Bài giảng GA day them toan 9

Trêng THCS Minh Khai – GADT To¸n 9 – GV: Ngun ThÞ H¬ng 2009 – 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
Ngµy 6/9/2009
Tn 4+5: ¤n tËp to¸n líp 8
I. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn :
Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái , các hạng tử chứa số về vế phải .
Chú ý :
 Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi dấu số hạng đó.
Bài 1 : Giải phương trình :
a. 3x-2 = 2x – 3
b. 2x+3 = 5x + 9
c. 5-2x = 7
d. 10x + 3 -5x = 4x +12
e. 11x + 42 -2x = 100 -9x -22
f. 2x –(3 -5x) = 4(x+3)
g. x(x+2) = x(x+3)
h. 2(x-3)+5x(x-1) =5x
2

II. Cách giải phương trình tích :A(x).B(x)C(x).D(x) = 0
( ) 0
( ) 0
( ) 0
( ) 0
A x
B x
C x
D x
=



=

⇔

=

=

Bài 2 : Giải phương trình :
a. (2x+1)(x-1) = 0
b. (x +
2
3
)(x-
1
2
) = 0
c. (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0
d. 3x-15 = 2x(x-5)
e. x
2
– x = 0
f. x
2
– 2x = 0
g. x
2
– 3x = 0
h. (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2)
III. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :

 Bước 1 :Tìm ĐKXĐ của phương trình
 Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu .
 Bước 3:Giải phương trình vừa tìm được .
 Bước 4:Đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm
Tìm ĐKXĐ của phương trình :là cho tất cả các mẫu trong phương trình khác 0
Bài 3 : Giải phương trình
( )
( ) ( )
2
2
2
2
2 2
1 1
/
2 2 4
2 1 ( 5)
/
2 2 4
1 5 15
/
1 2 1 2
1 5 2
/
2 2 4
x
x x
f
x x x
x x x

g
x x x
h
x x x x
x x x
i
x x x
+
+ −
+ =
− + −
+ −
+ =
− + −
− =
+ + + −
− −
− =
+ − −
1
Trêng THCS Minh Khai – GADT To¸n 9 – GV: Ngun ThÞ H¬ng 2009 – 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
2
2 5
/ 3
5
2 6
/
1 1
2 1 5( 1)

/
1 1
2
/ 0
1 1
1 3
/ 3
2 2
x
a
x
b
x x
x x
c
x x
x x
d
x x
x
e
x x
−
=
+
=
− +
+ −
=
− +

− =
− −
−
+ =
− −
IV. Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn :
Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái , các hạng tử chứa số về vế phải .
Chú ý :
 Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi dấu số hạng đó.
Khi chia cả hai về của bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương
trình
Bài 4 : Giải bất phương trình :
a) 2x+2 > 4
b) 10x + 3 – 5x
≤
14x +12
c) -11x < 5
d) -3x +2 > -5
e) 10- 2x > 2
f) 1- 2x < 3
Bài 5 : Giải bất phương trình :
a) 2x > -
1
4
b)
2
3
x > - 6
c) -
5

6
x < 20
d) 5 -
1
3
x > 2
Bài 6: Giải bất phương trình :
a) 2(3x-1)< 2x + 4
b) 4x – 8
≥
3(2x-1) – 2x + 1
c) x
2
– x(x+2) > 3x – 1
d) (x-3)(x+3) < (x+2)
2
+ 3
Bài 7 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
2
Trêng THCS Minh Khai – GADT To¸n 9 – GV: Ngun ThÞ H¬ng 2009 – 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
3 2 2
/
5 3
2 3 2
/
3 5
2
/ 5
4

2 3 4
/
4 3
x x
a
x x
b
x
c
x x
d
− −
≤
− −
<
−
<
+ −
≥
− −
11 3 5 2
/
10 15
7 1 16
/ 2
6 5
4 3 6 2 5 4
/ 3
5 7 3
x x

e
x x
f x
x x x
g
− +
>
− −
+ <
+ − +
− > +
V. Cách giải phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối :
Cần nhớ : khi a
≥
0 thì
a a=
khi a < 0 thì
a a= −
Bài 8:Giải các phương trình sau :
( )
( )
( )
/ 3 8 1
1: 3 0 0 3 3
1 3 8
3 8
2 8
8
4(Chọn )
2

2 : 3 0 0 3 3
1 3 8
3 8
4 8
8
2(Chọn )
4
a x x
TH x x x x
x x
x x
x
x
TH x x x x
x x
x x
x
x
= +
∗ ≥ ⇔ ≥ ⇒ =
⇔ = +
⇔ − =
⇔ =
⇔ = =
∗ < ⇔ < ⇒ = −
⇔ − = +
⇔ − − =
⇔ − =
⇔ = = −
−

