Rut gon rat hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (172.37 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bµi 1: Cho biĨu thøc 2 2

2
1 (2 1) ( 2)

4
)
1
(






x
x
x
A

a) Hỏi rằng khi nào A2 xác định ? b) Rút gọn biểu thức A2

c) Tìm giá trị của x khi A2 = 5 d) Tìm giá trị của x để A2 > 0

Bµi 2: Cho biĨu thøc

2
5
6
10
3

1
2
5








x
x
x
x
x
A

a) Tìm điều kiện của x để A5 xác định ? b) Rút gọn biểu thức A5

c) Tìm giá trị của x để A5 > 0 d) Tìm giá trị ngun của x để A5 có giá trị ngun

Bµi 3: Cho biĨu thøc 
















 2
2
2
1
4
4
2
2
2
2
3
2
a
a
a
a
a
a
a
a
a
C

a) Tìm điều kiện đối với a để biểu thức C1 xác định? b) Rút gọn biểu thức C1

c) Tìm giá trị của a để C1 = 1 d) Khi nào C1 có giá trị dơng? giá trị âm?

Bµi 4: Cho biĨu thøc

x
x
x
x
x
x

C : 2

1
1
1
:
1
1
3
5






















a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức C5 xác định?

b) Rót gän biĨu thøc C5

c) Tìm các giá trị nguyên của x để C5 có giá trị ngun

Bµi 5: Cho biĨu thøc

x
x
x
x
x
B









2
1
6
5
3
2
2

a) Rót gän biĨu thøc B

b) Tìm các giá trị ngun của x để B có giá trị ngun

Bµi 6: Cho biĨu thøc 































 x
x
x
x
x
x
x
x
x
C

1
1
.
1
1
:
1
)
1

( 3 3

2
2
2

a) Rót gän biĨu thøc C

b) Tìm giá trị của x để 3C = 1

c) Tìm các số m thoả mÃn: Có số x < 0 sao cho C = m

Bµi 7: Cho biĨu thøc 2 3

2
2
2
2
3
:

2
2
4
4
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
D


















a) Rót gän biĨu thøc D

b) TÝnh giá trị của biểu thức D khi |x -5| = 2
Bµi 8: Cho biĨu thøc

4
9
)
1
)(
1
2
(
1
4
2
2






x
x
x

x
E

a) Rút gọn biểu thức E
b) Tìm x để E > 0
Bài 9: Cho biu thc

9
6
)
3
)(
2
4
(
9
2
2

x
x
x
x
x

F

a) Rút gọn biểu thức F

b) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho F là một số nguyên

Bài 10: Cho biểu thức

1
2
1
1
1
:
1
1
1
1
2
x
x
x
x
x
x
x
x
G

a) Rỳt gn biểu thức G
b) Tìm giá trị của x để G = -3

Bµi 11: Cho biĨu thøc 

















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
A 2
2
2
2 2
1
1
1
:
1

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A > 1

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 12: Cho biÓu thøc

2
2

1 1 4 1 2003

1 1 1

x x x x x

K

x x x x

      

   

  

 

a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định
b) Rút gn K

c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên?
Bài tập 13: Phân tích các đa thức sau ra nhân tử:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b) (x2 + x + 1)( x2 + x + 2) - 12;

c) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24; e) (x + a)(x + 2a)(x + 3a)(x + 4a) + a

4;

f) (x2+y2+z2)(x+y+z)2 + (xy+yz+zx)2;

g) A = 2(x4 + y4 + z4) - (x2 + y2 + z2)2 - 2(x2 + y2 + z2)(x + y + z)2 + (x + y + z)4.

Ph©n tích đa thức sau thành nhân tử: x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + 3. PHUONG PHAP HE SO BAT DINH

Gi¶i:

Nhận xét: Các số 1; 3 không phải là nghiệm của đa thức f(x) nên đa thức khơng có
nghiệm ngun, cũng khơng có nghiệm hữu tỉ. Nh vậy nếu f(x) phân tích đợc thành nhân tử thì
phải có dạng: (x2 + ax + b)( x2 + cx + d), với a, b, c, d Z.

Khai triển dạng này ra ta đợc đa thức: x4 + (a+c)x3 + (ac+b+d)x2 + (ad+bc)x + bd. Đồng nhất

đa thức này với f(x) ta đợc hệ điều kiện:





























.3

14

12

6 bd

bc

ad

d

b

ac

c

a

XÐt bd = 3, víi b, d  Z, b  {1; 3}. Víi b = 3 thì d = 1, hệ điều kiện trở thành:

.

