2 ln xdx
e 2 ln xdx

  
 



Ta có 
e
2

1ln xdx 1 I  e 2



c) Đặt

dx
u ln(x 1) du

x 1

dv 2xdx
v x

  
 
 
 

  

5
2
3
2
5
2
5
2
2

I (x 1) ln(x 1)
x
(x 1)dx 48 ln 2 x

2
27

48 ln 2
2
 

    
 
      
 
 



1 1 3

2 1 3

ln x

Do đó:I dx

ln x 1 dx

2x 2 x


 

   
 



2
2
1

ln 2 1 1

8 2 2x

ln 2 1 1 1 1 3 ln 2

. .

8 2 8 2 2 16 8

 
   
 
    
e
6 1

6. I 



ln xdx.

Đặt

u ln x du dx

x
dv dx
v x

 
 

 

  

e
e

5 1 1

e e
1 1

I (x ln x) dx

(x ln x) x e (e 1) 1

  

     



VD 2. Tính





e 2

2 x

1 1 2 1

5
3 2

a) I e dx; b) I ln x dx
c) I 2x ln(x 1)dx;


 
 



HD

a) Đặt

x x

u e du e dx

dv cos xdx v sin x

   



 

 

 





2 2 x

1 0

0
2 x
2

I e sin x e sin xdx
e e sin xdx

 


  
 



Đặt 
x x
1
1

u e du e dx

dv sin xdx v cos x

   


 
 
 






2 x x

0 0

2 x

1
0

e sin xdx e cos x
e cos xdx 1 I




  
  



 Ta có 2





1 1 1

e 1

I e 1 I I



 

    

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

Ngày soạn: 5/1/2010
Ngày giảng: C1: 7/1/2010
 C2: 12/1/2010

C3: 12/1/2010

Tiết: 49 §2. TÍCH PHÂN(tiếp).

I.Mục tiêu
1. Kiến thức

2. Kỹ năng:

Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo cả hai phương pháp tính
tích phân để tìm tích phân của các hàm số.

3. Tư duy,thái độ

+Rèn luyện tư duy logic, linh hoạt trong q trình suy nghĩ.

II. Phương pháp :

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

- Phương tiện dạy học: SGK.

III. Chuẩ n b ị :

+ Chuẩn bị của giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ.

+ Chuẩn bị của học sinh :Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà.Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.

IV.Tiế n trình 
 1.Ổn định lớp :

2.Kiểm tra bài cũ : Không

Hoạt động của Giáo viên,HS Nội dung ghi bảng

Củng cố lại phương pháp tính tích phân từng phần:
“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo
hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì

'
'
( ) ( ) ( ( ) ( ))
( ) ( )





b
b
a
a
b
a

u x v x dx u x v x

u x v x dx

Hay

b b

b
a

a a

u dv uv  v du



”

GVHD:

HS: Vận dụng lý thuyết vào làm bài tập

1.Đặt 2 1 2

cos sin

u x du dx

dv xdx v x

  
 


 
 
  ?

2 Đặt ln2 3

dx
du

u x x

dv x dx x

v




 

 

  


?
3. Đặt 
BT1: tính

1. I1=
2
0

(2x 1) cosxdx






1.Đặt 2 1 2

cos sin

u x du dx

dv xdx v x

  

 



 

 

  . Khi ó:đ

2
2
1 0
0
2
0

I = (2 1)sin 2 2 sin

1 2cos 3




 
  
   



x x xdx

x

2. I2= 2
1
ln

e
x xdx



Đặt 2 3

dx
du

u x x

dv x dx x

v




 

 

  



Khi óđ

3 3 3

2
3

1 1

3 3 3

1
I = ln

3 3 3 9

1 2 1

3 9 9

  

 

  



e e e

x e x

x x dx

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

2 2
x
x
du xdx
u x
v e
dv e dx


  


 


 

?

4.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx

ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2



2
1
ln
e
dx
x
x
=





2
2
1
2
/
1
1
2
/

1 ln | 2
2

e

e x dx

x
x

=4e-4x1/2| 2
1

e =4.

3. I3=
1

2
0

x

x e dx



HD
 Đặt 
2 2
x
x
du xdx
u x
v e
dv e dx


  



 


 


Khi óđ
I3=

1
1
2
0
0
2 2
x x

x e 



xe dx e  J

1
0

x

J 



xe dx

Đặt     

 

 x  x

u x du dx

dv e dx v e

Khi óđ

1
1
3 0
0
1
0
2
2 2
 
    
 
   



x x
x

I e xe e dx

e e e

4.



2
1
ln
e
dx
x
x

HD: Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx

ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2



2
1
ln
e
dx
x
x
=





2
2
1
2
/
1
1

2
/

1 ln | 2

e

e x dx

x
x

=4e-4x1/2| 2
1

e =4.

4

. Củng cố : Nhắc lại cho HS PP tính tích phân từng phần và cho HS làm các ví dụ sau:

Ví dụ 1. Tính 2
2

I x.cos xdx







HS:

Đặt u x du dx

dv cos xdx v sin x

 
 

 
 
  





2
2 2

2 0 0 0

I x.sin x sin xdx cos x 1

2 2



   

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

Ngày soạn: 12/1/2010

Ngày giảng: C1: 12/1/2010
 C2: 13/1/2010
 C3: 12/1/2010
Tiết 50:

§3. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Viết và giải thích được cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục
Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và
các đường thẳng x = a, x = b.

- Nắm được cơng thức thể tích của một vật thể nói chung

- Nắm được cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn
xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox

2. Về kỹ năng:

- Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được cơng thức tính thể tích khối
chóp, khối nón và khối nón cụt

- Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối trịn xoay nói riêng

3. Về tư duy, thái độ:

- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích
- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập

II. Chuẩn bị:

1. Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK

2. Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới

III. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong

2. Kiểm tra bài cũ: Tính 





  



2 3x 2.dx

x
I

3. Bài mới:

HĐ1: Tiếp cận cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục

hoành

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐTP 1: Xây dựng công

thức

- Cho học sinh tiến hành
hoạt động 1 SGK

- GV treo bảng phụ hình vẽ
51, 52 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu

- Tiến hành giải hoạt động 1
- Hs suy nghĩ

I. Tính diện tích hình phẳng

1. Hình phẳng giới hạn bởi đường
cong và trục hoành

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

cách tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = f(x), trục Ox và
các đường thẳng x = a, x =
b.

- GV giới thiệu 3 trường
hợp:

+ Nếu hàm y = f(x) liên tục
và không âm trên



a;b



.

