dai so 11 CB chuong 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (460.14 KB, 66 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ti
 ế t 1

CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiết 1)

I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:

- Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác ( của biến số thực)
- Nắm được tập xác định ,tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác.

2. Về kỹ năng:

- Xác định được: Tập xác định; tính chất chẵn, lẻ của các hàm số y = sinx, y = cosx, y =
tanx, y = cotx .

3. Về tư duy, thái độ:

- Xây dựng tư duy logic, linh họat, biết quy lạ về quen
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

II. CHUẨN BỊ P H ƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Giáo viên

- Các bảng phụ ( Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt…)

- Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường trịn lượng giác , thước
kẻ, compa, máy tính cầm tay.

Học sinh

- Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
- Bài cũ: Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Gợi mở, vấn đáp tìm tịi.

- Phát hiện và giải quyết vấn đề.

- Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1/ Ơn tập, kiểm tra củng cố kiến thức cũ phục vụ cho học kiến thức mới
a) Lập bảng các giá trị của sinx, cosx, tanx, cotx với x là các cung:
0; ; ; ;

6 4 3 2

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sÜ sè

11A1

11A2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b) Tính các giá trị của sinx, cosx bằng máy tính cầm tay với x là các số 6 ; 1,5; 3,14;
4,356

c) Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung AM bằng x
(rad) tương ứng với các giá trị đã cho ở câu b) nêu trên và xác định sinx, cosx ( lấy 

=3,14)

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản

a.GV: Hướng dẫn h/s cách sử dụng máy tính cầm
tay để tính các giá trị lượng giác sinx,
cosx,tanx,cotx.

HS: Đọc kết quả và đối chiếu với k.quả của GV
b.GV hướng dẫn lại cho h/s cách xác định điểm
M với sđ AM = 6.

Tương tự đối với các giá trị x còn lại

12 M
A
3 2

sđ AM = 6.
sin6 = 1

cos6 = 3 2
2. Bài mới:

Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm hàm số sin

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản

GV: Đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm
M trên đường tròn lượng giác mà số đo của cung



AMbằng x. Nhận xét về số điểm M nhận được?
Xác định các giá trị sinx, cosx tương ứng?

HS:

- sử dụng đường tròn lượng giác để thiết lập
tương ứng.

- Nhận xét được có duy nhất 1 điểm M mà tung
độ của điểm M là sinx, hoành độ của điểm M là
cosx.

GV:

- sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
- Nêu định nghĩa hàm số sin

GV: Sử dụng đường tròn lượng giác để tìm được

I. CÁC ĐỊNH NGHĨA

1. Hàm số sin và cosin
a) Hàm số sin

sin: R  R

x  y = sinx

- Tập xác định của hàm số sin là R
- Tập giá trị của hàm số sinx là [ -1;1]

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

tập xác định và tập giá trị của hàm số sinx?

GV: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx?

Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm hàm số cos

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản

GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y =
cosx? Yêu cầu hs thảo luận nhóm nghiên cứu
SGK phần hàm số cosin với thời gian quy định để
biểu đạt được sự hiểu của mình khi giáo viên phát
vấn.

b) Hàm số cos
cos: R  R

x  y = cosx

- Tập xác định của hàm số là R
- Tập giá trị của hàm số là [-1;1]

Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm hàm số tang

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản
GV: Yêu cầu hs nhắc lại cơng thức tính tanx 

khái niệm hàm số tang theo SGK
GV: Yêu cầu hs thảo luận nhóm

a/ Dựa vào định nghĩa tìm tập xác định

b/ Dựa vào đường trịn LG (biểu diễn trục tang),
dự đốn tập giá trị.

HS trả lời, gv thể chế hóa

2. Hàm số tang và côtang

a) Hàm số tang

- Là hàm số xác định bởi công thức
sin

cos

x

y

x


(cosx = 0)

- Tập xác định D R \{2k k Z,  }

- Tập giá trị R

Hoạt động 4: Xây dựng khái niệm hàm số cotang

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản

GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y =
cotx? Yêu cầu hs thảo luận nhóm nghiên cứu
SGK phần hàm số cotang với thời gian quy định
để biểu đạt được sự hiểu của mình khi giáo viên
phát vấn.

GV nói thêm (hs về nhà nghiên cứu) cách xây
dựng định nghĩa hàm số y = tagx bằng quy tắc đặt
tương ứng (phải vẽ trục tang và dựa vào đó để lập
quy tắc tương ứng) . Theo cách này việc tìm tập
xác định của hàm số sẽ khó nhận thấy hơn là việc
định nghĩa hàm cho bởi công thức như SGK .
GV: yêu cầu hs thảo luận nhóm

b) Hàm số cotang

- Là hàm số xác định bởi công thức
cos

sin

x
y

x


(sinx =0)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a/ Nhận xét gì về tập xác định hàm số tan

Hoạt động 5:Phát hiện tích chất các hàm số LG

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản

GV: yêu cầu hs thảo luận nhóm

a/ So sánh sinx và sin(-x); cosx và cos(-x)
b/ Kết luận gì về các hàm số lượng giác

Hs trao đổi và phát biểu ý kiến. Gv sửa sai và
cung cấp kthức.

*Nhận xét

- Hàm số y = sinx; y = tanx; y = cotx là
các hàm số lẻ

- Hàm số y = cosx là hàm số chẵn

Hoạt động 6: (Củng cố khái niệm)

Trên đoạn



;2



hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = cosx nhận các

giá trị:

1) Cùng bằng 0 2) Cùng dấu 3) Bằng nhau

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản
GV hướng dẫn sử dụng đường trịn lượng giác

3) Liên hệ với bài tập 1 (SGK) để học sinh về nhà
thực hiện

1) Khơng xảy ra vì:
 sin2x cos2 x 1 0 x

   

2)x  ;20;2;32 

     

3)x  34 4 4 ; ;5

 

Ti
 ế t 2

§1.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiết 2)
I. MUẽC TIEU:

1. V kin thc:

Ngày giảng Lớp TiÕt theo

TKB sÜ sè

11A1

11A2

11A5

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

- Nắm được tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác,sự biến thiên của các hàm số
sinx, cosx.

- Nắm được tập giá trị và cách vẽ các hàm số sinx, cosx.

2. Về kỹ naêng:

- Xác định được: Tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kì;
khỏang đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sinx, y = cosx.

- Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx..

3. Về tư duy, thái độ:

- Xây dựng tư duy logic, linh họat, biết quy lạ về quen
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

II. CHUẨN BỊ P H ƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Giáo viên

- Bảng phụ ( Hình 3 T7, Hình 6 T9) .

- Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường trịn lượng giác , thước
kẻ, compa, máy tính cầm tay.

Học sinh

- Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Gợi mở, vấn đáp tìm tịi.

- Phát hiện và giải quyết vấn đề.

- Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1.Ki ểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu định nghĩa và tập xác định của các hàm sinx, cosx?

2.Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: Tính tuần hịan của các hàm số lượng giác:

Tìm những số T sao cho f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau:

a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản

GV: u cầu hs thảo luận nhóm H3:
Tìm những số T sao cho

f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của
các hsố sau:

II/ TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM
SỐ LƯỢNG GIÁC:

Hđ3:

a) Ta có:

f(x + k2) = sin (x + k2) = sinx nên

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx

HD ý a: sử dụng tính chất sin(x+k2) = sinx

GV: với k nguyên dương thì số dương T nhỏ nhất
trong các số T được gọi là chu kỳ của hàm số sinx
Tương tự: Tan(x+k) = tanx

- GV lưu ý HS không phải hàm số tuần hồn nào
cũng có chu kì.

k=1=> T=2; k=2=> T=4,…..

b) Ta có:

f(x + k) = tan (x + k) = tanx nên T =

k, kZ.

k=1=> T=k; k=2=> T=2,……
Nhận xét:

- Hàm số y=sinx, cosx là hàm tuần
hoàn với chu kỳ T = 2.

- Hàm số tanx , cotx là hàm tuần hoàn
với chu kỳ T=.

Họat động 2: Sự biến thiên và đồ thị của cáchàm số lượng giác:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản

Gọi h/s nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính
chẵn, lẻ và tính tuần hồn của hàm số y = sinx.
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y
= sinx trên đọan [0; ].

-GV cho hs quan sát bảng phụ vẽ hình 3 trang
7

-HS: Quan sát bảng phụ (vẽ hình 3, trang 7)
-GV dẫn dắt h/s tới sự đồng biến, nghịch biến
của hàm sinx.

GV: Nêu kết luận thông qua bảng phụ 2: Bảng
biến thiên

GV lập bảng biến thiên của hàm sinx trên
[0; ] và khắc sâu cho h/s tính ĐB,NB của

hàm y=sinx.

III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1/ Hàm số y = sinx

- TXđ: R
- Hàm lẻ

- Tuần hoàn chu kỳ 2

a/ Sự biến thiên và đồ thị hs trên [0; ]

-Xét x1,x2 R; 0 x1, x2 2.Đặt x3=-x2;

x4=-x1.

-Với x1,x2 [0; 2] và x1<x2 thì sinx1<sinx2
=> Hàm số y=sinx đồng biến trong [0; 2]

-Với x3,x4 [2;] và x3 <x4 thì

sinx3>sinx4 => Hàm số y= sinx nghịch biến
trên đoạn [2;



].

*Bảng biến thiên:

Chú ý: Để vẽ đồ thị h/s y=sinx trên đoạn

[-

;



] ta vẽ đồ thị h/s y=sinx trên đoạn [0;



x 0 
2





y=sinx

0 0

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

GV: Các điểm đặc biệt đồ thị hàm số đi qua?

GV nêu chú ý qua bảng phụ 3 về tính đối xứng
và đồ thị hàm số y = sinx trên đọan [-,



]

b/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y
= sinx trên R

GV nêu câu hỏi:

a/ Hàm số sin tuần hòan với chu kỳ bằng bao
nhiêu?

Từ tính tuần hồn T = 2



, GV hướng dẫn h/s
suy ra đồ thị hàm số trên R từ đồ thị hàm số
trên [-,]

Hs trả lời, gv nêu kết luận về sự biến thiên và
vẽ đồ thị y = sinx trên R.

-GV cho h/s ghi nhớ tập giá trị của hàm sinx

] rồi lấy đối xứng qua gốc tọa độ O.
y

-2 o





2 x

-1

b. Đồ thị hàm sốy=sinx trên R:

y
1

-2



-



- 2



3 2 2



-3 2 0  2 x

-1

c. Tập giá trị của hàm y= sinx:

-Tập giá trị của hàm y= sinx là đoạn [-1; 1]

Tiết 3:

§1.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiết 3)
I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức:

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sĩ số

11A1

11A2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

- Nắm được sự biến thiên của các hàm số y=cosx,y=tanx.
- Nắm được tập giá trị và cách vẽ các hàm số y=cosx,y=tanx..

2. Về kỹ năng:

- Xác định được: tập giá trị; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = cosx,
y=tanx.

- Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx..

3. Về tư duy, thái độ:

- Xây dựng tư duy logic, linh họat, biết quy lạ về quen
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

II. CHUẨN BỊ P H ƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Giáo viên

- Bảng phụ ( Hình 7 T11) .

- Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường trịn lượng giác , thước
kẻ, compa, máy tính cầm tay.

Học sinh

- Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Gợi mở, vấn đáp tìm tịi.

- Phát hiện và giải quyết vấn đề.

- Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1.Ki ểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Trình bày tính tuần hồn của các hàm số lượng giác và sự biến thiên của hàm số
y=sinx?

2.Nội dung bài mới:

H at đ ng 1: S bi n thiên và đ th hàm s y = cosxọ ộ ự ế ồ ị ố

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản
-GV cho h/s nhắc lại một số tính chất của

hàm y=cosx?
-H/s trả lời

GV choh/s thảo luận nhóm trả lời câu hỏi:
Từ hệ thức cosx = sin(x + 2) và đồ thị hàm
số y = sinx, có thể nêu những kết luận gì
về:

- Đồ thị hàm số y = cosx

2/ Hàm số y = cosx

- TXđ: R
- Hàm chẵn

- Tuần hoàn chu kỳ T =2
*Cách vẽ đồ thị hàm số y=cosx:

- Tịnh tiến đồ thị hàm số y=sinx theo vectơu
=(- 2;0) (tịnh tiến sang trái một đoạn có độ

dài  2 và song song với Ox)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trường THCS và THPT Nà Chì - Năm học: 2010 - 2011

- Sự biến thiên của hàm số y = cosx.

