DE TOT NGHIEP 1980 DEN 2005

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (179.08 KB, 25 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ TN 1980-1981 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)

1/ Tìm phương trình đường trịn tâm I(a,b), bán kính R trong mặt phẳng Oxy.

Aùp dụng : Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình đường trịn có tâm I(1;0) và tiếp xúc với đường
thẳng (D) : 3x – 4y + 12 = 0.

2/ Chứng minh cơng thức tính thể tích hình chóp cụt ?

II/ BÀI TỐN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài 1 : (5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) nhặn Ox làm trục đối xứng, đi qua gốc tọa
độ và đi qua điểm M

(

2;−2 2

)

1. Laäp phương trình của (P).

2. Đường thẳng (D) đi qua điểm E(2;0), song song với đường thẳng : −2x+y−1=0 và
cắt (P) tại hai điểm F1,F2. Xác định tọa độ của F1,F2.

3. Tính diện tích của tam giác có một đỉnh nằm trên đường chuẩn của (P), còn hai đỉnh kia
là hai đầu dây đi qua tiêu điểm và song song với trục Oy.

4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) với đường thẳng (D).

Bài 2 : (3 điểm)
Cho hàm số :

1
1
1

+
+
+
=

x
x

y .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

2. Dùng đồ thị của hàm số để biện luận theo m số nghiệm của phương trình
0

2 − − =
m
mx

x .

œ•-œ•

ĐỀ TN 1981-1982 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)

1/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (D) đi qua M0

(

x0;y0

)

cho trước và nhận a=

(

a1;a2

)

làm véctơ chỉ phương. Hãy lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của (D).

2/ Một hình chóp như thế nào gọi là hình chóp đều ? Một hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh bên
bằng nhau và cạnh đáy cũng bằng nhau có phải là hình chóp đều khơng ? Vì sao ? Phát biểu và
chứng minh định lý về diện tích xung quanh của hình chóp đều.

II/ BÀI TỐN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài 1 : (4 điểm) Đáy của một hình chóp là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a.
Mặt bên qua cạnh huyền vng góc với đáy mổi mặt bên cịn lại tạo với đáy 1 góc 450.

1. Chứng minh rằng chân đường cao hình chóp trùng với trung điểm cạnh huyền.
2. Tính thể tích và diện tích tồn phần của hình chóp.

Bài 2 : (4 điểm)

Cho hàm số :

(

)

3 x
x

y= − .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

œ•-œ•

ĐỀ TN 1982-1983 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)

1/ Trình bày phương pháp đổi biến số để tính tích phân xác định.
Aùp dụng : Tính :

∫

(

)

−
+

4x dx

2/ Phát biểu và chứng minh định lý về phương trình tổng quát của đường thẳng. (Xét cả các trường
hợp riêng).

II/ BÀI TỐN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài 1 : (3.5 điểm)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số :

x
y

−
−

1
1

1 .

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng : y=6−x.

Baøi 2 : (2 điểm)

Trong mặt phẳng cho Elip : 9x2+16y2 =144.

1. Tìm các tiêu điểm, tiêu cự và tâm sai của Elip.

2. Lập phương trình của Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ và có tiêu điểm trùng với
tiêu điểm bên phải của Elip đã cho.

Bài 3 : (2,5 điểm)

Cho hình chóp tam giác đều trong đó cạnh đáy bằng m và mặt bên có góc ở đáy bằng α.
1. Tính diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp.

2. Chứng minh rằng chiều cao hình chóp đã cho bằng :

(

) (

)

30
sin

30
sin
cos

3 α α+ α−

m

œ•-œ•

ĐỀ TN 1983-1984 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)

1/ Áp dụng công thức =

∫

( )

b

a

dx
x
S

V để chứng minh cơng thức tính thể tích hình chóp.

2/ Phát biểu định nghĩa phương trình pháp dạng của đường thẳng và ý nghĩa của nó. Tìm phương
trình pháp dạng của đường thẳng (D) trong mặt phẳng Oxy biết phương trình tham số của nó là :

R
t

t
y

t
x

∈





+
−
=

−
=

,
4
3

2
1

II/ BÀI TỐN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài 1 : (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Hyberbol (H) : 1.
4

2
2

=
− y

x
1. Tìm tâm sai và các tiệm cận của (H).

2. Lập phương trình tiếp tuyến của (H) đi qua điểm M

(

5;−4

)

Bài 2 : (2,5 điểm)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1. Tính thể tích hình chóp A’.ABD, từ đó suy ra khỏang cách từ đỉnh A đến mặt phẳng
(A’BD).

2. Chứng minh rằng AC’ vng góc với mp(A’BD).

Bài 3 : (3,5 điểm)

Cho hàm số f được xác định bởi :

( )

2
1

4
2 x
mx

m

x
f

y= = + − − .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -1. Tìm diện tích hình
phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

2. Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi.
œ•-œ•

ĐỀ TN 1984-1985 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)

1/ Trình bày phương pháp đổi biến số để tính tính tích phân xác định.
Aùp dụng : Tính :

∫

(

)

−
+

1
5

1 dx
x .

2/ Phát biểu và chứng minh định lý về phương trình tổng quát của đường thẳng (xét cả các trường
hợp riêng).

II/ BÀI TỐN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Baøi 1 : (3,5 ñieåm)

Cho hàm số f xác định bởi :

( )

4
4
2

−
−
=
=

x
x
x
f

y .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm phương trình tiếp tuyến (D) của (C) tại A

(

3;−2

)

.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (D) và trục Oy.

Baøi 2 : (2 điểm)

Trong mpOxy cho cho Parabol (P) có phng trình : y2 =8x.

1. Tìm tọa độ của tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P).

2. Chứng minh rằng với mọi k ≠0đường thẳng : kx−y−2k =0 luôn luôn cắt (P) tại hai
điểm phân biệt.

Bài 3 : (2,5 điểm)

Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng α.
1. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

2. Chứng minh rằng đường cao của hình chóp bằng : 1
2
cot
2

2α −
g

a .

3. Gọi O là các giao điểm của các đường chéo của đáy ABCD. Xác định góc α mặt cầu
tâm O đi qua 5 điểm S, A, B, C, D.

œ•-œ•

ĐỀ TN 1985-1986 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2/ Aùp dụng công thức =

∫

b

( )

a

dx
x
S

V để chứng minh cơng thức tính thể tích hình chóp.
II/ BÀI TỐN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Baøi 1 : (3,5 ñieåm)

Trong mpOxy cho ba ñieåm A(0;1),B

( ) ( )

1;−1,C 2;0.

