Gian an HINH HOC 10 (co ban)

Chương 1: Vector
 Đònh nghĩa. (tiết 1,2 (LT) + 3 (BT), ngày soạn 3.9.2007)
I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: Nắm đđược đđịnh nghĩa vector và những khái niệm quan trọng liên quan đđến
vector như: sự cùng phương của hai vector, đđộ dài của vector, hai vector bằng nhau,…, hiểu đđược
vector
→
0
là một vector đđặc biệt và những qui ước về vector
→
0
.
- Kỹ năng: Biết dựng một vector bằng một vector cho trước và có một đđiểm đđầu cho trước.
- Thái độ: cẩn thận.
- Tư duy: logic.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
1. Khái niệm vector:
Dựa vào hình vẽ Gv phân tích cho Hs
thấy đđược hướng chuyển đđộng của các
phương tiện…và đđược biểu diễn bằng các
mũi tên, đđể từ đđó đđi đến chiếm lĩnh tri
thức: "Vector là một đđoạn thẳng có
hướng"
Ký hiệu:
→
AB
hay

→
a
,
→
b
…
Hoạt động :
Đặt vấn đđề cho Hs bằng tình huống 1:
Với hai đđiểm A, B phân biệt ta có đđược
bao nhiêu vector có đđiểm đđầu và đđiểm
cuối là A hoặc B?
2. Vector cùng phương, vector cùng
hướng:
Gv giới thiệu cho Hs hiểu thế nào là
giá của một vector.
Hoạt động :
Đặt vấn đđề cho Hs bằng tình huống 2:
Hãy nhận xét về vị trí tương đđối của các
giá của các cặp vector trong hình 1.3
(SGK, trang 5)
Để từ đó đi đến đđịnh nghóa: Hai vector
đđược gọi là cùng phương nếu giá của
chúng song song hoặc trùng nhau.
Và nếu hai vector cùng phương thì
chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược
hướng.
* Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C
Quan sát hình vẽ.
Hs thảo luận nhóm trả lời.
Hs thảo luận nhóm trả lời nhanh.

1
thẳng hàng khi và chi khi hai vector
→
AB
và
→
AC
cùng phương.
Hoạt động :
Đặt vấn đề cho Hs bằng tình huống 3:
Hãy xác định xem khẳng đđịnh sau là đúng
hay sai: nếu ba đđiểm phân biệt A, B, C
thẳng hàng thì hai vector
→
AB
và
→
BC
cùng
hướng.
3. Hai vector bằng nhau:
Gv giới thiệu đđộ dài của một vector,
ký hiệu:
AB
Hai vector
→
a
,
→
b

được gọi là bằng
nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ
dài. Ký hiệu:
→
a
=
→
b
.
Hoạt động :
Đặt vấnđđề cho Hs bằng tình huống 4:
Gọi O là tâm hình lục giácđđều ABCDEF.
Hãy chỉ ra các vector bằng vector
→
OA
.
4. Gv giới thiệu cho Hs biết đđược khái
niệm về vector không.
Hs thảo luận nhóm trả lời nhanh.
Hs thảo luận nhóm trả lời nhanh.
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn Btvn: 1, 2, 3, 4.
 Tổng và hiệu của hai vector. (Tiết 4, 5 (LT) + 6 (BT), ngày soạn 8.9.2007)
I. Mục đđích bài dạy:
2
- Kiến thức cơ bản: Cho hai vector
→
a
,

→
b
, dựng đđược vector tổng
→
a
+
→
b
theo đđịnh nghĩa hoặc theo
quy tắc hình bình hành. Người ta thường gọi phép tóan tìm tổng của hai vector là phép cộng hai vector,
nắm đđược tính chất tổng của hai vector, nắm đđược đđịnh nghĩa của hiệu hai vector, người ta thường gọi
phép toán tìm hiệu của hai vector là phép trừ hai vector.
- Kỹ năng: Biết vận dụng các công thức sau đđể giải tóan:
+ Với ba đđiểm A, B, C bất kỳ ta luôn luôn có:
.
→
AB
+
→
BC
=
→
AC
.
→
AB
=
→
CB
-

→
CA
+ I là trung đđiểm của AB ⇔
→
IA
+
→
IB
=
→
0
+ G là trọng tâm của tam giác ABC ⇔
→
GA
+
→
GB
+
→
GC
=
→
0
- Thái độ: cẩn thận.
- Tư duy: logic.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
* Kiểm tra bài cũ:

Cho
a

và một điểm O hãy tìm điểm A sao cho
aOA

=
.
* Vào bài mới:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
1. Tổng của hai vector:
Gv đđưa ra tình huống trong SGK (hình
1.5) đđể Hs tìm hiểu. (thuyền sẽ di chuyển
theo người nào?)
Gv giới thiệu đđịnh nghĩa phép cộng
hai vector:
"Cho hai vectơ
a

và
b

. Lấy điểm A
tùy ý vẽ
bBCaAB


==
,
Khi đó vectơ

AC
được
gọi là tổng của 2 vec tơ
a
và
b
. Ta kí
hiệu tổng của 2 vec tơ
a
và
b
là
ba
+

Vậy
baAC
+=
Phép toán tìm tổng của hai vec tơ đó còn
gọi là phép cộng vec tơ."


