Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Nguyễn Du

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (468.6 KB, 13 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II

MƠN TỐN 8 
NĂM HỌC 2021 
ĐỀ 1

Bài 1: Giải phương trình:
a) x(x - 3) + 2(x - 3) = 0

b) 1 1 1 0

2 3 2016

x− x− x−

+ + =

Bài 2: Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15km/h. Lúc về nhà đi với vận tốc 12km/h nên
thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút. Tính quãng đường từ nhà đến trường.

Bài 3: Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC
lấy điểm E sao cho AE = 9cm.

a) Tính các tỉ số

AC
AD
;

AD
AE

b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC.

c) Đường phân giác của BAˆC cắt BC tại I. Chứng minh: IB.AE = IC.AD.
Bài 4: Giải phương trình:

18
1
42
13

1
30

11
1
20

9
1

2
2

2 + + + + + + + + =
x

x
x

x

ĐÁP ÁN 
Bài 1

Giải các phương trình
1/ x(x - 3) + 2(x - 3) = 0

(x - 3)(x + 2) = 0

x 3 0 x 3

x 2 0 x 2

− = =

 

 

+ = = −

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

(

)

1 1 1

2 3 2016

1 1 1

1 0

2 3 2016

1 0 1

x x x

x

x x

− + − + − =

 

 −  + + =

 

 − =  =

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =

 

1
Bài 2

10 phút = 1( )
6 h

Gọi x là quãng đường từ nhà đến trường (x > 0)
Thời gian đi: ( )

15
x

h

Thời gian về: ( )
12

x
h

Theo đề bài ta có phương trình:
Giải phương trình ta được: x = 10

Vậy quãng đường từ nhà đến trường là 10 km.
Bài 3

a) Ta có AD = 6 cm, nên
9 3

6 2
AE

AD = =

6 1

12 2
AD

AC = =

b) Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
A góc chung

3
4

AD AE

AB = AC =

Nên ADE đồng dạng ABC(c.g.c)
c) Vì I là chân đường phân giác của BAˆC

Nên IB AB

IC = AC

1
12 15 6

x x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
Mà AB AD

AC = AE
Do đó IB AD

IC = AE Vậy IB.AE = IC.AD
Bài 4

x2 + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5)
x2 + 11x + 30 = (x + 6)(x + 5)
x2 + 13x + 42 = (x + 6)(x + 7)

ĐKXĐ: x−4;x−5;x−6;x−7
Phương trình trở thành:

18
1
)
7
)(
6
(

1
)
6
)(
5
(
1
)
5
)(
4
(
1
=
+
+
+
+
+
+
+

+ x x x x x

x
18
1
7
1
6

1
6
1
5
1
5
1
4
1
=
+
−
+
+
+
−
+
+
+
−

+ x x x x x

x
18
1
7
1
4
1 =

+
−
+ x
x

18(x + 7) - 18(x + 4) = (x + 7)(x + 4)
(x + 13)(x - 2) = 0

Từ đó tìm được x = -13; x = 2
ĐỀ 2

Câu 1: Cho a < b, hãy so sánh:

a

+

3

và

b

+

3 2 a

−

và

2 b

−

3a 1

+

và

3b 1

+

1 2a

−

và

1 2b

−

Câu 2: Trong mỗi trường hợp sau, số a là số âm hay số dương?
1) 9a < 12a 2) 7a < 5a

3) - 13a > - 15a 4) - 11a > - 16a
Câu 3: Giải các bất phương trình:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
3)

5

1 x 1

3 −



2 x

2 3x

3

2 −



−

Câu 4: Một người có số tiền nhiều hơn 700 nghìn đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá 20 nghìn
đồng và 50 nghìn đồng. Tính xem người đó có bao nhiêu đồng?

