Tu chon 9 bam sat

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (284.5 KB, 19 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tên chủ đề :

CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA

(Loại bám sát )

Môn : Toán Lớp : 9 
I. Mục tiêu :

*Kiến thức:Biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Hiểu qui tắc thực hiện và công thức đã sử dụng để giải tốn .

*Kĩ năng: Có kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các dạng toán
“Rút gọn biểu thức và các bài tốn có liên quan ”

*Thái độ:Hứng thú,tích cực học tập
II.Chuẩn bị:

*Thầy:SGK lớp 9 - Bài 8 trang 31 ; 32, Các tài liệu khác : SBT tốn lớp 9
*Trị: SGK lớp 9 - Bài 8 trang 31 ; 32, Các tài liệu khác : SBT toán lớp 9 
III.Tiến trình lên lớp

1. Tóm tắt : * Lý thuyết : Thú tự thực hiện các phép tính :
a) Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc :

Luỹ thừa Nhân và chia  Cộng và trừ .
b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc :

 



 



 

* C ông thức : Các công thức biến đổi căn thức trang 39 – SGK

* Phương pháp giải :

Vận dụng các công thức biến đổi căn thức , thứ tự thực hiện phép tính để làm bài tập
2. Bài tập : Chủ đề 1 : Rút gọn biểu thức

Hướng dẫn cần thiết Bài tập

-GV hướng dẫn HS giải BT 1a (giải mẫu )
+Phân tích : x2 – 5 thành nhân tử

 GV cùng HS giải .

-Bài 1b , HS thực hiện tương tự :
+Phân tích thành nhân tử :

2 2 2 2

x  x = ( ... )2
x2 – 2 =

-GV tiếp tục hướng dẫn HS cùng giải
BT2a  phân tích :

75 = 25 . 3
48 = 16 . 3
300 = 100 .3

-BT 2b , 2c một HS giải tương tự

- Nhắc nhở thứ tự thực hiện phép tính để
HS ghi nhớ & thực hiện .

Bài 1 :





2 5

) 5

( 5)( 5)

5
5

x

a x
x

x x

x
x






 

  







2
2

2 2 2

) 2

( 2) ( 2)

( 2)( 2) ( 2)

x x

b x

x

x x

x x x

 




 

 

  

Baøi 2 :

) 75 48 300

25.3 16.3 100.3

5 3 4 3 10 3 3

a  

  

   

) 9 16 49 ( 0)

3 4 7 6

b a a a a
a a a a

  

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

-BT 3 ,nhận xét biểu thức ? Có phép
tính ? dấu ngoặc ? Thực hiện như thế
nào ?

 GV cùng HS giải .

-Gọi HS lần lượt lên bảng giải tương tự
BT 3b ,c , d .

-Cả lớp giải vào vở và nhận xét bài làm
của bạn .

-GV đi kiểm tra từng bàn và nhắc nhở
cần thiết , giúp HS yếu kém vượt khó .

-BT 4 , muốn khai phương một biểu thức ,
biểu thức phải có dạng ?

-Đưa các biểu thức sau về dạng bình
phương : 4 2 3 = ( ... )2

15 – 6 6 =
33 – 12 6 =

-Câu c,nên thực hiện phép tốn nào

trước?

-Tiếp tục cho HS giải BT 5

-Chú ý : x x y y ( x)3 ( y)3

  

-Khuyến khích tinh thần xung phong của
HS khá , giỏi .

-Thực hiện tương tự cho câu b.
-GV cùng HS giải BT 6 & 7

-Muốn cộng 2 phân thức ta làm thế nào ?
-Qui tắc chia 2 phân thức ?

-Qui tắc nhân 2 phân thức ?
-Rút gọn phân thức ?

-Chú ý phân tích thành nhân tử (nếu
được)

-GV theo dõi khả năng tiếp thu bài của
các em và có hướng chấn chỉnh kịp thời
phương pháp giảng dạy .