14

3

8

6 c

a

ac

c

a

T ú tìm đợc: a = -2; c = -4. Vậy f(x) = (x2 - 2x + 3)( x2 - 4x + 1).

Ta trình bày lời giải nh sau:

f(x) = x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + 3 = (x4 - 4x3 + x2) - (2x3+ 8x2 - 2x) + (3x2 -12x +3)

= x2(x2 - 4x + 1) - 2x(x2 - 4x + 1) + 3(x2 - 4x + 1)

= (x2 - 4x + 1)(x2 - 2x +3).

Ap dung

Bài tập 14: Phân tích các đa thức sau ra nhân tử, dùng phơng pháp hệ số bất định:
a) 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 1;

b) x4 – 7x3 + 14x2 - 7x + 1; c) x

4 - 8x + 63;

d) (x+1)4 + (x2 + x +1)2.

15. Một đội công nhân hồn thành một cơng việc với mức 420 ngày cơng thợ (nghĩa là nếu cơng

việc đó chỉ có một ngời làm thì phải mất 420 ngày). Hãy tính số cơng nhân của đội biết rằng nếu đội tăng
thêm 5 ngời thì số ngày để đội hồn thành cơng việc sẽ giảm đi 7 ngày.

(trÝch §Ị thi Tèt nghiƯp THCS 1999 - 2000, tØnh VÜnh Phóc)

16. Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trờng thì cơng việc hoàn thành sau 1 giờ
20 phút. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa cơng việc thì thời gian hồn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm
một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian.

17. Mét tam gi¸c cã chiÒu cao b»ng 3

4 cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm, giảm cạnh đáy

đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 09- 07- 1999, tỉnh Vĩnh Phúc)

18. Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm qui định. Vì trong đội có 2
xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe ca i lỳc u.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

19Hệ phơng trình gồm một phơng trình bậc nhất, một phơng trinh không ph¶i bËc nhÊt.

a) ìï - + =ïïí

ï - + - - + =

ïïỵ 2 2

1 0

2 3 7 12 1 0

x y

x xy y x y b)

ìï - =
-ïïí

ï + - + + =

ïïỵ 2 2

5 1

3 10

x y

x y xy x y
c) ìïïïí + - - - =

ï - - =
ïïỵ

2 2 2 2 23 0

3 3 0

x y x y

x y d)

ìï + - + =

ïïí

ï - =

ïïỵ

3 6 3 0

4 9 6

x xy x y
x y

Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp đặt n ph.

20 Dạng thứ nhất:

a)
ỡùù - =
ùùù
ớù
ù + =
ùù
ùợ

1 1 1
3 4 5
x y
x y
b)
ìïï + =
ïïï
íï
ï - =
ïï
ïỵ

6 5 3
9 10 1
x y
x y
c)
ìïï + =
ïïï
íï
ï - =
ïï
ïỵ

1 1 1
4
10 1 1
x y
x y

d)
ìïï + =
ïïï
íï
ï =
ïï
ïỵ

1 1 1

24
2 3
x y
x y
e)
ìïï + =
ïï -
-ïí
ïï - =
ïï -
-ïỵ

1 1 2

2 1

2 3 1

2 1
x y

x y
f)
ìïï + =
ïï - +
ïí
ïï + =
ïï - +
ïỵ

4 5 2

3 1

5 1 29

3 1 20

x y

21 D¹ng thø hai:

a)
ìïï + =
ïï + +
ïí
ïï + = 
-ïï + +
ïỵ

2 2
1 1
3
1
1 1
x y
x y
x y
x y
b)
ìïï + = 
-ïï - +
ïí
ïï - =
ïï +
-ïỵ

4 5 2

2 3 3

3 5

3 2 3

x y x y
x y x y

c)
ìïï - =
ïï - + +
-ïí
ïï + =
ïï - + +
-ïỵ

7 5 9

2 1 2

3 2

2 1

x y x y
x y x y
22: Hệ hai phơng trình hai ẩn, trong đó vế phải bằng 0 và vế trái phân tích đợc thành nhân tử.

a) ìï + + + =ïïíï

+ - - =

ïïỵ 2 2

1 0
22

x y xy

x y x y b)

ìï + + + + =

ïïí

ï + + + =

ïïỵ 2

( 2 1)( 2 2) 0
3 1 0

x y x y

xy y y c)

