sinh 7 CA NAM

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Tiết 49:

<b>quan hệ giữa đờng vng góc </b>

<b> và đờng xiên, đờng xiên và hình chiếu</b>

So¹n : 21/03/2009
Giảng:24/03/2009
<b>A. mục tiêu:</b>

- Kiến thức: HS nắm đợc khái niệm đờng vng góc, đờng xiên kẻ từ một điểm
nằm ngồi một đờng thẳng đến đờng thẳng đó, khái niệm hình chiếu vng góc của
điểm, của đờng xiên ; biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ.

- Kỹ năng : + HS nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đờng vng góc và đờng
xiên, nắm vững định lí 2 về quan hệ giữa các đờng xiên và hình chiếu của chúng,
hiểu cách chứng minh các định lí trên.

+ Bớc đầu HS biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản.
- Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác.

<b>B. Chuẩn bị của GV và HS: </b>

- GV: + Bảng phụ ghi "Định lí 1", "Định lí 2" và bài tập. In phiếu học tập cho các
nhóm.

+ Thớc kẻ, ê ke, phấn màu.

- HS : + Ơn tập hai định lí và nhận xét về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam
giác, định lí Pytago.

+ Thớc thẳng, ê ke.
<b>C. Tiến trình dạy học: </b>

<b>- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS</b>

- KiĨm tra viƯc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viƯc chuẩn bị bài mới của HS.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS.

<b>Hoạt động I</b>

Kiểm tra và đặt vấn đề (7 ph)
GV nêu yêu cầu kiểm tra:

Trong một bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình
cùng xuất phát từ A, Hạnh bơi tới điểm
H, Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng
thuộc đờng thẳng d, AH vng góc với
d, AB khơng vng góc với d.

d H (H¹nh) B (B×nh)

A

Hỏi ai bơi xa hơn ? Giải thích ?

Một HS lên bảng kiểm tra.

C lp nghe bn trình bày và nhận xét.
HS trả lời: Bạn Bình bơi xa hơn bạn
Hạnh vì trong tam giác vng AHB có
H = 1V là góc lớn nhất của tam giác, nên
cạnh huyền AB đối diện với H là cạnh

lớn nhất của tam giác.

VËy AB > AH nên bạn Bình bơi xa hơn
bạn Hạnh.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Hãy phát biểu định lí về quan hệ giữa
góc và cạnh trong một tam giác.

GV nhËn xÐt, cho ®iĨm.

GV chỉ vào hình vẽ trên và đặt vấn đề: ở
hình trên, AH là đờng vng góc, AB là
đờng xiên, HB là hình chiếu của đờng
xiên AB trên đờng thẳng d. Bài hơm nay
chúng ta sẽ tìm hiểu về mối quan hệ giữa
đờng vng góc và đờng xiên, đờng xiên
và hình chiếu. Sau đó GV vào bài mới.

HS nhận xét bài làm của bạn.

<b>Hot ng 2</b>

1. khỏi nim đờng vng góc, đờng xiên,
hình chiếu của đờng xiên (8 ph)

GV vừa trình bày nh SGK, vừa vẽ hình 7
(tr.57 SGK).

A

d H B

- Đoạn thẳng AH là đờng vng góc kẻ
từ A đến d.

- H: chân đờng vuông góc hay hình
chiếu của A trên d.

- Đoạn thẳng AB là một đờng xiên kẻ từ
A đến d.

- Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đờng
xiên AB trên d.

(GV sau khi trình bày khái niệm đờng
vng góc và chân đờng vng góc nên
cho HS nhắc lại, rồi mới trình bày tiếp
khái niệm đờng xiên, hình chiếu của
đ-ờng xiên).

GV yêu cầu HS đọc và thực hiện ?1 , HS
tự đặt tên chân đờng vng góc v chõn
ng xiờn.

HS nghe GV trình bày và vẽ hình vào vở,
ghi chú bên cạnh hình vẽ.

Một vài HS nhắc lại các khái niệm trên.

