Gián án TL TOÁN 10 SỐ 14

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
I. PT đường thẳng góc, khoảng cách
1. Cho
( )
1;3 ; : 2 1 0;A x y∆ − + =
Viết pt đường thẳng
'
∆
đối xứng với
∆
qua A
2. BL theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng sau

( )
'
: 4 4 0; : 2 6 2 1 0x my m m x y m∆ − + − = ∆ + + − − =
3. Lập pt đường thẳng
∆
qua
( )
6;4P
và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích
bằng 2
4. Lập pt đường thẳng
∆
qua
( )
2;3Q
và cắt các tia Ox, Oy tại các điểm M, N khác O sao
cho OM + ON bé nhất
5. Cho

( )
;M a b

( )
0, 0a b> >
Lập pt đường thẳng
∆
qua M và cắt các tia Ox, Oy tại các
điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bé nhất
6. Cho
( )
1 2
: 2 2 0; : 3 0; 3;0d x y d x y M− − = + + =
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên
b) Viết pt đường thẳng
∆
qua M và cắt
1 2
,d d
tại A và B sao cho MA = MB
7. Cho tam giác ABC có
( ) ( ) ( )
0;0 , 2;4 , 6;0A B C
.Tìm M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh
BC; P , Q trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông
8. Cho
( )
2 2
: ; 3;1
1 2

x t
M
y t
= − −

∆

= +

a) Tìm A∈∆ sao cho đoạn
13AM =
b) Tìm
B
∈∆
sao cho đoạn BM ngắn nhất
9. Cho tam giác ABC có phương trình hai cạnh là
'
2
: 2 6 3 0; : .
x t
d x y d
y t
= −

+ + =

=

Trung điểm cạnh còn lại là
( )

1;1M −
. Hãy viết pt cạnh còn lại
10. Tam giác ABC có pt(BC):
1 3
1 2
x y− −
=
−
; pt các trung tuyến BM:
3 7 7 0x y+ − =
;
CN:
5 0x y+ − =
. Viết phương trình các đường thẳng AB và AC
11. Lập phương trình các cạnh của hình vuông ABCD biết
( )
1;2A −
và phương trình của
một đường chéo:
1 2 ; 2x t y t= − + = −
12. Cho
'
'
'
2
2
: :
1
x t
x t

y t
y t
= −

= − −

∆ ∆
 
= +
=


. Viêt pt đường thẳng đối xứng với
'
∆
qua
∆
13. Cho
( ) ( )
1;2 , 3;1 ; : 1 ; 2A B x t y t− ∆ = + = +
. Tìm C trên
∆
sao cho
a) Tam giác ABC đều. b) Tam giác ABC cân.
14. Cho tam giác ABC có
( ) ( ) ( )
1;0 , 2;3 , 3; 6A B C− −
và
: 2 3 0x y∆ − − =
a) xét xem

∆
cắt cạnh nào của tam giác ABC
b) Tìm M trên
∆
sao cho
MA MB MC+ +
uuur uuur uuur
min
15. Cho
( ) ( ) ( )
2;0 , 4;1 , 1;2A B C
a) CMR :
ABC∃∆
b) Viết pt phân giác trong của góc A của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC
16. Tính các góc của tam giác ABC biết pt các cạnh là:

1 2 3
: 2 0; : 2 0; : 1d x y d x y d x y+ = + = + =
17. Viết pt đường thẳng qua
( )
2;0A −
và tạo với
: 3 3 0d x y+ − =
một góc
0
45
18. Viết pt đường thẳng qua
( )
1;2B −

và tạo với
: 2 3 ; 2d x t y t= + = −
một góc
0
60
19. Tìm a để hai đường thẳng sau tạo với nhau một góc
0
45

1 2
: 2 ; 1 2 :3 4 0d x at y t d x y= + = − + =
20. Cho
( ) ( )
1;1 , 3;6A B
. Viết pt đường thẳng
∆
qua A và cách B một khoảng bằng 2
21. Cho
:8 6 5 0d x y− − =
. Viwts pt đường thẳng
/ /d∆
và cách d một khoảng bằng 5
22. Cho
( ) ( ) ( )
1;1 , 2;0 , 3;4A B C

a) Viết pt đường thẳng
∆
qua A và cách đều hai điểm B, C
b) viết pt các đường thẳng cách đều ba điểm A, B, C