2. Quy tắc hình bình hành:
Gv giới thiệu cho Hs quy tắc hình bình
Hs trả lời theo sự hiểu biết của mình.
3
a

b


+
a

b

hành: "Nếu ABCD là hình bình hành thì
ACADAB
=+
3. Tính chất của phép cộng các vector:

aaa
cbacba
abba











=+=+
++=++
+=+
00
)()(
Hoạt động :

Gv hướng dẫn Hs kiểm tra các tính chất
của phép cộng trên hình 1.8 (SGK)
4. Hiệu của hai vector:
Hoạt động :
Hãy nhận xét về hướng của các vector
→
AB
và
→
CD
,
→
DA
và
→
BC
trên hình bình
hành ABCD.
Hoạt động :
Gv giới thiệu với Hs thế nào là hai
vector đđối nhau qua ví dụ 1 (SGK, trang
10). Hay yêu cầu Hs hãy chỉ ra các cặp
vector đđối nhau.
* Định nghĩa hiệu của hai vector:
Cho hai vectơ
a
và
b
. Ta gọi hiệu của
hai vectơ

a
và
b
là vectơ
a
+(-
b
) ,
Kí hiệu là :
a
-
b
Như vậy :
a
-
b
=
a
+(-
b
)
*Vậy với ba điểm O, A, B tùy ý. Ta
có :

OAOBAB
−=
• Chú ý :
+ Phép toán hiệu còn gọi là phép toán trừ
vectơ
+ Quy tắc ba điểm :

Với ba điểm A , B , C bất kì
Ta có :

CBACAB
ACBCAB
=−
=+
• Chú ý :
+ Quy tắc ba điểm :
Với ba điểm A , B , C bất kì
Ta có :
Hs thảo luận nhóm trả lời nhanh.
Quan sát và trả lời các câu hỏi gợi ý của Gv đđưa ra.
Hs thảo luận nhóm trả lời nhanh.
Hs thảo luận nhóm trả lời nhanh.
4
B
C
A
D

CBACAB
ACBCAB
=−
=+
5, p dụng :

m AI = 2.03 cm
m IE = 0.66 cm
I

A
B
C
D
G
a. Nếu I là trung điểm của AB . Ta có
:
0

=+
IBIA
b. Điểm G là trọng tâm của tam giác
ABC khi và chỉ khi :
0

=++
GCGBGA
b. Điểm G là trọng tâm của tam giác
ABC khi và chỉ khi
OGCGBGA

=++
Chứng minh: Do G là trọng tâm
⇒
G
∈

AI (với AI là đường trung tuyến). lấy D là
đường xuyênvới G qua I
⇒

BDCG là hình bình hành
⇒

GDGCGB
=+
0

=+⇒
GDGA

0

=++⇒
GCGBGA
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn Btvn: 1..10.
 Tích của vector với một số. (tiết 7(LT) + 8 (BT), ngày soạn: 10.9.2007)
I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: Nắm được các tính chất của phép nhân vector với một số.
- Kỹ năng:
+ Cho số k và vector
→
a
, biết dựng vector k.
→
a
.
+ Sử dụng được điều kiện cần và đủ của hai vector cùng phương:

→
a
và
→
b
cùng phương ⇔ Có số k để
→
a
= k.
→
b
(
→
b
≠
→
0
)
5
+ Cho hai vector
→
a
và
→
b
không cùng phương và
→
x
là vector tùy ý. Biết tìm hai số h và k sao
cho

→
x
= k.
→
a
+ h.
→
b
.
- Thái độ: cẩn thận.
- Tư duy: logic.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
* Kiểm tra bài cũ:
Nêu đònh nghóa tổng 2 vectơ, hãy biểu diển
→
a
+
→
b
.
* Vào bài mới:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
1. Đònh nghóa:
Hoạt động :
Cho
→
a

≠
→
0
. Yêu cầu Hs xác đònh độ
dài và hướng của vector
→
a
+
→
a
.
Qua phần kiểm tra bài cũ trên ta có thể
đi đến giới thiệu đònh nghóa cho Hs như
sau:
"Cho số k
≠
0. Tích của vectơ
a

với số k
là một vectơ. Ký hiệu là k
a

, cùng hướng
với
a

nếu k > 0 ngược hướng với
a


nếu
k < 0 và có độ dài bằng
ak

.
Gv giới thiệu ví dụ 1 (SGK, trang 14) để
Hs hiểu rõ đònh nghóa trên.
2. Tính chất:

Rhkba
∈∀∀
,,,


Ta có :
k
( )
akahakba



+==+

( )
akahakh

+=+

( ) ( )
ahkakh


=
1.
→
a
=
→
a
, (-1).
→
a
= -
→
a
.
Hoạt động :
Hãy tìm vector đối của các vector k
a

,
3
→
a
- 4
→
b
.
3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng
tâm tam giác :
a. Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB

thì với mọi điểm M bất kì ta có :
MIMBMA 2
=+
b . Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC
thì với mọi điểm M ta có:
MGMCMBMA 3
=++
.
Hs thảo luận nhóm trả lời nhanh.
Hs thảo luận nhóm trả lời nhanh.
6
Hoạt động :
Hãy chứng minh các khẳng đònh trên là
đúng. (Gv hướng dẫn Hs chứng minh).
4. Điều kiện để hai vector cùng phương:
Gv giới thiệu điều kiện này để Hs
nắm được: " Điều kiện cần và đủ để hai
vectơ
a

và
b

cùng phương là có một số
thực k để
bka


=
"

* Nhận xét: ba điểm A, B, C, phân biêït
thẳng hàng khi và chỉ khi có số k
≠
0 Để
ACkAB
=
.
5. Phân tích một vector theo hai vector
không cùng phương:
Cho hai vector
a

và
b

không cùng
phương. Khi đó mọi vectơ
x

đều phân
tích được một cách duy nhất theo 2 vectơ
a

và
b

, nghóa là có duy nhất cặp số k , h
sao cho
bkahx



+=
.
* Gv phân tích bài toán trong SGK,trang
16 để Hs hiểu rõ khái niệm này.