HS thực hiện ?1 trên vở.

Mt HS lên bảng vẽ và chỉ ra đờng
vng góc, đờng xiên, hình chiếu của
đ-ờng xiên.

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Hoạt động 3</b>

2. quan hệ giữa đờng vng góc và đờng xiên
(10 ph)

GV yêu cầu HS đọc và thực hiện ?2 .

Hãy so sánh độ dài của đờng vuông góc
và các đờng xiên ?

GV: Nhận xét của các em là đúng, đó
chính là nội dung Định lí 1 (tr.58 SGK).
GV đa Định lí 1 lên bảng phụ, yêu cầu
một HS đọc.

Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL
của định lí.

GV: Em nào chứng minh đợc định lí trên
?

GV: Định lí nêu rõ mối liên hệ giữa các
cạnh trong tam giác vuông là định lí

nào?

Hãy phát biểu định lí Pytago và dùng
định lí đó để chứng minh AH < AB.

Sau đó GV giới thiệu: Độ dài đờng
vng góc AH gọi là khoảng cách từ
điểm A đến đờng thẳng d.

?2. HS thực hiện tiếp trên hình vẽ đã có
và trả lời: Từ một điểm A không nằm
trên đờng thẳng d, ta chỉ kẻ đợc một
ờng vng góc và vơ số đờng xiên đến
đ-ờng thẳng d.

A

d E K N M
HS: Đờng vng góc ngắn hơn đờng
xiên.

Một HS đọc nh lớ 1 SGK.

Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL.
HS toµn líp ghi vµo vë.

A GT A <i>d</i>

AH là đờng
vng góc

AB là đờng xiên
KL AH < AB

d H B

Mét HS chøng minh miệng bài toán.
HS có thể chøng minh theo nhận xét:
cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam
giác vuông.

HS: Nờu rừ mối liên hệ giữa các cạnh
trong tam giác vuông ta có định lí
Pytago.

HS phát biểu định lí Pytago và vận dụng
để chứng minh Định lí 1:

Trong tam giác vng AHB (H = 1v) có
AB2_{= AH}2_{+ HB}2_{(định lí Pytago).}

 AB2_{> AH}2

 AB > AH.

HS nhắc lại: Khoảng cách từ điểm A đến
đờng thẳng d là độ dài đờng vng góc
AH.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

3. các đờng xiên và hình chiếu của chúng (10 ph)
GV đa hình 10 (tr.58 SGK) và ?4 lên

b¶ng phơ.

u cầu HS đọc hình 10.

A

d B H C
HÃy giải thích HB, HC là gì ?

Hóy sử dụng định lí Pytago để suy ra
rằng:

a) NÕu HB > HC th× AB > AC

b) NÕu AB > AC th× HB > HC.

c) NÕu HB = HC thì AB = AC và ngợc
lại nếu AB = AC th× HB = HC.

Từ bài tốn trên, hãy suy ra quan hệ giữa
các đờng xiên và hình chiếu của chúng.
GV gợi ý để HS nêu đợc nội dung của
định lí 2.

GV đa Định lí 2 lên bảng phụ, u cầu
vài HS đọc lại định lí.

HS đọc hình 10: Cho điểm A nằm ngồi
đờng thẳng d, vẽ đờng vng góc AH và

hai đờng xiên AB, AC tới đờng thẳng d.

HB vµ HC lµ h×nh chiÕu cđa AB, AC
trên d.

HS trình bày:

Xét tam giác vuông AHB có:
AB2_{= AH}2_{+ HB}2_{(đ/l Pytago).}

Xét tam giác vuông AHC có:
AC2_{= AH}2_{+ HC}2_{(đ/l Pytago).}

a) Cã HB > HC (gt)
 HB2_{> HC}2

 AB2_{> AC}2

 AB > AC.

b) Cã AB > AC (gt)
 AB2_{> AC}2

 HB2_{> HC}2

 HB > HC.
c) HB = HC (gt)
 HB2_{= HC}2

 AH2_{+ HB}2_{= AC}2_{+ HC}2

 AB2_{= AC}2

 AB = AC.

