Mot so bai toan lien quan den khao sat ham so

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Một số bài toán liên quan đến </b>

<b>khảo sát hàm số</b>

* T×m giao điểm của hai đ ờng

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Bài toán 1

: Tìm giao điểm của hai đ ờng

Gi s hm số y= f(x) có đồ thị là (C) và hàm số y=g(x) có
đồ thị là (C₁) . Hãy tìm các giao điểm của (C)và (C₁).

Gi¶i : _M

0(x0 ;y0) là giao điểm của (C) và (C1) khi vµ chØ khi

(x₀;y₀) lµ nghiƯm cđa hƯ

y = f(x)

y = g(x)

Do đó để tìm hồnh độ các giao điểm của (C) và

(C

₁

) ta giải ph ơng trình :

_{f(x) = g(x)}



₍₁₎

Nếu x

₀

, x

₁

là nghiệm của (1) thì các ®iĨm

M₀(x₀; f(x₀)) ;

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

ví dụ 1 : Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các hàm

sè y =

2

x

3

x

6

x

2







Vµ y= x- m

Giải :

Xét ph ơng trình :

_x

_m

2

x

3

x

6

x

2

( X  - 2 )
 x2-6x+3 = (x-m)(x+2) (x  - 2 )
 x2-6x+3 = x2+ (2-m)x-2m (x  - 2 )

 (8-m)x-3-2m = 0 (2) (x  -

2 )

<i><b>BiÖn luËn</b></i>

* m=8 : (2) có dạng 0x-19 = 0

(2) vô nghiệm

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

* m  8 : _{ph ơng trình (2) có nghiệm duy nhất}

m

8

m

2

3

x

nghiệm này khác -2 , vì nếu

2

m

8

m

2

3

3+2m =-16 +2m 3= -16 (vô lý )

Vậy trong tr ờng hợp này , có một giao điểm là (x;y)
với :

m

8

m

2

3

x

; y = x- m

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

y

x
0

-1 ₁

-2

-4
-2

-3 ₂ ₃

1

Ví dụ 2 a, Khảo sát hµm sè : y =x3_{+ 3x}2_{- 4}

b, Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của
ph ơng trình : x3_{+ 3x}2_{- 4 =m (*)}

Gi¶i

a, Ta có đồ thị sau (C)

b, Sè nghiƯm cđa ph ơng trình (*) chính là số
giao điểm của (C) và đ ờng thẳng y = m

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

y

0

-1 ₁

-2

-4
-2

-3 ₂ ₃

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

KÕt luËn : _{ Cã 1 giao ®iĨm  (*) cã 1 nghiÖm}

y

x
0

-1 ₁

-2

-4
-2

-3 ₂ ₃

1
+

+ m = 0

m = - 4  Cã 2 giao ®iĨm  (*) cã 2 nghiÖm

+ _{- 4 < m < 0} _{ Cã 3 giao ®iĨm  (*) cã 3 nghiƯm}

y= m

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Bài toán 2 : Viết ph ơng trình tiếp tuyến</b>

Cho hm s y = f(x) . Gọi (C) là đồ thị , viết ph ơng trình tiếp
tuyến của (C) biết :

<i><b>Tr êng hợp 1</b></i> : Tiếp điểm M₀(x₀; y₀) (C)

Giải : Ph ơng trình tiếp tuyến của (C) tại M0(x0 ; y0) lµ :

y - y₀ = f ’ (x₀) (x -x₀)

<i><b>Tr ờng hợp 2 :</b></i> Đi qua điểm M₁(x₁; y₁)
Gi¶i : _{- Đ ờng thẳng d đi qua M}

1(x1; y1 ) và có hệ số góc k có ph

ơng trình : y-y₁ = k(x-x₁)  y= k (x-x₁) + y₁
- Để cho d là tiÕp tun cđa (C) hƯ sau cã nghiƯm :


f(x) = k(x-x₁) + y₁
f ’(x) = k

+ x₀ y₀ ; f’(x₀)
+y₀ x₀; f’(x₀)
+ f’(x₀)  x₀; y₀

(y₀= f(x₀) )

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Ví dụ 3 : Cho đ ờng cong y=x3_{. Viết ph ơng trình tiếp tuyến}
của đ ờng cong đó :

a, Tại điểm (-1 ;-1 )

b, BiÕt hƯ sè gãc cđa tiÕp tun b»ng 3
Gi¶i : a, y’_=3x2 __y’ _{(-1) = 3}

Ph ơng trình tiếp tuyến cần tìm là : y+1 =3(x+1)

 y = 3x +2

b , Giải ph ơng trình : 3x2_{= 3}  x =  1

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Cđng cè

Có thể mở rộng xét vấn đề hai đồ thị tiếp xúc với nhau tại
một điểm chung : Cho hai hàm số y =f(x) và y =g(x) có
đồ thị t ơng ứng là (C) và(C’₎

Hai đồ thị (C) và (C’_{) đ ợc gọi là tiếp xúc với nhau tại một}

điểm chung ,nếu tại điểm đó chúng có cùng một tiếp
tuyến, khi đó diểm chung đ ợc gọi là tiếp điểm

Nh vậy ,hai đồ thị (C ) và (C’_{) tiếp xúc với nhau nếu và}

chØ nÕu hƯ ph ¬ng trình sau có nghiệm :
f(x)=g(x)

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Bài tập về nhà : 3 ;4 ; ôn tập ch ơng 2

</div>

<!--links-->