Các quy tắc tính đạo hàm và bài tập áp dụng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (965.79 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG

1. Các quy tắc tính đạo hàm

Cho hai hàm số uu x

 

và vv x

 

  0, x J có đạo hàm trên J. Khi đó:



uv



 u v

 

u v. u v uv  

u u v uv

v v

  


  
 
 

Hệ quả: 1 u2

u u

 

   

 
 

2. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

ở đó uu x

 

là một hàm số của x.

Lưu ý:

Chỉ khi gặp các hàm số sơ cấp cơ bản (nghĩa là hàm số giống cột trái) ta mới sửa dụng công thức ở cột
trái. Cịn lại hầu hết sẽ sử dụng cơng thức cột phải.

Ví dụ: Tính đạo hàm.
a) y x tanx

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2





  



2
tan
tan
1
1

cos

y x x

x x

x



 

  

 

b) y 1 2xtan 2



x1



Ta có:





   

















1 2 tan 2 1
1 2 tan 2 1

2 1
0 2.1

cos 2 1
2

cos 2 1

y x x

x x

x
x

x



 


     

 

    



  


  


3. Bài tập

Câu 1: Đạo hàm của hàm số y(x21)(x32)(x43) bằng biểu thức có dạng

8 6 5 4 3 2

ax bx cx  x dx ex gx. Khi đó a b c d    e g bằng:

A. 0. B. 2. C. 3. D. 5.

Hướng dẫn giải 
Chọn C.



















2 2 3 3 1 3 4 1 2

y  x x  x   x x  x   x x  x 



7 4 3





6 4 2





5 3 2



2x x 2x 3x 6 3x x x 3x 3 4x x x 2x 2

           

8 6 5 4 3 2

9x 7x 12x 15x 8x 9x 12 .x

      

a b c d e g

       .

Câu 2: Đạo hàm của hàm số

3
2 3

x x

y

x

  



 bằng biểu thức có dạng

4 3 2

3 2

( 2)

ax bx cx dx e

x

   

 . Khi đó

a b c d   e bằng:

A. 12. B. 10. C. 8. D. 5.

Hướng dẫn giải 
Chọn A.





















3 2 2 4 3 2

2 2

3 3

2 2 2 3 2 3 4 9 4 4

2 2

x x x x x x x x x

y

x x

          

  

 

a b c d e

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3

Câu 3: Đạo hàm của hàm số y (x 2) x21 biểu thức có dạng
2

2
1

ax bx c

x

 

 . Khi đó . .a b c bằng:

A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.

Hướng dẫn giải 
Chọn B.





2 2

2 2 2 1

1 2 .

2 1 1

x x x

y x x

x x

 

     

  .

Câu 4: Đạo hàm của hàm số

2
1

x
y

x




 biểu thức có dạng 2 3

( 1)

ax b
x



 . Khi đó Pa b. bằng:
A. P1. B. P 1. C. P2. D. P 2.

Hướng dẫn giải 
Chọn A.













2 2

2 3 3

2 2

1 1 .

1 1

1 1 1

x

x x

x x x x

x
y

x x x

  

   



   

   .

. 1

P a b

   .

Câu 5: Cho

     



1 2 2017

x
f x

x x x



   thì f

 

A. 1

2017!. B. 2017!. C.

2017!

 . D. 2017!.

Hướng dẫn giải 
Chọn C.

Ta có:

  



 







 







 



1 2 2017 1 2 2017

1 2 2017

x x x x x x x

f x

x x x



        

 

  

 

 

 

   



   



1 2 2017 1

2017!

1 2 2017

f   

   

  

 

 

Câu 6: Cho hàm số ysin cos



2x

 

.cos sin2x



. Đạo hàm y a.sin 2 .cos cos 2x



x



. Giá trị của a là
số nguyên thuộc khoảng nào sau đây?

A.

 

0; 2 . B.



1;5



. C.



3; 2



. D.

 

4; 7 .

Hướng dẫn giải 
Chọn C

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4
1

a

   .

Câu 7: Cho hàm số 1 1 1 1 1 1cos

2 2 2 2 2 2

y    x với x



0;



có y là biểu thức có dạng .sin
8
x
a
. Khi đó a nhận giá trị nào sau đây:

A. 1

4 . B.

1
4

 . C. 1

8. D.

1
8

 .

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có: 1 1cos cos2 cos

2 2 2 2

x x

x

  

Tương tự ta có biểu thức tiếp theo: 2 1

cos cos sin

8 8 8 8

x x x

y    y

Câu 8: Đạo hàm của hàm số

2 2

x
y

a x



 (a là hằng số) là:

A.





2
3
2 2
a
a x


 . B.





2 2

a

a x

. C.





2 2

2a

a x

. D.





2 2

a

a x

Hướng dẫn giải 
Chọn D.





2
2 2
2
2 2

2 2 3

2 2
x
a x
a
a x
y
a x
a x
 

  
 

Câu 9: Cho và . Tổng bằng biểu thức nào

sau đây?

A. . B. .

C. 6. D. 0.

Hướng dẫn giải 
ChọnD

Ta có:

Suy ra:

6 6

( ) sin cos

f x  x x g x( )3sin2x.cos2 x f x( )g x( )

5 5

6(sin xcos xsin .cos )x x 6(sin5 xcos5xsin .cos )x x

 





 

5 5 5 5

6sin .cos 6 cos . sin 6sin .cos 6 cos .sin

3 3

.sin 2 sin 2 .2.cos 2

4 2

f x x x x x x x x x

g x x x x

     

 
   
 

 



















2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

6.sin .cos sin cos sin cos 6sin .cos . cos sin
6sin .cos . cos sin 6sin .cos . cos sin 0

f x g x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

       

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Các quy tắc tính đạo hàm và bài tập áp dụng

<b>CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG </b>

 

 





 

 





  











   



















































































     



 

  



 







 







 



 

   



   





 