23. Cho tam giác ABC cân tại A có
( ) ( )
: 2 1 0; :3 5 0pt AB x y pt BC x y+ − = − + =
Viết pt đường thẳng AC biết nó đi qua
( )
1; 3M −
24. Cho
1 2 1 2
: 2 5 0; :3 6 1 0;x y x y I∆ − + = ∆ + − = =∆ ∩ ∆
. Viết pt đường thẳng
∆

qua
( )
2; 1M −
và cắt
1
∆
tại A, cắt
2
∆
tại B sao cho
IA IB
=
25. Cho tam giác ABC có
4 7
;
5 5
A
 

 ÷
 
hai đường phân giác trong của góc B và C có pt lần
lượt là
: 2 1 0; : 3 1 0
B C
d x y d x y− − = + − =
Viết pt đường thẳng BC
26. Cho
( ) ( )
1;6 , 3; 4 ; : 2 1 0P Q x y− − ∆ − − =
a) Tìm
K
∈∆
sao cho
2 minPK QK+
uuur uuur
b) Tìm
E
∈∆
sao cho
( )
2 2
minEP EQ
+
c) Tìm
M
∈∆
sao cho
( )

minMP MQ+
d) Tìm
N ∈∆
sao cho
axNP NQ m−
27. Cho
( ) ( ) ( ) ( )
: 2 1 2 1 0; 2;3 , 1;0m x m y m A B∆ − + − + − =
a) CMR:
∆
luôn đi qua một điểm cố định
m∀
b) Tìm m để
∆
có ít nhất một điểm chung với đoạn AB
c) Tìm m để khoảng cách từ A đến
∆
là lớn nhất
28. Lập pt các cạnh của tam giác ABC biết
( )
1;3A
và pt hai trung tuyến

'
: 2 1 0; : 1 0d x y d y− + = − =
29. Viết pt các cạnh của tam giác ABC biét
( )
4;3C
đường phân giác trong và trung tuyến
kẻ từ một đỉnh có pt lần lượt là

2 5 0; 4 13 10 0x y x y+ − = + − =
30. Tam giác ABC có
( )
1; 3A − −
và pt các đường cao
:5 3 25 0;BH x y+ − =

:3 8 12 0CK x y+ − =
. Tìm tọa độ B, C
31. Tam giác ABC có
( )
1; 3A − −
. Pt đường trung trực của đoạn AB là
:3 2 4 0d x y+ − =
;
trọng tâm
( )
4; 2G −
. Tìm tọa độ B, C
32. Tam giác ABC có
( ) ( )
3
; 2; 3 , 3; 2
2
S A B= − −
và trọng tâm của tam giác thuộc đường
thẳng
:3 8 0d x y− − =
. Tìm tọa độ C
33. Hai cạnh của tam giác ABC có pt:

5 2 6 0; 4 7 21 0x y x y− + = + − =
. Viêt pt cạnh
còn lại của tam giác , biết trực tam trùng với gốc tọa độ
34. Cho tam giác ABC vuông tại A;
( )
: 3 3 0; , ; 2pt BC x y A B Ox r− − = ∈ =
.
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
35.Cho hình chữ nhật ABCD có tâm
1
;0
2
I
 
 ÷
 
;
( )
: 2 2 0; 2 ; 0
A
pt AB x y AB AD x− + = = <
. Tìm tọa độ A, B, C, D
36.
( ) ( ) ( )
6; 3 , 4;3 , 9;2A B C− − −
a) Viết pt đường thẳng d là phân giác trong của goác A của tam giác ABC
b) Tìm E trên d sao cho ABEC là hình thang
37.
( ) ( ) ( )
1;7 , 4; 3 , 4;1A B C− − −

. Lập pt đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC
38. Tam giác ABC có
( )
2; 1A −
cá phân giác trong của góc B và C có pt:

: 2 1 0; : 3 0
B C
d x y d x y− + = + + =
. Tìm phương trình BC
39.
( ) ( )
1; 2 , 3;3 ; : 2 0A B x y− − ∆ − + =
. Tìm C trên
∆
để tam giác ABC vuông tại C
40. Lập pt đường thẳng
∆
qua
( )
2;5P
và cách
( )
5;1Q
một khoảng bằng 3
41. Tam giác ABC có
( ) ( )
2 3
1;1 , 3;4 ;cos ;cos
10 10

A B A B= =
. Viết pt các cạnh
42. Cho
( )
1;1A
. Tìm B trên đường thẳng
3y =
và
C Ox∈
để tam giác ABC đều
43. Cho
( ) ( )
2 2
1 2
: 0; : 1 2 1 0d kx y k d k x ky k− + = − + − + =
a) CMR: khi k thay đổi
1
d
luôn đi qua một điểm cố định
b) Tìm tọa độ giao điểm I của
1 2
,d d
theo k; c) Tìm quỹ tích I khi k thay đổi
44.
( ) ( )
1;0 , 2;3A B
. Lập pt đường thẳng d // và cách AB một khoảng bằng
10
45. Cho
( )

