Bài tập nâng cao về Định luật Pascal - Áp suất của chất lỏng luyện thi HSG lớp 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (992.92 KB, 9 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Bài Tập Về Định Luật Pascal - Áp </b>
<b>Suất Của Chất Lỏng</b>
.
<i><b>Phương Pháp Giải: </b></i>
Xét áp suất tại cùng một vị trí so với mặt thống chất lỏng hoặc xét áp suất tại đáy bình.
<b>Bài 1</b>: Trong một bình nước có một hộp sắt rỗng nổi, dưới đáy hộp có một dây chỉ treo 1 hịn bi thép, hịn bi
khơng chạm đáy bình. Độ cao của mực nước sẽ thay đổi thế nào nếu dây treo quả cầu bị đứt.
<i><b>Giải : </b></i>Gọi H là độ cao của nước trong bình.
Khi dây chưa đứt áp lực tác dụng lên đáy cốc là: F1 = d0.S.H
<i>Trong đó: S là diện tích đáy bình. d0 là trọng lượng riêng của nước. </i>
Khi dây đứt lực ép lên đáy bình là:
F2 = d0Sh + Fbi
Với h là độ cao của nước khi dây đứt. Trọng lượng của hộp + bi + nước không thay đổi nên F1 = F2
hay d0S.H = d0.S.h +Fbi
Vì bi có trọng lượng nên Fbi > 0 =>d.S.h <d.S.H => h <H => mực nước giảm.
<b>Bài 2</b>: Một cái cốc hình trụ, chưa một lượng Nước và một lượng Thuỷ Ngân có cùng khối lượng. Độ cao
tổng cộng của các chất lỏng trong cốc là H = 146cm. Tính áp suất P của các chất lỏng lên đáy cốc , biết khối
lượng riêng của nước là D1 = 1g/cm3 , của thuỷ ngân là D2 = 13,6g/cm3
<b>Giải</b>: Gọi h1 và h2 là độ cao của cột Nước và cột Thuỷ Ngân. Ta có: H = h1 + h2 (1)
Khối lượng Nước và Thuỷ Ngân bằng nhau:
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
từ (2) suy ra :
2
1
1
2
2
1
2
1
1
1
2
1
1
2
2
1
<i>D</i>
<i>D</i>
<i>H</i>
<i>D</i>
<i>h</i>
<i>D</i>
<i>D</i>
<i>H</i>
<i>D</i>
<i>h</i>
<i>h</i>
<i>H</i>
<i>h</i>
<i>h</i>
<i>h</i>
<i>D</i>
<i>D</i>
<i>D</i>
<i>h</i>
<i>h</i>
<i>D</i>
<i>D</i>
Thay h1 , h2 vào (3) ta được:
2
1
1
2
2
1
2
1. .
10
<i>D</i>
<i>D</i>
<i>H</i>
<i>D</i>
<i>D</i>
<i>D</i>
<i>D</i>
<i>H</i>
<i>D</i>
<i>D</i>
<i>P</i>
27200( / )
13600
1000
46
,
1
.
13600
.
1000
.
2
.
10
.
.
.
2
.
10 2
2
1
2
1
<i>m</i>
<i>N</i>
<i>D</i>
<i>D</i>
<i>H</i>
<i>D</i>
<i>D</i>
<i>P</i>
<b>Bài 3: </b>Bình A hình trụ có tiết diện 6 cm2 chứa nước đến độ cao 20 cm. Bình hình trụ B có tiết diện 12 cm2
chứa nước đến độ cao 60 cm. Ngườ ta nối chúng thông nhau ở đáy bằng một ống dẫn nhỏTìm độ cao cột
nước ở mỗi bình. Coi đáy của hai bình ngang nhau và lượng nước chứa trong ống dẫn là không đáng kể.
<b>Giải</b>: Gọi h1, h2 là chiều cao cột nước ban đầu trong các bình A và B ; S1, S2là diện tích đáy của bình
A và B, h là độ cao cột nước ở hai bình sau khi nối thơng đáy.