-GV chú ý theo sát đối tượng HS yếu ,
kém

-Nhắc nhở HS bổ sung kiến thức bị hỏng
(QĐMT , cộng , trừ , nhân ,chia 2 phân
thức , rút gọn phân thức , phân tích đa
thức thành nhân tử )

) 98 72 0,5 8

49.2 36.2 0,5 4.2

7 2 6 2 0,5.2 2

7 2 6 2 2 2 2

c  

  

   

Baøi 3:

)(2 3 5) 3 60

2 3. 3 5. 3 4.15

2.3 15 2 15 6 15

a  

  

    

)(5 2 2 5) 5 250

5 2. 5 2 5. 5 25.10

5 10 2.5 5 10 10

b  

  

   





)( 28 12 7) 7 2 21 ... 7

) 99 18 11 11 3 22 ... 22

c
d

    

Baøi 4 :





)( (2 3) 4 2 3 ... 1

) 15 6 6 33 12 6 ... 6

) 15 200 3 450 2 50 : 10 ... 23 5

a
b
c

    

   

Baøi 5 :









) 0, 0,

3 3

) 0

3 3

x x y y

a x y x y
x y

x x

b x

x x



  



 




Bài 6 : Cho biểu thức :

1 1 1 2

1 2 1

a a
Q

a a a a

   

 

     



  

   

a) Rút gọn Q với a > 0 , a  4 , a  1

b)Tìm giá trị của a để Q dương .
Bài 7 : Cho biểu thức :

1 2 2 5

2 2

x x x

x
x x

 

   



 

a) Rút gọn P nếu x  0 , x  4 
b)Tìm x để P = 2 .

. 3.Hướng dẫn về nhà

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

IV.Rút kinh nghiệm

********************************************
III. Nội dung : Tieát 3 &4

1.

Tóm tắt : * Lý thuyết : Thú tự thực hiện các phép tính :
a) Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc :
Luỹ thừa Nhân và chia  Cộng và trừ

b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc :

 



 



 

* C ông thức : Các công thức biến đổi căn thức trang 39 – SGK

* Phương pháp giải :

Vận dụng các công thức biến đổi căn thức , thứ tự thực hiện phép tính để làm bài tập có
liên quan .

2.

Bài tập : Chủ đề 2 : Rút gọn biểu thức tổng hợp

Hướng dẫn cần thiết Bài tập

-GV hướng dẫn HS giải BT 1a
(giải mẫu )

+Phân tích : a a – b b ; a – b

thành nhân tử

 GV cùng HS giải .

-Bài 1b , chú ý tính M ta có thể
tính M2

-Yêu cầu HS tính : ( a b)2
-Hãy tính a + b ; a . b

-GV theo dõi khả năng tiếp thu
bài của các em và có hướng chấn
chỉnh kịp thời phương pháp giảng
dạy .

-GV chú ý theo sát đối tượng HS

Bài 1 : Cho biểu thức :

M = a a b b ab . a b



a 0;b 0;a b



a b

a b

   

   

 

   

 

a) Rút gọn biểu thức M .

b) Tính giá trị của M khi :

27 7 5; 27 7 5

2 2

a  b 

Giaûi :



 



3 3

) .

( )( ) 1

.
1

( 2 ).

a a b b a b

a ab

a b
a b

a b a b

ab

a b a b a b
a b a ab b

ab

a b a b

a ab b

a b

   



 

   

 

   

 

 

    

 

    

  

   

 

  



2 1

( a b) .

a b
a b

 



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

yếu , kém

-GV hỏi P xác định khi nào ?
-GV cùng HS giải

-Chú ý trình bày

-Kiến thức đã sử dụng ?

-GV tổng kết : Một biểu thức xác
định khi nào ?

cho HS giải BT2b  Tương tự 
BT nào đã giải ?

-BT 2c moät HS giải ?
- Chú ý : 4 + 2 3 = ( ... )2

-BT 3 ,nhận xét biểu thức ? Có
phép tính ? dấu ngoặc ? Thực
hiện rút gọn như thế nào ?

 HS giaûi .

-Cả lớp giải vào vở và nhận xét
bài làm của bạn .

-GV đi kiểm tra từng bàn và nhắc
nhở cần thiết , giúp HS yếu kém
vượt khó .