1. Tìm tâm đường trịn ngọai tiếp tam giác ABC và viết phương trình đường trịn đó.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vng góc với đường phân giác của góc

phần tư thứ I.

Bài 2 : (2 điểm)

Cho hàm soá :

(

)

.
1

2 2
x
x
y

−
−
=

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường biểu diễn (C) của hàm số.

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và các đường thẳng x = 2, x = 5.
3. Biện luận bằng đồ thị và đại số số giao điểm của (C) với đường thẳng (D) có hệ số góc

m và đi qua điểm M

(

−1;0

)

Bài 3 : (2,5 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên tạo với đáy một góc 600 và cạnh đáy bằng a. 
1. Tính thể tích hình chóp.

2. Tính góc do mặt bên tạo với đáy.

3. Xác định tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp và tính bán kính mặt cầu đó.
œ•-œ•

ĐỀ TN 1986-1987 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)

1/ Phát biểu định nghóa Hypebol và định nghóa Elip.

Viết phương trình chính tắc của Hypebol và Elip. p dụng :

Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình của Elip có tâm là gốc tọa độ 0, trục lớn nằm trên trục Ox,

độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cực bằng 8.

2/ Viết và chứng minh công thức Niutơn – Lepnit.

II/ BÀI TỐN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài 1 : (2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F (3;0) và đường thẳng (D) có phương trình 3x – 4y + 16 = 0.
1. Tính khoảng cách từ điểm F tới (D). Suy ra phương trình đường trịn có tâm là F và tiếp xúc

với (D).

2. Viết phương trình của parabol (P) có tiêu điểm là F và có đỉnh là gốc tọa độ 0.
3. Chứng tỏ rằng (P) tiếp xúc với (D), tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài 2 : (3,5 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f xác định bởi

( )

=− 3 −3 2 +4

= f x x x

y .

2. Tính các tích phân sau đây : Ι=

∫

2 =

∫

0
3

sin
;

cos
π

π

xdx
J

xdx

x .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Một hình lăng trụ ABC.A′B′C′có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường
vng góc hạ từB′xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC.

1. Tính góc giữa cạnh bên và đáy. Tính thể tích hình lăng trụ.
2. Chứng minh rằng mặt bên AA’C’C là hình vng.

œ•-œ•

ĐỀ TN 1987-1988 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)

1/ Phát biểu và chứng minh định lí về phương trình tổng qt của đường thẳng (xét cả các trường
hợp riêng).

2/ Trình bày phương pháp đổi biến số để tính tích phân xác định.
Aùp dụng : Tính

∫

1 −

1 x dx
II/ BÀI TỐN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài 1 : (3,5 điểm)
Cho hàm số :

x
x
y

−
−
=

2
2

2 .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường biểu diển (C) của hàm số.

2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hồnh và đường thẳng x = -2.

3. Chứng minh rằng với mọi k≠0 đường thẳng y=kx và (C) ln ln cắt nhau tại hai
điểm phân biệt.

Bài 2 : (2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho Elip : 9x2+25y2 =225.

1. Viết phương trình chính tắc và xác định các tiêu điểm, tâm sai của Elip.

2. Một đường trịn (C) có tâm I(0;1) và đi qua điểm A(4;2). Viết phương trình của đường
tròn và chứng tỏ rằng (C) đi qua hai tiêu điểm của Elip.

Bài 3 : (2,5 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác vuông tại B. Biết BB’ = AB = h và góc của
B’C làm với mặt đáy một góc α.

1. Chứng minh rằng ∠BCA=∠B'CB và tính thể tích hình lăng trụ.
2. Tính diện tích thiết diện tạo nên do mặt phẳng ACB’ cắt hình lăng trụ.

œ•-œ•

ĐỀ TN 1988-1989 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) Chọn một trong hai đề :

Đề 1 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0;y0) và nhận a=(a1;a2) làm véc

tơ chỉ phương. Hãy lập phương trình tham số và chính tắc của ∆.

Đề 2 : Trình bày phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân xác định của một hàm số.
p dụng : Tính

∫

sin
π

xdx
x

II/ BÀI TỐN BẮT BUỘC : (8 điểm)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : x2 +3y2 =12.

1/ Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm và tâm sai của Elip (E).

2/ Cho đường thẳng (D) có phương trình : mx−3y+9=0. Tính m để (D) tiếp xúc với (E).
3/ Viết phương trình của Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ và có tiêu điểm là tiêu điểm
bên trái của Elip đã cho.

Bài 2 : (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A, chân đường cao kẽ từ S xuống đáy trùng
với đỉnh B.

1/ Chứng minh ba mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông và

2
2
2
2

AC
BA
SB

SC = + + .

2/ Gọi SB = h, ∠ASC=α và nhị diện cạnh AC làϕ. Chứng tỏ rằng ∠SAB=ϕ. Tính thể
tích hình chóp theo h,ϕ,α.

Bài 3 : (3,5 điểm)

Cho hàm số f xác định bởi :

( )

−
=
=

x
x
x
f

y

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Dùng đồ thị (C) để biện luận theo m số nghiệm số của phương trình : 2− + =0
m
mx

x .

3/ Viết phương trình các đường thẳng đi qua A(2;0) và tiếp xúc với (C).
œ•-œ•

ĐỀ TN 1989-1990 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) Chọn một trong hai đề :

Đề 1 : Lập phương trình chính tắc của Elip (chỉ trình bày phần thuận).

Aùp dụng : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip : 9x2 +4y2 −5=0. Tìm tọa độ các tiêu điểm của Elip.

Đề 2 : Phát biểu và chứng minh công thức Niutơn – Lepnit.
Aùp dụng : Tính tích phân : I =

∫

1 −

0
3

1 xdx.
II/ BÀI TỐN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài 1 : (3,5 điểm)

Cho hàm số fm xác định bởi : =

( )

= 3 − + −4
m
mx
x
x
f

y m , m là tham số thực và có đồ thị là (Cm).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C3) của hàm số khi m = 3.

2/ Một đường thẳng (D) qua điểm uốn của (C3) và có hệ số góc là k. Tìm điều kiện k để
(D) cắt (C3) tại 3 điểm phân biệt.

3/ Khi m thay đổi. Chứng minh rằng tiếp tuyến với (Cm) tại điểm uốn luôn luôn đi qua một
điểm cố định.

