Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (196.39 KB, 12 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Nếu <i>y</i>=<i>f x</i>
<b>Bài Tập</b>.
Bài 1. Giải phương trình:
a) <sub>cos</sub>2 <sub>cos</sub> <sub>2</sub> <sub>2</sub>
3 <i>x</i><sub>-</sub> 3- <i>x</i>+ <sub>= -</sub> cos <i><sub>x</sub></i><sub>-</sub> cos<i><sub>x</sub></i><sub>+</sub>2
b)
2
2
2 2
1
log 3 2
2 3 3
<i>x</i> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>x</sub></i>
<i>x</i> <i>x</i>
+ <sub>=</sub> <sub>+</sub> <sub>+</sub>
+ +
Bài 2. Cho phương trình: 2 <sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>2</sub>2 <sub>4</sub> <sub>2</sub> <sub>2</sub>
5<i>x</i>+<i>mx</i>+ <sub>-</sub> 5<i>x</i>+<i>mx</i>+ +<i>m</i> <sub>=</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>+</sub>2<i><sub>mx</sub></i><sub>+</sub><i><sub>m</sub></i>
Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc
3 3
2 2
7 7
2
<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i>
ìï <sub>+</sub> <sub>=</sub> <sub>+</sub>
ïïí
ï + = + +
ïïỵ (CĐSP Trà Vinh Khối A – 2005 )
Bài 4. Giải hệ phương trình
3 3
6 6
3 3
1
<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
ìï <sub>-</sub> <sub>=</sub> <sub></sub>
-ïïí
ï + =
ïïỵ (ĐH Ngoại Thương Khối A – 2001 )
<i>x D</i>
<i>f x</i> <i>x D</i> <i>f x</i> <i>m</i>
Ỵ
³ " Ỵ Û = ³
<i>x D</i>
<i>f x</i> <i>x D</i> <i>f x</i> <i>M</i>
Ỵ
£ " Ỵ Û = £
<b>Ví dụ 1. Chứng minh rằng:</b>
a) sin<i>x x</i>- <0, " ><i>x</i> 0
b) cos 1 2, 0
2
<i>x</i>
<i>x</i>> - " ><i>x</i>
<i><b>Giải.</b></i>
a) <i>Cách 1. Dùng bảng biến thiên</i>
Đặt <i>f x</i>
Dựa vào bảng biến thiên ta có <i>f x</i>
Đặt <i>f x</i>
Với <i>x</i>> Þ0 <i>f x</i>
2
<i>x</i>
<i>f x</i> = <i>x</i>- + với <i>x</i>>0
Ta có <i>f x</i>'
Dựa vào bảng biến thiên ta có <i>f x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>> - " ><i>x</i>
x
y’
y
0 +
0
–
_
x
y’
y
0 +
+
0
<b>Ví dụ 2. </b>CMR: <sub>3</sub><i><sub>a</sub></i>3<sub>+</sub><sub>7</sub><i><sub>b</sub></i>3<sub>></sub><sub>9</sub><i><sub>ab</sub></i>2 <sub>"</sub><i><sub>a b</sub></i><sub>,</sub> <sub>></sub><sub>0</sub><sub> (CĐSP Trà Vinh Khối B – 2005)</sub>
<i><b>Giải.</b></i>
Đặt <i>f x</i>
ị <i>f x</i>'
Từ bảng biến thiên ta có: <i>f x</i>
