Nghiên cứu xác định hệ số động lực cầu dầm bê tông cốt thép tiết diện chữ i dưới tác dụng của tải trọng di động

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
---------------------------------

TRẦN VĂN KHÁNH

NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC
CẦU DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP TIẾT DIỆN CHỮ I
DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ
KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH GIAO THƠNG

Đà Nẵng – Năm 2017


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
---------------------------------

TRẦN VĂN KHÁNH

NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC
CẦU DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP TIẾT DIỆN CHỮ I
DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG
Chuyên ngành : Kỹ thuật Xây dựng Công trình giao thơng
Mã số: 60.58.02.05

LUẬN VĂN THẠC SỸ
KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH GIAO THƠNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS NGUYỄN XUÂN TOẢN

Đà Nẵng – Năm 2017


i

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết
quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được tác giả nào công
bố trong các công trình nghiên cứu khoa học nào khác.
Đà Nẵng, Ngày tháng năm 2017
Tác giả Luận văn

HV. Trần Văn Khánh


ii

MỤC LỤC
MỤC LỤC ..................................................................................................................... ii
TÓM TẮT LUẬN VĂN ..............................................................................................iv
DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................................. v
DANH MỤC HÌNH ẢNH ............................................................................................vi
MỞ ĐẦU .........................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài .....................................................................................................1
2. Mục tiêu nghiên cứu ................................................................................................ 2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: ..........................................................................2
4. Phương pháp nghiên cứu:........................................................................................2

5. Ý nghĩa khoa học và tính thực tiễn của đề tài: ........................................................2
6. Bố cục luận văn .......................................................................................................2
Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU HỆ SỐ ĐỘNG LỰC CỦA CẦU
DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG .3
1.1. Sơ lược về cầu dầm bê tông cốt thép ...................................................................3
1.2. Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động theo
hướng lý thuyết ................................................................................................................8
1.3. Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động theo
hướng thực nghiệm ........................................................................................................15
1.4. Phương pháp xác định hệ số động lực trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số
quốc gia.......................................................................................................................... 16
Chương 2 - CƠ SỞ LÝ THUYẾT XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC TRONG CẦU
BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG .........20
2.1. Mở đầu: ..............................................................................................................20
2.2. Dao động uốn của phần tử dầm dưới tác dụng của đoàn tải trọng di động mơ
hình hai khối lượng ........................................................................................................21
2.2.1 Mơ hình tốn ................................................................................................ 21
2.2.2. Phương trình dao động của tải trọng di động .............................................21
2.2.3. Phương trình dao động uốn của phần tử dầm chịu tải trọng di động .........23
2.2.4 Áp dụng phương pháp Galerkin rời rạc hố phương trình dao động uốn của
phần tử dầm theo khơng gian ........................................................................................23
2.3. Phương trình vi phân dao động uốn của toàn hệ thống ......................................27
2.4. Hệ số động lực của nội lực và chuyển vị của cầu dầm bê tông cốt thép tiết diện
chữ I dưới tác dụng của tải trọng xe di động .................................................................28
Chương 3 - NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC CỦA CẦU DẦM
BTCT TIẾT DIỆN CHỮ I DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG ....29
3.1. Giới thiệu về cầu Bồng Sơn (tỉnh Bình Định) ...................................................29


iii

3.2. Đặc trưng hình học và các thơng số cơ bản của dầm liên tục cầu Bồng SơnTỉnh Bình Định. .............................................................................................................31
3.3. Các thông số cơ bản của tải trọng xe .................................................................33
3.4. Ứng dụng chương trình KC05 vào phân tích dao động và xác định hệ số động
lực của cầu Bồng Sơn dưới tác dụng của tải trọng di động:..........................................34
3.4.1. Hệ số động lực của chuyển vị thẳng đứng khi tốc độ xe thay đổi của kết
cấu dầm cầu Bồng Sơn .................................................................................................34
3.4.2. Hệ số động lực của chuyển vị xoay khi tốc độ xe thay đổi của kết cấu dầm
cầu Bồng Sơn ................................................................................................................38
3.4.3. Hệ số động lực của nội lực Qy khi tốc độ xe thay đổi của kết cấu dầm cầu
Bồng Sơn .......................................................................................................................42
3.4.4. Hệ số động lực của nội lực Mz khi tốc độ xe thay đổi của kết cấu dầm cầu
Bồng Sơn .......................................................................................................................46
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .....................................................................................51
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (Bản sao)


iv

NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC CẦU DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP TIẾT
DIỆN CHỮ I DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG
Học viên: Trần Văn Khánh Chuyên ngành: kỹ thuật xây dựng cơng trình giao thơng
Mã số: 60.58.02.05 Khóa:2015-2017 Trường Đại học Bách khoa - ĐHĐN
Tóm tắt - Luận văn nghiên cứu giới thiệu một số kết quả phân tích hệ số động lực của chuyển
vị thẳng đứng, chuyển vi xoay, mô men uốn và lực cắt trong kết cấu cầu Bồng Sơn Tỉnh Bình Định do
tải trọng di động gây ra bằng phương pháp số. Kết cấu nhịp cầu Bồng Sơn gồm 9 nhịp dầm Chữ I có
nhịp liên tục. Hoạt tải xe loại KAMAZ-55111 có 3 trục di chuyển trên cầu với các tốc độ khác nhau.
Kết quả nghiên cứu cho thấy tốc độ xe chạy có ảnh hưởng rất lớn đến dao động của cầu dầm liên tục
tiết diện chữ I và gây ra các hệ số động lực lớn nhất khác nhau trong phạm vi khảo sát tương ứng với

