Đề cương học kì 2 Toán 7 Trường THCS Tô Hoàng năm học 2018 - 2019

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THCS Tô Hoàng. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN 7 PHẦN I: ĐẠI SỐ Bài 1: Điều tra điểm thi học kì 2 của học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau: 7 10 5 9 6 8 8 7 10 8 7 8 9 7 8 5 10 8 8 9 8 9 8s 7 7 9 8 5 9 6 8 10 8 8 10 8 7 9 8 6 a) Dấu hiệu điều tra là gì? có bao nhiêu đơn vị điều tra. b) Lập bảng tần số, tính số trug bình cộng và tìm mốt. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nêu nhận xét Bài 2: Thời gian làm một bài tập Toán của một số học sinh lớp 7 ( tính bằng phút ) được thống kê bởi bảng sau: 5 6 7 4 5 6 5 8 8 8 9 7 6 5 5 5 4 10 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị của dấu hiệu ? b) Lập bảng tần số. Tính số trung bình cộng ? c) Tìm mốt của dấu hiệu ? = Bài 3: Cho đơn thức A. 19 2 3 xy ( x y )(−3 x13 y 5 )0 5. a) Thu gọn đơn thức A. b) T́ ìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức. c) Tính giá trị của đơn thức tại x = 1, y = 2. 2. 2 Bài 4: Cho đơn thức P =  − x3 y 2  ( − x 2 y 5 )  3 . a) Thu gọn đa thức P rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức ? b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 1? Bài 5: Cho đa thức M(x) = 4x3 + 2x4 – x2 – x3 + 2x2 – x4 + 1 – 3x3 a) Sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính M(-1) và M(1) c) Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm Bài 6: Cho các đa thức : P(x) = 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 ; Q(x) = 2x4 - 6x + 3x2 - 2x3 +. 1 - x5 4. a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) Bài 7: Cho hai đa thức: A( x) =−4 x5 − x3 + 4 x 2 + 5 x + 7 + 4 x5 − 6 x 2 B( x) =−3 x 4 − 4 x 3 + 10 x 2 − 8 x + 5 x3 − 7 + 8 x. a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. ( x) A( x) − B( x) ( x) A( x) + B ( x) và Q= b) Tính P= c) Chứng tỏ rằng x = −1 là nghiệm của đa thức P( x) Bài 8: Cho hai đa thức 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> f(x) = 2(x4 + x3) + 2x - 4(x2 - x3 - 1) + 4 g(x) = 5x4 - 4(3 + x4) - 2x2 + 4x3 + 2(x3 - x2 + x) a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tìm h(x) = f(x) + g(x); k(x) = f(x) - g(x) c) Tìm các giá trị của x biết k(x) = 36. Bài 9: Cho đa thức P(x) = ax3 – 2x2 + x – 2(a là hằng số cho trước) a) Tính giá trị của P(x) tại x = -1. b) Tìm hằng số a thích hợp để P(x) có giá trị là -5 tại x = -2. Bài 10: Cho các đa thức A(x) = 5x3 - 7x2 + x + 7; B(x) = 7x3 - 7x2 + 2x + 5 ; C(x) = 2x3 + 4x + 1 a) Tính M(x) = A(x) - B(x) + C(x) ; N(x) = 3C(x) - 2A(x) b) Tìm bậc của M(x) và tìm nghiệm của M(x). Bài 11: Tìm nghiệm của các đa thức. 1, x – 10. 2, 4x -. 2  3 7,  x − 1 2 x +  4. . 1 2. 3, (x-1)(x+1) 8, x3 + x. 3. 4, -x2 + 16 5, 4x2 - 9. 9, ( x2 – 9).( x + 1). 6, x2 + 2x. 10, x − 1 - 2. 11, 3x2 + 12. 