Vậy: <sub>3</sub><i><sub>a</sub></i>3<sub>+</sub><sub>7</sub><i><sub>b</sub></i>3<sub>></sub><sub>9</sub><i><sub>ab</sub></i>2 <sub>"</sub><i><sub>a b</sub></i><sub>,</sub> <sub>></sub><sub>0</sub>
<b>Ví dụ 3.</b>Cho <sub>256</sub><i><sub>b</sub></i>3<sub>³</sub> <sub>27</sub><i><sub>a</sub></i>4<sub>, CMR: </sub><i><sub>x</sub></i>4<sub>+</sub><i><sub>ax b</sub></i><sub>+ ³</sub> <sub>0</sub> <sub>" Ỵ ¡</sub><i><sub>x</sub></i>
<i><b>Giải.</b></i>
Đặt <i>f x</i>
Þ <i>f x</i>'
4
<i>a</i>
<i>f x</i> = Û <i>x</i>=
-Từ bảng biến thiên ta có:
4 4
<i>a a</i>
<i>f x</i> ³ <i>b</i>- "<i>x</i>
Theo giả thuyết: <sub>256</sub><i><sub>b</sub></i>3<sub>³</sub> <sub>27</sub><i><sub>a</sub></i>4<sub>Þ</sub> <sub>3</sub>
4 4
<i>a a</i>
<i>b</i>³ 3 0
4 4
<i>a a</i>
<i>b</i>
Û - ³
Vậy: <i>f x</i>
x
y’
y
0 b +
0
3
+
_
x
y’
y
– +
3
+ +
0
3
<b>Ví dụ 4.</b>CMR: <sub>sin20</sub>0 1
3
>
<i><b>Giải.</b></i>
Ta có <sub>sin60</sub>0<sub>= -</sub> <sub>4sin 20</sub>3 0<sub>+</sub><sub>3sin20</sub>0 Û <sub>4sin 20</sub>3 0 <sub>3sin20</sub>0 3
2
- + =
Đặt <i>f x</i>
2
<i>f</i> =
ị <i>f x</i>'
2
<i>x</i>=
Ta có: <sub>sin20</sub>0 <sub>sin30</sub>0 1
2
< = Þ 1,sin200 0;1
3 2
ỉ ử<sub>ữ</sub>
ỗ <sub>ữ</sub>
ẻ ỗ<sub>ỗ</sub> <sub>ữ</sub><sub>ữ</sub>
2
1 23
3 27
<i>f</i>
<i>f</i>
ỹ
ùù
ù
= <sub>ùù</sub>
ý
ổử<sub>ữ</sub> <sub>ù</sub>
ỗ <sub>ữ</sub> <sub>=</sub> <sub>ù</sub>
ỗ ữ ù
ỗ ữ ù
ỗố ứ <sub>ùỵ</sub>
ị
3
<i>f</i> <sub>> ỗ ữ</sub>ổửỗ ữ<sub>ỗ ữ</sub>ữ
ỗố ứ (1)
T bng bin thiêng ta có hàm số f đồng biến trên khoảng 0;1
2
ổ ử<sub>ữ</sub>
ỗ <sub>ữ</sub>
ỗ <sub>ữ</sub>
ỗ <sub>ữ</sub>
ỗố ứ (2)
T (1) v (2) suy ra <sub>sin20</sub>0 1
3
>
<b>BÀI TẬP </b>
Bài 1. Chứng minh rằng
a) <i>ex</i> ³ 1+<i>x</i>, " ³<i>x</i> 0 b) 1 2, 0
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>e</i> ³ + +<i>x</i> " ³<i>x</i>
Bài 2. Chứng minh rằng
a) <i>x</i>>ln
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
-> " >
+
Bài 3. Chứng minh rẳng: ln<i>x</i>< <i>x</i>, " ><i>x</i> 0
Bài 4. Chứng minh rằng: <i>x</i>4- <i>x</i>+ >1 0, " ẻ Ă<i>x</i>
Bi 4. Chng minh rng: 1+<i>x</i>lnỗỗ<sub>ỗố</sub>ổ<i>x</i>+ 1+<i>x</i>2<sub>ữ</sub><sub>ữ</sub>ữ<sub>ứ</sub>ửữ 1+<i>x</i>2, " ẻ<i>x</i> Ă
Bi 5. Tỡm tt c cỏc giá trị a để ln(1<i>x</i>) <i>x ax</i>2, <i>x</i> 0 <i>Đáp số:</i> 0< £<i>a</i> 1
