Bài giảng * Tự chọn 10 chuyên đề véc tơ 10

Tiết pp: vectơ và các phép toán vectơ ( t
1
).
I. mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm đợc:
1. Kiến thức: -Các kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán về vectơ.
- Củng cố các dạng toán cơ bản đã học.
- Mở rộng một số kiến thức nâng cao.
2. Kỹ năng: -Kỹ năng giải các dạng toán cơ bản đã học.
-Kỹ năng giải một số dạng toán nâng cao.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác.
4. T duy: Hiểu cách giải các dạng toán.
II. ph ơng pháp : Phối hợp nhiều phơng pháp.
III. chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi.
IV. Tiến trình:
1. Bài cũ: CH1: Định nghĩa về vectơ?
CH2: Phép cộng và phép trừ các vectơ, các quy tắc?
CH3: Phép nhân của vectơ với một số, các hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm?
2. Bài mới:
Hoạt động 1
Hoạt động thầy-trò Nội dung
Nhắc lại cách dựng tổng của
hai vectơ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
Nhắc lai QT ba điểm, QT
hbh?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
Định nghĩa phép nhân vectơ
với một số?
Giải bài 1?

HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
Giải bài 2?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
Tìm cách giải khác?
GV: Cho HS lên trình bày.
I. các phép toán về vectơ:
1. Phép cộng các vectơ:
+> Dựng tổng của hai vectơ
+> Quy tắc ba điểm , quy tắc hbh
2. Phép trừ các vectơ:
+> Vectơ đối, hiệu của hai vectơ
+> Quy tắc trừ
3. Phép nhân vectơ với một số thực:
+> Định nghĩa
+> Các hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm
+> ĐK để hai vectơ cùng phơng, ba điểm thẳng hàng
+> Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phơng
Bài 1. Các tam giác ABC và MNP có trọng tâm lần lợt là
G và K. CMR: AM + BN + CP = 3GK.
HD: Ta có :
GK = GA + AM + MK (1)
GK = GB + BN + NK (2)
GK = GC + CP + PK (3)
Cộng theo vế (1) ,(2) và (3) => AM + BN + CP = 3GK.
Bài 2. Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P , Q, R, S lần l-
ợt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA.
CMR hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
HD: Ta có:

OEACEACRSPQMN

=++=++
2
1
2
1
2
1
Từ bài 1 suy ra đpcm.
Hoạt động 1
Hoạt động 2
V. dặn dò: Thầy yêu cầu các em về xem lại bài học, làm các bài tập trong sách bài tập.
Hoạt động thầy-trò Nội dung
Giải bài3 ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
Giải bài 4 ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
Giải bài 4 bằng cách khác ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
Giải bài 5 ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
Bài 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, O là điểm tùy ý.
Gọi M,N,P lần lợt là các điểm đối xứng của O qua các
trung điểm I,J,K của các cạnh BC,CA,AB.
a. CMR AM,BN,CP đồng quy tại H.
b. CMR O,H,G thẳng hàng.
HD:
a. Ta có :
OCOBOAOMOA
++=+
OCOBOAONOA

++=+
OCOBOAOPOA
++=+
Suy ra AM,BN,CP đồng quy tại một điểm H.
b. Theo trên ta có :
OGOH 32
=
=> O,H,G thẳng hàng.
Bài 4. Cho tam giác ABC , M là một điểm trên cạnh BC .
CMR:
.AC
BC
MB
AB
BC
MC
AM
+=
HD: Ta có:





+=
+=
CMACAM
BMABAM
=>

+=
+=
CMMBACMBAMMB
BMMCABMCAMMC
...
...
Cộng từng vế của hai đẵng thức suy ra đpcm.
Bài 5. Cho tam giác ABC tìm điểm M sao cho:
a.
OMCMBMA
=++
32
b.
OMCMBMA
=+
32
BTVN
Hoạt động thầy-trò Nội dung
GV: Cho HS hoạt động theo nhóm
giải các bài 6.
Gọi đại diện nhóm lên trình bày.
GV: Dùng bảng phụ hệ thống lại bài
học.
II. các bài toán biểu diễn về vectơ:
Bài 6. Cho tam giác ABC, Lấy các điểm P,Q sao cho:
PBPA 2

