THỦY LỰC CÔNG TRÌNH TÓM TẮT LÝ THUYẾT, BÀI TẬP, LỜI GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CÁCH GIẢI(Dùng cho sinh viên ngành công trình của các trường Đại học kỹ thuật)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.11 MB, 20 trang )
TS. PHÙNG VĂN KHƯƠNG
NGLTT. ThS. PHẠM VĂN VĨNH
THỦY LỰC CỔNG TRÌNH
TĨM TẮT LÝ THUYẾT, BÀI TẬP, LỜI GIẢI
VÀ HƯỚNG DẪN CÁCH GIẢI
(Dùng cho sinh viên ngành cơng trình của các trường Đại học kỹ thuật)
(Tái bản)
NHÃ XUẤT BẢN XÂY DựNG
HÀ NÔI - 2010
LỜI NĨI ĐẨ U
Thủy lực cơng trinh là mơn học được giảng dạy trong nhiều trường Đại
học kỹ thuật khác nhau, đặc biệt dũng cho sinh viên các ngành xây dựng,
cơng trình cầu đường và cơng trình thuỷ. Sinh viên khi học tập thường
gặ p khó khăn trong việc ứng dụng lý thuyết đ ế giải các bài tập phục vụ
cho việc tính tốn, thiết kê các cơng trình năm trên hoặc vượt qua sông
suôi như: cầu, công, đập, đườĩig tràn, cầu tràn, công tràn liên hợp, các
công trinh tiêu năng, thốt nước và cơng trinh gia cỏ'bảo vệ.
Vi vậy, tiếp theo cuốn Bài tập thuỷ lực chọn lọc (tập I) đã được N hà xuất
bản X ây dựng xuất bản năm 2007, chúng tôi biên soạn cuốn sách "Thuỷ
lư c c ơ n g trìn h - tóm tắ t lý th u yết, b à i tả p , lờ i g iả i và h ư ớ n g d ẫ n
c á c h g iả i" đ ể phục vụ cho đỏng đảo sinh viên các trường Đại học có
nghiên cứu thuỷ lực. Cuốn sách được viết thành 7 chương, ở mỗi chương có
hệ thơng lý thuyết, bảng tra, các bài tập giải mẫu, ruột s ố bài tập có đáp s ố
và các phụ lục trạ cứu đệ sinh ụịện tịệĩị qp dụng
Trong quá trình biên soạn, giáo trinh khơng tránh khịi thiếu sót.
Chúng tơi mong nhận được ý kiến đóng góp của bạn đọc. Xin chân thành
cảm ơn Nhà xuất bản Xây dựng.
Các tác giả
3
Chương 1
D Ò N G C H Ả Y ĐỂU T R O N G L Ò N G D A N h ở
1.1. CÁC KHÁI NIỆM C ơ BẢN VÀ CƠNG THỨC TÍNH TỐN
-
Dồng chảy đều là dịng chảy mà tất cả các yếu tố ỉhuỷ lực không đổi dọc theo
dùng chảy.
Đường năng
------- ~ J
a v 2/2g
J
I
Đường mặt nước
h = const
Hình 1.1
Gọi: i - độ dốc đáy kênh: J - độ dốc đo áp (độ dốc đường mặt nước); J - độ dốc thuỷ lực
Với dịng chảy đều thì:
-C á c công thức cơ bản
i=Jp=J
( 1. 1)
Công thức Sêdy tính vận tốc trung bình:
v = c Vr ĩ
hay
V
= w yị[
( 1.2)
(1.3)
Trong đó:
w = c V Ĩ Ĩ (m/s) - đặc trưng vận tốc (mơđun vận tốc).
Cơng thức Sêdy tính lưu lượng:
Q = coC V r T = k V Ỉ
(1.4)
K = o)C%/R (m 3/s) - đặc trưng lưu lượng (mơđun lưu lượng)
Trong đó:
c, (Vm / s) - hệ số Sêdy;
R - bán kính thuỷ lực: R = —(m) (co - diện tích mặt cắt ướt);
1
- chu vi ướt).
1
5
- Các cơng thức tính hệ sốSêdy
c
(thứ ngun của
c
lờ (V nĩ/s)
Cơng thức Badanh:
C =- * L -
(1.5)
1+ - r
■Tr
Trong đó: y cho trong các bảng tra thuỷ lực, Ỵlà hệ sỏ nhám theo Badanh (bảng 1.1).
Công thức Manning:
c = —R,/6
( 1.6 )
n
Trong đó: n - hệ số nhám của lịng dẫn, trị số của n cho trong các bảng tra thuỷ lực
(bảng 1 . 1 ).
Trong tính tốn thuỷ lực cầu đường, ta thường dùng công thức Manning.