Diện tích S của hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị của f(x),
trục Ox và các đường thẳng
x = a, x = b là:




b
a
dx
x
f
S ( )

+ Nếu hàm y = f(x)  0

trên



a;b



. Diện tích





b
a
dx
x
f
S ( ( ))

+ Tổng quát:





b
a
dx
x
f
S ( )

HĐTP2: Củng cố công thức
- Gv đưa ra ví dụ 1 SGK,
hướng dẫn học sinh thực
hiện

- Gv phát phiếu học tập số
1

+ Phân nhóm, yêu cầu Hs
thực hiện

- Giải ví dụ 1 SGK

- Tiến hành hoạt động nhóm

cơng thức: 



b

a

dx
x

f
S ( )

Ví dụ 1: SGK

Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới

hạn bởi Parabol 2 3 2




 x x

y và trục

hoành Ox .

Bài giải

Hoành độ giao điểm của Parabol

2
3
2




 x x

y và trục hoành Ox là
nghiệm của phương trình



















2

1

0

2

3

2
1
2

x





...
2
2

3
3
.
2
3
2
1
2
3
2
1
2


















x
x
x

dx
x
x
S

HĐ2: Tiếp cận cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

HĐTP 1: Xây dựng cơng
thức

- GV treo bảng phụ hình vẽ
54 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu
cách tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị

- Theo dõi hình vẽ
- Hs lĩnh hội và ghi nhớ

2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường
cong

Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên

tục trên



a;b



. Gọi D là hình phẳng giới

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

hàm số y = f1(x), và y =

f2(x) và hai đường thẳng x =

a, x = b

- Từ công thức tính diện
tích của hình thang cong
suy ra được diện tích của
hình phẳng trên được tính

bởi cơng thức





b
a
dx
x
f
x
f

S 1( ) 2( )

HĐTP2: Củng cố công thức
- Gv hướng dẫn học sinh
giải vd2, vd3 SGK

- Gv phát phiếu học tập số 2
+ Phân nhóm, yêu cầu Hs
thực hiện

+ Treo bảng phụ, trình bày
cách giải bài tập trong phiếu
học tập số 2

- Theo dõi, thực hiện

- Hs tiến hành giải dưới sự
định hướng của giáo viên.
- Hs thảo luận theo nhóm và
tiến hành giải.

Hoành độ giao điểm của 2
đường đã cho là nghiệm của
ptrình

x2 + 1 = 3 – x

x2 + x – 2 = 0







2
1
x
x
2

9
...
)
2
(
)
3
(
1
1
2
2
1
2
2














dx
x

x
x
x
S

theo công thức





b
a
dx
x
f
x
f

S 1( ) 2( )

Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo các
cách

Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức
f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối

Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình
f1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình có 2

nghiệm c, d (c < d) thuộc



a;b



thì:



























b
d
d
c
c
a
b
d
d

c
c
a
dx
x
f
x
f
dx
x
f
x
f
dx
x
f
x
f
dx
x
f
x
f
dx
x
f
x
f
dx
x

f
x
f
S
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1

2
1
2
1
2
1
2
1
2
1

4.Củng cố và dặn dò:

. Học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích và thể tích khối trịn xoay đã học để giải

các bài tốn tính diện tích và thể tích

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

Ngày soạn: 12/1/2010
Ngày giảng: C1: 14/1/2010
 C2: 13/1/2010
 C3: 13/1/2010
Tiết 51:

§3. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Viết và giải thích được cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục
Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và

các đường thẳng x = a, x = b.

- Nắm được cơng thức thể tích của một vật thể nói chung

- Nắm được cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ trịn
xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox

2. Về kỹ năng:

- Áp dụng được cơng thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được cơng thức tính thể tích khối
chóp, khối nón và khối nón cụt

- Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối trịn xoay nói riêng

3. Về tư duy, thái độ:

- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích
- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập

II. Chuẩn bị:

3. Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK

4. Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới

III. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong

2. Kiểm tra bài cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P)y x2 và y  x .

3. Bài mới:

HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh cơng thức tính thể tích vật thể

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Giáo viên đặt vấn đề như

SGK và thông báo cơng
thức tính thể tich vật thể
(treo hình vẽ đã chuẩn bị
lên bảng)

- Hướng dẫn Hs giải vd4
SGK

- Hs giải quyết vấn đề đưa
ra dưới sự định hướng của
giáo viên

- Thực hiện theo sự hướng
dẫn của giáo viên

II. Tính thể tích
1. Thể tích của vật thể

Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và
(Q). Chọn hệ trục toạ độ có Ox vng
góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a < b) là
giao điểm của (P) và (Q) với Ox. Gọi
một mp tùy ý vng góc với Ox tại x (



a b



x ; ) cắt V theo thiết diện có diện

tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên



a;b



. Khi đó thể tích của vật thể V

được tính bởi cơng thức





b

a

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành cơng thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt

- Xét khối nón (khối chóp)
đỉnh A và diện tích đáy là S,
đường cao AI = h. Tính
diện tích S(x) của thiết diện
của khối chóp (khối nón)
cắt bởi mp song song với
đáy? Tính tích phân trên.
- Đối với khối chóp cụt, nón
cụt giới hạn bởi mp đáy có

hồnh độ AI0 = h0 và AI1 =

h1 (h0 < h1). Gọi S0 và S1 lần

lượt là diện tích 2 mặt đáy
tương ứng. Viết cơng thức
tính thể tích của khối chóp
cụt này.

- Củng cố cơng thức:

+ Giáo viên phát phiếu học
tập số 3: Tính thể tích của
vật thể nằm giữa 2 mp x = 3
và x = 5, biết rằng thiết diện
của vật thể bị cắt bởi mp
vng góc với Ox tại điểm
có hồnh độ x (x



3;5



)

là một hình chữ nhật có độ
dài các cạnh là 2x, 2 9



x

Yêu cầu Hs làm việc theo
nhóm

- Gv yêu cầu Hs trình bày

- Đánh giá bài làm và chính
xác hố kết quả

2
2
.
)
(
h
x
S
x
S 

Do đó, thể tích của khối
chóp (khối nón) là:

3
.
.

0
2

2 Sh

dx
h
x
S

V
h





- Hs tiến hành giải quyết
vấn đề đưa ra dưới sự định
hướng của giáo viên.

Thể tích của khối chóp cụt
(nón cụt) là:



0 0. 1 1



3 S S S S

h

V   

- Hs giải bài tập dưới sự
định hướng của giáo viên
theo nhóm

- Hs tính được diện tích của
thiết diện là:

9
.
2

)
( 2

 x x

x
S

- Do đó thể tích của vật thể
là:
3
128
...
9
.
2
)
(
5
3
2
5
3








dx
x
x
dx
x
S
V

- Thực hiện theo yêu cầu
của giáo viên

- Các nhóm nhận xét bài
làm trên bảng

2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt

* Thể tích khối chóp:

3
.
.