ìï + - - - =

ïí

ï - =
ïỵ

(2 3 2)( 5 3) 0

3 1

x y x y
x y

d) ìï + +ïïíï + - =

+ + =

ïïỵ 2 2

( 2)(2 2 1) 0

3 32 5 0

x y x y

x y e)

ìï + - + + =

ïïí

ï - - =
ïïỵ

( ) 3( ) 2 0

5 0
x y x y

x y f)

ìï - - + =
ïïí

ï + - =
ïïỵ

2 2

( 1) ( 1) 0

3 5 0

x y

x y
23: Hệ phơng trình có vế trái đẳng cấp với x, y; vế phải khơng chứa x, y.

a) ìïïïí - + =

ï - =
ïïỵ
2 2
2
4 1
3 4

x xy y

y xy b)

ìï - + =
ïïí
ï - + =
ïïỵ
2 2
2
21

2 5 0

x xy y

y xy c)

ìï + - =
ïïí
ï - - =
ïïỵ
2 2
2 2

3 5 4 38

5 9 3 15

x xy y
x xy y

d) ìïïïí + =

ï - =
ïïỵ
2 2
2 2
3 5
3 1
x y

x y e)

ìï + =
ïïí
ï + =
ïïỵ
2 2
2 2

2 3 36

3 7 37

x y

x y f)

ìï + + =
ïïí
ï + + =

ïïỵ
2 2
2 2

2 3 9

2 2 2

x xy y
x xy y
24: Hệ phơng trình đối xứng loại 1.

a) ìï + +ïïí =

ï + + =

ïïỵ 2 2

7
13
x y xy

x y xy b)

ìï + + =
ïïí

ï + =

ïïỵ 2 2

5
5
x xy y

x y c)

ìï + + + =
ïïí
ï + + =
ïïỵ
2 2
2 2
8
7
x y x y
x y xy
d) ìïïïí = + +

ï + =

ïïỵ 2 2

17
65
xy x y

x y e)

ìï + + - =

-ïí
ï - =
ïỵ
17
12 0

x y xy

xy f)

ìï + =
ïïí

ï + =

ïïỵ 2 2
8

34
x y

x y

Bµi 1

:

Thùc hiƯn phÐp tÝnh



















 2
1
:
1
2
1

) 2 x

x
x

x

a
















 2 2 2

3
1
1
1
2
1
.
1
1
1

)
x

x
x
x
x
x
x
b
3
3
2
2
2 2
.
2
2
2
2
2

)
y
x
y
y
x
y
y
x
y
x

y
x
y
x
c


































3
15
1
2
:
6
2
5
3

)
x
x
x
x
x
d

Bµi 2

: Cho biĨu thøc:



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a) Rót gän A.

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 2005.

c) Tìm giá trị của x để A có giá trị bằng – 1002.

Bµi 3

: Cho biĨu thøc:





























3
5
2
:
9

1
3

3 2

x
x
x

x
x

x
x
B

a) Rót gän B.

b) TÝnh giá trị của B biết

x

= 1.

c) Tìm x biÕt

2
1



B

.

d) Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.

Bài 4

: Cho biểu thức:

4
4
:
8
4
2

2
8

2
2

2
2
2

x
x

x
x
C

a) Rút gọn C.

b) Tính giá trị của biểu thức C tại các giá trị của x thoả mÃn

x - 3



= 1.

Bµi 5

: Cho biĨu thøc:

1
1
:
1
1

1
1
1

2 
















x
x

x
D

a) Rút gọn D.

b) Tính giá trị của D tại x =

.

c) Tìm giá trị của x để biểu thức D có giá trị bằng 0.

Bµi 6

: Cho biĨu thøc:

:( 1)

1
1
1

1 2  















 x

x
x
x
x

x
E

a) Rót gọn E.

b) Tính giá trị của biểu thức E tại x =

3
1



.

c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức E nhận giá trị nguyên.

Bài 7

: Cho biu thc:

x
x
x
x

x
x
x
x
G

5
2
2
:
3
2
1

1 2

3
2
2

a) Rút gọn G.

b) Tính giá trị cđa G biÕt x(x – 2) = 0.

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức G nhận giá trị nguyên.