Câu 5: Chứng minh với mọi m, n ta có:

m

n

1 2mn

m

n

4 +

+ 

+ −

.
ĐÁP ÁN

Câu 1

1) Do a < b  a 3+ < b 3+

2) Do a - b 2 a−  −2 b
3) Do a - 2b 1 - 2a > 1 - 2b
(khơng cần giải thích tại sao)

Câu 2

1) 9a < 12a  a là số dương vì 9 < 12
2) 7a < 5a  a là số âm vì 7 > 5
3) - 13a > - 15a  a là số dương vì -13 > - 15
4) -11a > - 16a  a là số dương vì - 11 > - 16
Câu 3

1) 2x 8−  0 2x8

x 4

 

Vậy BPT có nghiệm là x > 4
2) 6 – 3x > 0 - 3x > - 6

x 2
 

Vậy BPT có nghiệm là x < 2
3) 5 1x 1 1x 4

3 3

−   −  −
x 12

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
4) 2 x 2 3x 2 2 x

(

) (

3 2 3x

)

3 2

− −

  −  −

4 2x 6 9x 7x 2

 −  −  

2
x

  . Vậy BPT có nghiệm là x 2
7

Câu 4

Gọi số tờ giấy bạc mệnh giá 20 nghìn đồng là x

(

xN , x* 15

)

suy ra số tờ giấy bạc mệnh giá 50 nghìn đồng là 15 - x (tờ)
Tổng số tiền của người đó là: 20000x + 50000 (15 - x) (đồng)

Theo bài ra ta có bất phương trình 20000x + 50000 (15 - x) > 700000
hay 2x + 5(15 - x) > 70

Giải bất phương trình: 2x + 5(15 - x) > 70 2x + 75 - 5x > 70
5

- 3x > - 5 x <
3

  mà xN , x* 15 nên x = 1 (Thỏa mãn)
Nên người đó có 1 tờ 20 nghìn đồng và 14 tờ 50 nghìn đồng

Suy ra số tiền của người đó là 20000.1 + 50000.14 = 720 000 (đồng)

Câu 5

Giả sử m2 n2 1 2mn m n m2 n2 1 2mn m n 0

4 4

+ +  + −  + + − − + 

(

2 2

)

(

)

m 2mn n m n 0

 − + − − + 

(

) (

)

m n m n 0

 − − − + 

2
1

m n 0

 

 − −  

  đúng với mọi m, n. Dấu bằng xảy ra khi

1
m n

2
− =
Vậy giả sử đúng  Đpcm

ĐỀ 3

Bài 1 : Giải các phương trình sau:
a) 3 1 2 6

5 3

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6
b) (2x - 3)(x2 +1) = 0

)
2
)(
1

(

11
3
2

1
1
2

−
+

−
=

−
−

+ x x

x
x

x

Bài 2 : Giải bài tốn bằng cách lập phương trình.

Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 86.
Tìm số đó.

Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm
của AH và BD.

a. Tính AD, DC.
b. Chứng minh

DC
AD
IA

IH =

c. Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.
Bài 4: Tìm x; y thỏa mãn phương trình sau:

x2 - 4x + y2 - 6y + 15 = 2

ĐÁP ÁN 
Bài 1

a. Biến đổi về dạng:
13x - 94 = 0 hay 13x = 94
Giải ra x =

13
94

và kết luận tập nghiệm PT
b. (2x - 3)(x2 +1) = 0

 2x – 3 = 0 hoặc x2 +1= 0
- Giải PT: 2x – 3 = 0 đúng

- Giải thích PT: x2 +1= 0 vơ nghiệm, kết luận tập nghiệm PT
c. - Tìm ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 2

- Quy đồng khử mẫu đúng: 2(x-2) - (x+1) = 3x-11
- Giải ra x = 3 va kết luận tập nghiệm PT

Bài 2

- Chọn ẩn và ĐK đúng:

Gọi x là chữ số hàng chục của số phải tìm (ĐK: x là chữ số, x>0)
- Biểu diễn các ĐL qua ẩn, lập PT đúng:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7
a.Tính AD, DC

- Tính BC = 10 cm
- Lập tỉ số AD AB

DC = BC

AD AB

DC AD BC AB

 =

+ +

Thay số, tính: AD = 3cm,
DC = 5cm

- Lập tỉ số: IH HB
IA = AB

- Chứng minh  HBA  ABC
 HB AB AB HI

AB = BC  BC = IA
- Suy ra:

DC
AD
IA

IH
=

c - Chứng minh  ABD HBI

. .