Bài 2 : (2 điểm)

Trong mpOxy cho đường thẳng (D) có phương trình : 4x−3y+2=0 và F(2;0)
1/ Viết phương trình Parabol (P) nhận F làm tiêu điểm và đỉnh là gốc tọa độ.
2/ Tìm khỏang cách từ F đến đường thẳng (D). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài 3 : (2,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy và
bằng a.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2/ Từ A dựng AM ⊥SB,AN ⊥SD. Chứng minh rằng SC⊥mp(AMN).
3/ Gọi K là giao điểm của SC và mp(AMN). Tính diện tích tứ giác AMKN.

œ•-œ•

ĐỀ TN 1990-1991 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) Chọn một trong hai đề :

Đề 1 : Định nghĩa tích phân xác định của hàm số f

( )

x .
Chứng minh :

∫

[

( ) ( )

]

∫

b

( )

∫

( )

a

b

a
b

a

dx
x
g
dx
x
f
dx
x
g
x
f

Đề 2 : Định nghĩa Hyberbol. Viết phương trình chính tắc của Hyberbol trong mặt phẳng Oxy.
Aùp dụng : Cho (H) : 1

16
9

2
2

=
− y

x . Xác định tiêu điểm và tâm sai của (H). 
II/ BÀI TỐN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Baøi 1 : (3,5 ñieåm)

Cho hàm số f xác định bởi :

( )

1
1

−
+
=
=

x
x
x

f

y .

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
2/ Viết phương trình tiếp với (C) đi qua A(0;1).

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên, đường thẳng x = -1 và trục
tung.

Baøi 2 : (2 điểm)

Trong mpOxy cho Elip (E) có phương trình : 9x2 +25y2 −225=0.
1/ Tìm tọa độ tiêu điểm và tâm sai của (E).

2/ Viết phương trình đường thẳng (D1) qua F1 và có hệ số góc k = 1 và (D2) qua F2 và có hệ
số góc k = -1. Chứng tỏ (D1)⊥ (D2).

3/ Viết phương trình đường trịn tâm F2 qua giao điểm của hai đường thẳng (D1) và (D2). Từ
đó suy ra (D1) tiếp xúc với đường trịn.

Bài 3 : (2,5 điểm)

Cho hình thang vng ở A và D, AD = AB = a, CD = 2a. SD⊥mp

(

ABCD

)

, SB tạo với mp(ABCD)
một góc ϕ.

1. Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là những tam giác vuông.

2. M là trung điểm của SB. Mặt phẳng qua M và CD cắt SA tại N. Chứng tỏ rằng NMCD
là hình thang vng. Tính diện tích hình thang vng đó.

œ•-œ•

ĐỀ TN 1991-1992 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)

Thiết lập đường trịn tâm I(a;b) bán kính R trong mặt phẳng Oxy. Tìm tâm và bán kính đường trịn
(C) : x2 +y2 −2x−4y−20=0

II/ BÀI TỐN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài 1 : (3 điểm)

Cho hàm soá : 2 3

3x x
y= − .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

2. Gọi A là điểm uốn của (C), gọi B∈

( )

C có hồnh độ bằng 3. Viết phương trình các tiếp
tuyến của (C) tại A và B.

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung AB của đồ thị (C) và bởi các đoạn AD, BD

Bài 2 : (2,5 điểm)

Trong mpOxy cho F(0;3) và đường thẳng (D) : 3x−4y+16=0.
1. Lập phương trình đường trịn tâm F và tiếp xúc với (D).

2. Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm F và có đỉnh là gốc tọa độ. Chứng tỏ
rằng (P) tiếp xúc với (D). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài 3 : (2,5 điểm)

Tất cả các mặt bên và mặt đáy của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là các hình thoi bằng nhau cạnh
bằng a và

(

)

90
'

'=∠ = <

∠
=

∠BAD BAA DAA α α

1. Tính đường cao của hình hộp hạ từ đỉnh A’ xuống đáy ABCD theo a và α.
2. Tính diện tích mặt chéo AA’C’C theo a và α.

3. Tính thể tích hình hộp theo a và α.

œ•-œ•

ĐỀ TN 1992-1993 :

Bài 1 : (4,5 điểm ).

Cho hàm số : y = x3 – 6x2 + 9x.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn.

3. Dựa vào đồ thị hàm số biện luận số nghiệm số của phương trình :
x3 – 6x2 + 9x – m = 0.

4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thi (C), trục hoành và các đường thẳng x= 1,
x = 2.

Bài 2 : (1,5 điểm ). Cho hàm số : y = 2exsinx, chứng minh rằng : 2y – 2y’ + y” = 0. 
Bài 3 : (2 điểm ). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường Hypebol với phương trình :

3x2 – y2 = 12.

1. Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường tiệm cận của hypebol
đó.

2. Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng y = kx cắt hypebol nói trên.
Bài 4 : (2 điểm ). Trong không gian Oxyz cho mp(P) : 2x + y – z – 6 = 0.

1. Viết phương trình tham số của mp(P).

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mp(P).
3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp(P).

œ•-œ•

ĐỀ TN 1993-1994 :

Bài 1 : (4 điểm ). Cho hàm số :

k
x

k
kx
x

y

−
+
+
−

= 2 2 2 1 với k là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k = 1.

2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(3;0) có hệ số góc a. Biện luận theo a số
giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi
qua điểm A.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Baøi 2 : (2 điểm ). Tính các tích phân :
1.

∫

0
5

sin
π

xdx 2.

∫

(

−

)

e

xdx
x

1
2

1 .

Bài 3 : (2 điểm ). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;2), B(2;1) và C(2;5).

1. Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB và AC. Tính độ dài các đoạn thẳng AB
và AC.

2. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ∆ABC.
Bài 4 : (2 điểm ).

Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng (α) và (β) lần lượt có phương trình : 3x−2y+2z−5=0
và 4x+5y−z+1=0.

1. Chứng minh rằng hai mặt phẳng trên vng góc với nhau.
2. Viết phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β).

œ•-œ•

ĐỀ TN 1994-1995 :

Bài 1 : (1,5 điểm) Cho hàm số : f(x) =2x2 +16cosx−cos2x.
1. Tìm f’(x) và f”(x), từ đó tính f’(0) và f”(π).

2. Giải phương trình f”(x) = 0.
Bài 2 : (4,5 điểm) Cho hàm số :

+
+
−
=

x
x
x
y

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh.

Bài 3 : (2 điểm).

Trên mặt phẳng Oxy cho Elip có phương trình : x2 + 4y2 = 4.

1. Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và tâm sai của elip.

2. Đường thẳng qua 1 tiêu điểm của elíp và song song với trục Oy cắt elíp tại 2 điểm M và N.
Tính độ dài đoạn thẳng MN.

3. Tìm giá trị của k để đường thẳng y = x + k cắt elíp đã cho.
Bài 4 : (2 điểm).

Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;0;-1), B(0;10;3), C(2;0;-1) và D(5;3;-1).
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C.

2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm D và vng góc với mặt phẳng (P).
3. Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

œ•-œ•

ĐỀ TN 1995-1996 :

Bài 1 : (4,5 điểm)

Cho hàm số

(

)

1
3

+
+
+
+

x

m
x
m
x

y , m là tham số, đồ thị là (Cm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 2.

2. Chứng minh rằng (Cm) nhận giao điểm các đường tiệm cận và tâm đối xứng.
3. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ có hệ số góc là k.

a) Biện luận theo k số giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C).

b) Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vẽ từ gốc tọa độ. Vẽ tiếp tuyến đó.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài 2 : (2 điểm).

Tính các tích phân sau :
1.

∫

(

−

)

2
2

1
ln x dx

x 2.

∫

1 3
2

2
x

dx
x
Bài 3 : (1,5 điểm).

Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol : 1.
9
4

2
2

=
− y

x

1. Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tâm sai và các tiệm cận của hypebol. Vẽ
hypebol đã cho.

2. Tìm các giá trị của n để đường thẳng y = nx – 1 có điểm chung với hypebol.
Bài 4 : (2 điểm).

Trong khoâng gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3).

1. Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
2. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A, B, C.

3. Thí sinh tự chọn một điểm M (khác với A, B, C) thuộc mặt phẳng (α), rồi viết phương trình
đường thẳng ∆ đi qua M và vng góc với mặt phẳng (α).

œ•-œ•

ĐỀ TN 1996-1997 (Khơng phân ban – đợt 1) :

Bài 1 : (4 điểm). Cho hàm số : y = x3 – 3x + 1.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng
x=-1.

3. Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C) và có hệ số góc k. biện luận theo k số giao
điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm đó trong trường hợp
k = 1.

Baøi 2 : (2 điểm).

Tính các tích phân sau :

∫

4x xdx 2.

∫

3
2

.
2 x dx
x

Baøi 3 : (2 điểm).

Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có phương trình 3x2 + 5y2 = 30.

1. Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elíp.

2. Một đường thẳng ∆ đi qua tiêu điểm F2(2;0) của elíp (E), song song với trục tung, cắt elíp
(E) tại 2 điểm A và B. Tính khoảng các từ A và B tới tiêu điểm F1.

Baøi 4 : (2 điểm).

Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1) và D(-1;1;2).
1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

ĐỀ TN 1996-1997 (Không phân ban – đợt 2) :

Baøi 1 : (4,5 điểm).
Cho hàm số :

4
9
2
4

1 4 + 2 +

−

= x x

y

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (G) của hàm số trên.

2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị (G) và trục hoành.

3. Vẽ và viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (G) tại tiếp điểm có hồnh độ x = 1.
Bài 2 : (1,5 điểm).

Tính :

∫

0
2

.
sin
π

tgxdx
x .
Bài 3 : (2 điểm)

1. Trên mặt phẳng tọa độ viết phương trình đường tròn (T) tâm Q(2;-1) bán kính R= 10.
Chứng minh rằng (khơng dùng hình vẽ) điểm A(0;3) nằm ngồi đường trịn (T).

2. Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và khơng có điểm chung với (T).
Bài 4 : (2 điểm).

Trong không gian tọa độ cho 3 điểm A(1;4;0), B(0;2;1) và C(1;0;-4).
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua điểm C và vng góc với đường
thẳng AB. Xác định tọa độ giao điểm của AB và mặt phẳng (α).

œ•-œ•

ĐỀ TN 1996-1997 (Ban A) :

Bài 1 : (4 điểm).

Cho hàm số : y=x3 −3x+1.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng
x = -1.

3. Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C) và có hệ số góc là k. Biện luận theo k số giao
điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm đó trong trường hợp k=1.
Bài 2 : (2 điểm).

1. Tính tích phân :

∫

(

)

ln x dx

x .

2. Trong khai triển nhị thức

n

x

x 






 +1 , hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ 
hai là 35. Tính số hạng khơng chứa x của khai triển nói trên.

Bài 3 : (2 điểm).

Đáy ABCD của hình chóp S.ABCD là một hình vng cạnh a. Hai mặt bên SAB và SAD cùng
vng góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300.

1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 4 : (2 điểm).

Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1) và D(-1;1;2).
1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

ĐỀ TN 1996-1997 (Ban B) :

Bài 1 : (4 điểm).

Cho hàm số : y=x3 −3x+1.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng
x = -1.

Tính các tích phân :
1.

∫

ln
.

4x xdx 2. x x3dx

0
2

.
2

∫

Bài 3 : (2 điểm).

Đáy ABCD của hình chóp S.ABCD là một hình vng. Hai mặt bên SAB và SAD cùng vng góc
với mặt phẳng đáy.

1. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vng.
2. Tính thể tích khối tứ diện SBCD, biết rằng SA = AB = a.

Bài 4 : (2 điểm).

Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1) và D(-1;1;2).
1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

2. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Tìm tọa độ tiếp điểm.
œ•-œ•

ĐỀ TN 1996-1997 (Ban C) :

Bài 1 : (5 điểm).

Cho hàm số y=x3−3x2 +3.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn.

3. Một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(2;2). Tìm tọa độ các giao điểm của
đồ thị (C) với đường thẳng OA.

Bài 2 : (2 điểm).
Cho hàm số : f

x

x
x

sin
1

cos
)

(

= .

Tính f’(x), f’(o), f’(π),f’ 







π vaø f’ 








π .

Baøi 3 : (3 điểm).

Đáy ABSD của hình chóp S.ABCD là một hình vng cạnh a. Cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy và cũng có độ dài bằng a.

1. Chứng minh rằng SAC và SBC là những tam giác vng bằng nhau. Tính diện tích tam
giác SAC.

2. Tính thể tích khối tứ diện SABD.

œ•-œ•

ĐỀ TN 1997 – 1998 ( Kỳ 1 - Chương trình Cải cách) : (ĐỀ DỰ BỊ)

Bài 1 : (4,5 điểm).

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

2. Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị
(C) tại điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến d.

3. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Bài 2 : (2 điểm).