Hs thảo luận nhóm trả lời nhanh và có sự hướng dẫn
của Gv.
Hs quan sát cách phân tích của Gv để từ đó hình thành
kỹ năng giải toán cho riêng mình.
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn Btvn: 1..9.
Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn.
Hình học.
 Vector và các phép tính vector. (tiết 1, 2)
I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản:
7
+ Nắm được các khái niệm: vector, sự bằng nhau của các vector, tổng và hiệu của hai vector,
tích vetor với một số.
+ Nắm được tính chất của các phép toán vector.
+ Hiểu được đònh nghóa tọa độ của điểm và tọa độ của vector đối với trục tọa độ và hệ trục tọa
độ.
- Kỹ năng: Biết cách xác đònh tọa độ của điểm, tọa độ của vector
- Thái độ: cẩn thận.
- Tư duy: logic.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.

III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs
Hoạt động : (tiết 1)
1) Viết tọa độ của các vector sau:
jd
ic
jib
jia
2
3
5
3
1
32
−=
=
−=
+=
2) Hãy vector
u
dưới dạng
jyixu
+=
khi biết tọa
độ của vector
u
lần lượt là: (2; -3), (-1; 4), (2; 0),
(0; -1), (0; 0).
3) Cho
a

= (1; -2),
b
= (0; 3). Hãy tìm tọa độ của
các vector:
baz
bay
bax
43
−=
−=
+=
Hoạt động : (tiết 2)
4. Hãy xét xem các cặp vector sau có cùng phương
nhau hay không? Trường hợp chúng cùng phương thì
xem chúng cùng hướng hay ngược hướng?
)9;6(),4;3()
)3;6(),1;2()
)8;0(),7;0()
)15;10(),3;2()
==
−=−=
==
−−==
dcd
nmc
vub
baa
5. Cho
a) A(-1; 8), B(1; 6), C(3; 4). Hãy chứng minh ba
điểm A, B, C thẳng hàng.

b) A(1; 1), B(3; 2), C(m + 4; 2m + 1). Hãy xác đònh
m để ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Hoạt động :
1.

)2;0(
)0;3(
)5;
3
1
(
)3;2(
−=
=
−=
=
d
c
b
a
2.
jiujiu
jiujiujiu
000
024132
+=−=
+=+−=−=
3.
)18;3(
)5;1(

)1;1(
−=
−=
=
z
y
x
Hoạt động :
4. a) Ta có
05
3
15
2
10
<−=−=−
Nên
ba,
là hai vector cùng phương và ngược
hướng.
b) Ta có
7
8
0
0
≠
nên
vu,
là hai vector không cùng
phương.
c) Ta có

03
1
3
2
6
>==
−
−
Nên
nm,
là hai vector cùng phương và cùng
hướng.
d) Ta có
4
9
3
6
≠
nên
dc,
là hai vector không cùng
phương.
5.
a) Ta có:
8
2
1
4
2
4

2
)4;4(
)2;2(
=
−
−
=
−=
−=
AC
AB
Nên
ACAB
2
1
=
Suy ra: A, B, C thẳng hàng.
b) Ta có:
)2;3(
)1;2(
mmAC
AB
+=
=
A, B, C thẳng hàng
1
33
32.2
2
1

3
2
=⇔
=⇔
+=⇔
=
+
⇔
m
m
mm
mm
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
Sở GD-ĐT Tỉnh Sóc Trăng Đề kiểm tra một tiết (45')
Trường THPT An Ninh Môn : Toán 10
Họ tên học sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lớp:.......................................
Nội dung đề số : 001
1. Cho hình bình hành ABCD có A(-2; 3), B(0; 4), C(5; -4). Tọa độ của đỉnh D là:
A. (3; -5) B. (
7
; 2) C. (3;
2
) D. (3; 7)
2. Nếu hai vector bằng nhau thì chúng có mối quan hệ gì? Và em hãy tìm khẳng đònh sai trong các
khẳng đònh sau:
A. Có độ dài bằng nhauB. Cùng phương
C. Cùng điểm gốc D. Cùng hướng
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(5; -2), B(0; 3), C(-5; -1. Khi đó tọa độ trọng tâm tam giác

ABC là cặp số nào?
A. (1; -1) B. (0; 11) C. (0; 0) D. (10; 0)
9
4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(0; 5), B(2; -7). Khi đó tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB
là cặp số nào?
A. (1; -1) B. (2; -2) C. (-2; 12) D. (-1; 6)
5. Vector tổng
QRNPRNPQMN
++++
bằng:
A.
PR
B.
MR
C.
MN
D.
MP
6. Em hãy chọn khẳng đònh đúng trong các hệ thức sau:
A.
NPNMMP
=+
B.
CBBACA
=+
C.
BCACAB
=+
D.
ABBBAA

=+
7. Cho
a
= (2; -4),
b
= (-5; 3). Tọa độ của vector
bau
−=
.2
là:
A.
u
= (9; -11) B.
u
= (-1; 5) C.
u
= (7; -7) D.
u
= (9; 5)
8. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và I là trung điểm của BC. Em hãy chọn đẳng thức đúng:
A.
AIGA
3
2
=
B.
GIGA .2
=
C.
AIIG

3
1
=
D.
GIGCGB .2
=+
9. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Em hãy tìm khẳng đònh sai trong các khẳng đònh sau:
A.
CBOBOA
=+
B.
BOAO
=
C.
ACADAB
=+
D.
DBADAB
=−
10. Em hãy chọn đẳng thức đúng:
A.
BCACAB
=−
B.
ABBMAM
=+
C.
NMPNPM
=−
D.