Vậy tập ngiệm của phương trình
là
S =
{ }
/ 4; 2x x x= = −
( )
( )
( )
( )
( )
/ 2 2 10 1
1: 2 0 2 2 2
1 2 2 10
2 10 2
1 12
12
12 chọn
1
2 : 2 0 2 2 ( 2) 2
1 2 2 10
2 10 2
3 8
8 8
loại
3 3
b x x
TH x x x x
x x
x x
x

x
TH x x x x x
x x
x x
x
x
+ = −
∗ + ≥ ⇔ ≥ − ⇒ + = +
⇔ + = −
⇔ − = − −
⇔ − = −
−
⇔ = =
−
∗ + < ⇔ < − ⇒ + = − + = − −
⇔ − − = −
⇔ − − = − +
⇔ − = −
−
⇔ = =
−
Vậy tập nghiệm của phương trình là
S =
{ }
/ 12x x =
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình :
 Chọn ẩn , đặt điều kiện cho ẩn
 Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn
 Lập phương trình (dựa vào đề toán )
 Giải phương trình , chọn nghiệm và kết luận

Bài 9:Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp
3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?
3
Trêng THCS Minh Khai – GADT To¸n 9 – GV: Ngun ThÞ H¬ng 2009 – 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
Năm nay 5 năm sau
Tuổi Hoàng x x +5
Tuổi Bố 4x 4x+5
Phương trình :4x+5 = 3(x+5)
Bài 10: Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B .Sau đó 1 giờ ,
một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc
trung bình của xe máy 20km/h .Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng
cùng nàgy .Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy .
S V t(h)
Xe máy 3,5x x 3,5
tô 2,5(x+20) x+20 2,5
Giải :
Thời gian xe máy đi từ A đến B là : 9h30’ – 6h = 3h30’ = 3,5 h
Thời gian ô tô đi từ A đến B là : 9h30’ – 7h= 3h30’ = 2,5h
Gọi vận tốc của xe máy là x ( x > 0 , km/h)
Vận tốc của ôtô là x + 20 (km/h)
Quảng đường xe máy đi là 3,5x
Quảng đường ôtô đi là 2,5(x+20)
Vì xe máy và ô tô đi cùng một đoạn đường nên ta có phương trình :
3,5x = 2,5(x+20)
⇔
3,5x = 2,5x +50
⇔
3,5x -2,5x = 50
⇔

x=50 (nhận )
Vậy vận tốc của xe máy là 50(km/h)
Vận tốc của ôtô là 50 + 20 = 70 (km/h)
Bài 11: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù về người đó
đi với vận tốc 12km / HS nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính
quảng đường AB ?
S(km) V(km/h) t (h)
Đi x 15
15
x
Về x 12
12
x
Giải :
45 phút =
3
4
( giờ )
Gọi x là quảng đường AB ( x> 0, km )
thời gian đi
15
x
(giờ ) , thời gian về
12
x
( giờ )
4
Trêng THCS Minh Khai – GADT To¸n 9 – GV: Ngun ThÞ H¬ng 2009 – 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
Vì thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút nên ta có phương trình :

3
12 15 4
x x
− =

⇔
5x – 4x = 3.15
⇔
x = 45 (thoả mãn )
Vậy quảng đường AB dài 45 km
Bài 12 :Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ
bến B về bến A mất 7 giờ .Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết rằng
vận tốc của dòng nước là 2km / h .
Ca nô S(km) V (km/h) t(h)
Xuôi dòng 6(x+2) x +2 6
Ngược dòng 7(x-2) x-2 7
Phương trình :6(x+2) = 7(x-2)
Bài 13 :Một số tự nhiên có hai chữ số .Chữ số hàng đơn vò gấp hai lần chữ số
hàng chục .Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới
lớn hơn số ban đầu là 370 .Tìm số ban đầu .
Giải :
Gọi chữ số hàng chục là x ( x nguyên dương )thì chữ số hàng đơn vò là 2x
Số đã cho là
( )
2x x
= 10x + 2x = 12x
Nếu thêm chữ số 1 xen giữa hai chữ số ấy thì số mới là :
( )
1 2x x
= 100x + 10 +

2x = 102x + 10
Vì số mới lớn hơn số ban đầu là 370 nên ta có phương trình :
102x +10 – 12x = 370
⇔
102x -12x = 370 -10
⇔
90x = 360
⇔
x= 360:90 = 4 (nhận )
Vậy số ban đầu là 48
Bài 14 :Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản
phẩm .Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm .Do đó tổ
đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm .Hỏi
theo kế hoạch , tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
Năng suất 1 ngày
( sản phẩm /ngày )
Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản
phẩm )
Kế hoạch 50
50
x
x
Thực hiện 57
13
57
x +
x+ 13
Phương trình :
50
x

