Bai tap ve phuong trinh Luong giac co loi giai

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bài tập về phương trình lượng giác</b>

<b>1. </b>2 2 sin x_  ₄__{sin x cosx}1  1

 

2 sin x

sin x cosx 4

2 2 sin(x ) 2 2 sin x

4 sin x cosx 4 sin x cosx


 

 
     
    _  _
 

sin(x ) 0 x k

4 4

1

2 sin x 2 0 _{sin x cosx 0} _{sin 2x 0}

4 sin x cosx

2sin x cosx 1 sin 2x 1

 
 
    
 

    _ _
 _  _{ }  _   
 
 
 
   
 
 _  _
 
 

x k sin2x sin 1 0

4 2 _x _{k (k Z)}

4

sin 2x 1 2x k2 x k

2 4
   
     _ _ 
 _

 

     
 

        


<b>2. C1.</b>sin3x cos3x 2(sin5x cos5x)



x
x
2
x
2

x 5 5 3

3 _sin _cos _cos

sin   


x
2
x
x
2

x
1
x
2
x
x
2
1

x 2 3 2 3 3

3 ₍ _sin ₎ _cos ₍ _cos ₎ _sin _cos _cos _cos

sin     



3 3 3

cos2x 0 cos2x 0 cos2x 0

x m x k x m (m Z)

tgx 1 4 2 4 4 2

sin x cos x tg x 1

  
       
 _  _  _           


  _
 

<b>C2.</b>sin3x cos3x 2(sin5x cos5x)




  (sin3xcos3x)(sin2xcos2x)2(sin5xcos5x)
)
sin
(cos
cos
)
sin
(cos
sin
cos
sin
sin
cos
cos

sin3x 2x 3x 2x 5x 5x 3x 2x 2x 3x 2x 2x














































x

x

x

x

0

0

x

x

0

x

x

0

x

x

x

x

2 3 3 ₃2 ₃2 2 2

2

sin

cos

sin

cos

sin

cos

sin

cos

)

sin

)(cos

sin

(cos

Z)

(k

cos

sin

cos

sin

cos

sin

cos



_































2

k

4

x

0

x

2

0

x

x

x

x

x

x

0

2 2

2
2

<b>3. </b>_sin2x _cos22x _cos23x




1 cos 2x 1 cos 4x 1 cos 6x

(cos 4x cos 2x) (1 cos 6x) 0

2 2 2

  
       
0
x
x
2
x
3
4
0
x
3
x
x
3
2

0
x
3
2
x
x
3
2 2








 cos cos cos cos (cos cos ) cos cos cos

Z)
(k





cos


cos

cos               

3
k
6
x
2
k
4
x
k
2
x
0
x
3
0
x
2
0
x

<b>4. </b>sin6x cos6x 2(sin8x cos8x)



x
x

2
x
2

x 8 8 6

6 _sin _cos _cos

sin   


x
2
x
x
2
x
1
x
2
x
x
2
1

x 2 6 2 6 6

6 ₍ _sin ₎ _cos ₍ _cos ₎ _sin _cos _cos _cos

sin     


Z)
(m

cos
cos
cos

sincos    

































2
m
4
x
k
4
x
2
m
4
x
1

tgx2x 0
1

x
tg 2x 0

x

xx 0
2

6
6

6

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>



x x  x x



2 4

 sin cos sin cos

2
k
x
0
x
2
1
x
2
2
x
2
2
4
x
x

2
x
2
1
x
2

1_ _ _ _ 2 _ 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 

 sin sin sin cos cos cos sin

<b>6 . </b> 2x

8
13
x

x 6 2

6 _sin _cos

cos  

x
2
8
13
x

x 3 2 3 2

2 ₎ _(sin ₎ _cos

(cos  


x
2
8
13
x
x
x
x
x

x 2 4 4 2 2 2

2 _sin _)(cos _sin _sin _cos ₎ _cos

(cos    


x
2
13
x
2
2
8

x
2
x
2
8
13
x
2
4
1
x
2
2
1
1
x

2 ₍ _sin2 _sin2 ₎ _cos2 _cos ₍ _sin2 ₎ _cos2

cos      











































₈

cos

₂

2

_sin

x

2

0

₂

_x

₁₃

_cos

₂

_x

₈

cos

₂

2

₍

x

₁

_cos

0

2

₂

_x

₎

₁₃

_cos

₂

_x

₂

cos

_cos

2

x

2

₂

_x

0

₁₃

_cos

₂

_x

₆

₀

(loại)

cos


cos

cos 2x 6

2
1
x
2
0

x

2     

     k (kZ)

6
x
2
k
4
x
<b>7. </b>13tgx 2sin2x(*) . Đặt t tgx



























 k
4
x
1
tgx
1
t
0
1
t
2
t
3
1
t
0
1
t
t
t
3

t
1
t
4
t
3

1 3 2 2

2 ( )( )

(*)

<b>8. </b>3sinx2cosx23tgx

2
tgx
3
2
tgx
3
x
2
tgx
3
x
2
x
tgx

3       

 cos cos cos ( )

3
2
k

x k2
x
tg
3
2
tgx
1
x
























 (k Z) tg

cos

<b>8. </b>

sin x

3

2 sin x

4



















<b> (*) . C1. Ta coù : 2 sin x</b>

sin x cosx
4

 

  
 
 

3 3 3 1 3

2 2 sin x (sin x cosx) sin x (sin x cosx)

4 4 2 2

 
   
 _  _    _  _  
   
x
4
x
x
x
2
x
x
2
2

1 _(sin _cos ₎3 _sin _(sin _cos ₎3 _sin

(*)     
Vì
:

có
ta
cos
cho
trình
phương
của
vế
hai
Chia
.
trình
phương
mãn
thỏa
không

cosx 0 3x 0



Z)
(k

)
)(
(
)
(
)

(            k 

4
x
1
tgx
0
1
x
tg
3
1
tgx
x
tg
1
tgx
4
1

tgx 3 2 2

<b>C2. </b>_(*) _(sinx _cosx₎3 4_sinx _(sinx _cosx_)(sinx _cosx₎2 4_sinx








0
x
x
2
x
x
2
x
3
x
x
4
x
x
2
1
x

x 2 2











 (sin cos )( sin cos ) sin cos sin sin cos sin cos
0
2
x
2
x
2
x
2
x
0
3
x
2
x
1
x
2

x 2 2













 cos ( sin ) sin ( cos ) cos (cos ) sin (cos )

Z)

(k

(loại)

cos

)

sin

)(cos

(cos



































k

4

x

1

tgx

x2

2

0

x

x

2

x2

<b>9. </b>4 4x 4 x 3 4x 2



cos ) sin

(sin 2x 3 4x 2

2
1
1

4 _ 2 _ _

 ( sin ) sin

3
2
3
x
4
1
x

4
x
4
3
2
x
2
2
x
4

3 2 













</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Z)
(k


     






2
k
12
x
2
k
4
x

<b>10. </b>

2(sin x cos x) sin x cos x

8



8



6



6  2cos x cos x sin x 2sin x8  6  6  8

6 2 6 2 6 6

cos x(2cos x 1) sin x(1 2sin x) cos x cos2x sin x cos 2x

     

6 6 6

x m

cos2x 0 cos2x 0 cos2x 0 ₄ ₂

x m (m Z)

tgx 1 4 2

sin x cos x tg x 1 _x _k

4
 

 

  
    
 _  _  _      
 
  _ _
  _{  }

<b> 11.</b>

8 8 10 10

5

sin x cos x 2(sin x cos x)

cos2x

4









10 8 8 8 5

2cos x cos x 2sin x sin x cos2x 0
4

     

8 2 8 2 5 8 8 5

cos x(2 cos x 1) sin x(1 2sin x) cos2x 0 cos x cos2x sin x cos2x cos2x 0

4 4
         
8 8
8 8
cos2x 0
5 k

cos2x cos x sin x 0 ₅ x

4 sin x cos x 1 vo ânghieäm 4 2
4


 
  _
 _   _    
   
 


<b>12. </b> 0

4
3

x
2
x
2 2
2


 cos

sin 41 22x 41 2x 3 0








 ( cos ) ( cos )

0
3
x
2
4
x
2
4
0
3

x
2
4
4
x
2
4

4 2 2











 cos cos cos cos

1 3

cos2x cos cos2x 1 (loại) 2x k2 x k (k Z)

2 3 2 3 6

  

               

<b>13.</b>tg4x 4tg2x 3 0




2 2

tg x 1 tg x 3 tgx 1 tg tgx 3 tg x k x k (k Z)

4 3 4 3

   

   

       _ _   _ _         

   

<b>14. </b>_cos42x 2 _cos22x




4 2 2 2

cos 2x cos 2x 2 0 cos 2x 1 cos 2x 2 1 (loại)

        

Z)
(k

sin       

2
k
x
k
x
2
0
x
2

<b>15. </b> 22x 4 4x 3 0


 sin

cos 1 2 2x 2 4 4x 3 0







 ( sin ) sin

0
3
x
4
x
4
x
4

1_ 2 _ 4 _ 4 _ _

 sin sin sin  sin   cos   k (kZ)
2
x
0
x
1
x
2

<b>16.</b>

cos x cos 2x 1

2



2



 cos2x(2cos2x1)2 10 cos2x4cos4x 4cos2x110

4 2 2 2 5

4 cos x 5cos x cos x 0 cos x 1 (loại) cosx 0 x k (k Z)

4 2



             