ABBBAA
=−
11. Nếu
a
và
b
là các vector khác vector
0
và là vector đối của thì chúng có mối quan hệ gì? Em
hãy chọn khẳng đònh sai trong các khẳng đònh sau:
A. Có chung điểm đầu B. Ngược hướng C. Cùng phương D. Cùng độ dài
12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(8; -1), N(3; 2). Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua N
thì tọa độ của P là cặp số nào?
A. (13; -3) B. (11; -1) C.






2
1
;
2
11
D. (-2; 5)
13. Cộng các vector có cùng độ dài bằng 5 và cùng giá ta được kết quả sau, em hãy chọn kết quả
đúng:
A. Cộng 121 vector ta được
0

B. Cộng 4 vector đôi một ngược hướng ta được
0
C. Cộng 25 vector ta được vector có độ dài là 10 D. Cộng 5 vector ta được kết quả là vector
0
14. Cho hai điểm A(3; -5), B(1; 7). Em hãy chọn khẳng đònh đúng trong các khẳng đònh sau:
A. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là (4; 2) B. Tọa độ của vector
AB
là (-2; 12)
C. Tọa độ của vector
AB
là (2; -12) D. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là (2; -1)
15. Cho tam giác ABC có A(1; -3), B(2; 5), C(0; 7). Trọng tâm tam giác ABC sẽ có tọa độ:
A. (1; 3) B. (1;
2
) C. (3; 0) D. (0; 5)
16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD, biết A(1; 3), B(-2; 0), C(2; -1). Em hãy
tìm tọa độ điểm D?
A. (5; 2) B. (2; 5) C. (2; 2) D. (4; -1)
17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1; 4), B(3; -5). Khi đó tọa độ của vector
AB
là cặp số nào?
A. (2; -1) B. (4; -9) C. (4; 9) D. (-4; 9)
18. Hãy chọn khẳng đònh đúng:
A. Hai vector cùng phương thì cùng hướng
B. Hai vector cùng phương thì giá của chúng song song
C. Hai vector cùng ngược hướng với vector thứ ba thì cùng hướng
D. Hai vector có giá vuông góc thì cùng phương
10
19. Cho tam giác ABC và I là trung điểm của cạnh BC. Điểm G có tính chất nào sau đây thì G sẽ là
trọng tâm của tam giác ABC?

A.
GIGA 2
=
B.
GIGCGB 2
=+
C.
0
=++
CGBGAG
D.
AIGI
3
1
=
20. Cho M(1; -1), N(3; 2), P(0; -5) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác
ABC. Tọa độ của điểm A sẽ là:
A. (2; -2) B. (5; 1) C. (
5
; 0) D. (2;
2
)
Tự luận:
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho B(-5; 3), C(3; 3), D(3; -2). Em hãy tìm tọa độ của đỉnh A để tứ giác
ABCD là hình bình hành. Em hãy nhận xét hình bình hành này có gì đặc biệt? (2,5 đ)
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho M(2; 3), N(0; 4), P(-1; 6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA,
AB. Em hãy tìm tọa độ trọng tâm của ∆ MNP. (2,5 đ) (Hình vẽ: 0,5 đ)
 Hệ trục tọa độ. (Tiết 10, 11(LT) + 12 (BT), ngày soạn: 11.9.2007)
I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: Nắm được các khái niệm trục, độ dài đại số trên trục, hệ trục tọa độ, tọa độ của

vector, tọa độ của một điểm, cách tính tọa độ của các vector, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa
độ trọng tâm tam giác.
- Kỹ năng:
+ Biết biểu diễn điểm và các vector bằng các cặp số trong hệ trục tọa độ đã cho, ngược lại, biết
xác đònh tọa độ điểm A và vector
→
u
khi biết tọa độ của chúng.
+ Biết tìm tọa độ của các vector
→
u
+
→
'u
,
→
u
-
→
'u
, k.
→
u
khi biết tọa độ của vetor
→
u
,
→
'u
, số k.

+ Biết sử dụng công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của một tam
giác.
- Thái độ: cẩn thận.
- Tư duy: logic.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
* Kiểm tra bài cũ:
Nêu cách phân tích vectơ
x

theo hai vectơ
ba


,
không cùng phương?
* Vào bài mới:
11
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
1. Trục và độ dài đại số trên trục:
Gv giới thiệu các khái niệm này cho
Hs:
a) Trục tọa độ (hay gọi tắc là trục ) là một
đường thẳng trên đã xác đònh một điểm O
gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vò
e


Ta kí hiệu :
( )
eO

;

O
e

M
b) Gọi M là một điểm tùy ý trên trục
( )
eO

;
. Khi đó có duy nhất một số k sao
cho :

ekOM

=

Ta gọi số k là tọa độ của điểm M đối với
hệ trục đã cho
c) Cho hai điểm A và B trên trục
( )
eO