-
13
57
x +
= 1
Bài 15 Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm .Do cải tiến kỹ
thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm .Vì thế bác đã hoàn thành kế
5
Trêng THCS Minh Khai – GADT To¸n 9 – GV: Ngun ThÞ H¬ng 2009 – 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự đònh 12 sản phẩm .Tính số sản phẩm
bác thợ phải làm theo kế hoạch ?
Năng suất 1 ngày
( sản phẩm /ngày )
Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản
phẩm )
Kế hoạch 10
10
x
x
Thực hiện 14
12
14
x +
x+ 12
ĐK: x nguyên dương
Phương trình :
10
x
-

12
14
x +
= 2 .
Bài 16 : Một cửa hàng có hai kho chứa hàng .Kho I chứa 60 tạ , kho II chứa
80 tạ .Sau khi bán ở kho II số hàng gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thì số
hàng còn lại ở kho I gấp đôi só hàng còn lòa ở kho II . Tính số hàng đã bán ở
mỗi kho .
Ban đầu Đã bán Còn lại
Kho I 60(tạ) x(tạ) 60 –x (tạ)
Kho II 80(tạ) 3x(tạ) 80-3x(tạ)
Phương trình :60 – x =2(80-3x)
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đường cao AH
của
∆
ADB .
a) Tính DB
b) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH .
Bài 2: Cho
∆
ABC vuông ở A , có AB = 6cm , AC = 8cm .Vẽ đường cao AH .
a) Tính BC , BH , HC
b) Vẽ phân giác AD của góc A ( D
∈
BC) .Tính DB
Bài 3 : Cho hình thanh cân ABCD có AB // Dc và AB< DC , đường chéo BD
vuông góc với cạnh bên BC .Vẽ đường cao BH , AK .
a) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD .
b) Tính diện tích hình thang ABCD.
Ngµy 20/9/2009

Tn 6: Lun tËp
6
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
I. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai:
1. Kiến thức cần nhớ :
*.Đ a thừa số ra ngoài dấu căn :





<

==
0;0
0;0
2
BAneuBA
BAneuBA
BABA
*.Đ a thừa số vào trong dấu căn :
A





<

=
0;0
0;0
2
2
BAneuBA
BAneuBA
B
2.Luyện tập:
Bài 1: Đa thừa số ra ngoài dấu căn:
a)
...565.36180
22
===
xxx
b.
( )
...33363
2
22
===+
yxyxyxyx
Bài2 Rút gọn
a.
...
2
1
2
1
22

==
xy
xy
yx
xy
b.
( )







<+

>+

=+

=
+

babaneu
ab
babaneu
ba
ba
ba
ba

ba
,0
2
,0
2
2..
)(3
3
9
2
.
3
22
2
22
Bài 3: Tìm x biết
(*)4459
3
1
5204
=+
xxx
ĐKXĐ: x

5
(*)
( )
459
3
1

5)5(4
=+
xxx
2
5

x
+
5

x
-
5

x
= 4

5

x
= 2 x 5 = 4 x = 9 (TMĐKXĐ)
Vậy x = 9
Bài 4: Đa thừa số vào trong dấu căn:
7
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
a.

<

=
02
02
2
2
2
aneua
aneua
a
b, -
a
b
b
a
Điều kiện: a > 0 và b >0 =>
0
>
b
a
Vậy -
a
b
b
a
= -
b

a
a
b
b
a
=






.
2
Bài 5: Rút gọn
a, A = (x 2y)
( )



>
<
=

yxneu
yxneu
xy
22
22
2

4
2
b, B = (x y)
xy

3
Giải:
ĐK: y x > 0 => x < y => x y < 0
Vậy
B = (x y)
xy

3
= -
( )
xy
yx


2
3
= -
)(3 xy

Bài 6: Tìm x , biết:
(*)1893123216 xxxx
+=
Giải:
Ta có: (*)
xxxx 213332214

+=

( )



=

=
xx
x
xx
3921
0
3321
< = >
29
1
29
1
0
=





=

x

x
x
8
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
27/9/2009
Căn bậc hai
Câu1: Khoanh tròn chữ cái trớc kết quả đúng
a, Cho biểu thức M =
2
2

+
x
x
Điều Kiện xác định của biểu thức M là:
A. x > 0
B. x
0

và x
4

C. x
0

b, Giá trị của a để biểu thức
3
a
không có nghĩa là:

A. a > 0
B. a = 0
C. a < 0
ĐS: a. B
b. C
Câu2: Khoanh tròn chữ cái có kết quả đúng
a, Biểu thức
2
)23(

có nghĩa là gì .
A.
23

B. 2 -
3
C. 1
b, Biểu thức
32
1
32
1


+
bằng :
A. 4
B. -2
3
C. 0

D.
5
32
ĐS: a. A
b. B
9
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
Câu 3: Rút gọn các biểu thức
a,
2505)5225(
+
b,
53
53
53
53

+
+
+

Giải
a,
2505)5225(
+
=
1010510105
=+

b,
59
)53(
59
)53(
53
53
53
53
22

+
+


=

+
+
+

=
3
2
53
2
53
=
+
+

Câu4:
Cho P =









+
+











1
2
1
1

:
1
1
x
xxxx
x
a, Tìm điều kiện của x để P xác dịnh .
b, Rút gọn P .
c, Tìm các giá trị của x để P > 0
Giải

a, x > 0 ; x
1

b, P =
x
x 1


c, P > 0
0
1
>


x
x
Vì x > 0
0
>

x
Nên
x
x 1

> 0 suy ra x 1 > 0

x > 1 (tmđk)
Vậy P > 0

x > 1
Câu5: Tìm giá trị lớn nhất của Q =
32
1
+
xx
ĐS: Q
max
= 1/2
Câu 6 Điền dấu x vào cột Đ hoặc S.
Câu Đ S
a.
A
có nghĩa khi A

0
10
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
b. Khi m < o thì

2
m
= m
c. Hàm số y = ax + b (a o) đồng biến khi a > 0, b > 0
d. Đờng thẳng y = ax +b ( a o )
Đáp số:
a - Đ ; b . S ; C. S , d. Đ
Câu 7: Cho biểu thức .
M =




















+

+
+
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn M .
b) Tìm giá trị của x để M <
2
1

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
Giải:
a) + Đ/K x 0 ; x 9
b) + Rút gọn ra kết quả đúng M =
3

3
+

x

b) M <
3...
2
1
3
3
2
1


<
+



x
x
< 0
x

...
< 9 kết hợp với đ/k => 0 x <9
c) Vì
x
0

x

ĐKXĐ


x
+ 3 3 ( x ĐKXĐ)

3
1
3
1

+

x
( x ĐKXĐ)

1
3
3

+

=
x
M
( x ĐKXĐ)
Dấu = xảy ra

x = 0
Vậy M
min
= - 1

x = 0
Câu 8 Điền dấu x thích hợp vào ô trống.
Khẳng định Đ S
a.
2249:19616.25
=+
b.
352.2.5.
8
15
=

c.
1)21.()21(
22
=+
11
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
d.
2
)2(

a
= a 2 với a < 2

ĐS: a. Đ b. Đ c. S d. S
Câu 9: Điền vào chỗ ... để đợc khẳng định đúng.
Điều kiện xác định của :
a.
3
+
a
là ...
b.
x21

là ....
c.
a3
2

là ...
d.
2
2
31
y
x
+
là ...
ĐS: a. a - 3 b. x
2
1
c. a < 0 d. y 0 ; x
3

1

Câu 10: Giải phơng trình:
a. x
2
2 = 0
b.
144
2
+
xx
= 1
c.
329
2

xx
= 0
ĐS:
a. S =
{
}
2;2

b. S =
{ }
0;1
c. S =
{ }
3

4/10/2009
12
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Bài 1: Hãy nối ô ở cột trái với ô ở cột phải để đợc mệnh đề đúng
ĐS: 1- b ; 2 a ; 2 c ; 2 d
Bài 2: Điền kết quả thích hợp vào ô trống :
a. Sắp xếp các tỉ số lợng giác : tg30
0
, cotg35
0
, cotg52
0
, tg74
0
theo thứ tự tăng dần
là :
b. Tính tg60
0
37

(làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) cho ta kết quả là:

ĐS:
a.tg30
0
, cotg52
0
, cotg35

0
, tg74
0
.
b. 1,776
Bài 3
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 3 cm ; AC = 4 cm. Hãy giải tam
giác ABC.
ĐS:
- BC = 5 cm
- B 53
0
- C 37
0
Bài 4 : Khoanh tròn các chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng
Cho hình vẽ
13
1.Trong 1 tam giác vuông
bình phơng mỗi cạnh góc
vuông bằng
2. Trong 1 tam giác vuông
mỗi cạnh góc vuông bằn.
a- Trung bình nhân của cạnh huyền và hình
chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền
.
b- Tích của cạnh huyền và hình chiếu của
cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
c. Tích của cạnh huyền với sin của góc đối
hoặc cosin góc kề.
d. Tích của cạnh góc vuông kia với tg góc đối

hoặc cotg góc kề .
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
a, sin bằng
A .
12
5


