Nghiên cứu xác định hệ số động lực cầu dầm bê tông cốt thép tiết diện chữ i dưới tác dụng của tải trọng di động

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
---------------------------------

TRẦN VĂN KHÁNH

NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC
CẦU DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP TIẾT DIỆN CHỮ I
DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ
KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH GIAO THƠNG

Đà Nẵng – Năm 2017


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
---------------------------------

TRẦN VĂN KHÁNH

NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC
CẦU DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP TIẾT DIỆN CHỮ I
DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG
Chuyên ngành : Kỹ thuật Xây dựng Công trình giao thơng
Mã số: 60.58.02.05

LUẬN VĂN THẠC SỸ
KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH GIAO THƠNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS NGUYỄN XUÂN TOẢN

Đà Nẵng – Năm 2017


i

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết
quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được tác giả nào công
bố trong các công trình nghiên cứu khoa học nào khác.
Đà Nẵng, Ngày tháng năm 2017
Tác giả Luận văn

HV. Trần Văn Khánh


ii

MỤC LỤC
MỤC LỤC ..................................................................................................................... ii
TÓM TẮT LUẬN VĂN ..............................................................................................iv
DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................................. v
DANH MỤC HÌNH ẢNH ............................................................................................vi
MỞ ĐẦU .........................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài .....................................................................................................1
2. Mục tiêu nghiên cứu ................................................................................................ 2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: ..........................................................................2
4. Phương pháp nghiên cứu:........................................................................................2

5. Ý nghĩa khoa học và tính thực tiễn của đề tài: ........................................................2
6. Bố cục luận văn .......................................................................................................2
Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU HỆ SỐ ĐỘNG LỰC CỦA CẦU
DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG .3
1.1. Sơ lược về cầu dầm bê tông cốt thép ...................................................................3
1.2. Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động theo
hướng lý thuyết ................................................................................................................8
1.3. Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động theo
hướng thực nghiệm ........................................................................................................15
1.4. Phương pháp xác định hệ số động lực trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số
quốc gia.......................................................................................................................... 16
Chương 2 - CƠ SỞ LÝ THUYẾT XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC TRONG CẦU
BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG .........20
2.1. Mở đầu: ..............................................................................................................20
2.2. Dao động uốn của phần tử dầm dưới tác dụng của đoàn tải trọng di động mơ
hình hai khối lượng ........................................................................................................21
2.2.1 Mơ hình tốn ................................................................................................ 21
2.2.2. Phương trình dao động của tải trọng di động .............................................21
2.2.3. Phương trình dao động uốn của phần tử dầm chịu tải trọng di động .........23
2.2.4 Áp dụng phương pháp Galerkin rời rạc hố phương trình dao động uốn của
phần tử dầm theo khơng gian ........................................................................................23
2.3. Phương trình vi phân dao động uốn của toàn hệ thống ......................................27
2.4. Hệ số động lực của nội lực và chuyển vị của cầu dầm bê tông cốt thép tiết diện
chữ I dưới tác dụng của tải trọng xe di động .................................................................28
Chương 3 - NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC CỦA CẦU DẦM
BTCT TIẾT DIỆN CHỮ I DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG ....29
3.1. Giới thiệu về cầu Bồng Sơn (tỉnh Bình Định) ...................................................29


iii

3.2. Đặc trưng hình học và các thơng số cơ bản của dầm liên tục cầu Bồng SơnTỉnh Bình Định. .............................................................................................................31
3.3. Các thông số cơ bản của tải trọng xe .................................................................33
3.4. Ứng dụng chương trình KC05 vào phân tích dao động và xác định hệ số động
lực của cầu Bồng Sơn dưới tác dụng của tải trọng di động:..........................................34
3.4.1. Hệ số động lực của chuyển vị thẳng đứng khi tốc độ xe thay đổi của kết
cấu dầm cầu Bồng Sơn .................................................................................................34
3.4.2. Hệ số động lực của chuyển vị xoay khi tốc độ xe thay đổi của kết cấu dầm
cầu Bồng Sơn ................................................................................................................38
3.4.3. Hệ số động lực của nội lực Qy khi tốc độ xe thay đổi của kết cấu dầm cầu
Bồng Sơn .......................................................................................................................42
3.4.4. Hệ số động lực của nội lực Mz khi tốc độ xe thay đổi của kết cấu dầm cầu
Bồng Sơn .......................................................................................................................46
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .....................................................................................51
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (Bản sao)


iv

NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC CẦU DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP TIẾT
DIỆN CHỮ I DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG
Học viên: Trần Văn Khánh Chuyên ngành: kỹ thuật xây dựng cơng trình giao thơng
Mã số: 60.58.02.05 Khóa:2015-2017 Trường Đại học Bách khoa - ĐHĐN
Tóm tắt - Luận văn nghiên cứu giới thiệu một số kết quả phân tích hệ số động lực của chuyển
vị thẳng đứng, chuyển vi xoay, mô men uốn và lực cắt trong kết cấu cầu Bồng Sơn Tỉnh Bình Định do
tải trọng di động gây ra bằng phương pháp số. Kết cấu nhịp cầu Bồng Sơn gồm 9 nhịp dầm Chữ I có
nhịp liên tục. Hoạt tải xe loại KAMAZ-55111 có 3 trục di chuyển trên cầu với các tốc độ khác nhau.
Kết quả nghiên cứu cho thấy tốc độ xe chạy có ảnh hưởng rất lớn đến dao động của cầu dầm liên tục
tiết diện chữ I và gây ra các hệ số động lực lớn nhất khác nhau trong phạm vi khảo sát tương ứng với