AB BD

AB BI BD HB

HB BI

 =  =

-  ABD HBI BIH =ADI
Mà: BIH =AID AID=ADI
Vậy  AID cân

Bài 4

x2 - 4x + y2 - 6y + 15 = 2

Biến đổi về dạng: (x-2)2 + (y-3)2 = 0 
Lập luận dẫn tới x – 2 = 0 và y – 3 = 0

8
6

I
D

H C

B

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8
Tìm được x = 2; y = 3

ĐỀ 4

Câu 1 Giải các phương trình sau:
1) 3x - 12 = 0

2) (x−2) 2

(

x+ =3

)

2
2

2 6

2 2 4

x x

x x x

+ − =

− + − .

Câu 2

a) Tìm giá trị của m để phương trình 2x - m = 1 - x nhận giá trị x = -1 là nghiệm.

b) Rút gọn biểu thức 1 21 . 1

1 1 2

x
A

x x x

 

= − 

+ − −

  với x  1, x ≠ -1 và x  2.

Câu 3

Một xe khách và một xe tải xuất phát cùng một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Mỗi giờ xe khách chạy nhanh
hơn xe tải là 5km nên xe khách đến B trước xe tải 30 phút. Tính quãng đường AB, biết rằng vận tốc của xe
tải là 40 km/h.

Câu 4

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD,
phân giác của BCD cắt BD ở E.

1) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD.
2) Chứng minh AH.ED = HB.EB.

3) Tính diện tích tứ giác AECH.
Câu 5

Cho số a=

(

102015−1

)

2, hãy tính tổng các chữ số của a.

ĐÁP ÁN 
Câu 1

1) 3x - 12 = 0 <=> 3x = 12

<=> x = 4

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4}

2) (x−2) 2

(

x+ =3

)

0 => x – 2 = 0 hoặc 2x + 3 = 0
=> x = 2 hoặc x = 3

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 3

2
− }.
3) ĐKXĐ :

x



2 ; x



-2

2

6

2

4 x

+

−

=

−

+

−

<=>

2 2

(

2)

6(

2)

(

2)(

2)

(

2)(

2)

(

2)(

2)

x

+

−

−

=

−

+

−

+

−

+

(

x

+

2)

−

6(

x

−

2)

=

x

 2 2

4

6

12 x

+

x

+

−

x

+

=

x

 x = 8 (Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {8}
Câu 2

a) Thay x = -1 vào phương trình 2x - m = 1 - x ta được
2.(-1) -m = 1 - (-1)

<=> m = -4

b) Với ĐKXĐ: x  1, x ≠ -1 và x  2, ta có
A =

(

)(

2 1

)

. 12

x x

x x x

− +

− + −

= 1
1
x−

Vậy với x  1, x ≠ -1 và x  2thì 1 .
1
P

x
=

−
Câu 3

Đổi 30 phút = 1
2 giờ

Gọi chiều dài quãng đường AB là x km ( ĐK: x > 0)
Thời gian xe Khách đi từ A đến B là

45
x

giờ

Thời gian xe Tải đi từ A đến B là
40

x
giờ

Theo bài ra ta có phương trình:
40

x
-

45
x

= 1
2
Giải phương trình tìm được x = 180

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
Vậy quãng đường AB dài 180km

Câu 4

1) Xét  AHB và BCD có:
0

90 BCD

=

AHB

=

1 1

B

=

D

(hai góc so le trong)

Do đó  AHB đồng dạng với BCD (g-g)

2) Ta có  AHB đồng dạng với BCD => AH HB AH BC
BC =CD  HB =CD (1)

Lại có CE là đường phân giác trong tam giác BCD => BC EB

CD = ED (2)
Từ (1) và (2) => AH EB AH ED. HB EB.