<b>17. </b>2_cos4x 1 3_cos2x


)
cos
cos
(
cos
)
cos
(

cos x 1 32 x 1 2 x 1 34 x 4 x 1

2 4 2 2 4 4 2































































5

2

x2

1

0

x

5

2

x

2

0

x

5

1

x

1

x

0

1

x

6

x

5

2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

3 3
sin x 0 cos2x cos x k x k2 (k Z) với cos

5 2 5



               

<b>18. </b>2sin2 x tg2x 2 (1)



 . Điều kiện : cosx 0

<b>C1. </b> 2 2 x x x 2 x

x
x
x

2

1 2 2 2 2

2
2

2 _sin _cos _sin _cos

cos
sin
sin
)
(      
x
2
x
1
x
2

x
2
x
2
x
1
x
x
1

2₍ _cos2 ₎_cos2 _cos2 _cos2 _cos2 _cos4 _cos2 _cos2












4 2 2 2 1 2 2

2cos x cos x 1 0 cos x 1 (loại) cos x 2cos x 1 2cos x 1 0
2

            

Z)
(k

cos       

2
k
4
x
k
2
x
2
0
x
2

<b>C2. </b> tg x 2 2tg x tg x tg x 2 2tg x
x
tg
1
x
tg
2

1 2 2 2 4 2

2
2










)
(

4 2 2 2

tg x tg x 2 0 tg x 1 tg x 2 (loại) tgx 1 tg x k (k Z)

4 4

 

 

           _ _    

 
<b>19. </b>8 4 x 13 2x 7 0



 cos
sin

0
6
x
26
x
8
0
7
x
2
1
13
x

8 4 2 4 2










 sin ( sin ) sin sin

4 2 2 1 2 2 1 1

4sin x 13sin x 3 0 sin x sin x 3 1 (loại) 2sin x 1 cos 2x

4 2 2

             

Z)
(k

cos

cos         

 k
6
x
2
k
3
x
2
3
2
1
x
2

<b>20.</b>3 3 4x 5 4x 0



 sin cos

0
x
5
x
x
2
1
3
3
0
x
5
x
1
3

3 2 2 4 2 4 4












 ( cos ) cos ( cos cos ) cos







































₂

₁

x

₂

0

_x

₃

₂

x

₂

_x

0

₁

3

x

4

x

0

x

6

x

8

2 2 2

2
2
4

cos

cos

)

cos

(

cos

cos

cos

cos

cos

1

cosx 0 cos2x cos x k 2x k2 x k x k (k Z)

2 3 2 3 2 6

    

                     

<b>21. </b>tg2x g2x 2


cot 2

x
tg

1
x
tg2 ₂




 (1) . Điều kiện :tgx 0

(1) tg4x 2tg2x 1 0 tg2x 12 0






 ( )
2

tg x 1 tgx 1 tg x k (k Z)

4 4

 

 

     _ _     

 
<b>22. </b> _cos 2 (1)

x
1
x
tg

4 4 ₂



 . Điều kieän :cosx 0

4 2 4 2 2 2 3

(1) 4tg x 1 tg x 2 4tg x tg x 3 0 tg x 1 tg x (loại)
4

           

tgx 1 tg x k (k Z)

4 4

 

 

   _ _     

 
<b>23. </b>_sin8x__cos8x_₈1

8
1
x
x
2
x
x
8
1
x

x 2 4 2 4 4 2 4 4

4







</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

4

2 2 4 2 4

1 1 1 1 1

(1 sin 2x) 2(sin x cosx) 1 sin 2x sin 2x 2 sin2x

2 8 4 2 8

 

        _ _ 

 

1
x
2
x

2
2
x
2
8
8
8
1
x

2
8
1
x
2
4
1
x
2

1_ 2 _ 4 _ 4 _ _ _ 2 _ 4 _ 4 _

 sin sin sin sin sin sin

4 2 2 2

sin 2x 8sin 2x 7 0 sin 2x 1 sin 2x 7 1 (loại)

        

0
x
2 

 cos      (k Z)
2

k
4
x

k
2
x
2

<b>24. </b>2(1 sin2x) 5(sinx cosx)30 2 x x 2 5 x x 3 0







 (sin cos ) (sin cos )

3 2

sin x cosx 1 sin x cosx 2 (loại) sin x sin

2 4 2 4

 

 

        _  _ 

 

3

x k2 x k2 x k2 x k2 (k Z)

4 4 4 4 2

    

                  

<b>25. </b>5(1sin2x)12(sinxcosx)70

0
7
x
x

12
x
x

5 2








 (sin cos ) (sin cos )

7 2 7

sin x cosx 1 sin x cosx sin x sin sin x sin

5 4 2 4 4 5 2

  

   

       _  _   _  _  

   

3

x k2 x k2 x k2 x k2 (k Z

2 4 4

  

                  

<b>26. </b>3 4x 4 2x 2x 4x 0



 cos sin sin

cos

<b>27. </b>

2 cos x

2

4

₂

5

2

cosx

15 0

cosx

cos x



































<b>28. </b>

cos x

2

1

₂

2

_cosx

1

cosx

2 0

cos x



































2 2

1 _cosx _{2 2} 1 _cosx ₂ 1 _cosx ₂ 1 _cosx

cosx cosx cosx cosx

       

 _  _   _  _  _  _  _  _

       

1 _{cosx 0 (1)} 1 _{cosx 2 (2)}

cosx cosx

      .Điều kiện :cosx 0

nghiệm)
(vô

cos

cos
)

(1 1 2 x 0 2 x 1










Z)
(k

cos

)
(cos
cos

cos
)

(2  2x 2 x10 x12 0 x1 xk2 

<b>29. </b> x 1_x

x
1

x ₂

2

cos
cos

cos

cos   

2 2

1 1 1 1

cosx 2 cosx cosx cosx 2 0

cosx cosx cosx cosx

     

 _  _     _  _  _  _ 

     

1 1

cosx 1 (1) cosx 2 (2)

cosx cosx

      .Điều kiện :cosx 0

nghiệm)
(vô

cos

cos
)

(1 2x x 1 0







Z)
(k

cos

)
(cos
cos

cos
)

(2  2x 2 x10 x12 0 x1 xk2 
<b>30. </b>

cos x

2

1

₂

2 cosx

1

1

cosx

cos x









_



_







2

1 1

cosx 2 2 cosx 1

cosx cosx

   

 _  _   _  _

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

2

1 1

cosx 2 cosx 1 0

cosx cosx

   

 _  _  _  _ 

   

0
1
x
1
x
0

1
x
1

x 2












cos
cos

]
cos

[cos 

0
1
x
x

2





 cos cos

1 5 1 5

cosx 1 (loại) cosx cos x k2 (k Z)

2 2

 

           

<b>31. </b>

2 cos x

2

1

₂

7 cosx

_cosx

1

2 0

cos x



































2 2

1 1 1 1

2 cosx 2 7 cosx 2 0 2 cosx 7 cosx 6 0

cosx cosx cosx cosx

_ _  _ _ _ _ _ _

 __  _  _  _  _   _  _  _  _ 

       

 

 

1 1 3

cosx 2 (1) cosx (2)

cosx cosx 2

      . Điều kiện :cosx 0

Z)

(k

(loại)

cos

cos

cos

cos

cos

)(

_

















































x

k

2

1

2

1

x

2

1

x

0

1

x

2

x

1

2

2 1

(2) 2cos x 3cosx 2 0 cosx cos cosx 2 (loại) x k2 (k Z)

2 3 3

 

             

Vậy nghiệm của phương trình là : xk2 v k2 (k Z)
3

x
<b>32. </b>

sin x

2

1

₂

sin x

1

0

sin x

sin x

































2

1 1

sin x sin x 2 0

sin x sin x

   

 _  _  _  _ 

   

1 1

sin x 1 (1) sin x 2 (2)

sin x sin x

      . Điều kiện :sinx 0

nghiệm)
(vô

sin

sin
)

(1 2x x 1 0







Z)
(k

sin

)
(sin
sin

sin
)

(           k2 

2
x
1
x
0

1

x
0

1
x
2
x

2 2 2

<b>33. </b>4 sin x_ 2 _{sin x}1₂ _4 sin x_ _{sin x}1 _ 7 0

   

2 2

1 1 1 1

4 sin x 2 4 sin x 7 0 4 sin x 4 sin x 15 0

sin x sin x sin x sin x

_ _  _ _ _ _ _ _

 __  _  _  _  _   _  _  _  _ 

       

 

 

1 3 1 5

sin x (1) sin x (2)

sin x 2 sin x 2

      . Điều kiện :sinx 0

nghiệm)
(vô

sin

sin
)

(1 2 2x 3 x 2 0







2 1

(2) 2sin x 5sin x 2 0 sin x 2(loại) sin x sin

2 6


 

         _ _

 
7

x k2 x k2 (k Z)

6 6

 

        

<b>34. C1 :</b>tg2x cotg2x 2(tgx cotgx) 6 (*)



</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Điều kiện : sin cos   sin     (kZ)
2
k
x
0
x
2

0
x
x
6
gx
tgx
2
2
gx
tgx 2






 ( cot ) ( cot )

(*) tgx gx 2 2 tgx gx 8 0








 ( cot ) ( cot )

tgx cot gx 2 (1) tgx cot gx 4 (2)

     
Z)
(k

)
(
)

(                k 
4
x
4
tg
1
tgx
0
1
tgx
0
1
tgx
2
x
tg
2
tgx
1
tgx

1 2 2

)
sin(
sin
sin
cos
sin
cos
sin
sin
cos
cos
sin
)
(
6
2
1
x
2
1
x
2
2
x
x
4
x
x

4
x
x
x
x

2 _ _ __ _ 2 _ 2 __ _ _ _ _ __ _ _ 

7 7

2x k2 2x k2 x k x k (k Z)