Công thức Pavlốpski
c = —R1'5^", với
R
< lm
(1.7)
c = —R1’3^", với
R
> lm
(1.8)
n
n
Quan hệ giữa Sêdy c và hệ sổ cản độc dưồiig
Bảng n . Mỏt vài trị số trunịí bình của n và Y
Loại áo kênh
n
7
Ximăng mài nhẵn, gỗ bào nhẵn
0,01
0,11
Gỗ bào, gang phủ
0,012
0,20
Bêtông nhẩn
0,014
-
Bêtơng thơ
0,016
-
Kênh đất trong điều kiện giữ gìn tốt
0,023
1,54
Kênh đất trong điều kiện giữ gìn trung bình
0,027
2,36
Đá làm mặt đường (đá hộc) xây vữa
0,0225
-
Đá dăm xếp
0,025
-
Đá cuội sỏi đổ
0,025
-
Sông suối tự nhiên
0,030
3,00
1.2. CÁC YẾU TỐ THUỶ L ự c CỦA MẶT CẮT NGANG LÒNG DAN
Mặt cắt chữ nhật và mặt cắt tam giác là trường hợp riêng của mặt cắt hình thang. Do
đó ta giới thiệu các cơng thức tính các yếu tố thuỷ lực cho kênh hình thang (hình 1 .2 ).
6
b - chiều rộng đáy kênh;
B - chiều rộng mặt nước;
lì - chiêu sâu;
ìĩì - hệ số mái dốc:
1
m
tgO
Hình 1.2
Diện tích mặt cắt ướt:
( 2. 1)
co = (b + mh)h
Chu vi ướt:
X
(2 .2)
= b + 2hVĨ + m'
Bán kính thuỷ lực:
_ (0 _
(b + mh)h
X
b + 2 hVl + m 2
(2.3)
Chiều rộng mặt nước:
B
= b + 2m h
(2.4)
Lòng dẫn mặt cắt parabơn
(2.5)
X2 = 2 p y
Trong đó: p - tham số của parabơn
Nếu kí hiệu T = — (x là chiều sâu tương đối) thì ta có:
p
(0 = —Bh = —h J ĩ p Vh
3
3 v
y - p [V 2 t(l +
2
t
)
+ ln(V2x + Ặ + 2x)
B = ly ịĩp h
(2.6)
(2.7)
(2.8)
Hình 1.3: Lịng dẫn mặt cắt parabol
1.3. MẬT CẮT CĨ LỢI NHẤT VỀ THƯỶ Lực
Mặt cắt có lợi nhất về thuỷ lực là mặt cắt có lưu lượng lớn nhất khi diện tích mặt cắt
ướt 03 và độ dốc đáy kênh i cho trước,
b
Kí hiêu (3 = —; với kênh có măt cắt lơi nhất khi [3Ln thoả mãn điều kiên (kênh
h
hình thang):
PLn = 2 ( V ĩ + n r - m )
(3.1)
7
Kênh có mặt cắt bất kì, mật cắt lợi nhất khi:
R=-
(3.2)
2
1.4. VẬN T Ố C C H O PHÉP
Vận tốc trung bình dùng để thiết kế kênh phải nằm trong giới hạn.
V
min
< V < V
max
Trong đó: vmax - vận tốc khơng xói lớn nhất;
vmin - vận tốc khơng lắng nhỏ nhất.
- Có thể tính vận tốc trung bình khơng xói lớn nhất theo công thức Lêvi:
vmax = 3 ự g d l g ^
7d
(4.1)
Trong đó: d - đường kính trung bình của hạt của áo kênh.
Trị số vmax được cho trong bảng 1.2.
- Vận tốc trung DÌnh khơng lắng nhỏ nhất (cơng thức Lêvi)
vmin = 0,5-v/R
(4.2)
Trong đó: R - bán kính thuỷ lực (m).
Bảng 1.2
Loại áo kênh
1. Đất khơng dính
a) bụi bùn
Loại áo kênh
vnm(m/s)
vma*(m/s)
0,15-0,2
3. Đá
a) Trầm tích
2,5 - 4 ,5
b) Cát
0,2 - 0,6
b) Tinh thể
20 H- 25
c) Sỏi
0 ,6 - 1,2
4. Gia cố:
2. Đất dính
a) Á cát và á sét
b) Đất sét
a) Kiểu đá lát đường đơn
b) Đá lát đường kép
0,7 - 1
1
-
3,5 - 4,5
5 - 10
c) Áo bêtông
1,8
3 - 3,5
1.5. KÊNH CÓ Đ ộ NHÁM KHÁC NHAU
Trong thực tế, nhiều khi gặp các mặt cắt kênh có những phần có độ nhám khác nhau
(hình 1.4), khi đó cần tính kênh và độ nhám dẫn suất do Pavlôpski đề nghị như sau:
_ P i X | + n 2X2 + - + n nXi
n ds =
Xi + X
8
2 +---
+ Xn
ẳ X in
1=1
(5.1
X
X2 ’n 2
Hình 1.4
1.6. LỊNG DẪN CĨ MẶT CẮ T PHỨC TẠP
Nếu lịng dẫn có mặt cắt phức tạp thí dụ như lòng dẫn tự nhiên gồm dòng chủ và dịng
trên bãi thì dù chu vi ướt có nhiều độ nhám hay chỉ một ta vẫn phải chia mặt cắt ướt co
thành nhiều phần bằng những đường thẳng đứng a-a, b-b và tính vận tốc trung bình cho
từng phần.