0
2

2 Sh

dx
h
x

S
V
h





* Thể tích khối chóp cụt:



0 0. 1 1



3 S S S S

h

V   

4.Củng cố và dặn dò:

. Học sinh cần nắm vững cơng thức tính diện tích và thể tích khối trịn xoay đã học để giải

các bài tốn tính diện tích và thể tích

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

Ngày soạn: 12/1/2010
Ngày giảng: C1: 14/1/2010
 C2: 18/1/2010
 C3: 19/1/2010
Tiết 52:

§3. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Nắm được cơng thức thể tích của một vật thể nói chung

- Nắm được cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn
xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox

2. Về kỹ năng:

- Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được cơng thức tính thể tích khối
chóp, khối nón và khối nón cụt

- Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối trịn xoay nói riêng

3. Về tư duy, thái độ:

- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích
- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập

II. Chuẩn bị:

1Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK

2Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới
III. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
2. Bài mới:

HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh cơng thức tính thể tích khối trịn xoay

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Giáo viên nhắc lại khái

niệm khối tròn xoay: Một
mp quay quanh một trục
nào đó tạo nên khối tròn
xoay

+ Gv định hướng Hs tính
thể tích khối trịn xoay (treo
bảng phụ trình bày hình vẽ
60SGK). Xét bài toán cho
hàm số y = f(x) liên tục và
khơng âm trên



a;b



. Hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị y
= f(x), trục hoành và đường
thẳng x = a, x = b quay
quanh trục Ox tạo nên khối
trịn xoay.

Tính diện tích S(x) của
thiết diện khối tròn xoay

- Thiết diện khối tròn xoay

cắt bởi mp vng góc với
Ox là hình trịn có bán kính
y = f(x) nên diện tích của
thiết diện là:

)
(
.
)

(x f2 x

S 

Suy ra thể tích của khối trịn
xoay là:





b

a

dx
x
f
V . 2( )



III. Thể tích khối trịn xoay
1. Thể tích khối trịn xoay





b

a

dx
x
f
V . 2( )



2. Thể tích khối cầu bán kính R

3
3
4

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

cắt bởi mp vng góc với
trục Ox? Viết cơng thức
tính thể tích của khối trịn
xoay này.

HĐ2: Củng cố cơng thức

- Gv hướng dẫn Hs giải
vd5, vd6 SGK

- Chia nhóm học sinh, yêu
cầu Hs làm việc theo nhóm
để giải vdụ

+ Đối với câu a) Gv hướng
dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình
dung

+ Đánh giá bài làm và
chính xác hố kết quả

- Dưới sự định hướng của
giáo viên Hs hình thành
cơng thức tính thể tích khối
cầu và giải vd5 SGK

- Tiến hành làm việc theo
nhóm.

- Đại diện các nhóm lên
trình bày và nhận xét bài
làm của nhóm khác

Ví dụ: Tính thể tích vật trịn xoay tạo

thành khi quay hình phẳng (H) xác định
bởi các đường sau quanh trục Ox

a) 3 2

3
1

x
x

y  , y = 0, x = 0 và x = 3

b) y ex.cosx

 , y = 0, x =
2



, x =



Giải:
35
81
3
2
9
3

1
3
0
4
5
6
3
0
2
2
3

























dx
x
x
x
dx
x
x
V
b)





)
.
3
(
8
...
2
cos
.
2
.
2
cos
.
2
2

2
2
2
2
2
2












e
e
xdx
e
dx
e
dx
x
e
V
x
x

x









IV. Củng cố:

1. Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học

2. Nhắc lại cơng thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra cơng thức của thể
tích khối chóp, khối nón

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

Ngày soạn: 19/1/2010
Ngày giảng: C1: 19/1/2010
 C2: 19/1/2010
 C3: 19/1/2010
 Tiết 53:

LUYỆN TẬP

I/ MỤC TIÊU:

1.Về kiến thức:

Nắm được cơng thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân

Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài tốn tính diện
tích và thể tích theo cơng thức tính ở dạng tích phân

2.Về kỹ năng:

Biết tính được diện tích một số hình phẳng,thể tích một số khối nhờ tích phân

3.Về thái độ:

Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm ta lại bài của học sinh

Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn 
Có tinh thần hợp tác trong học tập

II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
 +Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập

+Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức về cơng thức tính tích phân,vở bài tập đã chuẩn bị ở

nhà

III/PHƯƠNG PHÁP:

Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,hoạt động nhóm

IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY:
 1. Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs

2. Kiểm tra bài cũ:kiểm tra đan xen vào bài tập
 3. Bài mới:

HĐ1:Baì tốn tìm diện tích giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

+Nêu công thức tính
diện tích giới hạn bởi đồ
thị hàm số y=f(x),liên
tục ,trục hồnh và 2
đường x=a,x=b
+Tính S giới hạn bởi
y =x3-x,trục ox,đthẳng

x=-1,x=1

+ +Gv cho hs lên bảng

giải,hs dưới lớp tự giải đđể
nhận xét

+Hs trả lời

+Hs vận dụng cơng thức
tính

HS mở dấu giá trị tuyệt đối
để tính tích phân

S= ( )

b
a

f x dx

ò

1
3
1

x x dx

-ò

0 1

3 3

1 0

(x x dx) (x x dx)

-- -

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

=1/2

HĐ2:Bài tốn tìm diện tích giới hạn bởi hai đường cong

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

+Nêu cơng thức tính diện
tích giới hạn bởi đồ thi
hàm số y=f(x),y=g(x) và
2 đường thẳng x=a,x=b
+Gv cho hs tính câu 1a ở
sgk

+GVvẽ hình minh hoạ
trên bảng phụ để hs thây
rõ

+Gv cho hs nhận xét và
cho điểm

+Gv gợi ý hs giải bài tập
1b,c tương tự

Hs trả lời

Hs tìm pt hồnh độ giao
điểm

Sau đó áp dụng cơng thức
tính diện tích

S= ( ) ( )

b
a

f x - g x dx

ò

PTHĐGĐ
x2=x+2

2 0
2

x x
x
x

Û - - =

é =
ê
Û

ê
=-ë
S=

2 2

1 1

2 ( 2)

x x dx x x dx

-- -- =

-ò

ò

=9/2(đvdt)

HĐ3:Bài tốn liên quan đến tìm diện tích hai đường cong

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

+GV gợi ý hs giải câu 2 ở
sgk

+GVvẽ hình minh hoạ
trên bảng phụ để hs thấy
rõ

+Gv cho hs nhận xét

+Hs viết pttt taị điểm
M(2;5)

+Hs áp dụng cong thức tính
diện tích hình phẳng cần
tìm

Hs lên bảng tính

Pttt:y-5=4(x-2)Û y=4x-3

2
2

(x + -1 (4x- 3))dx

ò

2
2

(x - 4x+4)dx

ò

=8/3(đvdt)

HĐ4:Giáo viên tổng kết lại một số bài tốn về diện tích

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

+Gv phát phiếu hoc tập
cho hs giải theo nhóm
+Gv cho các nhóm nhận
xét sau đó đánh giá tổng
kết

+Gv treo kết qủa ở bảng
phụ

+Hs giải và mỗi nhóm lên
bảng trình bày

Kết quả
a. 9/8
b. 17/12
c. 4/3

d.