6 6 12 12

   

                

Vậy nghiệm của phương trình là : k
4

x         k (kZ)
12
7
x
k
12
x

<b>C2 : Đặt </b>t tgx _cotgx t2 ₍tgx _cotgx₎2 tg2x _cotg2x 2tgx_cotgx









 tg2xcotg2x2

4
2
x
g
x
tg

2 2 2



 cot





















t

2

4

t

2

_t

t

2

₂

 Khi t2 tgxcotgx2 2 tg x 2tgx 1 0 tgx 1 0

tgx
1

tgx 2 2










 ( )
Z)
(k










 k
4
x
4
tg
1
tgx

 Khi t 4 tgxcotgx  4 4 x x 4 x x

x
x
x

x _sin2 _cos2 _sin _cos
sin
cos
cos
sin








1

2sin2x 1 sin2x sin

2 6

 
      _ _
 
7 7

2x k2 2x k2 x k x k (k Z)

6 6 12 12

   

                

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là : k
4

x        k (kZ)
12
7
x
k
12
x

<b>35. </b>tg2x cotg2x 5(tgx cotgx) 6 0 (*)









Điều kieän : sin cos   sin     (kZ)
2
k
x
0
x
2
0
x
x
0
6
gx
tgx
5
2
gx
tgx 2








( cot ) ( cot )

(*) tgx gx 2 5 tgx gx 4 0








( cot ) ( cot )

tgx cot gx 1 (1) tgx cot gx 4 (2)

     

nghiệm)
(vô

)

( 1 tg x tgx 1 0

tgx
1
tgx

1 2








)
sin(
sin
sin
cos
sin
cos
sin
sin
cos
cos
sin
)
(
6
2
1
x
2
1
x

2
2
x
x
4
x
x
4
x
x
x
x

2 _ _ __ _ 2 _ 2 __ _ _ _ _ __ _ _ 

7 7

2x k2 2x k2 x k x k (k Z)

6 6 12 12

   

                

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là :       k (kZ)
12
7
x
k

12
x

<b>36. </b>_cos 3cotg x 4(tgx cotgx) 1 0 (1)
x

3 2

2      .

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

0
1
gx
tgx
4
x
g
3
x
tg
1
3
0
1
gx
tgx
4
x
g
3

x
3

1 2 2 2

2            

 cot ( cot ) ( ) cot ( cot )

cos
)
(
0
2
gx
tgx
4
2
gx
tgx
3
0
2
gx
tgx
4
x
g
x
tg

3 2 2 2














 ( cot ) ( cot ) [( cot ) ] ( cot )

0
4
gx
tgx
4
gx
tgx
3 2







 ( cot ) ( cot ) (*)

Đặt : t tgx _cotgx t2 ₍tgx _cotgx₎2 tg2x _cotg2x 2tgx_cotgx








 tg2xcotg2x2

4
2
x
g
x
tg

2 2 2



 cot





















t

2

4

t

2

_t

t

2

₂

2 2

(*) 3t 4t 4 0 t 2 t (loại)
3

       

Khi : x x 2 x x 2x 1

x
x
x

x
2

t 2 2















 2 sin cos sin cos sin

sin
cos
cos

sin

2x k2 x k (k Z)

2 4

 

        

<b>37. </b>_sin 2tg x 5(tgx cotgx) 4 0 (1)
x

2 2

2     

Điều kiện : sin cos   sin     (kZ)
2
k
x
0
x
2
0
x
x
0
4
gx
tgx
5
x
tg
2
x
g
1
2

1 2 2









 ( cot ) ( cot )

)
(
0
4
gx
tgx
5
2
gx
tgx
2
0
4
gx
tgx
5
x
g
x
tg

2 2 2 2














 ( cot ) ( cot ) [( cot ) ] ( cot )

0
gx
tgx
5
gx
tgx
2 2





 ( cot ) ( cot ) (*)

Đặt :t tgx _cotgx t2 ₍tgx _cotgx₎2 tg2x _cotg2x 2tgx_cotgx









2
x
g
x

tg2 2



 cot
4
2
x
g
x
tg

2 2 2



 cot





















t

2

4

t

2

t

_t

2

₂

. _(*) _2t2 _{5t 0} _t 5 _{t 0 (loại)}

2

      

Khi      (sin cos ) sin cos  sin  sin
sin
cos
cos
sin
5
1
x
2
x
x
5
x
x

2
2
5
x
x
x
x
2
5

t 2 2

2x k2

x k x k (k Z)

2x k2 2 2 2

  

   

 _          

    


<b>38.</b>

(sin x cosx)



3



2(1 sin 2x) sin x cosx









2 0



3 2

(sin x cosx) 2(sin x cosx) sin x cosx 2 0

       

đặt t sin x cosx 2 cos x
4


 

   _  _

 <b>. điều kiện:</b> t  2.

Phương trình trở thành : _t3 _2t2 _t _{2 0} _(t _{2)(t +1) = 0}2 _{t = 2}

       

<b>39.</b> 2(sin x cosx) tgx cot gx  
sin x cosx
2(sin x cosx)

cosx sinx

     2(sin x cosx)sin x cosx 1 

đặt t sin x cosx 2 cos x
4


 

   _  _

 <b>. điều kiện:</b> t  2.

Phương trình trở thành : _t3 _t _{2 0} _(t _{2)(t + 2t +1) = 0}2 _{t = 2}

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>40.</b>

_{sin x cos x sin2x sin x cosx}

3 3









(sin x cosx)(1 sin x cosx) 2sin x cosx sin x cosx

     

2

t 1
đặt t sin x cosx 2 cos x sin x cosx

4 2

 

 

   _  _ 

  <b>. điều kiện:</b>t  2.

Phương trình trở thành :

3 2 2

t 2t  t 2 0   (t 1)(t + 2t 5) = 0   t = 1 t = 2 (loại)   t = 1

<b>41.</b>

cosx

1

sin x

1

10

cosx

sin x

3









1 10

(sin x cosx) 1

sin x cosx 3

 

  _  _

 

2

t 1
đặt t sin x cosx 2 cos x sin x cosx

4 2

 

 

   _  _ 

  <b>. </b>

điều kiện:t  2.Phương trình trở thành :

3 2 2 2 19 2 19

3t 10t 3t 10 0 (t 2)(3t 4t 5) = 0 t = 2 t = t = (loại)

3 3

 

          

<b>42.</b>

(cos4x cos2x)



2

 

5 sin3x

2 2 2 2

VT (cos4x cos2x)  (2sin3xsin x) sin 3xsin x 4 <b>. </b>VP 5 sin3x 4  

Vậy phương trình tương đương với hệ :

2 2 2 _{cosx 0}

sin 3xsin x 1 sin x 1 _x _k2

sin3x 1 2

sin3x 1 sin3x 1



     

     

  



  _

 

<b>43.</b>

(cos4x cos2x)



2

 

5 sin3x

2 2 2 2

VT (cos4x cos2x)  (2sin3xsin x) sin 3xsin x 4 <b>. </b>VP 5 sin3x 4  

Vậy phương trình tương đương với hệ :

2 2 2 _{cosx 0}

sin 3xsin x 1 sin x 1 _x _k2

sin3x 1 2

sin3x 1 sin3x 1



     

     

  



  _

 

<b>44.</b>sin x cosx  2(2 sin3x)
VT sin x cosx 2 sin x 2

4


 

   _  _ 

  <b>. </b>VP 2(2 sin3x)  2
Vậy phương trình tương đương với hệ :

x k2

sin x 1 x k2 ₄

vo ânghieäm

4 4 _m2

sin3x 1 x

2 sin3x 1 ₆ ₃




     _   

    

   _  _ 

 

  

 

 _ _  _  _ _



 __

Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm.
<b>45.</b>

sin x sin x 1

13

_

14

_

13 14 2 2

sin x sin x sin x sin x

    <b>. Vì </b>cosx 1  cos x cos x13  2 ; sin x 1  sin x sin x14  2

Vaäy_{sin x sin x 1}13 14

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

13 2 2 11

14 2 2 12

cos x cos x cos x(cos x 1) 0 cosx 0 cosx 1 x k _x m

2

sin x 1 sin x 0 2

sin x sin x sin x(sin x 1) 0 _{x k2}




            

  _

     

   



 

  

   

  _ _ _

<b>46.</b>sinxcosx  2(2 sin3x) (1)

VT sin x cosx 2 cos x 2
4


 

   _  _

 

2
1
2
2
x
3
2
2

VP (  sin ) (  )

Vaäy (1) 2 cos x 4 2 cos x 4 1 cos x 4 1 (1)
2 sin3x 1 sin3x 1 (2)
2(2 sin3x) 2

  _  _      

   

 

      

           

  _ _  _

   













 k2

4
x
2
k
4
x
1)

( _{( k  Z)}

thế vào (2) ta có : sin3x sin 3 k6 sin3 2 1

4 4 2

 

 

 _   _  

 