Do đó, cần tính riêng diện tích C0 j, chu vi ướt x,j, bán kính thuỷ lực Rị, hệ số nhám riị và
lưu lượng Q, cho từng phần với giả thiết độ dốc đáy lịng dẫn như nhau (hình 1.5).
Hình 1.5
Q = v ,co ,+ v 2co2 +... + v nwn
hay
Q = (K ị + K 2 + ... +
K n )vT
(6 . 1)
Trong đó:
K ^ co.C .V r ; ; R| = ■
—
Xi
( 6 .2)
K n =conCn^ R ; ; R „ = ^ n
Xn
Chú ý khi tính chu vi ướt X, chỉ tính độ dài phần tiếp xúc giữa nước và lịng dẫn,
khơng tính phần tiếp xúc giữa nước với nước của hai phần.
1.7. CƠNG THỨC TÍNH TỐN KÊNH KÍN (hệ thống cóng ngầm th o á t nước tro n g
th àn h phố, ống th o át nước khi dịng chảy khơng đầy ống)
Mặt cắt ngang của các cống ngầm có thế có các dạng khác nhau (hình 1.6 ).
9
a)
b)
c)
Hình 1.6
Để tính vận tốc và lưu lượng qua các kênh kín, người ta lập đồ thị các quan hệ hàm số.
K
r
— = f, "h ì = f,(a)
vH,
K0
B=
(7.1)
w
.
= f. í h ì = f2(a )
vH,
w0
(7.2)
ở đày: K0, W Q- đặc trưng lưu lượng và đặc trưng vận tốc ứng với chiều sâu H, tức là với
đ ộ đ ầ y lớ n nhất (ch ảy đ ầ y k ên h );
K, w
- đặc trưng lưu lưọng và đặc trưng vận tốc úng với
độ sâu lì.
Đối với các kênh kín có mặt cất dồng dạng hình học thì các quan hệ f|(a) và i\(a) hầu
như khơng đổi.
K
w
Trên hình 1.7 và hình 1.8 cho các đường cong A = ——= f, (a) và B = ---- = f,(a) cua
Ko
w0
kênh kín bằng bê tơng n = 0,013 mặt cắt trịn và mặt cắt ơvan. Sử dụng các đường cong này,
có thể xác định được K và w ứng với chiều sâu lì của kênh nếu cho biết K 0 và WGứng với
chiều sâu lớn nhất của kênh (dầy ống).
1,0 a=h/H
0,2
0,4
0,6
Hình 1.7
10
0,8
1,0
1
2
0,4
0,6
Hình 1.8
0,8
1,0
1
ưng với h ta có K = AK 0 và w = BW0 và như vậy ta tính được lưu lượng và vận tốc
khi chiểu sâu nước là h:
Q = A K 0VĨ
(7.3)
V = BW0 \fĩ
(7.4)
1.8 CÁC BÀI TOÁN VỂ DỊNG CHẢY ĐỂU
Fài tốn thứ nhất: Xác định lưu lượng Q và vận tốc trung bình V khi cho trước chiều
rộna; đ á y
b, c h i ề u sâ u h, h ệ s ố m á i d ố c m. độ n h á m n h oặc / v à đ ộ d ố c đ á y i.
Lưu lượng ọ và vận tốc V được xác định theo các công thức (1 4), (1 .2 ), trong đó các
yêi tố th u ý lực co, R và c được tính theo các cơng thức(2.1), (2.3) và (1,5) hoặc
(1. 6 ).
Bài toán thứ hai: Xác định độ dốc đáy/ khi cho trướclưu lượngQ, chiểu rộng đáy b,
chiẳu sâu h và độ nhám n hoặc ỵ.
Độ dốc / xác định theo cơng thức:
• _ Q2
Q2
Bài tốn th ứ ba: Xác định kích thước của kênh: chiều rộng đáy b, chiều sâu nước h
khi cho trước lưu lượng Q, độ dốc đáy i, hệ số nhám n hoặc y và hệ số mái dốc m.