;

khi đó có duy nhất số a sao cho
eaAB

=
.
Ta gọi số a là độ dài đại số của
AB
đối
với trục đã cho
Kí hiệu :
ABa
=

Nhận xét :
• Nếu
AB
cùng hướng với
e

thì
ABAB
=
, còn nếu
AB
ngược
hướng với
e

thì
ABAB

−=
Nếu hai điểm A , B trên trục
( )
eO

;
có
tọa độ lần lượt là a , b thì
abAB
−=
2. Hệ trục tọa độ:
Hoạt động :
Hãy tìm cách xác đònh vò trí quân xe
và quân mã trên bàn cờ vua (SGK, trang
21)
a) Qua hoạt động 1, xác đònh vò trí
của quân xe và quân mã, Gv đi đến giới
thiệu đònh nghóa hệ trục tọa độ: " Hệ trục
toa độ
( )
jiO

,,
gồm hai trục (O;
i
→
) và
(O;
j
→

) vuông góc với nhau . Điểm gốc O
chung của 2 trục goi là gốc tọa đo.
Trục
( )
iO

,
gọi là hoành. Kí hiệu: là Ox,
trục
( )
jO

,
được gọi là trục tung. Kí hiệu
là Oy Các vectơ
i
→
,
j
→
là các vec tơ đơn
vò trên trục Ox và Oy và
1
==
ji

. Hệ
trục tọa độ
( )
jiO


,,
còn được kí hiệu là
Oxy.
Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ
trục tọa độ Oxy được gọi là mặt phẳng tọa
độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.
Hs ghi những nội dung chính.
Hs thảo luận nhóm có sự hướng dẫn của Gv.
12
x
y
O
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn Btvn: 1..8.
Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn.
Hình học.
 Vector và các phép tính vector. (tiết 3, 4)
I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản:
+ Nắm được các khái niệm: vector, sự bằng nhau của các vector, tổng và hiệu của hai vector,
tích vetor với một số.
+ Nắm được tính chất của các phép toán vector.
+ Hiểu được đònh nghóa tọa độ của điểm và tọa độ của vector đối với trục tọa độ và hệ trục tọa
độ.
- Kỹ năng: Biết cách xác đònh tọa độ của điểm, tọa độ của vector
- Thái độ: cẩn thận.
- Tư duy: logic.
II. Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs
Hoạt động : (tiết 3)
6. Cho bốn điểm: A(-2; -3), B(3; 7), C(0; 3),
D(-4; -5). Hãy chứng minh: AB // CD.
Hoạt động :
6. Ta có:
4
5
8
10
4
5
)8;4(
)10;5(
−=
−
=
−
−−=
=
CD
AB
Nên
CDAB,
là hai vector cùng phương.
Suy ra: AB // CD.
7.

13
7. Cho tam giác ABC. Các điểm M(1; 1), N(2; 3),
P(0; -4) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA,
AB. Hãy tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Hoạt động : (tiết 4)
8. Cho hình bình hành ABCD. Biết A(2; -3), B(4; 5)
C (0; -1). Hãy tìm tọa độ của đỉnh D?
Do M, N, P là trung điểm của BC, CA, AB nên ta
có:
MNPA
=
,
BMPN
=
,
MCPN
=
+
MNPA
=
Ta có:

)2;1(
)4;(
=
+=
MN
yxPA
AA
Do

MNPA
=
nên:



−=
=
⇒



=+
=
2
1
24
1
A
A
A
A
y
x
y
x
Vậy: A(1; -2)
+
BMPN
=

Ta có:

)1;1(
)7;2(
BB
yxBM
PN
−−=
=
Do
MNPA
=
nên:



−=
−=
⇒



=−
=−
6
1
71
21
B
B

B
B
y
x
y
x
Vậy: B(-1; -6)
+
MCPN
=
Ta có:

)1;1(
)7;2(
−−=
=
CC
yxMC
PN
Do
MCPN
=
nên:
14
9. Cho tam giác ABC, có A(-3; 6), B(9; -10),
C (-5; 4).
a) Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Hãy tìm tọa độ của đỉnh D sao cho tứ giác BGCD
là hình bình hành.




=
=
⇒



=−
=−
8
3
71
21
B
B
C
C
y
x
y
x
Vậy: C(3; 8)
Hoạt động :
8.
Ta có:
)1;(
)8;2(
+=
−−=

DD
yxCD
BA
Do ABCD là hình bình hành nên:
CDBA
=



−=
−=
⇒



−=+
−=
9
2
81
2
D
D
D
D
y
x
y
x
Vậy: D(-2; -9)

9.
a) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:
15







=
+−
=
=
−+−
=
⇒







++
=
++
=
0
3

4106
3
1
3
593
3
3
G
G
CBA
G
CBA
G
y
x
yyy
y
xxx
x
Vậy: G(
3
1
; 0)
b) Ta có:
)4;5(
)10;
3
26
(
−+=

−=
DD
yxCD
GB
Do BGCD là hình bình hành nên:

CDGB
=





−=
=
⇒





−=−
=+
⇒
6
3
11
104
3
26

5
D
D
D
D
y
x
y
x
Vậy: D(
3
11
; - 6).
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
16
 Ôn tập chương 1 (Tiết 13, ngày soạn: 20.9.2007)
I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản:
+ Nắm được các tính chất của phép nhân vector với một số.
+ Nắm được các khái niệm trục, độ dài đại số trên trục, hệ trục tọa độ, tọa độ của vector, tọa độ
của một điểm, cách tính tọa độ của các vector, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm
tam giác.
+ Cho hai vector
→
a
,
→
b
, dựng đđược vector tổng

