Tài liệu liên hệ giữa KC từ tâm đến dây

Cho AB, CD lµ hai d©y cña (O;R). KÎ OH AB;OK CD⊥ ⊥ .
a) So s¸nh: HA víi HB
b) So s¸nh: HB víi AB
Thø 6 ngµy 6/11/2010
A
B
R
O
C
D
K
H
c) TÝnh OH
2
+ HB
2
vµ OK
2
+ KD
2
theo R.
d) So s¸nh OH
2

+ HB
2
víi OK
2
+ KD
2
OH AB; OK CD.




§3
Thø 6 ngµy 6/11/2010
1. Bài toán
.
A
B
D
K
C
O
R
H
GT
KL
Cho(0; R).
Hai d©y AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
OH
2

+ HB
2
= OK
2
+ KD
2




Đ3
Thứ 6 ngày 6/11/2010
1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R
H
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

Cm
(SGK)
*Trường hợp có một dây là đường kính
Chẳng hạn AB là đường kính
-Khi đó ta có:
OH = 0; HB = R
Mà OK
2
+ KD
2
= R
2
=>OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
C
o
R
D
A
B
K
H
*Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kính

D
C
B
A
o
R
-Khi đó ta có:
H và K đều trùng với O;
OH = OK = 0; HB = KD = R
Suy ra:OH
2
+ HB
2
= R
2
=> OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn
đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai
dây là đường kính.
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD 2R

OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

H K

H K




Đ3
Thứ 6 ngày 6/11/2010
1. Bi toỏn
K
.
A
D
C
O
R
H
Cm
GT

KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD khác
đường kính
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
=>
(SGK)
* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn
đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai
dây là đường kính.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

B

Đ3
Thứ 6 ngày 6/11/2010
1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở
mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
a) Hng dn
OH = OK
OH

2
= OK
2
HB
2
= KD
2
HB

= KD
AB

= CD
nh lớ đk vuông góc với dây
B.toán:
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2




Đ3
Thứ 6 ngày 6/11/2010
1. Bi toỏn

B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở
mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2
dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?

Đ3
Thứ 6 ngày 6/11/2010
1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở
mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2

dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?




§3
Thø 6 ngµy 6/11/2010
1. Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

a) Hướng dẫn
OH = OK
OH

2
= OK
2
HB
2
= KD
2
HB

= KD
AB

= CD
Định lí ®k vu«ng gãc víi d©y
B.to¸n:
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
b) NÕu OH = OK th× AB = CD.
Trong mét ®­êng trßn:
Hai d©y b»ng nhau th× c¸ch ®Òu t©m

Đ3
Thứ 6 ngày 6/11/2010
1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở
mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
cm
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2
dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.