Bài toán này thường gặp nhiều trong thực tế. Vì cần xác định hai đại lượng chưa biết:
chiếu rộng đáy b và chiểu sâu h cho nên thường là cho trước một đại lượng, xác định đại
krọng kia. Đối với các kênh nhỏ, rãnh thốt nước chẳng hạn thì có thể xác định b và
h
dựí trên điều kiện mặt cắt có lợi nhất về thuỷ lực. Cịn đối với các kênh lớn thì chọn b và
lì tiong giới hạn khai thác kênh tốt nhất.
" 'rư ờ n g h ợ p c h o trư ớ c b á n k ín h th u ỷ lực R h o ặ c v ậ n tố c V.
- Xét trường hợp cho trước R: Từ các công thức (1.4) và (1. 6 ) ta có thê tính:
.R
(b + mh)h = co
(8 . 1)
R
ỉ1
Trường hợp cho v: từ công thức Sêdy (1,2) và cơng thức Manning (1. 6 ) ta có thể viết:
c V r = - R ,/ 6R i/2
n
\/i
suy ra:
(8 .2)
R =
í,
Sau khi tính được R nhờ (8.2), bài tốn lại dẫn đến bài tốn giải 2 phương trình ( 8 .1)
Bài toán thứ tư: Xác định chiều sâu chảy đều hDkhi cho trước chiều rộng đáy b, hệ số
mái dốc m, độ dốc đáy i, lưu lượng Q và độ nhám n hoặc Ỵ.
Bài toán này thường gặp trong thiết kế đường.
Để tìm /ỉ ta phải sử dụng các phương trình (1.4), (1.6) và (2.1), nhưng phương trình trở
nên rất phức tạp ngay cả đối với trường hợp mặt cắt chữ nhật (m = 0 ) cũng khơng có thể
giải trực tiếp để tìm h được. Vì vậy, trong thực tế người ta phải dùng một số phương
pháp gần đúng đế giải bài toán này.
a) Phương pháp gần đúng liên tiếp (hay phương pháp chọn lọc, thử dần)
Với Q và i cho trước ta có thể tìm đặc trưng lưu lượng K 0 ứng với h 0 cần tìm:
K = -2 ,
°
Tự cho chiều sâu một trị số bất kì hj, tính
ĩi
h
C0 |, X |7 R 1, C|, và Kị. Nếu Kị chỉ sai khác
K(, một trị số từ 5 - 10% thì chiều sâu h] gần
.
^
bang hQcần tìm.
Trong trường hợp ngược lại (K| * K0) thì
chọn hn và lại tính K t tương ứng v.v...
Có thể cho h|, h2..., h, tính K], K2..., Kị
rồi xây dựng đồ thị K = f(h). Tìm trên trục
hồnh (hình 1.9) điểm có hồnh độ K0. Từ
K 0 kẻ đường thẳng song song với trục tung,
cắt đồ thị tại điểm M, từ M kẻ đường song
h;
h0 r
f(h)
M
y
X
\
hi
7
i 1
'
Ki
k2 k0 k3
----------- ►
Hình 1.9
song với trục hồnh, giao điểm của đường song song đó với trục tung là trị sơ hGcần tìm.
Sau khi có h0, để bảo đảm độ tin cậy, có thể kiểm tra lại bằng cách tìm K 0 theo trị số
h 0 đó, rồi so sánh với K 0 đã tính theo Q và i.
12
b ) P h ư ơ n g p h á p sỏ m ũ th u ỷ lực
Cho h| và h 2 bất kì, tính K| và Kt tương ứng. Xác định số mũ thuỷ lực X theo côn
thức:
x=2
lg K 1
K,
(8.1)
I h, l
Ig
Từ quan hê
X
ị h0 ^
ta có:
h0 =h,
K,
(8 . 1)
<■) C ơiiíị thức gần dúníị P o r s ê ( P o r c h e t)
Để tránh tính tốn phức tạp, đối với các kênh hình thang có kích thước nhỏ, đào
trong đất (rãnh thốt nước 2 bên đường chẳng hạn), Porsê đề nghị công thức gần
đúng như sau:
f
h =0,26836
Q
\0.353
(8.3)
Ti
b = 2h 0 (V ĩ + m
Với kênh đất m < 1,5; 0,5m < h < l,5m cơng
m
bẠ
thức Porchet (8.3) chí sai số khoảng 3,4%.
Bài tốn th ứ năm: Xác đ ị n h chiều rộng đáy
kênh
b
và vận tốc
V
nếu cho trước hQ, m, /, lưu
bi
b2
M
lượng Ọ, hệ số ma sát n hoặc y.