B .
13
12
C .
13
5



b, tg bằng
A .
5
12
B .
12
5
C .
13
12
ĐS:
a, C

13
5
( 1 đ )
b, A .
5
12

Bài 5 : Điền chữ Đ ( đúng ) ; S ( sai ) vào ô trống
Cho góc :
a, sin
2
= 1- cos
2

b, 0 < tg < 1
c, sin =

cos
1
d, cos = sin( 90
0
- )
ĐS:
a, Đ
b, S
c, S
d, Đ
Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đờng cao AH
Cho AH = 15 ; BH =20 . Tính AB ,BC ,HC , AC
Giải

AB =
22
BHAH
+
=
22
2015
+
=25
14
12
5
13
20
H
B
A
15
C
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
AB
2
= BC.BH
BC =
BH
AB
2
=
20

625
= 31,25
HC = BC BH = 31,25 20 =11,25
AB .AC = BC .AH AC =
AB
AH.BC
=
25
15.25,31
= 18,75
Bài 7 : Cho tam giác ABC cóAB = 6 cm ; AC =4,5 cm ; BC = 7,5 cm
a, C/m ABC là tam giác vuông
b, Tính
B

;
C

và đơng cao AH
c, Lấy M bất kỳ trên cạnh BC . Gọi hình chiếu của M trên AB , AC lần
lợt là p và Q . Chứng minh PQ =AM
Hỏi : M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất
Giải
a, BC
2
= AB
2
+ AC
2
..

ABC vuông tại A ( Đảo của pitago )
b, sinB =
BC
AC
= 0,6

B

36
0
52
,

C

53
0
8
,

AH =
BC
AC.AB
=
5,7
5,4.6
= 3,6 ( cm)
c, APMQ là hình chữ nhật PQ = AM .
Vậy PQ Min AM Min AM BC M H
Bài 8: a) Chọn kết quả đúng bằng cách khoanh tròn vào các chữ cái:

+) Sin

bằng:
A.
5
3
; B.
5
4
; C.
3
4

+) Cotg

bằng:
A.
4
3
; B.
5
4
; C.
3
4
b) Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) thích hợp vào ô trống:
Cho góc nhọn

.
+) sin

2

= 1 - cos
2


+) 0 < tg

< 1
+) cotg

=

tg
1
+) cos

= sin (90
0
-

)
ĐS:
15
H
B
A
C
M
P

Q
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
a) +) Chọn B : sin

=
5
4

+) cotg

=
3
4
; Chọn C
b) Đ ; S ; Đ ; Đ
Bài 9: Dựng góc nhọn

biết tg

=
5
3

HD:
- Nêu cách dựng
- Dựng hình + chứng minh

Bài 10: Tìm x, y trong hình vẽ
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Giải
y
2
= 4.5 = 20
=
52y
4,472
x
2
= 4.(4 + 5) = 36

x = 6
Bài 11: Cho tam giác ABC có AB = 7cm, góc B bằng 40 , góc C bằng 58 . Tính AH,
AC
HD
Tính AH = 7.sin 40
0



4,500 (cm)
Tính AC =
)(306,5
58sin
0
cm
AH


11/10/2009

Căn bậc hai
Bài 1
Khoanh tròn chữ cái trớc câu trả lời đúng:
16
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
a) Đa thừa số vào trong dấu căn của
ba
với b

0 ta đợc:
A.
ba
2
; B. -
ba
2
; C.
ba .
; D. Cả 3 câu đều sai
b) Kết quả của phép tính:
2
)32(123272
+
là:
A.
32
+ 2 ; B. 2 -
3
C. 2 +

3
; D. 2 - 4
3
c) Phơng trình:
2168
2
=++
xx
có nghiệm là:
A. x = 2 ; B. x = - 2 ; C. x = 2 hay x = - 2 ; D. Vô nghiệm
ĐS
a) D ; b) B ; c) D
Bài 2 Rút gọn biểu thức:

63.8
4
1
253462






+
= : 36 - 36
3272
+
Bài 3 Cho biểu thức:
A =

x
x
x
x
xx
x

+


+

+

3
12
2
3
65
92
a) Tìm điều kiện xác định của A.
b) Rút gọn A.
c) Tìm các giá trị của x để A < 1.
d) Tìm các giá trị của x

sao cho A


Giải
a) ĐK:

9;4;0

xxx

b) Rút gọn: A =
3
1

+
x
x

c) A < 1
1
3
1
<

+

x
x


0
3
4
01
3
1

<

<

+

xx
x

9303
<<<
xxx

Vậy với
4;90
<
xx
thì A < 1
c) Ta có:
3
4
1
3
1

+=

+
=
xx

x
A

d) Vì 1

nên A





3
3
4
x
x
Ư(4)


