Toan 11 NC Chuong I Ham so luong giac

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (129.23 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương I: Hàm số lượng giác

§ 1 Hàm số lượng giác cơ bản
1.Hàm số y = sinx và y = cosx

Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với sin của góc lượng
giác có số đo rađian bằng x được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx.

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với cos của góc lượng giác có số đo
radddian bằng x được gọi là hàm số cos, kí hiệu là y = cosx.

Hàm số y = sinx Hàm số y = cosx

- có tập xác định là R
- có tập giá trị là [-1;1].

- Là hàm số tuần hoàn với chu
kì 2π .

- Là hàm số lẻ;

- Đồng biến trên khoảng (






2
2
;

2 k k



; k є Z)
- Nghịch biến trên khoảng (






 2

2
3
;
2

2 k k ; k є Z)

- Có đồ thị là một đường hình
sin.

- có tập xác định là R
- có tập giá trị là [-1;1].

- Là hàm số tuần hoàn với chu

kì 2π .

- Là hàm số chẵn;

- Đồng biến trên khoảng
(- k2;k2 ; k є Z)

- Nghịch biến trên khoảng (




; 2

2 k

k  ; k є Z).

- Có đồ thị là một đường hình
sin.

2.Hàm số y = tanx và y = cotx.

Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x є D1 (với D1 là tập xác định của
hàm số y = tanx) với mỗi số thực tanx = cossinxx gọi là hàm số tan, kí hiệu là y
= tanx.

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x є D2 (với D1 là tập xác định của
hàm số y = cotx) với mỗi số thực cotx = cossinxx gọi là hàm số cot, kí hiệu là y =
cotx.

Hàm số y = tanx Hàm số y = cotx

- R Có tập xác định là D1 = \{




k



2 ; k є Z};

- Là hàm số lẻ;

- Là hàm số tuần hoàn với chu

- R Có tập xác định là D1 = \{kπ
; k є Z};

- Là hàm số lẻ;

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

kì π ;

- Đồng biến trên khoảng (







k

k 




2
;

2 ; k є Z);

- Có đồ thị nhận đường thẳng x
=  k

2 là đường tiệm cận.

- Nghịch biến trên khoảng {k π ;
π + k π }, k є Z.

- Có đồ thị nhận đường x = k π
là đường tiệm cận.

§ 2 Phương trình lượng giác cơ bản 
1/. Phương trình sinx = m

sinx = m (1)

Nếu m > 1 thì phương trình (1) vô nghiệm

Nếu m ≤ 1 thì phương trình (1) có nghiệm x = α + k2π
hoặc x = π – α + k2π .
Đặc biệt : sinx = 1  x =  2

2 k
sinx = 0  x = kπ

sinx = - 1  x =  2
2 k



Nếu m không là các giá trị đặc biệt thì sinx = m  x = arcsin(m) + k2π

hoặc x = π – arcsin(m) + k2π
2./Hàm số cosx = m

cosx = m (2)

Nếu m > 1 thì phương trình vô nghiệm

Nếu m ≤ 1 thì phương trình có nghiệm x = ± α + k2π
Đặc biệt : cosx = 1  x = k2π

cosx = 0  x =  k

2
cosx = -1  x = π + k2π

Nếu m không phải là các giá trị đặc biệt thì cosx = m x = ±arcos(m) + k2π
3./ Hàm số tanx = m

Điều kiện: x ≠  k

Phương trình có nghiệm x = α + kπ
Đặc biệt: tanx = 1  x =  k

tanx = 0  x = kπ

tanx = - 1  x = - k

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Điều kiện: x ≠ kπ

Với mọi m phương trình cotx = m luôn có nghiệm x = α + kπ.
Đặc biệt: cotx = 1  x =  k

4
cotx = 0  x =  k

cotx = -1  x = -  k

Nếu m không là các giá trị đặc biệt thì cotx = arccot(m) + kπ.

§ 3: Một số phương trình lượng giác đơn giản

1./ Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
a) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

Dạng tổng quát: at + b = 0 (a ≠ 0).
Với t là : sin, cos, tan, cot.

b) Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác.
Dạng tổng quát: at2 + bt + c = 0 (a ≠ 0).

Với t là : sin, cos, tan, cot.

2./ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

Dạng tổng quát: asinx + bcosx = c ( a2 +b2 ≠ 0). (1)
a, b, c є R.

Phương pháp giải:

Cách 1: Chia cả hai vế của phương trình cho a2 b2


Phương trình (1) có dạng : 2 2 sin 2 2 cos a2 b2

c
x

b
a

b
x
b
a

a








 sin(x + α) = a2 b2

c



(phương trình lượng giác cơ bản)
Cách 2: Chia cả hai vế cho a hoặc b

+) Chia cả hai vế cho a

Phương trình (1) trở thành: sinx + ab cosx = ac .
Đặt tan φ = ab Phương trình (1)  sin(x + φ) = ac .

(phương trình lượng giác cơ bản)
Cách 3: Đăt tan 2x = t  sinx = 1 2

t
t

 ; cosx = 2

2
1
1

t
t




Phương trình (1) trở thành: a 1 2
2

t

 + b 2

2
1
1

t
t



 = c.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

3./ Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.
Dạng : asin2x + bsinxcosx + ccos2x = 0 ( 2)

Trong đó: a, b, c є R ; a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 hoặc c ≠ 0.
Phương pháp giải:

Cách 1:

Trường hợp 1: xét cosx = 0 hoặc sinx = 0 có là nghiệm của phương trình
(2) hay không?

Trường hợp 2: Nếu sinx ≠ 0 hoặc cosx ≠ 0 thì chia cả hai vế của phương
trình cho sin2x hoặc cos2x.

+/ Nếu chia cho sin2x thì (2)  a + bcotx + ccot2x = 0

(giải phương trình như giải phương trình bậc hai).
+/ Nếu chia cho cos2x thì (2)

 atan2x + btanx + c = 0

(giải phương trình như giải phương trình bậc hai).
Cách 2: Sử dụng công thức hạ bậc & nâng cung

(2)   

2
)
2
cos
1

.( x

a

0
2

)
2
cos
1
.(
2

2
sin
.




c x

x
b

 (c – a)cos2x + bsin2x = - a – c

(Phương trình thuần nhất bậc nhất đối với sinx và cosx)
Chú ý: +/ Nếu vế phải của phương trình (2) không bằng 0 thì
asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d

 (a – d)sin2x + bsinxcosx + (c – d)cos2x = 0

Đến đây ta tiếp tục giải như phương trình trên.

+/ Các phương trình lượng giác chỉ chứa sin và cos của cùng một
cung và mỗi số hạng trong phương trình có tổng bậc là lẻ (thường là 1 hoặc
3) thì ta sử dụng phương pháp giải theo cách 1 của phương trình thuần nhất
bậc hai.

+/ Khi giải các phương trình lượng giác khác, thông thường ta hay
sử dụng các phép biến đổi như:

- Có tích biến đổi thành tổng
- Có tổng biến đổi thành tích

- Có bình phương hay mũ 4 thì dùng công thức hạ bậc

Các cách thực hiện trên nhằm đưa phương trình lượng giác khác
thành nhân tử hoặc là phương trình lượng giác cơ bản hoặc đơn giản.

</div>