Bài toán này giải tương tự như bài tốn bốn
b,
- tức là có thê sử dụng phương pháp gần đúng
liên tiếp như xây dựng đổ thị K = f(b) (hình
1.10), theo đồ thị đó với Kơ tính được ta có thể
tìm được b. Hoặc cũng có thể dùng cơng thức
0
K,
K,
k 3 k0
k2
Porchet với các kênh hình thang có kích
thước nhó.
Hình 1.10
13
BÀI TẬP
Bài 1.1. Xác định lưu lượng Q và vận tốc trung bình trong kênh hình thang có
n = 0,025; i = 0,0002; m = 1,25; b = lOm; h = 3,5m.
Bài giải
Trước hết tìm các đại lượng diện tích mặt cắt ướt (0 , chu vi ướt X và bán kính thuỷ lực R:
co = ( b + m h ) h = ( 1 0 +
1,25 X 3 ,5 )3 ,5 = 5 0 , 3 l m 2
X = b + 2hVl + m 2 = 1 0 + 2 x 3 ,5 a /i + 1,252 =21,20m .
R = “ = ^ i = 2,37m.
X
21,20
Từ đó, hệ số Sêdy c sẽ bằng (theo Manning):
c = - R l/6 = — — x 2 ,3 7 1/6 = 4 6,19 (Vm /s)
n
0,025
Lưu lượng Q sẽ là:
Q = 03CVr [ = 50,31x46,186 7 2 ,3 7 x 0 ,0 0 0 2 = 52,888m3 /s
và vận tốc trung bình:
Q 50,588
V= — = — = l ,0 0 5 5 m / s
03
50,31
Bài 1.2. Xác định độ dốc đáy kênh i và vận tốc trung
bình V của kênh mặt cắt parabơn X2 = 2py (xem hình 1.2)
(p là hệ số) nếu h = 2,lm ; p = 4m; n = 0,0225;
Ọ = 1 l,7m 3/s).
Bài giải
Với phương trình mặt cắt như trên thì diện tích mặt cắt
co = —h ^ p h = —X2,1 X
xt
ướt của kênh sẽ bằng (theo 2 .6 ).
yj2x
4x2,1 = 1 l,48m2
Chu vi ướt tính theo công thức (2.7):
X=
p [ - n/ 2 t ( 1
+ 2 t ) + ln ( y Ị ĩ x + V l + 2 x ) ]
Trong đó:
1
2 1
X = — , th e o b ài ra X = —
p
=
0,52, n h ư v â y
4
X = 4 [ ^ 2 x 0,52(1+ 2 x 0 , 5 2 ) + l n ( 7 2 x 0 , 5 2 +Vl + 2x 0 ,5 2 )] = 9,4rn
14
Bán kính thủy lực R bằng:
co
11,48
X
9,4
R = — = — —— = l,2 2 m
Hệ số Sêdy c (theo 1.6 ):
c = —R 1' 6 =
n
,2 2 l/6 = 45,94 Vm/s
0,0225
Độ dốc của kênh suy ra từ công thức Sêdy (1.4):
1=
11.7
Q
G)2C 2R
= 0 ,0 0 0 4
11.482 x45,94 2 X 1,22
Vận tốc trưng bình:
V- — =
= l,0 1 9 m /s
11,48
Bài 1.3. Xác định chiều rộng đáy kênh b và chiều sâu nước h của kênh mặt cắt hình
(0
thang nếu biết Q = 19,6m3/s; n = 0,025; m = 1; i = 0,0007;
V
= 1,30m/s.
Bài giải:
Đây là bài tốn phải tính đồng thời cả hai thông số b và h của mặt cắt kênh khi cho
biết lưu lượng Q và vân tốc trung bìnli
V.
Với kênh mặt cắt hình thang ta có 2 phương
trình sau (phương trình I).
Cú
= — = bh + m h 2
( 1)
X= — - b + 2h \fỉ + m 2
R
Cho trước Q và V ta tính ngay được diện tích mặt cắt ướt:
fl)=Q = l M = i5 08 (m2)
V
1,30
Đc tính chu vi ướt X ta phải tính bán kính thuỷ lực R.
Từ cơng thức
v
= c V r Ĩ ta có:
c
Vr
/
1,30
= 4 9 . 135(m/s)
Vo. 0007
Mặt khác theo công thức Manning
c = —R 1/6
n
ta suy ra
—R 2' 3 =
= 50
n
Vi
hay
3/2
R = (50n)3/2 = (49,135 X 0,025)-’^ = l,36m
15
Như vậy
0)
X = _
15,08
= — _— = 1U 09m
R
1,36
Ta giải 2 phương trình sau để tìm b và /ỉ, thay các trị số đa biết vào hệ phương trình (1):
bh + h 2 =15,08
(2 )
b + 2 ,8 2 h = 11,09
Nghiệm của hệ (2) cho b = 5,5m và h = 2,02m (ta chi lấy nghiệm dương). Vậy:
b = 5,5m; h = 2,02m.