2 2
: 8 6 21 0; : 1 0C x y x y d x y+ − + + = + − =
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình
vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết
A d∈
................................................................................................................................................
II. Đường tròn
1. Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết
( ) ( ) ( )
1;3 , 5;6 , 7;0A B C

2. Viết pt đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết pt các cạnh

:3 4 6 0; : 4 3 1 0; : 0AB x y AC x y BC y+ − = + − = =
3. BL theo m vị trí tương đối của đường thẳng
: 2 3 0x my m∆ − + + =
và đường tròn
( )
2 2
: 2 2 2 0C x y x y+ + − − =
4. Viết pt đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và a) đi qua
( )
2; 1A −

b) có tâm thuộc đường thẳng
:3 5 8 0d x y− − =
5. Viết pt đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại
( )
6;0A
và đi qua

( )
9;9B
6. Viết pt đường tròn đi qua
( ) ( )
1;0 , 1;2A B−
và tiếp xúc với đường thẳng
: 1 0x y∆ − − =
7. Viết pt tiếp tuyến của đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 3 4 169C x y− + + = tại
( )
8; 16A −
8. Cho đường tròn
( )
2 2
: 6 2 6 0C x y x y+ − + + =
và điểm
( )
1;3A
a) CMR: A nằm ngoài đường tròn; b) Viết pt các tiếp tuyến của (C) kể từ A
c) Gọi M, N là các tiếp điểm ở câu b) , hãy tính diện tích tam giác AMN
9. Cho
( )
2 2
: 4 4 17 0; :3 4 1 0C x y x y d x y+ + + − = − + =
. Viết pt các tiếp tuyến của (C)
mà vuông góc với d
10. Viết pt các tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau:

( ) ( )
2 2 2 2
1 2
: 4 8 11 0; : 2 2 2 0C x y x y C x y x y+ − − + = + − − − =
11. Cho đường cong
( ) ( ) ( )
2 2
: 2 4 1 0C x y m x m y m+ + + − + + + =
a) CMR:
( )
,m C∀
là đường tròn
b) Tìm tập hợp tâm của (C) khi m thay đổi
c) Tìm các điểm cố định của (C)
d) Tìm các điểm mà (C) không đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào
12. Cho
( )
2 2
: 8 6 0; :3 4 10 0C x y x y d x y+ + − = − + =
. Viết pt các đường thẳng
d∆ ⊥

và cắt (C) tại hai điểm A, B và
6AB =
13. Cho đường thẳng
: 2 1 2 0d x my+ + − =
và hai đường tròn

( ) ( )
2 2 2 2

1 2
: 2 4 4 0; : 4 4 56 0C x y x y C x y x y+ − + − = + + − − =
a) Gọi I là tâm của
( )
1
C
. Tìm m để d cắt
( )
1
C
tại hai điểm phân biêt A, B . Tìm m để tam
giác IAB có diện tích lớn nhất
b) CMR :
( )
1
C
và
( )
2
C
tiếp xúc ngoài với nhau . Viết pt các tiếp tuyến chung của chúng
14. Gọi
( )
'
C
là đường tròn tâm
( )
1;2Q −
bán kính
13R =

. A, B là các giao điểm của
( )
'
C
và đường thẳng
: 5 2 0x y∆ − − =
. Tìm tọa độ C sao cho tam giác ABC vuông và nội
tiếp
( )
'
C
15. Cho
( )
2 2
: 1 0; : 2 4 0d x y C x y x y− + = + + − =
. Tìm M trên d sao cho qua M kẻ
được hai tiếp tuyến với (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng
0
60
16. Cho
: 7 10 0; : 2 0d x y x y− + = ∆ + =
. Viết pt đường tròn (C) tiếp xúc với d tại
( )
4;2A
và có tâm thuộc
∆
17. Cho
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
: 1 2 9; 2;0C x y E− + − = . Viết pt đường thẳng

∆
qua E và cắt (C) tại
hai điểm phan biệt P, Q sao cho
EP EQ=
18. BL theo a số nghiệm của hệ pt
( )
( )
2 2
2
2 1
4
x y a
x y