-Thực hiện câu b ?
-GV cùng HS giải

2 2

27 7 5 27 7 5

) . . 121

2 2

27 7 5 27 7 5

2 2

( ) 27 2 121 49

7( : 0)

b a b

a b

M a b a b ab
M vi M

 
 
 
   
       
  

Bài 2 : Cho biểu thức :



2 .



1 2

2 1
a a
P a
a a
   
    
   
 

a) Tìm điều kiện của a để P xác định .
b) Rút gọn biểu thức P .

c) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3

Giải:
a) P xác ñònh khi :

0 0

2 0 4

1
1 0
a a
a a
a
a

  
 
   
 
  
  


b) Rút gọn :









2 2 2 2

1 2

2 .

2 1

( 1 ) ( 2 )

2 .

( 2).( 1)

3
1
a a
P a
a a
a a
a
a a
a
   
    
 
 
    
 
 
   
 



2

3 3 3

)

1 4 2 3 1 ( 3 1) 1

3 3 3( 3 2)

3( 3 2)
3 4

3 1 1 3 2

c P
a
  
    

    

  

Bài 3: Cho biểu thức :

2 2 1

: ( 0; 2)

2 2

x x

P x x

x x



  



a) Rút gọn biểu thức P .

b) Tìm giá trị của x để P2 = P

c) Tìm m để với mọi x > 2 ta có m. P < x – 1
Giải :





2 2 1

) :

2 2

2 ( 2)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

-Cách giải nhanh ?

-GV hướng dẫn HS giải câu c .
-Chú ý giảng kĩ và chậm để mọi
đối tượng HS đều có thể hiểu bài .
-Cịn cách giải nào khác ?

( GV : có thể biện luận theo bất pt,
ẩn x , tham số m )

-Giải câu a thế nào ?

-Nhắc nhở HS bổ sung kiến thức
bị hỏng ( phân tích đa thức thành
nhân tử )

-Chú ý : phân tích

-1 bằng tích của 2 số nguyên ?



 



2 2

) ( 2) ( 2)

2 3 0

2( )

b P P x x
x x
x loai
x

    

   




  



) . 1 ( 2) 1(1)

c m P x   m x  x

Vì : x2 x 2 0 , neân : (1) 1
2

x
m

x



 



1
1

m
x

  

 . Maø : 1 +

1
2

x > 1 với mọi x > 2

Vậy : m  1 thì m. P < x – 1 với mọi x > 2

Bài 4 : Cho biểu thức :

P = ab a b  b1 (với b 0 )

a) Phân tích biểu thức P thành nhân tử .
b) Tìm các giá trị nguyên của a và b để P = 0

Giaûi :

) 1

( ) ( 1)

( 1) ( 1)

( 1)( 1)

a P ab a b b
ab a b b
a b b b

b a b

   

  

) 0

( 1)( 1) 0

1 0

1
1 0

b P

b a b
b

a b
a b



   

  

   

 


Vì : a, b nguyên và b  0 neân : a = - 1 vaø b =1
3.

Tóm tắt : Để giải dạng BT này cần nắm chắc thứ tự thực hiện các phép tính ,
các công thức về căn thức bậc hai , các phép toán cộng , trừ, nhân , chia các
phân thức, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử , các HĐT .
4.

Hướng dẫn các việc làm tiếp :

- Ôân các kiến thức lý thuyết chương II – Hình học – lớp 9 . Tiết sau sẽ rèn luyện
kĩ năng phân tích bài tốn để vẽ hình , tìm lời giải cho bài tốn chứng minh hình học .
5. Phụ lục : Tham khảo các BT dạng này trong SGK , SBT Toán lớp 9 & trong
các đề thi tốt nghiệp , tuyển sinh các năm .

Tên chủ đề :

ỨNG DỤNG CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA

GĨC NHỌN TRONG GIẢI TỐN VÀ TRONG THỰC TẾ

(Loại bám sát )

Mơn : Tốn Lớp : 9

Ngày soạn : 12/11/07 Ngày dạy : 15/11/07
I. Mục tiêu : Học sinh :

1. Biết các định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

3. Có kĩ năng “ ứng dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong giải toán và trong thực tế ”

II. Các tài liệu hổ trợ :

1. SGK lớp 9 - Bài 2 ,3 &4 chương I – Hình học lớp 9 .

2. Các tài liệu khác : SBT toán lớp 9 , luyện giải và ơn tập tốn 9 .
 III . Nội dung : Tiết 5 & 6

1.