- Mối liên quan về sự biến thiên và đồ thị
của hàm số y = cosx và y = sinx?

GV: Nêu kết luận qua bảng phụ 5 (gồm 3
kiến thức chính, các thuộc tính về TXĐ,

TGT, hàm số chẵn, tuần hồn chu kì 2,

đồ thị của hàm số cosx trên các đọan [-,

], R (hình 6 trang 9 và bảng biến thiên trang
10)

y
1

-2



- 2



3 2 2



-3 2 0  2 x

-1

Ghinhớ:

-Hàm số y=cosx đồng biến trên [-



;0] và
nghịch biến trên [0;



*B ng bi n thiên:ả ế

x -



y=cosx 1

-1 -1

*Tập giá trị của hàm y=cosx:

- Tập giá trị của hàm y=cosx là đoạn [-1; 1]

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trường THCS và THPT Nà Chì - Năm học: 2010 - 2011

Giáo án đại số 11chương trình chuẩn GV : Phạm Việt Phương
học sinh

-HS đọc SGK theo cá nhân.

-Trao đổi nhóm, thơng báo kết luận thống
nhất của nhóm về các thuộc tính: TXĐ,
TGT, hàm số lẻ, tuần hồn chu kì .

-GV: cho h/s quan sát bảng phụ vẽ hình 7
và dẫn dắt h/s tới sự đồng biến của hàm
tanx trên [0; 2).

Nêu kết luận qua bảng phụ.

-GV hướng dẫn h/s lập bảng biến thiên.

-GV: Hướng dẫn h/s vẽ đồ thị hàm số
y=tanx trên [0; 2):

-H/s vẽ theo sự hướng dẫn của giáo viên và
ghi nhớ cách vẽ.

-GV: Hướng dẫn h/s vẽ đồ thị hàm số

y=tanx trên [0; 2):

-H/s quan sát cách vẽ và ghi nhớ.

-GV: Hướng dẫn h/s vẽ đồ thị hàm số
y=tanx trên tập xác định D.

-H/s theo dõi cách vẽ và vẽ theo sự hướng

3/ Hàm số y = tanx

- TXđ: D=R\{2+k,kZ}
- Hàm lẻ

- Tuần hoàn chu kỳ T =



a.Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=tanx trên
nửa khoảng [0; 2 ):

- Với x1,x2 [0; 2) và x1<x2 =>tanx1<tanx2. Do
đó hàm số y=tanx đồng biến trên [0; 2).

*Bảng biến thiên:

*Vẽ đồ thị hàm số y=tanx trên [0; 2):
 y

x
 0 2

x 0 
4



2
y=tanx 

1
0

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Hoạt động4: củng cố, luyện tập
Bài tập 1 T 17

Dựa vào đồ thị hàm số y=tanx trên đoạn [-



;32 ], giáo viên cho học sinh xác định các
giá trị của x trên đoạn [-



;32 ] để tanx nhận giá trị:

a.Nhận giá trị bằng 0 b.Nhận giá trị bằng 1
c.Nhận giá trị dương c.Nhận giá trị âm

Hoạt động 5: Bài tập về nhà

Bài 2,3,4,5,7 T17+18

Tiết 4:

§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiết 4)
I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức:

- Nắm được sự biến thiên của hàm số y=cotx.
- Nắm được tập giá trị và cách vẽ hàm số y=cotx.

2. Về kỹ năng:

- Xác định được: tập xác định, tập giá trị; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số
lượng giác

- Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác thường gặp

- Giải được một số bài tập liên quan tới các hàm số lượng giác.

3. Về tư duy, thái độ:

- Xây dựng tư duy logic, linh hat, bit quy l v quen

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sÜ sè

11A1

11A2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

II. CHUẨN BỊ P H ƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Giáo viên

- Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường trịn lượng giác , thước
kẻ, compa, máy tính cầm tay.

Học sinh

- Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay, chuẩn bị một số
bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Gợi mở, vấn đáp tìm tịi.

- Phát hiện và giải quyết vấn đề.

- Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1.Ki ểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: Vẽ đồ thị hàm số y=sinx?

Câu hỏi 2: Vẽ đồ thị hàm số y= tanx?

2.Nội dung bài mới:

Họat động 1: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản

-GV gọi h/s nêu TXĐ,tính chẵn lẻ, tuần
hoàn của hàm số y=cotx.

-H/s suy nghĩ trả lời câu hỏi.

-GV hướng dẫn h/s vẽ đồ thị hàm số

4/ Hàm số y = cotx:

- TXđ: D=R\{k,kZ}
- Hàm lẻ

- Tuần hoàn chu kỳ T =



a.Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=tanx trên
khoảng (0;



- Hàm số y=cotx là hàm nghịch biến trên khoảng
(0;



*Bảng biến thiên:

X 0  2



y=cotx



 

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

y=cotx trên (0;



--H/s theo dõi cách vẽ và vẽ theo sự
hướng dẫn của giáo viên.

-GV hướng dẫn h/s vẽ đồ thị hàm số
y=cotx trên tập xác định D

--H/s theo dõi cách vẽ và vẽ theo sự
hướng dẫn của giáo viên.

x
0  2



*Đồ thị hàm số y=cotx trên D:

-Tịnh tiến đồ thị hàm số y=cotx trên (0;



) từng
đoạn có độ dài



theo phương song song với trục
Ox.

x
-



- 2 0 2



Ghi nhớ: Tập giá trị của hàm y=cotx là R

Hoạt động 2: Bài tập

Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

-GV gọi 2 học sinh lên bảng làm 2 ý a
và b.

-H/s lên bảng làm ý a vàb

-GV hướng dẫn và chữa cho h/s ý c

-GV: cách làm ý d tương tự ý c ( cho h/s
về nhà làm)

- Sau khi h/s trên bảng làm xong, GV
gọi h/s dưới lớp nhận xét và chính xác
hóa.

-GV: Gọi học sinh nêu định nghĩa về x
?

-H/s suy nghĩ trả lời câu hỏi

-Từ định nghĩa về x GV cho h/s phân 
tích sinx theo định nghĩa giá trị tuyệt

đối.

-GV trình bày cách vẽ đồ thị hàm số y=

sinx và mở rộng cho trường hợp y=
( )

f x .

-Học sinh ghi nhớ cách vẽ

-GV hướng dẫn h/s cách tìm GTLN của
1 h/số:

a.TXĐ: sinx 0  xk



, kZ hay D=R\{ k



, k
Z}

b.TXĐ: 1-cosx 0  cosx1  x k2



, kZ
hay D=R\{ k2



, kZ}

c.TXĐ: cos(x-3) 0  (x-3 )  2+ k



, kZ
 x  5

6 + k



, kZ
Hay D=R\{56 + k



, kZ}

d.tương tự: TXĐ: D=R\{ 

6 + k



, kZ}

Bài tập 3 T 17:

sinx nếu sinx  0
Ta có: y= sinx = sinx nếu sinx 0

Cách vẽ:

b1: vẽ đồ thị h/số y=sinx

b.2: giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục
Ox

b3: lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox
lên trên trục Ox.

y

1

x
0

-1

Bài tập 8 T 18

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
a. y= 2 cosx+1

b. y= 3- 2sinx

giải:

a. Ta có: 0cosx1.Do đó: cosx 1
 y=2 cosx+1 2.1 + 1 hay y3
Vậy: GTLN của y là 3

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Để tìm GTLN của h/số y ta phải đánh
giá yk , ( k là một hằng số ) => k là giá
trị lớn nhất của h/số y.

- H/sinh nghe và ghi nhớ cách tìm
GTLN của h/số.

- GV hướng dẫn và chữa cho h/s ý a:
( dựa vào tập giá trị của hàm cosx)
-Tương tự GV cho h/s suy nghĩ làm ý b.
Gọi h/sinh nêu cách làm

-GV nhận xét và chính xác hóa.

 -2sinx  2

 y= 3- 2sinx  3 +2 hay y  5
Vậy: GTLN của y là 5.

Ho

ạt động 3: hướng dẫn về nhà

-Yêu cầu học sinh về nhà xem lại cách vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác và phương pháp

tìm GTLN của hàm số.

- BTVN: Bài 5,6 T 18. Bài 1.1 đến 1.3 T12+13 ( SBT )

Tiết ppct5:

§2.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN ( tiết 1 )
I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức:

 Học sinh nắm được dạng của các phương trình lượng giác cơ bản

 Học sinh nắm được phương pháp xây dựng công thức nghiệm của ptlgcb
sinx=a bằng cách biểu diễn trên đường trịn lượng giác và tính tuần hồn của
hàm số y=sinx

 Học sinh nắm vững công thức nghiệm của ptlgcb sinx=a.

2. Ve kyừ naờng:

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sĩ số

11A1

11A2

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

 Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của ptlgcb sinx=a.

 Biết cách biểu diễn nghiệm của ptlgcb sinx=a trên đường tròn lượng giác.

3. V ề tư duy,thái độ:

 Biết áp dụng vào giải bài tập.

 Biết ứng dụng vào một số bài tốn thực tế.
 Cẩn thận, chính xác.

 Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

Giáo viên:

 Chuẩn bị bảng có đường trịn lượng giác. ( Đồ dùng dạy học có sẵn)
 Chuẩn bị một số bài tập vận dụng

ọc sinh: Học thuộc bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt,đồ dùng học tập.

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

IV. TIẾN TRÌNH BAØI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1. Kiểm tra bài cũ : kết hợp trong quá trình giảng bài mới

2. N ội dung bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản

* Hoạt động 1:

Tất cả hsinh đều làm bài ra tập
nháp và 4 hsinh đọc kq cho gv , các em
còn lại nêu nhận xét về kq .

-GV nhận xét và chính xác hóa.
-GV nêu ra các VD về phương trình
lượng giác và dạng của các phương trình
lượng giác cơ bản.

-Học sinh ghi nhớ

BT: Cho hàm số : y=f(x)= 2sinx-1
1) Tìm TXĐ của hs ?

2) Tính giá trị : f(6 )
HD: TXĐ:R và f(6 )= 0

*Cách phương trình lượng giác cơ bản:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Hoạt động : Phương trình sinx=a.

Hoạt động của GV và học sinh Nội dung cơ bản

+V đưa ra câu hỏi của hoạt động 2

và cho h/s suy nghĩ trả lời.

-H/sinh trả lời câu hỏi

+GV: với a<-1 và a>1 thì phương
trình (1) có nghiệm hay khơng?
-H/s trả lời.

+GV: với a 1, hướng dẫn h/s xây
dựng công thức nghiệm

-H/s theo dõi và ghi nhớ

+GV hướng dẫn và cho h/s ghi nhớ
các trường hợp thường gặp của
phương trình sinx=a.

-H/s ghi nhớ

1.Ph ương trình sinx=a:
Hoạt động 2:

Khơng tồn tại giá trị x thỏa mãn phương trình sinx=-2
vì -1sinx1.

Xét phương trình sinx=a (1)

a, Trường hợp a >1: sin

phương trình (1) vơ nghiệm M’ B

b. Trường hợp a 1: A’ a K A

phương trình (1) có nghiệm 0 cosin

B’

-Gọi là số đo bằng radian của cung AM.

Ta có: sđ AM= +k2,kZ

sđ AM’=- +k2,kZ

Khi đó , phương trình sinx=a có các nghiệm là:
x =+ k2,kZ

x =-+k2,kZ

Chú ý:
-2



 
2



a.Nếu có số thực  thỏa mãn điều kiện: sin=a

ta viết:  =arcsin a ( đọc là ac-sin-a ).

Khi đó các nghiệm của phương trình sinx=a được
viết là:

x= arcsin a+k2, kZ và x=- arcsin a +k2,kZ.
VD: GPT: x= arcsin (2/3)+k2, kZ
 sinx=2/3 

x=  -arcsin (2/3)+k2, kZ

f(x)=g(x)+ k2, kZ

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

+ GV: nếu phương trình có góc
lượng giác ở đơn vị độ thì cơng thức
nghiệm phải ở dang đơn vị độ.
-H/s ghi nhớ.

+GV: Cho h/s ghi nhớ các trường
hợp đặc biệt của phương trình
sinx=a.