3x
Ư(4) =
{ }
4;2;1

Giải ra ta đợc các giá trị thích hợp của x là: 1 ; 16 ; 25 ; 49.
Bài4.
17
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng trong các câu sau đây.

a, Căn thức
2
)2(

x
bằng: A. x-2 C. (x-2).(2-x)
B. 2-x D. | x-2|
b, Biểu thức
x32

xác định với các giá trị :
A. x

3
2
B. x

-
3
2

C. x


3
2
D. x

-
3

2
c, Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3,BC=5
đặt góc ABC bằng

.Cotg

bằng
A.
5
3
B.
3
5

C.
3
4
D.
4
3

d, Giá trị biểu thức
32
1
32
1


+
bằng:

A. 4 B. -2
3

C. 0 D.
5
32
ĐS
a,
b,
c,
d,
D
C
D
B

Bài5. Điền chữ (Đ) nếu đúng, chữ(S) nếu sai thích hợp vào ô trống trong các
khẳng định sau.
a, 3
5
< 5
3

b,
6054520
=+

ĐS
a, Đ
b, S

Bài 6. Cho biểu thức:
A=(2
1
2
1
4

+

x
x
x
):
1
42


x
xx
với x

0,x

1 x

4
a, Rút gọn A
b,Tính giá trị của A khi x=3+2
2
Giải

18
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
a, A=
1
42
:
1
)1(24)1(2



++
x
xx
x
xxx

A=
xx
x
x
xxx
42
1
.
1
22422

++

A=
xx
xx
42
22



A=
2
1


x
x

b, Tìm
x
=
2
+1
Tính A=2 +
2

Bài 7
(Khoanh tròn vào ý trả lời đúng và đầy đủ nhất trong từng câu hỏi sau)
Câu 1: Trong các ý sau đây ý nào sai ?

A)
24
=
B)
6)9)(4(
=
C)
24
=
D) Cả A và
C
Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức : y =
x
x25

là:
A) x>0 B) x
2
5

C) 0
2
5
<
x
D) Đáp số khác
Câu 3: Phơng trình
6)1(4
2
=+

x
có:
A) Vô nghiệm B) Vô số nghiệm C) 1 nghiệm D) 2 nghiệm
Câu 4: Kết quả
188
+
bằng
A)
26
B)
)32(2
+
C) 7 D)
25
Câu1 : B Câu2: C Câu 3: D Câu 4: D
Bài 8: Rút gọn biểu thức: A =
3324

HD
+ Biến đổi đợc 4- 2
2
)13(3
=

+ Rút gọn đa đến kết quả là - 1
Bài 9: Trục căn thức ở mẫu: B =
532
26
+
HD

+ nhân biểu thức liên hợp
+ Rút gọn tiếp và đi đến kết quả 10 - 4
3
.

Bài 10: Cho biểu thức:

1
3
11


+








+
+

=
x
x
x
x
x

x
Q
với x
1&0 x
.
19
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
a) Rút gọn Q
b) Tìm x để Q = -1.
HD
a) + Thực hiện đợc bớc quy đồng 2 phân thức trong ngoặc
+ Thực hiện các phép tính và biến đổi đa đén
kết quả là
x
+

1
3

b) + Thay Q = -1 vào và biến đổi đa về 1+
3
=
x

+ Biến đổi tơng đơng
42
==
xx

18/10/2009
Hệ thức lợng trong tam giác vuông. căn bậc hai
I. Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Bài 1 trắc nghiệm
Khoanh vào ý trả lời trong từng câu hỏi sau đây .
Câu 1 : Cho ABC vuông tại A .Vẽ đờng cao AH. ý nào sau đây đúng?
A) BA
2
= BC. CH B) BA
2
= BC. BH
C) BA
2
= BC
2
+ AC
2
D) Cả 3 ý A, B, C đều đúng .
Câu 2 : ý nào sau đây đúng nhất ?
A) sin37
0
> cos53
0
B) cos37
0
= sin53
0
C) tg37
0
> tg53