+ = +


+ =


19. Tìm m để hệ sau có nghiệm
( )
2 2
1 2
4
mx m y
x y
+ + =

+ =


20. Cho hpt:
( )
2 2
9
2 1 1 0
x y
m x my m

+ =


+ + + − =



Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt
( ) ( )
1 1 2 2
; , ;x y x y
và biểu thức
( ) ( )
2 2
1 2 1 2
A x x y y= − + −
là lớn nhất
21. Cho
( ) ( )
2 2
: 2 2 1 2 1 0C x y mx m y m+ − − + + − =

a) CMR:
( )
,m C∀
luôn đi qua hai điểm cố định
b) CMR:
( )
,m C∀
cắt trục Oy tại hai điểm pb
22. Viết pt các tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau:

( ) ( )
2 2 2 2
1 2
: 6 5 0; : 12 6 44 0C x y x C x y x y+ − + = + − − + =
23. Cho
( ) ( )
2 2 2 2
1 2
: 4 2 4 0; : 10 6 30 0C x y x y C x y x y+ − + − = + − − + =
có tâm
1 2
,I I
a) CMR :
( )
1
C
tiếp xúc ngoài với
( )
2
C

. Tìm tọa độ tiếp điểm H
b) Gọi d là tiếp tuyến chung (không đi qua H) của hai đường tròn . Tìm tọa độ K là giao
điểm của d và
1 2
I I
. Viết pt đường tròn
( )
C
đi qua K và tiếp xúc với cả
( )
1
C
và
( )
2
C
tại H
24. Cho
( )
( ) ( )
2 2
: 2 1 2 2 6 7 0
m
C x y m x m y m+ − + − + + + =
a) Tìm quỹ tích tâm của họ đường tròn
( )
m
C
b) Xác định tâm của
( )

m
C
khi nó là đường tròn tiếp xúc với trục Oy
25.Cho
( ) ( ) ( ) ( )
0; , ;0 , ;0 ; 0, 0A a B b C b a b− > >
a) Viết pt đường tròn
( )
C
tiếp xúc với AB tại B , tiếp xúc với AC tại C
b) M là điểm bất kỳ trên (C) . Gọi
1 2 3
, ,d d d
lần lượt là khoảng cách từ M đến AB, AC, BC.
CMR:
2
1 2 3
.d d d=
26. Tìm max, min của
4 3M x y= +
biết x, y thỏa mãn
2 2
16 8 6x y x y+ + = +
27. Cho
2 2 2 2
1;x y x y x y+ > + ≥ +
. Tìm max của
2P x y= +
28. Cho
( ) ( )

2 2 2 2
1 2
: 10 0; : 4 2 20 0C x y x C x y x y+ − = + + − − =
a) Viết pt đường tròn tâm I thuộc
: 6 6 0x y∆ + − =
và đi qua các giao điểm của
( )
1
C
với
( )
2
C
b) Viết pt các tiếp tuyến chung của
( )
1
C
và
( )
2
C
29. Cho
( ) ( )
2 2
: 2 4 4 0; 3;5C x y x y A+ + − − =
a) Viết pt các tiếp tuyến của (C) xuất phát từ A; gọi M, N là các tiếp điểm
b) Tính độ dài đoạn MN và viết pt đường thẳng MN
30. Cho
( )
2 2

: 2 4 2 0;C x y x y+ − + + =
Viết pt đường tròn
( )
'
C
tam
( )
5;1M
, biết
( )
'
C
và
( )
C
cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho
3AB =
................................................................................................................................................
III. Elíp
1. Cho elíp
( )
2 2
: 1
25 16
x y
E + =
a) Tìm tọa độ các tiêu điểm , các đỉnh của (E) b) Viết pt các cạnh của hình chữ nhật cơ sở
c) Tìm tâm sai, pt các đường chuẩn , pt các bán kính qua tiêu của (E)
2.Tìm các điểm M trên elíp
( )

2
2
: 1
9
x
E y+ = thỏa mãn
a)
1 2
2MF MF=
; b) Góc
0
1 2
90F MF =
; c) Góc
0
1 2
60F MF =
3. Cho elíp
( )
2 2
: 1
9 4
x y
E + =
a) Tìm m để
:d y x m= +
cắt (E) tại hai điểm pb P, Q . Tính độ dài PQ theo m
b) Viết pt đường thẳng
∆
qua

( )
1;1M
và cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
MA = MB
4. Cho elíp
( ) ( )
2 2
2 2
: 1; 0
x y
E a b
a b
+ = > >
a) CMR:
( )
M E∀ ∈
ta có
b OM a≤ ≤
b) Gọi A là giao điểm của đường thẳng
: 0x y
α β
∆ + =
và (E). Tính độ dài OA theo
, , ,a b
α β
c)
( )
B E∈
sao cho
OA OB⊥

. Tính
2 2
1 1
OA OB
+
theo a và b
CMR: đường thẳng AB luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định