→
a
+
→
b
theo đđịnh nghĩa hoặc theo quy tắc hình
bình hành. Người ta thường gọi phép tóan tìm tổng của hai vector là phép cộng hai vector, nắm đđược
tính chất tổng của hai vector, nắm đđược đđịnh nghĩa của hiệu hai vector, người ta thường gọi phép toán
tìm hiệu của hai vector là phép trừ hai vector.
+ Nắm đđược đđịnh nghĩa vector và những khái niệm quan trọng liên quan đđến vector như: sự
cùng phương của hai vector, đđộ dài của vector, hai vector bằng nhau,…, hiểu đđược vector
→
0
là một
vector đđặc biệt và những qui ước về vector
→
0
.
- Kỹ năng:
+ Biết dựng một vector bằng một vector cho trước và có một đđiểm đđầu cho trước.
+ Biết vận dụng các công thức sau đđể giải toán:
+ Với ba đđiểm A, B, C bất kỳ ta luôn luôn có:
.
→
AB
+
→
BC
=
→

AC
.
→
AB
=
→
CB
-
→
CA
+ I là trung đđiểm của AB ⇔
→
IA
+
→
IB
=
→
0
+ G là trọng tâm của tam giác ABC ⇔
→
GA
+
→
GB
+
→
GC
=
→

0
.
+ Cho số k và vector
→
a
, biết dựng vector k.
→
a
.
+ Sử dụng được điều kiện cần và đủ của hai vector cùng phương:

→
a
và
→
b
cùng phương ⇔ Có số k để
→
a
= k.
→
b
(
→
b
≠
→
0
)
+ Cho hai vector

→
a
và
→
b
không cùng phương và
→
x
là vector tùy ý. Biết tìm hai số h và k sao
cho
→
x
= k.
→
a
+ h.
→
b
.
+ Biết biểu diễn điểm và các vector bằng các cặp số trong hệ trục tọa độ đã cho, ngược lại, biết
xác đònh tọa độ điểm A và vector
→
u
khi biết tọa độ của chúng.
+ Biết tìm tọa độ của các vector
→
u
+
→
'u

,
→
u
-
→
'u
, k.
→
u
khi biết tọa độ của vetor
→
u
,
→
'u
, số k.
17
+ Biết sử dụng công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của một tam
giác.
- Thái độ: cẩn thận.
- Tư duy: logic.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
* Kiểm tra bài cũ:
Nêu cách phân tích vectơ
x

theo hai vectơ

ba


,
không cùng phương?
* Vào bài mới:
Tổ chức cho Hs thảo luận nhóm giải
quyết các nội dung trong phần ôn tập
chương.
Phần lý thuyết, Gv có thể gọi Hs nhắc
lại các khái niệm hay lập phiếu để Hs đọc
SGK và điền vào phiếu.
Phần bài tập, Gv phân công cho từng
nhóm làm và báo cáo kết quả để Gv sửa
cho Hs.
Hs làm theo hướng dẫn của Gv.
Thảo luận nhóm để giải bài tập.
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn Btvn: Làm các bài tập còn lại.
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
18
Chương 2: Tích vô hướng của hai vector và ứng dụng.
 Giá trò lượng giác của một góc bất kỳ từ 0
0
đến 180
0
.
(Tiết 14 (LT) + 15 (BT), ngày soạn 1.10.2007)
I. Mục đđích bài dạy:

- Kiến thức cơ bản: đònh nghóa giá trò lượng giác của một góc α (0
0
≤ α ≤ 180
0
), quan hệ giữa các
giá trò lượng giác của hai góc bù nhau, giá trò lượng giác của các góc đặc biệt: 0
0
, 30
0
, 45
0
, 60
0
, 90
0
,
180
0
; góc giữa hai vector.
- Kỹ năng: Biết tính giá trò lượng giác của một góc bất kỳ từ 0
0
đến 180
0
, biết tính góc giữa hai
vector, biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trò lượng giác của một góc.
- Thái độ: cẩn thận.
- Tư duy: logic.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.

III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
Hoạt động :
Cho tam giác ABC vuông ở A có góc
α
=
∧
ABC
(Hình 2.1, trang 35). Em hãy
nhắc lại đònh nghóa các tỉ số lượng giác
của góc nhọn
α
đã học ở lớp 9?
Hoạt động :
Trong nửa mặt phẳng Oxy, nửa đường
tròn tâm O nằm trên trục hoành bán kính
R = 1 được gọi là nửa đường tròn đơn vò.
(Hình 2.2, trang 35). Nếu cho trước một
góc nhọn
α
thì ta có thể xác đònh được
một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn
đơn vò sao cho
α
=
∧
xOM
giả sử tọa độ
điểm M là (x
0

; y
0
).
Hãy chứng tỏ rằng :
00
cos;sin yx
==
αα
.
0
0
0
0
cot;tan
x
y
y
x
==
αα
.
Hs thảo luận nhóm trả lời.
Hs thảo luận nhóm trả lời.
19
1. Đònh nghóa:
Gv giới thiệu cho Hs nội dung kiến
thức này:
" Với mỗi góc (
00
1800

≤≤
α
) ta xác đònh
một điểm M trên nửa đường tròn đơn vò
sao cho
α
=
∧
xOM
, và giả sử điểm M có tọa độ
M(x
0
; y
0
). Khi đó ta đònh nghóa:
+ sin của góc
α
là y
0
+ côsin của góc
α
là x
0
+ tang của góc
α
là
0
0
x
y