Thể tích nước chảy từ bình B sang bình A: VB = (h2 - h)S2.
Thể tích nước bình A nhận từ bình B : VA = (h - h1)S1.
Ta có: VA = VB => (h- h1)S1 = (h2 - h)S2
=> hS1 - h1S1 = h2S2 - hS2
hS1 + hS2 = h2S2 +h1S1
1 1 2 2
1 2
20 6 60 12
46, 7
6 12
<i>h S</i> <i>h S</i>
<i>h</i> <i>cm</i>
<i>S</i> <i>S</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
Cho biết thể tích hình nón cụt tính theo cơng thức V =
3
1
h ( s = <i>sS</i> + S )
<i><b>Giải :</b></i> Xét áp suất đáy bình B. Trước khi đun nóng p = d . h
Sau khi đun nóng p1 = d1h1 .Trong đó h, h1 là mực nước trong bình trước và sau khi đun. d,d1 là trọng
lượng riêng của nước trước và sau khi đun.
=> <i>p</i>1 <i>d h</i>1 1 <i>d h</i>1<sub>.</sub> 1
<i>p</i> <i>dh</i> <i>d h</i>
Vì trọng lượng của nước trước và sau khi đun là như nhau nên : d1.V1 = dV =>
1
1
<i>V</i>
<i>V</i>
<i>d</i>
<i>d</i>
(V,V1 là thể
tích nước trong bình B trước và sau khi đun )
Từ đó suy ra: 1 1 1
1
1 1 1
1
( )
3
. .
1
( )
3
<i>h s</i> <i>sS</i> <i>S</i>
<i>p</i> <i>V</i> <i>h</i> <i>h</i>
<i>p</i> <i>V</i> <i>h</i> <i>h</i>
<i>h s</i> <i>sS</i> <i>S</i>
=> 1
1 1
<i>p</i> <i>s</i> <i>sS</i> <i>S</i>
<i>p</i> <i>s</i> <i>sS</i> <i>S</i>
Vì S < S1 => P > P1
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
Mức chất lỏng trong 2 chậu ngang nhau. Hỏi nước trong ống có chảy khơng, nếu có chảy thì chảy theo
hướng nào ?
<i><b> Giải :</b></i> Gọi P0 là áp suất trong khí quyển, d1và d2 lần lượt là trọng lượng riêng của nước và dầu, h là chiều
cao cột chất lỏng từ mặt thoáng đến miệng ống. Xét tại điểm A (miệng ống nhúng trong nước )
PA = P0 + d1h
Tại B ( miệng ống nhúng trong dầu PB = P0 + d2h
Vì d1 > d2 => PA> PB. Do đó nước chảy từ A sang B và tạo thành 1 lớp nước dưới đáy dầu và nâng
lớp dầu lên. Nước ngừng chảy khi d1h1= d2 h2 .
<b>Bài 6</b><i><b>:</b></i><b> </b>Hai hình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lượt là 100cm2
và 200cm2 được nối thông đáy bằng một ống nhỏ qua khoá k như hình
vẽ. Lúc đầu khố k để ngăn cách hai bình, sau đó đổ 3 lít dầu vào bình A,
đổ 5,4 lít nước vào bình B. Sau đó mở khoá k để tạo thành một bình
thơng nhau. Tính độ cao mực chất lỏng ở mỗi bình. Cho biết trọng lượng
riêng của dầu và của nước lần lượt là: d1=8000N/m3 ;
d2= 10 000N/m3;
<i><b>Giải:</b></i>
Gọi h1, h2 là độ cao mực nước ở bình A và bình B khi đã cân bằng.
SA.h1+SB.h2 =V2
100 .h + 200.h =5,4.103 (cm3)
B A
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
áp suất ở đáy hai bình là bằng nhau nên.
d2h1 + d1h3 = d2h2
10000.h1 + 8000.30 = 10000.h2
h2 = h1 + 24 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
h1+2(h1 +24 ) = 54
h1= 2 cm
h2= 26 cm
<b>Bài 7</b>:Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm .Người ta thả vào bình một thanh
đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8cm.
a)Nếu nhấn chìm thanh hồn tồn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng riêng của nước và
thanh lần lượt là D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3
b)Tính cơng thực hiện khi nhấn chìm hồn tồn thanh, biết thanh có chiều dài l = 20cm ; tiết diện S’ =
10cm2.