-H/s ghi nhớ.

+GV: Hướng dẫn và chữa cho h/s 2
ý trong ví dụ để h/s làm quen với

phương pháp giải.

-H/s quan sát và nắm cách làm.

+GV: Qua VD1,GV cho h/s thực
hiện hoạt động 3 ra nháp

-H/s làm ra nháp.

+GV gọi h/s lên bảng làm

-H/s lên bảng thực hiện hoạt động 3
+GV gọi h/s khác nhận xét và kết
luận.

f(x)= -g(x)+ k2, kZ

c.Phương trình sinx=sin 0

 có các nghiệm là:

x= 0

 +k3600,k Z và x= 1800- 0+k3600,k Z

d.Các trường hợp đặc biệt:

* a=1: phương trình sinx=1 có các nghiệm là:
x=



+ k2, kZ

* a=-1: phương trình sinx=-1 có các nghiệm là:

x=-2



+ k2, kZ

* a=0: phương trình sinx= 0 có các nghiệm là:
x= k, kZ

VD1: Giải các phương trình sau:

a. Sinx=1/2 b. sinx= 1/5

Giải:

Ta có:

x=
6



+ k2 (a.Ta:

sinx=1/2 sinx=sin
6



 x=5
6



+ k2 (kZ )

b.Ta có: sinx=1/5

x=arcsin(1/5)+ k2 (kZ)
 x= - arcsin(1/5)+ k2 (kZ) 
Hoạt động 3: Giải các phương trình sau:

x= arcsin(1/3+ k2 (kZ)
a.sinx=1/3

x= arcsin(1/3)+ k2 (kZ)
b.sin(x+450)=- 2

2  sin(x+45

0)=sin(-450)
x+450=-450+ k3600,k Z




x+450=1800-(-450)+ k3600,k Z

x=-900+ k3600,k Z




</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

-H/s nhận xét và ghi nhớ. x=1800+ k3600,k Z


3.Củng cố,luyện tập: Giải phương trình : Sin3x=1
-GV cho h/s nêu phương pháp giải và làm ra nháp
-Gọi h/s nêu kết quả và chính xác hóa

4. Hướng dẫn về nhà:

- Học thuộc công thức nghiệm của phương trình sinx=a
- BTVN: Bài 1,2 T28 (sgk) và bài 2.1 T 23( sbt)

Tiết ppct6

§2.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN ( tiết 2)
I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức:

 Học sinh nắm được phương pháp xây dựng công thức nghiệm của ptlgcb
cosx=a bằng cách biểu diễn trên đường trịn lượng giác và tính tuần hồn của

hàm số y=cosx

 Học sinh nắm vững công thức nghiệm của ptlgcb cosx=a.

2. Về kỹ năng:

 Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của ptlgcb cosx=a.

 Biết cách biểu diễn nghiệm của ptlgcb cosx=a trên đường tròn lượng giác.

3. V ề tư duy,thái độ:

 Biết áp dụng vaứo giaỷi baứi taọp.

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sĩ số

11A1

11A2

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

 Biết ứng dụng vào một số bài tốn thực tế.
 Cẩn thận, chính xác.

 Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

Giáo viên:.

 Chuẩn bị bảng có đường trịn lượng giác. ( Đồ dùng dạy học có sẵn)
 Chuẩn bị một số bài tập áp dụng

ọc sinh: Học thuộc bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt,đồ dùng học tập.

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1.Kiểm tra bài cũ: Giải phương trình sau: sin( x-300)=1

2.Nội dung bài mới:

Hoạt động: phương trình cosx=m

Hoạt động của GV và HS Nội dung

* Hoạt động 1:

Từ MGT của hs y = cosx , hs
tìm đk của m để pt : có nghiệm ,
vơ nghiệm ?

Tìm x thoả : cosx = cos . ?

Quan sát trên đường tròn lg để
tìm ra c.thức :

?
cos cos

x
x

x

  

  




1) Phương trình cosx = a ( I )

* a < -1 hoặc a >1 : Pt ( I ) vô nghiệm.
*   1 a 1 : Pt ( I ) có nghiệm.

sin B

A o a H A côsin
M’

B’

--Gọi  là số đo bằng radian của cung AM.

Ta có: sđAM =  k2 ,(k Z )
sđAM’= - k2 ,(k Z )

Vậy: Phương trình cosx=a có các nghiệm là:
x= k2 ,(k Z )

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

-GV đưa ra các trường hợp
thường gặp của phương trình
cosx=a và cho h/s ghi nhớ
-H/s ghi nhớ

Chú ý:

a. phương trình cosxcos , với  cho trước có các

nghiệm là:

x= k2,(k Z )

Tổng quát:cos f(x) = cos g(x) f(x)=g(x) + k2

(k Z )

b.Phương trình cosx cos 0



 có các
nghiệm là:

x= 1800 k3600

  ,(k Z )
c. Nếu có số thực  thỏa mãn điều kiện:

-2

 
2

 cos =a

ta viết:  = arccosa ( đọc là ác-cơsin-a , nghĩa là cung

có cơsin bằng a). Khi đó các nghiệm của phương trình
cosx=a cịn được viết là: x=arccosa k2,(k Z )

d. Các trường hợp đặc biệt: ( SGK)

Hoạt động 2:

cos(-x) = ?

?
cos cos
?
u
u v
u


  



Một hs lên bảng giải.
Hs trả lời các câu hỏi :

cos 1 ? , cos 0 ?

cos 1 ?

u u u u

u u

     

  

*Hoûi :

cos ? , sin ?

2 2
 
 
   
   
   
   

VD2: Giaûi pt : cos(2 30 )0 2

x 
Chuù yù : cos cos 2 ( )

u v k

u v k Z

u v k



 

   
 


cos 1 2 , cos 0

cos 1 2

u u k u u k

u u k



 

      

   

* cos sin cos cos
2

u   u  

 

* Hoạt động 3:





1;1 ?

7  Pt có nghiệm hay vô
nghiệm

VD3: Giải pt : cos 3 3
4 x 7



 

 

 

 

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

cos?
7

Có thể đặt : 3 cos
7  
- Giải pt : cos4x =- 3 / 2
( pt voâ nghieäm )

-GV cho học sinh vận dụng kiến
thức vừa học để thực hiện hoạt
động 4

-H/s thực hiện hoạt động 4 ra
nháp

-GV: Hướng dẫn: -1/2= cos(
3


 

Gọi 2 h/s lên bảng làm 2 ý a và b.
-H/s lên bảng làm

- sau khi h/s làm xong, Gv gọi h/s

khác nhận xét và kl.

+GV: hướng dẫn và chữa cho h/s
Chú ý: 3

2 = cos

3
cos 3

4 x 7



 

 

 

  

3 1 3 2

3 arccos 2 arccos

4 7 12 3 7 3

3 1 3 2

3 arccos 2 arccos

4 7 12 3 7 3

k

x k x

k

x k x

  

  

 
     
 

 
       
 
 

VD4: Giải phương trình cos4x = - 3 / 2

-Phương trình vơ nghiệm vì -3/2 <-1

Ho

ạt động 4: Giải các phương trình sau:

a. cosx=-1/2 b. cosx= 2/3 c. cos(x+300)= 3
2

Gi
 ải:

a. cosx = -1/2 cosx= cos(
3



  ) cosx= cos2



 x= 2 2 ,
3 k k Z




  

b.Kq: x= arccos2 2 ,
3 k  k Z

  

c.HD: cos(x+300)= 3

2  cos(x+30

0)= cos300

 x+300= 300+k3600 , k Z
x+300= -300+k3600 ,k Z
 x= k3600 , k Z

x= -600+k3600 ,k Z

3. Củng cố : Qua bài học học sinh cần nắm được:

Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các ptlgcb.

Biết cách biểu diễn nghiệm của ptlgcb trên đường tròn lượng giác .

4. Bài tập về nhà:

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

oBài tập : Bài 3,4 T28+29
oBài tập bài 2.2 T23(SBT)

Tiết ppct7

§2.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN ( tiết 3)
I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức:

Học sinh nắm được phương pháp xây dựng công thức nghiệm của ptlgcb tanx=a , cotx=a
bằng cách biểu diễn trên đồ thị của các lượng giác tanx , cotx và tính tuần hồn của hàm
số y= tanx ,y= cotx

 Học sinh nắm vững công thức nghiệm của ptlgcb tanx=a. cotx=a.

2.

Về kỹ

năng:

 Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của ptlgcb tanx=a. cotx=a.

 Biết cách biểu diễn nghiệm của ptlgcb tanx=a. cotx=a trên đường tròn lượng
giác.

3. V ề tư duy,thái độ:

 Biết áp dụng vào giải bài tập.

 Biết ứng dụng vào một số bài tốn thực tế.
 Cẩn thận, chính xác.

 Xõy dng bi mt cỏch t nhiờn ch ng.

Ngày giảng Líp TiÕt theo

TKB sÜ sè

11A1

11A2

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

Giáo viên:.

 Chuẩn bị bảng có đường trịn lượng giác. ( Đồ dùng dạy học có sẵn)
 Chuẩn bị một số bài tập áp dụng

ọc sinh: Học thuộc bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt,đồ dùng học tập.

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1.Kiểm tra bài cũ: Giải phương trình sau: cos(
x-3



)=1

2.Nội dung bài mới:

Hoạt động của GV và học sinh Nội dung

+GV: gọi h/s nêu TXĐ của hàm
y=tanx?

- H/s nêu TXĐ .

+GV đưa ra công thức nghiệm và cho
h/s ghi nhớ

+GV hướng dẫn và chữa nhanh cho h/s
VD5

-H/s theo dõi và nắm phương pháp
+GV cho h/s ghi nhớ các trường hợp
thường gặp đối với phương trình
tanx=a

2)Phương trình tanx = a

Ñk : cosx0  x ,

2 k k Z




   .

Pt tanx=a có nghiệm : xarctana k  (k Z )
(tan a)

VD5 : giaûi pt :tanx 3
Ch

ú ý:

a.Phương trình tanx=tan ,  cho trước có

nghiệm: x  k (k Z )

VD: Tanx=tan6  x=6k k Z, 

T

ổng quát:

Tan f(x) = tan g(x) f(x)=g(x)+ k k Z, 
b.Phương trình tanx=tan0 có các nghiệm là:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

-GV củng cố phương pháp qua VD3
-H/s quan sát và ghi nhớ cách làm

-Vận dụng phương pháp giải tương tự

VD3, GV cho h/s thực hiện hoạt động
5

-H/s thực hiện hoạt động 5 ra nháp
+GV gọi h/s nêu kết quả và kết luận
-Chú ý cho h/s trường hợp tanx=cota

ta chuyển về dạng tanx=tan như sau: 
tanx=cota tanx=tan(


-a)

+GV: gọi h/s nêu TXĐ của hàm
y=cotx?

- H/s nêu TXĐ .