tốc độ khai thác v = 3.6÷72(km/h), hệ số động lực của chuyển vị đứng (1+µ)max = 1,591, hệ số động
lực của chuyển vị xoay (1+µ)max = 1,571, hệ số động lực của mơ men (1+µ)max = 1,619, hệ số động lực
của lực cắt (1+µ)max = 1,554. Trong phạm vi khảo sát rộng hơn tương ứng với tốc độ v =
90÷180(km/h), hệ số động lực lớn nhất của chuyển vị đứng (1+µ)max = 1,908, hệ số động lực của
chuyển vị xoay (1+µ)max =1,974, hệ số động lực lớn nhất của mơ men (1+µ)max = 1,809, hệ số động lực
lớn nhất của lực cắt (1+µ)max = 1,700. Do vậy việc sử dụng chung một hệ số động lực trong các qui
trình thiết kế cầu hiện nay cũng cần lưu ý thêm. Kết quả nghiên cứu này là tài liệu tham khảo giúp cho
các kỹ sư có thêm thơng tin để phân tích thiết kế cầu an toàn và phù hợp với yêu cầu khai thác trong
thực tế.
Từ khóa - (Hệ số động lực của chuyển vị; mô men uốn; lực cắt; cầu Bồng Sơn; cầu dầm chữ I; tải
trọng di động, phương pháp số.)
THE STUDY OF IDENTIFYING THE DYMAMIC COEFFICIENT OF REINFORCED
CONCRETE BEAM BRIDGE I – GIRDER UNDER THE EFFECT OF MOBILE LOAD
Abstract - The dissertation introduces some analyzing results of vertical displacement dynamic
coefficient, rotational displacement, bending moment and shear force in structural part of design for
Bong Son bridge in Binh Dinh province due to mobile load by numerical methods. The structure of
Bong Son Bridge consisting of nine spans of section I girder with continuous beams. The vehicle live
load of KAMAZ-55111 has three-axle moving on the bridge with different speeds. The study results
show that the vehicle speeds are extremely influenced to the moving of continuous beam bridge Isection and cause the highest dynamic coefficient differently within the survey area corresponding to
the speed of exploitation v = 3.6ữ72(km/h), vertical displacement dynamic coefficient (1+à) max =
1,591, rotational displacement dynamic coefficient (1+µ)max = 1,571, bending moment dynamic
coefficient (1+µ)max = 1,619, shear force dynamic coefficient (1+µ)max = 1,554. In the larger scope of
the survey of corresponding to the speed v = 90ữ180(km/h), the highest vertical displacement dynamic
coefficient (1+à)max = 1,908, rotational displacement dynamic coefficient (1+µ)max =1,974, bending
moment dynamic coefficient (1+µ)max = 1,809, the highest shear force dynamic coefficient (1+µ)max =
1,700. Therefore, nowadays the use of common a dynamic coefficient in the bridge design process
also needs to be noted more . The study results are the references to help engineers gaining more
information in analyzing the safety bridge design and to be suitable for the actual searching
requirements.
Key words - (Displacement dynamic coefficient; bending moment; shear force; Bong Son bridge:

section I girder bridge; mobile load; the numerical methods.)


v

DANH MỤC CÁC BẢNG
Số hiệu
bảng
1.1
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5

Tên bảng

Trang

Hệ số động lực trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số quốc gia
Các tốc độ xe qua cầu được khai báo để phân tích
Các HSĐL của CVTĐ khi xe chạy với tốc độ thay đổi trên cầu
Bồng Sơn
Các HSĐL của chuyển vị xoay khi xe chạy với tốc độ thay đổi
trên cầu Bồng Sơn.
Các HSĐL của nội lực Qy khi xe chạy với tốc độ thay đổi trên
cầu Bồng Sơn
Các HSĐL của nội lực Mz khi xe chạy với tốc độ thay đổi trên
cầu Bồng Sơn

17
34
35
39
43
47


vi

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Số hiệu
hình
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
1.17

2.1
2.2
2.3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12

Tên hình

Trang

Cầu Thăng Long BTCT tiết diện chữ I
Các nhịp giản đơn chữ I của cầu Quý Cao được liên tục
Kết cấu dầm chữ I - cầu An Lập
Kết cấu dầm chữ I - cầu Bình Thuận
Kết cấu dầm chữ I - cầu Nguyễn Tri Phương - TP. Hồ Chí Minh
Kết cấu dầm chữ I - cầu Sa Đét – Đồng Tháp
Kết cấu chữ I - cầu Bến Tre 1
Kết cấu dầm I - cầu Long Bình - Trà Vinh
Kết cấu dầm I liên tục nhịp - cầu Hịa Xn – Đà Nẵng
Tải trọng khơng khối lượng di động trên dầm khơng khối lượng

Tải trọng có khối lượng di động trên dầm không khối lượng
Tải trọng khơng khối lượng di động trên dầm có khối lượng
Tải trọng có khối lượng di động trên dầm có khối lượng
Tải trọng hai khối lượng di động trên dầm có khối lượng phân bố
Tải trọng một khối lượng di động trên mặt cầu khơng bằng phẳng
Mơ hình phần tử dầm dưới tác dụng của đoàn tải trọng di động
Biểu đồ xác định hệ số động lực theo tần số dao động riêng
Mơ hình tương tác giữa phần tử dầm và tải trọng di động.
Cấu trúc của tải trọng di động thứ i
Sơ đồ rời rạc hóa kết cấu dầm liên tục theo phương pháp PTHH
Bản đồ vị trí xây dựng cầu Bồng Sơn.
Sơ đồ liên 1 cầu Bồng Sơn
Mặt cắt ngang giữa nhịp cầu
Mặt cắt ngang trước và sau trụ cầu
Mặt cắt ngang dầm chủ cầu Bồng Sơn
Mặt cắt ngang giữa nhịp dầm có bản mặt cầu cầu Bồng Sơn
Mặt cắt ngang đầu dầm có bản mặt cầu cầu Bồng Sơn
Thơng số kích thước xe tải ben 03 trục hiệu KAMAZ-55111
Sơ đồ hệ tọa độ tính tốn cầu Bồng Sơn
Biểu đồ CVTĐ tại nút 11 khi xe qua cầu với vận tốc 10m/s theo
kết quả phân tích trên KC05B
Biểu đồ HSĐL của CVTĐ khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng
với nút 2, nút 3 và nút 4
Biểu đồ HSĐL của CVTĐ khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng từ

4
4
5
5
5

6
6
6
7
8
8
9
12
13
14
15
18
21
22
27
29
29
30
30
31
31
32
33
34
35
36
36


vii

Số hiệu
hình

3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22
3.23
3.24
3.25
3.26
3.27
3.28
3.29
3.30

Tên hình
với nút 6 đến nút 8
Biểu đồ HSĐL của CVTĐ khi xe chạy với tốc độ thay đổi từ nút
10 đến nút 12
Biểu đồ HSĐL của CVTĐ khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng
với nút 14 đến nút 16
Biểu đồ HSĐL của CVTĐ khi xe chạy với tốc độ thay đổi từ nút