<b>Giải</b>:
a)Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta có trọng lượng của thanh:
P = 10.D2.S’.l
Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước :
V = ( S – S’).h
Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F1 = 10.D1(S – S’).h
Do thanh cân bằng nên: P = F1
10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h
<i>l</i> <i>D</i>1 .<i>S</i><i>S</i>'.<i>h</i><sub> (*) </sub>
H
h
l
P
F1
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
Thay (*) vào ta được:
<i>h</i>
<i>S</i>
<i>S</i>
<i>D</i>
<i>D</i>
<i>V</i> .( ').
2
1
0
Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn h ( so với khi chưa thả thanh vào)
<i>h</i>
<i>D</i>
<i>D</i>
<i>S</i>
<i>S</i>
<i>V</i>
<i>h</i> .
' 2
1
0
Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H +h =H + <i>h</i>
<i>D</i>
<i>D</i>
.
2
1
H’ = 25 cm
b) Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F2 và lực tác dụng F. Do thanh cân
bằng nên :
F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l
F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N
Từ pt(*) suy ra :
2
1
2
30
'
.
3
'
.
1
. <i>S</i> <i>S</i> <i>cm</i>
<i>h</i>
<i>l</i>
<i>D</i>
<i>D</i>
<i>S</i> <sub></sub>
Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích V = x.S’ thì nước dâng thêm một đoạn:
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
Vậy thanh đợc di chuyển thêm một đoạn: x +<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>cm</i>
3
8
4
2
3
2 .
Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N nên công thực hiện được:
<i>A</i> <i>F</i> <i>x</i> .10 2 5,33.10 3<i>J</i>
3
8
.
4
,
0
.
2
1
.
2
1 <sub></sub> <sub></sub>
<b>Bài 8</b> : Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong khơng khí có trọng lượng P0= 3N. Khi cân
trong nước, vịng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối lượng phần vàng và khối lượng phần bạc
trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vịng đúng bằng tổng thể tích ban đầu V1 của vàng và thể tích
ban đầu V2 của bạc. Khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m3, của bạc 10500kg/m3.
<b>Giải: </b>Gọi m1, V1, D1 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của vàng.
Gọi m2, V2, D2 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của bạc.
Khi cân ngồi khơng khí.
P0 = ( m1 +m2 ).10 (1)
Khi cân trong nước.
P = P0 - (V1 + V2).d = . .10
2
2
1
1
2
1
<i>D</i>
<i>D</i>
<i>m</i>
<i>D</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i> =
=
2
2
1
1 1 1
.
10
<i>D</i>
<i>D</i>
<i>m</i>
<i>D</i>
<i>D</i>
<i>m</i> (2)
Từ (1) và (2) ta được.
10m1.D.
1
2
1
1
<i>D</i>
<i>D</i> =P - P0. <sub></sub>
2
1
<i>D</i>
<i>D</i>
và
10m2.D.
2
1
1
1
<i>D</i>
<i>D</i> =P - P0. <sub></sub>
1
1
<i>D</i>
<i>D</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
cái nút bị tan trong nước và hộp bị chìm xuống đáy. Hỏi mực nước trong bình có thay đổi khơng? Thay đổi
như thế nào?
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b> sinh động, nhiều <b>tiện ích thông minh</b>, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, </b>
<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b> đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.
<b>I.</b>
<b>Luyện Thi Online</b>
- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b> Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng
các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các trường
<i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường Chuyên khác cùng
<i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>
<b>II.</b>
<b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>
- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6,
7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ
thi HSG.
- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b> dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam </i>
<i>Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i> cùng đôi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia.
<b>III.</b>
<b>Kênh học tập miễn phí</b>
- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn
học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo
phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
- <b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí
<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>
<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>
<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>
</div>
<!--links-->