Tính tích phân :

∫

π

(

)

0
cos

sinxdx
x

e x
Bài 3 : (1,5 điểm).

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;3) và B(-2;1).

1. Viết phương trình đường trịn đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên trục hồnh.

2. Viết phương trình chính tắc của Parabol có đỉnh là gốc tọa độ, đi qua điểm A và nhận trục
hồnh làm trục đối xứng. Vẽ đường trịn và Parabol tìm được trên cùng một hệ trục tọa độ.
Bài 4 : (2 điểm).

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4).

1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C. xác định tọa độ tâm I và bán kính
mặt cầu đó.

2. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua I
và vng góc với mặt phẳng (ABC).

œ•-œ•

ĐỀ TN 1997 – 1998 ( Kỳ 2 - Chương trình Cải cách):

Bài 1 : (4 điểm).
Cho hàm số :

x
y

−
=

2
4 .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng
x = -2, x = 1.

3. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = k.
Bài 2 : (2 điểm).

1. Chứng minh rằng với hàm số x

e

y= cos , ta coù : y’sinx + ycosx + y” = 0.
2. Tính tích phân : dx

x

∫

−








+
−

1 .

Bài 3 : (2 điểm).

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;0) và B(4;3 2).

1. Lập phương trình đường trịn nhận AB làm đường kính. Tìm tọa độ các giao điểm của

đường trịn và trục hồnh.

2. Lập phương trình chính tắc của đường Elíp đi qua A và B.
Bài 4 : (2 điểm).

Trong khoâng gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;-2), B(0;-4;-4) và mặt phẳng (α) có phương trình :
3x – 2y + 6z = 0.

1. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (α) và nhận điểm A làm tâm. Tìm tọa độ
giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (α).

2. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vng góc với mặt phẳng (α).
œ•-œ•

ĐỀ TN 1997 - 1998 ( Kỳ 2 -– Ban A) :

Baøi 1 : (4 điểm).
Cho hàm số :

x
y

−
=

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bỡi (C), trục hoành và các đường thẳng x = -2, x = 1. Tính
thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình (H) một vịng xung quanh trục Ox.

3. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(0;2) có hệ số góc là k. Biện luận theo k số
điểm chung của đồ thị (C) và đường thẳng d.

Baøi 2 : (2 điểm).

1. Tính tích phân : dx
x

x

∫

−








+
−

1 .

2. Giải phưong trình bậc hai với hệ số phức :

( )

3 4 3 0.

2 − − + − =
i
z

i
z

Bài 3: (2 điểm).

Đáy ABC của hình chóp S.ABC là tam giác vng cân (BA = BC). Cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy và độ dài bằng a 3. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 600.

1. Tính diện tích tồn phần của hình chóp.

2. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính góc giữa mặt phẵng (ABM) và mặt phẳng đáy.
Bài 4: (2điểm)

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;0; -2), B(0;-4;-4) và mặt phẳng (α) có phương trình
--3x –2y + 6z -2 = 0.

1. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (α) và nhận điểm A làm tâm. Tìm tọa độ
giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (α).

2. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vng góc với mặt phẳng (α).
œ•-œ•

ĐỀ TN 1997 - 1998 ( Kỳ 2 -– Ban C) :

Bài 1 : (5 điểm).

Cho hàm số : y=x3 −3x.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Viết phương trình đường thẳng d có hệ số góc là 1và đi qua điểm uốn của đồ thị (C).Tìm
tọa độ các giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C).

3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn của nó.
Bài 2 :(2 điểm).

1. Chứng minh rằng hàm số : = 4 −5 2+7
x
x

y là hàm số chẵn.
2. Tìm giới hạn :

x
x

x

lim

→ .

Bài 3 ; (3 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy.
1. Tính diện tích các mặt bên của hình chóp, biết rằng SA = AB = a.
2. Trong ∆SAB kẻ đường cao AE. Chứng minh rằng AE vng góc với SC.

œ•-œ•

ĐỀ TN 1998 - 1999 ( Kỳ 1 -– Không phân ban) :

Bài 1 : (4 điểm).

Cho hàm số : y= f

( )

x = x3−

(

m−2

)

x+m, với m là tham số.
1. Tìm m để hàm số tương ứng có cực trị tại x = -1.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

1. Tính tích phân :

∫

0
2

4
cos
π

xdx.
2. Giải phương trình :

x

C

A

x xx 14

2
3

+ − .

Bài 3 : (4 điểm).

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Đề các vng góc Oxyz cho điểm D(-3;1;2) và mặt phẳng (α)
đi qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).

1. Viết phương trình đường thẳng AC.

2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α).

3. Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt

phẳng (α).

œ•-œ•

ĐỀ TN 1998 - 1999 ( Kỳ 1 -– Ban A) :

Baøi 1 : (4 điểm).

Cho hàm số : y= f

( )

x = x3−

(

m+2

)

x+m, với m là tham số.
1. Tìm m để hàm số tương ứng có cực trị tại x = -1.

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với giá trị m = 1.
3. Biện luân theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k.
Bài 2 : (2 điểm).

1. Tính tích phân :

∫

0
2

3
sin
π

dx
x .

2. Tìm nghiệm số phức của phương trình :

2 − + =
x

x .

Bài 3 : (4 điểm).

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Đề các vng góc Oxyz cho điểm D(-3;1;2) và mặt phẳng (α)
đi qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).

1. Viết phương trình đường thẳng AC.

2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α).

3. Xét vị trí tương đối của mặt phẳng (α) với mặt cầu tâm D bán kính R, khi R thay đổi.
œ•-œ•

ĐỀ TN 1998 - 1999 ( Kỳ 1 -– Ban B) :

Bài 1 : (4 điểm).

Cho hàm số : y= f

( )

x =x3 −

(

m+2

)

x+m, với m là tham số.
1. Tìm m để hàm số tương ứng có cực trị tại x = -1.

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với giá trị m = 1.
3. Biện luân theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k.

Bài 2 : (2 điểm).

1. Tính tích phân :

∫

0
2

3
sin
π

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

2. Tính diện tích hình phẳng hữu hạn chắn bỡi đồ thị hàm số : y=x2 +x−1 và đường thẳng :
1

2 −

= x

y .
Baøi 3 : (4 điểm).

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Đề các vng góc Oxyz cho điểm D(-3;1;2) và mặt phẳng (α)
đi qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).

1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α).
2. Viết phương trình đường thẳng AC.

3. Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt đường

thẳng AC.