+GV đưa ra công thức nghiệm và cho
h/s ghi nhớ

+GV hướng dẫn và chữa nhanh cho h/s
VD4

-H/s theo dõi và nắm phương pháp

+GV cho h/s ghi nhớ các trường hợp
thường gặp đối với phương trình

cotx=a

-GV củng cố phương pháp qua VD4
-H/s quan sát và ghi nhớ cách làm

x= 0+k1800, k Z

VD3: Giải các phương trình sau:
a. tanx=tan

5


b. tan2x= -1/3 c. tan(3x+150)= 3

HD: (SGK)

Ho

ạt động 5:

Kq: a. x=
4

 k k Z,


  b.
x=-4

 k k Z,


 

c. x=k k Z, 

Lưu ý: tanx=cota tanx=tan(
2


-a)

3)Phương trình cotx = a

Đk : sinx0

Pt đã cho có nghiệm : xarc cota k  (k Z )

( với cot =a )
C

hú ý:

a. Phương trình cotx=cot ,  cho trước có

nghiệm: x  k (k Z )

VD: cotx=cot6 x=6k k Z, 

T

ổng quát:

cotf(x) = cotg(x) f(x)=g(x)+ k k Z, 
b.Phương trình cotx=cot0 có các nghiệm là:

x= 0+k1800, k Z

VD4 : giaûi pt :

a. cot4x= cot27 b. cot3x=-2 c. cot(2x-100)= 1

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

+GV: dạng cotx =cot

+ GV: theo công thức nghiệm=>
3x=arccot( 2) k (k Z )

+GV: thay 13= cot600 ( chú ý để ở

đơn vị độ )

+GV cho h/s thực hiện hoạt động 6 ra
nháp

-H/s làm ra nháp và nêu kq

+GV gọi h/s đọc ghi nhớ trong sgk

a. cot4x= cot27  4x=27 k k Z, 
 x=14 k4,k Z

b. cot3x=-2 3x= arccot( 2) k (k Z )
 x= 13 arccot( 2) k3 (k Z )

c. cot(2x-100)= 13  cot(2x-100)=cot600
 2x-100= 600+k1800,k Z

2x=700+k1800,k Z x= 350+k900,k Z

Ho

ạt động 6:
Kết quả: a. a. x=


,

k k Z

  b.
x=-4


,

k k Z

 

c. x= ,

2 k K Z




 

Ghi nhớ: ( SGK)
3.Củng cố,luyện tập:

-Giải phương trình sau và xác định số nghiệm của nó trong [ 0; ]

Cot2x= tan
4



Giải:
Cot2x= tan



 Cot2x= cot(
2



-4



)Cot2x= cot
4



 2x=
4



+k K Z, 
 x=8+k2 ,K Z

Khi đó: K=-1=> x= 38 ( loại )
K=0=> x=

 ( T/m)

K= 1=> x= 58 ( t/m)
K=2=> x= 9



( loại )

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Vâậy: phương trình Cot2x= tan4 có hai nghiệm thuộc [ 0; ]
4.Hướng dẫn về nhà:

- Học thuộc công thức nghiệm của các phương trình tanx=a, cotx=a và xem lại các VD và
hoạt động đã chữa để nắm phương pháp.

-BTVN: Bài 5,6,7 T29 và bài 2.3 T 23 (SBT)

Tiết ppct8

§2.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN ( tiết 4)

I.MỤC TIÊU

1. Về kiến thức:

- Giúp học sinh nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ
bản sinx=a, cosx=a.

2.

Về kỹ

năng: Giúp học sinh :

-Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản sinx=a, cosx=a.

3. Về tư duy, thái độ:

-Rèn luyện tư duy logic cho học sinh.

-Biết ứng dụng vào một số bài tốn thực tế.
-Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.

-Cẩn thận , chính xác.

Ngµy gi¶ng Líp TiÕt theo

TKB sÜ sè

11A1

11A2

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.

-Trò: Chuẩn bị đồ dùng học tập, các bài tập đã cho

-Thầy: Mơ hình đường trịn lượng giác, một số bài tập vận dụng
Câu hỏi trắc nghiệm in sẵn ra giấy.

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC .

-Gợi mở – vấn đáp.

-Đan xen hoạt động nhóm.

D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.

1.Kiểm tra bài cũ xen kẽ với việc làm bài tập.
2.Nội dung:

Hoạt động của GV và học sinh Nội dung

+GV gọi học sinh lên bảng làm 3 ý a,b,c
-H/s lên bảng thực hiện

+GV kiểm tra tình hình làm bài tập về nhà
của học sinh.

+Sau khi h/s chữa xong,GV gọi h/s khác
nhận xét và chính xác hóa

-H/s nhận xét và ghi nhớ

+GV hướng dẫn và chữa cho h/s ý d

Bài tập 1T 28 Giải các phương trình sau:
a. sin(x+2)=1/3 b. sin3x=1

c. sin(2

3 3

x 

 ) =0 d. sin(2 20 )0 3
2

x 

Giải:

a.Ta có: sin(x+2)=1/3

 x+2=arcsin(1/3) +k2 , k Z
x+2=-arcsin(1/3) +k2 , k Z
 x= arcsin(1/3)-2 +k2 , k Z

x=-2-arcsin(1/3) +k2 , k Z
b.HD: sin3x=1 3x= 2 ,

2 k k Z




 

c.HD: sin(2
3 3

x 

 ) =0 2

3 3

x 

 =k ,k Z
d.HD: sin( 0 3

2 20 )
2

x  sin(

0 0

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

-H/s theo dõi và ghi nhớ phương pháp

+GV cho h/s đọc nội dung bài tập 2
-H/s đọc nội dung bài tập 2

+GV gọi h/s nêu phương pháp
-H/s nêu phương pháp

+GV chú ý: sin3x=sinx

+GV gọi học sinh lên bảng làm 3 ý a,b,c

-H/s lên bảng thực hiện

+Sau khi h/s chữa xong,GV gọi h/s khác
nhận xét và chính xác hóa

-H/s nhận xét và ghi nhớ

+GV hướng dẫn và chữa cho h/s ý d

2x+200=-600+k3600, k Z

 2x+200=1800-(-600)+k3600, k Z
2x=-800+k3600, k Z

 2x+200=1800-(-600)+k3600, k Z
x=-400+k1800, k Z

 x=1100+k1800, k Z

Bài tập 2T28:

Ta có: 3x x k  2 , k Z
sin3x=sinx3x  x k 2 , k Z
x=k k Z, 

 x= ,
4 2

k

k Z

 

 

Bài tập 3 T 28:Giải các phương trình sau

a. os(x-1) =2
3

c b. cos3x=cos120
c. os(3x ) 1

2 4 2

c    d. cos22x=1/4

Giải:
a. os(x-1) =2

c  x-1=arcos(2

3) + k2 , k Z
b. cos3x=cos120 0 0

3x12 k360 ,k Z
 3x120k360 ,0 k Z

c. os(3x ) 1

2 4 2

c    cos(3 ) cos( )

2 4 3

x  



  

3 2
2 4 3

x  

  +k2 , k Z
 3 2

2 4 3

x  

  +k2 , k Z
d. cos22x=1/4

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

cos22x=1/4 cos22x-1/4 = 0

AD hằng đẳng thức a2-b2=0

-H/s theo dõi và ghi nhớ phương pháp

+GV đưa ra bài tập 4 cho học sinh và gọi h/s
nêu phương pháp giải

-H/s nêu phương pháp

+GV chú ý cho h/s điều kiện của phương
trình: 1-sin2x0

+GV hướng dẫn h/s cách kết hợp nghiệm của
phương trình qua đường trịn lượng giác.
-H/s theo dõi và ghi nhớ

cos2x-1/2= 0
 cos2x+1/2= 0

Bài tập 4 T 29: Giải phương trình

2 os2x
0
1-sin2x

c



Giải:

ĐK: 1-sin2x0x ,

4 k k Z




 

Khi đó: 2 os2x 0
1-sin2x

c

 cos2x=0

 2 ,

x k k Z   ,

4 2

k

x   k Z

Kết hợp điều kiện x ,

4 k k Z




  => phương

trình có nghiệm là: x= - ,

4 k k Z




 

3.Củng cố,dăn dò:

-GV yêu cầu học sinh xem lại cách làm của các bài đã chữa
-BTVN: Bài 5,6,7 T29, Bài 2.4, 2.5T23 (SBT)

Tiết ppct9
Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sĩ số

11A1

11A2

11A5

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Đ2.PHNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN ( tiết 5)

I.MỤC TIÊU

2. Về kiến thức:

- Giúp học sinh nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ
bản tanx=a, cotx=a.

2. Về kỹ năng: Giúp học sinh :

-Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản

- Nắm được cách sử dụng máy tính bỏ túi để giải các phương trình lượng giác cơ bản.

3. Về tư duy, thái độ:

-Rèn luyện tư duy logic cho học sinh.

-Biết ứng dụng vào một số bài tốn thực tế.
-Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.

-Cẩn thận , chính xác.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.

-Trò: Chuẩn bị đồ dùng học tập, các bài tập đã cho

-Thầy: Mơ hình đường trịn lượng giác, một số bài tập vận dụng
Câu hỏi trắc nghiệm in sẵn ra giấy.

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC .

-Gợi mở – vấn đáp.

-Đan xen hoạt động nhóm.

D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.

1.Kiểm tra bài cũ xen kẽ với việc làm bài tập.
2.Nội dung:

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

+GV gọi 3 h/s lên bảng làm 3 ý a,b,c

-H/s lên bảng thực hiện

+Sau khi h/s chữa xong, GV gọi h/s khác
nhận xét và chính xác hóa

-H/s nhận xét và ghi nhớ

+GV hướng dẫn và chữa cho h/s ý d
Chú ý: phương trình tích

+GV cho h/s suy nghĩ và nêu phương
pháp giải bài tập 6

-H/s suy nghĩ và nêu phương pháp

+GV: tan( ) tan 2

4 x x



 

+GV cho h/s làm ý a ra nháp , sau đó gọi
h/s lên bảng chữa

-H/s làm ý a ra nháp

Bài tập 5 T29:Giải các phương trình sau:

a. 0 3

tan( 15 )
3

x  b. cot(3x1) 3
c. cos2x tanx=0 c. sin3x cotx= 0

Giải:
HD:

a. tan( 15 )0 3

x  tan(x15 ) tan 300  0
 x-150 = 300 +k1800,k Z

 x = 450 +k1800,k Z

b. cot(3x1) 3 cot(3 1) cot
6

x  

 3x-1=
6



+k k Z,  cos2x=0
c. cos2x tanx =0  tanx=0
d. Tương tự ý c ( h/s tự làm )

Bài tập 6T 29:

Ta có: tan( ) tan 2

4 x x



 

 2 ,

4 x x k k Z



   

 ,

12 3

k

x   k Z hay ,

12 3

k

x   k Z
Bài tập 7T29:

a. sin3x-cos5x=0 b. tan3x tanx=1

Giải:

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

+GV hướng dẫn và chữa cho h/s ý b
Chú ý: AD 1 c otx

t anx  = tan(2 x


 )

sin3x = sin(
2



-5x) 3x=
2



- 5x+k2 , k Z
3x=

-2



+ 5x+k2 , k Z
x= ,

16 4

k

k Z

 

 

 x= ,

4 k k Z




  

b. tan3x tanx=1 tan3x= 1

t anxtan3x=tan(2 x


 )

 3x= ,

2 x k k Z



    ,

8 4

k

x   k Z

3.Củng cố,dặn dò:

- Yêu cầu h/s về nhà xem lại phương phương pháp giải của các bài đã chữa để nắm phương
pháp

-BTVN: Bài tập trong SBT

-Xem cách hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để giải các phương trình lượng giác cơ bản.

Tiết ppct10
Ngµy giảng Lớp Tiết theo

TKB sĩ số

11A1

11A2

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Đ2.PHNG TRèNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN ( tiết 5)

I.MỤC TIÊU

3. Về kiến thức:

- Giúp học sinh nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ
bản .

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác
cơ bản

2. Về kỹ năng: Giúp học sinh :

-Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản
-

Cĩ kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng
giác cơ bản

3. Về tư duy, thái độ:

-Rèn luyện tư duy logic cho học sinh.

-Biết ứng dụng vào một số bài tốn thực tế.
-Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.

-Cẩn thận , chính xác.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.

-Trò: Chuẩn bò đồ dùng học tập, các bài tập đã cho

-Thầy: Mơ hình đường trịn lượng giác, một số bài tập vận dụng
Câu hỏi trắc nghiệm in sẵn ra giấy.

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC .

-Gợi mở – vấn đáp.

-Đan xen hoạt động nhóm.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.