Bài 1.4. Hãy tính chiều sâu chảy đều h 0 của kênh mặt cắt hình thang nếu b = l,2m;
in = 1,25; n = 0,025; i = 0,0006 và Q = l , l m 3/s.
Bài giải
Từ phương trình (1.4):
Q = coC V rỉ = k V Ỉ
với ọ và / cho trước ta có thể tính
K .
ih đặc trưng lưu lượng K().
K 00 =
=
“ /7 -
Vi
~ 7= = =
-
J 0,0006
4 4 ’
9 m 3/s
Mặt khác ta lại có (theo 2.1, 2.2, 2.3):
(0 = (b + mh)h = (1,2 + l,25h)h
X = b + 2 h V l + m 2 = 1 .2 + 3 ,2 h
0) _ (1,2 + 1,25h)h
“ x ”
1,2 + 3,2h
c = —R l/6 = — ỉ— R 1 6 = 4 0 R |/ỏ
n
0,025
K=
cúC n/ Ĩ Ĩ
Cho h một số giá trị và tính các trị số K tương ứng (theo báng).
Từ báng trên ta nhận thấy với h = 0,83m thì K = 45,46 g;~ìn bằng giá trị K 0 = 44,9.
Như vậy h = 0,83m chính là chiều sâu dòng chảy ứng với các điều kiện đã cho.
16
h (m)
(0 = (rrr)
X (m)
R (m)
c (Vm/s)
K (nr/s)
0,70
1,45
3,44
0,42
34,6
32,6
0,85
1,92
3,92
0,49
35,5
47,7
0,82
1,79
3,84
0,468
35,24
42,9
0,83
1,86
3,856
0,48
35,42
45,56
Bài 1.5. Kênh dẫn mặt cắt hình thang có Q = l , l m 3/s; m = 1,25; n = 0,025;
i = 0,0006. Hãy tính h và b theo điều kiện mặt cắt có lợi nhất về thuỷ lực.
B ài giải
Theo điều kiện mặt cắt lợi nhất (3.1):
Pl.n “ .^1 1
=2(Vl + m 2 - m ) - 2 ( V l + l,252 -1,25) = 0,7
V h ; Ln
suy ra:
b = 0,7h.
Do đó:
co = (b + mh) h = (0,7h + l,25h)h = l,95h2;
X = b + 2hVl + m 2 - 0 , 7 h + 2hyj\ + 1,252 =3,9h;
1/6
1rh N
R .|;c
n V2 y
= 40 f h ì
V2 y
Với Q = l , l m 3/s; i = 0,0006 ta có:
Ko = 4
Vi
= r ^ r = 44’ 9 í™3/8)
V 0,0006
Như bài tốn trên, ta cho h một số trị số rồi tính K tương ứng (xem bảng sau):
C(Vm/s)
K (m 7 s)
r ,7 0 7
35 ,6 3
49,1
0 ,4 8
0 ,6 9
35 ,3 9
4 3 ,8 8
0 ,4 8 5
0 ,6 9 6
35,45
45,15
h (m )
Q ( m 2)
R (m )
1
1,95
0,5
0 ,9 6
1,797
0,97
1,83
Như vậy, với h = 0,97m thì K = 45,15 w K 0 = 44,9.
Vậy h 0 = 0,97m là chiều sâu dòng chảy trong kênh và chiều rộng kênh b = 0,7h =
0,7
X
0,97 = 0,68m.
Ta có thể tính gần đúng h 0 theo cơng thức Porchet (8.3), (8.4)
r
Q
h = 0 ,2 6 8 3 6
f
= 0,26836
Vỉ
I
\0,353
, ,
1,1
\0,353
= l,028m
Vo, 0006
b = 2h(Vl + m 2 - m) = 2 X1,028(Vl + l,2 5 2 -1 ,2 5 ) = 0 ,72m
Bài 1.6. Xác định chiều rộng đáy b, chiều sâu lì và độ dốc đáy ì của kênh hình thang
có m = 2,0 đê cho mặt cắt kênh là lợi nhất về thuỷ lực. Mái kênh và lòng kênh phủ bằng
đá (n = 0,035), lưu tốc cho phép khơng xói [vkx] = 3,5m/s, lưu lượng Q = 14m3/s.