Bài 6. a) Chứng minh rằng nếu a > 0 là số sao cho <i><sub>a</sub>x</i><sub> </sub><sub>1</sub> <i><sub>x</sub></i><sub> với mọi </sub><i><sub>x</sub></i><sub></sub><sub>0</sub><sub> thì </sub><i><sub>a e</sub></i><sub></sub>
b) Tìm tất cả các giá trị của a để : <i><sub>a</sub>x</i> <sub>1</sub> <i><sub>x</sub></i><sub> </sub> <i><sub>x</sub></i>
<i><b>(HSG 12 Nam Định 2006)</b></i>
Bài 7. Cho <i>x</i>³ <i>y</i>³ <i>z</i>³ 0. Chứng minh rằng: <i>x</i> <i>z</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>z</i> + + ³<i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>+ +<i>z</i> <i>x</i>
x
y’
0
0 -
0
1
<b>VẤN ĐỀ 3. VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI</b>
<b>1. Nhắc lại một số kiến thứ</b>c
<b>a) Định nghĩa giá trị tuyệt đối:</b> <i>A</i> = íìïï<sub>ï -</sub><i>A<sub>A</sub></i> <i><sub>khi A</sub>khi A</i>³<sub><</sub>0<sub>0</sub>
ïỵ <b> </b>
<b>b) Định lý cơ bản: </b> <i>A</i> =<i>B</i> Û íìï ³ï<sub>ï</sub><i>B<sub>A</sub></i> <sub>= ±</sub>0<i><sub>B</sub></i>
ïỵ <b> </b>
<b>c) Một số tính chất về đồ thị:</b>
+ Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng
+ Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
<b>2</b>. Ba dạng toán cơ bản:
<b>Dạng 1:</b> Từ đồ thị( ) :<i>C</i> <i>y</i>=<i>f x</i>( )®( ) :<i>C</i><sub>1</sub> <i>y</i>= <i>f x</i>( )
<b>Cách giải</b>
<b>B1.</b> Ta có : ( ) :<sub>1</sub> ( ) ( ) khi f(x) 0 (1)
( ) khi f(x) 0 (2)
<i>f x</i>
<i>C</i> <i>y</i> <i>f x</i>
<i>f x</i>
ìï ³
ï
= = í<sub>ï -</sub> <sub><</sub>
ïỵ
<b>B2.</b> Từ đồ thị (C) đã vẽ ta có thể suy ra đồ thị (C1) như sau:
Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox ( do (1) )
Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox ( do (2) )
Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox ta sẽ được (C1)
<b>Minh họa:</b> ( ) :<i>C</i> <i>y</i>=<i>x</i>3- 3<i>x</i>+ ®2 ( ) :<i>C</i><sub>1</sub> <i>y</i>= <i>x</i>3- 3<i>x</i>+2
O
2
1
4
3
2
1
x
y
O
-1
-2
2
1
4
3
2
1
x
y
-y
<b>Dạng 2:</b>Từ đồ thị ( ) :<i>C</i> <i>y</i>=<i>f x</i>( )®( ) :<i>C</i><sub>2</sub> <i>y</i>=<i>f x</i>( ) ( đây là hàm số chẵn)
<b>Cách giải</b>
<b>B1.</b> Ta có : ( ) :<i>C</i><sub>2</sub> <i>y</i>=<i>f x</i>
ïỵ
<b>B2. </b>Từ đồ thị (C) đã vẽ ta có thể suy ra đồ thị (C2) như sau.
Do đồ thị của hàm số chẳn nên ta chỉ cần vẽ phần nằm bên phải trục oy, và lấy đối xứng qua
oy ta sẽ được (C2).
Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục Oy ( do (1) )
Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục Oy ( do tính chất hàm chẳn )
Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía bên trái trục Oy (nếu có) ta sẽ đượ (C2)
<b>Minh họa:</b> 3 3
2
( ) :<i>C</i> <i>y</i>=<i>x</i> - 3<i>x</i>+ ®2 ( ) :<i>C</i> <i>y</i>= <i>x</i> - 3<i>x</i> +2
O
-1
-2
2
1
4
3
2
1
x
y
O
-1
-2
2
1
4
3
<b>Dạng 3:</b>Từ đồ thị( ) :<i>C</i> <i>y</i>=<i>f x</i>( )®( ) :<i>C</i>3 <i>y</i> =<i>f x</i>( )
<b>Cách giải</b>
<b>B1.</b> Ta có : <sub>3</sub>
( ) 0
( ) (1)
( ) : ( )
( ) (2)
<i>f x</i>
<i>y</i> <i>f x</i>
<i>C</i> <i>y</i> <i>f x</i>
<i>y</i> <i>f x</i>
ìï ³
ïï
ï é =
= <sub>Û í ê</sub>
<b>B2.</b> Từ đồ thị (C) đã vẽ ta có thể suy ra đồ thị (C3) như sau:
Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox ( do <i>f x</i>
Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox ( do (1) )
Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox ( do (2) )
<b>Minh họa:</b> ( ) :<i>C</i> <i>y</i>=<i>x</i>3- 3<i>x</i>+ ®2 ( ) :<i>C</i><sub>3</sub> <i>y</i> =<i>x</i>3- 3<i>x</i>+2
<b>BÀI TẬP RÈN LUYỆN</b>
<b>Bài 1:</b> Cho hàm số : <i><sub>y</sub></i><sub>= -</sub> <i><sub>x</sub></i>3<sub>+</sub><sub>3</sub><i><sub>x</sub></i><sub> (1)</sub>
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Từ đồ thị (C) đã vẽ, hãy suy ra đồ thị các hàm số sau:
3
) 3
<i>a y</i>= - <i>x</i> + <i>x</i> b) <i>y</i>= - <i>x</i>3+3<i>x</i> c) <i>y</i> = - <i>x</i>3+3<i>x</i>
<b>Bài 2</b>: Cho hàm số : 1
1
<i>x</i>
- (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Từ đồ thị (C) đã vẽ, hãy suy ra đồ thị các hàm số sau:
1
)
1
<i>x</i>
<i>a y</i>
<i>x</i>
+
=
- b)
1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
+
=
- c)
1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
+
=
- d)
1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
+
=
- e)
<b>3. Dùng đồ thị biện luận phương trình.</b>
<i><b>Nhắc lại lý thuyết:</b></i> Xét phương trình f(x) = g(x) (*)
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của hai đồ thị
(C1): y = f(x) và (C2): y = g(x).
(nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm).
<b> </b>
<b>Bài toán: </b>Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: <i>f x</i>
<b>Phương pháp:</b>
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị
<b>Ví dụ: (ĐH 2006 khối A)</b>
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số <i><sub>y</sub></i><sub>=</sub><sub>2</sub><i><sub>x</sub></i>3<sub>-</sub> <sub>9</sub><i><sub>x</sub></i>2<sub>+</sub><sub>12</sub><i><sub>x</sub></i><sub>-</sub> <sub>4</sub>
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: <sub>2</sub><i><sub>x</sub></i>3<sub>-</sub> <sub>9</sub><i><sub>x</sub></i>2<sub>+</sub><sub>12</sub><i><sub>x</sub></i><sub>-</sub> <sub>4</sub><sub>-</sub> <i><sub>m</sub></i><sub>=</sub><sub>0</sub>
3) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: <sub>2</sub><i><sub>x</sub></i>3<sub>-</sub> <sub>9</sub><i><sub>x</sub></i>2<sub>+</sub><sub>12</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>=</sub><i><sub>m</sub></i>
<b>BÀI TẬP RÈN LUYỆN</b>
<b>Bài 1.</b> <b>Đại học – khối D – 2009.</b>
Cho hàm số <i><sub>y</sub></i><sub>=</sub><sub>2</sub><i><sub>x</sub></i>4<sub>-</sub> <sub>4</sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>(1)</sub>
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1)
b) Với giá trị nào của m thì phương trình <i>x x</i>2 2- 2=<i>m</i> có 6 nghiệm phân biệt.
<b>Bài 2</b>. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: - <i>x</i>3+3<i>x</i>2- 2- log<sub>2</sub><i>m</i>=0
<b>Bài 3.</b> Tìm m để ptrình sau có hai nghiệm phân biệt: 2<i>x</i>2- 4<i>x</i>- 3 2+ <i>m x</i>- 1=0
<b>Bài 4</b>. Biện luận theo m số nghiệm của các pt : a) 2
1
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>x</i>- = b)
2
1
<i>x</i> <i><sub>m</sub></i>
<i>x</i>- =
<i>y</i>
<i>x</i>
0
<i>x</i>
)
(<i>C</i><sub>1</sub>
<b>Vấn đề 4. Chứng minh phương trình có nghiệm, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.</b>
<b>Dạng 1. Chứng minh phương trình có k </b>nghiệm.