1.Kiểm tra bài cũ xen kẽ với việc làm bài tập.
2.Nội dung:

Hoạt động 1: S d ng MTBT đ gi i các ph ng trình l ng giác c b nử ụ ể ả ươ ượ ơ ả

Hoạt động của GV và HS Nội dung

+GV hướng dẫn học sử dụng máy tính bỏ túi
để giải phương trình lượng giác cơ bản.
-H/s theo dõi và ghi nhớ phương pháp

+GV hướng dẫn và giải một VD cho h/s
-H/s quan sát và ghi nhớ cách làm

C

ách sử dụng máy tính bỏ túi để giải
PTLG cơ bản:

VD: Giải phương trình: sinx=0,5 ( MT FX
500-MS )

+Nếu muốn có đáp án ở đơn vị độ:

- Bấm ba lần phím MODE rồi bấm phím
1=> Màn hình hiện ra chữ D

- Bấm liên tiếp các phím:

SHIFT SIN 0 . 5 = 0’’’

- Dịng thứ nhất của màn hình hiện ra sin-10.5
( có nghĩa là arcsin0.5) và kết quả ở dòng thứ
hai là 300000 ( arcsin0.5 đã đổi ra đơn vị độ )
-Vậy: phương trình sinx=0,5 có các nghiệm
là: x= 300+k3600, k Z


và x= 1500+k3600, k Z



Chú ý: tương tự đối với các phương trình
lgcb cịn lại

Hoạt động 2: Bài tập trong sách bài tập

Hoạt động của GV và HS Nội dung

+GV đưa ra cho h/s bài tập 2.1 T 23 (SBT).
-H/s quan sát nội dung và làm ra nháp

Bài 2.1 T23( SBT ) :Giải phương trình:
a.sin3x= 3

 b.sin(2x-150)= 2

d. sin4x=2/3

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

+GV gọi 2 h/s lên bảng làm 2 ý a và c
-Học sinh lên bảng làm , học sinh dưới lớp
làm ra nháp

+Sauk hi h/s chữa xong, GV gọi h/s khác
nhận xét và kết luận

-H/s nhận xét và ghi nhớ phương pháp

+GV cho h/s nêu kết quả ý d
-H/s nêu kết quả

+GV gọi h/s khác nhận xét và chính xác hóa

+GV đưa ra cho h/s bài tập 2.2 T 23 (SBT).

-H/s quan sát nội dung và làm ra nháp

+GV gọi 2 h/s lên bảng làm 2 ý a và c
-Học sinh lên bảng làm , học sinh dưới lớp
làm ra nháp

+Sauk hi h/s chữa xong, GV gọi h/s khác
nhận xét và kết luận

-H/s nhận xét và ghi nhớ phương pháp

a.sin3x= 3
2

  sin3x= sin
(-3

)

3x=-3


+ k2 , k Z

 3x=

-(-3



)+ k2 , k Z

x=-9



+ 2 ,
3

k

k Z




 x= 4
9



+ 2 ,
3

k

k Z





b.sin(2x-150)= 2

2  sin(2x-15

0)=sin450
d. sin4x=2/3 4x=arcsin(2/3)+k2 , k Z

 4x=-arcsin(2/3)+k2 , k Z
x= 1

4arcsin(2/3)+ 2 ,

k

k Z




 x= 1
4 

-1

4arcsin(2/3)+ 2 ,

k

k Z




Bài tập 2.2T23( SBT): Giải phương trình:
a.cos(x+3)=1

3 c.

1
os(2x+ )

3 2

c  

d. (2+cosx)(3cos2x-1) = 0

Giải:

a.cos(x+3)=1

3x+3=arcos(
1

3)+k2 , k Z
 x=arcos(1

3)-3+k2 , k Z

c. os(2x+ ) 1

3 2

c    os(2x+ ) os( - )

3 3

c  c  

 os(2x+ ) os2

3 3

c  c 

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

+GV hướng dẫn cho h/s ý d

HD: Phương trình (2+cosx)(3cos2x-1) = 0 có
dạng phương trình tích

-GV chữa nhanh cho h/s

+GV cho h/s làm ra nháp và gọi 2 h/s lên
bảng làm 2 ý a và b

-H/s lên bảng làm

+Sau khi h/s chữa xong, GV gọi h/s khác
nhận xét và kết luận

-H/s nhận xét và ghi nhớ

+GV hướng dẫn và chữa nhanh cho h/s ý d

+GV đưa ra bài tập 2.5 cho h/s và gọi h/s nêu
hướng giải

-H/s suy nghĩ nêu phương pháp
+GV hướng dẫn:

Những giá trị x thỏa mãn là nghiệm của
phương trình tương giao của hai hàm số

os(2x- )
3

y c  và os( )

y c   x

-H/s nắm được phương pháp và làm ra nháp
+GV gọi 1 h/s lên bảng làm ý a

2+cosx = 0 cosx= -2 ( VN )
 3cos2x-1  cos2x= 1/3

Bài tập 2.3 T 23(SBT) Giải phương trình:

a.tan(2x+450)= -1 b. cot( x+
3



)= 3

d. cot( 200

x

 )= 3



Giải:

a. tan(2x+450)= 2x+450= 450 k180 ,0 k Z

  

 x=450k90 ,0 k Z
b. cot( x+



)= 3 cot( x+
3



)= cot
6



d. cot( 200

x

 )= 3

 cot( 200
3

x

 )=cot(-600)

Bài tập 2.5 T23(SBT):

Tìm những giá trị của x để giá trị của các
hàm số tương ứng sau bằng nhau:

a. os(2x- )
3

y c  và os( )

y c   x

d. y=cot3x và y= cot( )
3

x
Giải:

a.Những giá trị của x thỏa mãn là nghiệm của
phương trình: os(2x- )

c  = os( )

c   x

2x-3

=
4 x


 + k2 , k Z


2x-3

 = -(

4 x



</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

+GV gợi ý và chữa cho h/s ý d

-H/s theo dõi và ghi nhớ phương pháp

x=7 2 ,
36 3

k

k Z

 

  + k2 , k Z
 x= 2 ,

12 k k Z




 

d. Những giá trị của x thỏa mãn là nghiệm
của phương trình: cot3x=cot( )

x

3x=
3

x +k k Z,  x=
6



+ ,
2

k

k Z




3.Củng cố,dặn dò:

-Cho học sinh xem lại cách sử dụng máy tính bỏ túi để giải phương trình lượng giác cơ bản
-Xem lại cách giải của một số bài tập cơ bản

-Xem trước bài các phương trình lượng giác thường gặp

Tiết ppct11

§ 3.

MỘT SỐ
PHƯƠNG

TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP( tiết 1)

I. MỤC TIÊU :

1. Về kiến thức :

 Học sinh giải được phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
 Nắm được cách gii.

2. Ve kú naờng :

Ngày giảng Lớp TiÕt theo

TKB sÜ sè

11A1

11A2

11A5

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

 Học sinh nhận biết được ptbn đối với một hàm số lượng giác .
 Rèn kĩ năng tính tốn , sử dụng máy tính bỏ túi .

3. Về tư duy- thái độ:
 Phát triển tư duy logic.

 Xây dựng bài 1 cách tự nhiên chủ động .
 Toán học bắt nguồn từ thực tiễn .

II. CHUẨN BỊ VỀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
 Giáo viên : giáo án , đồ dùng dạy học.

 Học sinh : kiến thức về ptlg cơ bản phải nắm rõ .
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

 Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy .
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1) Kiểm tra bài cũ :Kết hợp trong quá trình dạy học
2)ø Dạy bài mới :

Hoạt động của thầy và trị Nội dung

- Giáo viên nêu một số ví dụ về

phương trình bậc nhất đối với một hàm
số lượng giác .

- học sinh tiếp thu ghi nhớ .
kết quả của hoạt động 1 :
a) sin 3 1

x  nên pt vô nghiệm .

tan tan( ) ,

6 6

x     x  k k Z 

I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI 
VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Định nghóa:
<SGK>
Thí dụ :

a) 2sinx – 3 =0 là pt bậc nhất đối với
sinx

b) 3 tanx 1 0 là pt bậc nhất đối với

tanx.

Hoạt động 1: (sgk)
- Giáo viên nêu phương pháp chung để

giải phương trình bậc nhất với một hàm
số lương giác .Giải bằng cách đặt hàm
số lượng giác có mặt trong phương trình
làm ẩn phụ (có thể nêu hoặc khơng nêu
kí hiệu ẩn phụ đó ) .

Học sinh tiếp thu ghi nhớ .

- Giáo viên định hướng cho học sinh
cách giải pt bậc nhất đối với một hàm

2. Caùch giaûi :

Chuyển vế rồi chia hai vế của phương
trình at + b = 0 cho a , ta đưa phương
trình về phương trình lượng giác cơ bản.
ví dụ 1:

a) 3 tanx 3 0

b) cos(x 30 ) 2 cos 150 2 0 1

   .

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

số lượng giác

- Giáo viên yêu cầu cá nhân học sinh
giải các phương trình ở ví dụ 1 .

- Cá nhân học sinh giải , giáo viên kiểm
tra ,nhận xét .

a) ,

x k k Z 

b)
0 0
0 0
120 360
( )

180 360
x k
k Z
x k
  


 
 .

- Giáo viên định hướng cho các em
những phương trình dang này nhất định
phải đưa về ptlg cơ bản bằng những
phép biến đổi lượng giác đã học .
HD:

a) Ta coù 5cosx -2sin2x =0

5cosx 4sin cosx x 0

  

cos (5 4sin ) 0x x

  

cos 0
5 4sin 0

x

x


   


b) Ta coù 8sin cos cos 2x x x1
4sin 2 cos 2x x 1 2sin 4x 1

   

sin 4 1
2

x

 

3. Phương trình đưa về phương trình bậc
nhất đối với một hàm số lượng giác
ví dụ 3 : Giải các phương trình sau
a) 5cosx -2sin2x =0

b)8sin cos cos 2x x x1 .

Giải :

a) Ta có 5cosx -2sin2x =0

5cosx 4sin cosx x 0

  

cos (5 4sin ) 0x x

  

cos 0
5 4sin 0

x
x


   


 cos 0 ,

x  x k k Z 

 5 4sin 0 4sin 5 sin 5
4

x x x

     

vì 5 1

4 nên phương trình này vô
nghiệm

Vậy phương trình có các nghiệm là :
,

x k k Z 

b) Ta coù 8sin cos cos 2x x x1

 4sin 2 cos 2x x 1 2sin 4x1

sin 4 1
2

x

 

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

4 2

6 24 2 ( )

7 7

4 2

6 24 2

x k x k

k Z

x k x k

  



  



 

   

 

    

     

 



3) Củng cố :Qua bài học học sinh cần nắm được

 Giải được phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác .

 Nhận dạng được các phương trình có thể đưa về pt bậc nhất đối với một hàm số
lượng giác

4) Bài tập : Giáo viên tự ra đề cho học sinh.

Tiết ppct12

§ 3.

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP ( tiết 2)

I.MỤC TIÊU :

1. Về kiến thức :

 Học sinh giải được phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
 Nắm được cách giải.

4. Veà kó năng :

 Học sinh nhận biết được ptb đ hai đối với một hàm số lượng giác .
 Rèn kĩ năng tính tốn , sử dụng máy tính bỏ túi .

5. Về tư duy- thái độ:
 Phát triển tư duy logic.

 Xây dựng bài 1 cách tự nhiên chủ động .
 Toán học bắt nguồn từ thực tiễn .

II.CHUẨN BỊ VỀ PHƯƠNG TIEN DAẽY HOẽC :

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sĩ số

11A1

11A2

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

 Giáo viên : giáo án

 Học sinh : kiến thức về ptlg cơ bản phải nắm rõ .
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

 Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy .
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1.Kiểm tra bài cuõø
2.Nội dung bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung
- Giáo viên nêu một số ví dụ về

phương trình bậc hai đối với một hàm
số lượng giác .

- học sinh tiếp thu ghi nhớ .
kết quả của hoạt động 2 :
a)

cos 1 2

2 2

cos arccos 2

3 3

x x k

k Z

x x k



 

 

   

    

 

b) Phương trình vô nghiệm do ’ = -6 <
0

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI 
VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Định nghóa
<SGK>
Thí dụ 1 :

a) 2sin2x 3sinx 2 0

   là phương trình
bậc hai đối với sinx

b)3cot2 x 5cotx 7 0

   là pt bậc hai đối
với cotx.

- Giáo viên nêu phương pháp chung để
giải phương trình bậc hai đối với một
hàm số lượng giác .Giải bằng cách đặt
hàm số lượng giác có mặt trong

phương trình làm ẩn phụ (có thể nêu
hoặc khơng nêu kí hiệu ẩn phụ đó ) .
Học sinh tiếp thu ghi nhớ .

- Giáo viên định hướng cho học sinh
cách giải pt bậc hai đối với một hàm số
lượng giác

- Giáo viên yêu cầu cá nhân học sinh
giải các phương trình ở thí dụ 1 .
- Cá nhân học sinh giải , giáo viên
kiểm tra ,nhận xét .