17
Bài giải
Theo điều kiện mặt cắt lợi nhất (3.1):
/
l
\
----------------------------
ị
Ị ------------------------
pLn= = 2 (v l + m 2 - m) = 2 (v l + 2 2 - 2 ) = 0,47
Vh / L . n
b = 0,47h
Từ đó:
Vậy:
' co = (b + mh)h = (0,47h + 2h)h = 2 ,4 7 h 2
Tính diện tích mật cắt ướt co theo vận tốc cho phép khơng xói:
« =A
~
= 4 (m 2)
K xJ
3,5
Chiểu sâu h xác định từ biểu thức
2,47h2 = 4 hay h = l,27m.
Chiều rộng đáy kênh sẽ là:
b = 0,47h = 0,47
X
1,27 = 0,60m
Độ dốc đáy của kênh:
i=
Q
co2C 2R
n 2Q 2
co'
í 1
ỈR l/6
>
vn
0,0352 X142
4/3
2
R
co2 í h l
12 J
42
'1 , 2 7 '
l
2
4/3
= 0,0275
J
h = l,27m
b = 0,60m
i = 0,0275.
Bài 1.7. So sánh khả năng tháo nước của các kênh có cùng diện tích tháo (ù - lm
nhưng có hình dạng khác nhau:
a) Tam giác đều cạnh a\
b) Chữ nhật b = 2h;
c) Hình thang nửa lục giác cạnh b;
d) Nửa đường trịn bán kính r.
Cho biết kênh bêtơng (n = 0,017) và độ dốc đáy i = 0,005.
Bài giải
a) Tam giác đều cạnh a.
T
^ , m à uh = -- — a , c h o n ê n ca = — -— = l ( m 2) \
T a b iế t - Cu
ù =- —
2
2
4
Từ đó: a = l,52m
R= “ = ^ =
= 0.33m
X
2a 2x1,52
18
Hình a bài 1.7
Lưu lượng sẽ là:
7ư— = l(m ) suy ra
CO_= —
2
r2 = — =
71
Vậy
3,14
= 0,637
r = 0,798m
R = —= 0,399m
2
Lưu lượng sẽ là:
Q = - R 2/3i |/2 = — -— 0,3992/30,005l/2 = 2„25m 3/s
n
0,017
Hình d bài 1.7
Giải tương tự cho trường hợp b và c ta nhận được: Với mặt cắt chữ nhật b = 2h ta có
Q = 2,04m'Vs với mặt cắt hình thang nửa lục giiác cạnh b: Q = 2,14m 3/s.
Hình c bài 1.7
Hình b bài 1.7
Bài 1.8. Người ta thay một máng tạm thời làim bằng gỗ (n, = 0,013) mặt cắt ngang
hình chữ nhật có b = 0,50m; i| = 0,012 làm việc với chiều sâu h = 0,40m bằng một kênh
bètông (n 2 = 0,017) hình nửa đường trịn có cung diện tích mật cắt ướt. Tính độ dốc đáy
i2 của kênh bêtơng để dẫn được lưu lượng như máng gỗ.
Bài giải
Lưu lượng của máng gỗ:
0 , 5 x 0 , 4 r 0 5 x 0 4 Ỹ /3
0,013 1^0,5 + 0,4 y
x 0 , 0 1 2 1/2 = 0,618m 3/s
Lưu lượng của kênh bêtông:
.
1 o 2/3*1 /2
Q = co— R 2 Ỉ2
n2
19
từ đó:
Q 2n 2
Ít —
2
oj 2 R
«
r
ơđây:
ĨIĨ
R ? = — m à — = 0,5 X0 ,4 cho nên:
2 2
2
Rọ = 0,178m.
Thay các số trị vào biếu thức ta có:
i2 = M j f c M L Z Ì = 0 , 0 2 7 5
0 ,2
x 0 ,1 7 8
Bài 1.9. Một kênh hình thang dẫn lưu lượng Q = 15m 3/s dưới trạng thái chảy đều. Cho
biết b = lOm; m = 2; n = 0,025; i = 0,00005. Xác định chiều sâu nước trong kênh hQ.
Đáp số: h„ = 2,45m
Bài 1.10. Một kênh tưới dẫn lưu lượng Q = 5,4m3/s với độ sâu h = l,2m. Cho biết
m = 1; n = 0,025; i = 0,0006. Xác định chiều rộng đáy kênh b.
Đáp sô: b = 3,85 m
Bài 1.11. Một rãnh dẫn nước có mặt cắt ngang hình tam giác, đặt nghiêng với dộ dốc
ị = 0,001 đào trong đất n = 0,025 góc ở đáy rãnh 0 = 90°, lưu lượng Q = 15,4 l/s. Xác
định chiều sâu lì.