18 nút 20
Biểu đồ chuyển vị xoay tại nút 11 khi xe qua cầu với vận tốc
10m/s theo kết quả phân tích trên KC05B
Biểu đồ HSĐL của chuyển vị xoay khi xe chạy với tốc độ thay
đổi ứng với nút 1 đến nút 5
Biểu đồ HSĐL của chuyển vị xoay khi xe chạy với tốc độ thay
đổi ứng với nút 6 đến nút 9
Biểu đồ HSĐL của chuyển vị xoay khi xe chạy với tốc độ thay
đổi ứng với nút 10 đến nút 13
Biểu đồ HSĐL của chuyển vị xoay khi xe chạy với tốc độ thay
đổi ứng với nút 14 đến nút 17
Biểu đồ HSĐL của chuyển vị xoay khi xe chạy với tốc độ thay
đổi ứng với nút 18 đến nút 21
Biểu đồ lực cắt Qy tại nút 6 khi xe qua cầu với vận tốc 10m/s
theo kết quả phân tích trên KC05B
Biểu đồ HSĐL của lực cắt Qy khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng
với nút 2 đến nút 5
Biểu đồ HSĐL của lực cắt Qy khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng
với nút 6 đến nút 9
Biểu đồ HSĐL của lực cắt Qy khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng
với nút 10 đến nút 13
Biểu đồ HSĐL của lực cắt Qy khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng
với nút 14 đến nút 17
Biểu đồ HSĐL của lực cắt Qy khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng
với nút 18 đến nút 21
Biểu đồ lực cắt Mz tại nút 9 khi xe qua cầu với vận tốc 10m/s
theo kết quả phân tích trên KC05B
Biểu đồ HSĐL của môn men Mz khi xe chạy với tốc độ thay đổi
ứng với nút 2 đến nút 5
Biểu đồ HSĐL của môn men Mz khi xe chạy với tốc độ thay đổi

Trang

37
37
38
39
40
40
41
41
42
43
44
44
45
45
46
47
48
48


viii

Số hiệu
hình

3.31
3.32

3.33

Tên hình
ứng với nút 6 đến nút 9
Biểu đồ HSĐL của môn men Mz khi xe chạy với tốc độ thay đổi
ứng với nút 10 đến nút 13
Biểu đồ HSĐL của môn men Mz khi xe chạy với tốc độ thay đổi
ứng với nút 14 đến nút 17
Biểu đồ HSĐL của môn men Mz khi xe chạy với tốc độ thay đổi
ứng với nút 18 đến nút 21

Trang

49
49
50


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Cầu dầm bê tông cốt thép (BTCT) liên tục nói chung và cầu dầm BTCT liên tục tiết
diện chữ I nói riêng là một trong những loại kết cấu cầu có khả năng chịu tải trọng lớn đang
được sử dụng rộng rãi ở nước ta cũng như trên thế giới. Trong những năm gần đây, cùng
với sự phát triển của khoa học và công nghệ, công nghệ xây dựng cầu nhịp lớn ngày càng
được hoàn thiện và triển khai ứng dụng rộng rãi, kết cấu cầu BTCT tiếp tục được nghiên
cứu ứng dụng công nghệ thi công tiên tiến và hiện đại nhằm đảm bảo các yêu cầu kỹ thuật
cũng như khai thác, sử dụng. Các công nghệ mới cho phép xây dựng những cơng trình có
quy mơ rất lớn, tăng dần khả năng vượt nhịp, phù hợp với xu hướng phát triển của đất nước

trong thời kỳ đổi mới và hội nhập. [10].Kết cấu Cầu dầm BTCT có nhiều ưu điểm nổi bật
và có các chỉ tiêu kinh tế - kỹ thuật tốt nên được ứng dụng ngày càng rộng rãi ở nhiều nước
trên thế giới và trong nước. [15], [23].
Trong quá trình khai thác, ngoài các trọng tải tĩnh như: trọng lượng bản thân kết cấu, lớp
phủ mặt cầu, lan can tay vịn, bó vỉa…kết cấu cầu bê tơng cốt thép tiết diện chữ I còn thường
xuyên chịu tác động của tải trọng di động trên kết cấu nhịp và gây ra dao động khá mạnh.
Khi dao động, trong các bộ phận của kết cấu phát sinh hiệu ứng quán tính dẫn tới việc gia
tăng trị số nội lực và biến dạng, gây khó khăn cho việc khai thác bình thường, có khi là
ngun nhân dẫn đến sự cố cơng trình.
Do tính bất kỳ về vị trị lực kích thích, khối lượng tác dụng, tốc độ di chuyển, tính
phức tạp của hiện tượng đồng pha, lệch pha và tính phức tạp của mơ hình phân tích nên
hiện nay trong các thiết kế cầu vẫn chủ yếu phân tích theo các phương pháp gần đúng, đó là
dùng mơ hình phân tích tĩnh có xét đến hệ số động lực (hệ số xung kích) (1+µ). [20], [21],
[33], [34], [36], [40], [42].
Dưới tác dụng của tải trọng khai thác như ô tô, tàu hoả hay các phương tiện giao
thông khác trên các tuyến cao tốc gây ra trạng thái dao động rất phức tạp và thường gây bất
lợi lơn cho kết cấu cầu nói cung và cầu bê tông cốt thép tiết diện chữ I nói riêng. Bài tốn
động lực học nghiên cứu tương tác của tải trọng di động với cầu bê tông cốt thép tiết diện
chữ I liên tục nhịp càng trở nên có ý nghĩa thực tế hơn trong điều kiện thực tế hiện nay. Một
số cơng trình nghiên cứu tương tác của tải trọng di động với kết cấu cầu đã được công bố
gần đây cho thấy ảnh hưởng của tải trọng di động trên cầu đến dao động của hệ là khá lớn
và cần được nghiên cứu một cách đầy đủ hơn. [7], [10], [15], [17], [25], [27], [28], [29].
Hiệu ứng động lực học trong kết cầu tăng lên rất nhanh khi tần số của các tác nhân
kích động ở trong khoảng xấp xỉ. Điều này có ý nghĩa thực tế rất lớn và đã được đưa vào
trong các quy trình thiết kế cầu của các nước để tránh việc thiết kế và xây dựng các cơng
trình có tần số dao động riêng trùng hoặc là bội số so với tần số dao động của một trong
những tác nhân kích động nhằm tránh nguy cơ xảy ra hiện tượng cộng hưởng lớn, gây nguy
hiểm cho cơng trình cầu. Chính vì vậy, đề tài “ Nghiên cứu xác định hệ số động lực trong

