Tài liệu BT Ôn ĐS 10 NC Ch 4.

BT Ôn ĐS 10 NC Ch 4
1/ CMR: a)
3 3
1
4
a b+ ≥
với a+b=1
b) Chứng minh rằng
( ) ( ) ( )
1 1 8 , , 0a b a b ab a b+ + + ≥ ∀ ≥
2/ Cho a, b, c >0. CMR (a+1) (b+1) (a+c) (b+c)
≥
16 abc.
3/ CMR v ới a>0, b>0, c>0, ta có:
1 1 1 8
a b c
b c a
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
.
4/ Chứng minh
2 2
2 2
4 , 0
a b a b
a b
b a
b a
+ + + ≥ ∀ >

5/. Cho a,b,c dương , CMR
bc ac ab
a b c
a b c
+ + ≥ + +
6/ Chứng minh:
2 2
1 1
2( ) x,y>0x y x y
x y
+ + + ≥ + ∀
7/ Chứng minh rằng :
( )
7 5
x 0 , y 0
140
x y
xy
+
≥ ≥ ≥
8/ Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
( )
( )
2 2 2
a b c a b c 9abc
+ + + + ≥
. Đẳng thức
xảy ra khi nào?
9/ Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
( )

1 1 1
a b c 9
a b c
 
+ + + + ≥
 ÷
 
. Đẳng thức xảy
ra khi nào?
10/ Cho x,y,z là những số dương chứng minh
6 0
x y y z z x
z x y
+ + +
+ + − ≥
11/ Chứng minh: a
2
( 1 + b
2
) +b
2
( 1 + c
2
) + c
2
( 1 + a
2
) ≥ 6abc
12/ Cho x, y, z, > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. CMR

64
1
1
1
1
1
1
≥






+








+







+
xyx
13/ Cho a, b, c, > 0 sao cho a + b + c = abc CMR

1
333
≥++
a
c
c
b
b
a
14/. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
( ) ( )
1 2y x x= + −
với
1 2x− ≤ ≤
15/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 4x x
y
x
− +
=
với
0x >
.
16/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
3 1 4 5y x x= − + −

với
1 5x≤ ≤
Vũ Ngọc Khái
1
17/. Cho
2
, 1
2 1
x
y x
x
= + >
−
. Tim x để y đạt GTNN.
18/ Cho x, y, z, là ba số dương thỏa mãn x
2
+ y
2
+ z
2
= 1 .
Tim giá trị nhỏ nhất cuủa biểu thức
y
zx
x
yz
z
xy
P
++=

19/. Xét dấu các biểu thức
f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7) ; g(x)=
1 1
3 3x x
−
− +

h(x) = -3x
2
+ 2x – 7
20/ Giải bpt a/
2 2
2 5
5 4 7 10x x x x
<
− + − +
b/
2 5 1x x− ≤ +
.
21/ Giải bất phương trình
2
2 2 3
/ 2 / 0
2 1 2
x x x x
a b
x x x
+ + −
+ ≤ <

+ −
22/ Giải bất phương trình: a)
2
12 1x x x− − ≤ −
b)
5
1
2
x
x
x
+
+ ≥
−
23/ Giải bất phương trình:
a).
2
2
8 8
1
5 6
x x
x x
+ −
≥ −
− +
b).
2
3 1
2

2
x x
x
− +
>
+
24/ Tìm nghiệm nguyên thỏa hệ bpt sau :
42 5 28 49
8 3
2 25
2
x x
x
x
+ > +



+
< +


25/ Giải bpt a)
(5 -x)(x - 7)
1x −
> 0 b) –x
2
+ 6x - 9 > 0;
26/ Giải bất phương trình
a) .