œ•-œ•

ĐỀ TN 1998 - 1999 ( Kỳ 1 -– Ban C) :

Baøi 1 : (4 điểm).

Cho hàm số : y= f

( )

x = x3−3x+1.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 1.
Bài 2 : (2 điểm).

Gọi (H) là đồ thị của hàm số :

( )

2
1
2

+
+
=
=

x
x

x
f

y .

1. Hãy chỉ ra tọa độ tâm đối xứng của đồ thị (H).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm 





− ;0

2
1
A .
Bài 3 : (4 điểm).

Cho khối tứ diện ABCD có ba mặt DAB, DAC, DBC là những tam giác vng cân tại D và cùng
có cạnh góc vng là a.

1. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều và tính diện tích của nó theo a.
2. Với a = 5, hãy tính thể tích khối tứ diện ABCD.

œ•-œ•

ĐỀ TN 1999 - 2000 (Không phân ban) :

Câu 1 : (4 điểm).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (G) của hàm số :

1
1
1
2
1

−
+
−
=

x
x

y .

2. Dựa vào đồ thị (G), hãy biện luận số nghiệm số của phương trình :
m

x

x =

−
+
−

1
1
1
2
1
Câu 2 : (2 điểm).

1. Cho hàm số f

( )

x x cos2x
2

−

= . Hãy tính đạo hàm f’(x) và giải phương trình :

( ) (

x − x−1

) ( )

f' x =0

f .

2. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem
thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi
có bao nhiêu cách làm như vậy ?

Câu 3 : (2 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình :
36

4x2− y2 = .

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

2. Viết phương trình chính tắc của elíp đi qua điểm







3
;
2

3
7

M và có chung các tiêu điểm với
hypebol đã cho.

Câu 4 : (2 điểm).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có các phương trình tương
ứng :

(P) : 2x−3y+4z−5=0.

(S) : x2 +y2 +z2 +3x+4y−5z+6=0.

1. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

2. Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu
(S) theo một đường tròn mà ta ký hiệu là (C). Xác định bán kính r và tọa độ tâm H của
đường trịn (C).

œ•-œ•

ĐỀ TN 1999 - 2000 (Ban A) :

Câu 1 : (4 điểm).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (G) của hàm số :

1
1
1
2
1

−
+
−
=

x
x

y .

2. Dựa vào đồ thị (G), hãy biện luận số nghiệm dương của phương trình :
m

x

x =

−
+
−

1
1
1
2

1

tùy theo tham số m.

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (G), trục hoành, đường thẳng x = 2 và đường
thẳng x = 4.

Caâu 2 : (2 điểm).

1. Cho hàm số f

( )

x x cos2x
2

−

= . Hãy tính đạo hàm f’(x) và giải phương trình :
2. f

( ) (

x − x−1

) ( )

f' x =0.

3. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem
thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi
có bao nhiêu cách làm như vậy ?

Câu 3 : (2 điểm).

Cho hình nón cụt có chiều cao 12dm, đường sinh 13dm, bán kính đáy lớn bằng hai lần bán kính
đáy nhỏ.

1. Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt và thể tích của khối nón cụt.

2. Chứng minh có một mặt cầu đi qua hai đường trịn đáy của hình nón cụt (mặt cầu ngoại
tiếp) nhưng không tồn tại mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt đáy và tất cả các đường sinh của
hình nón cụt (mặt cầu nội tiếp).

Câu 4 : (2 điểm).

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có các phương trình tương
ứng :

(P) : 2x−3y+4z−5=0.

(S) : x2 +y2 +z2 +3x+4y−5z+6=0.
1. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

œ•-œ•

ĐỀ TN 1999 - 2000 (Ban B) :

Câu 1 : (4 điểm).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (G) của hàm số :

1
1
1
2
1

−
+
−
=

x
x

y .

2. Dựa vào đồ thị (G), hãy biện luận số nghiệm số của phương trình :
m

x

x =

−
+
−

1
1
1
2

1

tùy theo tham số m.

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (G), trục hoành, đường thẳng x = 2 và đường
thẳng x = 4.

Caâu 2 : (2 điểm).

1. Cho hàm số f

( )

x x cos2x
2

−

= . Hãy tính đạo hàm f’(x) và giải phương trình :

( ) (

x − x−1

) ( )

f' x =0

f .

2. Tìm số nguyên dương n, biết rằng trong dạng khai triển (x + 2)n thành một đa thức của x, 
hệ số của x4 bằng 10 lần hệ số của x6.

Câu 3 : (2 điểm).

Cho hình nón cụt có chiều cao 12dm, đường sinh 13dm, bán kính đáy lớn bằng hai lần bán kính
đáy nhỏ.

1. Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt.
2. Tính thể tích của khối nón cụt.

Câu 4 : (2 điểm).

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có các phương trình tương
ứng :

(P) : 2x−3y+4z−5=0.

(S) : x2 +y2 +z2 +3x+4y−5z+6=0.
1. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

œ•-œ•

ĐỀ TN 1999 - 2000 (Ban C) :

Câu 1 : (1,5 điểm).

Cho hàm số f

( )

x x cos2 x
2

−

= . Hãy tính đạo hàm f’(x) và giải phương trình :

( ) (

x − x−1

) ( )

f' x =0

f .

Caâu 2 : (4,5 ñieåm).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (G) của hàm số :

(

4 2

)

6
4

x
x

y=− − .

2. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (G) tại điểm có hồnh độ bằng 1.

3. Chứng minh rằng trên đồ thị (G), cịn có một điểm nữa, tại đó tiếp tuyến của (G) song song
với (d). Viết phương trình của tiếp tuyến đó.

Câu 3 : (4 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vng góc với đáy.
1. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vng.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

3. Tính diện tích tồn phần của hình chóp khi biết AB = SA = 3a, AC = 5a.
œ•-œ•

ĐỀ TN BỔ TÚC VĂN HĨA 2000 - 2001 :

Bài 1 : (4 điểm).
Cho hàm số :

2
4

−
+
=

x
x

y , có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm nằm trên đồ thị có hồnh độ bằng 5.
3. Chứng minh rằng : Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) nằm trên đường thẳng

đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số.
Bài 2 : (2 điểm).

Tính các tích phân :
1. =

∫

(

)

.
2
cos
3
π

dx
x

I .

∫

+
+
+
=

1
2

1
3
5
2

dx
x

x
x

J .

Bài 3 : (2 điểm).

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho cho đường trịn (C) có phương trình :
.