4(4 3)

3 p +

HĐ5: Bài tốn tính thể tích khối trịn xoay

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

+Nêu cơng thức tính thể
tích khối trịn xoay sinh ra
bởi hình phẳng giới hạn
bởi các đường

y =f(x); y=0;x=a;x=b
quay quanh trục ox
+Gv cho hs giải bài tập
4a

+Gv gợi ý hs giải bài4c
tương tự

+Hs trả lời

+Hs vận dụng lên bảng

trình bày

a. PTHĐGĐ

1-x2=Û x=1hoăc x=-1

2 2

(1 x ) dx
p

-ò

16
15p

b. V= 2

os .

c x dx

p

ò

p

V= 2( )

b
a

f x dx

p

ị

* Tính thể tích khối tròn xoay sinh
ra bởi

a. y =1-x2 ;y=0

b. y =cosx ;y=0 ;x= 0 ;x= p

HĐ6: Bài tốn liên quan đến tính thể tích khối trịn xoay

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

+Gv gợi ý hs xem hình vẽ
dẫn dắt hs tính được thể
tích khối trịn xoay

+Gv gợi ý hs tìm GTLN
của V theo a

+Gv gợi ý đặt t= cosa

+Hs lâp được công thức

theo hướng dẫn của gv

+Hs tính được diện tích tam

giác vng OMP.Sau đó áp
dụng cơng thức tính thể tích

+Hs nêu cách tìm GTLN và

áp dung tìm

Btập 5(sgk)

a. V= os 2 2

0 tan .

Rc

x dx

a

p

ò

a

( os -cos )
3

R
c

p a a

b.MaxV(a)=

2 3
27

R

p

HĐ7:Gv cho học sinh giải bài tập theo nhóm bài tốn về thể tích khối tròn xoay

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

+Gv phát phiếu hoc tập

cho hs giải theo nhóm
+Gv cho các nhóm nhận
xét sau đó đánh giá tổng
kết

+Gv treo kết qủa ở
bảng phụ

Hs giải và mỗi nhóm lên
bảng trình bày

a.16

p

b. ( 2)
8

p

p-c.2 (ln 2 1)p - 2

d.64

15p

4.Củng cố và dặn dò:

. Học sinh cần nắm vững cơng thức tính diện tích và thể tích khối trịn xoay đã học để giải

các bài tốn tính diện tích và thể tích

. Học sinh về nhà xem lại các bài tạp đã giải và giải các bài tập sgk.

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

Ngày giảng: C1: 21/1/2010
 C2: 20/1/2010
 C3: 20/1/2010

ÔN TẬP CHƯƠNG III
Tiết 54

I.Mục tiêu:
Học sinh biết :

 Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương.

 Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm
diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể trịn xoay.

 Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic.

II . Chuẩn bị

Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của chương và xem
lại giáo án trước giờ lên lớp.

Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi.

III.Phương pháp:

+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm.

IV.Tiến trình bài học:

*Tiết 1: Ơn tập nguyên hàm và phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

1/.Ổn định lớp, kiểm diện sĩ số:

2/.Kểm tra bài cũ:Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng khoảng. Nêu phương
pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm).
3/.Bài tập:

Hoạt động của

giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng.

HĐ1:Tìm

nguyên hàm
của hàm số( Áp
dụng các công
thức trong bảng
các nguyên
hàm).

+Giáo viên ghi
đề bài tập trên

bảng và chia
nhóm:(Tổ 1,2
làm câu 1a; Tổ
3,4 làm câu 1b:
trong thời gian
3 phút).

+Cho học sinh
xung phong lên
bảng trình bày
lời giải

+Học sinh tiến hành thảo luận
và lên bảng trình bày.

a/.

f(x)= sin4x(

2
4
cos

1 x

)

= x sin8x

1
4
sin
.
2
1
 .

+Học sinh giải thích về
phương pháp làm của mình.

Bài 1.Tìm nguyên hàm của hàm số:

a/.f(x)= sin4x. cos22x.

ĐS:

C
x
x 

 cos8

32
1
4
cos
8
1
.

b/.

 

x
e
x
e
e
x

f x x x

2 cos

1
2

cos

2  










 

x e x C

F x





 2 tan .

HĐ 2: Sử dụng

phương pháp
đổi biến số vào
bài tốn tìm
ngun hàm.
+u cầu học
sinh nhắc lại

+Học sinh nêu ý tưởng:
a/.Ta có:





x
x 2
1


= 1/2

2 2 1

x
x

x  

= 3/2 2 1/2 1/2


 x x

x .

Bài 2.Tính:

a/.









dx
x
x 12

ĐS: x5/2 x3/2 2x1/2C

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

phương pháp
đổi biến số.
+Giáo viên gọi
học sinh đứng
tại chỗ nêu ý
tưởng lời giải

và lên bảng
trình bày lời
giải.

+Đối với biểu
thức dưới dấu
tích phân có
chứa căn, thơng
thường ta làm
gì?.

+(sinx+cosx)2,

ta biến đổi như
thế nào để có
thể áp dụng
được cơng thức
nguyên hàm.
*Giáo viên gợi
ý học sinh đổi
biến số.

b/.Đặt t= x3+5

dt
dx
x

dx
x

dt

3
1
3
2




hoặc đặt t= 3 5


x

(sinx+cosx)2

=1+2sinx.cosx
=1+siu2x

hoặc: 2. )

4
(

sin2 



x

hoặc: 2. )

4
(
cos2 x 



 





x



x C

x
d
x

dx
x
x
















5
5

9
2

3
5
5

3
3

3
2
1
3

c/.







x x 2 dx

cos
sin

ĐS: x )C

4
tan(
2

1 

4/.Ôn tập củng cố:

+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm một số bài tập còn lại về nhà cho học sinh.

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

ÔN TẬP CHƯƠNG III
Tiết 55

I.Mục tiêu:
Học sinh biết :

 Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương.

 Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm
diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể trịn xoay.

 Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic.

II . Chuẩn bị

Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của chương và xem
lại giáo án trước giờ lên lớp.

Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi.

III.Phương pháp:

+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm.

IV.Tiến trình bài học:

*Tiết 1: Ơn tập ngun hàm và phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

1/.Ổn định lớp, kiểm diện sĩ số:

3/.Bài tập:

Hoạt động của giáo

viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng.

HĐ 3:Sử dụng phương

pháp nguyên hàm từng
phần vào giải tốn.
+Hãy nêu cơng thức
ngun hàm từng
phần.

+Ta đặt u theo thứ tự
ưu tiên nào.

+Cho học sinh xung
phong lên bảng trình
bày lời giải.