HS nªu néi dung của Định lí 2 (tr.59
SGK).

Hai HS đọc Định lí 2 SGK.

<b>Hoạt động 5</b>

Lun tËp - cđng cè (8 ph)
GV ph¸t biĨu häc tập cho các nhóm. Đề

bài "Phiếu học tập" :

1) Cho h×nh vÏ sau, hÃy điền vào «
trèng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

S

m A I B C
a) Đờng vng góc kẻ từ S tới đờng
thẳng m là ...

b) Đờng xiên kẻ từ S tới đờng thẳng m là
....

c) H×nh chiÕu cđa S trên m là ....

d) Hình chiếu của PA trên m là ....
Hình chiếu của SB trên m là ....
Hình chiếu của SC trên m là ....

2) Vn dựng hỡnh v trờn, xột xem các
câu sau đúng hay sai ?

a) SI < SB.

b) SA = SB  IA = IB.
c) IB = IA  SB = PA.
d) IC > IA  SC > SA.

HS điền vào phiếu học tập.

a) SI.

b) SA, SB, SC.
c) I.

d) IA.
IB.
IC.
2)

a) §óng (§Þnh lÝ 1)
b) §óng (§Þnh lÝ 2)
c) Sai.

d) Đúng (Định lí 2)

Đại diện nhóm trình bày bài 1.
Đại diện nhóm khác trình bày bài 2.
HS cả lớp nhận xÐt.

<b>Hoạt động 6</b>

Híng dÉn vỊ nhµ

Học thuộc các định lí quan hệ giữa đờng vng góc và đờng xiên, đờng xiên và
hình chiếu, chứng minh lại các định lí đó.

Bµi tËp vỊ nhµ sè 8, 9, 10, 11 tr.59, 60 SGK.
Bµi sè 11, 12 tr.25 SBT.

TiÕt 50:

<b>luyÖn tËp</b>

So¹n : 25/03/2009
Giảng: 28/03/2009
<b>A. mục tiêu:</b>

- Kin thc: Cng c cỏc định lí quan hệ giữa đờng vng góc và đờng xiên, giữa
các đờng xiên và hình chiếu của chúng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

- Thái độ : Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn.
<b>B. Chuẩn bị của GV và HS: </b>

- GV: + B¶ng phơ ghi bµi tËp

+ Thớc thẳng có chia khoảng, ê ke, phấn màu, com pa.

- HS : + Ơn tập các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác,
quan hệ giữa đờng vng góc và đờng xiên, đờng xiên và hình chiếu.

+ Thớc thẳng có chia khoảng, ê ke, com pa. Mỗi nhóm chuẩn bị một miếng
gỗ có hai cạnh song song.

<b>C. Tiến trình dạy học: </b>

<b>- n nh t chức lớp, kiểm tra sĩ số HS</b>

- KiĨm tra viƯc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài míi cđa HS.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS.

<b>Hot ng I</b>

Kiểm tra và chữa bài tập (15 ph)
GV yêu cầu kiểm tra:

HS1: Chữa bài tập 11 (tr.25 SBT).
Cho h×nh vÏ:

A

B C D E
So sánh các độ dài AB,AC,AD,AE.
Sau khi HS1 trình bày bài làm xong, GV
yêu cầu phát biểu Định lí 2 quan hệ giữa
đờng xiờn v hỡnh chiu.

HS2: Chữa bài tập 11 (tr.60 SGK)
Cho h×nh vÏ:

A

B C D

Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong một tam giác để chứng minh rằng:

HS1: vẽ hình đã cho l;ên bảng, sau đó
trình bày bài giải:

Có AB < AC (vì đờng vng góc ngắn
hơn đờng xiên).

BC < BD < BE  AC < AD < AE
(quan hệ giữa hình chiếu và đờng xiên)
Vậy AB < AC < AD < AE.

Bµi 11 (SGK).

HS2: VÏ l¹i hình trên bảng theo hớng
dẫn của SGK.