Tóm tắt :

* Lý thuyết & C ông thức : Phần 2 , 3, 4 / ôn tập chương I – Hình học L.9

* Phương pháp giải : Vận dụng các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác
vng để tính cạnh (đoạn thẳng ) và góc

2.

Bài tập : Chủ đề 1 : Ứng dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong giải toán

Hướng dẫn cần thiết Bài tập

-GV yêu cầu HS vẽ hình  ghi giả thiết
& kết luận của bài tốn ?

 GV cùng HS giải .

- Tính cạnh góc vuông khi biết cạnh
huyền và một góc nhọn ?

(Mỗi cạnh góc vng bằng cạnh huyền
nhân sin góc đối hay nhân cosin góc kề)
-Chú ý sử dụng MTBT tính giá trị gần

đúng ?

-GV tiếp tục hướng dẫn HS cùng giải
BT2  phân tích bài tốn ?

 Vẽ hình ?

- Nhắc nhở phương pháp giải để HS ghi
nhớ & thực hiện .

-Gọi HS lần lượt lên bảng giải tương tự
BT 3a ,b

-Cả lớp giải vào vở và nhận xét bài làm
của bạn .

-GV đi kiểm tra từng bàn và nhắc nhở
cần thiết , giúp HS yếu kém vượt khó .
-Câu c, tính BD ?

-Cần phải tính thêm yếu tố nào nữa ?
 GV cùng HS giải .

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A , 

=300, BC = 8cm . Hãy tính cạnh AB, AC (làm
trịn đến chữ số thập phân thứ ba ), biết rằng
cos300  0,866 ; sin 300 = 0,5

Giaûi :

8cm

30

A B

Ta coù : AB = BC.cos3008.0,866  6,928(cm)

AC = BC.sin 300 = 8. 0,5 = 4 (cm)
Baøi 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A , AB =
6cm ,    . Bieát 5

tg  , hãy tính :AC,BC

6cm



A B

iải :

5 5 6.5

* 2,5( )

12 6 12 12

AC AC

tg AC cm

AB        

2 2

*BC  AB AC 6,5(cm)

Bài 3:Tam giác ABC vuông ở A có 
AB=21cm,

 0

C . Hãy tính các độ dài :

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

-BT 4 , hãy cho biết giả thiết & kết luận
của bài tốn ?

-Một HS giải câu a

-Lớp giải tại chổ và nhận xét kết quả
-Tính câu b , phải vẽ thêm đường phụ
nào? Vì sao?

-Câu c, xác định khoảng cách từ một

điểm đến một đường thẳng ?
-HS tính BK?

-GV chú ý theo sát đối tượng HS yếu ,
kém

-Nhắc nhở HS bổ sung kiến thức bị hỏng
-Ghi nhớ các kiến thức đã sử dụng ?

40

21cm

A B

*AC = AB.cotg400
 25,027 (cm)

*sin 40

32, 670( )

sin 40

AB
BC
AB

BC cm



  

 

0 0 0 0

0 0

* 90 90 40 50

25
2

*cos 25

23,171( )

cos 25 cos 25

ABC C
DBA ABC

AB
DB
AB

DB cm

    

  



   

Baøi 4 :

Cho hình vẽ . Biết :

AB = AC = 8 cm,
CD = 6cm,

 340

BAC . Hãy tính
a)Độ dài cạnh BC
b) ADC

8
8

6
42

34

E
K

c) Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD.

Giaûi:

a) BC = 2 . 8 .sin170  4,678 (cm)

b) Kẻ CE AD . Ta có :CE = AC .sin420




0 0

0 /

.sin 42 8.sin 42
sin

6
63 9

CE AC
ADC

CD CD
ADC

  

 

c) BK = AB. sin (340+420) = 8.sin 760
7,762 (cm)

3. Tóm tắt : Để giải dạng BT này cần nắm chắc các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

4.Hướng dẫn các việc làm tiếp : tiếp tục ôn các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

5. Phụ lục : Tham khảo các BT dạng này trong SGK , SBT Toán lớp 9

III . Noäi dung : Tieát 7 & 8 
1.