14, x2 - 4x + 3 15, x2 + 4x – 5 12, x3 -27 13, (x - 1)2 + (x + 2)2 Bài 12: Chứng minh các đa thức sau không có nghiệm: 1, x2 + 5 2, 3x2 + 7 3, x4 + 2 4, x2 + x + 2 5, 3.( x + 1)2 + 2.(x – 1)2 + 1 Bài 13: a) Cho đa thức P(x) = 2ax + a – 6 . Tìm a để P(x) có nghiệm x = -5 b) Cho đa thức f(x) = x2 + bx + c có hai nghiệm là 1 và 2. Hãy tìm b và c. c) Cho P(x) = x2 + 2mx + m2 -2. ; Q(x) = x2+ (2m + 1)x + m2. Tìm m biết P(1) = Q(-1) d) Cho x2 + y2 = 1. Tính giá trị của biểu thức M = 2x4 + 3x2y2 + y4 + y2 e) Cho = P. 3x − y 3 y − x + ( x ≠ −3,5; y ≠ 3,5) . Tính giá trị của biểu thức P với x – y = 7 2x + 7 2 y − 7. f) Cho P( x) = x99 − 100 x98 + 100 x97 − 100 x96 + ..... + 100 x − 1 . Tính P(99) ? Bài 14: Tìm GTLN( hoặc GTNN) củacác biểu thức sau: b) x4 + 3x2 + 2 c) (5 - x)2 + (y + 7)2 + 12 a) (x - 7)2 + 2 e) ( x 2 − 9)2 + y − 2 − 1. f). −3. ( x − 5). 2. d) 17 - 2x2. +9. Bài 15: Tìm giá trị nguyên của x để mỗi biểu thức có giá trị nguyên: 1) A =. 3 x+2. 2) B =. 3x − 7 x−2. 3) C =. 4− x x −3. 4) D =. 3x 2 − 9 x + 7 x −3. PHẦN II: HÌNH HỌC  (H ∈ BC); Bài 1: Cho ∆ ABC cân tại A (Â<90 ). Vẽ tia phân giác AH của BAC a. Chứng minh rằng: ∆ ABH = ∆ ACH. b.Vẽ trung tuyến CN, CN cắt AH tại G.Chứng minh G là trọng tâm ∆ ABC. c. Biết AB=15cm, BC = 18cm. Tính AH, AG? c. Qua H vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại M. Chứng minh ba điểm B, G, M thẳng hàng. Bài 2: Cho ∆ ABC đều có cạnh 10cm. Tia Ay vuông góc với AB cắt BC tại M. a. Chứng minh ∆ ACM cân. 0. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC), CN ⊥ AM (N ∈ AM), nối HN. Chứng minh ∆ AHN đều. c. Tính độ dài đoạn thẳng HN. d. Kẻ MK ⊥ AC tại K. Chứng minh AH, CN, MK đồng quy. Bài 3: Cho ∆ ABC vuông ở A có AB = 3cm, AC = 6cm. gọi E là trung điểm của AC. Phân giác góc A căt BC tại D. a. Tính độ dài BC. b. Chứng minh: ∆ BAD = ∆ EAD. c. ED cắt AB tại M. Chứng minh ∆ BAC = ∆ EAM, từ đó suy ra ∆ MAC vuông cân. d. Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh A, D, I thẳng hàng. Bài 4: Cho góc nhọn xOy. Gọi I là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ IA vuông góc với Ox(A ∈ Ox) và IB vuông góc Oy(B ∈ Oy). a. Chứng minh IA = IB. b. Gọi K là giao điểm của BI với Ox và M là giao điểm của AI với Oy. Chứng minh OI ⊥ KM c. Chứng minh ∆IKM cân  để ∆ OMK đều. d. Tìm điều kiện của xOy Bài 5: Cho ∆ ABC vuông ở A có AB< AC , đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.  = BDA  a) Chứng minh: BAD b) So sánh AE và DE. c) Kẻ DK ⊥ AC (K thuộc AC). Chứng minh AK = AH. d) Chứng minh AB + AC < BC + AH Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC), từ D hạ DH vuông góc với BC (H thuộc BC). Tia BA và tia HD cắt nhau tại N. a) Chứng minh ∆ BAD = ∆ BHD b) So sánh hai đoạn thẳng AD và DC. c) Chứng minh BD vuông góc với NC. d) Tam giác BNC là tam giác gì? e) Chứng minh HA// NC. Bài 