tốc độ khai thác v = 3.6÷72(km/h), hệ số động lực của chuyển vị đứng (1+µ)max = 1,591, hệ số động
lực của chuyển vị xoay (1+µ)max = 1,571, hệ số động lực của mơ men (1+µ)max = 1,619, hệ số động lực
của lực cắt (1+µ)max = 1,554. Trong phạm vi khảo sát rộng hơn tương ứng với tốc độ v =
90÷180(km/h), hệ số động lực lớn nhất của chuyển vị đứng (1+µ)max = 1,908, hệ số động lực của
chuyển vị xoay (1+µ)max =1,974, hệ số động lực lớn nhất của mơ men (1+µ)max = 1,809, hệ số động lực
lớn nhất của lực cắt (1+µ)max = 1,700. Do vậy việc sử dụng chung một hệ số động lực trong các qui
trình thiết kế cầu hiện nay cũng cần lưu ý thêm. Kết quả nghiên cứu này là tài liệu tham khảo giúp cho
các kỹ sư có thêm thơng tin để phân tích thiết kế cầu an toàn và phù hợp với yêu cầu khai thác trong
thực tế.
Từ khóa - (Hệ số động lực của chuyển vị; mô men uốn; lực cắt; cầu Bồng Sơn; cầu dầm chữ I; tải
trọng di động, phương pháp số.)
THE STUDY OF IDENTIFYING THE DYMAMIC COEFFICIENT OF REINFORCED
CONCRETE BEAM BRIDGE I – GIRDER UNDER THE EFFECT OF MOBILE LOAD
Abstract - The dissertation introduces some analyzing results of vertical displacement dynamic
coefficient, rotational displacement, bending moment and shear force in structural part of design for
Bong Son bridge in Binh Dinh province due to mobile load by numerical methods. The structure of
Bong Son Bridge consisting of nine spans of section I girder with continuous beams. The vehicle live
load of KAMAZ-55111 has three-axle moving on the bridge with different speeds. The study results
show that the vehicle speeds are extremely influenced to the moving of continuous beam bridge Isection and cause the highest dynamic coefficient differently within the survey area corresponding to
the speed of exploitation v = 3.6ữ72(km/h), vertical displacement dynamic coefficient (1+à) max =
1,591, rotational displacement dynamic coefficient (1+µ)max = 1,571, bending moment dynamic
coefficient (1+µ)max = 1,619, shear force dynamic coefficient (1+µ)max = 1,554. In the larger scope of
the survey of corresponding to the speed v = 90ữ180(km/h), the highest vertical displacement dynamic
coefficient (1+à)max = 1,908, rotational displacement dynamic coefficient (1+µ)max =1,974, bending
moment dynamic coefficient (1+µ)max = 1,809, the highest shear force dynamic coefficient (1+µ)max =
1,700. Therefore, nowadays the use of common a dynamic coefficient in the bridge design process
also needs to be noted more . The study results are the references to help engineers gaining more
information in analyzing the safety bridge design and to be suitable for the actual searching
requirements.
Key words - (Displacement dynamic coefficient; bending moment; shear force; Bong Son bridge:

section I girder bridge; mobile load; the numerical methods.)


v

DANH MỤC CÁC BẢNG
Số hiệu
bảng
1.1
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5

Tên bảng

Trang

Hệ số động lực trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số quốc gia
Các tốc độ xe qua cầu được khai báo để phân tích
Các HSĐL của CVTĐ khi xe chạy với tốc độ thay đổi trên cầu
Bồng Sơn
Các HSĐL của chuyển vị xoay khi xe chạy với tốc độ thay đổi
trên cầu Bồng Sơn.
Các HSĐL của nội lực Qy khi xe chạy với tốc độ thay đổi trên
cầu Bồng Sơn
Các HSĐL của nội lực Mz khi xe chạy với tốc độ thay đổi trên
cầu Bồng Sơn

17
34
35
39
43
47


vi

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Số hiệu
hình
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
1.17

2.1
2.2
2.3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12

Tên hình

Trang

Cầu Thăng Long BTCT tiết diện chữ I
Các nhịp giản đơn chữ I của cầu Quý Cao được liên tục
Kết cấu dầm chữ I - cầu An Lập
Kết cấu dầm chữ I - cầu Bình Thuận
Kết cấu dầm chữ I - cầu Nguyễn Tri Phương - TP. Hồ Chí Minh
Kết cấu dầm chữ I - cầu Sa Đét – Đồng Tháp
Kết cấu chữ I - cầu Bến Tre 1
Kết cấu dầm I - cầu Long Bình - Trà Vinh
Kết cấu dầm I liên tục nhịp - cầu Hịa Xn – Đà Nẵng
Tải trọng khơng khối lượng di động trên dầm khơng khối lượng

Tải trọng có khối lượng di động trên dầm không khối lượng
Tải trọng khơng khối lượng di động trên dầm có khối lượng
Tải trọng có khối lượng di động trên dầm có khối lượng
Tải trọng hai khối lượng di động trên dầm có khối lượng phân bố
Tải trọng một khối lượng di động trên mặt cầu khơng bằng phẳng
Mơ hình phần tử dầm dưới tác dụng của đoàn tải trọng di động
Biểu đồ xác định hệ số động lực theo tần số dao động riêng
Mơ hình tương tác giữa phần tử dầm và tải trọng di động.
Cấu trúc của tải trọng di động thứ i
Sơ đồ rời rạc hóa kết cấu dầm liên tục theo phương pháp PTHH
Bản đồ vị trí xây dựng cầu Bồng Sơn.
Sơ đồ liên 1 cầu Bồng Sơn
Mặt cắt ngang giữa nhịp cầu
Mặt cắt ngang trước và sau trụ cầu
Mặt cắt ngang dầm chủ cầu Bồng Sơn
Mặt cắt ngang giữa nhịp dầm có bản mặt cầu cầu Bồng Sơn
Mặt cắt ngang đầu dầm có bản mặt cầu cầu Bồng Sơn
Thơng số kích thước xe tải ben 03 trục hiệu KAMAZ-55111
Sơ đồ hệ tọa độ tính tốn cầu Bồng Sơn
Biểu đồ CVTĐ tại nút 11 khi xe qua cầu với vận tốc 10m/s theo
kết quả phân tích trên KC05B
Biểu đồ HSĐL của CVTĐ khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng
với nút 2, nút 3 và nút 4
Biểu đồ HSĐL của CVTĐ khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng từ