HĐ 4: Sử dụng

phương pháp đồng
nhất các hệ số để tìm
nguyên hàm của hàm
số phân thức và tìm
hằng số C.

+yêu cầu học sinh

nhắc lại phương pháp
tìm các hệ số A,B.
+Nhắc lại cách tìm
nguyên hàm của hàm
số

dx
b
ax



1

+Giáo viên hướng dẫn
lại cho học sinh.



u.dv uv



vdu.

+Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm
mũ, hàm lượng giác.

+đặt u= 2-x, dv=sinxdx
Ta có:du=-dx, v=-cosx



(2 x sin) xdx

=(2-x)(-cosx)-



cosxdx

+Học sinh trình bày lại phương
pháp.

+ dx

b
ax



1 =a1ln|axb|C

+Học sinh lên bảng trình bày
lời giải.

x
B
x

A
x

x     

 )(2 ) 1 2

1
(

Đồng nhất các hệ số tìm được
A=B= 1/3.

Bài 3.Tính:



(2 x sin) xdx

ĐS:(x-2)cosx-sinx+C.

Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của

f(x)= (1 x)(12 x)



 biết F(4)=5.

ĐS: F(x)= ln25

3
1
5
2

1
ln
3
1






x
x

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

4/.Ôn tập củng cố:

Ngày soạn: 28/1/2010
Ngày giảng: C1: 28/1/2010
 C2: 3/2/2010

C3: 3/2/2010 Chương IV: SỐ PHỨC
Bài 1: SỐ PHỨC
Tiết:57

I. MỤC TIÊU. 
1. Kiến thức:

- Học sinh hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, biết biểu diễn một số phức
trên mặt phẳng tọa độ, hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm mơđun và số phức liên hợp.

2. Kĩ năng: Học sinh biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ, và tính được môđun của số
phức.

II. PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.

- Học sinh ôn tập lại về hệ trục tọa độ trong mặt phẳng tọa độ .

- GV sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp để dẫn dắt HS vào vấn đề cần giải quyết.
 III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.

1. Ổn định tổ chức lớp.Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Bài mới.

Hoạt động 1:

đặt vấn đề số i.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Đặt vấn đề về
nghiệm của phương
trình x2+1=0.

Đưa vào khái niệm số
i.

Nhận xét về nghiệm
của phương trình
x2+1=0.

Phương trình x2+1=0 phương trình vơ

nghiệm.

Ta đưa vào số mới i2=-1

Hoạt động 2: Nêu định nghĩa số phức.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Nêu định nghĩa số
phức.

Nêu các ví dụ và gọi
học sinh phân biệt phần
thực và phần ảo.

Cho học sinh làm hoạt
động 1

Nắm được khái niệm về
số phức.

Làm các ví dụ.

Làm hoạt động 1

Định nghĩa

Mỗi biểu thức dạng a+bi, trong đó a,b∈R,
i2=-1 được gọi là một số phức.

Đối với số phức z=a+bi, ta nói a là phần
thực, b là phần ảo của z.

Tập hợp các số phức kí hiệu là C.
Ví dụ: (SGK)

Phần làm hoạt động 1
Hoạt động 3: Nêu khái niệm hai số phức bằng nhau.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

số phức bằng nhau.
Cho học sinh làm ví
dụ.

Trình bày các chú ý về
số thuần ảo và đơn vị
ảo.

Cho học sinh làm hoạt
động 1.

số phức bằng nhau.
Làm ví dụ 2.
Hiểu được chú ý.

Ví dụ: (SGK)

Chú ý:

 Mỗi số thực ta coi phần ảo bằng 0,
a=a+0i, RC

 Số phức 0+bi là số thuần ảo bi=0+bi,
i=0+1i.

Số I được giọi là đơn vị ảo.
Làm hoạt động 2

Hoạt động 4: nêu cách biểu diễn hình học của số phức.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Nêu cách biểu diễn
hình học của số phức
trên mặt phẳng tọa độ.

Hướng dẫn học sinh
làm ví dụ 3.

Cho học sinh làm hoạt
động 3.

Hiểu được cách biểu
diễn số phức trên mặt
phẳng tọa độ.

Cho học sinh làm ví dụ
3.

Làm hoạt động 3.

Khái niệm: Điểm M(a,b) trong một hệ
tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là

điểm biểu diễn số phức z=a+bi

b M

a
O

Ví dụ 3(SGK)
Làm hoạt động 3.
Hoạt động 5: Nêu cách xác định môđun của số phức.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Nêu khái niệm về
môđun của số phức.
biểu diễn số phức.

Làm ví dụ 4.

Cho học sinh làm hoạt
động 4

Hiểu khái niệm về
mơđun của số phức.
Làm ví dụ 4.

Làm hoạt động 4.

b M

a
O

Độ dài của vectơ OM được gọi là môđun của
số phức z kí hiệu z

2 2

z OM hay a bi  OM  a b

Ví dụ 4: (SGK)
Làm hoạt động 4
Hoạt động 6: Nêu khái niệm số phức liên hợp.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Cho HS là hoạt động 5.
Nêu khái niệm số phức
liên hợp.

Cho học sinh VD 5.

Hướng dẫn HS làm hd6

Làm hd5

Hiểu khái niệm về số
phức liên hợp

Làm ví dụ 5.
Làm hoạt động 6.

Phần làm hoạt động 5

Khái niệm: Cho số phức z=a+bi. Ta gọi
a-bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu

z a bi  .

Ví dụ 5 : (SGK)
Phần làm hoạt động 6

3. Củng cố kiến thức.

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

- Nêu các khái niệm về biểu diễn hình học và môđun của số phức.
4. Bài tập về nhà.- Làm bài tập 3, 5, 6 SGK

Ngày soạn: 28/1/2010
Ngày giảng: C1: 28/1/2010
 C2: 2/2/2010 
 C3: 2/2/2010

Tiết:58 Bài 2: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

I. MỤC TIÊU. 
1. Kiến thức:

- Học sinh tự xây dựng quy tắc cộng, trừ và nhân hai số phức.
- Học sinh biết thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân các số phức.
2. Kĩ năng: biết thực hiện được các phép cộng, trừ, nhân các số phức.
II. PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.

- Kiến thức liên quan tới bài trước: số phức .

- Kiến thức liên quan tới bài sau: phép chia số phức

- Phương pháp: Hướng dẫn học sinh cách xây dựng các phép công, trừ và phép nhân các số
phức, và làm các ví dụ minh họa.

III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.

1. Ổn định tổ chức lớp.

Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Bài mới.

Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Nêu định nghĩa số phức.

trình bày cơng thức
mơđun của số phức?

Học sinh trả lời

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Hướng dẫn HS làm
hoạt động 1.

Cho học sinh làm VD1.
Nêu công thức tổng
quát của phép cộng và
trừ số phức.

Làm hoạt động 1.
Làm ví dụ 1.

Hiểu cơng thức tổng
quát của số phức.