2

cầu dầm bê tông cốt thép tiết diện chữ I dưới tác dụng của tải trọng di động” rất cần thiết và
góp phần nâng cao an tồn vào việc tốn và thiết kế cầu phù hợp với điều kiện thực tế.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứ dao động để xác định hệ số động lực của cầu dầm bê tông cốt thép tiết
diện chữ I dưới tác dụng của tải trọng di động để góp phần làm sáng tỏ việc sử dụng hệ
số động lực trong thiết kế kết cấu cầu.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

Luận văn tập trung nghiên cứu xác định hệ số động lực của cầu dầm bê
tông cốt thép tiết diện chữ I dưới tác dụng của tải trọng di động.
4. Phương pháp nghiên cứu:

Nghiên cứu các cơ sở lý thuyết kết hợp ứng dụng phần mềm tính tốn.
5. Ý nghĩa khoa học và tính thực tiễn của đề tài:
Việc nghiên cứu của đề tài giúp làm rõ và cung cấp thêm thông tin hữu ích cho
các kỹ sư thiết kế loại cầu này để đảm bảo an toàn và phù hợp với yêu cầu khai thác
trong thực tế.
6. Bố cục luận văn
- Mở đầu
- Chương 1: Tổng quan về nghiên cứu dao động của cầu dầm bê tông cốt thép
dưới tác dụng của tải trọng di động.
- Chương 2: Cơ sở lý thuyết xác định hệ số dộng lực trong tính tốn cầu dàn thép
dưới tác dụng của tải trọng di động tải trọng di động.
- Chương 3: Ứng dụng và phân tích xác định hệ số động lực của cầu dầm bê tông
cốt thép tiết diện chữ I dưới tác dụng của tải trọng di động.


3

Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU HỆ SỐ ĐỘNG
LỰC CỦA CẦU DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯỚI TÁC DỤNG
CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG
Việc nghiên cứu dao động cuả kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động có
một ý nghĩa thực tế rất lớn. Đặc biệt trong những năm gần đây cùng với sự phát triển mạng
mẽ của mạng lưới giao thông và phương tiện tham gia giao thông, ảnh hưởng của sự tương
tác qua lại giữa các tải trọng di động với kết cấu cầu ngày càng phức tạp và theo chiều
hướng nguy hiểm. Các phương tiện tham gia giao thông rất đa dạng, tải trọng lớn và di
chuyển với tốc độ cao nên dễ gây ra dao động mạnh làm hư hỏng, giảm tuổi thọ cơng trình.
Do đó, trong lĩnh vực giao thơng vận tải, nhiều tác giả trên thế giới và trong nước đã quan
tâm nghiên cứu từ nhiều năm qua… Những công trình nghiên cứu của các tác giả đã cơng
bố tập trung vào hai hướng nghiên cứu chính: [4], [7], [10], [17], [20], [21], [25], [27], [28],
[29], [30], [33], [34], [36], [39], [41], [47].
Hướng nghiên cứu thiên về lý thuyết: nghiên cứu trạng thái cơng trình trong hệ
thống tương tác động lực học giữa tải trọng di động và kết cấu cầu.
Hướng nghiên cứu thiên về thực nghiệm: nghiên cứu trạng thái cơng trình dưới tác dụng
của tải trọng di động dựa trên số liệu đo đạc thực nghiệm.
1.1. Sơ lược về cầu dầm bê tông cốt thép
Công nghệ xây dựng cầu đã không ngừng phát triển để đáp ứng nhu cầu xây dựng
các cơng trình cầu vượt được nhịp lớn, chịu được tải trọng lớn : như cầu dây văng, cầu dây
võng, cầu khung T nhịp đeo…. Tuy nhiên đối với những cơng trình khơng cần thiết phải
xây dựng nhịp lớn như cầu vượt qua các đường ngang, các nút giao thơng trong đơ thị, cấp
sơng có khổ thơng thuyền nhỏ rất phù hợp cho địa hình ở Đồng bằng sơng Cửu Long với hệ
thống sơng ngịi chằng chịt, trong những trường hợp này sử dụng cầu BTCT liên tục nhịp
là hợp lý. Đặt biệt là cầu bê tông cốt thép tiết diện chữ I liên tục nhịp, cầu có cấu tạo đơn
giản, dể thi cơng, dể tiêu chuẩn hố, định hình hố kết cấu. Chi phí sản xuất và xây dựng
cầu bê tông cốt thép tiết diện chữ I liên tục nhịp thường thấp hơn chi phí sản xuất và xây
dựng cầu giàn, cầu vòm, cầu treo nên loại cầu này được ứng dụng khá rộng rãi. Nhiều cơng
trình cầu bê tông cốt thép tiết diện chữ I liên tục nhịp trong nước được sử dụng rộng rãi và

đạt được nhiều hiệu quả cao.
Cùng với sự phát triển của ngành công nghệ vật liệu thép, bêtông, chất phụ gia,
polyme…, các công nghệ xây dựng cầu hiện đại ngày càng được nghiên cứu ứng dụng rộng
rãi và hoàn thiện hơn. Các cơng trình cầu bê tơng cốt thép tiết diện chữ I liên tục nhịp lớn
ngày càng được xây dựng nhiều trên khắp thế giới.
Tại Việt Nam kết cấu BTCT tiết diện chữ I được áp dụng đầu tiên cho mặt cầu dẫn
đường ơtơ cầu Thăng Long (hình 0.1) dưới sự trợ giúp kỹ thuật của các chuyên gia Liên Xô
trước đây. Cầu gồm 4 làn xe theo sơ đồ : 32,546+21x32,7+11 ở bờ Bắc và
32,546+20x31,7+11 ở bờ Nam. Các nhịp 2 – 8 trên mặt bằng được đặt theo hình cong đưa


4

tuyến đường ơtơ lệch khỏi đường tim cầu chính một góc 21,540. Cầu dẫn bờ Bắc dài
729,7m, bờ Nam dài 697m, cộng chiều dài hai bờ 1426,7m, nếu kể cả phần cầu chính thì
tổng chiều dài đường ơtơ trên cầu là 3114,7m. Đặc điểm của cầu dẫn đường ơtơ có kết cấu
nhịp giản đơn tiết diện chữ I mặt cầu liên tục (BTCT). Chiều dài của chuỗi liên tục nhịp :
- Chiều dài chuỗi dẫn bờ Bắc là 522,37m; chiều dài chuỗi dẫn bờ Nam là 489,67m;
- Chuỗi ngắn bờ Bắc và bờ Nam bằng 194,96m.