Bài 1

: Giải phơng trình sau

1/ 14x-(2x+7) = 3x+(12x-13) ; 2/ 2x+33 – 3(12-x) = 9 +2(x+3)

3/ 2,5(x-3) -3(x- 4) = 9 – (5x-15,3) ; 4/

3x-2

+5(x-2) =

3
2

(x+1)

Bµi 2

: Giải phơng trình sau

1)

2 2 3
x 3

x 4x 21  

2)

2 2

1 1

4

x 2x 3  x 1

3)

2x 1 2x 1 28
2x 1 2x 1 4x 1

 

 

  

4)

2

3x 1 2x 5 4

1
x 1 x 3 x 2x 3

 

  

   

5)

1 2 3 4.

99 98 97 96

x x x x

  

6)

109 107 105 103 4 0.

91 93 95 97

x x x x

 

Bài 3: Giải phơng trình sau

2 2 2

1 5 12

1// 1

2 2 4

5 5 25

2 //

5 2 10 2 50

1 7 3

3//

3 3 9

y

y y y

y y y y y

x x x



  

  

  

 

  

 

 

  

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 1 : Có 12% số học sinh trong lớp không làm đợc bài 32% làm sai , còn lại 28 em làm

đúng .Tính số học sinh trong lớp

Bài 2: Cả 3 thùng có tất cả 64,2 kg đờng thùng thứ hai có số đờng bằng

5
4

số đờng thùng

thùng 1, thùng thứ ba có số đờng bằng 42,5% số đờng thùng 2.Tính số đờng mỗi thùng ?

A. to¸n cã néi dung sè häc

Bài 1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng tổng 2 chữ số là 16 , nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau ta

đ-ợc số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị .

Bài 2 : Cho một số có hai chữ số tổng hai chữ số bằng là 7 . Nếu viết theo thứ tự

ngợc lại ta đợc số mới lớn hơn số đã cho 27 đơn vị . Tìm số đã cho ?

B. toán chuyển động

Bài 1: Một ngời đi xe đạp từ A đén B. Một giờ sau, một xe máy cũng đi xe máy từ A đến B và

đến B sớm hơn ngời đi xe đạp 1 h 30

’

. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy

gấp đôi vận tốc của xe đạp và quãng đờng AB dài 80 km.

Bai 2

1:`Một người đi xe đạp , một người đi xe máy , một người đi ô tô cùng đi từ A đến B . Họ

khởi hành từ A theo thứ tự nói trên lúc 6h ; 7h ; 8h . Vận tốc trung bình của họ theo thứ tự

trên là 10km/h ; 30km/h ; 40km/h . Hỏi lúc ô tơ ở chính giữa vị trí xe đạp và xe máy thì ơ tơ

đã cách A bao nhiêu km.

Đáp số:

50km.

2) Một ca nơ xi dịng từ bến A lúc 5h 30 phút để đến bến B và nghỉ lại đây 2h15phuts để

dỡ hàng , sau đó lại quay về A. Đến A lúc 13h45 phút . Tính k/c giữa hai bến A và B biết

rằng vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 24,3km/h và vận tốc dòng nước chảy là 2,7km/h.

ỏp s: 72km.

C. toán kế hoạch

thực làm

Bi 1 Một đội đánh cá dự định mỗi tuần đánh bắt 20 tấn cá, nhng mỗi tuần đã vợt mức 6 tấn

nên chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vợt mức đánh bắt 10 tấn . Tính

mức cá đánh bắt theo kế hoạch ?

Bài 2 : Theo kế hoạch ,đội sản xuất cần gieo mạ trong 12 ngày .Đến khi thực hiện đội đã

nâng mức thêm 7 ha mỗi ngày vì thế hồn thành gieo mạ trong 10 ngày .Hỏi mỗi ngay đội

gieo đợc bao nhiêu ha v gieo c bao nhiờu ha ?

D. toán phần trăm

Bi 1 : Nm trc c hai cỏnh ng thu hoạch đợc 650 tạ thóc Năm nay cánh đồng thứ nhất

năng suất tăng 50 %, cánh đồng thứ hai năng suất tăng 70 % nên tổng số cả hai cánh đồng thu

đợc 1080 tạ thóc . Hãy tính số thóc thu đợc mỗi cánh đồng của năm trớc ?