Bài giải:

Có BC < BD C nằm giữa B và D.
Xét tam giác vuông ABC cã B = 1V

 ACB nhän.

Mµ ACB vµ ACD là hai góc kề bù
ACD tù.

Xét tam giác ACD cã ACD tï
 ADC nhän  ACD > ADC

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

NÕu BC < BD th× AC < AD.
GV nhËn xÐt, cho ®iĨm.

GV nói: Nh vậy, một định lí hoặc một
bài tốn thờng có nhiều cách làm, các
em nên cố gắng nghĩ các cách giải khác
nhau để kiến thức đợc củng cố mở rộng.

HS nhận xét bài làm của bạn.

<b>Hot ng 2</b>

Luyện tập (20 ph)
Bµi 10 (tr.59 SGK).

Chứng minh rằng trong một tam giác
cân, độ dài đạon thẳng nối đỉnh với một
điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc
bằng độ dài ca cnh bờn.

GV: Khoảng cách từ A tới BC là đoạn
nào ?

M là một điểm bất kỳ của cạnh BC,
vậy M có thể ở những vị trí nào ?

GV: Hãy xét từng vị trí của M để chứng
minh AM AB.

Bài 13 (tr.60 SGK).
Cho hình 16

B
D

A E C
H·y chøng minh r»ng:

a) BE < BC.
b) DE < BC.

GV: Hãy đọc hình 16, cho biết giả thiết,
kết luận của bi toỏn.

Mt HS c bi.

Một HS lên bảng vẽ h×nh, ghi GT, KL.
A GT ABC;AB =AC
M  c¹nh BC.
KL AM  AB
B M H C

HS: Tõ A h¹ AH BC.

AH là khoảng cách từ A tới BC.

HS: M cã thĨ trïng víi H, M cã thĨ n»m
gi÷a H và B hoặc nằm giữa H và C.
M có thĨ trïng víi B hc C.

HS: Nếu M  H thì AM = AH mà
AH < AB (đờng vng góc ngắn hơn
đ-ờng xiên).

 AM < AB.

Nếu M B (hoặc C) thì AM = AB.
Nếu M nằm giữa B và H (hoặc nằm giữa
C và H) thì MH < BH

AM < AB (quan hệ giữa đờng xiên và
hình chiếu).

VËy AM  AB.
Bµi 13.

- Một HS đọc đề bài SGK.
- Một HS lên bảng vẽ hình.

HS đọc hình 16: Cho tam giác vuông
ABC (A = 1V), D là một điểm nằm giữa
A và B, E là một điểm nằm giữa A và C.

Nối BE, DE.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

GV: T¹i sao BE < BC ?

GV: Làm thế nào để chứng minh
DE < BC ?

Hãy xét các đờng xiên EB, ED kẻ từ E
đến đờng thẳng AB ?

Bµi 13 (tr.25 SBT)

(Đa đề bài lên bảng phụ)

GV yêu cầu HS vÏ tam gi¸c ABC cã
AB = AC = 10 cm ; BC = 12 cm.

GV cho thớc tỉ lệ trên bảng.

GV: Cung trịn tâm A bán kính 9 cm có
cắt đờng thẳng BC hay khơng ? Có cắt
cạnh BC hay khơng ?

- Hãy chứng minh nhận xét đó căn cứ
vào các định lí đã học.

GV gợi ý: hạ AH  BC. Hãy tính AH
khoảng cách từ A tới đờng thẳng BC.

GV: T sao D và E lại nằm trên cạnh BC

?

GT D nằm giữa A và B
E n»m gi÷a A vµ C
KL a) BE < BC

b) DE < BC.

a) Có E nằm giữa A và C nên AE < AC
 BE < BC (1) (quan hệ giữa đờng xiên
và hình chiếu).

b) Có D nằm giữa A và B nên AD < AB
 ED < EB (2) (quan hệ giữa đờng xiên
và hình chiếu).