0
D) cotg37
0
< cotg53
0
Câu 3 : Chọn ý SAI trong các ý sau đây ? :
A) cos
2
B + sin
2
C = 1 B) cos
2
C + sin
2
C = 1
C) cosB , sinC < 1 D) tgB.cotgB = 1
20
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
Câu 4 : Cho ABC vuông tại A . ý nào sau đây đúng và đầy đủ nhất ?
A) AC = BC. sinC B) AB = BC . cosB
C) Cả hai ý A và B đều đúng . D) Cả hai ý A , và B đều sai .
Câu 5 : Cho hình 1 nh trên . Hãy nối chữ cái ở đầu mỗi ý trong cột A với chữ
số ở đầu mỗi hệ thức trong cột B để đợc một quan hệ đúng .
A B
a) Hệ thức liên hệ giữa các cạnh của tam giác và đờng cao
ứng với cạnh huyền .
1) a
2
=

b
2
+ c
2
b) Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông với hình chiếu của
nó trên cạnh huyền
2)a.h = b.c
c) Hệ thức liên hệ giữa hình chiếu các cạnh góc vuông
xuông cạnh huyền với đờng cao ứng với cạnh huyền
3)b
2
= a.b' ; c
2
= a.c'
d) Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và góc
4) b =a.sinB =
a.cosC = c.cotgC
= c.tgB
5) h
2
= b'.c'
Trả lời : a -- ..... ; b --.....; c-- ..... ; d --.....;
ĐS
Câu 1 : B ; Câu 2 : B; Câu 3 : A ; Câu 4 : D
Câu 5 : Trả lời a -- 2 ; b -- 3 ; c -- 5 ; d -- 4
Bài 2 Không dùng bảng số và máy tính điện tử, hãy sắp xếp các tỉ số lợng giác sau
đây theo thứ giảm dần : cotg 32
0
, tg 42

0
, cotg 21
0
, tg 18
0
, tg 26
0
, cotg 75
0
,
Giải
Ta có cotg32
0
= tg 58
0
; cotg21
0
= tg 69
0
; cotg75
0
= tg 15
0
;
Mà 69
0
> 58
0
> 42
0

> 26
0
> 18
0
> 15
0
và tg tăng khi độ lớn của
góc nhọn tăng Nên tg69
0
> tg58
0
> tg42
0
> tg26
0
> tg18
0
> tg15
0

Hay cotg 21
0
> cotg32
0
> tg42
0
> tg26
0
> tg18
0

> cotg75
0

Bài 3 Cho hình thang ABCD (AB // CD ). Vẽ BH CD (HCD) .
Cho biết BH = 12cm , DH = 16cm, CH = 9 cm , AD = 14cm.
a) Tính độ dài DB , BC . b) Chứng minh tam giác DBC vuông
c) Tính các góc của hình thang ABCD (làm tròn đến độ)
Giải
a) Tính đợc độ dài BD = 20 cm
Tính đuợc độ dài BC = 20 cm
b) Chứng minh đợc tam giác DBC vuông tại B
c) Tính đợc các góc của hình thang ABCD
Có
3333.1
9
12
=
tgC
=> C 53
0

21
14
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
Có
8571.0
14
12
sin

=
C
=> D 59
0
Do đó A = 180
0
- D = 121
0
(0,25đ), B = 180
0
- C = 126
0
II. căn bậc hai
Bài 1
Câu 1: Câu nào sau đây đúng nhất?
Căn bậc hai của 16 bằng:
A. 4 ; B. 4 ; C. 4 hoặc 4 ;
D. 4 và - 4
Câu 2: Câu nào sai trong các câu sau:
A.
( )
1919
2
=
; B.
( )
1919
2
=
; C.

( )
1919
2
=
;
D.
1919
2
=
Câu 3: Số có căn bậc hai số học của nó bằng 9 là:
A. 3 ; B. 3 ; C. 81 ;
D. 81
Câu 4: Căn thức
( )
2
2

x
bằng:
A. x 2 ; B. 2 x ; C.
( )( )
xx

22
;
D.
2

x
Câu 5: Biểu thức

3
2
+

x
x
xác định với các giá trị là:
A. x

2 ; B. x < - 3 ; C. x

2 hoặc x < - 3 ;
D. x

2 và x < - 3
Câu 6: Giá trị của biểu thức
32
1
32
1


+
bằng:
A. 4 ; B. -2
3
; C. 0 ;
D.
5
32

Câu 7: Rút gọn biểu thức
( )
2
4
3. aa

với a

3 ta đợc:
A. a
2
(3 a) ; B. - a
2
(3 a) ; C. a
2
(a 3) ;
D. - a
2
(a 3)
Câu 8: Phơng trình
14
2
=
x
có nghiệm là:
A. x =
4
1

; B. x =

2
1
; C. x =
2
1

;
D. x =
2
1

Câu 9: Phơng trình
237
+=
x
có tập nghiệm là:
A. S =
{ }
7614

; B. S =
{ }
768

; C. S =
{ }

Câu 10: Gía trị của biểu thức
mmm 411025
2

+
tại m =
2
là:
A.
291

; B.
12

; C. Một đáp án khác ;
D.
21

Bài 2 Tìm x thoả mãn điều kiện
2
1
53
=
+
+
x
x
Bài 3 Cho biểu thức:
22
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
A =
1
2