7: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB và AC. a) Chứng minh: AE = DH; EH = AD. b) Trên tia đối của các tia DH và EH lần lượt lấy các điểm M và N sao cho DH = MD và EH=NE. Chứng minh: AM = AN. c) Chứng minh: HA là đường trung tuyến của tam giác HMN. d) Chứng minh: MB song song với CN. Bài 8: Cho tam giác ABC có B > C . Kẻ AH vuông góc với BC. a) So sánh BH và CH. b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD = BA. Lấy điểm E thuộc tia đối của tia CB sao cho CE = CA. Chứng minh:  ADE >  AED , từ đó so sánh AD và AE. c) Gọi G và K lần lượt là trung điểm của AD , AE. Gọi I là giao điểm của BG và CK. Chứng minh:AI là phân giác của góc BAC. d) Chứng minh đường trung trực của DE đi qua I. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F. a) Chứng minh FA = FB b) Từ F vẽ FH ⊥ AC (H ∈ AC). Chứng minh FH ⊥ EF. c) Chứng minh FH = AE. d) Chứng minh EH =. BC và EH //BC. 2. Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC (D∈AC). Kẻ tia Cx vuông góc với tia BD tại I, Cx cắt tia BA tại E. Lấy điểm K sao cho I là trung điểm của DK. a) Chứng minh BE = BC b) Chứng minh ∆ EID = ∆ CIK. c) Chứng minh CK // DE. d) Tính góc BCK. e) Lấy điểm M sao cho A là trung điểm của MD, KM cắt tia BA tại F, cắt EC tại N. Chứng minh: AB + AC + BC > CI + AE + BD Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho BD=CE. Chứng minh: a) DE song song với BC. b) ∆ABE = ∆ACD c) ∆BID = ∆CIE (I là giao điểm của BE và CD) d) AI là phân giác của góc BAC e) AI vuông góc với BC g) Tìm vị trí của D, E để BD = DE = EC Bài 12: Cho tam giác ADE cân ở A. Trên cạnh DE, lấy các điểm B và C sao cho DB = EC <. 1 DE. 2. a) ∆ABC là tam giác gì? Chứng minh. b) Kẻ BM ⊥ AD; CN ⊥ AE. Chứng minh: BM = CN. c) Gọi I là giao điểm của MB và NC. Tam giác IBC là tam giác gì? Chứng minh. d) Chứng minh AI là phân giác của góc BAC. Bài 13: Cho tam giác ABC, AB < AC và AM là tia phân giác của góc A. Trân AC lấy điểm D sao cho AD = AB. a) Chứng minh BM = MD b) Gọi K là giao điểm của AB và DM. Chứng minh ∆ DAK = ∆ BAC. c) Chứng minh tam giác AKC cân. d) So sánh KM và CM. Bài 14: Cho ∆ABC cân tại C. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Các đường thẳng AE, BD cắt nhau tại M. Các đường thẳng CM, AB cắt nhau tại I. a)Chứng minh: AE = BD b)Chứng minh: DE // AB c)Chứng minh: IM vuông góc với AB, Từ đó tính IM trong trường hợp BC = 15cm, AB = 24 cm. d)Chứng minh: AB + 2.BC > CI + 2AE. Bài 15:Cho ∆ABC cân tại A , đường cao AH. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia đối của tia HG lấy điểm E sao cho HG = EH. a)Chứng minh: BG = CG = BE = CE b)Chứng minh: ∆ ABE = ∆ ACE c)Chứng minh: AG = GE d) Biết AH = 9cm, BC = 8cm. Tính BE, AB. e)Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tam giác GBE là tam giác đều. --------------------------------------------4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>