Phần làm hoạt động 1.
Ví dụ 1(SGK).

Tổng quát:

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm về phép nhân số phức.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Hướng dẫn học sinh
làm hoạt động 2.

Hướng dẫn thực hiện
phép nhân hai số phức
trong trường hợp tổng
quát.

Hướng dẫn học sinh
làm hoạt động 3.

Làm hoạt động 2
(SGK).

Xây dựng cơng thức
tính tích của hai số phức.

Làm hoạt động 3.

Phần làm hoạt động 2.
Ví dụ 2:

(3+2i)(5+3i)=9-21i
(5-2i)(6+3i)=36+3i

Cho hai số phức a+bi; c+di tính:

(a+bi)( c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

Chú ý:

Phép cộng và phép nhân các số phức có tất
cả các tính chất của phép cộng và phép nhân
số thực

Phần làm hoạt động 3.

3. Củng cố kiến thức.

- Củng cố khái niệm về phép cộng, trừ và nhân số phức.

4. Bài tập về nhà.

- Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 135, 136.

Ngày soạn: 28/1/2010
Ngày giảng: C1: 4/2/2010

C2: 24/2/2010 
 C3: 24/2/2010

Tiết:59 Bài 2: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

I. MỤC TIÊU. 
1. Kiến thức:

II. PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.

- Kiến thức liên quan tới bài trước: số phức .

- Kiến thức liên quan tới bài sau: phép chia số phức

- Phương pháp: Hướng dẫn học sinh cách xây dựng các phép công, trừ và phép nhân các số
phức, và làm các ví dụ minh họa.

III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.

2. Ổn định tổ chức lớp.

Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Bài mới.

Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ.

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

Trình bày cơng thức
tổng qt về phép cộng
và phép trừ số phức.
Trình bày cơng thức
tổng qt về phép nhân
các số phức.

Học sinh trả lời

Hoạt động 2:

làm bài tập số 1,2 trang (135-136SGK).

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Dựa vào cơng thức
tính tổng và hiệu các số
phức làm bài tập số 1,2
(gọi 2 HS lên bảng thực
hiện)

Làm các bài tập số 1,2.

Bài 1(135)
a) 5-i
b) -3-10i
c) -1+10i
d) -3+i
Bài 2 (136)

a) 3+2i; 3-2i
b) 1+4i; 1-8i
c) -2i; 12i
d) 19-2i; 11+2i

Hoạt động 3:

Làm bài tập số 3 (SGK).

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Dựa vào công thức tích
của hai số phức làm bài
tập 3.

(hướng dẫn HS và gọi 1
HS lên bảng)

Hiểu hướng dẫn của giáo
viên và lên bảng thực
hiện.

Bài 3(136)
a) -13i
b) -10-4i
c) 20+15i
d) 20-8i

Hoạt động 4:

Làm bài tập số 4 (SGK).

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Cho học sinh tính i3,i4,i5.

Hướng dẫn công thức
tổng quát.

.làm bài theo hướng dẫn
của giáo viên.

Bài 4(136)
i3=-i, i4=1, i5=i

nếu n=4q+r thì in=ir
Hoạt động 5:

Làm bài tập số 5 (SGK).

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Cho hs trình bày các
hằng đẳng thức và áp
dụng vào làm bài.

Làm theo hướng dẫn của
giáo viên.

Bài 5(136)
a) -5+12i
b) -46+9i

3. Củng cố kiến thức.

- Củng cố khái niệm về phép cộng, trừ và nhân số phức.

4. Bài tập về nhà.

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

Ngày soạn: 2/3/2010
Ngày giảng: C1: 5/3/2010
 C2: 2/3/2010
 C3: 2/3/2010
Tiết:60

Bài 3: PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC

I. MỤC TIÊU. 
1. Kiến thức:

- Học sinh biết thực hiện phép chia hai số phức.

- Học sinh biết thực hiện các phép toán trong một biểu thức chứa các số phức.

2. Kĩ năng: biết thực hiện được các phép toán của số phức vào việc tính các biểu thức của số phức.
II. PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.

- Kiến thức liên quan tới bài trước: số phức liên hợp và tổng các số phức .
- Kiến thức liên quan tới bài sau: phương trình bậc hai với hệ số thực.

- Phương pháp: hướng dẫn hs cách xây dựng công thức về phép chia hai số phức và nêu các ví
dụ minh học.

III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.

1. Ổn định tổ chức lớp.

Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Bài mới.

Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Nêu công thức tính
tổng hai số phức.

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

Hoạt động 2:

Nêu khái niệm về tổng và tích của hai số phức liên hợp.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Hướng dẫn học sinh
thực hiện hoạt động 1.
Từ đó khái quát lên
thành các khái niệm.

Làm hoạt động 1.
Hiểu và phát biểu
được khái niệm về tổng
và tích của hai số phức
liên hợp.

Phần làm hoạt động 1.

 Tổng của một số phức với số phức
liên hợp của nó bằng hai lần phần
thực của số phức đó.

 Tích của một số phức với số phức liên
hợp của nó bằng bình phương mơđun
của số phức đó.

Hoạt động 3: xây dựng công thức về phép chia hai số phức.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Đặt vấn đề về phép
chia hai số phức.

Làm ví dụ 1.

Hướng dẫn học sinh
xây dựng công thức về
thương của hai số phức.
Kết luận công thức
tổng quát.

Cho học sinh làm vd2.
Hướng dẫn hs làm hd2

Hiểu cách đặt vấn đề.
Làm ví dụ 1.

Xây dựng công thức
tổng quát về thương của
hai số phức.

Làm ví dụ 2.
Làm hoạt động 2.

Tìm số phức z sao cho c+di=(a+bi)z

c di
z

a bi



 


Ví dụ 1(SKG)







 





 



2 2 2 2

a bi z c di

a bi a bi z a bi c di
ac bd ad bc

z i

a b a b

  

     

 

  

 

Chú ý: để tính thương a bi

c di



 ta nhân cả tử và
mẫu với biểu thức liên hợp c-di.

Ví dụ 2(SGK)
Làm hoạt động 2

Hoạt động 4:

làm bài tập1,2(SGK).

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Hướng dẫn hs sử
dụng công thức về phép
chia hai số phức và giọi
hai học sinh lên bảng
làm bài 1.

Hướng dẫn học sinh
cách nhân với các số
phức liên hợp gọi hs lên
bảng làm bài.

Hiểu hướng dẫn của
giáo viên và làm bài tập

Biết cách nhân cả tử
và mẫu với số phức liên
hợp và làm bài 2.

Bài 1(138)

a) 4 7
13 13 i

b) 2 6 2 2 3

7 7 i

 


c) 15 10
13 13i

 

d) -2-5i

Bài 2(138)

a) 1 2
5 5 i
b) 2 3

11 11 i
c) –i

d) 5 3

28 28i

Hoạt động 5:

Làm bài tập số 3,4(sgk).