Vậy phương trình vô nghiệm
<b>47.</b>_(cos4x _cos2x₎2 5 _sin3x





4
x
x
3
4
x
x
3
2

VT 2 2 2







( sin sin ) sin sin .VP5sin3x514

Vaäy











































(2) 1xsinsin

(1) sin

sin

sin

sin

sinsin

sin

sinsin)(

3

22

22

2

4x3

1x

1x3

1x

1x3

1xx3

4x35

4xx341

Khi sin   k2 (kZ)
2

x
1
x

thế vào (2) ta có : sin3x 3 41 thỏa mãn

Khi sin    k2 (kZ)
2

x
1
x

thế vào (2) ta có : sin3x 3411 không thỏa

Vậy nghiệm của phương trình là :   k2 (k Z)
2

x
<b>48. .</b> 5 _sin22x _sinx 2_cosx




 (1)

5
x
2
5

VT 2




 sin Dấu bằng xảy ra  sin2x = 0    (k Z)

2
k

x _(*)

5
x
x

4
1
x
2
x

VP 2 2








</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Dấu bằng xảy ra  tgx ₂1
2

x
1

x



cos
sin

(**)

Thế (*) vào (**) không thỏa nên phương trình vô nghiệm
<b>49.</b> 3sin2x cos2x 3sinxcosx4 (1)

2
x
2
1
x
2

3
x
2
2
1
x
2
2

3

1) sin  cos  sin  cos 
(

cos sin2x sin cos2x sin sin x cos cosx 2 sin 2x cos x 2

6 6 3 3 6 3

       

      _  _ _  _ 

    (*)

Vì sin 2x_  ₆_1

  vaø cos x 3 1


 

 

 

  neân (*)
2

sin 2x ₆ 1 sin 2x 1 sin k4 1 sin 1

6 3 6 2 _x _k2

3

x k2

cos x 1 x k2 x k2 ₃

3 3 3

  _ _          

      

 

       _ _

         

 _  _  _  _    



  

 

 _ _  _ _ _  _ _ _ _{  } _

  _

     



Vậy nghiệm của phương trình là : k2
3

x _{(k  Z)}

<b>50.</b>cos2xcosx 1

2
x
x

3
1

x
x

3
2
1









 (cos cos ) cos cos (*)

Vì cos3 x 1 và cosx 1 nên (*)









































₁₃₄

1x

2kx1x

1x3x4

1x

1x3

1x

3

coscos

coscos

cos

cos

cos

_{(k  Z)}

<b>51.</b>_cos2x_x2 _1_(*)

Vì cos2 x 1 và x2 1 1


 nên (*)

0x

0x10

1x2

11x

2























 coscos

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Vì cos3x1 và cosx1 nên (*)









































1x

₁₃₄

2kx1x

1x3x4

1x

1x3

1x

3

coscos

coscos

cos

cos

cos

_{(k  Z)}

<b>53.</b>

cos x 2 cosx tg x 1 0

2





2

 

2 2 cosx 1

(cosx 1) tg x 0

tgx 0



   _{  }




Z)

(k

cos

sin

cos



























_x

x

₀

1

x

1

x

2k

<b>54.</b>4sin x 2 3tgx 3tg x 4sin x 2 02   2   

2 2

4sin x 4sin x 1 3tg x 2 3tgx 1 0

      

2 2 sin x 1/ 2 (1)

(2sin x 1) ( 3tgx 1) 0

tgx 3 / 3 (2)





    _{  }




5

(1) x k2 x k2 (k Z)

6 6

 

         thế vào (2) ta có nghiệm k2
6

x _{, (k  Z)}

<b>55.</b>

_x

2

_{2xsin x 2cosx 2 0}









2 2 2

x 2xsin x sin x cos x 2cosx 1 0

      

0x

2kx

002k

2k

2kx

xx

1x

xx01x

xx

2

2











































_cos

sin)(cos)sin

sin

sinsin

(

Vậy nghiệm của phương trình là :x = 0
<b>56. </b>

2

x
cos2x 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

2 2

2 x 0

x _{(1 cos2x) 0} x _{2sin x 0} _{x 0}

sin x 0

2 2




        _  




<b>57.Đại học An Giang khối D năm 2000</b>

2 2 2

3

sin x sin 2x sin 3x

2







cos2x cos4x cos6x 0 cos4x(2 cos2x 1) 0

      

1 k

cos4x 0 cos2x x x k

2 8 4 3

  

          

<b>58. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối D năm 1999</b>

1

1

2 2 sin x

4

sin x cosx





















2 sin x

sin x cosx 4

2 2 sin x 2 2 sin x

4 sin x cosx 4 sin x cosx



 



 

  

     

 _  _  _  _

   

sin x 0 sin x 0

2 sin x 0 ₄ ₄

4

sin x cosx 0 sin 2x 0
1

2

2sin x cosx 1 sin 2x 1
sin x cosx

     

   _ _ _ _

       

 

 _ _ _ _

  _ _



  

   



  

 _ _

 __ __

x k sin 2x sin 1 0

4 2

x k

sin2x 0 ₄

sin2x 1 2x 2k x k

2 4

   

     _ _ 



 

 _

      




  

 _{ } _{ } _{ } _{  }


 


<b>59.Học Viện Quan Hệ Quốc Tế khối D naêm 1999</b>

cosx cos2x cos3x cos4x 0









5x x 5x x

4cosx.cos .cos 0 cosx 0 cos 0 cos 0

2 2 2 2

        .

2k

x k x x 2k

2 5 5

  

          

<b>60. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối D năm 1998</b>

3 3 5 5

sin x cos x 2(sin x cos x)







3 3 2 2 5 5

(sin x cos x)(sin x cos x) 2(sin x cos x)

    

3 2 2 3 5 5 3 2 2 3 2 2

sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x(cos x sin x) cos x(cos x sin x)

       

3 3

3 3

cos2x 0 cos2x 0 cos2x 0 k

co2xsin x cos2x cos x x

sin x cosx tgx 1 4 2

sin x cos x

  

    

   _  _  _   

 

 _ _



<b>61. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối D năm 1998</b>

2 2 2

sin x cos 2x cos 3x





1 cos2x 1 cos4x 1 cos6x _{(cos2x cos4x) (1 cos6x) 0}

2 2 2

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

2

2cos3x cosx 2 cos 3x 0 2cos3x(cosx cos3x) 0 4 cos3x.cos2x.cosx 0

       

k k

cos3x 0 cos2x 0 cosx 0 x x x k

6 3 4 2 2

    

               

<b>62. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối B năm 1999</b>

6 6 8 8

sin x cos x 2(sin x cos x)







6 2 6 2

sin x(1 2sin x) cos x(2cos x 1) 0

    

6 6 k

cos2x(sin x cos x) 0 cos2x 0 x

4 2

 

       

<b>63. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối D năm 1999</b>

sin x cosx sin x cosx 2









.

Bình phương 2 vế ta được cos2x 1 sin2x 0 x k
2



    

<b>64. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối B năm 2000</b>

6 6

13

cos x sin x

8





2

cos2x(2 cos 2x 13cos2x 6) 0

   

1 k

cos2x 0 cos2x 6 (loại) cos2x x x k

2 4 2 6

  

            

<b>65. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối D năm 2000</b>

1 3tgx 2sin 2x (*)





Đặt : t tgx _. (*) 1 3t 4t₂ (1 3t)(1 t ) 4t2 3t3 t2 t 1 0

1 t

           



2

(t 1)(3t 2t 1) 0

     t 1 x k

4

     
<b>66. Học Viện Quân Y khối B năm 2001</b>

3sin x 2 cosx 2 3tgx



 

3tgx cosx 2 cosx 2 3tgx cosx(3tgx 2) 2 3tgx

        .Đặt : t tgx

3tgx 2 0 tgx 2 / 3 tg x k

cosx 1 cosx 1 x 2k

       

  

 _  _  _

   

  

<b>67. Đại Học Sư Phạm Hà Nội khối B năm 2000</b>

3

4 cos x 3 2 sin2x 8cosx





3 2

4 cos x 6 2 sin x cosx 8cosx 2 cosx(2 cos x 3 2 sin x 4) 0

      

2 2

2cosx(2sin x 3 2 sin x 2) 0 cosx 0 sin x 2 (loại) sin x
2

         

3

x k x 2k x 2k

2 4 4

  

           

<b>68. Đại Học Sư Phạm Hà Nội khối B năm 2001</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

2

2 2 2 2

2 2

1 t 2t 1 2t

(*) t 2. t 1 tg x 1 sin x cos x

2t 1 t t 1 t



          

 

k
cos2x 0 (thỏa mãn điều kiện) x

4 2

 

    

<b>69. Đại Học Sư Phạm Hải Phòng khối B năm 2001</b>

3

sin x

2 sin x (*)

4



















.

Đặt : t x ₄ x t  ₄

3 3 2

(*) sin t 2 sin t sin t sin t cost sin t(1 cot t) sin t cost
4



 

  _  _      

 

cost 0 cost 0

cost(1 sin t cot t) 0 t k x k

sin t cost 1 sin 2t 2 (vônghiệm) 2 4

 

   

    _  _        

 

 

<b> 70. Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh khối D năm 2000</b>

4 4

4(sin x cos x)





3 sin 4x 2



2 2

1

4 1 sin 2x 3 sin 4x 2 2sin 2x 3 sin 4x 2
2

 

 _  _     

 

1 3 1 2

cos4x 3 sin 4x 1 cos4x sin 4x cos 4x cos

2 2 2 3 3

 

 

       _  _

 

2 k k

4x 2k x x

3 3 4 2 12 2

     

          

<b>71. Đại Học Thái Nguyên khối D năm 1997</b>

2

4 cos x cos3x 6cosx 2(1 cos2x)









2 3 2

4 cos x (4 cos x 3cosx) 6 cosx 4 cos x

    

3 2

4cos x 3cosx 0 cosx(4cos x 3) 0 cosx 0 x k
2


           

<b>72. Đại Học Thái Nguyên khối D năm 2000</b>

sin2x 4(cosx sin x) m







<b>a) Giải phương trình trên khi </b>m 4

<b>b) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm?</b>
<b>Giải</b>

<b>a) Khi </b>m 4 , phương trình có dạng :

sin2x 4(cosx sin x) 4    (1 sin 2x) 4(cosx sin x) 3 0    

2

(cosx sin x) 4(cosx sin x) 3 0

     

cosx sin x 1

2 cos x 1 x 2k x 2k

cosx sin x 3 (vônghiệm) 4 2

 

   

 _  _  _        

   



<b>b) </b>_{sin2x 4(cosx sin x) m} _{(cosx sin x)}2 _{4(cosx sin x) m 1 0 (*)}

         

Đặt : t cosx sin x   2 cos x_ ₄_  t  2

  .