4
4
5
5
5

6
6
6
7
8
8
9
12
13
14
15
18
21
22
27
29
29
30
30
31
31
32
33
34
35
36
36


vii

Số hiệu
hình

3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22
3.23
3.24
3.25
3.26
3.27
3.28
3.29
3.30

Tên hình
với nút 6 đến nút 8
Biểu đồ HSĐL của CVTĐ khi xe chạy với tốc độ thay đổi từ nút
10 đến nút 12
Biểu đồ HSĐL của CVTĐ khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng
với nút 14 đến nút 16
Biểu đồ HSĐL của CVTĐ khi xe chạy với tốc độ thay đổi từ nút

18 nút 20
Biểu đồ chuyển vị xoay tại nút 11 khi xe qua cầu với vận tốc
10m/s theo kết quả phân tích trên KC05B
Biểu đồ HSĐL của chuyển vị xoay khi xe chạy với tốc độ thay
đổi ứng với nút 1 đến nút 5
Biểu đồ HSĐL của chuyển vị xoay khi xe chạy với tốc độ thay
đổi ứng với nút 6 đến nút 9
Biểu đồ HSĐL của chuyển vị xoay khi xe chạy với tốc độ thay
đổi ứng với nút 10 đến nút 13
Biểu đồ HSĐL của chuyển vị xoay khi xe chạy với tốc độ thay
đổi ứng với nút 14 đến nút 17
Biểu đồ HSĐL của chuyển vị xoay khi xe chạy với tốc độ thay
đổi ứng với nút 18 đến nút 21
Biểu đồ lực cắt Qy tại nút 6 khi xe qua cầu với vận tốc 10m/s
theo kết quả phân tích trên KC05B
Biểu đồ HSĐL của lực cắt Qy khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng
với nút 2 đến nút 5
Biểu đồ HSĐL của lực cắt Qy khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng
với nút 6 đến nút 9
Biểu đồ HSĐL của lực cắt Qy khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng
với nút 10 đến nút 13
Biểu đồ HSĐL của lực cắt Qy khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng
với nút 14 đến nút 17
Biểu đồ HSĐL của lực cắt Qy khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng
với nút 18 đến nút 21
Biểu đồ lực cắt Mz tại nút 9 khi xe qua cầu với vận tốc 10m/s
theo kết quả phân tích trên KC05B
Biểu đồ HSĐL của môn men Mz khi xe chạy với tốc độ thay đổi
ứng với nút 2 đến nút 5
Biểu đồ HSĐL của môn men Mz khi xe chạy với tốc độ thay đổi

Trang

37
37
38
39
40
40
41
41
42
43
44
44
45
45
46
47
48
48


viii

Số hiệu
hình

3.31
3.32

3.33

Tên hình
ứng với nút 6 đến nút 9
Biểu đồ HSĐL của môn men Mz khi xe chạy với tốc độ thay đổi
ứng với nút 10 đến nút 13
Biểu đồ HSĐL của môn men Mz khi xe chạy với tốc độ thay đổi
ứng với nút 14 đến nút 17
Biểu đồ HSĐL của môn men Mz khi xe chạy với tốc độ thay đổi
ứng với nút 18 đến nút 21

Trang

49
49
50


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Cầu dầm bê tông cốt thép (BTCT) liên tục nói chung và cầu dầm BTCT liên tục tiết
diện chữ I nói riêng là một trong những loại kết cấu cầu có khả năng chịu tải trọng lớn đang
được sử dụng rộng rãi ở nước ta cũng như trên thế giới. Trong những năm gần đây, cùng
với sự phát triển của khoa học và công nghệ, công nghệ xây dựng cầu nhịp lớn ngày càng
được hoàn thiện và triển khai ứng dụng rộng rãi, kết cấu cầu BTCT tiếp tục được nghiên
cứu ứng dụng công nghệ thi công tiên tiến và hiện đại nhằm đảm bảo các yêu cầu kỹ thuật
cũng như khai thác, sử dụng. Các công nghệ mới cho phép xây dựng những cơng trình có
quy mơ rất lớn, tăng dần khả năng vượt nhịp, phù hợp với xu hướng phát triển của đất nước

trong thời kỳ đổi mới và hội nhập. [10].Kết cấu Cầu dầm BTCT có nhiều ưu điểm nổi bật
và có các chỉ tiêu kinh tế - kỹ thuật tốt nên được ứng dụng ngày càng rộng rãi ở nhiều nước
trên thế giới và trong nước. [15], [23].
Trong quá trình khai thác, ngoài các trọng tải tĩnh như: trọng lượng bản thân kết cấu, lớp
phủ mặt cầu, lan can tay vịn, bó vỉa…kết cấu cầu bê tơng cốt thép tiết diện chữ I còn thường
xuyên chịu tác động của tải trọng di động trên kết cấu nhịp và gây ra dao động khá mạnh.
Khi dao động, trong các bộ phận của kết cấu phát sinh hiệu ứng quán tính dẫn tới việc gia
tăng trị số nội lực và biến dạng, gây khó khăn cho việc khai thác bình thường, có khi là
ngun nhân dẫn đến sự cố cơng trình.
Do tính bất kỳ về vị trị lực kích thích, khối lượng tác dụng, tốc độ di chuyển, tính
phức tạp của hiện tượng đồng pha, lệch pha và tính phức tạp của mơ hình phân tích nên
hiện nay trong các thiết kế cầu vẫn chủ yếu phân tích theo các phương pháp gần đúng, đó là
dùng mơ hình phân tích tĩnh có xét đến hệ số động lực (hệ số xung kích) (1+µ). [20], [21],
[33], [34], [36], [40], [42].
Dưới tác dụng của tải trọng khai thác như ô tô, tàu hoả hay các phương tiện giao
thông khác trên các tuyến cao tốc gây ra trạng thái dao động rất phức tạp và thường gây bất
lợi lơn cho kết cấu cầu nói cung và cầu bê tông cốt thép tiết diện chữ I nói riêng. Bài tốn
động lực học nghiên cứu tương tác của tải trọng di động với cầu bê tông cốt thép tiết diện
chữ I liên tục nhịp càng trở nên có ý nghĩa thực tế hơn trong điều kiện thực tế hiện nay. Một
số cơng trình nghiên cứu tương tác của tải trọng di động với kết cấu cầu đã được công bố
gần đây cho thấy ảnh hưởng của tải trọng di động trên cầu đến dao động của hệ là khá lớn
và cần được nghiên cứu một cách đầy đủ hơn. [7], [10], [15], [17], [25], [27], [28], [29].
Hiệu ứng động lực học trong kết cầu tăng lên rất nhanh khi tần số của các tác nhân
kích động ở trong khoảng xấp xỉ. Điều này có ý nghĩa thực tế rất lớn và đã được đưa vào
trong các quy trình thiết kế cầu của các nước để tránh việc thiết kế và xây dựng các cơng
trình có tần số dao động riêng trùng hoặc là bội số so với tần số dao động của một trong
những tác nhân kích động nhằm tránh nguy cơ xảy ra hiện tượng cộng hưởng lớn, gây nguy
hiểm cho cơng trình cầu. Chính vì vậy, đề tài “ Nghiên cứu xác định hệ số động lực trong