Tóm tắt :

* Lý thuyết & C ông thức : Phần 2 , 3, 4 / ơn tập chương I – Hình học L.9
* Phương pháp giải : Vận dụng các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác
vng để tính cạnh (đoạn thẳng ) và góc

2.

Bài tập : Chủ đề 1 : Ứng dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong thực tế

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

-GV ghi đề bài phân tích bài tốn

-GV u cầu HS vẽ hình  ghi giả thiết 
& kết luận của bài tốn ?

 GV cùng HS giải .

- Tính cạnh góc vuông khi biết cạnh
huyền và một góc nhọn ?

(Mỗi cạnh góc vng bằng cạnh huyền
nhân sin góc đối hay nhân cosin góc kề)
-Chú ý sử dụng MTBT tính giá trị gần
đúng ?

-GV tiếp tục hướng dẫn HS cùng giải
BT2  phân tích bài tốn ?

 Vẽ hình ?

-Tính cạnh góc vuông khi biết cạnh góc
vuông kia và một góc nhọn ta làm thế
nào?

- Nhắc nhở phương pháp giải để HS ghi
nhớ & thực hiện .

-Gọi HS lên bảng giải tương tự BT 3
-Cả lớp giải vào vở và nhận xét bài làm
của bạn .

-GV đi kiểm tra từng bàn và nhắc nhở

cần thiết , giúp HS yếu kém vượt khó

-Nhắc nhở HS tính góc khi biết một

TSLG bằng MTBT ?

-BT 4 , đọc đề , phân tích bài tốn
-Hãy cho biết giả thiết & kết luận của bài
tốn ?

-Một HS giaûi

-Lớp giải tại chổ và nhận xét kết quả
-GV chú ý theo sát đối tượng HS yếu ,
kém

-Nhắc nhở HS bổ sung kiến thức bị hỏng
1/

Bài toán cái thang:

Thang AB dài 6,7m tựa vào tường làm thành
góc 630 với mặt đất . Hỏi chiều cao của thang 
đạt được so với mặt đất ?

Giaûi :
AH = AB . sin630
= 6,7 . sin630
 6 (m)

6,7m

63

H
B

2/ Bài toán cột cờ :

Làm dây kéo cờ : Tìm chiều dài của dây kéo
cờ , biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sáng
mặt trời) dài 11, 6 m và góc nhìn mặt trời là
36050’ Giải:

Chiều dài của dây
kéo cờ là :

2AH = 2BH . tgB
= 2.11,6 . tg36050’

 17,38 (m)

3650'

11,6m

H
B

3/ Bài toán con mèo :

Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m . Để
bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu
thang đạt độ cao đó , khi đó góc của thang với
mặt đất là bao nhiêu , biết chiếc thang dài
6,7m ?

Giaûi :

 0 '

6,5
sin

6,7
75 58

AH
B

AB

 

   6,7m 6,5m

H
B

4/

Bài toán quan sát :

Đài quan sát ở Toronto, Ontario, Canađa cao
533m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày,
Mặt Trời chiếu tạo thành bóng dài 1100m .
Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và
mặt đất là bao nhiêu ? Giải:

 0 '

533
1100
25 51

AH
tgB

BH

 

  

1100m

533m

H
B

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

-Ghi nhớ các kiến thức đã sử dụng ?
-Cho HS ghi đề

-u cầu HS phân tích đề bài & vẽ hình
-Ghi các yếu tố đã cho lên hình ?

-Cần tính gì ?
-Hãy nêu cách tính
-Một HS trình baøy ?

-Lớp giải vào vở & nhận xét ?

-GV kết luận & cho HS ghi nhớ phương
pháp giải , kiến thức đã sử dụng ?
-Thực hiện tương tự cho câu b ?