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Đáp số:

a) t x2 + x = y. Ta phân tích đợc thành: (x2 + x - 5)(x2 + x + 3).
b) Đặt x2 + x + 1 = y. Đáp số: (x2 + x + 5)(x+2)(x-1).

c) Biến đổi thành: (x2 + 7x + 10)( x2 + 7x + 12) - 24;

Đặt x2 + 7x + 11 = y. Đáp sè: (x2 + 7x + 16)(x + 1)(x + 6).
d) Đặt x + y = z. Đáp số: (x + y + 3)(x + y -4)

e) Đặt x2 + 5ax + 5a2 = y. Đáp số: (x2 + 5ax +5a2)2.

f) Đặt x2+y2+z2 = a; xy + yz + zx = b. Ta đợc: a(a + 2b) + b2 = (a + b)2 = …
g) Đặt các biểu thức đối xứng: x4 + y4 + z4 = a; x2 + y2 + z2 = b; x + y + z = c.

Ta cã: A = 2a - b2 -2bc2 + c4 = (2a - 2b2) + (b2 - 2bc2 + c4) = 2(a - b2) + (b - c2)2.

Thay a - b2 = -2(x2y2 + x2z2 + y2z2); b - c2 = -2(xy + xz + yz).

Ta đợc M = -4(x2y2 + x2z2 + y2z2) + 4(xy + xz + yz)2

= 8x2yz + 8xy2z + 8xyz2 = 8xyz(x + y + z).

Gi¶i:

Khai triển dạng này ra ta đợc đa thức: x4 + (a+c)x3 + (ac+b+d)x2 + (ad+bc)x + bd. Đồng nhất

đa thức này với f(x) ta đợc hệ điều kiện:





























.3

14

12

6 bd

bc

ad

d

b

ac

c

a

XÐt bd = 3, víi b, d  Z, b  {1; 3}. Với b = 3 thì d = 1, hệ điều kiƯn trë thµnh:

























.

14

3

8

6 c

a

ac

c

a

Từ đó tìm đợc: a = -2; c = -4. Vậy f(x) = (x2 - 2x + 3)( x2 - 4x + 1).

Ta trình bày lời giải nh sau:

f(x) = x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + 3 = (x4 - 4x3 + x2) - (2x3+ 8x2 - 2x) + (3x2 -12x +3)

= x2(x2 - 4x + 1) - 2x(x2 - 4x + 1) + 3(x2 - 4x + 1)

= (x2 - 4x + 1)(x2 - 2x +3).

Ap dung

a) (2x2 + x + 1)2. Cã thÓ dïng phơng pháp tách: 5x2 = 4x2 + x2.

b) (x2 - 3x + 1)(x2 - 4x + 1).

c) (x2 - 4x + 7)(x2 + 4x + 9).

d) (x2 + 2x + 2)(2x2 + 2x +1).

C¸ch kh¸c: (x+1)4 + (x2 + x +1)2 = (x+1)4 + x2(x +1)2 + 2x(x + 1) + 1

= (x + 1)2[(x + 1)2 + x2] + (2x2 + 2x + 1)

= (x2 + 2x + 1)(2x2 + 2x + 1) + (2x2 + 2x + 1)

</div>

Rut gon rat hay



































.3

14

12

6

<i>bd</i>

<i>bc</i>

<i>ad</i>

<i>d</i>

<i>b</i>

<i>ac</i>

<i>c</i>

<i>a</i>

.

14

3

8

6

<i>c</i>

<i>a</i>

<i>ac</i>

<i>c</i>

<i>a</i>

<b>Bµi 1</b>

:

<i><b>Thùc hiƯn phÐp tÝnh</b></i>

<b>Bµi 2</b>

: Cho biĨu thøc:

a) Rót gän A.

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 2005.

c) Tìm giá trị của x để A có giá trị bằng – 1002.

<b>Bµi 3</b>

: Cho biĨu thøc:

a) Rót gän B.

b) TÝnh giá trị của B biết

x

= 1.

c) Tìm x biÕt

.

d) Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.

<b>Bài 4</b>

: Cho biểu thức:

a) Rút gọn C.

b) Tính giá trị của biểu thức C tại các giá trị của x thoả mÃn

x - 3



= 1.

<b>Bµi 5</b>

: Cho biĨu thøc:

a) Rút gọn D.

b) Tính giá trị của D tại x =

.

c) Tìm giá trị của x để biểu thức D có giá trị bằng 0.

<b>Bµi 6</b>

: Cho biĨu thøc:

a) Rót gọn E.

b) Tính giá trị của biểu thức E tại x =

.

c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức E nhận giá trị nguyên.

<b>Bài 7</b>

: Cho biu thc:

a) Rút gọn G.

b) Tính giá trị cđa G biÕt x(x – 2) = 0.