2

cầu dầm bê tông cốt thép tiết diện chữ I dưới tác dụng của tải trọng di động” rất cần thiết và
góp phần nâng cao an tồn vào việc tốn và thiết kế cầu phù hợp với điều kiện thực tế.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứ dao động để xác định hệ số động lực của cầu dầm bê tông cốt thép tiết
diện chữ I dưới tác dụng của tải trọng di động để góp phần làm sáng tỏ việc sử dụng hệ
số động lực trong thiết kế kết cấu cầu.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

Luận văn tập trung nghiên cứu xác định hệ số động lực của cầu dầm bê
tông cốt thép tiết diện chữ I dưới tác dụng của tải trọng di động.
4. Phương pháp nghiên cứu:

Nghiên cứu các cơ sở lý thuyết kết hợp ứng dụng phần mềm tính tốn.
5. Ý nghĩa khoa học và tính thực tiễn của đề tài:
Việc nghiên cứu của đề tài giúp làm rõ và cung cấp thêm thông tin hữu ích cho
các kỹ sư thiết kế loại cầu này để đảm bảo an toàn và phù hợp với yêu cầu khai thác
trong thực tế.
6. Bố cục luận văn
- Mở đầu
- Chương 1: Tổng quan về nghiên cứu dao động của cầu dầm bê tông cốt thép
dưới tác dụng của tải trọng di động.
- Chương 2: Cơ sở lý thuyết xác định hệ số dộng lực trong tính tốn cầu dàn thép
dưới tác dụng của tải trọng di động tải trọng di động.
- Chương 3: Ứng dụng và phân tích xác định hệ số động lực của cầu dầm bê tông
cốt thép tiết diện chữ I dưới tác dụng của tải trọng di động.


3

Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU HỆ SỐ ĐỘNG
LỰC CỦA CẦU DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯỚI TÁC DỤNG
CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG
Việc nghiên cứu dao động cuả kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động có
một ý nghĩa thực tế rất lớn. Đặc biệt trong những năm gần đây cùng với sự phát triển mạng
mẽ của mạng lưới giao thông và phương tiện tham gia giao thông, ảnh hưởng của sự tương
tác qua lại giữa các tải trọng di động với kết cấu cầu ngày càng phức tạp và theo chiều
hướng nguy hiểm. Các phương tiện tham gia giao thông rất đa dạng, tải trọng lớn và di
chuyển với tốc độ cao nên dễ gây ra dao động mạnh làm hư hỏng, giảm tuổi thọ cơng trình.
Do đó, trong lĩnh vực giao thơng vận tải, nhiều tác giả trên thế giới và trong nước đã quan
tâm nghiên cứu từ nhiều năm qua… Những công trình nghiên cứu của các tác giả đã cơng
bố tập trung vào hai hướng nghiên cứu chính: [4], [7], [10], [17], [20], [21], [25], [27], [28],
[29], [30], [33], [34], [36], [39], [41], [47].
Hướng nghiên cứu thiên về lý thuyết: nghiên cứu trạng thái cơng trình trong hệ
thống tương tác động lực học giữa tải trọng di động và kết cấu cầu.
Hướng nghiên cứu thiên về thực nghiệm: nghiên cứu trạng thái cơng trình dưới tác dụng
của tải trọng di động dựa trên số liệu đo đạc thực nghiệm.
1.1. Sơ lược về cầu dầm bê tông cốt thép
Công nghệ xây dựng cầu đã không ngừng phát triển để đáp ứng nhu cầu xây dựng
các cơng trình cầu vượt được nhịp lớn, chịu được tải trọng lớn : như cầu dây văng, cầu dây
võng, cầu khung T nhịp đeo…. Tuy nhiên đối với những cơng trình khơng cần thiết phải
xây dựng nhịp lớn như cầu vượt qua các đường ngang, các nút giao thơng trong đơ thị, cấp
sơng có khổ thơng thuyền nhỏ rất phù hợp cho địa hình ở Đồng bằng sơng Cửu Long với hệ
thống sơng ngịi chằng chịt, trong những trường hợp này sử dụng cầu BTCT liên tục nhịp
là hợp lý. Đặt biệt là cầu bê tông cốt thép tiết diện chữ I liên tục nhịp, cầu có cấu tạo đơn
giản, dể thi cơng, dể tiêu chuẩn hố, định hình hố kết cấu. Chi phí sản xuất và xây dựng
cầu bê tông cốt thép tiết diện chữ I liên tục nhịp thường thấp hơn chi phí sản xuất và xây
dựng cầu giàn, cầu vòm, cầu treo nên loại cầu này được ứng dụng khá rộng rãi. Nhiều cơng
trình cầu bê tông cốt thép tiết diện chữ I liên tục nhịp trong nước được sử dụng rộng rãi và