Tõ (1) vµ (2) suy ra: DE < BC.
Bµi 13 (SBT)

- HS toµn líp vÏ vµo vë (vÏ theo tỉ lệ

2
1

so vi bi).

Một HS lên bảng vÏ theo tØ lƯ phï hỵp.
A

10 10

9

B E H D C
HS: Căn cứ vào hình vẽ , em thấy cung
trịn tâm A bán kính 9 cm có cắt đờng
thẳng BC, có cắt cạnh BC.

HS: Tõ A h¹ AH  BC.

Xét tam giác vuông AHB và AHC có:
H1 = H2 = 1v

AH chung.
AB = AC (gt)

  vu«ng AHB =  vu«ng AHC

(trêng hợp cạnh huyền - cạnh góc
vuông)

HB = HC =

2

<i>BC</i>

= 6 cm.
Xét tam giác vuông AHB có:
AH2_{= AB}2_{- HB}2_{(®/l Pytago)}

AH2_{= 10}2_{- 6}2_{= 64}

 AH = 8 (cm).

Vì bán kính cung tròn tâm A lớn hơn
khoảng cách từ A đến đờng thẳng BC
nên cung tròn (A; 9 cm) cắt đờng thẳng
BC tại 2 điểm, gọi hai giao điểm đó là D
và E.

HS: Giả sử D và C nằm cùng phía với H
trên đờng thẳng BC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

 AD < AC

 HD < HC (quan hệ giữa đờng xiờn v
hỡnh chiu).

D nằm giữa H và C.

Vậy cung tròn (A ; 9 cm) cắt cạnh BC.

<b>Hot ng 3</b>

Bi tập thực hành (8 ph)
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm nghiên

cøu bµi 12 (tr.60 SGK) tr¶ lêi các câu
hỏi (có minh hoạ bằng hình vẽ và bằng
vật cụ thể).

- Cho đờng thẳng a // b, thế nào là
khoảng cách của hai đờng thẳng song
song.

- Một tấm gỗ xẻ (hoặc miếng nhựa,
miếng bìa) có hai cạnh song song. Chiều
rộng của tấm gỗ là gì ? Muốn đo chiều
rộng tấm gỗ phải đặt thớc nh thế nào ?
Hãy đo bề rộng miếng gỗ của nhóm và
cho số liệu thực tế.

GV đi quan sát và hớng dẫn các nhóm
làm việc.

GV nghe đại diện nhóm trình bày, nhận
xét góp ý, kiểm tra kết quả đo của vài
nhóm khác.

HS hoạt động theo nhóm, mỗi nhóm có
một bảng phụ, bút dạ, thớc chia khoảng,
1 miếng gỗ (hoặc miếng nhựa, miếng
bìa) có hai cạnh song song.

B¶ng nhãm:

a A

b B

- Cho a // b , đoạn thẳng AB vng góc
với hai đờng thẳng a và b, độ dài đoạn
thẳng AB là khoảng cách giữa hai ng
thng song song ú.

- Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách
giữa hai cạnh song song.

Muốn đo chiều rộng miếng gỗ ta phải
đặt thớc vng góc với hai cạnh song
song của nú.

- Chiều rộng miếng gỗ của nhóm là :
... (viÕt sè liƯu cơ thĨ vµ kèm theo
hiện vật).

Đại diện một nhóm lên trình bày và
minh hoạn thực tế.

HS các nhãm kh¸c nhËn xÐt, mét HS
kiĨm tra l¹i kết quả đo.

<b>Hot ng 4</b>

Hng dn v nh (2 ph)
- Ôn lại các định lí trong bài 1 và bài 2.

- Bµi tËp vỊ nhµ sè 14 (tr.60 SGK)

sè 15, 17 (tr.25, 26 SBT).

- Bài tập bổ sung: Vẽ tam giác ABC có:

AB = 4 cm ; AC = 5 cm ; BC = 6 cm.
a) So sánh các góc của tam giác ABC.

b) Kẻ AH BC (H BC). So sánh AB và BH, AC vµ HC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10></div>

<!--links-->