1 2
2 3 5
x
x x
+
≥
+ −
b)
3 1
2
2 1
x
x
− +
≤ −
+
27/ Giải hệ bất phương trình sau
a)
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2
x x
x
x

+ < +




+

< +


. b)
2 3
1
1
( 2)(3 )
0
1
x
x
x x
x
+

>


−

+ −

<

−


28/ Giải bpt :
2 4
1 2 1
5
x
x x x
+
+ − + − >
29/ Giải các bất phương trình sau:
Vũ Ngọc Khái
2
b).
2
3 4 2x x x− + ≥ +
b).
2 2
2 3 2x x x x+ − ≤ − +
30/ Giải các bất phương trình sau:
a).
2
3 2 3x x x− + ≥ −
b).
2 2
4 1 1x x x− + > −

31/ Giải hệ bpt sau:

5
6 4 7

7
8 3
2 5
2
x x
x
x

+ < +



+

< +


32/. Giải bất phương trình :
3 1 1x x+ ≤ −
33/ Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1. x -
1 5x + =
2.
9278
2
−=+−
xxx
3.
5 8 11x− ≤
4.

2
2
3
1
4
x x
x
+ −
≥
−
34/ Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1. x -
472
=+
x
2.
2245
2
−=+−
xxx
3.
2 2 3
− > −
x x
4.
2 2
3 1 2 1
+ −
≤
+ −

x x
x x
35/ Giải bất phương trình:
043322
≥−−−
xx
36/ Giải hệ bất phương trình sau6
.
2 3 3 1
4 5
5
3 8
3
x x
x
x
x
− +

<




+ < −


37/ Giải bất phương trình:
2
4 3 1x x x− + ≤ +

.
38/Giải phương trình
( )
2 2
2 3 1 3 3x x x x+ − ≤ +
39/ Xác định miền nghiệm của hệ bpt:
2 3 0
3 0
x y
y
+ − ≤


− ≤

40/ Cho phương trình:
Vũ Ngọc Khái
3
-x
2
+ 2 (m+1)x + m
2
– 7m +10 = 0.
a/ CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu.
41/ cho phương trình mx
2
– 2(m-2)x +m – 3 =0.
a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm.
b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x

1
, x
2
: x
1
+ x
2
+ x
1
. x
2

≥
2.
42/ Cho phương trình:
2
( 5) 4 2 0m x mx m− − + − =
a) Tim m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m. để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
43/ Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x
2
+ (m + 2)x – 4. Tìm các giá trị của tham số m để:
a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt .
b). Tam thức f(x) < 0 với mọi x.
44/ Cho phương trình
( )
2
4 1 3 0mx m x m− + + + =
.

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b) Xác định m để phương trình mx
2
-2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm dương
45/ Tìm m để hàm số
( ) ( )
2
1 2 1 3 3y m x m x m= + − − + −
xác định với mọi x.
46/ Tìm m để hàm số sau xác định với mọi x: y =
2
1
( 1) 1x m x− − +
47/.Cho tam thức bậc hai
2
( ) ( 3) 10( 2) 25 24f x m x m x m= − − − + −
a) Xác định m để
( ) 0,f x x≤ ∀ ∈ ¡
b) Xác định m để phương trình mx
2
-2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm thỏa
1 2 1 2
2x x x x+ + ≥
48/ Cho phương trình :
2
( 5) 4 2 0m x mx m− − + − =
. Với giá nào của m thì :
a) Phương trình vô nghiệm
b) Phương trình có các nghiệm trái dấu
49/ Tìm m để bất phương trình

2
2 1 0x x m+ + + ≥
có nghiệm.
50/ Tìm m để
( ) ( )
2
1 1 3 2 0m x m x m− + + + − ≥
vô nghiệm.
51/ Tìm m để bất phương trình
2
3 0x mx m− + + >
có tập nghiệm S=R.
52/ Tìm m để bất phương trình
2
(3 2) 2 3 0m x mx m− + + <
vô nghiệm.
53/ Tìm m để biểu thức luôn dương
2
( ) 3 ( 1) 2 1f x x m x m= + − + −
với mọi x ?
54/ Cho f(x) = x
2
2(m+2) x + 2m
2
+ 10m + 12. Tìm m để:
a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
b). Bất phương trình f(x)
≥
0 có tập nghiệm R
55/ Tìm m để BPT mx

2
– 2(m -1 )x + m – 2
[ ]
0;2,0
−∈∀≥
x
56/ Tìm m để bpt vô nghiệm : mx
4
– 4x
3
+ 3(m + 1)x
2
– 8x + 2(m + 3) < 0
Vũ Ngọc Khái
4