đạt được nhiều hiệu quả cao.
Cùng với sự phát triển của ngành công nghệ vật liệu thép, bêtông, chất phụ gia,
polyme…, các công nghệ xây dựng cầu hiện đại ngày càng được nghiên cứu ứng dụng rộng
rãi và hoàn thiện hơn. Các cơng trình cầu bê tơng cốt thép tiết diện chữ I liên tục nhịp lớn
ngày càng được xây dựng nhiều trên khắp thế giới.
Tại Việt Nam kết cấu BTCT tiết diện chữ I được áp dụng đầu tiên cho mặt cầu dẫn
đường ơtơ cầu Thăng Long (hình 0.1) dưới sự trợ giúp kỹ thuật của các chuyên gia Liên Xô
trước đây. Cầu gồm 4 làn xe theo sơ đồ : 32,546+21x32,7+11 ở bờ Bắc và
32,546+20x31,7+11 ở bờ Nam. Các nhịp 2 – 8 trên mặt bằng được đặt theo hình cong đưa


4

tuyến đường ơtơ lệch khỏi đường tim cầu chính một góc 21,540. Cầu dẫn bờ Bắc dài
729,7m, bờ Nam dài 697m, cộng chiều dài hai bờ 1426,7m, nếu kể cả phần cầu chính thì
tổng chiều dài đường ơtơ trên cầu là 3114,7m. Đặc điểm của cầu dẫn đường ơtơ có kết cấu
nhịp giản đơn tiết diện chữ I mặt cầu liên tục (BTCT). Chiều dài của chuỗi liên tục nhịp :
- Chiều dài chuỗi dẫn bờ Bắc là 522,37m; chiều dài chuỗi dẫn bờ Nam là 489,67m;
- Chuỗi ngắn bờ Bắc và bờ Nam bằng 194,96m.

Hình 1.1. Cầu Thăng Long BTCT tiết diện chữ I
Một số cầu nằm trên quốc lộ 18 như cầu Cầm, cầu cạn nhà ga sân bay Quốc tế Nội
Bài, cầu Gián Khẩu, cầu Mai Pha, Chi Lăng trên quốc lộ 1A, cầu Tân Đệ trên Quốc lộ 10
bắc qua Sông Hồng nối giữa hai tỉnh Nam Định và Thái Bình, cầu Quý Cao (hình 0.2)…
đều sử dụng nhịp giản đơn tiết diện chữ I.

Hình 1.2. Các nhịp giản đơn chữ I của cầu Quý Cao được liên tục
Một số cầu ở Thành phố Hồ Chí Minh như Cầu Long Kiểng nằm trên Hương lộ 34
huyện Nhà Bè, dài 280m, gồm 3 chuỗi: 2 chuỗi 4 nhịp 24,54m, và 1 chuỗi gồm 2 nhịp
24,54m +1 nhịp 33m có tiết diện chữ I và một số cầu nằm trên Quốc lộ 1A như cầu An Lập

(hình 0.3)Trong phạm vi khảo sát với tốc độ khai thác cho phép, hệ số động lực tăng và
giảm khác nhau và đạt cực trị (1+  )max = 1.418 tại vận tốc khai thác thực tế khoảng
V=1  20 (m/s) ứng với vận tốc V= 3.6÷72(km/h) , sau đó có xu hướng giảm hoặc tăng
mặc dù tốc độ tải trọng di động tiếp tục tăng và hệ số động lực sẽ đạt cực đại (1+  )max
= 1.974 khi vận tốc tăng trong khoảng V=25  50 (m/s) và sau đó có su hướng giảm
xuống phù hợp với lý thuyết tính toán.
Khi tốc độ tải trọng di động giảm dần đến 0, hệ số động lực giảm và dần hội tụ
đến 1, kết quả phân tích động tiệm cận với kết quả phân tích tĩnh. Điều này cho thấy
kết quả phân tích trên chương trình KC05 phù hợp với lý thuyết tính tốn.
3.4.3. Hệ số động lực của nội lực Qy khi tốc độ xe thay đổi của kết cấu dầm cầu
Bồng Sơn
Nhập số liệu vào chương trình KC05B, cho máy phân tích ta được kết quả như tổng
hợp tại bảng 3.4 và biểu đồ quan hệ giữa HSĐL (1+) và vận tốc chạy xe của từng nhịp
ứng với các tọa độ của kết cấu cầu Bồng Sơn như hình 3.11.


43

Bảng 3.4. Các HSĐL của nội lực Qy khi xe chạy với tốc độ thay đổi trên cầu Bồng Sơn
Vận tốc xe chạy trên cầu (m/s)
Tọa
Nút
độ
khảo
1
5
10
15
20
25

30
35
40
45
50
nút
sát
1

2
3
4
6
7
8
10
11
12
14
15
16
18
19
20
21

(m)
8.38

1.165 1.221 1.335 1.368 1.454 1.549 1.383 1.216 1.050 1.111 1.194

16.75 1.015 1.114 1.129 1.374 1.235 1.372 1.233 1.260 1.334 1.308 1.234
25.13 1.000 1.167 1.190 1.192 1.450 1.479 1.463 1.249 1.330 1.489 1.483
33.50 1.000 1.025 1.122 1.251 1.407 1.504 1.519 1.195 1.362 1.514 1.461
50.25 1.000 1.081 1.096 1.227 1.374 1.464 1.382 1.174 1.289 1.141 1.243
58.63 1.000 1.003 1.248 1.133 1.124 0.997 1.004 1.323 1.283 1.294 1.376
67.00 1.000 1.014 1.047 1.089 1.125 1.332 1.344 1.173 1.701 1.586 1.412
83.75 1.000 0.998 1.115 1.123 1.193 1.404 1.187 1.247 1.526 1.601 1.539
92.13 1.000 1.001 1.074 0.931 1.215 1.015 1.129 1.216 1.227 1.351 1.154
100.50 1.000 1.001 1.033 1.003 0.971 1.222 1.395 1.176 1.029 1.407 1.408
117.25 1.000 1.001 0.962 1.007 0.980 1.023 0.866 0.888 1.357 1.419 1.317
125.63 1.000 1.001 0.984 1.009 1.083 1.238 1.000 1.363 1.362 1.551 1.469
134.00 1.000 0.999 1.019 1.077 0.951 1.005 0.950 1.082 1.192 1.310 1.211
150.75 1.000 1.001 1.001 1.106 0.986 1.025 1.057 1.188 0.968 1.115 1.203
159.13 1.000 1.001 0.982 1.035 1.023 0.964 1.146 0.992 1.050 1.353 0.852
167.50 1.000 1.002 1.009 1.043 1.022 1.071 1.076 0.988 1.247 1.318 1.107
175.88 1.000 0.999 1.004 0.995 1.029 0.995 0.956 0.892 0.851 0.996 0.831