<b>Bài tốn: </b>Chứng minh phương trình <i>f x</i>
<b>Phương pháp:</b>
Phương trình (*) có k nghiệm khi đồ thị
Phương trình <i>f x</i>
<b>Bài 1.</b> Chứng minh rằng phương trình sau đây có ba nghiệm: <i>x</i>33<i>x</i>2 2 0
<b>Bài 2.</b> Chứng minh rằng phương trình <sub>2</sub><i><sub>x x</sub></i>2 <sub>-</sub> <sub>2</sub><sub>=</sub><sub>11</sub><sub> có nghiệm duy nhất.</sub>
<b>Bài 3</b>. <i><b>Đại Học – Khối D – 2004.</b></i>
Chứng minh phương trình sau đây có đúng một nghiệm: <i><sub>x</sub></i>5<sub>-</sub> <i><sub>x</sub></i>2<sub>-</sub> <sub>2</sub><i><sub>x</sub></i><sub>-</sub> <sub>1 0</sub><sub>=</sub>
<b>Bài 4</b>. <i><b>THTT.</b></i>
Phương trình <i><sub>x</sub></i>2<sub>=</sub><sub>100</sub>sin<i>x</i><sub> có mấy nghiệm thuộc đoạn </sub>é<sub>ê</sub>2 ;3<i>p p</i>ù<sub>ú</sub>
ë û
<b>Dạng 2. </b>Xác định m để phương trình có nghiệm.
Phương trình <i>f x</i>
<b>Bài 1.</b> Tìm điều kiện của m để phương trình <sub>x</sub>2<sub>+</sub><sub>2x</sub><sub>-</sub> <sub>m</sub><sub>=</sub><sub>2x 1</sub><sub>-</sub> <sub> (1)</sub>
1) có nghiệm thực, 2) có 1 nghiệm thực, 3) có 2 nghiệm thực phân biệt.
<i><b>HƯỚNG DẪN GIẢI</b></i>
(1)
2 2 2
1 1
x x
2 2
x 2x m (2x 1) m 3x 6x 1.
ì ì
ï ï
ï <sub>³</sub> ï <sub>³</sub>
ï ï
Û í<sub>ï</sub> Û í<sub>ï</sub>
ï + - = - ï = - +
-ï ï
ỵ ỵ
Đặt <sub>y</sub><sub>= -</sub> <sub>3x</sub>2<sub>+</sub><sub>6x 1</sub><sub>-</sub> <sub>, với </sub><sub>x</sub> 1
2
³ ta có:
Bảng biến thiên
x - ¥ 1
2 1 +¥
y 2
5
4 - ¥
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
1) m£ 2, 2) m 5 m 2
4
< Ú = , 3) 5 m 2
4£ < .
<b>Bài 2.</b> Tìm điều kiện của m để <sub>x</sub><sub>+ -</sub><sub>1 m x 1 2 x</sub><sub>-</sub> <sub>+</sub> 4 2<sub>-</sub> <sub>1</sub><sub>=</sub> <sub>0</sub><sub> (5) có nghiệm thực.</sub>
<i><b>HƯỚNG DẪN GIẢI</b></i>
Điều kiện: x³ 1.
+ x = 1: (5) vô nghiệm.
+ x > 1: (5) 4 x 1 m4 x 1 2 0
x 1 x 1
+
-Û - + =
- + .
Đặt <sub>t</sub> 4 x 1 4<sub>1</sub> 2 <sub>t</sub> <sub>(1;</sub> <sub>)</sub>
x 1 x 1
+
= = + ị ẻ +Ơ
- - ,
<b>Bi 4 (trích đề thi ĐH khối B – 2004).</b> Tìm điều kiện của m để phương trình:
m 1 x+ - 1 x- +2 =2 1 x- + 1 x+ - 1 x- (18) có nghiệm thực.
<i><b>HƯỚNG DẪN GIẢI</b></i>
Đặt <sub>t</sub> <sub>=</sub> <sub>1 x</sub><sub>+</sub> 2<sub>-</sub> <sub>1 x , </sub><sub>-</sub> 2 <sub>-</sub> <sub>1</sub><sub>£</sub> <sub>x</sub><sub>£</sub> <sub>1</sub>
2 2
x 1 x 1 x
t' 0 x 0
1 x . 1 x
+ +
-Þ = = Û =
+
-t( 1) = 2, t(0) = ị0 tẻ ộ<sub>ờ</sub><sub>ở</sub>0; 2 , xù<sub>ú</sub><sub>û</sub>" Ỵ -é<sub>ë</sub> 1; 1 .ù<sub>û</sub>
(18) trở thành <sub>m(t</sub> <sub>2)</sub> <sub>2 t</sub>2 <sub>t</sub> <sub>m</sub> t2 t 2
t 2
- + +
+ = - + Û =
+ .