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Neáu / _{5 m 0} _{m 5}

       phương trình vô nghiệm

Nếu / _{5 m 0} _{m 5}

       phương trình có hai nghiệm

/ /

1 2

t  2   t    2 2 (loại)

Vậy phương trình có nghiệm khi

/ / /

1

2 t 2 2 2 2 2 2 6 4 2 6 4 2

                

6 4 2 5 m 6 4 2 1 4 2 5 m 1 4 2

            

<b>72. Đại Học Văn Hóa Hà Nội khối D năm 2001</b>

sinx 2 cosx cos2x 2sin x cosx 0









2

sinx 1 2sin x 2 cosx(1 sin x) 0

     

sinx 1
sinx 1

(1 sinx)(2sin x 2 cosx 1) 0 _{2(sin x cosx)} ₁ _{sin x} 1 _sin

4 2 2






 _

       _ _  _  _ _ _ _

 _  

 


3

x 2k x 2k x 2k

2 4 4

  

               . Trong đó  là góc có sin 1

2 2
 
<b>73. Đại Học Y Khoa Hà Nội khối B năm 1997</b>

4 6

cos x sin x cos2x





4 6 4 4 6 4

cos x sin x cos x sin x sin x sin x 0

      

4 2

2

sinx 0

sin x(sin x 1) 0 x k

1 sin x 0 (vo ânghieäm)




    _   

 

 .

<b>74. Đại Học Y Khoa Hà Nội khối B năm 1997</b>

x 3x x 3x 1

cosx.cos .cos sin x.sin .sin

2 2  2 2 2

1_{cosx(cosx cos2x)} 1_{sin x(cosx cos2x)} 1

2 2 2

    

2 2

cos x cosx cos2x sin x cosx sin x cos2x 1 cosx cos2x sin x cos2x sin x sin x cosx

        

cos2x(cosx sin x) sin x(sin x cosx) (cosx sin x)(cos2x sin x) 0

       

2 2

(cosx sin x)(1 2sin x sin x) 0 (cosx sin x)(2sin x sin x 1) 0

         

1 5

tgx 1 sin x 1 sin x x k x 2k x 2k x 2k

2 4 2 6 6

   

                     .

<b>75. Đại Học Y Khoa Hà Nội khối B năm 1998</b>

2 2 2

sin 3x sin 2x sin x 0







2 2

1 cos6x 1 cos2x _{sin 2x 0} 1_{(cos2x cos6x) sin 2x 0}

2 2 2

 

       

2 2 2 2

sin 4xsin 2x sin 2x 0 2sin 2x cos2x sin 2x 0 sin 2x(2 cos2x 1) 0

        

1 k

sin 2x 0 cos2x x x 2k

2 2 3

 

         .

<b>76. Đại Học Y Khoa Hà Nội khối B năm 1998</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

cos2x cos3x sin2x cos3x
2(cot g2x cot g3x) tg2x cot g3x 2

sin 2x sin3x cos2x sin3x

 

    _  _ 

 

2

3

2sin x cosx _{2sin x(cos2x cos x) 0 sin x 0 (loại)}
sin2xsin3x sin3x cos2x sin2xsin3x cos2x



      do ñk

sin 2x 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

<b>77. Đại Học Y Dược TP. Hồ Chí Minh khối B năm 1997</b>

3

sin xsin 2x sin3x 6cos x 

2 3 3

2sin x cosx 3sin x 4sin x 6 cos x

   

3 2 2

tg x 2tg x 3tgx 6 0 (tgx 2)(tg x 3) 0 tgx 2 tg tgx 3

              

x k x k

3


       

<b>78. Đại Học Y Dược TP. Hồ Chí Minh khối B năm 1998</b>
Xác định a để hai phương trình sau tương đương

2cosx cos2x 1 cos2x cos3x

 



2

4 cos x cos3x acosx (4 a)(1 cos2x)











<b>Giaûi</b>

 2 cosx cos2x 1 cos2x cos3x    cos3x cosx 2cos x cos3x  2   cosx 2cos x 2
cosx 0 cosx 1/ 2

   

 4 cos x cos3x acosx (4 a)(1 cos2x)2     

2 3 2

4 cos x (4 cos x 3cosx) acosx 2(4 a)cos x

     

3 2

4cos x (4 2a)cos x (a 3)cosx 0 cosx(2 cosx 1)(2 cos x a 3) 0

          

1 a 3

cosx 0 cosx cosx

2 2



     

Hai phương trình sau tương đương

a 3 ₁ a 3 ₁ a 3 ₀ a 3 1 _{a 5 a 1 a 3 a 4}

2 2 2 2 2

   

                

<b>79. Đại Học Y Dược TP. Hồ Chí Minh khối B năm 2001</b>

Xác định a để phương trình sau có nghiệm :

sin x cos x a sin2x

6



6



<b>Giaûi</b>

6 6 3 2 2

sin x cos x a sin 2x 1 sin 2x a sin 2x 4 3sin 2x 4a sin2x (*)
4

       

Đặt : t sin 2x  0 t 1  . (*) 3t2 4at 4 0 

Với t 0 ta co ùf(0) 4 0  phương trình (1) ln có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện

1 2

t 0 t

Như vậy , phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm thỏa
mãn

1 2

t 0 t  1 f(1) 0  4a 1 0   a 1/ 4

<b>80. Đề thi chung của Bộ giáo dục – đào tạo năm 2002 khối B </b>

2 2 2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

1 cos6x 1 cos6x 1 cos10x 1 cos12x

2 2 2 2

   

   

(cos12x cos10x) (cos8x cos6x) 0 cosx(cos11x cos7x) 0 cosxsin 9xsin 2x 0

         

k k

sin 2x 0 cos9x 0 x x

2 9

 

       

<b>81. Đề thi chung của Bộ giáo dục – đào tạo năm 2002 khối D</b>

Tìm x thuộc đoạn [0;14] nghiệm đúng phương trình :

cos3x 4 cos2x 3cosx 4 0









<b>Giaûi</b>

3 2

cos3x 4cos2x 3cosx 4 0     4cos x 3cosx 4(2cos x 1) 3cosx 4 0     

3 2 2 2

4cos x 8cos x 0 4 cos x(cos x 2) 0 cosx 0 cosx 2 (loại) x k

2


             

Vì x



0;14



 k 0 k 1 k 2 k 3      

Vậy nghiệm của phương trình laø:x x 3 x 5 x 7

2 2 2 2

   

      

<b>82. Đề thi chung của Bộ giáo dục – đào tạo năm 2002 khối A </b>
Tìm x thuộc đoạn x



0;2



nghiệm đúng phương trình :

cos3x sin3x

5 sin x cos2x 3 (*)

1 2sin 2x


 

  

 



 

<b>Giải</b>
Điều kiện : 1 2sin 2x 0   sin 2x 1/ 2 (a)





(*) 5 sin x 2sin xsin 2x cos3x sin3x   (cos2x 3)(1 2sin 2x) 





5 sin x cosx cos3x cos3x sin3x (cos2x 3)(1 2sin 2x)

       





5 sin x sin3x cosx (cos2x 3)(1 2sin 2x)

     





2

5cosx 1 2sin 2x (cos2x 3)(1 2sin 2x) 5cosx cos2x 3 5cosx 2 cos x 2

          

2

2cos x 5cosx 2 0 cosx 2 (loại) cosx 1/ 2 (thỏa đk (a))

       

x 2k

3


   . Vì x



0;2 



nghiệm của phương trình là:x x 5

3 3

 

  

<b>83. Đề thi chung của Bộ giáo dục – đào tạo năm 2003 khối D</b>

2 x 2 2 x

sin tg x cos 0 (*)

2 4 2



 

  

 

 

Điều kiện : cosx 0 x k
2


    

2
2

2

1 cos x 1 cos x

1 cosx sin x 1 cosx

2 2

(*) tg x 0 0

2 2 2 cos x 2

 

   

 _  _  _  _

 

   

       

2 2

2
2

1 sin x sin x_. 1 cosx ₀ sin x 1 cosx ₀ _{sin x (1 cosx)(1 sin x) 0}

2 1 sin x 2 2(1 sin x) 2

  

          




(1 cosx)(1 cosx) (1 cosx)(1 sin x) 0 (1 cosx)(sin x cosx) 0

          

cosx 1 tgx 1 x 2k x k

4


</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>84. Đề thi chung của Bộ giáo dục – đào tạo năm 2003 khối B</b>

2

cotgx tgx 4sin 2x

(*)

sin 2x







Điều kiện : sin 2x 0  x k₂

cosx sin x 2 2 cos2x 2

(*) 4sin2x 4sin 2x

sin x cosx sin2x sin2x sin 2x

      