2. Cách giải :
Gồm 3 bước :

Bước 1 : Đặt biểu thức lượng giác làm
ẩn phụ t và đặt điều kiện cho t (nếu có )
Bước 2 : Giải phương trình bậc hai theo
t và kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm
t

Bước 3 : Giải phương trình lượng giác
cơ bản theo mỗi nghiệm t nhận được .
Thí dụ 2: Giải các phương trình sau :

a) 2sin2x 5sinx 3 0

  

b)cot 32 x cot 3x 2 0

  

Kết quả :

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

6 ( )

5
2
6
x k
k Z
x k





 




  


b) 14 3
arc cot 2

3 3
k
x
k
x
 


 


  


Hoạt động 3:

Hãy nhắc lại :

a) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ 
bản ;

b) Công thức cộng;
c) Công thức nhân đơi;

d) Cơng thức biến đổi tích thành tổng 
và tổng thành tích ;

GV: Các em hãy đưa phương trình về
phương trình lượng giác 1 ẩn đối với
sinx hoặc cosx

giáo viên hướng dẫn cho các em đặt
điều kiện , rồi giải phương trình bậc 2 ,
kiểm tra điều kiện quay trở lại tìm x .

3. Phương trình đưa về phương trình
bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Hoạt động 3 :(sgk)

Thí dụ 3 : Giải các phương trình sau
a) 6 cos2 x 5sinx 2 0

  

b) 3 tanx 6cotx2 3 3 0 

Giaûi :

a) 6 cos2 x 5sinx 2 0

  

2 2

6(1 sin ) 5sin 2 0
6sin 5sin 4 0

x x

    

    

Đặt sinx = t (t 1) ta được pt bậc hai

theo t :

6t 5t 4 0

   
4
3
1
2
t
t




 
 


chỉ có 1
2

t

thoả mãn điều kiện . Vậy ta có :
1

sin sin sin( )

2 6

x  x  

6 ( )

7
2
6
x k
k Z

x k





 

  
  


b) 3 tanx 6cotx2 3 3 0 
ÑK: cox ≠ 0 và sinx ≠ 0
Vì cot 1

tan

x

 nên phương trình có thể

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

GV : hướng dẫn học sinh đưa về
phương trình bậc hai bằng biến đổi

1
cot

tan

x

 ( trước đó phải có những

điều kiện gì )

HĐ 4 : Giải phương trình :

2 2

2sin x 5sin cosx x cos x2

GV: Đây là phương trình đẳng cấp bậc
hai đối với sinx và cosx

dạng tổng quát :

2 2

.sin .sin cos . os

a x b x x c c x d
Cách giải:

Trước hết giả sử cosx ≠ 0 (tức là
)

x k , ta chia cả hai vế của pt cho

cos2x ,được :

2 2

tan tan (1 tan )

a x b x c d   x

(a d) tan x btanx c d 0

     

Nếu a-d ≠ 0 thì đây là pt bậc hai đối
với tanx , còn nếu a-d = 0 và b≠ 0 thì
đây là pt bậc nhất theo tanx.

Cuối cùng thay trực tiếp x2 k vào

pt xem noù coù phải là nghiệm của pt
hay không .

ĐS hoạt động 4 :

3 tan 6 2 3 3 0
tan

x

   

hay 3 tan2 x (2 3 3) tanx 6 0

   

Đặt tanx = t ta được pt bậc 2 theo t

3t (2 3 3) t 6 0
3
2
t
t
 
 



Với t = 3ta có:

tan 3 tan tan ,

3 3

x  x   x k k Z 

Với t = -2 ta có  xarctan( 2) k k Z, 

T

hí dụ 4 : Giải phương trình :

2 2

2sin x 5sin cosx x cos x2

( phương trình đẳng cấp bậc hai đối với
sinx và cosx )

Giải:

+ Với cosx=o => 2sin2x= -2 ( vô nghiệm)
+ Với cosx 0 : chia hai vế phương trình
cho cos2x 0, ta được:

2tan2x – 5tanx -1 =

2
os

c x



2tan2x – 5tanx -1= -2( 1+ tan2x)
4tan2x – 5tanx + 1 = 0

Đặt tanx=t, ta có: 4t2 -5t +1 = 0
t=1

 t=1
4

+Với t=1: tanx=1 ,
4

x k k Z 

+ Với t=1

4 x=arctan(
1

4) + k k Z, 

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

12 3

1 1

arcsin ( )

6 3 3

1 1

arcsin

6 6 3 3

x k

x k k Z

x k

 



 



 






   




   



3) Củng cố :Qua bài học học sinh cần nắm được :

 Giải được phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác .

 Giải được các dạng phương trình đơn giản có thể đưa về pt bậc hai đối với một
hàm số lượng giác.

4) Bài tập : từ bài 1,2,3, 4.

Tiết ppct13

§3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP ( tiết 3)

I. MỤC TIÊU:

o Về kiến thức :

 Học sinh nhận được dạng pt bậc nhất đối với sinx và cosx
 Nắm được cách giải

o Về kĩ năng :

 Áp dụng được cách giải để giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx
 Rèn kĩ năng tính tốn, giải pt.

o Về tư duy-thái dộ :

 Phát triển tư duy logic

 Rèn tính cẩn thận, trình bày rõ ràng.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sĩ số

11A1

11A2

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

o GV: Giáo án với hệ thống câu hỏi và ví dụ

o HS: Làm bài tập về nhà và câu hỏi GV giao ở bài trước .

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

o Về cơ bản là vấn đáp, gợi mở giải quyết vấn đề

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1.Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình giảng bài mới
2.Nội dung bài mới:

Họat động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức cũ

GV: Gọi 2 học sinh lên bảng viết câu 1 và 2
một hs khác làm câu 3 đã giao về nhà

Câu 1: Viết các công thức cộng

sin(a+b)= ? cos(a+b)= ?
sin(a-b)= ? cos(a-b)= ?
Câu 2: sinx+cosx = ?

Câu 3: Gỉai pt sinx+cosx = 1
HS: Lên bảng trình bày :

Câu 3: sinx+cosx = 1 2 sin
4

x 

 



 

 =1

1
sin
4 2
x 
 
   
 
2
( )
2
2
x k
k
x k






  
  


GV: Nhận xét và đánh gía.

Cơng thức cộng:

sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
sin(a-b)=sina.cosb-sinb.cosa
cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb

Họat động 2:Đưa ra công thức
GV:Giải pt sinx+cosx=c 2 sin

4
x 
 

 
 

=c(ptlg cơ bản)

Tổng quát giải pt asinx + bcosx=c có thể đưa
về pt lượng giác cơ bản ?

asinx + bcosx = 2 2

a b ( 2 2

a

a b sinx+

2 2

b

a b cosx)

GV:

2 2

2 2 2 2

a b

a b a b

   
 
   
 
   
?
HS: Bằng 1

a) Công thức biến đổi biểu thức
asinx+ bcosx :

asinx + bcosx = a2 b2

 sin(x+)(1)
vớicos= 2 2

a
a b ,

sin= 2 2

b
a b

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Do đó 2 2

a

a b =cos, 2 2
b

a b = sin

Khi đó: asinx + bcosx = a2 b2


(sinxcos+cosxsin)

= 2 2

a b .sin(x+).

Họat động 3 : Tìm ra cách giải phương trình
bậc nhất đối sinx và cosx

GV:Dựa vào công thức (1) hãy đưa pt
asinx+bcosx=c về pt lượng giác cơ bản.
HS: Trả lời

GV: Nhận xét, rút ra kết luận ghi bảng
phương pháp giải.

GV: Điều kịên để pt sin(x+)= 2 2

c

a b có

nghiệm.

HS: Pt có nghiệm khi 2c 2 1

a b 

GV: Từ đó rút ra điều kiện để pt

asinx+bcosx=c có nghiệm. Tìm cách gỉai đơn
giản hơn khi c=0

HS: Trả lới: Đưa về ptlg cơ bản tanx hoặc
cotx

b) Phương trình dạng asinx+bcosx = c
Xét phương trình asinx+bcosx = c
với a,b,cR,(a2+b2≠0)

Phương pháp giải:
asinx+bcosx = c
 a2 b2

 sin(x+)= c
 sin(x+) = 2 2

c
a b .

( với cos= 2 2

a

a b ,sin= 2 2
b
a b )

Điều kiện để phương trình có nghiệm:
a2+b2c2

Chú ý: khi c=0,pt trở thành:
asinx = - bcosx tanx= b

a



(a≠0,b≠0)

Họat động 4: Luyện tập (gỉai ví dụ 1)
GV: Cho học sinh nhận dạng pt,a=?,
b=?, c=?.

HS: Trả lời

GV: Giải mẫu cho hs xem

Ví dụ 1: Gỉai phương trình sau:
3sinx + cosx = 2

Gỉai:

3sinx + cosx = 2

 

3 2 1

  .sin(x+) = 2

với cos= 3

2 , sin=
1

2.Từ đó lấy =6


2
sin( )
6 2
x 
  
2
12
7

2 ,( )
12

x k

x k k Z






 

 
   


Họat động 5: Luyện tập (gỉai ví dụ 2)
GV: Cho học sinh nhận dạng pt, a=?,

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

b=?, c=?
HS: Trả lời

GV: Cho hs giải tại chổ, gọi một hs lên
bảng giải

HS: Lên bảng trình bày
GV: Đánh giá và chỉnh sửa.

Gỉai:

sinx - 3cosx = 1.





2 1

   .sin(x+) = 2(1)

với cos=1

2, sin=
-3
2 .
Từ đó lấy =




2
(1) sin( )

3 2
x 
  
5
2
12
11

2 , ( )
12

x k

x k k Z






 

 
   


Họat động 6: Luyện tập (giải ví dụ 3)

GV: Đưa ra ví dụ ,hướng dẫn hs đưa
về dạng asinx+bcosx = c
Chia lớp thành 8 nhóm cùng giải
HS: Tiến hành giải theo nhóm, đại
diện nhóm trình bày.

GV: Nhận xét chỉnh sửa

Ví dụ 3: Giải phương trình sau:
2cos2x – sin2x = 1

Giải:

2cos2x – sin2x = 1
 -sin2x+2cos2x=1





5 sin 2x 

  =1(vớicos= 1
5



,sin= 2
5 )





sin 2 sin

x    

     
 
4
3
, ( ).
4
x k

x k k Z




 

 

 
    


Họat động 6: Củng cố và luyện tập .
GV: Đưa ra 2 câu trắc nghiệm cho 8
nhóm chọn nhanh đáp án đúng

HS: Chọn đáp án đúng và giải thích
GV: Nhận xét đánh giá

Ví dụ 4: Trả lời trắc nghiệm

Câu 1: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
a) 3sinx + 4cosx = 5

b) 3cosx – sinx = 2

c) Sinx - 2cosx = 2

d) Sinx + cosx = -1.

Câu 2 : Số nghiệm của pt sinx + 3cosx = 0

thuộc đọan



 ;



là:

a) 0 b) 1 b) 2 d) 3

3.củng cố, dăn dò: Sau tiết học HS cần nắm được :

 Học sinh nhận được dạng pt bậc nhất đối với sinx và cosx
 Nắm được cách giải

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Nhắc lại phương pháp giải pt dạng asinx + bcosx = c
Mở rộng cho hs khá CM:asinx+bcosx= a2 b2 cos



x





 

( với sin= 2 2

a

a b , cos= 2 2
b
a b )

Áp dụng giải pt 3sinx + cosx = 2

Bài tập về nhà : Bài 5 sgk/trg37

Tiết ppct14

§3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP ( tiết 4)
I. MỤC TIÊU: Giúp học sinh:

1. Về kiến thức:

 Biết dạng và cách giải các pt bậc nhất, bậc hai đối với 1 hslg

2. Về kỹ năng:

 Giải được phương trình thuộc các dạng nêu trên.

3. Về tư duy, thái độ:

 Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học.

 Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

 Chuẩn bị các bảng nhỏ ghi đề bài và dùng để học sinh trả lời theo nhóm.

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

 Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
an xen hot ng nhúm.