Hình 1.1. Cầu Thăng Long BTCT tiết diện chữ I
Một số cầu nằm trên quốc lộ 18 như cầu Cầm, cầu cạn nhà ga sân bay Quốc tế Nội
Bài, cầu Gián Khẩu, cầu Mai Pha, Chi Lăng trên quốc lộ 1A, cầu Tân Đệ trên Quốc lộ 10
bắc qua Sông Hồng nối giữa hai tỉnh Nam Định và Thái Bình, cầu Quý Cao (hình 0.2)…
đều sử dụng nhịp giản đơn tiết diện chữ I.

Hình 1.2. Các nhịp giản đơn chữ I của cầu Quý Cao được liên tục
Một số cầu ở Thành phố Hồ Chí Minh như Cầu Long Kiểng nằm trên Hương lộ 34
huyện Nhà Bè, dài 280m, gồm 3 chuỗi: 2 chuỗi 4 nhịp 24,54m, và 1 chuỗi gồm 2 nhịp
24,54m +1 nhịp 33m có tiết diện chữ I và một số cầu nằm trên Quốc lộ 1A như cầu An Lập

(hình 0.3) liên tục 2 nhịp 24,54 + 1 nhịp 33m, cầu Bình Thuận(hình 0.4) … đều sử dụng
dầm chữ I BTCT, chiều dài chuỗi liên tục của các cầu này từ 4 nhịp trở lại.


5

Hình1.3. Kết cấu dầm chữ I - cầu An Lập

Hình 1.4. Kết cấu dầm chữ I - cầu Bình Thuận

Hình1.5. Kết cấu dầm chữ I - cầu Nguyễn Tri Phương - TP. Hồ Chí Minh


6

Hình 1.6. Kết cấu dầm chữ I - cầu Sa Đét – Đồng Tháp

Hình 1.7. Kết cấu chữ I - cầu Bến Tre 1

Hình 1.8. Kết cấu dầm I - cầu Long Bình - Trà Vinh


7

Cầu Hoà Xuân – Đà Nẵng gồm 7 nhịp dầm bê tông cốt thép dự ứng lực đồ 7x42m,
được liên tục hoá bằng dầm và bản mặt cầu. Chiều dài toàn cầu 303,55m, mặt cắt ngang
gồm 5 dầm chủ, đặt cách nhau 2,50m. Chiều cao dầm 1,90m, bản mặt cầu đổ tại chổ bằng
bê tơng cốt thép 25MPa, dày 0,2m.

Hình 1.9. Kết cấu dầm I liên tục nhịp - cầu Hịa Xn – Đà Nẵng

Cầu bê tơng cốt thép tiết diện chữ I liên tục nhịp hiện đại khá thanh mãnh, hình dáng
kiến trúc đơn giản, phù hợp cho địa hình sơng ngịi chằng chịt ở đồng bằng sơng Cửu Long,
trong đó có một số chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật tốt hơn so với các hệ cầu giàn, vòm, treo. Đặc
biệt về công nghệ thi công đơn giản, phù hợp với công nghệ thi lắp ghép, đổ tại chổ hoặc
chế tạo các dầm chữ I từ các nhà máy vận chuyển đến đảm bảo về chất lượng. Vì vậy cầu
bê tông cốt thép tiết diện chữ I liên tục nhịp ngày càng thu hút được sự chú ý của những
người làm chuyên môn, các nhà khoa học và quản lý.
Tuy cầu bê tông cốt thép tiết diện chữ I có nhiều ưu điểm song nó cũng tồn tại nhiều vấn đề
cần được tiếp tục nghiên cứu và hoàn thiện. Trong xu hướng tăng khả năng vượt nhịp, chịu
tải trọng lớn, cầu cần phải sử dụng các vật liệu cường độ cao để giảm trọng lượng và chi phí
vật liệu đến mức thấp có thể. Khi đó kết cấu trở nên thanh mảnh hơn, gọn nhẹ hơn đồng
thời cũng nhạy cảm với các tác dụng của tải trọng có tính chất chu kỳ, tải trọng động đất và
đặc biệt là tải trọng di động. [10], [41]. Chính vì những lý do đó mà lĩnh vực nghiên cứu
động lực học cầu bê tông cốt thép tiết diện chữ I đã thu hút được sự chú ý của các nhà
chuyên môn, các nhà khoa học trên thế giới và trong nước từ nhiều năm qua. Đặc biệt trong
những năm gần đây, với sự trợ giúp của máy tính điện tử và các thiết bị thí nghiệm hiện đại,
ngày càng nhiều cơng trình nghiên cứu có quy mơ lớn, mơ hình nghiên cứu gần với thực
tế hơn, kết quả phân tích chính xác hơn, độ tin cậy cao hơn đã và đang được thực hiện
trên thế giới và trong nước. [20], [21], [32], [33], [34], [35], [37], [38], [39].