Hình 3.22. Biểu đồ lực cắt Qy tại nút 6 khi xe qua cầu với vận tốc 10m/s theo kết quả
phân tích trên KC05B


44

Kết quả phân tích hệ số động lực của lực cắt Qy trong cầu Bồng Sơn dưới tác
dụng của tải trọng xe tải KAMAZ tương ứng với các tốc độ khác nhau được thể hiện
như hình 3.25 đến hình 3.29.

Hình 3.23. Biểu đồ HSĐL của lực cắt Qy khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng với nút 2
đến nút 5

Hình 3.24. Biểu đồ HSĐL của lực cắt Qy khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng với nút 6
đến nút 9


45

Hình 3.25. Biểu đồ HSĐL của lực cắt Qy khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng với nút 10
đến nút 13

Hình 3.26. Biểu đồ HSĐL của lực cắt Qy khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng với nút 14
đến nút 17


46

Hình 3.27. Biểu đồ HSĐL của lực cắt Qy khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng với nút 18
đến nút 21
Qua các biểu đồ khảo sát sự biến thiên của hệ số động lực theo tốc độ của tải
trọng di động, ta thấy:
Hệ số động lực tại các vị trí khác nhau theo các phương khác nhau có kết quả
khác nhau khi tốc độ tải trọng di động thay đổi.
Trong phạm vi khảo sát với tốc độ khai thác thực tế, hệ số động lực tăng và
giảm khác nhau và đạt cực trị (1+  )max = 1.454 tại vận tốc khai thác thực tế khoảng
V=1  20 (m/s) ứng với vận tốc V= 3.6÷72(km/h) , sau đó có xu hướng giảm hoặc tăng
mặc dù tốc độ tải trọng di động tiếp tục tăng và hệ số động lực sẽ đạt cực đại (1+  )max
= 1.700 khi vận tốc tăng trong khoảng V=25  50 (m/s) và sau đó có su hướng giảm
xuống phù hợp với lý thuyết tính tốn.
Khi tốc độ tải trọng di động giảm dần đến 0, hệ số động lực giảm và dần hội tụ
đến 1, kết quả phân tích động tiệm cận với kết quả phân tích tĩnh. Điều này cho thấy

kết quả phân tích trên chương trình KC05 phù hợp với lý thuyết tính tốn.
3.4.4. Hệ số động lực của nội lực Mz khi tốc độ xe thay đổi của kết cấu dầm cầu
Bồng Sơn
Nhập số liệu vào chương trình KC05, cho máy phân tích ta được kết quả như tổng
hợp tại bảng 3.5 và biểu đồ quan hệ giữa HSĐL (1+) và vận tốc chạy xe của từng nhịp
ứng với các tọa độ của kết cấu cầu Bồng Sơn như hình 3.11.


47

Bảng 3.5. Các HSĐL của nội lực Mz khi xe chạy với tốc độ thay đổi trên cầu Bồng Sơn
Vận tốc xe chạy trên cầu (m/s)
Tọa
Nút
độ
khảo
1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
nút
sát
1

2
3
4
6
7
8
10
11
12
14
15
16
18
19
20
21

(m)
8.38

0.001 0.035 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001

16.75 1.018 1.223 1.234 1.404 1.409 1.279 1.251 1.352 1.365 1.428 1.507
25.13 1.000 1.120 1.261 1.322 1.407 1.519 1.149 1.283 1.491 1.701 1.308
33.50 1.000 1.057 1.032 1.212 1.206 1.343 1.042 1.253 1.515 1.648 1.573
50.25 1.000 1.332 1.407 1.407 1.419 1.576 1.504 1.608 1.687 1.703 1.585
58.63 1.000 1.039 1.160 1.119 1.234 1.186 0.965 1.664 1.244 1.351 1.450
67.00 1.000 1.008 1.090 1.103 1.209 1.250 1.265 1.305 1.752 1.383 1.216
83.75 1.000 1.001 1.092 1.040 1.024 1.138 1.015 1.178 1.131 1.499 1.722

92.13 1.000 1.028 1.364 1.366 1.403 1.578 1.504 1.684 1.589 1.715 1.733
100.50 1.000 1.003 1.015 1.031 0.996 1.175 1.387 1.098 1.156 1.487 1.514
117.25 1.000 1.003 1.043 0.957 1.066 0.973 1.147 0.969 1.391 1.192 1.809
125.63 1.000 1.002 1.045 0.984 1.032 1.059 1.052 1.385 1.311 1.241 1.501
134.00 1.000 1.002 1.077 1.129 1.113 1.384 1.364 1.567 1.628 1.653 1.643
150.75 1.000 1.002 0.996 1.107 1.030 1.045 1.146 1.264 1.072 1.230 1.474
159.13 1.000 1.003 1.040 1.081 1.040 1.104 1.102 1.092 1.107 1.431 1.376
167.50 1.000 1.002 1.007 1.102 1.045 1.078 1.041 1.099 1.275 1.366 1.358
175.88 1.000 1.002 1.050 1.109 1.056 1.089 1.120 1.255 1.438 1.472 1.264

Hình 3.28. Biểu đồ lực cắt Mz tại nút 9 khi xe qua cầu với vận tốc 10m/s theo kết quả
phân tích trên KC05B


48

Kết quả phân tích hệ số động lực của mơn men Mz trong cầu Bồng Sơn dưới tác
dụng của tải trọng xe tải KAMAZ tương ứng với các tốc độ khác nhau được thể hiện
như hình 3.31 đến hình 3.35.