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sÜ sè

11A1

11A2

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ:

2. Nội dung bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản

+Gv gọi học sinh nêu phương pháp giải
bài tập 1

-H/s nêu phương pháp

+GV cho h/s lên bảng làm

Sau khi h/s làm xong, GV cho h/s nhận
xét và kết luận

-H/s nhận xét và ghi nhớ

* GV gọi h/s lên bảng chữa ý a
-H/s lên bảng làm ý a

+Sau khi h/s chữa xong,GV gọi h/s khác
nhận xét và chính xác hóa

-H/s nhận xét và ghi nhớ phương pháp

+GV hướng dẫn và chữa nhanh cho h/s ý

Bài tập 1 T36:Giải phương trình

sin2x- sinx= 0
 sinx(sinx-1) = 0

sinx=0
 sinx-1 = 0



2
2

x k

x k










  


Bài tập 2 T36:Giải phương trình

a. 2

2 osc x 3 osx+1 =0c
b. 2sin 2x 2 sin 4x0

Gi
ải:
a) 2 osc 2x 3 osx+1 =0c



đặt cosx=t, -1t1. Ta có: t=1

2t2- 3t+1 =0 t=1/2
+Với t=1 cosx=1  x k 2, k Z
+Với t=1/2 cosx= ½x= 2

x  k 

KL: Phương trình có các nghiệm là:
2

,
2
3

x k

k Z

x k









 

  


b. KQ: 2 ,

3
8

x k

k Z

x k













  



</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

-H/s theo dõi và ghi nhớ

* Goïi 3 HS lên bảng chữa 3 ý a,b,c
-H/s lên bảng thực hiện

Hs1: laøm bt 3a)
Hs2: laøm bt 3b)
Hs3: laøm bt 3c)

* Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời
giải của các bạn và đưa ra nhận xét của
tổ mình.

* Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót
nếu có .

* GV hướng dẫn và chữa cho h/s ý d

Bài tập 3 T36:Giải phương trình

a) x k 4

b) 2 , 5 2

6 6

x k  x  k 

1 1

arcsin 2 , arcsin 2

4 4

x  k  x   k 

   

c) 4 1

arctan
2

x k







 




 

   

  



d) , arctan 2





x k x  k

2. Củng cố : dạng và cách giải các pt bậc nhất, bậc hai đối với 1 hslg và asinx + bcosx =
c.

3. Bài tập về nhà:

oLàm thêm bt trong sách bt.

oĐọc bài đọc thêm “Bất phương trình lượng giác”.

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

§3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP ( tiết 5+6)
I. MỤC TIÊU: Giúp học sinh:

1. Về kiến thức:

 Biết dạng và cách giải các pt đđẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx
2. Về kỹ năng:

 Giải thành thao phương trình đđẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx

3. Về tư duy, thái độ:

 Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, tích cực học tập.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

 Chuẩn bị các bảng nhỏ ghi đề bài và dùng để học sinh trả lời theo nhóm.

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

 Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
 Đan xen hoạt động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1.Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình làm bài tập
2.Nội dung bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Bài tập 4T 37: Giải cỏc phng trỡnh sau:
Ngày giảng Lớp Tiết theoTKB sĩ số

11A1

11A2

11A5

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

+GV gọi h/s nêu phương pháp giải phương
trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx
-H/s nêu phương pháp và vận dụng vào làm
bài tập 4

+GV gọi 2 h/s lên bảng thực hiện 2 ý a,b
+2 H/s lên bảng thực hiện, các học sinh
khác làm ra nháp

+Sau khi h/s chữa xong, GV gọi h/s khác
nhận xét và chính xác hóa

-H/s nhận xét và ghi nhớ

+GV hướng dẫn và chữa cho h/s ý c

Chú ý: sin2x= 2sinxcosx

+H/s theo dõi và ghi nhớ phương pháp

a, 2sin2 x sinxcosx-3cos2x 0

 

b, 3sin2 x 4sinxcosx+5cos2x 2

 

c, sin2 sin 2 2 os2 1

x x c x

d. 2 osc 2x 3 3 sin 2x 4sin2x 4

  

Giải:
a, 2sin2 x sinxcosx-3cos2x 0

 

Nhận xét: với cosx=0=> sinx=0: không thỏa
mãn

+Với cosx 0: Chia hai vế phương trình cho
cos2x, ta có: 2tan2x+tanx-3 = 0

Đặt tanx=t => 2t2+ t -3 = 0 t=1
 t= -3/2

KQ: , arctan 3

4 2

x k x  k

 

b) 2 2

3sin x 4sinxcosx+5cos x2

Nhận xét: với cosx=0 => sin2x=2/3 => 
sinx= 2

 ( không thỏa mãn )

+Với cosx 0: Chia hai vế phương trình cho
cos2x, ta có: 2

2
3tan 4 t anx+5=

cos

x



 2 2

2
3tan 4 t anx+5=

cos

x



 3tan2x 4 t anx+5=2( 1+tan )2x
 tan2x-4tanx+3= 0

KQ: , arctan 3
4

x k x k

c) sin2 sin 2 2 os2 1

x x c x

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

+GV cho kết quả ý d và yêu cầu h/s về nhà
làm

+GV gọi h/s nêu phương pháp giải phương
trình bậc nhất đối với sinx và cosx

-H/s nêu phương pháp giải

+GV gọi 2 h/s lên bảng giải 2 ý a và b
-Hai h/s lên bảng thực hiện , các h/s khác
làm ra nháp.

+Sau khi h/s chữa xong, GV cho h/s khác
nhận xét và chính xác hóa

+GV chú ý cho h/s góc lượng giác trong ý
b là 3x.

+GV nêu kết quả hai ý c,d và cho h/s về
nhà thực hiện.

 2tan2x+4tanx-4= 1+tan2x
 tan2x+4tanx-5 =0

KQ: , arctan 5





x k x  k ,k Z

d) ,

2 6

x k x k

Bài tập 5 T 37:Giải các PT sau:

, osx- 3 sinx = 2
,3sin 3 4 os3x=5
c,2sinx+2cosx- 2 0

,5 os2x+12sin2x-13=0

a c

b x c

d c





Gi
 ải:

a. cosx- 3 sinx = 2- 3 sinx +cosx = 2

ta có:

2 2

- 3 sinx +cosx = ( 3) 1 sin(x) 2sin( x)

trong đó: cos = 3

 , sin= 1

2=> =
5



Khi đó: cosx- 3 s inx = 2sin(x+5 ) 2
6 2




sin(x+5 ) sin

6 4

 

 

x+ 2 ,

6 4
5

x+ 2 ,

6 4

k k Z

 



 

  

   

KQ: 2 , 7 2

12 12

x  k  x  k , k Z

b) 2 ,

3 6 3

x  k  k 

(với cos 3 5,sin 4 5)

c) 7 2 , 2

12 12

x  k  x  k 

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

+GV đưa ra bài tập 6 cho h/s. Kiểm tra xem
có h/s nào giải được bài tập 6 ko?

-H/s trả lời

+GV hướng dẫn: tan(2x+1)tan(3x-1)=1
 tan(2x+1)= tan(31x 1)cot(3x1)



 tan(2x+1) = tan(
2



-3x+1)

-HD ý b: sử dụng công thức: tan(a+b)

d) x4 2 k

(với sin 5 13,cos 12 13)
B

ài tập 6T37:Giải các PT

a, tan(2x+1)tan(3x-1)=1
b, tanx+tan(x+



)= 1

Giải:

a. HD: tan(2x+1)tan(3x-1)=1

 tan(2x+1)= tan(31x 1) cot(3x1)


 tan(2x+1) = tan(



-3x+1)
b, tanx+tan(x+



)= 1 tanx+ tan x+1
1 t anx =1

 tan2x-3tanx= 0

3.C

ủng cố, dặn dò:

-Yêu cầu h/s về nhà học thuộc phương pháp giải của hai loại phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx và phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx

-BTVN: làm tiếp các bài tập trong sgk, SBT
-Đọc bài đọc them: Bất phương trình lượng giác

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

THỰC HÀNH GIẢI TỐN TRÊN CÁC MÁY CASIO, VINACAL….
I. MỤC TIÊU: Giúp hoïc sinh:

1. Về kiến thức:

 Nắm được thuật tốn giải phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính Casio
FX 500MS, FX 570MS,…

 Nắm được cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác dựa
vào máy tính Casio FX 500MS, FX 570MS,…

2. Về kỹ năng:

 Học sinh có kĩ năng giải phương trình lượng giác cơ bản, phương trình bậc hai
đối với một hàm số lượng giác dựa vào máy tính Casio FX 500MS, FX 570MS,
…

3. Về tư duy, thái độ:

 Phát triển tư duy, khả năng tìm tịi giải quyết vấn đề.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
 GV: Chuẩn bị máy tính, các VD.

HS: Máy tính cầm tay, đồ dùng học tập, đọc trước bài ở nhà.

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

 Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khin t duy.
an xen hot ng nhúm.

Ngày giảng Lớp TiÕt theoTKB sÜ sè
11A1

11A2

11A5

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1.Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình làm bài tập
2.Nội dung bài mới:

Hoạt động1: Sử dụng máy tính FX 500MS, FX 570 MS (Vinacal…) để giải
phương trình lượng giác cơ bản

Hoạt động của GV và HS Nội dung

+GV hướng dẫn h/s sử dụng máy tính để
giải các phương trình lượng giác cơ bản.
-H/s theo dõi và nắm được phương pháp
sử dụng

+GV chú ý cho h/s: khi giải phương trình
sinx=a (cosx=a,tanx=a,cotx=a ) máy tính
chỉ cho kết quả là:arcsina( arccosa;
arctana; arccota)

+H/s ghi nhớ

+GV hướng dẫn và giải cho h/s 1 ví dụ ý
a:

Muốn có đơn vị độ ta làm như sau:
-Ấn 3 lần phím MODE và chọn 1

- Ấn liên tiếp : Shift sin 0.5 = 0’’’
Kết quả: sin-10.5 ( chính là arcsin 
0,5)=300

+GV: cho h/s áp dụng cách làm và tự tính
ý b

-H/s áp dụng cách làm ý a để làm ý b
+GV gọi h/s nêu kết quả tìm được.
-H/s nêu kết quả

+GV nhận xét và chính xác hóa
Tương tự: cho h/s tự làm ý c

I.Sử dụng máy tính FX 500MS, FX 570 MS 
(Vinacal…) để giải phương trình lượng giác 
cơ bản

+Chú ý: khi giải phương trình sinx=a ( cosx=a,
tanx=a, cotx=a), máy tính chỉ cho kết quả là
arcsine (arccosa; arctana; arccota)

+Công thức nghiệm: x=arcsina +k2,k Z
x=- arcsina +k2,k Z

VD1: Dùng máy tính Casio FX 500MS giải các
phương trình sau:

a, sinx= 0,5 b, cosx= -1/3
c, tanx= 3

Giải:

a. sinx= 0,5

+Nếu muốn có đáp số ở đơn vị độ :
*Ấn 3 lần phím MODE và chọn 1
* Ấn liên tiếp: Shift sin 0.5 = 0’’’
Kết quả: sin-10.5 ( chính là arcsin 0,5) và 
arcsin0,5= 300 ( đổi ra độ )

Vậy: phương trình có nghiệm là:
x=300+k3600, k Z

x=1500+ k3600, k Z
b. cosx= -1/3

HD: ấn liên tiếp : shift cos - 1 b c/

a 3 = 0’’’
Kết quả:

cos-1-13 ( là arcos (-1/3))=109028’16,3’’
Kết luận: phương trình có nghiệm là:

x= 0 0

109 28'16,3'' k360 ,k Z

  

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Hoạt động 2: sử dụng máy tính để giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng 
giác

Hoạt động của GV và HS Nội dung

+GV hướng dẫn h/s sử dụng máy tính fx 500
MS ( fx 570 MS ) để giải phương trình bậc
hai đối với một hàm số lượng giác

-H/s theo dõi và ghi nhớ

+GV chú ý cho h/s: Máy tính khơng cho
ngay kết quả của phương trình 2sin2x + 
5sinx– 3 =0. Ta phải đưa về phương trình
bậc hai đối với ẩn t ( đặt t=sinx). Sau đó sử
dụng máy tính để giải phương trình bậc hai
này.