2 2 2

2cos2x 4sin 2x 2 cos2x 2(1 cos 2x) 1 2 cos 2x cos2x 1 0

          

cos2x 1 (loại) sin 2x 0 vì sin2x 0

x k

cos2x 1/ 2 3

   

 

 _    




<b>84. Đề thi chung của Bộ giáo dục – đào tạo năm 2004 khối B</b>

2

5sin x 2 3(1 sin x)tg x (*)







Điều kiện : cosx 0  x₂ k

2 2

2 2

sin x sin x

(*) 5sin x 2 3(1 sin x) 5sin x 2 3(1 sin x)

cos x 1 sin x

       



2

2 2

3sin x

5sin x 2 (5sin x 2)(1 sin x) 3sin x 2sin x 3sin x 2 0
1 sin x

          



1 5

sin x 2 (loại) sinx x 2k x 2k (thỏa mãn đk)

2 6 6

 

           

<b>85. Đề thi chung của Bộ giáo dục – đào tạo năm 2004 khối D</b>

(2cosx 1)(2sin x cosx) sin2x sin x









(2 cosx 1)(2sin x cosx) 2sin x cosx sin x

    

2cosx 1 0 cosx 1/ 2
(2 cosx 1)(2sin x cosx) sin x(2cosx 1)

sin x cosx 0 tgx 1

  

 

      _  _

  

 

x 2k x k

3 4

 

       

<b>86. Đại Học Dân Lập Văn Lang năm 1997 khối B & D</b>

3cosx cos2x cos3x 1 2sin xsin 2x





 

2 3 2

3t 2t 1 4t 3t 1 4(4 t )t (t cosx)

        

2 t 0 cosx 0

2t 2t 0 x k x 2k

t 1 cosx 1 2

 

  

    _  _        

 

 

<b>87. Đại Học Thủy Sản năm 1997 khối A</b>

4

x

4

x

cos

sin

sin 2x

2



2



2 x 2 x

cos sin sin2x cosx 2sin x cosx

2 2

    

cosx 0 _x _k _x _2k _x 5 _2k

sinx 1/ 2 2 6 6



   

 _            




</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

2

(2sin x 1)(2sin 2x 1) 3 4 cos x





 

2

2sin xsin2x 2sin x 2sin 2x 1 3 4(1 sin x)

      

2 2

8sin x cosx 2sin x 4sin x cosx 4sin x sin x 0 4sin x cosx 1 2 cosx 2sin x

         

x k
sin x 0

5 5

4sin x cosx 2(sin x cosx) 1 0 x 2k x 2k x 2k x 2k

6 3 6 3

 




 _

 _  _ _ _ _



                  





5 5

x k x 2k x 2k x 2k x 2k

6 3 6 3

   

                  

<b>89. Đại Học Quốc Gia TP. Hồ Chí Minh năm 1997 khối A </b>

<b>Cho phương trình :</b>

4cos xsin x sin x cosx sin 4x m (*)

5



5



2



<b> . Biết </b>x  là một nghiệm
của (*) . Hãy giải phương trình (*) trong trường hợp đó .

<b>Giaûi</b>

4 4 2 2 2

4sin x cosx(cos x sin x) sin 4x m    2sin2x cos2x sin 4x m   sin 4x sin 4x m 0 (1)  

Vì x  là nghiệm của phương trình (*) nên x  cũng là nghiệm của phương trình (1)
Nghĩa là :sin 4x sin 4  0 vậy từ (1) m 0

Vậy phương trình trở thành : sin 4x sin 4x 02    __{sin 4x 1}sin 4x 0  xk₄ x ₈ k₄




<b>90. Đại Học Quốc Gia TP. Hồ Chí Minh năm 1997 khối D </b>
Tìm các giá trị m để phương trình sau có nghiệm .

<b>Cho phương trình :</b>4(sin x cos x) 4(sin x cos x) sin 4x m4  4  6  6  2  <b> . </b>
<b>Giaûi</b>

4 4 6 6 2 1 2 3 2 2

4(sin x cos x) 4(sin x cos x) sin 4x m 4 1 sin 2x 4 1 sin 2x sin 2x m

2 4

   

      _  _ _  _ 

   

2 2

4t 3t m (t sin 2x 0 t 1)

       . Đặt :

2 / /

f(t) 4t  3t f (t) 8t 3;f (t) 0    t 3/ 8  f(3/ 8)9/16

Lập bảng xét dấu đạo hàm trên đoạn



0;1



ta có : f(0) 0 ; f(1) 1 

Vậy phương trình có nghiệm khi : 9 m 1
16

  

<b>91. Đại Học Luật TP. Hồ Chí Minh năm 1997 khối A </b>
Cho phương trình :

_{cos4x cos 3x asin x}

2 2





<b>a) Giải phương trình trên khi </b>a 1

<b>b) Xác định tham số a để phương trình đã cho có nghiệm x trên khoảng 0;12</b>  

 

<b>Giaûi</b>

<b>a) </b>cos4x cos 3x asin x 2  2  2cos 2x 12  1 cos6x ₂ _{ }a1 cos2x ₂ _

 

2 3

4 cos 2x 2 1 4 cos 2x 3cos2x a(1 cos2x)

      

3 2 2

a(t 1) 4t 4t 3t 3 (t cos2x) a(t 1) (t 1)(4t 3)

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b>Khi </b>a 1 phương trình trở thành :

2 k

(t 1) (t 1)(4t 3) t 1 cos2x 1 2x k x
2



            

<b>b) </b>_{cos4x cos 3x asin x}2 2 _{a(t 1) (t 1)(4t}2 _{3) (*) (t cos 2x)}

       

3 3

x 0; 0 x 0 2x cos2x 1 t 1

12 12 6 2 2

  

 

_ _           

 

 

2 / 3 3

(*) a 4t 3 f(t) f (t) 8t 0 với t ;1 và f 0 ; f 1 1

2 2

   

        _ _ _ _ 

   

   

Lập bảng xét dấu đạo hàm trên khoảng_ ₂3 ;1_

  ta thấy phương trình có nghiệm khi

0 a 1 

<b>92. Đại Học Ngoại Thương năm 1997 khối D </b>

2

2tgx cot gx

3

sin 2x







2sin x cosx ₃ 1 ₍₁₎
cosx sin x sin x cosx

    .

Điều kiện : sin x cosx 0  sin x 0_{cosx 0}



2 2 2 2

2sin x cos x 3 sin x cosx 1 1 sin x 3 sin x cosx 1 sin x 3 sin x cosx

         

sin x 0 (loại)

tgx 3 x k

3
sin x 3 cosx



 

 _      




<b>93. Đại Học Bách Khoa Hà Nội năm 1994 </b>

2 2

4sin 2x 6sin x 9 3cos2x 0 (*)

cosx









.

Điều kiện : cosx 0

2 2

(*) 4(1 cos 2x) 3(1 cos2x) 9 3cos2x 0       2 cos 2x 3cos2x 1 0  

2

cos2x 1 1 cos2x 0 2cos x 0 cosx 0 (loại) _x _k

cos2x 1/ 2 cos2x 1/ 2 cos2x 1/ 2 cos2x 1/ 2 3

     

   

 _  _  _  _    

   

   

<b>94. Đại Học Bách Khoa Hà Nội năm 1996 </b>

Tìm nghiệm của phương trình :

sin x cos x cos2x (1)

4



4



thỏa mãn bất phương trình : 1 2
2

1 log (2 x x ) 0 (2)



 



<b>Giaûi </b>

 sin x cos x cos2x4 4 1 1sin 2x cos2x2 cos 2x 2cos2x 1 02
2

        

cos2x 1 x k

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>



2

2
2

2

1 ₂

1
2

2

1 x 2

2 x x 0 _{2 x x} ₀ _{1 x 2}

1 log (2 x x ) 0 _{log (2 x x )} ₁ x 1

1 x 0

x x 0 _{x 0}

  


    _{  } _ _{ }



  

      _{ } _       _{ } _

 

  



  _

 __

 Nghiệm của (1) thỏa (2) khi 1 k_{   }_{1 k}  2₀ k 0

 . Vaäy x 0



<b>95. Đại Học Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh năm 1994 </b>

cos3x 1

 

3 sin3x

2 2 2

1 3 sin3x 0 sin3x 3 / 3

cos 3x 1 2 3 sin3x 3sin 3x 4sin 3x 2 3 sin3x 0

    

 

 _  _

    

 

 

k

sin3x 0 3x k x

3


      

<b>96. Đại Học Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh năm 1995 </b>

3 3

1

sin x cosx cos xsin x

4





2 2 1 1 1 1 1

sin x cosx(sin x cos x) sin 2x cos2x sin 4x

4 2 4 4 4

        

k

sin 4x 1 4x 2k x

2 8 2

  

        

<b>97. Đại Học Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh năm 1998 </b>

4 2 2 4

3cos x 4 cos xsin x sin x 0







4 2 2 2

tg x 4tg x 3 0 tg x 1 tg x 3

       

tgx 1 tgx 3 x k x k

4 3

 

           

<b>98. Đại Học Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh năm 1998 </b>

3

sin x

2 sin x

4



















3

3

1 (sinx cosx) 2 sin x (sin x cosx) 4sin x
2

 

 _  _    

 

3

3 2 3 2 3

3

sin x cosx 4sin x _{(tgx 1)} _{4tgx(1 tg x)} _{tg x 3tg x 3tgx 1 4tgx 4tg x}

cosx cos x



 

 _ _           

 