HB = ED  = (đpcm).

3) Tính được AH = 4,8 cm
Tính được EB = 30

7 cm; ED =
40

7 cm
Từ Tính được HB = 6,4cm

Suy ra HE = 74
35 cm
1

2. .

2
AECH

S = AH HE = 4,8. 74

35 10,15(cm
2)

Câu 5

Ta có 4030 2015

2014 2014

10 2.10 1 9...980...01

a= − + =

Tổng các chữ số của a là 9.2014 + 8 +1 = 18135.
ĐỀ 5

Bài 1 : Giải các phương trình sau:

E

H

B

D C

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
a) 3 1 2 6

5 3

x− + + x =

b) (2x - 3)(x2 +1) = 0
c)

)
2
)(
1
(

11
3
2

1
1
2

−
+

−
=

−
−

+ x x

x
x

x

Bài 2 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 86.
Tìm số đó.

Câu 3 Giải các bất phương trình:

2x 8

− 

0

2) 6 – 3x > 0

5

1 x 1

3 −



2 x

2 3x

3

2 −



−

Câu 4

Một người có số tiền nhiều hơn 700 nghìn đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá 20 nghìn đồng
và 50 nghìn đồng. Tính xem người đó có bao nhiêu đồng?

ĐÁP ÁN 
Bài 1

a. Biến đổi về dạng:
13x - 94 = 0 hay 13x = 94
Giải ra x =

13
94

và kết luận tập nghiệm PT
b. (2x - 3)(x2 +1) = 0

 2x – 3 = 0 hoặc x2 +1= 0
- Giải PT: 2x – 3 = 0 đúng

- Giải thích PT: x2 +1= 0 vô nghiệm, kết luận tập nghiệm PT 
c. - Tìm ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 2

- Quy đồng khử mẫu đúng: 2(x-2) - (x+1) = 3x-11
- Giải ra x = 3 va kết luận tập nghiệm PT

Bài 2

- Chọn ẩn và ĐK đúng:

Gọi x là chữ số hàng chục của số phải tìm (ĐK: x là chữ số, x>0)
- Biểu diễn các ĐL qua ẩn, lập PT đúng:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12

- Giải PT đúng: x = 9

Câu 3

1) 2x 8−  0 2x8
x 4

 

Vậy BPT có nghiệm là x > 4
2) 6 – 3x > 0 - 3x > - 6

x 2
 

Vậy BPT có nghiệm là x < 2
3) 5 1x 1 1x 4

3 3

−   −  −
x 12

 

Vậy BPT có nghiệm là x > 12

4) 2 x 2 3x 2 2 x

(

) (

3 2 3x

)

3 2

−  −  −  −

4 2x 6 9x 7x 2

 −  −  

2
x

  . Vậy BPT có nghiệm là x 2
7

Câu 4

Gọi số tờ giấy bạc mệnh giá 20 nghìn đồng là x

(

xN , x* 15

)

suy ra số tờ giấy bạc mệnh giá 50 nghìn đồng là 15 - x (tờ)
Tổng số tiền của người đó là: 20000x + 50000 (15 - x) (đồng)

Theo bài ra ta có bất phương trình 20000x + 50000 (15 - x) > 700000
hay 2x + 5(15 - x) > 70

Giải bất phương trình: 2x + 5(15 - x) > 70 2x + 75 - 5x > 70
5

- 3x > - 5 x <
3

  mà xN , x* 15 nên x = 1 (Thỏa mãn)
Nên người đó có 1 tờ 20 nghìn đồng và 14 tờ 50 nghìn đồng

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Nguyễn Du

(

)

 

a

+

3

b

+

3

2 a

−

2 b

−

3a 1

+

3b 1

+

1 2a

−

1 2b

−

5

1

x 1

3

−



2

x

2 3x

3

2

−

<sub></sub>

−

m

n

1

2mn

m

n

4

+

+ 

+ −

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

x



2 ; x



-2

2

6

2

2

4

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

+