8

1.2. Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động
theo hướng lý thuyết
Sau vụ sụp đổ cầu Trester ở Anh (1847) đã thu hút đựơc sự chú ý của các nhà
chuyên môn và các nhà khoa học. Bài toán dao động của kết cấu cầu chiu tải trọng di động
đã được quan tâm nghiên cứu từ giữa thế kỷ 19. Cơng trình nghiên cứu sớm nhất đã được
công bố bởi R.Willis (1849) [46]. Khi đó R.Willis đã thiết lập được phương trình vi phân
chuyển động cho mơ hình tải trọng có khối lượng di động trên dầm khơng khối lượng. Sau

đó G.Stoke (1896) đã giải phương trình của R.Willis dưới dạng chuỗi lũy thừa [44]. Kể từ
đó đến nay có rất nhiều cơng trình nghiên cứu của các tác giả từ khắp nơi trên thế giới đã
được công bố.
Dưới đây là 4 mô hình lý thuyết cơ bản đã được các tác giả áp dụng trong nghiên cứu
kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động từ nhiều năm qua.
Mơ hình 1: Tải trọng dao động không xét đến khối lượng của tải trọng và khối lượng của
dầm, bỏ qua các hiệu ứng qn tính (Hình 1.1)

P

v
x

w
Hình 1.10. Tải trọng khơng khối lượng di động trên dầm không khối lượng
Đây là mơ hình đơn giản nhất do E.Winkler và O.Morth (1868) đề xuất làm cơ sở để
xây dựng lý thuyết “đường ảnh hường”. Mơ hình này chỉ giữ vai trị quan trọng trong phân
tích tĩnh kết cấu cơng trình cầu chịu tải trọng di động. Tiếp sau đó S.P.Timoshenko (1922)
đã nghiên cứu mở rộng cho bài toán dầm chịu tải trọng di động thay đổi điều hồ [45].
Mơ hình 2: Tải trọng có khối lượng di chuyển trên hệ dầm khơng có khối lượng (Hình 1.2)
P

MP

v

x

w
Hình 1.11. Tải trọng có khối lượng di động trên dầm khơng khối lượng

Mơ hình này đã xét đến hiệu ứng quán tính của tải trọng. Áp lực của tải trọng lên dầm được
mô tả bằng:
p  M pg  M p

d 2W
d 2W 2

M
g

v
p
dt 2
dx 2

trong đó:
W: Chuyển vị của dầm tại vị trí tải trọng;

(1.1)


9

Mp: Khối lượng của tải trọng;
g: Gia tốc trọng trường;
v: Vận tốc;
t: Thời gian;
x: Toạ độ của tải trọng P.
Bài toán này đã được đề nghị bởi R.Willis (1849) và ông đã xây dựng phương trình vi
phân chuyển động cho mơ hình này [46]:

d 2W
3lEJ
g

W 2
2
2
dx
M p v (lx  x2 )
v

(1.2)

trong đó:
l: Chiều dài nhịp;
EJ: Độ cứng chống uốn;
Tuy nhiên lúc đó R.Willis đã khơng giải được phương trình vi phân (1.2). Sau đó
G.Stokes (1896) đã giải phương trình trên dưới dạng chuỗi luỹ thừa và đã đưa ra được
tỷ số giữa độ võng động lực cực đại với độ võng tĩnh [44]:

(1   )  1 

M pl
3EJ

v2

(1.3)
Trong công thức (1.3) đã xuất hiện yếu tố mới: ảnh hưởng của khối lượng và vận tốc
chuyển động của tải trọng tới hiệu ứng động lực trong kết cấu. Tuy nhiên ý nghĩa thực tiễn

của bài toán dao động dựa trên mơ hình 2 khơng lớn vì đã bỏ qua khối lượng của kết cấu.
Mơ hình 3: Ngược lại với mơ hình 2, mơ hình này bỏ qua khối lượng của tải trọng di động,
chỉ xét đến khối lượng của dầm (Hình 1.3)
v
P
a)
=v.t
x
MP=0,5ml

l
w
b)

=v.t

P

v
m=const

x

l
w

Hình 1.12. Tải trọng khơng khối lượng di động trên dầm có khối lượng
Phương pháp giải gần đúng: thay thế khối lượng phân bố của dầm bằng một
khối lượng tập trung (Hình 3.1a). Bài tốn này đã được S.A.Iliaxevic giải quyết trên

10

cơ sở lập và giải phưong trình vi phân giao động của khối lượng Mp tại vị trí giữa dầm
khi bỏ qua lực cản [12].
..

W(t )   2W (t )   21P(t )

(1.4)

trong đó:
  1 / M p11 : Tần số dao động riêng của dầm;

Mp: Khối lượng quy đổi tương đương của dầm Mp = 0.5 ml;
11  3 / 48EJ  chuyển vị theo phương thẳng đứng tại vị trí khối lượng Mp do lực
đơn vị P=1 đặt tại đó gây ra;
1 p
: Chuyển vị tĩnh theo phương thẳng đứng tại vị trí khối lượng Mp do lực đơn vị
P=1 đặt tại vị trí tác động ŋ=vt gây ra;
Hệ số động lực cực đại xác định theo biểu thức:
(1   )  1 

v



m
EJ

(1.5)

Vận tốc tới hạn của tải trọng dao động so S.A.Ilixevic đề nghị có dạng:
vth 




EJ
m

(1.6)

Phương pháp chính xác: Dựa trên mơ hình dầm có khối lượng phân bố đều chịu tải
trọng dao động với vận tốc và cường độ không đổi (Hình 1.3b). Viện sĩ A.N.Krưlov (1905)
đã giải bài tốn này và tìm đựơc nghiệm chính xác từ phương trình vi phân dao động của hệ
có vơ sơ bậc tự do không kể đến lực cản [13]:
EJ

 4 W(x, t)
 2 W(x, t) 2 P 
k
kx

m

sin
sin

4

2
x
t
 k 1



(1.7)
Nghiệm của phương trình vi phân (1.7) được tìm dưới dạng tổng của các dao động riêng
chính:

kx
W(x, t)   Fk (t ) sin
k 1



(1.8)
Kết qủa có được các biểu thức tính độ võng, mômen uốn và lực cắt động lực tại các mặt cắt
cần nghiên cứu tuỳ thuộc vào thời điểm và vị trí của tải trọng:
kx
sin

  sin k   sin k 
W ( x, )  P11 4
k
2

 k  
k 1 k (1   k ) 

(1.9)
kx
sin
2 P 
  sin k   sin k 
M ( x , )  2  2
k
 k 1 k (1   k2 ) 

 k  
(1.10)


11

kx
2 P
  sin k   sin k 
Q ( x , ) 

k
 k 1 k (1   k2 ) 

 k  
cos



k 

v
k

(1.11)

m
EJ

trong đó:
(1.12)
m: Khối lượng phân bố của dầm;
k: Là hệ số nguyên 1..N;
Từ các kết quả này, ta xác định được hệ số động lực tương ứng với các đại lượng nghiên
cứu:
Hệ số động lực của độ võng:
kz
 sin
  sin k   sin k 

k
2 

 k  
k 1 (1   k ) 
(1   ) y 

1  kz
k 

k

k 1

4

sin
 sin


 