-HS ghi đề làm bài kiểm tra .
-Đáp số & biểu điểm :

Baøi 1:

a) * CH  10,392cm (2ñ)

* AC  10,552cm (2ñ)

b) SABC  40, 696 cm2 (2đ)
Bài2:

3606’ (4ñ)

Một máy bay đang bay ở độ cao 10km. Khi
bay hạ cánh xuống mặt đất , đường đi của
máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất .
a)Nếu phi cơng muốn tạo một góc nghiêng 30
thì cách sân bay bao nhiêu km phải bắt đầu
cho máy bay hạ cánh ?

b)Nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu
hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu ?
Giải:

10km
3

H
A

BH = AH . cotg30 = 10. cotg30 191km
b)

300km

10km

H
A

 10 1  1 540 '

300 30

tg B   B

Kiểm tra 15 phút

Bài 1: (6đ) Cho tam giác ABC coù BC = 12cm,
 60 ;0  400

B C .Tính :

a) Đường cao CH và cạnh AC
b) Diện tích tam giác ABC .

Bài 2 : (4đ) Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên
mặt đất dài 4,8m . Hỏi góc giữa tia sáng mặt

trời và bóng cột cờ là bao nhiêu ?

3. Tóm tắt : Để giải dạng BT này cần nắm chắc các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vng

4.Hướng dẫn các việc làm tiếp : ơn các tính chất về tiếp tuyến

5. Phụ lục : Tham khảo các BT dạng này trong SGK , SBT Toán lớp 9

Tieát 9 & 10:

Tên chủ đề :

ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ y = ax + b



a0



(Loại bám sát )

Mơn : Tốn Lớp : 9

Ngày soạn : 22/11/07 Ngày dạy : 29/11/07
III. Mục tiêu : Học sinh :

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

2. Hiểu được cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b



a0



là một đường thẳng luôn

cắt trục tung tại điểm có tung độ là b , song song với đường thẳng y = ax nếu b 

0hoặc trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0 .

3. Có kĩ năng “ vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b, (b0) bằng cách xác định hai điểm
phân biệt thuộc đồ thị ”

a. Các tài liệu hổ trợ :

1. SGK lớp 9 - Bài 3 chương II – Đại số lớp 9 .

2. Các tài liệu khác : SBT toán lớp 9 , luyện giải và ơn tập tốn 9 .
 III . Nội dung :

1.

Tóm tắt :

2. * Lý thuyết : Đồ thị của hàm số y = ax + b



a0



là một đường thẳng luôn cắt trục

tung tại điểm có tung độ là b , song song với đường thẳng y = ax nếu b 0hoặc
trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0 .
* Phương pháp giải: Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b, (b0) ta xác định hai
điểm phân biệt thuộc đồ thị .

3.

Bài tập :

Hướng dẫn cần thiết Bài tập

-GV ghi đề bài

 bài toán yêu cầu gì ?
 GV cùng HS giải .

- Vẽ đồ thị ?

-Hãy xác định 2 điểm thuộc đồ thị ?

-Lần lượt HS lên bảng tính

-HS vẽ

-Xác định toạ độ điểm A ?
-Cách 1 : Từ đồ thị ?
-Cách 2 : Bằng phép tính ?

-Tính OB , OA , OC ?
-Tính chu vi tam giác ?
-Tính diện tích tam giác ?

Baøi 1 :

a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy đồ thị các
hàm số sau :

y = 2x (d1) vaø y = -x + 3 (d2)

b) Đường thẳng (d2) cắt đường thẳng (d1) tại A
và cắt trục Ox tại B . Tính toạ độ của các điểm
A, B ; chu vi và diện tích của tam giác OAB .
Giải : a)

x 0 1 x 0 3

y=2x 0 2 Y= -x+3 3 0

b) *Hoành độ điểm A là nghiệm của phương
trình:

2x = - x + 3
 3x = 3
 x = 1

Do đó : y = 2
Vậy : A (1;2)
*Từ đồ thị : B ( 3;0)

-2

-5 5

y = - x + 3
y = 2x

x
y

3
A
3

B
O

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

-Chú ý sử dụng MTBT tính giá trị gần

đúng ?

-GV tiếp tục hướng dẫn HS cùng giải
BT2  phân tích bài tốn ?

 Tương tự ?

-Gọi HS lần lượt giải ?
-Lớp giải cá nhân.