0
2
6

2 + − − =
y
x
y
x

1. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường trịn (C).

2. Chứng minh rằng : Đường tròn (C) đi qua gốc tọa độ O. Gọi OA là đường kính của đường
trịn, viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) tại điểm A.

Bài 4 : (2 điểm).

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(8;0;0), B(0;2;0), C(0;0;8).
1. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua các điểm A, B, C.

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (a) đi qua gốc tọa độ và vng góc với mặt
phẳng (α). Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (a) và mặt phẳng (α).

œ•-œ•

ĐỀ TN 2000 - 2001 (Khơng phân ban) :

Bài 1: (4 điểm).

Cho hàm số : 3 .
4

1 3
x

x
y= −
1. Khảo sát hàm số.

2. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hồnh độ x=2 3. Viết phương trình đường thẳng d đi qua
M và là tiếp tuyến của (C).

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến của nó tại M.
Bài 2 : (1 điểm).

Tính tích phân sau :

(

)

∫

6 −

6
2
sin
.
6
sin
π

dx
x
x
Bài 3 : (1,5 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho Elíp (E) : 1.
2
6

2
2

=
+ y

x

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

2. Điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm của nó dưới một góc vng. Viết phương trình tiếp
tuyến của (E) tại M.

Bài 4 : (2,5 điểm).

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(1;1;1), C( )
3
1
;
3
1
;
3

1 .

1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) vuông góc với đường thẳng OC tại C.

Chứng minh ba điểm O, B, C thẳng hàng. Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B, bán
kính 2 với mặt phẳng (α).

2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng g là hình chiếu vng góc của đường thẳng
AB trên mặt phẳng (α).

Baøi 5 : (1 điểm).

Tìm số hạng khơng chứa ẩn x trong khai triển nhị thức Niutơn :








 + x

x .
œ•-œ•

ĐỀ TN 2000 - 2001 (Ban A) :

Baøi 1: (4 điểm).

Cho hàm số : y x 3x
4

1 3−

= có đồ thị là (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

2. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hồnh độ x=2 3. Viết phương trình đường thẳng d đi qua
M và là tiếp tuyến của (C).

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến của nó tại M.
Bài 2 : (1 điểm).

Tính tích phân sau :

(

)

∫

6 −

6
2
sin
.
6
sin
π

dx
x
x
Bài 3 : (1,5 điểm).

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ nội tiếp trong mặt cầu tâm O bán kính R. Đáy
ABC của lăng trụ là tam giác vuông tại C, góc ABC bằng α (00 < α< 900) và cạnh bên 
AA’ bằng cạnh AB của đáy.

Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích khối lăng trụ theo R và α.
Bài 4 : (2,5 điểm).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(1;1;1), C( )
3
1
;
3
1
;
3

1 .

1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) vng góc với đường thẳng OC tại C.
Chứng minh ba điểm O, B, C thẳng hàng. Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B, bán
kính 2 với mặt phẳng (α).

2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng g là hình chiếu vng góc của đường thẳng
AB trên mặt phẳng (α).

Bài 5 : (1 điểm).

Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức Niutơn :








 + x

x .
œ•-œ•

ĐỀ TN 2000 - 2001 (Ban B) :

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Cho hàm số : f(x) = sin6x.sin2x – 6.

Tính : 







+






−






4
''
4
1
4
'
2
1
4

2f π f π f π .

Baøi 2 : (4 điểm).

Cho hàm số : y x 3x

1 3−

= có đồ thị là (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

2. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hồnh độ x=2 3. Viết phương trình đường thẳng d đi qua
M và là tiếp tuyến của (C).

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến của nó tại M.
Bài 3 : (1,5 điểm).

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ nội tiếp trong mặt cầu tâm O bán kính R. Đáy
ABC của lăng trụ là tam giác vng tại C, góc ABC bằng α (00 < α< 900) và cạnh bên 
AA’ bằng cạnh AB của đáy.

Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích khối lăng trụ theo R và α.
Bài 4 : (2,5 điểm).

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(1;1;1), C( )
3
1
;
3
1
;
3
1 .

2. Viết phương trình tổng qt của đường thẳng g là hình chiếu vng góc của đường thẳng
AB trên mặt phẳng (α).

Baøi 5 : (1 điểm).

Tìm số hạng khơng chứa ẩn x trong khai triển nhị thức Niutơn :

12
1






 + x

x .
œ•-œ•

ĐỀ TN 2000 - 2001 (Ban C) :

Bài 1: (1,5 điểm).

Cho hàm số :

( )

cos8 6
2

1
4
cos
2
1
−
−

= x x

x

f .

Tính : 






+






−







4
''
4
1
4
'
2
1
4

2f π f π f π .

Bài 2 : (4,5 điểm).

Cho hàm số : y x 3x
4

1 3−

= có đồ thị là (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

2. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hồnh độ x=2 3. Viết phương trình đường thẳng d đi qua
M và là tiếp tuyến của (C).

Bài 3 : (4 điểm).

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại C, góc ABC bằng 300 và 
AA’ = AB = 2.

1. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối lăng trụ.

2. Chứng minh rằng 6 đỉnh của hình lăng trụ cùng nằm trên một mặt cầu.
Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

ĐỀ TN BỔ TÚC VĂN HÓA 2000 - 2001 (Ban C) :

Bài 1 : (4 điểm).

Cho hàm số y=x3−3x.

a) Khảo sát hàm số đã cho.

b) Dựa vào đồ thị của hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình
0

3 − − =
m
x

x .

Bài 2 : (2 điểm).

a) Tính : dx
x

x
x
x

I =

∫

+ −
2

2
2
3

2 .

b) Chứng minh rằng :

∫

0
2
2

0
2

.
cos
.

sin

π
π

dx
x
dx

x
Baøi 3 : (2 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình :
0

3
2
6

2+ − − − =
y
x
y

x .

a) Xác định tâm và bán kính của đường trịn (C).

b) Tìm các điểm thuộc đường trịn (C) có hồnh độ x = 1 và viết phương trình tiếp tuyến tại
các điểm đó.

Bài 4 : (2 điểm).

Trong hệ tọa độ Oxyz cho :

Đường thẳng d có phương trình : 3
1
2

3
1

2= − = −

− y z

x

.
Mặt phẳng (α) có phương trình : 2x y− +4 11 0z+ =

a) Tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (α) và giao điểm của mặt phẳng (α) với
các trục tọa độ Ox, Oy và Oz.

b) Viết phương trình tổng qt của đường thẳng d.
œ•-œ•

ĐỀ TN THPT 2001 - 2002 :

Baøi 1 : (3,0 điểm).