1
2
+
+

+
+
x
xx
xx
xx
a) Rút gọn A
b) Biết x > 1 hãy so sánh A với
A
c) Tìm x để A = 2
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 4
Câu 1: Câu nào sau đây đúng nhất ? Căn bậc hai số học của 16 bằng:
A. 4 ; B. 4 ; C. 4 hoặc 4 ;
D. 4 và - 4
Câu 2: Câu nào sai trong các câu sau:
A.
( )
3,03,0
2
=
; B.
( )
3,03,0
2

=
; C.
( )
3,03,0
2
=
;
D.
3,03,0
2
=
Câu 3: Phơng trình
ax
=
vô nghiệm với:
A. a < 0 ; B. a = 0 ; C. a > 0 ;
D.
a

Câu 4: Giá trị của
( )
2
12

là:
A.
21

; B.
12

; C.
12

;
D.
21


Câu 5: Biểu thức
x
x

+
5
2
xác định với các giá trị là:
A. x

- 2 ; B. x < 5 ; C. 2

x < 5 ;
D. 2

x

5
Câu 6: Giá trị của biểu thức
53
2
53

2

+
+
bằng:
A. 2 ; B.
5
; ; C. 4 ;
D.
62
Câu 7: Rút gọn biểu thức
( )
2
4
3. aa

với a

3 ta đợc:
A. a
2
(3 a) ; B. - a
2
(3 a) ; C. a
2
(a 3) ;
D. - a
2
(a 3)
Câu 8: Phơng trình

01
2
=+
x
có nghiệm là:
A. x =
1

; B. x = 0 ; C. Không có nghiệm ;
D. Cả A,B,C đều sai
Câu 9: Phơng trình
231
=+
x
có tập nghiệm là:
A. S =
{ }
326

; B. S =
{ }

; C. S =
{ }
326
+
Câu 10: Gía trị của biểu thức
2
9614 nnn
++

tại n =
3

là:
A.
371

; B.
( )
13
+
; C. Một đáp án khác ;
D.
31


Bài 5 Tìm x thoả mãn điều kiện
2
1
53
=


x
x
23
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
Bài6 Cho biểu thức:
B =

+


+
+
1
3
22
:
9

33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn B
b) Biết x

0, so sánh B với
B
c) Tìm giá trị của x để M < -
2
1
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của B.
Ngày 1/11/2009
: Phơng pháp vẽ hình phụ trong giải
toán hình học
A. Mục tiêu.
- HS nắm đợc cách vẽ một số hình phụ trong giải toán hình học.
- Có kĩ năng giải 1 số bài toán liên quan đến việc vẽ thêm hình phụ.
B. Thời lợng : 6 tiết.
C. Gợi ý giảng dạy.
I. Lý thuyết.
Đọc tài liệu và giải ví dụ dới đây

Ví dụ 1: Cho ABC vuông ở A. CMR:
BCAB
ACCAB
Tg
+
=
2

Gợi ý: Để có
2
ABC
ta có 2 cách vẽ đờng phụ.
Cách1: Vẽ đờng phân giác BD của ABC
Cách 2: Vẽ điểm E trên tia đối của tia BA sao cho BE = BC , ta có:
2
ABC
AEC
=
* Cách 1:
24
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
vẽ đờng phân giác BD của ABC theo tính chất đờng phân giác của tam giác, ta có:
BCAB
AC
BCAB
DCAD
AB
AD
BC

DC
AB
AD
+
=
+
+
==
A
ABD có A=90
0
nên tgABD =
AB
AD
D
Do đó:
BCAB
ACABC
Tg
+
=
2

* Cách 2: B C
Trên tia đối của tia BA lấy điểm E
sao cho BE = BC
Vậy BEC cân tại đỉnh B, do đó:
ABC = E + C
1
= 2E A

2

ABC
E
=
AEC có A = 90
0
B C
nên tg AEC=
AE
AC
BCAB
AC
BEAB
AC
+
=
+
=
Do đó : Tg
BCAB
ACABC
+
=
2
E
2. Phơng pháp vẽ hình phụ trong giải toán hình học
- Vẽ thêm đờng phụ làm xuất hiện các mỗi liên quan đến các dữ kiện đã cho và
chứng minh trong bàitoán. Từ đó có thể chứng minh bài toán theo yêu cầu.
II. Giải các bài toán bằng phơng pháp vẽ thêm đờng phụ.

Bài 1:Cho ABC có các đờng trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau . Chứng
minh : CotgB + CotgC
3
2
Bài 2: Cho ABC cân ở A nội tiếp đờng tròn (0). Gọi D là trung điểm của cạnh AB,
E là trọng tâm ACD.
Chứng minh : OECD
25