(1.13)

Hệ số động lực của mômen uốn:
kz
  sin k   sin k

k
2
2 

 k
k 1 k (1   k ) 
sin



(1   ) M 





1 
kz
k 
cos
sin

2 

 


k
k 1

(1.14)

Hệ số động lực của lực cắt:
kz
  sin k   sin k

k
2 

 k
k 1 k (1   k ) 


(1   )Q 

cos

1



 k  cos
k 1





kz
k 
sin


 

(1.15)

Theo công thức (1.13), (1.14), (1.15) hệ số động lực có giá trị lớn nhất khi k=1;
(1   ) 

1
1 1

(1.16)
Kết quả này trùng hợp với kết quả ở công thức (1.5) của phương pháp gần đúng. Vận tốc
tới hạn cực tiểu tương ứng khi k=l



EJ
(1.17)
 m
Từ các kết quả nghiên cứu của R.Willis, G.Stokes, S.A.Iliaxevic, A.N.Krưlov có thể thấy
hệ số động lực xác định theo các phương pháp lý thuyết phụ thuộc vào: vị trí của tải trọng;
vị trí tiết diện khảo sát; đại lượng nghiên cứu; tính chất tác động và tốc độ di chuyển của tải
trọng di động.
vth (min)  vth1 


12

Mơ hình 4: Tải trọng có khối lượng, chuyển động trên dầm có khối lượng, ví dụ Hình 1.4
và Hình 1.5. Đây là mơ hình gần với thực tế hơn và mức độ cũng phức tạp hơn nhiều so với
ba mơ hình trên.
P(t)

a)

v

=v.t
m.l /2

MP

x

l
w
Gi .sin i

b)

vi

m

i=v i.t

di

ki

m=const

x

l
w

Hình 1.13. Tải trọng có khối lượng di động trên dầm có khối lượng
Nhiều tác giả trong và ngồi nước đã cơng bố kết qủa nghiên cứu theo mơ hình
tương tác giữa tải trọng xe di động và kết cấu cầu có khối lượng. Trong đó hình tải trọng

ngày càng được hồn thiện và gần với thực tế hơn. Từ mơ hình đơn giản như (Hình 1.4a),
tải trọng di động được mơ hình hố như một chất điểm có khối lượng di động trực tiếp trên
mặt cầu. Đến mơ hình trên (Hình 1.4b), cấu trúc của tải trọng di động được mơ hình hố
như một chất điểm có khối lượng đặt trên hệ lị xo và hệ giảm chấn chịu kích động bởi lực
điều hồ. Mơ hình tải trọng này gọi tắt là mơ hình một khối lượng. Mơ hình một khối lượng
đã xét được một số tham số quan trọng và phù hợp với mơ hình của xe lửa nên đã được ứng
dụng khá phổ biến trong cầu đường sắt. Với cầu trên đường ơ tơ. Mơ hình một khối lượng
cũng được một số tác giả áp dụng, song mơ hình này chưa phù hợp với cấu trúc của xe ô tô.
Một mô hình mới phù hợp hơn được đề xuất như (Hình 1.5). Mỗi trục tải trọng di động
được mơ hình hố như hai chất điểm có khối lượng đặt trên 2 hệ lị xo và 2 hệ giảm chấn
chịu kích động bởi lực điều hồ. Mơ hình tải trọng này gọi tắt là mơ hình hai khối lượng.
Trên cầu ơ tơ, mơ hình hai khối lượng phù hợp với u cầu thực tê hơn mơ hình một khối
lượng, song mức độ phức tạp cao hơn rất nhiều.


13

Gi .sin i
k1i

m1i

d1i
m2i

i=v i.t

k2i

vi

d2i
m=const

x

l
w
Hình 1.14. Tải trọng hai khối lượng di động trên dầm có khối lượng phân bố
Trên Hình 1.5, cấu trúc của tải trọng thứ i tương ứng với trục xe thứ i đựơc mô tả
như sau: Gi sin i  Gi. . sin(it  i ) là lực kích thích điều hồ do khối lượng lêch tâm của
động cơ quay với vận tốc góc Ω, truyền xuống trục xe thứ i, với  i là góc pha ban đầu.
m1i: Khối lượng của thân xe, kể cả hang hoá truyền xuống trục xe thứ i;
m2i: Khối lượng của trục xe thứ i;
k1i, d1i: Độ cứng và độ giảm chấn của nhíp xe;
k2i, d2i: Độ cứng và độ giảm chấn của lốp xe.
Mơ hình tải trọng phức hợp xem xét đối tượng di động (xe lửa, xe ô tô) như một hệ
thống bao gồm các bộ phận cabin, thùng xe, khung xe, trục xe, lốp xe, các bộ phận liên kết
đàn hồi, giảm chấn…liên kết lại với nhau. Tùy thuộc vào đối tượng di động khác nhau sẽ
xây dựng được mơ hình tải trọng khác nhau. Theo hướng này mơ hình tải trọng vơ cùng
phức tạp nên hiện nay các tác giả mới xét tương tác với kết cấu cầu đơn giản.
Mơ hình kết cấu cầu cũng được nghiên cứu và phát triển từ đơn giản đến phức tạp.
Từ kết cấu dầm đơn giản đến dầm liên tục, mạng dầm, giàn phẳng, khung phẳng, vịm, giàn
khơng gian, khung khơng gian, kết cấu cầu bê tông cốt thép tiết diện chữ I liên tục nhịp, kết
cấu cầu treo, kết cấu cầu liên hợp. Mơ hình tương tác giữa kết cấu cầu và xe di động được
phát triển theo hai nhóm chính:
Mơ hình tương tác giữa kết cấu cầu và xe di động: Mơ hình này áp dụng chủ
yếu cho cầu đường bộ ơ tơ.
Mơ hình tương tác giữa kết cấu cầu - đường ray - xe di động: Mơ hình này áp
dụng chủ yếu cho cầu đường sắt.