=
,
OQCQA
=+
23
.
a. Biểu thị
AQAP,
theo
ACAB,
.
b. CMR PQ đi qua trọng tâm của tam giác ABC.
HD:
a. Theo GT ta có:
ACAQAQACQCAQ
ABAPABAPBPAP
5
2
)(223
;2)(22
===
===
b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:

AQAPACABAG
6
5
6
1
3

1
3
1
+=+=
=> P,G,Q thẳng hàng.
Tiết pp: vectơ và các phép toán vectơ ( t
2
).
I. mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm đợc:
1. Kiến thức:- Củng cố các dạng toán cơ bản đã học về hệ trục tọa độ .
- Mở rộng một số bài toán nâng cao.
2. Kỹ năng: -Kỹ năng giải các dạng toán cơ bản đã học.
-Kỹ năng giải một số dạng toán nâng cao.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác.
4. T duy: Hiểu cách giải các dạng toán.
II. ph ơng pháp : Phối hợp nhiều phơng pháp.
III. chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi.
IV. Tiến trình:
1. Bài cũ: CH: Cho
).;(),;(
2211
yxvyxu
Nêu công thức tính
vu

, k
u
?

CH: Nêu công thức tính tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng , tọa độ trọng tâm của tam giác ?
2. Bài mới:
Hoạt động 1
Hoạt động 2
Hoạt động thầy-trò Nội dung

Giải bài 1 ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.

Giải bài 2 ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
Cách khác giải bài 2c ?

HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
GV: Cho HS lên trình bày.
Dạng 1. Xác định tọa độ của điểm:
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có A(2;3), B(-2;-3),
C(4;-5). Xác định tọa độ của điểm D.
HD:
Cách 1: Gọi I=AC

BD => I(3;-1) => D(8;1).
Cách 2:
DCAB
=
=> D(8;1).
Bài 2. Cho hình vuông ABCD có A

O, B(2;0), D(0;2).
a. Xác định tọa độ của đỉnh C.

b. Cho I
BD

sao cho BI=4ID. Xác định tọa độ của I.
c. Biểu diễn
AI
theo hai vectơ
ACAB,
HD:
a. C(2;2)
b.
BDBI
5
4
=
=> I(2/5;8/5)
c.
ACABAI
5
4
5
3
+=
x
y
OA
B
I
D
C

Hoạt động 3
V. dặn dò: Thầy yêu cầu các em về xem lại bài học, làm các bài tập trong sách bài tập.
Tiết pp: Bài : vectơ và các phép toán về vectơ ( Tiết 3 )
Hoạt động thầy-trò Nội dung
Giải bài 3 ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
Giải bài 4a ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
Giải bài 4b ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
GV: Nhấn mạnh PP chứng minh ba
điểm thẳng hàng.
Dạng 2: xét tính cùng phơng của hai vectơ,
chứng minh ba điểm phân biệt thẳng hàng:
Bài 3. a. cho
)12;3(),3;2(

mvu
. Xác định m để
vu,

cùng phơng.
b. Cho A(2;3), B(-3;5), C(1;3m+4). Xác định m để A,B,C
lập thành tam giác ABC.
HD:
a.
vu,
cùng phơng
=
vku

m=11/4.
b. A,B,C lập thành tam giác
ACAB,

không cùng phơng
5
1

m
Bài 4. Cho tứ giác ABCD có A(2;3), B(-3;-4), C(4;-6),
D(-1;7).
a. Xác định tọa độ điểm I sao cho
OIDICIBIA
=+++
b. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. CMR ba điểm
A,I,G thẳng hàng.
HD:
a.
)(
4
1
ODOCOBOAOI
+++=
=>I(
)0;
2
1
b. G là trọng tâm của tam giác BCD=> G(0;-1)
)4;2(),3;
2