Tìm được ẩn t => sử dụng máy tính để giải
phương trình lượng giác cơ bản

-H/s theo dõi và ghi nhớ phương pháp

II.Sử dụng máy tính để giải phương trình 
bậc hai đối với một hàm số lượng giác:

VD1: giải phương trình

2sin2x + 5sinx – 3 =0

Đặt sinx=t,   1 t 1. Ta có: 2t2+5t-3 = 0

 t=-1/2( thỏa mãn) hoặc t= -3 (loại)
+Với t=-1/2 sinx = -1/2

x= 2 ,
6 k k Z




  

 x=7 2 ,

6 k k Z




 

3.Củng cố, dặn dị:

Giải phương trình: cos(x+300)=1/2
-H/s thực hiện:

Muốn có đơn vị độ ta làm như sau:
- Ấn 3 lần phím MODE và chọn 1

- Ấn liên tiếp : Shift cos 1/2 = 0’’’
VN: xem lại cách sử dụng máy tính

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59></div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Giáo án đại số 11chương trình chuẩn GV : Phạm

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Tiết ppct19+20

ÔN TẬP CHƯƠNG I

MỤC TIÊU

1.Về kiến thức:

Hs nắm được tính chẳn,lẻ của HSLG

Hs nắm vững cơng thức nghiệm của các HSLG cơ bản , PT bậc nhất đối với sin và
cos, PTLG thường gặp.

2.Về kĩ năng:

HS giải được các PT theo dạng và một số phương trình biến đổi đơn giản đưa về
PTLG thường gặp.

3.Về tư duy:

Biết hệ thống kiến thức đã học

Cẩn thận, chính xác, ơn tập bài củ tốt

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

Giáo viên: Giáo án và câu hỏi hệ thống kiến thức trong chương
Hs : làm bài tập về nhà và ôn lại kiến thức cũ

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
1.Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 1:KIỂM TRA BÀI CŨ

1Hs:Viết công thức giải PTLG cơ bản sinx= sin

1Hs:Nêu cách giải PTLG
a sin x+bcosx=c

1Hs:Nêu cách giải PT bậc hai đối với 1 HSLG ?

2.Nội dung:

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Hoạt động 2:Kiến thức cơ bản
+GV hệ thống lại cho h/s các kiến
thức cơ bản của chương I

-H/s và giáo viên cùng hệ thống kiến
thức cơ bản.

I.Kiến thức cơ bản:

1.Các hàm số lượng giác:
a. TXĐ

b. Tập giá trị
c. Tính tuần hồn

d. Tính chẵn l ca cỏc hm s

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sĩ sè

11A1

11A2

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

cơ bản

+GV hệ thống lại cách giải các
phương trình lượng giác thường gặp
và cho học sinh khắc sâu phương
pháp

+Giáo viên đưa ra cho h/s bài tập xét
tính chẵn lẻ của hàm số

+GV gọi h/s nêu phương pháp xét
tính chẵn lẻ của hàm số

-H/s nêu phương pháp
+GV: Kiểm tra tính chất :
f(-x) = f(x): hàm chẵn
f(-x)= -f(x): hàm lẻ

-H/s thực hiện và nêu kết quả
+GV nhận xét và kết luận

+Gv đưa ra cho h/s bài tập 2: tìm giá
trị lớn nhất của hàm số

Gọi h/s nêu hướng giải?

+GV chú ý cho h/s: sử dụng tập giá
trị của các hàm số

+GV gọi 1 h/s lên bảng làm ý a

sinx=a,cosx=a,tanx=a,cotx=a

3.Một số phương trình lượng giác thường gặp:
a.Phương trình bậc nhất đối với 1 hslg:

Phương pháp: Đưa về phương trình lgcb
b. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lg

Phương pháp: Đặt ẩn phụ t ( đối với hàm sinx,cosx phải
có điều kiện:   1 t 1)

c. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx:

Phương pháp:

+Nhận xét: * cosx=0 có là nghiệm của phương trình hay
khơng?

* Với cosx 0: chia hai vế phương trình cho

cos2x để đưa về phương trình bậc hai đối với hàm 
tanx.

d. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:

Phương pháp:

Áp dụng công thức: asinx+bcosx= 2 2

sin( )

a b x , với

cos = 2a 2

a b , sin = 2 2
b
a b

II.Bài tập:

Bài tập 1

Xét tính chẳn lẻ các hàm số sau:

a.y =sin3x b.y=tanx xsincot2xx




, c.y=sinx+cosx

Giải:
Hướng dẫn:

a.Đặt f(x)=sin3x.

ta có:f(-x)=sin(-3x)=-sin3x=-f(x)
Vậy y=f(x)=sin3x là hàm số lẻ.
b.Đặt f(x)= tanx xsincot2xx




Ta có: f(-x)=

)
(
2
sin
)
(

)
cot(
)
tan(
x
x
x
x







=tanx xsincot2xx




=f(x)
c. Tương tự: KQ: Hàm khơng chẵn ,khơng lẻ

Bài 2:Tìm GTLN của các hàm số sau
a.y= 2(1cosx) +1.

b.y=3sin(x-6


)-2

Giải

a.Ta có: cosx 1 -1cosx1

Nên:

y= 2(1cosx)+1 2(11)+1=3.

y3.vậy ymax=3.

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

-H/s lên bảng làm

+GV hướng dẫn và chữa ý b cho h/s
Sau khi h/s chữa xong, GV gọi h/s
khác nhận xét và chính xác hóa

+GV đưa ra cho h/s bài tập 3.Gọi 2
h/s lên bảng thực hiện 2 ý a và b.
Yêu cầu h/s dưới lớp làm ra nháp
-Hai h/s lên bảng thực hiện

+GV hướng dẫn và chữa cho h/s ý c
HD: cot2 x=

3
2

 cot2

x-3
2

=0
 (cotx- 2

3 )(cotx+
2
3 )=0

+Sauk hi h/s chữa xong,GV cho h/s
khác nhận xét và chính xác hóa.

+GV đưa ra bài tập 4 cho học sinh
GV: Phương trình ở ý a, b thuộc loại
phương trình lượng giác nào?

-Hs: phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx, và phương trình đẳng
cấp bậc hai đối với sinx và cosx
+GV gọi 2 h/s lên bảng thực hiện
+Sau khi h/s chữa xong,GV gọi h/s
khác nhận xét và kết luận.

-H/s nhận xét và ghi nhớ

b. )

sin(x 1 -1

sin(x-6 )1

Nên

y=3sin(x-6



)-23.1-2=1

Bài tập 3: Giải các phương trình sau:

a.cos(x+6 )=-1. b.sin(2x+1)=31
c. cot2x=

3
2

Giải:

a. cos(x+6 )=-1 x+



= +k2 

x=56 +k2 (k



b. sin(2x+1)=13  sin(2x+1)=sin

(đặt sin =

3
1

) 2x+1= +k2

Hoặc 2x+1= - +k2

c. HD: cot2 x=

3
2

 cot2

x-3
2

=0
 (cotx- 2

3 )(cotx+
2
3 )=0

Bài tập 4: Giải các phương trình sau :

a. sin5x + cox5x = -1

b. 3cos2 x - 2sin2x +3 sin2x = 1

c .cox3x - cos5x = sinx

Giải :

a. sin5x + cox5x = -1


2 sin5x + 
2

2 co5x = 
-2

 cos



sin5x + sin4 cos5x =

-2

2
 sin(5x +



) = sin(-4 )
 5x +



= -4 + k2

hoặc 5x + 4 =  +
4



+ k2

 x =



+ k

5
2



Z) hoặc
hoặc x = 5 + k25 (k



b. 3cos2 x - 2sin2x + 3sin2x = 1

 3cos2 x - 4sinx cosx + 3sin2x = 1

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

HD: Công thức cộng:
cosa-cosb = -2sin

a b

sin
2

a b

Hoạt động :

+Giáo viên chia lớp ra 4 nhóm tiến
hành các câu trắc nghiệm

6,7,8,9,10 .

-H/s chia làm 4 nhóm thực hiện bài
tập trắc nghiệm

 -2sin4xsin(-x) = sinx
sinx(2sin4x-1) =0

Bài tập trắc nghiệm:
Kết quả:

Bài 6: A
Bài 6: A

3. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ :

-Nhắc nhở HS về nhà xem lại hệ thống các bài tập đã làm để nắm chắc các kiến
thức về HSLG và giải được các PTLG đã học.

-Làm bài tập về nhà:
1. sin6x + cos6x +

2
1

sin4x = 0
2. cox.sin3x = co3x . sin5x

3. 2cosx - sinx – 2 = 0

4 . 2tan2x – 3tanx + 2cos2 x – 3 = 0

-Ôn tập để tiết sau kiểm tra một tiết

Tiết ppct21:

KIỂM TRA 1 TIẾT

MỤC TIÊU

1.Về kiến thức:

*Kiểm tra các kiến thức về:

- Tập xác định, đồ thị ,các tính chất ca hm s lng giỏc

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sĩ sè

11A1

11A2

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

và cos, PTLG thường gặp.
2.Về kĩ năng:

HS giải được các PT theo dạng và một số phương trình biến đổi đơn giản đưa về
PTLG thường gặp.

3.Về tư duy:

Biết hệ thống kiến thức đã học

Cẩn thận, chính xác, rèn luyện tính tự giác, nghiêm túc trong học tập và kiểm tra.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

Giáo viên: Đề kiểm tra, đáp án + thang điểm ( tự luận )

Hs : Giấy kiểm tra, đồ dùng học tập, ôn lại kiến thức cũ

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Hoạt động :

Kiểm tra 1 tiết

Đề bài:

Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a.

y xx
cos

sin
1



b,

1
sin
cos

1



x
x
y

Câu 2:

Vẽ đồ thị của hàm số y=sinx trên tập xác định R

Câu 3:

a. Giải các phương trình sau:

sin2x 3sinx20

b. Xác định số nghiệm của phương trình sau trên khoảng (

0;2)
2
cos
3
cos
sin
sin

2 2 2




 x x x

x

Câu 4: Giải phương trình sau:

0
1
cos
sin
)
cos
(sin 3




 x x x

x

Đáp án+ Thang điểm

Câu 1:

( 2 điểm )

a.

TXĐ: D=R\{ k ,kZ

2 



} ( 1 điểm )

b. TXĐ: D= R\{ k2 ,kZ

2 



} ( 1 điểm )

Câu 2:

đồ thị vẽ đúng, đẹp ( 1,5 điểm )

Câu 3:

(4 điểm )

a. sin2 3sin 2 0



 x

x

( 1,5 điểm )

Đặt sinx=t, điều kiện: -1



t



1 Ta có: t

- 3t + 2 = 0








)
(
2

1
l
t
t

+ Với t= 1



cosx=1



x=

k2,kZ
b. 2sin2 sin cos 3cos2 2




 x x x

x

( 2,5 điểm )

*Nhận xét:

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Z
k
k 
 ,
2 


+ Với cosx

0: Chia 2 vế phương trình cho cos

x, ta được:

2tan

x – tanx + 3 = 2 (1+ tan

x)



tanx=1



x=

k ,kZ

4 



Với họ nghiệm x=

k ,kZ

2 


+ k=-1: x =  2 ( loại )
+ k= 0: x = 2 ( thỏa mãn )
+ k= 1: x = 32 ( thỏa mãn )
+ k= 2: x = 52 ( loại )
Với họ nghiệm

x=

k ,kZ

4 



+ k= -1: x =

 34

( loại )

+ k= 0: x =

4

( thỏa mãn )

+ k = 1: x =

54

( thỏa mãn )

+ k = 2: x =

94

( loại )

Kết luận: phương trình có 4 nghiệm thuộc

khoảng (

0;2)

Câu 4:

( 2,5 điểm )

0
1
cos
sin
)
cos
(sin 3




 x x x

x

Đặt t = sinx + cosx ,  2 t 2
=>sinxcosx =
2
1
2

t

Ta được phương trình: t3 +

2
1



t -1 = 0

 2t3 +t2 -3 = 0
 ( t- 1)(2t2 + 3t +3) = 0  t=1

Với t = 1 => sinx+cosx=1=> ) 1
4
sin(

2 x 
 sin(

2
2
)
4 


x 












2
2
2
k
x
k
x

</div>

dai so 11 CB chuong 1





<sub></sub>

[-





<sub></sub>





<sub></sub>











































































 



































<b>Kiểm tra 1 tiết</b>

<b>Đề bài:</b>

<b>Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:</b>

a.

b,

<b>Câu 2:</b>

<b>Câu 3: </b>

a. Giải các phương trình sau:

b. Xác định số nghiệm của phương trình sau trên khoảng (

<b>Câu 4: Giải phương trình sau:</b>

<b>Câu 1: </b>

a.

<b>Câu 2: </b>

<b>Câu 3: </b>