Bề mặt tiếp xúc giữa tải trọng và mặt cầu: phần lớn các cơng trình nghiên cứu đã cơng bố
giả thuyết bề mặt tiếp xúc giữa tải trọng và mặt cầu là bằng phẳng. Tuy nhiên hiện nay đã
có một số nghiên cứu về bề mặt tiếp xúc không bằng phẳng trên mô hình cầu đơn giản
(Hình 1.6)


14

Gi .sin i
vi

m

i=v i.t

di

ki

m=const

x

l
w

Hình 1.15. Tải trọng một khối lượng di động trên mặt cầu không bằng phẳng
Dưới đây là một số cơng trình nghiên cứu của các tác giả trong và ngồi nước đã cơng bố
trong thời gian qua:
Jeefcot (1929) đã xem xét đến khối lượng của dầm như một chất điểm đặt tại giữa

nhịp (Hình 1.4a) và giải bài toán này bằng phương pháp lặp. Meizel (1930) là người đầu
tiên đưa ra lời giải có đủ sức thuyết phục cho bài tốn với mơ hình tải trọng khơng cản,
khơng có lực kích động. Tiếp theo Wen (1960) đã giải bài toán cho 2 trục tải di động trên
dầm có khối lượng phân bố đều. Sundara và Jagadish (1970) đã giải bài tốn với mơ hình
xe tải có có khối lượng trên hệ lò xo đàn hồi. A.P.Philipov (1970) đã nghiên cứu bài toán
nâng cao thêm một bước và cho phép tính trực tiếp độ võng động lực và nội lực trong kết
cấu. A.G.Barchenkov (1976) đã nghiên cứu mở rộng cho mơ hình cầu dầm đơn giản
và cầu dầm liên tục. Green Mark F., Cebon David, Cole David J. (1995) đã nghiên
cứu tương tác động lực của xe tải thiết kế với các cầu dầm trên đường cao tốc. Huang
Dongzhou, Wang Ton-Lo, Shahawy Mogsen (1995) đã nghiên cứu dao động của cầu
dầm hộp thành mỏng chịu kích động bởi xe cộ. Đỗ Xn Thọ (1996) đã nghiên cứu
tính tốn dao động uốn của dầm liên tục chiu tác dụng của vật thể di động. Zhai
W.M., Cai C.B, Wang K.Y (2004) đã nghiên cứu mơ hình tương tác động lực học
giữa xe lửa – đường ray – cầu dầm trên đường cao tốc. Đỗ Anh Cường, Tạ Hữu Vinh
(2004) đã nghiên cứu tương tác giữa kết cấu hệ thanh và tải trọng xe di động. [ 4],
[7], [10], [17], [25], [27], [28], [30], [32], [38], [39], [41], [47].
Trong phạm vi của luận văn sẽ tập trung nghiên cứu ứng dụng mơ hình tương tác
động lực học giữa tải trọng di động và kết cấu dầm vào phân tích dao động và xác định hệ
số động lực của cầu BTCT tiết diện chữ I có bản liên tục nhịp . Trong mơ hình kết cấu cầu
được xét đến khối lượng phân bố. Phần tử dầm khi chịu uốn được phân tích theo mơ hình
Euler – Bernuolli. Mơ hình tải trọng di động được nghiên cứu là mơ hình 2 khối lượng
(Hình 1.7)


15

GN.sin N

Gi .sin i

G1.sin 

w
k1N

m1N

d1N

m2N

k2N

vN

d2N

k1i

m1i

d1i

m2i

k2i

d2i

vi

k11

m11

d11

m21

k21

v1

d21
x

aN

ai

a1
L

Hình 1.16. Mơ hình phần tử dầm dưới tác dụng của đoàn tải trọng di động
Trên Hình 1.7, cấu trúc của tải trọng thứ i tương ứng với trục xe thứ i được mô tả như sau:
Gi . sin i  Gi . sin(i .t   i ) là lực kích thích điều hịa do khối lượng lệch tâm của động cơ
quay với vận tốc Ω, truyền xuống trục xe thứ i, với  i là góc pha ban đầu.
m1i: Khối lượng của thân xe, kể cả hàng hóa truyền xuống trục xe thứ I;
m2i: Khối lượng của trục xe thứ I;
k1i, d1i: Độ cứng và độ giảm chấn của nhíp xe;

K2i, d2i: Độ cứng và độ giảm chấn của lốp xe;
L: Chiều dài phần tử dầm.
Đây là mơ hình tải trọng rất phù hợp với các loại xe ô tô trong thực tế. Mô hình này xét
được ảnh hưởng lực kích động của động cơ, khối lượng thân xe, khối lượng hàng hóa, khối
lượng trục xe, độ cứng và độ giảm chấn của nhíp xe và lốp xe.
Mơ hình tương tác động lực học giữa đoàn xe di động và kết cấu cầu bê tông cốt thép tiết
diện chữ I liên tục nhịp trong luận văn này được mơ tả như Hình 1.7. Các xe di động trên xe
cầu có thể cùng tốc độ hoặc khác tốc độ. Số lượng và chủng loại xe có thể khác nhau. Các
tham số như: khối lượng của thân xe kể cả hàng truyền xuống trục xe, khối lượng của trục
xe, độ cứng và độ giảm chấn của nhíp xe và lốp xe, độ cứng và chiều dài kết cấu nhịp có
thể khác nhau.
1.3. Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động
theo hướng thực nghiệm
Trong các quy trình thiết kết cầu ln quy định phải xem xét lực xung kích do hoạt
tải gây ra. Song do tính bất kỳ về vị trí lực kích thích, về khối lượng, về tốc độ, tính phức
tạp của hiện tượng đồng pha, lệch pha, tính phức tạp của mơ hình phân tích nên hiện nay
trong các thiết kế cầu chủ yếu phân tích gần đúng bằng phương pháp tĩnh đã được xây dựng
theo hướng nghiên cứu thứ hai. Nhiều tác giả đã tiến hành nghiên cứu xác định hệ số động
lực hay còn gọi là hệ số xung kích theo phương pháp thực nghiệm như: Green và Cebon
(1992) đã tiến hành đo đạc cầu Lower Early [36]. Law, Chan và Zeng (1997) đã tiến hành
đo đạc, phân tích trên mơ hình thí nghiệm và trên các cầu thực tế. Hoàng Quang Luận,