3 2 3 2 3

3tg x 3tg x tgx 1 0 tg x 3tg x 3tgx 1 4tgx 4tg x

          

tgx 1 tgx 3 x k x k

4 3

 

           

<b>99. Đại Học Y Dược TP. Hồ Chí Minh năm 1998 </b>

2

1

_{tg x}

2

5

₀

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

2 2

1 1 ₁ 2 5 ₀ 1 4 _{4 0}

2 cos x cosx 2 cos x cosx

 

 _  _      

 

2

1 ₂ ₀ _cosx 1 _x _2k

cosx 2 3



 

 _  _       

 

<b>100. Đại Học Y Dược Hà Nội năm 1996 </b>

0,25 4

x

x

log

sin

sin x

log sin

cos2x

0

2

2

































4 4

x x

log sin sin x log sin cos2x

2 2

   

 _  _  _  _

   

2

cos2x sin x 2sin x sin x 1 0 sin x 1 sin x 1/ 2 sin x 1(loại) sin x 1/ 2

x x x x

sin sin x 0 sin sin x 0 sin sin x 0 sin sin x 1

2 2 2 2

          

  

   

 _  _  _  _

       

   

   

1 7

sinx x 2k x 2k

2 6 6

 

         

<b>101. Đại Học Giao Thông Vận Tải năm 1995 </b>

2

tg2x cot gx 8cos x





2

sin 2x cosx 8cos x (*)

cos2x sin x

   . Điều kiện : cos2x 0

sin x 0








2 2 cosx 0

sin2xsin x cos2x cosx

(*) 8cos x cosx 8cos x cos2xsin x

8cosx cos2xsin x 1
cos2xsin x






    _{ }





cosx 0 cosx 0 cosx 0

(thỏa mãn điều kiện )
4cos2xsin 2x 1 2sin 4x 1 sin 4x 1/ 2

  

  

 _  _  _

  

  

k 5 k

x k x x

2 24 2 24 2

    

         

<b>102. Đại Học Giao Thông Vận Tải năm 1996 </b>

2

(sin 2x 3 cos2x) 5 cos 2x
2


 

   _  _

 

2

1 3

4( sin2x cos2x) cos 2x 5 0

2 2 2



 

   _  _ 

  . Điều kiện

2

4cos 2x cos 2x 5 0 cos 2x 5/ 4 (loại) cos 2x 1

2 2 2 2

   

       

 _  _ _  _   _  _  _  _ 

       

7

2x 2k x k

6 12

 

        

<b>103. Đại Học Giao Thông Vận Tải năm 1996 </b>
<b>a)</b>

3(cot gx cosx) 2(tgx sin x)









5

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Điều kiện_{sin x 0}cosx 0



cosx sin x

(*) 3(cot gx cosx 1) 5(tgx sin x 1) 0 3 cosx 1 5 sin x 1 0

sin x cosx

   

        _   _ _   _ 

   

cosx sin x cosx sin x sin x sin x cosx cosx

3 5 0

sin x sin x

   

   

 _ _ _ _ 

   

cosx sin x cosx sin x 0 (1)

3 5

(cosx sin x cosx sin x) 0 ₃ ₅

sin x cosx (2)

sin x cosx

  



  _

   _  _ 

 _

 



2 t 1 2

(1) t 2t 1 0 (t sin x cosx 2 sin x t 2)

4
t 1 2 (loại)

    

         _  _ 

 

 


1 2 3

sin x sin x 2k x 2k

4 2 4 4

   

 

 _  _               

 

3 5 3

(2) tgx tg x k

sin x cosx 5

         

<b>104. Đại Học Giao Thông Vận Tải năm 1998 </b>

tgx cot gx 2(sin 2x cos2x)







Điều kiện :_cosx 0_{sin x 0}  sin2x 0




sin x cosx 1

tgx cot gx 2(sin2x cos2x) 2(sin2x cos2x) 2(sin2x cos2x)

cosx sin x sin x cosx

         

2

2 _{2(sin2x cos2x)} _{1 sin2x(sin 2x cos2x)} _{1 sin 2x sin 2x cos2x}
sin 2x

        

2 cos2x 0 k k

cos 2x sin2x cos2x (thoûa mãn điều kiện) x x

tg2x 1 4 2 8 2



    

   _      




<b>105. Học Viện Quan Hệ Quốc Tế năm 1995 khoái D </b>

2

sin x sin x sin x cos x 1 (*)









Điều kiện :sin x 0

2 1 2 1

(*) sin x sin x cos x cosx sin x sin x cos x cosx

4 4

         

2 2 sin x 1 cosx 1 _{sin x cosx}

1 1 2 2

sin x cosx

1 1

2 2 _{sin x} _cosx _cosx _{sin x 1}

2 2



  

  _

   

 _  _ _  _    

     _ _ _ _  

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

2

2 2

cosx 0 _{cosx 0}

cosx 0 cosx 0

sin x sin x 1 0 ₁ ₅

sin x cos x sin x 1 sin x _{sin x} _{(vìsin x 0)}

sin x 0 2

cosx sin x 1 cosx sin x 1 _cosx ₁ _x _2k

  __ _

    _{ } __

  

 _  _{ }  _  

 __  __   _ _ _

 _ __



  _ _

      

  _ _ _{ } _






x 2k x 2k

       

<b>106. Đại Học Kiến Trúc Hà Nội năm 1995 khối A </b>

1

1

1

cosx sin 2x sin 4x





Điều kiện :sin 4x 0

1 1 1 1 1 1

cosx sin2x sin 4x   cosx 2sin x cosx 2sin x cosx cos2x 

2

2sin x cos2x cos2x 1 0 2sin x cos2x 1 cos2x 2sin x cos2x 2sin x

        

sin x 0 (loại)

2k

x x 2k

cos2x sin x cos x 6 3 2

2




  



 _         

  _  _

 _ _



<b>107. Đại Học Kinh Tế Quốc Dân năm 1998 khối A </b>

1

cosx cos2x cos4x cos8x

16



<b> (*)</b>
Xét sinx = 0 thì phương trình không thỏa.

Vậy (*)  sin x cosx cos2x cos4x cos8x 1 sin x

16


2k 2k

sin16x sin x x x

15 17 17

  

      

<b>108. Đại Học Kinh Tế năm 1994 </b>
Cho phương trình :

6 6

2 2

cos x sin x 2mtg2x

cos x sin x







<b>a) Tìm m để phương trình có nghiệm.</b>
<b>b) Giải phương trình khi </b>m 1₈

<b>Giaûi</b>

6 6 6 6

2 2

cos x sin x _2mtg2x cos x sin x 2msin2x_(*)

cos2x cos2x

cos x sin x

 

  

 . Điều kiện :cos2x 0

6 6 3 2 2

cos x sin x 2msin2x 1 sin 2x 2msin2x sin 2x 8msin2x 4 0 (1)
4

         

Đặt

2 2

2 /

2

3t 4 3t 4

t sin 2x ( 1 t 1) (1) 3t 8mt 4 0 8m f(t) f (t) 0

t t

   

              

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

Vậy phương trình có nghiệm khi : _8m_{8m 1} 1 _m_{m 1/ 8} 1/ 8

 

 

<b>b) Vậy khi </b>m1₈<b> thì phương trình vơ nghiệm . </b>
<b>108. Đại Học Kinh Tế năm 1995 </b>

2

cosx(2sin x 3 2) 2 cos x 1 1 (*)
1 sin 2x

  



 . Điều kiện :sin 2x

1 x k

4


    

2 2

(*) sin 2x 3 2 cosx 2cos x 1 1 sin 2x      2cos x 3 2 cosx 2 0  

cosx 2 (loại)

x k x 2k (loại) x k

4 4 4

cosx 2 / 2

    

             




<b>109. Đại Học Quốc Gia Hà Nội năm 1995 </b>

4sin 2x 3cos2x 3(4sin x 1)







2

8sin x cosx 3(1 2sin x) 12sin x 3

    

2 2 2

sin x 0
sin x(4cosx 3sin x 6) 0

4cosx 3sin x 6 (vô ngghiệm vì a b 25 c 36)




   _{  }

     



x k

  

<b>110. Đại Học Quốc Gia Hà Nội năm 1996 </b>

2

tg x tgx.tg3x 2





Điều kiện :cosx 0_{cos3x 0}



2

2 sin xsin 2x 2sin x cosx

tg x tgx.tg3x 2 tgx(tgx tg3x) 2 2 2

cosx cosx cos3x cosx cosx cos3x

 

        

2 2 4 2 4 2

sin x cosx cos3x cos x 1 4cos x 3cos x 4cos x 4cos x 1 0

          

2 2 k

(2cos x 1) 0 cos2x 0 2x k x (thỏa mãn điều kiện)

2 4 2

  

           

<b>111. Đại Học Quốc Gia Hà Nội năm 1996 </b>

3

tgx cot gx 2 cot g 2x





Điều kiện :_cosx 0 sin x 0_{sin2x 0}    sin 2x 0  xk₂




3 sin x cosx 3 2 cos2x 3 3

tgx cot gx 2cot g 2x 2cot g 2x 2 cot g 2x cot g2x cot g 2x

cosx sin x sin 2x

          

2 k

cot g2x 0 cot g 2x 1 (loại) 2x k x (thỏa mãn điều kiện)

2 4 2

  

          

<b>112. Đại Học Quốc Gia TP. Hồ Chí Minh năm 1997</b>

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

4(sin x cos x) 4(sin x cos x) sin 4x m

4



4



6



6



2



<b>Giải</b>

Ta có : _{sin x cos x}4 4 1_{(3 cos4x) ; sin x cos x}6 6 1_{(5 3cos4x)}

4 8

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

Khi đó phương trình có dạng :