Xét hàm số
2 2
2
t t 2 t 4t
y y' 0, t 0; 2
t 2 (t 2)
- + + - - <sub>é</sub> <sub>ù</sub>
= Þ = £ <sub>" Ỵ ê</sub><sub>ë</sub> <sub>ú</sub><sub>û</sub>
+ + .
Bảng biến thiên
x - ¥ 0 <sub>2</sub> +¥
y’ 0 –
y 1
<sub>2 1</sub><sub></sub>
-Dựa vào bảng biến thiên, (18) có nghiệm thực Û 2 1- £ m£ 1.
<b>Bài tập</b>:
<b>Bài 1</b>. Tìm m để phương trình <i><sub>x</sub></i>3<sub>-</sub> <sub>3</sub><i><sub>x</sub></i>2<sub>-</sub> <i><sub>m</sub></i><sub>=</sub><sub>0</sub><sub> có nghiệm </sub><i>x</i>Ỵ ê úé ù1;3
ë û
<i>Đáp số:</i>
<b>Bài 2.</b> Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 3 <sub>2</sub> 2 <sub>3</sub>
3
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>e</i> <sub>-</sub> <i><sub>e</sub></i> <sub>+</sub> <i><sub>e</sub></i> <sub>=</sub><i><sub>m</sub></i>
<i>Đáp số:</i>
<b>Bài 3. </b> Tìm k để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: <sub>-</sub> <i><sub>x</sub></i>3<sub>+</sub><sub>3</sub><i><sub>x</sub></i>2<sub>+</sub><i><sub>k</sub></i>3<sub>-</sub> <sub>3</sub><i><sub>k</sub></i>2<sub>=</sub><sub>0</sub>
<i>Đáp số: </i>
<b>Bài 4</b>. Tìm a để phương trình sau có nghiệm: <sub>1</sub> <sub>1</sub> 2 <sub>1</sub> <sub>1</sub> 2
9+ -<i>x</i> <sub>-</sub> (<i><sub>a</sub></i><sub>+</sub>2).3+ -<i>x</i> <sub>+</sub>2<i><sub>a</sub></i><sub>+ =</sub>1 0
<i>Đáp số:</i>
<b>Bài 5</b>. Cho phương trình
b) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm.
<i>Đáp số:</i>
<b>Bài 6</b>. Tìm m để phương trình sau đây có nghiệm 7- <i>x</i>+ 2+ -<i>x</i>
<b>Bài 7</b>. Cho phương trình <i><sub>x</sub></i>2<sub>+</sub> <sub>1</sub><sub>-</sub> <i><sub>x</sub></i><sub>+</sub> <sub>1</sub><sub>+ =</sub><i><sub>x</sub></i> <i><sub>m</sub></i>
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Xác định m để phương trình có nghiệm.