Hình 3.29. Biểu đồ HSĐL của môn men Mz khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng với nút
2 đến nút 5

Hình 3.30. Biểu đồ HSĐL của mơn men Mz khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng với nút
6 đến nút 9


49

Hình 3.31. Biểu đồ HSĐL của mơn men Mz khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng với nút

10 đến nút 13

Hình 3.32. Biểu đồ HSĐL của mơn men Mz khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng với nút
14 đến nút 17


50

Hình 3.33. Biểu đồ HSĐL của mơn men Mz khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng với nút
18 đến nút 21
Nhận xét:
Qua các biểu đồ khảo sát sự biến thiên của hệ số động lực theo tốc độ của tải
trọng di động, ta thấy: Hệ số động lực của chuyển vị, mô men, lực cắt tại các vị trí
khác nhau theo các phương khác nhau có kết quả khác nhau khi tốc độ và tải trọng di
động thay đổi.
Trong phạm vi khảo sát tương ứng với tốc độ khai thác v =1  20 (m/s) hay
v= 3.6÷72(km/h):
- Hệ số động lực lớn nhất của chuyển vị đứng (1+µ)max = 1,457.
- Hệ số động lực lớn nhất của chuyển vị xoay (1+µ)max = 1,418.
- Hệ số động lực lớn nhất của mơ men (1+µ)max = 1,419.
- Hệ số động lực lớn nhất của lực cắt (1+µ)max = 1,454.
Trong phạm vi khảo sát rộng hơn tương ứng với tốc độ v =1  50 (m/s) hay
v= 3.6÷180(km/h):
- Hệ số động lực lớn nhất của chuyển vị đứng (1+µ)max =1,908.
- Hệ số động lực lớn nhất của chuyển vị xoay (1+µ)max = 1,974.
- Hệ số động lực lớn nhất của mô men (1+µ)max = 1,809.
- Hệ số động lực lớn nhất của lực cắt (1+µ)max = 1,700.
Khi tốc độ tải trọng di động giảm dần đến 0, hệ số động lực giảm và dần hội tụ
đến 1, kết quả phân tích động tiệm cận với kết quả phân tích tĩnh. Điều này cho thấy
kết quả phân tích phù hợp với lý thuyết tính tốn.

51

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Qua kết quả nghiên cứu trong luận văn, tác giả xin tóm tắt về những kết quả đạt
được của luận văn như sau:
Luận văn đã giới thiệu một số kết quả phân tích hệ số động lực của chuyển vị,
góc xoay, lực cắt và mơ men uốn trên kết cấu nhịp của cầu Bồng Sơn dưới tác dụng
của xe KAMAZ-55111 có 3 trục di chuyển trên cầu với các tốc độ khác nhau.
Kết quả nghiên cứu trên cầu Bồng Sơn cho thấy hệ số động lực của chuyển vị,
lực cắt và mơ men uốn có sự khác biệt đáng kể, trong phạm vi khảo sát vận tốc xe
chạy chp phép từ 1÷20 m/s, thì hệ số động lực lớn nhất được tìm thấy lớn hơn đáng kể
so với giá trị sử dụng trong qui trình hiện hành.
Kết quả phân tích cũng cho thấy tốc độ xe chạy có ảnh hưởng rất lớn đến dao
động của cầu dầm bê tông cốt thép tiết diện chữ I.
Khi tốc độ tải trọng di động tăng, trong phạm vi khảo sát cho phép, hệ số động
lực củng tăng theo và đạt cực trị (1+)max = 1,457 tại vận tốc khoảng V=1  20 (m/s),
Khi tốc độ tải trọng di động tăng lên tới vận tốc khoảng V=25  50 (m/s), , hệ số động
lực củng tăng theo và đạt cực trị (1+)max = 1,974 tại sau đó có xu hướng giảm mặc dù
tốc độ tải trọng di động tiếp tục tăng.
Khi tốc độ tải trọng di động giảm dần đến 0, hệ số động lực giảm và dần hội tụ
đến 1, kết quả phân tích động tiệm cận với kết quả phân tích tĩnh. Điều này cho thấy
kết quả phân tích phù hợp với lý thuyết tính tốn.
Kết quả nghiên cứu này góp phần làm rõ và cung cấp thêm thông tin cho các kỹ
sư thiết kế loại cầu này để đảm bảo an toàn và phù hợp với yêu cầu khai thác trong
thực tế.
Tuy nhiên luận văn còn một số hạn chế:
- Luận văn cũng chưa xét tới độ gồ ghề của mặt đường xe chạy trên cầu, cũng
như các yếu tố thứ cấp như: sự co ngót, từ biến, điều chỉnh nội lực…

- Luận văn cũng chưa xét được tính di chuyển ngẫu nhiên của tải trọng trên cầu
hoặc khi có nhiều xe di chuyển cùng chiều hoặc ngược chiều.
Hướng nghiên cứu tiếp theo của đề tài:
- Tiếp tục nghiên cứu ảnh hưởng của nhiều xe di động cùng chiều, ngược chiều
và di động ngẫu nhiên tới dao động của cầu.
- Nghiên cứu về ảnh hưởng của độ gồ ghề của mặt cầu tới dao động của cầu và
ảnh hưởng của các yếu tố thứ cấp.
Tiếp tục nghiên cứu và khảo sát ảnh hưởng của các yếu tố cấu tạo trong cầu,
ảnh hưởng của tải trọng như: xe có khối lượng và kích thước khác nhau, độ cứng và độ
giảm chấn khác nhau.


DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]
[2]
[3]
[4]

[5]

[6]
[7]

[8]
[9]
[10]

[11]
[12]
[13]

[14]
[15]

Bộ Giao thông Vận tải (2005). Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN 272-05, Nhà
xuất bản Giao thông Vận tải, Hà Nội.
Nguyễn Quốc Bảo, Trần Nhất Dũng (2003). Phương pháp phần tử hữu hạn
lý thuyết và lập trình. NXB. Khoa học kỹ thuật, Tập 1 & 2, Hà Nội.
Phạm Đình Ba, Nguyễn Tài Trung (2005). Động lực học cơng trình. NXB
Xây dựng, Hà Nội.
Chu Thanh Bình, Lê Ngọc Thạch (2006). "Nguyên cứu một số vấn đề dao
động uốn của dầm theo quan điểm ngẫu nhiên". TTCT. Hội nghị Khoa học
Toàn Quốc về Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 8, NXB. Khoa học Tự
nhiên và Cơng nghệ, Hà Nội, tr. 14-22.
Bộ Đường Ơ Tơ Nước Cộng Hồ Liên Bang Nga (1990). Qui trình xác định
sức chịu tải của kết cấu nhịp dầm BTCT cầu đường bộ. Hội Xây Dựng Viện
thiết kế GTVT dịch và ấn hành.
Võ Như Cầu (2004). Tính kết cấu theo phương pháp ma trận. NXB. Xây
dựng, Hà Nội.
Đỗ Anh Cường, Tạ Hữu Vinh (2004). "Tương tác giữa kết cấu hệ thanh và
tải trọng xe di động". TTCT. Hội nghị Khoa học Toàn Quốc về Cơ học vật
rắn biến dạng lần thứ 7, NXB. Đại Học Quốc Gia Hà Nội, tr. 92-101.
Nguyễn Văn Đạo, Trần Kim Chi, Nguyễn Dũng (2005). Nhập môn động lực
học phi tuyến và chuyển động hỗn độn. NXB. Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
Phạm Huy Điển (2002). Tính tốn lập trình và giảng dạy tốn học trên
MAPLE. NXB. Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.
Hoàng Hà (1999). Nghiên cứu dao động uốn của kết cấu nhịp cầu dây văng
trên đường ô tô chịu tác dụng của hoạt tải khai thác. Luận án TS. Kỹ thuật,
Hà Nội.
Hội KHKT Cầu Đường Việt Nam (2005). Hội thảo quốc tế về Xây dựng

Giao thông Việt Nam hội nhập quốc tế. Hạ Long Việt Nam.
Nguyễn Xn Hùng (2002). Tính tốn chính xác kết cấu trên máy tính.
NXB. Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội.
Phạm Khắc Hùng, Đào Trọng Long, Lê Văn Quí, Lều Thọ Trình (1974). Ổn
định - Động lực học cơng trình. NXB. Đại học và Trung học chuyên nghiệp,
Hà Nội.
Nguyễn Văn Khang (1998). Dao động kỹ thuật. NXB. Khoa học kỹ thuật,
Hà Nội.
Hồng Quang Luận, Hồng Hà (1997). "Phân tích kết quả thử nghiệm tải
trọng động ở một số dạng cầu dầm trên đường ơtơ". Tạp chí Giao thơng Vận
tải, số 11.


[16]
[17]
[18]
[19]
[20]

[21]

[22]
[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

Nguyễn Xuân Ngọc, Nguyễn Tài Trung (1997). Ổn định và động lực học
cơng trình. NXB Xây dựng, Hà Nội.
Đỗ Xn Thọ (1996). Tính tốn dao động uốn của dầm liên tục chịu tác
dụng của vật thể di động. Luận án TS. Kỹ thuật, Hà Nội.
Tiêu chuẩn kỹ thuật cơng trình Giao Thông tập 8 (2001). Tiêu chuẩn thiết kế
cầu 22 TCN-272-01. NXB. Giao Thông Vận Tải, Hà Nội.
Nguyễn Văn Tỉnh (1987). Cơ sở tính dao động cơng trình. NXB Xây dựng,
Hà Nội.
Nguyễn Xuân Toản, Trần Văn Đức (2012). Tương tác động lực giữa xe ba
trục và cầu dầm liên tục có xét đến lực hãm xe, Tuyển tập Cơng trình Hội
nghị Cơ học toàn quốc lần thứ IX, Hà Nội 8-9/12/2012, tập 1, trang 628637.
Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Duy Thảo, YUKIHISA KURIYAMA, Phân
tích hệ số động lực của chuyển vị, mơ men uốn và lực cắt trong cầu dầm
SuperT có bản mặt cầu liên tục nhiệt do tải trọng di động gây ra bằng
phương pháp số, Tạp chí Giao thơng Vận tải, số 03/2017, trang 42-45,
ISSN: 2354-0818.
Nguyễn Xuân Toản (1998). "Ứng dụng tin học trong tính tốn cầu dây
văng". Tạp chí Giao thơng Vận tải, số 12, tr. 60-62.
Nguyễn Xn Toản (2000). Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng và
lựa chọn sơ đồ hợp lý của cầu dây văng 3 nhịp có trụ neo tăng cường. Đề
tài cấp Bộ mã số B2000-15-46.
Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Duy Bảo (2003). "Ứng dụng phương pháp
phần tử hữu hạn trong phân tích động cầu dây văng". Tạp chí Giao thơng
Vận tải, số 12, tr. 57-58.
Nguyễn Xuân Toản, Phan Kỳ Phùng (2006). "Dao động uốn của phần tử
dầm trong phân tích dao động cầu dây văng dưới tác dụng của tải trọng di

động- mô hình hai khối lượng". Tạp chí Giao thơng Vận tải, số 1+2, tr. 105107.
Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Minh Hùng (2006). “Thuật tốn và chương
trình phân tích dao động ngang-dọc của dầm và tháp cầu dây văng dưới tác
dụng của đoàn tải trọng di động, mơ hình hai khối lượng”. Báo các tại Hội
nghị Khoa học Toàn quốc Cơ học Vật rắn Biến dạng lần thứ 8, Thái
Nguyên.
Nguyễn Xuân Toản (2006). "Dao động uốn của phần tử dầm dưới tác dụng
của tải trọng di động - mơ hình một khối lượng". Tạp chí Khoa học và Cơng
nghệ Đại Học Đà Nẵng, số 2(14), tr. 14-19.
Nguyễn Xuân Toản (2007). Phân tích dao động của cầu dây văng dưới tác
dụng của tải trọng di động. Luận án TS. Kỹ thuật, Hà Nội.