Phuong phap quy nap toan hoc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>phơng pháp quy nạp toán học</b>
<b>(Tiết 1)</b>

<b>I / Mơc tiªu:</b>
<b>1. KiÕn thøc:</b>

HS hiểu đợc phơng pháp chứng minh quy nạp toán học, nắm đợc các bớc
cần tiến hành khi chứng minh bằng phơng pháp quy nạp.

<b>2. KÜ năng:</b>

Bit cachs gi mt s bi toỏn n gin bng phng phỏp quy np toỏn
hc.

<b>3. T duy và thái dộ:</b>

- Xây dựng t duy lôgic, linh hoạt, biết quy là vỊ quen.
- CÈn thËn chÝnh x¸c trong tÝnh to¸n, lËp luận.

<b>II/ Ph ơng pháp</b>

Kt hp linh hot cỏc phơng pháp: Gợi mở vấn đề, giải quyết vấn đề, tổ
chức đan xen các hoạt động cá nhân hoặc nhóm.

<b>III/ TiÕn tr×nh:</b>

<b>Hoạt động 1: Dẫn dắt học sinh tiếp cận phơng pháp quy nạp toán học</b>

<i><b>Hoạt động của giáo viên</b></i> <i><b>Hoạt động của học sinh</b></i>
+ Trong toán học ta thờng gặp các bài toán

chứng minh một mệnh đề chứa biến tự nhiên
n, chẳng hạn ví dụ sau:

<i>Chøng minh rằng với mọi số ngyên dơng n ta</i>
<i>có:</i>

<i> </i>

3
)
2
)(
1
(
1)
n(n
...
2.3

1.2    <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i> (1)</i>

CH1: Hãy kiểm tra đẳng thức (1) với n bằng
1 và 2?

CH2: Có thể kiểm tra đẳng thức trên với mọi
giá trị của n đợc không?

Nếu ta giả thiết đẳng thức đúng với n = k
(k1) và chứng minh đợc đẳng thức đúng
với n = k + 1 thì khi đó:

(1) `` đúng với k = 1  đúng với k = 2
(1) đúng với k = 2  đúng với k = 3 …
Nh vậy đẳng thức sẽ đúng n

Phơng pháp chứng minh nh trên gọi là phơng
pháp quy nạp toán học

Nghe, hiểu yêu cầu bài toán

Thay n = 1 và n = 2 vào đẳng
thức và kết luận đợc đẳng thức
đúng

+ Không thể kiểm tra đẳng thức
với mọi n

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Hoạt động 2: Hình thành phơng pháp quy nạp tốn học

<i><b>Hoạt động của giáo viên</b></i> <i><b>Hoạt động của học sinh</b></i>
+ Để chứng minh mệnh đề A(n) đúng

n  N*_{ta thùc hiƯn c¸c bíc:}

<b>Bớc 1: Chứng minh A(n) đúng với n = 1</b>
<b>Bớc 2: Giả thiết A(n) đúng với n = k). Chứng</b>
<i>minh A(n) đúng với n = k + 1.</i>

+ Giải thích tên tên gọi các bớc, giả thiÕt quy
n¹p…

+ Trình bày chi tiết lời giải ví dụ 1 ở trên,
chú ý phân biệt rõ các bớc thực hiện để học
sinh hiểu rõ các bớc thực hin.

+ lu ý cho học sinh trong phơng pháp quy
nạp toán học thì bớc chứng minh với n = k +
1 lµ bíc thùc hiƯn khã nhÊt. Trong quá trình
chứng minh bao giờ cũng phải sử dụng giả
thiết quy nạp.

Nghe, hiu ni dung phng phỏp
Nm c các bớc thực hiện
ph-ơng pháp chứng minh quy nạp.

+ Nghe, ghi chép và hiểu đợc
các bớc thực hiện chứng minh
bằng phơng pháp quy nạp toán
học trong ví dụ cụ thể.

<b> Hoạt động 3: Luyện tập kĩ năng chứng minh bằng phơng pháp quy nạp </b>
<b>toán học </b>

<i><b>Hoạt động của giáo viên</b></i> <i><b>Hoạt động của học sinh</b></i>
+ Giao nhim v: gii bi toỏn sau bng

ph-ơng pháp quy nạp toán học:

<i>Chứng minh rằng với mọi số nguyên d¬ng n </i>
<i>ta cã:</i>

<i> </i>

4
)
1
n
(
n
n
...
2
1

2
2

3
3

3

+ Gợi ý cho học sinh khi cần thiết.

+ Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày lời

giải.

+ Chính xác hoá lời giải của học sinh, phân
tích sai lầm trong lời giải nếu có

+ Nghe, hiu nhiệm vụ.
+ Vận dụng phơng pháp nêu
trên để thực hiện chứng minh,
thông báo kết quả khi thực hiện
xong.

+ Trình bày lời giải của mình
+ Hoàn thiện lời giải

<b>IV/ Cđng cè vµ bµi tËp vỊ nhµ</b>

</div>

<!--links-->