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

thực hiện các phép toán
nhân và chia các số
phức để rút gọn biểu
thức.

Thực hiện các phép
tốn như đối với các số
thực tìm z.

các bài tập a) -28+4i

b) 32 16
5 5 i
 
c) 32+13i
d) 219 153

45  45 i

Bài 4(138)

a) z=1
b) z=8 9

5 5 i
c) z=15-5i

3. Củng cố kiến thức.

- củng cố khái niệm về phép chia các số phức và các phép toán với số phức.

4. Bài tập về nhà.

- đọc trước bài phương trình bậc hai với hệ số thực.

Ngày soạn: 10/3/2010
Ngày giảng: C1: 10/3/2010
 C2: 12/3/2010
 C3: 11/3/2010

Tiết:61

Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

I. MỤC TIÊU. 
1. Kiến thức:

- Học sinh biết tìm căn bậc hai của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong

mọi trường hợp của biệt số ∆.

2. Kĩ năng: Biết cách giải được phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp của biệt
số ∆.

II. PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.

- Kiến thức liên quan tới bài trước: Các phép toán về số phức và cách giải phương trình bậc
hai .

- Phương pháp: hướng dẫn hs cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường
hợp của biệt thức ∆.

III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.

1. Ổn định tổ chức lớp.

Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Bài mới.

Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

của các phép toán với
các số thực.

Trình bày cơng thức
nghiệm của phương

trình bậc hai.

Hoạt động 2:

Nêu khái niệm căn bậc hai của số thực âm.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Gọi học sinh làm hoạt
động 1.

Hướng dẫn hs xây
dựng cơng thức tính

3
 .

Cho hs làm ví dụ và
nêu công thức tổng quát.

Làm hd 1.

Viết biểu thức 3.

Nêu công thức tổng quát
về căn bậc hai của số
âm.

Làm hoạt động 1
Ta có i2=-1 vậy ta có

 là i 3 vì (i 3)2=-3

Ví dụ : tìm căn bậc hai của :
-5 ;-7 ;-9…

Tổng quát : cho a<0, a i a

Hoạt động 3: xây dựng công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Cho học sinh nêu cách
giải của phương trình
bậc hai.

Giợi ý: nếu ∆<0 ta xác
định công thức nghiệm
như thế nào?

Cho học sinh làm ví dụ.
Trình bày chú ý (SGK)

Trình bày cách giải
phương trình bậc hai.

Làm ví dụ (SGK)
Hiểu được chú ý.

Cho phương trình bậc 2 ax2+bx+c=0 (a≠0) có

∆=b2-4ac

- kh ∆>0 phương trình có 2 nghiệm:

1,2

b
x

a

  


- khi ∆=0 phương trình có nghiệm kép:

1,2

b
x

a



- Khi ∆<0 phương trình có hai nghiệm:

1,2

b i
x

a

  


Ví dụ: SGK

Chú ý:

Mọi phương trình:

0 1 ... 1 0

n n

a x a x  a x a



    

Đều có nghiệm.

3. Củng cố kiến thức.

- Củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp của biệt thức ∆.

4. Bài tập về nhà.

- Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 140.

Ngày soạn: 10/3/2010
Ngày giảng: C1: 17/3/2010
 C2: 19/3/2010
 C3: 18/3/2010

Tiết:62

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

I. MỤC TIÊU. 
1. Kiến thức:

- Học sinh biết tìm căn bậc hai của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong
mọi trường hợp của biệt số ∆.

2. Kĩ năng: Biết cách giải được phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp của biệt
số ∆.

II. PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.

- Kiến thức liên quan tới bài trước: Các phép toán về số phức và cách giải phương trình bậc
hai .

- Phương pháp: hướng dẫn hs cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường
hợp của biệt thức ∆.

III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.

1. Ổn định tổ chức lớp.

Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Bài mới.

Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ.

.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Nêu công thức tổng
quát về căn bậc hai của
số thực âm.

Nêu công thức nghiệm
của phương trình bậc
hai với hệ số thực.

Hoạt động 2:

làm bài tập số 1(SGK).

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Dựa vào căn bậc hai
của một số âm, hãy làm
bài tập 1.

Học sinh lên bảng làm
bài.

Bài 1(140)
a) i 7

b) 2 3i

c) 2 5i

d) 11i
Hoạt động 3:

Làm bài tập số 2, 3(sgk).

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Dựa vào cách giải
phương trình bậc hai
hãy giải các phương
trình(giọi 3 hs lên bảng
làm bài).

Đặt z2=t, giải phương

trình bậc hai

Học sinh lên bảng làm
bài.

Học sinh nắm được
cách giải phương trình
trùng phương và giải bài.

Bài 2(140)

a) 1,2 1 2
3

i
z  
b) 1,2 3 47

i
z  
c) 1,2 7 171

i

z  

Bài 3(140)

a) z1,2  2,z3,4 i 5

b) z1,2 i 2,z3,4i 5
Hoạt động 4:

Làm bài tập số 4, 5(sgk).

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

Dựa vào cách giải
phương trình bậc hai
hãy giải các phương
trình.

Thực hiện việc lấy
tổng và tích của hai
nghiệm?

Từ cơng thức của
phương trình có hai
nghiệm z và z, xây
dựng phương trình bậc
hai.

Học sinh lên bảng làm
bài.

Học sinh nắm được
cách giải và giải bài.

Bài 4(140)

Phương trình có nghiệm:

1 ; 2

2 2

b i b i

z z

a a

     

 

Ta có:

1 2 ; .1 2

b c

z z z z

a a

  

Bài 5(140)

Theo công thức nghiệm của ptb2:



x z x z









 0 x2



z z x zz



 0
Nếu z=a+bi

Vậy phương trình bậc hai là :

2 2 2 2 0

x  ax a b 

3. Củng cố kiến thức.

- củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực .

4. Bài tập về nhà.

- Làm các bài tập

- Trả lời các câu hỏi ôn tập.

Ngày soạn: 19/3/2010
Ngày giảng: C1: 24/3/2010
 C2: 20/3/2010
 C3: 19/3/2010
Tiết: 63

ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I/ Yêu cầu:

1/ Kiến thức: - Nắm được định nghĩa và biểu diễn hình học số phức, phần thực, phần ảo, môđun

của số phức, số phức liên hợp.

- Nắm vững được các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức dạng đại số và dạng lượng giác,
Acgumen của số phức – Tính chất của phép cộng, nhân số phức.

- Nắm vững cách khai căn bậc hai của số phức, giải phương trình bậc hai với số phức.

2/ Kỹ năng: - Tính tốn thành thạo các phép toán.

- Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ .
- Giải phương trình bậc II với số phức.

- Tìm acgumen của số phức, viết số phức dưới dạng lượng giác, thực hiện phép tính nhân, chia số
phức dưới dạng lượng giác.