2 2

1

3 cos4x (5 3cos4x) sin 4x m 2cos 4x cos4x 1 2m . Đặt : t cos4x t 1
2

           

Phương trình có dạng : _{f(t) 2t}2 _{t 1 2m} _{f (t) 4t 1 0}/ _t 1

4

         

Lập bảng xét dấu đạo hàm trên đoạn t 1 ta có : f( 1) 2 ; f(1) 0 ; f 1 9

4 8

 

   _ _ 

 
Dựa vào đó ta suy ra phương trình có nghiệm   9₈ 2m 2   ₁₆9 2m 1
<b>113. Đại Học Quốc Gia Hà Nội năm 1997</b>

1 1

2 2 sin x (*)

4 sin x cosx



 

  

 

 

Điều kiện :_cosx 0_{sin x 0}  sin2x 0  xk₂




sin x cosx 0 tgx 1
sin x cosx

(*) 2(sin x cosx)

sin 2x 1 sin 2x 1
sin x cosx

  

 



    _  _

 

 

n

x k 2x 2m x k x m x

4 2 4 4 4 2

     

                  

<b>114. Đại Học Quốc Gia Hà Nội năm 1998</b>

1

2tgx cot g2x 2sin2x

sin2x







Điều kiện :_cosx 0_{sin2x 0}  sin2x 0




2

sin x cos2x 1 sin xsin 2x

2 2sin2x 2 cos2x 2sin 2x 1 0

cosx sin2x  sin2x  cosx    

2 2 2

4sin x cos2x 2(1 cos 2x) 1 0 2(1 cos2x) cos2x 3 cos 2x 0

           

2 cos2x 1 (loại) (vìsin2x 0) 1

2cos 2x cos2x 1 0 cos2x

cos2x 1/ 2 2

 



     _  




2

2x 2k x k

3 3

 

       

<b>115. Đại Học Quốc Gia TP. Hồ Chí Minh năm 1998</b>

cos4x 6sin x cosx 1





2 sin2x 0

1 2sin 2x 3sin2x 1 0 sin2x 0 x k

sin2x 3/ 2 (loại) 2



 

      _    




<b>116. Đại Học Quốc Gia Hà Nội năm 1998</b>

2 2 2

sin x cos 2x cos 3x





1 cos2x 1 cos4x 1 cos6x _{cos2x cos4x 1 cos6x 0}

2 2 2

  

       

2

2cos3x cosx 2cos 3x 0 2cos3x(cosx cos3x) 0 4cos3x cos2x cosx 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

x k x k x k

6 3 4 2 2

    

         

<b>117. Đại Học Luật Hà Nội năm 1995</b>

4 4

cos x sin x

1

4









_



_







2
2 1 cos 2x

1 cos2x 2 ₁

2 2

   

 _  _

 



  _  _

 _ _  

 

 

 

 

2 2

(1 cos2x) (1 sin 2x) 1 cos2x sin 2x 1 2 cos 2x 1

2


 

         _  _ 

 

1

cos 2x x k x k

2 2 2 4

  

 

 _  _        

 

<b>118. Đại Học Mỏ Địa Chất năm 1995</b>

3

3sin3x



3 cos9x 1 4sin 3x

 

3

3sin3x 4sin 3x 3 cos9x 1 sin 9x 3 cos9x 1

      

1_{sin 9x} 3_cos9x 1 _{sin 9x} 1 _x _k2 _x 7 _k2

2 2 2 3 2 18 9 54 9

    

 

    _  _       

 

<b>119. Đại Học Mỏ Địa Chất năm 1995: </b>

sin 5x 1

5sin x



sin 5x 5sin x (sinx 0) sin 5x 5sin x

    

sin5x sin x 4sin x 2cos3xsin2x 4sin x 4cos3xsin x cosx 4sin x cos3x cosx 1

        

2

cos4x cos2x 2 2 cos 2x cos2x 3 0 cosx 3/ 2 (loại) cos2x 1

          

2

1 cos2x 0 2sin x 0 sin x 0 (loại)

      

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm .

<b>120. Đại Học Ngoại Thương Hà Nội năm 1995</b>

4cosx 2cos2x cos4x 1







2

4 cosx 2 cos2x 1 cos4x 4 cosx 2 cos2x 2 cos 2x

      

2 cosx 0

4cosx 2 cos2x(1 cos2x) 4cosx 4cos2x cos x

cos2x cosx 1




     _{ }





 cosx 0 x k

2


    



2

cosx 1
cosx 1

cos2x 1 2cos x 1 1

cos2x cosx 1 cosx 1 x 2k

cosx 1 cosx 1

(vo ânghieäm)

cos2x 1 cos2x 1

 

  



 



  

 



       



_ _ _ _



  

  

  

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

8 8

17

2

sin x cos x

cos 2x

16





4 4 2 4 4 17 2

(sin x cos x) 2sin x cos x cos 2x
16

   

2

2 4 2 2

1 2 17

1 sin 2x sin 2x cos 2x (*) . Ñaët : t sin 2x 0 t 1

2 16 16

 

 _  _      

 

2

2 2 t 1 (loại) 2

t 2 17 1

(*) 1 t (1 t) 2t t 1 0 sin 2x

t 1/ 2

2 16 16 2




 

 _  _         _  



  

2

1 2sin 2x 0 cos4x 0 4x k x k

2 8 4

  

           

<b>122. Đại Học Ngoại Thương Hà Nội năm 1995</b>

3

2 cos x cos2x sin x 0







3 2 2

2cos x 2cos x 1 sin x 0 2cos x(1 cosx) (1 sin x) 0

         

(1 sin x)(cosx sin x)(cosx sin x 2) 0 (1 sin x)(cos x sin x) 0

         

sin x 1

x k2 x k

tgx 1 2 4



  

 _        





<b>123. Đại Học Ngoại Thương TP. Hồ Chí Minh năm 1997</b>

9sin x 6cosx 3sin2x cos2x 8









2

9sin x 6 cosx 6sin x cosx 1 2sin x 8

     

2

2sin x 9sin x 7 6cosx(sin x 1) 0 (sin x 1)(2sin x 7) 6 cosx(sin x 1) 0

           

sin x 1

(sin x 1)(2sin x 6cosx 7) 0 x 2k

2sin x 6cosx 7 (vô nghiệm) 2


 

      _    

 


<b>124. Đại Học Sư Phạm Hà Nội năm 1997</b>

5cosx cos2x 2sin x 0







2 2

sin x 0
5cosx cos2x 2sin x

5cosx (2 cos 1) 4sin x




   _{ }

  



2 2 2

sin x 0 sin x 0 sin x 0

cosx 3 (loại) cosx 1/ 2
5cosx (2cos 1) 4(1 cos x) 2cos x 5cosx 3 0

  

  

 _  _  _

  

       _

 

sin x 0 sin x 3 / 2 _tgx ₃ _x _k

cosx 1/ 2 cosx 1/ 2 3




  

 _  _      

 

 

<b>125. Đại Học Tổng Hợp TP. Hồ Chí Minh năm 1997 khối D</b>

2

(3 2sin x)cosx (1 cos x) 1

1 sin2x

  



 <b>(*)</b>

Điều kiện :sin 2x1

2 2

(*) 3cosx sin2x 1 cos x 1 sin2x      cos x 3cosx 2 0    cosx 1 cosx 2 (loại)  
cosx 1 (thỏa đk) x 2k

    

<b>126. Đại Học Tổng Hợp TP. Hồ Chí Minh năm 1994 </b>

6 6

16(sin x cos x 1) 3sin6x

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

2 3

3

16 1 sin 2x 1 3(3sin2x 4sin 2x)
4

 

  _   _  

 

3 2 2

4sin 2x 4sin 2x 3sin 2x 0 sin 2x(4sin 2x 4sin 2x 3) 0

       

2

sin2x(4sin 2x 4sin 2x 3) 0 sin 2x 0 sin2x 1/ 2 sin2x 3/ 2 (loại)

         

k 5

x x k x k

2 12 12

  

         

<b>127. Đại Học Tài Chính – Kế tốn năm 1997 </b>

(1 tgx)(1 sin 2x) 1 tgx (*).





 

Điều kiện :cosx 0 

2

2

(cosx sin x)(cosx sin x) cosx sin x

(*) (cosx sin x)(cosx sin x) cosx sin x

cosx cosx

  

      

2 2

cosx sin x 0 tgx 1

x k x k

cos2x 1 4

cos x sin x 1

  

  

 _  _       



  _



<b>128. Đại Học Xây Dựng Hà Nội năm 1994 </b>

6 6

sin x cos x sin 2x





2 2

3

1 sin 2x sin2x 3sin 2x 4sin 2x 4 0
4

      

sin 2x 2 (loại)

x 2k x 2k

sin 2x 2/ 3 sin




 _          

  



<b>129. Trung Hoïc Kinh Tế năm 2002 </b>

cos4x sin x sin 7x cos2x







cos4x cos2x sin 7x sin x 2cos3x cosx 2sin 4x cos3x

     

cos3x 0 sin 4x cosx sin x
2


 

     _  _

 

<b>130.</b>2 2(sin x cosx)cosx 3 cos2x  

2

2 sin 2x 2 2cos x 3 cos2x

   

2 2 2

2 sin 2x ( 2 1)cos2x 3 2 phương trình vô nhgiệm vì a b c

</div>

<!--links-->