Đề thi thử tuyển sinh THPT môn Toán lớp 9 năm 2020 - 2021 có đáp án đầy đủ | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Kì thi : Tuyển sinh vào lớp 10 chuyên
<b>Câu I (2,0 điểm)</b>

1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a (b-2c)+b (c-a)+2c (a-b)+abc

2 2 2 .
2) Cho x, y thỏa mãn _x_3 _{y- y +1+ y+ y +1}2 3 2 . Tính giá trị của biểu thức

4 3 2 2

A x +x y+3x +xy- 2y +1



.
<b>Câu II ( 2,0 điểm)</b>

1) Giải phương trình

(x - 4x+11)(x - 8x +21) 35

2 4 2



.

2) Giải hệ phương trình



 



2 2

2 2

x+ x +2012 y+ y +2012

2012

x + z - 4(y+z)+8 0











.
<b>Câu III (2,0 điểm)</b>

1)Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì (n2_{+ n + 1) khơng chia hết cho}
9.

2)Xét phương trình x2_{– m}2_{x + 2m + 2 = 0 (1) (ẩn x). Tìm các giá trị nguyên}
dương của m để phương trình (1) có nghiệm nguyên.

<b>Câu IV (3,0 điểm)</b>

Cho tam giác ABC vng tại A có AB < AC ngoại tiếp đường tròn tâm O.
Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC; BO cắt
EF tại I. M là điểm di chuyển trên đoạn CE.

1) Tính

_BIF

 _.

2) Gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng nếu AM = AB
thì tứ giác ABHI nội tiếp.

3) Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O), P và Q lần lượt
là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE, DF. Xác định vị trí của điểm M
để PQ lớn nhất.

<b>Câu V (1,0 điểm)</b>

Cho 3 số a, b, c thỏa mãn

0 a b c 1

   

. Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức

B (a+b+c+3)



_{a+1 b+1 c+1}

1

+

1

+

1



 

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN</b>

<b>I) HƯỚNG DẪN CHUNG.</b>

- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho
đủ điểm.

- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội
đồng chấm.

- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.

<b>II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.</b>

<b>Câu</b> <b>Nội dung</b>

<b>Câu I </b>
<b>(2,0đ)</b>

<b>1) 1,0 điểm</b> _{a (b - 2c) +b (c - a) + 2c (a - b) + abc=2c (a - b)+ab(a-b)-c(a}2 2 2 2 2 <i>_b</i>2₎ <i>_{ac a b}</i>₍ ₎

  

2

(<i>a b</i>)[2<i>c</i> 2<i>ac ab bc</i>]

    

(<i>a b</i>)[2 (<i>c c a</i>) <i>b a c</i>( )]

    

(<i>a b a c b</i>)( )( 2 )<i>c</i>

   

<b>2) 1,0 điểm</b> _Có_{x = y- y + 1}3 2 _ 3 _{y+ y + 1}2

3 3 2 3 2 3 2 3 2

x = 2y +3 y - y + 1 . y+ y + 1 y- y +1 y+ y +1

 _  _

 

3

x + 3x -2y = 0



4 3 2 2 4 2 3 2

A = x + x y + 3x - 2xy + 3xy - 2y + 1 = (x +3x -2xy) +(x y+3xy - 2y ) 1

3 3

x(x +3x-2y) +y(x +3x - 2y) 1 1

  

<b>Câu II</b>
<b>(1,0đ)</b>

<b>1)1,0 điểm</b> _{phương trình đã cho tương đương với} ₍<i>_x</i> ₂₎2 _{7 (}<i>_x</i>2 ₄₎2 ₅ ₃₅

        
    (1)

Do

2

2 2 2

2 2

( 2) 7 7

( 2) 7 ( 4) 5 35

( 4) 5 5

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>


 _{   }

   

      
 _ _{ } _
    

2

2 2

( 2) 7 7

(1)

( 4) 5 5

<i>x</i>
<i>x</i>

   


 

  




<=>x=2

<b>2)1,0 điểm</b> 2 2

2 2

(x+ x +2012)(y+ y +2012) 2012 (1)
x + z - 4(y+z)+8=0 (2)

 _








2

 

2

 

2





2



(1) <i>x</i> <i>x</i> 2012 <i>y</i> <i>y</i> 2012 <i>y</i> 2012 <i>y</i> 2012 <i>y</i> 2012 <i>y</i> (D

o <i>_y</i>2 ₂₀₁₂ <i>_y</i> ₀ <i>_y</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>















2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

2012 2012 2012 2012 2012 2012

2012 2012

2012 2012 2012 2012

2012 2012

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>x y</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x y</i>
<i>y</i> <i>x</i>
           
     
     
  
  

2 2
2 2

2 2 2 2

2012 2012

( ) 0

2012 2012 2012 2012

<i>y</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x y</i> <i>x y</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

    

     
     
Do
2
2 2
2

2012 | |

2012 2012 0

2012 | |

<i>y</i> <i>y</i> <i>y y</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>


  _{  }
        


  _{  }

Thay y=-x vào(2) 2 2 2 2

4 4 8 0 ( 2) ( 2) 0

<i>x</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>z</i>

          

2
2

( 2) 0 2

2
2

( 2) 0

<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i>
<i>z</i>
<i>z</i>
    

 _  _   

 
 


Vậy hệ có nghiệm (x;y;z)=(-2;2;2).

<b>Câu III</b>
<b>(2,0đ)</b>

<b>1)1,0 điểm</b> Đặt A = n2_{+ n + 1 do}<i>_n</i>

 n = 3k; n = 3k + 1; n = 3k + 2 (k   )

* n = 3k => A không chia hết cho 9 (vì A khơng chia hết cho 3)
* n = 3k + 1 => A = 9k2_{+ 9k + 3 không chia hết cho 9.}

* n = 3k +2 => A = 9k2_{+9k+7 không chia hết cho 9}

Vậy với mọi số nguyên n thì A = n2_{+ n + 1 không chia hết cho 9.}
<b>2)1,0 điểm</b> Giả sử tồn tại m *

phơng trình có nghiệm x1, x2

Theo vi-et:

2
1 2

1 2 2 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>x x</i> <i>m</i>
  


 



 (x1 - 1) (x2 - 1) = - m2 + 2m + 3

Với m *

  . Ta cã x1x2 4và x1 + x2 1 m x1hoặc x2 nguyên vµ

2 *

1 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>    <i>x x</i>₁, ₂*  (<i>x</i>₁1)(<i>x</i>₂1) 0

2

m 2m 3 0 (m 1)(m 3) 0 <i>m</i> 3

            m {1;2;3}
Với m = 1; m = 2 thay vào ta thấy phơng trình đã cho vơ nghiệm.

Với m = 3 thay vào phơng trình ta đợc nghiệm của phơng trình đã cho là x =1; x
= 8 thoả mãn. Vậy m= 3

<b>Câu IV </b>
<b>(2,0đ)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

M
H

A C

K

<b>I</b>

E
B

O
D

F

Gọi K là giao điểm của BO với DF => ΔIKF vng tại K

Có  1 0

DFE= DOE=45
2

 0

BIF 45

 

<b>2) 1,0 điểm</b> Khi AM = AB thì ΔABM vng cân tại A => _DBH=45 0.Có _DFH=45_ 0
=> Tứ giác BDHF nội tiếp

=> 5 điểm B, D, O, H, F cùng thuộc một đường tròn.
=> _{BFO=BHO 90}  0

 => OH  BM, mà OA  BM=> A, O, H thẳng hàng
  0

</div>

<!--links-->