Cho hàm số y=−x4 +2x2 +3, có đồ thị là (C).
1. Khảo sát hàm số.

2. Dựa vào đồ thị(C), hãy xác định các giá trị m để phương trình : x4 −2x2 +m=0 có bốn
nghiệm phân biệt.

Bài 2 : (2 điểm).

1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : f

( )

x = 2cos2x+4sinxtrên đoạn






2
;
0 π .
2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đơi một khác nhau ?

Bài 3 : (1,5 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) đi qua điểm 







4
9
;
5

M và nhận điểm F

( )

5;0 làm
tiêu điểm của nó.

1. Viết phương trình chính tắc của hypebol (H).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
0

1
4

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Bài 4 : (2,5 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

( )

α : x+y+z−1=0 và
đường thẳng (d) :

1
1
1
1 −

−
=

= y z

x .

1. Viết phương trình chính tắc của các đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng

( )

α với các
mặt phẳng tọa độ. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương
ứng của mặt phẳng

( )

α với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz; còn D là giao điểm của đường
thẳng (d) với mặt phẳng tọa độ Oxy.

2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Xác định tọa độ tâm và bán
kính của đường trịn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD).

Bài 5 : (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 =2x+1 và y=x−1.
œ•-œ•

ĐỀ TN THPT 2002 - 2003 :

Baøi 1 : (3 điểm).

1. Khảo sát hàm số :

2
5
4
2
−
−

+
−
=
x
x
x
y

2. Xác định m để đồ thị hàm số

(

)

2
5
4
4 2
2
−
+
−
−
+
−
−
−
=
m
x
m
m
x
m
x

y có các tiệm cận trùng với
các tiệm cận tương ứng của đồ thị hàm số khảo sát trên.

Bài 2 : (2 điểm).

1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số :

( )

1
2
1
3
3
2
2
3
+
+
−
+
+
=
x
x
x
x
x
x

f , biết rằng

( )

3
1
1 =
F .
2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

2
12
10
2 2
+
−
−
=
x
x
x

y và đường
thẳng y=0

Bài 3 : (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho một elip (E) có khỏang cách giữa
các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu điểm của M nằm trên elip (E) là 9 và 15.

1. Viết phương trình chính tắc của elip (E).

2. viết phương trình tiếp tuyến của elip (E) tại điểm M.

Bài 4 : (2,5 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác
định bởi các hệ thức : A

(

2;4;−1

)

, OB−−→ =→i+4→j−k→,C

(

2;4;3

)

,OD−−→ =2→i+2→j−→k

1. Chứng minh rằng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

2. Viết phương trình tham số của đường vng góc chung ∆ của hai đường thẳng AB và CD.
Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (ABD).

3. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD).
Bài 5 : (1 điểm). Giải hệ phương trình cho bởi hệ thức sau :

2
:
5
:
6
:

: 1 1

1 =

−
+

C

yx

y
x
y

x

œ•-œ•

ĐỀ TN THPT 2003 - 2004:

Bài 1 : (4 điểm).

Cho hàm số 1 3 2

y= x −x có đồ thị là (C)
1. Khảo sát hàm số.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bỡi (C) và các đường

0; 0; 3

y= x= x= quay quanh trục Ox.
Bài 2 : (1 điểm).

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 3

2 sin sin
3

y= x− x trên đọan

[ ]

0;π .
Bài 3 : (1,5 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Elíp (E): 2 2 1
25 16

x + y = có hai tiêu điểm là 
1, 2
F F .
1. Cho điểm M(3;m) thuộc (E), hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m > 0.
2. Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF1+BF2 =8. Hãy tính AF2+BF1.

Bài 4 : (2,5 điểm).

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2).
1. Chứng minh A, B, C, D là 4 điểm đồng phẳng.

2. Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng Oxy. Hãy viết phương trình mặt
cầu (S) đi qua 4 điểm A’, B, C, D.

3. Viết phương trình tiếp diện

( )

α của mặt cầu (S) tại điểm A’.
Bài 5 : (1 điểm).

Giải bất phương trình (với 2 ẩn là n, k∈N)
2

( )!

k
n

n

P

A
n k

+
+

+
≤
−

ĐỀ TN THPT 2004 - 2005:

Bài 1: (3,5đ)

Cho hàm số 2 1
1
x
y

x

+ có đồ thị là (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hòanh và đồ thị (C).
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;3).
Bài 2: (1,5đ)

1. Tính tích phân 2

(

)

sin cos
I x x xdx

π

∫

+ .

2. Xác định tham số m để hàm số 3 2

(

)

3 1 2

y= −x mx + m − x+ đạt cực đại tại x=2.
Bài 3: (2đ)

Trog mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): 2

y = x.

1. Tìm tọa độ, tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại M thuộc (P) có tung độ bằng 4.

3. Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có
hịanh độ tương ứng là x x1, 2. Chứng minh AB= + +x1 x2 4ø .

Bài 4: (2đ)

Trong không gian Oxyz, cho mặt caàu (S): 2 2 2

2 2 4 3 0

x +y + −z x+ y+ z− = và hai đường thẳng

1 2

2 2 0 1

( ) : , ( ) :

2 0 1 1 1

x y x y z

x z

+ − =

 −

∆  − = ∆ = =

− −

 .

1. Chứng minh

( )

∆1 và

( )

∆2 chéo nhau.

2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với 2 đường thẳng

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Bài 5: (1đ)

Giải bất phương trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên:

1 2

2 2

5
2

n n

n

n n

C

−+ +

C

+ >

A

</div>

DE TOT NGHIEP 1980 DEN 2005

(

)

(

)

(

)

(

)

<sub>∫</sub>

(

)

(

) (

)

<sub>∫</sub>

( )

(

)

( )

<sub>∫</sub>

(

)

( )

(

)

<sub>∫</sub>

( )

( ) ( )

(

)

(

)

( )

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

( )

<sub>∫</sub>

( )

( )

<sub>∫</sub>

[

( ) ( )

]

<sub>∫</sub>

( )

<sub>∫</sub>

( )

( )

(

)

( )

(

)

<sub>∫</sub>

∫

(

)

(

)

<sub>∫</sub>

(

)

∫

<sub>∫</sub>

∫

<sub>∫</sub>

∫

(

)

<sub>∫</sub>

∫

<sub>∫</sub>

(

)

∫

∫

( )