<i>Đáp số: a)</i> <i>b)</i>
<b>Bài 8</b>. Tìm m để phương trình sau đây có nghiệm <i><sub>x</sub></i><sub>+</sub> <sub>9</sub><sub>-</sub> <i><sub>x</sub></i><sub>-</sub> <sub>-</sub> <i><sub>x</sub></i>2<sub>+</sub><sub>9</sub><i><sub>x</sub></i><sub>+</sub><i><sub>m</sub></i><sub>=</sub><sub>0</sub>
<i>Đặt</i> <i>t</i> <sub>= -</sub> <i><sub>x</sub></i>2<sub>+</sub><sub>9</sub><i><sub>x</sub><sub>,</sub></i> <sub>0</sub> 9
2
<i>t</i>
£ £
<i>(1)</i> Û <i>m</i> <sub>= -</sub> <i><sub>t</sub></i>2<sub>+</sub><sub>2</sub><i><sub>t</sub></i><sub>+</sub><sub>9</sub> <i><sub>Đáp số: </sub></i> 9 <sub>10</sub>
4 <i>m</i>
- £ £ <i>)</i>
<b>Bài 9</b>. (ĐH 2006 Khối B)
Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt <i><sub>x</sub></i>2<sub>+</sub><i><sub>mx</sub></i><sub>+ =</sub><sub>2</sub> <sub>2</sub><i><sub>x</sub></i><sub>+</sub><sub>1</sub>
<i>Đáp số:</i>
<b>Bài 10</b>. (ĐH 2007 Khối A)
Tìm m đề phương trình sau có nghiệm <sub>3</sub> <i><sub>x</sub></i><sub>-</sub> <sub>1</sub><sub>+</sub><i><sub>m x</sub></i><sub>+ =</sub><sub>1</sub> <sub>2</sub>4<i><sub>x</sub></i>2<sub>-</sub> <sub>1</sub>
<i>Đáp số:</i>
<b>Bài 11</b>. (ĐH 2007 Khối B)
Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực
phân biệt: <i><sub>x</sub></i>2<sub>+</sub><sub>2</sub><i><sub>x</sub></i><sub>-</sub> <sub>8</sub><sub>=</sub> <i><sub>m x</sub></i>
<i>Đáp số:</i>
<b>Bài 12</b>. (ĐH 2008 khối A)
Tìm tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm
4<sub>2</sub><i><sub>x</sub></i><sub>+</sub> <sub>2</sub><i><sub>x</sub></i><sub>+</sub><sub>2 6</sub>4 <sub>-</sub> <i><sub>x</sub></i><sub>+</sub><sub>2 6</sub><sub>-</sub> <i><sub>x</sub></i><sub>=</sub><i><sub>m</sub></i>
<i>Đáp số:</i>
<b>Bài 13.</b> (ĐH 2007 khối D)
Tìm các giá trị của tham số m để hệ ptrình có nghiệm
3 3
3 3
1 1 <sub>5</sub>
1 1 <sub>15</sub> <sub>10</sub>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>m</i>
<i>x</i> <i>y</i>
ìïï + + + =
ïïï
íï
ï <sub>+</sub> <sub>+</sub> <sub>+</sub> <sub>=</sub> <sub></sub>
-ïï
ïỵ
<i>Đáp số:</i>
Mệnh đề 3:
a) Bất phương trình <i>f x</i>
b) Bất phương trình <i>f x</i>
a) Bất phương trình <i>f x</i>
b) Bất phương trình <i>f x</i>
<b>Bài 4</b>. Cho tam giác ABC không tù thỏa mãn: <sub>cos2</sub><i><sub>A</sub></i><sub>+</sub><sub>2 2cos</sub><i><sub>B</sub></i> <sub>+</sub><sub>2 2cos</sub><i><sub>C</sub></i> <sub>=</sub><sub>3</sub>
Tìm A, B, C. ( ĐH 2004 Khối A)
<b>Bài 5</b>. Tính các góc của tam giác ABC nếu cos 3 cos
<i>A</i>+ <i>B</i> + <i>C</i> =
<b>Bài 6</b>. Tam giác ABC vuông hoặc tù, tìm các góc của tam giác ABC biết
cos<i>A</i>+cos<i>B</i> +cos<i>C</i> = 2
<b>Bài 7</b>. Cho tam giác ABC nhọn có <i>A</i> =<i>Max A B C</i>
2
sin2 sin2
sin
<i>P</i> <i>B</i> <i>C</i>
<i>A</i>
cos2<i>A</i>+2 2cos<i>B</i> +2 2cos<i>C</i> =3Û - sin2<i>A</i>+2 2sin cos<i>A</i><sub>2</sub> <i>B C</i>-<sub>2</sub> - 1 0=
Do tam giác ABC không tù nên sin sin cos
2 2 2
<i>A</i> <sub>³</sub> <i>A</i> <i>B C</i>
-Suy ra: <sub>sin</sub>2 <sub>2 2sin</sub> <sub>1</sub> <sub>sin</sub>2 <sub>2 2sin cos</sub> <sub>1</sub>
2 2 2
<i>A</i> <i>A</i> <i>B C</i>
<i>A</i> <i>A</i>
-- + - ³ - +
-Þ <sub>sin</sub>2 <sub>2 2sin</sub> <sub>1 0</sub>
2
<i>A</i>
<i>A</i>