3
(

AGAI
=>
AGAI
4
3
=
=> Ba điểm A,I,G thẳng hàng.
Hoạt động thầy-trò Nội dung
GV: Cho HS hoạt động theo nhóm
giải các bài 1, bài 2, bài 3.
Gọi đại diện nhóm lên trình bày.
GV: Dùng bảng phụ hệ thống lại
bài học.
III. bài tập trắc nghiệm:
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành OABC, C
nằm trên Ox.
A.
AB
có tung độ khác 0 B. A, B có tung độ khác nhau
C. C có hoành độ bằng 0 D. x
A
+x
C
-x
B
=0.
ĐS: D.

Bài 6. Cho
).6;1(),2;3( vu

A.
vu
+
và
)4;4(

a
ngợc hớng.
B.
vu,
cùng phơng.
C.
vu

và
)24;6(

b
cùng hớng.
D.
vu
+
2
và
v
cùng phơng.
ĐS: C.

I. mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm đợc:
1. Kiến thức: - Giá trị lợng giác của góc bất kì từ 0
0
đến 180
0
.
- Các dạng toán liên quan đến giá trị lợng giác của góc bất kì từ 0
0
đến 180
0
.
2. Kỹ năng: -Kỹ năng nhận biết các dạng Toán.
-Kỹ năng sử dụng giá trị lợng giác của góc bất kì từ 0
0
đến 180
0
để giải toán .
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác.
4. T duy: Hiểu cách giải các dạng toán trên.
II. ph ơng pháp : Phối hợp nhiều phơng pháp.
III. chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi.
IV. Tiến trình:
1. Bài cũ: CH1: Định nghĩa GTLG của một góc từ 0
0
đến 180
0
?
CH2: Giá tri lợng giác của các góc đặc biệt ? Các T/c ?

2. Bài mới:
Hoạt động 1
Hoạt động 2
Hoạt động thầy-trò Nội dung
Giải bài 1, bài 2, bài 3 ?
HS : SD đn và giá trị lợng giác của
các góc đặc biệt.
Lu ý : Với mọi góc x :
0
0


x

180
0
thì sin x

0
Bài 1.Với những giá trị nào của góc x (0
0


x

180
0
) thì
:
a. sin x và cos x cùng dấu ? b. sin x và cos x khác dấu?

c. sin x và tan x cùng dấu ? d. sin x và tan x khác dấu ?
HD : a. c. Khi x nhọn
b.d. Khi x tù .
Bài 2. Tính các giá trị lợng giác của góc 150
0

HD : sin 150
0
= sin 30
0
= 1/2 , cos 150
0
= - cos 30
0
= -
2
3

Tan 150
0
= -
3
1
, cot 150
0
= -
3
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức :
a. 2sin 30
0

+ 3cos 45
0
sin 60
0
;
b. 2cos 30
0
+ 3sin 45
0
cos 60
0
.
HD :
a. 1 +
2
3
2
23

b.
2
1
2
23
3
+
Hoạt động thầy-trò Nội dung

Giải bài 4?
HS: SD: sin

2
x + cos
2
x = 1
Giải bài 5 ?
HS: SD: 1 + tan
2
x =
x
2
cos
1
;
sin
2
x + cos
2
x = 1

Bài 4. Cho cos x =
4
2

. Tính sin x , tan x , cot x ?
HD : sin x =
4
14
, tan x =
7
1

cot,7
=
x
.
Bài 5. a. Biết tan x =
2
. Tính A =
xx
xx
cossin
cossin3
+

b. Biết sin x = 2/3 . Tính B =
xx
xx
tancot
tancot
+

HD : a. A = 7 - 4
2
b. B = 1/9 .