+ côtang của góc
α
là
0
0
y
x
Kí hiệu :
00
cos;sin yx
==
αα
0
0
0
0
cot;tan
x
y
y
x
==
αα
Chú ý : Nếu góc
α
tù thì
0cot,0tan,0cos
<<<
ααα
tan

α
chỉ xác đònh khi
0
90
≠
α
và cot
α
chỉ xác đònh khi
0
0
≠
α
"
Gv nêu ví dụ (SGK, trang 36) giúp Hs
hiểu rõ nội dung này và hình thành kỹ
năng giải toán cho Hs.
2. Tính chất:
Gv giới thiệu nội dung này cho Hs:
Gọi
α
và (180
0
-
α
) là hai góc bù
nhau ta có :
( )
( )
( )

( )
αα
αα
αα
αα
−−=
−−=
−−=
−=
0
0
0
0
180cotcot
180tantan
180coscos
180sinsin
3. Giá trò lượng giác của các góc đặc biệt:
Hs ghi nhận kiến thức này.
Hs quan sát ví dụ và cách giải của Gv để hình thành
kỹ năng giải toán.
Hs ghi nhận kiến thức này.
20
O x
0
x
M
y
α
y

0

Gv giới thiệu cho Hs bảng các giá trò
lượng giác của các góc đặc biệt (SGK,
trang 37).
Chú ý:
Từ các giá trò lượng giác của các góc đặc
biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta
có thể suy ra giá trò lượng giác của một số
góc đặc biệt khác. Chẳng hạn:
Sin120
0
= sin(180
0
- 60
0
) = sin(60
0
).
cos135
0
= cos(180
0
- 45
0
) = cos(45
0
).
Hoạt động :
Em hãy tìm các giá trò lượng giác của

các góc: 120
0
, 150
0
.
4. Góc giữa hai vector:
a) Đònh nghóa:
Gv giới thiệu nội dung kiến thức
này cho Hs:
Cho hai vectơ
ba


,
đều khác vector
0

. Từ một điểm O bất kì ta vẽ
bOBaOA


==
,
. Góc
∧
AOB
với số đo từ
0
0
đến 180

0
được gọi là góc giữa hai vectơ
ba


,
. Ta kí ihệu góc giữa hai vectơ
ba


,
là (
ba


,
). Nếu (
ba


,
) = 90
0
ta
nói rằng
ba


,
vuông góc với nhau.

Kí hiệu là
ba


⊥
hoặc
ab


⊥
.
b) Chú ý: từ đònh nghóa ta có:

( ) ( )
abba



,,
=
.
Hoạt động :
Em hãy cho biết khi nào góc giữa hai
vector bằng 0
0
? Khi nào góc giữa hai
vector bằng 180
0
?
Gv nêu ví dụ (SGK, trang 39) giúp Hs

hiểu rõ khái niệm này và hình thành kỹ
năng giải toán cho Hs.
5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trò
lượng giác của một góc:
Gv hướng dẫn Hs cách bấm máy và
Hs quan sát bảng các giá trò lượng giác của các góc
đặc biệtvà ghi nhớ các giá trò đặc biệt này.
Hs thảo luận nhóm trả lời.
Hs ghi nhận kiến thức này.
Hs thảo luận nhóm trả lời.
Hs quan sát ví dụ và cách giải của Gv để hình thành
kỹ năng giải toán.
21
A
O
B
tính các giá trò lượng giác. Và nêu ví dụ
(SGK, trang 39, 40) giúp Hs hiểu rõ nội
dung này và hình thành kỹ năng giải toán
trên máy tính.
IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức. Dặn Btvn: 1..6.
 Tích vô hướng của hai vector.
(Tiết 16, 17, ngày soạn 1.10.2007)
I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: khái niệm tích vô hướng của hai vector, các tính chất của tích vô hướng, biểu
thức tọa độ của tích có hướng, ý nghóa vật lý của tích vô hướng.
- Kỹ năng: Biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vector, tính
khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vector và chứng minh hai vector vuông góc với nhau.
- Thái độ: cẩn thận.
- Tư duy: logic.

II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
* Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi:
Em hãy tính giá trò của biểu thức:
a) 2sin30
0
+ 3cos45
0
- sin60
0
. b) 2cos30
0
+ 3sin45
0
- cos60
0
.
* Vào bài mới:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
1. Đònh nghóa:
Gv giới thiệu cho Hs nội dung kiến
thức này:
Cho hai vectơ
a

và
b


khác vectơ
0

.
Tích vô hướng của
a

và
b

là một số, kí
hiệu là
a

.
b

, được xác đònh bởi công
thức sau:
( )
bababa






,cos..
=

Trong trường hợp
a

=
0

hoặc
b

=
0

.
Ta quy ước
a

.
b

= 0
 Chú ý:
a)
baba




⊥⇔=
0.
b)

2
. aaa

=
Gv nêu ví dụ (SGK, trang 42) giúp Hs
hiểu rõ khái niệm này và hình thành kỹ
năng giải toán cho Hs.
2. Các tính chất của tích vô hướng:
Gv giới thiệu cho Hs nội dung kiến
Hs ghi nhận kiến thức này.
Hs quan sát ví dụ và cách giải của Gv để hình thành
kỹ năng giải toán.
22
thức này:
Với ba vectơ
cba



,,
bất kì và mọi
số k ta có :
( )
( )
( ) ( )
00,0
...
...
..
22

















=⇔=≥+
==+
+=++
=+
aaa
bkabakbak
cabacba
abba
* Nhận xét:

( )
( )
( ) ( )
22

22
2
22
2
.
.2
.2
bababa
bbaaba
bbaaba














−=−+
+−=−
++=+
Hoạt động :
Cho hai vector
→

a
,
→
b
đều khác
→
0
. Khi
nào thì tích vô hướng của hai vector là số
dương? Là số âm? Bằng 0?
Gv nêu ứng dụng (SGK, trang 43) giúp
Hs hiểu rõ khái niệm, các tính chất của
tích vô hướng.
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng:
Gv giới thiệu cho Hs nội dung kiến
thức này:
Trên mặt phẳng
( )
jiO

,;
cho hai vectơ
( )
21
; aaa
=

,
( )
21

; bbb
=

Ta có :
2211
. bababa
+=


Nhận xét :
0
2211
=+⇔⊥
bababa


Hoạt động :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 diểm
A(2 ; 4), B( 1 ; 2), C (6 ; 2). Chứng minh
rằng :
ACAB
⊥
.
4. Ứng dụng:
Gv giới thiệu cho Hs nội dung kiến
thức này:
a. Độ dài của vectơ :
Độ dài của
( )
21

; aaa
=

được tính theo
công thức :

2
2
2
1
aaa
+=

b. Góc giữa hai vectơ :
Từ sđònh nghóa tích vô hướng của hai
vectơ ta suy ra nếu
( )
21
; aaa
=

và
( )
21
;bbb
=

đều khác
0


thì ta có :
Hs ghi nhận kiến thức này.
Hs thảo luận nhóm trả lời.
Hs ghi nhận kiến thức này.
Hs thảo luận nhóm trả lời.
Hs ghi nhận kiến thức này.
23

( )
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
.
.
,cos
bbaa
baba
ba
ba
ba
+++
+
=
=







c. Khoảng cách giữa hai điểm :
Khoảng cách giữa hai điểm A(x
A
; y
A
) và
B(x
B
; y
B
) được tính theo công thức :

( ) ( )
22
ABAB
yyxxAB
−+−=
Gv nêu các ví dụ (SGK, trang 44, 45)
giúp Hs hiểu rõ những ứng dụng của tích
vô hướng của hai vector và hình thành kỹ
năng giải toán cho Hs.
Hs quan sát ví dụ và cách giải của Gv để hình thành
kỹ năng giải toán.
IV. Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn Btvn: 1..7.
24
 Ôn tập HKI. (Tiết 20, ngày soạn: 2.10.07).
I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản:
+ Nắm được các tính chất của phép nhân vector với một số.
+ Nắm được các khái niệm trục, độ dài đại số trên trục, hệ trục tọa độ, tọa độ của vector, tọa độ
của một điểm, cách tính tọa độ của các vector, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm
tam giác.
+ Cho hai vector
→
a
,
→
b
, dựng đđược vector tổng
→
a
+
→
b
theo đđịnh nghĩa hoặc theo quy tắc hình
bình hành. Người ta thường gọi phép tóan tìm tổng của hai vector là phép cộng hai vector, nắm đđược
tính chất tổng của hai vector, nắm đđược đđịnh nghĩa của hiệu hai vector, người ta thường gọi phép toán
tìm hiệu của hai vector là phép trừ hai vector.
+ Nắm đđược đđịnh nghĩa vector và những khái niệm quan trọng liên quan đđến vector như: sự
cùng phương của hai vector, đđộ dài của vector, hai vector bằng nhau,…, hiểu đđược vector
→
0

là một
vector đđặc biệt và những qui ước về vector
→
0
.
+ Đònh nghóa giá trò lượng giác của một góc α (0
0
≤ α ≤ 180
0
), quan hệ giữa các giá trò lượng giác
của hai góc bù nhau, giá trò lượng giác của các góc đặc biệt: 0
0
, 30
0
, 45
0
, 60
0
, 90
0
, 180
0
; góc giữa hai
vector.
+ Khái niệm tích vô hướng của hai vector, các tính chất của tích vô hướng, biểu thức tọa độ của
tích có hướng, ý nghóa vật lý của tích vô hướng.
- Kỹ năng:
+ Biết dựng một vector bằng một vector cho trước và có một đđiểm đđầu cho trước.
+ Biết vận dụng các công thức sau đđể giải toán:
+ Với ba đđiểm A, B, C bất kỳ ta luôn luôn có:

.
→
AB
+
→
BC
=
→
AC
.
→
AB
=
→
CB
-
→
CA
+ I là trung đđiểm của AB ⇔
→
IA
+
→
IB
=
→
0
+ G là trọng tâm của tam giác ABC ⇔
→
GA

+
→
GB
+
→
GC
=
→
0
.
+ Cho số k và vector
→
a
, biết dựng vector k.
→
a
.
+ Sử dụng được điều kiện cần và đủ của hai vector cùng phương:

→
a
và
→
b
cùng phương ⇔ Có số k để
→
a
= k.
→
b

(
→
b
≠
→
0
)
+ Cho hai vector
→
a
và
→
b
không cùng phương và
→
x
là vector tùy ý. Biết tìm hai số h và k sao
cho
→
x
= k.
→
a
+ h.
→
b
.
+ Biết biểu diễn điểm và các vector bằng các cặp số trong hệ trục tọa độ đã cho, ngược lại, biết
xác đònh tọa độ điểm A và vector
→

u
khi biết tọa độ của chúng.
25