Đáp sơ: h = 0,268m
Bài 1.12. Một mương thốt nước của đường ơtơ có mặt cắt ngang hình tam giác được gia
cố bằng đá (n = 0,02). Hãy xem xét khả năng chống xói của mương nếu hệ số mái dốc
1T1J = 1; m , = 1,5; chiều sâu h = 0,20m và độ dốc đáy i = 0,008. Cho biết [vox] = 3,5m /s.
B ài giải
Vận tốc của dịng chảy trong mương tính theo
cơng thức Sêđy:
= - r 2/3ì1/2
n
Bán kính thuỷ lực R đối với mặt cắt tam giác
V
=
c Vr ỉ
có hệ số mái dốc m Ị và m 9 sẽ là:
~ h 2 (m, + m 2)
R =—
iỊ-Jl + m f
7
^
~ 0 , 2 2 (1 + 1,5)
____ Ả----------------------- = 0
0,2(Vl + l2 +Vl + 1,52)
20
Vậy vận tốc bằng:
V
= —R 2 / 3i 1/2 = —ỉ— 0,0782/3 X 0,008' 2 = 0,81m/s
n
0,02
M ư ơ n g k h ơ n g bị x ó i vì V = 0 , 8 1 m / s < [v ox] = 3 , 5 m / s .
Bài 1.13. Xác định vận tốc V và lưu lượng Q trong một kênh hình thang, cho biết:
b = 2m ; h = lm; m = 1,5; i = 0,0002; n = 0,025.
Đ á p sô : V = 0 ,4 m /s
Q = l,4mVs
Bài 1.14. Xác định độ dốc i của kênh hình thang bằng bêtơng (n = 0,013) để tháo một
lưu lượng Q = lOinVs; kích thước của kênh: b = 2,5m; h = l,25m; m = 3/4.
Đáp sô: i = 0,0013
Bài 1.15. Xác định độ sâu của nước trong kênh hình thang khi lưu lượng là
Q = 20m'Vs - kích thước của kênh: b = 3m; m = 1; i = 0,001; n = 0,013.
Đ áp SỐ: h = l,73m
Bài 1.16. Xác định kích thước của kênh hình thang với điều kiện lợi nhất vể thuỷ lực.
Cho:
m = 1;
Q = 9 m 3/s ;
V = 1,5m /s
Xác định độ dốc / để đáp ứng điều kiện trên khi hệ số nhám cúa kênh n = 0,014.
Bài giải
Ta đã biết mặt cắt hình thang có lợi nhất về thuỷ lực khi thoả mãn điều kiện (phương
trình (3.1)).
\
pLn T
v h /í
= 2 (Vl + m 2 - m )
„
Từ đó suy ra:
2\[\ + m~ - m
Mặt khác
Ọ _9_
9
7
co = — = — = 6 m
V
1,5
Cho nên:
h Ln = ] — ! = = ---- = l,8 1 m
2V1 + 12 -1
Ta có:
Vậy:
p Ln = l U \ + m 2 - m ) = 2 ( V Ì 7 ĩ ĩ - l ) = 0,83
b Ln = P Lnh Ln = 0,83x1,81 = l,5m
21
R, _ = ^ = ^ l = 0,905m
2
2
C = - R ^ = — ỉ— x 0 ,9 0 5 1/6 = 7 0 ^ n Ln 0,014
s
Độ dốc của kênh sẽ bằng:
Bài 1.17. Xác định chiều rộng đáy kênh hình thang theo điều kiện có lợi nhất về thuỷ
lực khi:
Q = l n r / s ; i = 0,0006m; m = 1,4; n = 0,030; h = lm
Đ áp số: b| n = 0,6m
Bài 1.18. Xác định kích thước mặt cắt có lợi nhất về thuỷ lực của kênh đất (n = 0,025)
có độ dốc đáy i = 0,001 và luli lượng của kênh Q = 4m 3/s, kênh có mặt cắt hình thang,
hệ số mái dốc m = 2 .
Đáp số: b = 0,62m;
h = l,32m
Bài 1.19. Hãy tính chiều sâu chảy đều hữ trong kênh mặt cắt chữ nhật bằng phương
pháp số mũ thủy lực
X
biết:
Q = 0,8m'Vs ; i = 0 ,0081;
b = l,5 m ;
n = 0,035
Đ áp sô:
h„ = 0,72m
Bài 1.20. Xác định lưu lượng và vận tốc trung bình của kênh hình thang có kích thước
như hình vẽ. Áo kênh bờ trái bằng bêtông (n, = 0,014), áo kênh bờ phải và đáy kênh
bằng đất sét chắc (rv, = 0,0225). Độ dốc đáy kênh i = 0,004.
Bài giải
Hê sô nhám dãn snât r.na kênh xán dinh thp.n
công thức Pavlôp
m= 0,5
ở đây:
Hỉnh bài 1.20
22