3/ Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực trong học tập, có thái độ hợp tác, tính tốn cẩn thận,

chính xác. - Biết qui lạ về quen, biết tổng hợp kiến thức, vận dụng linh hoạt vào việc giải bài
tập.

II/ Chuẩn bị:

1/ Giáo viên: Bài soạn - Phiếu học tập.

2/ Học sinh: Ơn tập lí thuyết và làm bài tập ôn chương.

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

IV/ Tiến trình dạy học:

1/ Ổn định:

2/ Kiểm Tra: Kết hợp giải bài tập.
3/ Ôn tập :

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
 Nêu đ. nghĩa số phức ?

Yêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ,
nhân , chia số phức?

Vận dụng vào BT 37/208 sgk. 

Dạng Z= a + bi , trong đó a là
phần thực, b là phần ảo.

 Trả lời

Lên bảng trình bày lời giải


Lời giải của học sinh đã chỉnh
sửa.

 Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi
biểu diễn bởi một điểm M (a, b) trên
mặt phảng tọa độ.

Nêu bài toán 6/ 145 (Sgk) . Yêu cầu
lên bảng xác định ?

Theo dõi

 Vẽ hình và trả lời từng câu a,
b, c, d

II/ Tập hợp các điểm biểu diễn số
phức Z:

1/ Số phức Z có phần thực a = 1:
Là đường thẳng qua hoành độ 1
và song song với Oy.

2/ Số phức Z có phần ảo b = -2:
Là đường thẳng qua tung độ -2 và
song song với Ox.

3/ Số phức Z có phần thực a



 1,2



 ,phần ảo b



0,1



: Là

hình chữ nhật.

3/ Z 2: Là hình trịn có R = 2.

 Phép cộng, nhân số phức có tính
chất nào ?

 Yêu cầu HS giải bài tập 6b, 8b .
*Gợi ý: Z = a + bi =0 









0 b

a

Trả lời

- Cộng: Giao hoán, kết hợp
…

- Nhân: Giao hoán, kết hợp,
phân phối.

 Lên bảng thực hiện

III/ Các phép toán :

Cho hai số phức:
Z1 = a1 + b1i

Z2 = a2 + b2i

*Cộng:

Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i

* Trừ:

Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i

* Nhân:

Z1Z2= a1a2- b1b2 +

(a1b2+a2b1)i

* Chia :

; 2

2
2

2
1
2
1



 Z

Z
Z

Z
Z
Z
Z

6b)Tìm x, y thỏa :
2x + y – 1 = (x+2y – 5)i





























3

1

05

2

01

2 y

x

yx

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

i
i



2
1

= 4- 3i +((21 ii)()(22 ii))




= 4 – 3i + i i

5
14
5
23
5





Nêu cách giải phương trình bậc hai:
ax2 + bx + c = 0: a, b, c  C và a



0

 Yêu cầu HS giải bài tập 10a,b

Nêu các bước giải – ghi bảng
 Thực hiện

ax2 + bx + c = 0: a, b, c  C và a



* Lập  = b2 – 4ac

Nếu :

a
b
x

x

2
;

0
2
,
1

2
1
















Trong đó  là một căn bậc hai

của ∆.

10a) 3Z2 +7Z+8 = 0

Lập  = b2 – 4ac = - 47

Z1,2 =

6
47

7i



.
10b) Z4 - 8 = 0.

4/Củng cố: - Nhắc lại hệ thống các kiến thức cơ bản : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương

trình bậc hai với hệ số thực.

- HS thực hiện trên 3 phiếu học tập.

5/ Dặn dò: - Nắm vững lý thuyết.

- Giải các bài tập còn lại của chương

Ngày soạn: 19/3/2010
Ngày giảng: C1: 27/3/2010
 C2: 26/3/2010
 C3: 20/3/2010

Tiết: 64 ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I. MỤC TIÊU. 
1. Kiến thức:

- Học sinh hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, biết biểu diễn một số phức
trên mặt phẳng tọa độ, hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm môđun và số phức liên hợp.

2. Kĩ năng: Học sinh biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ, và tính được mơđun của số
phức.

II. PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.

- Học sinh ôn tập lại về hệ trục tọa độ trong mặt phẳng tọa độ .

- GV sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp để dẫn dắt HS vào vấn đề cần giải quyết.
 III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.

1. Ổn định tổ chức lớp.Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Bài mới.

Hoạt động hướng dẫn làm các bài tập

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Hướng dẫn học sinh
làm các bài tập

Bài 1. Giải các phương trình sau trên tập số

</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138>

Tổ chức cho HS hoạt
động thảo luận nhóm

Cho HS lên trình bày
GV nhận xét đánh giá
và cho điểm

Hoạt động thảo luận
nhóm

Đại diện HS lên trình
bày

Các nhóm khác nhận xét
bổ sung

a. -3z2 + 2z – 1 = 0

b. z2 + z + 1 = 0

c. z2 = 5 – 12i

Bài 2. Giải các phương trình sau trên tập số

phức:

a. z4 + z2 – 6 = 0

b. z4 + 7z2 + 10 = 0

c. z4 - z2 – 6 = 0

d. z4 - 8 = 0

Bài 3. Giải các phương trình sau trên tập số

phức:

a. (3-2i) z + (4+5i) = 7+3i

b. (7 – 3i ) z + (2 + 3i) = (5 – 4i) z
c. (4 + 7i) z – (5 – 2i) = 6i z
d. 2 1 3

1 2

  



 

i i

z

i i

Bài 4. Cho số phức z

a. z = 3 – 2i .Xác định phần thực, phần ảo của
số phức z2 + z

b. z = 4 – 2i + (1-i)2 tìm z; z

c. z  



1 2i

 

2i . Tính



A z z



.

.
d.z 1 i 3.Tính z2( )z 2

Bài 5. Tìm mơđun của

a. z = 4 – 3i + (1 – i)3

b. z 1 4i(1 ) i 3.
c. z = (2+i)3- (3-i)3.

Bài 6. Tính giá trị của biểu thức:

a. R = (1+ 3i)2 + (1- 3i)2

b. Q = ( 2 + 5i )2 + ( 2 - 5i )2.

P

 

(1

2 )

i



(1



2 )

i

1 





i

z

i

. Tính giá trị của

z

2010

3.Củng cố kiến thức.

- Củng cố khái niệm về số phức.

- Nêu các khái niệm về biểu diễn hình học và mơđun của số phức.

4.Bài tập về nhà.

</div>

gai tich 12

,

<i>3</i>

<i>2 2</i>



















.

<i>,0</i>

<i>2</i>

















,

<i>3</i>

<i>2</i>



















<i>0 </i>

,



f (x ) f (x )

0 x , x

K(x

x )

x

x



 







f (x ) f (x )

0 x , x

K(x

x )

x

x



 







<sub> - 4x + 7 trên tập R ?</sub>

Nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm.

;

3

2 2



















.

;

3

2 2