-HS lớp nhận xét , bổ sung

- Nhắc nhở phương pháp giải để HS ghi
nhớ & thực hiện .

-GV đi kiểm tra từng bàn và nhắc nhở
cần thiết , giúp HS yếu kém vượt khó

-5 5

y = 2x - 1
y

3
B

O
1

-GV nhắc lại cách tính góc nhọn trong
tam giác ?

* OB = 3 ;

* OA = 12 22 5
 
* OC = 22 22 2 2

 

Vaäy : Chu vi tam giác OAB là :p = 3 +

5 2 2

Diện tích tam giác OAB là : S = 1

2.3 .2 = 3

Bài 2 : a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy đồ 
thị các hàm số sau :

y = 2x - 1 (d1) vaø y = x + 2 (d2)

b) Đường thẳng (d2) cắt đường thẳng (d1) tại A
và cắt trục Ox tại B , (d1) cắt trục Ox tại C .
Tính toạ độ của các điểm A, B ; chu vi và diện
tích của tam giác OAB .

c) Tính các góc của tam giác ABC .
Giải : a)

x 0 1 x 0 -2

y=2x -1 -1 1 y= x+2 2 0

Veõ :

b) A (3;5) ; B (-2;0) ; C (1/2;0)
p 15,16 cm

S  6,25 cm2
c)   450
  116034’
C 18026’

3. Tóm tắt : Để giải dạng BT này cần biểu diễn thành thạo 1 điểm trên mặt phẳng toạ độ , tính đúng các
toạ độ 1 điểm thuộc đồ thị

4.Hướng dẫn các việc làm tiếp : ơn các tính chất về tiếp tuyến

5. Phụ lục : Tham khảo các BT dạng này trong SGK , SBT Toán lớp 9

Tiết 11 – 14 : Tên chủ đề :

CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN

CỦA

ĐƯỜNG TRỊN

(Loại bám sát )

Mơn : Tốn Lớp : 9

Ngày soạn : 12/11/07 Ngày dạy : 15/11/07
I. Mục tiêu : Học sinh :

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

- Có kĩ năng vận dụng các tính chất , dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường
tròn vào các bài tập tính tốn , chứng minh và dựng hình .

II. Các tài liệu hổ trợ :

1. SGK lớp 9 - Bài 4, 5 & 6 chương II – Hình học lớp 9 .

2. Các tài liệu khác : SBT tốn lớp 9 , luyện giải và ơn tập toán 9 .
 III . Nội dung : Tiết 11 & 12

Tóm tắt : * Lý thuyết : Bài 4, 5 & 6 chương II – Hình học lớp 9

* Phương pháp giải : Vận dụng các tính chất , dấu hiệu nhận biết tiếp
tuyến của đường tròn vào các bài tập tính tốn, chứng minh và dựng hình .

Bài tập : Chủ đề 1 : Các bài tập về tính tốn – chứng minh

Hướng dẫn cần thiết Bài tập

-GV yêu cầu HS vẽ hình  ghi giả thiết & kết
luận của bài tốn ?

 GV cùng HS giải .

D C

A B

O
M

-Tính AD ?  Tìm tam giác vng chứa AD ?
vẽ thêm đường phụ ?

-Chứng minh : đường tròn (O) tiếp xúc với AD?
 c/m : d = R  ?

-GV tiếp tục hướng dẫn HS cùng giải BT2 

phân tích bài tốn ?

 Vẽ hình ?
-Phân tích :

/ : .

. .

( )
;

( )

c m OCAD la h thoi

OCAD la h b h OA CD
gt
OH HA HC HD

gt

OA CD






 




-HS trình bày cách giải

Bài 1 : Cho hình thang vuông ABCD (
  900

   ) , AB = 4cm, BC = 13cm, CD =
9cm.

a) Tính độ dài AD.

b) Chứng minh : DC là tiếp tuyến của đường
trịn đường kính BC.

Giải :

a) AD = 12 cm

b) Gọi O là trung điểm của BC .

Đường trịn (O) đường kính BC có bán kính R
=

BC

= 6,5 cm

Kẻ OM  AD . Khoảng cách d từ O đến
AD bằng OM , ta có :

d = OM = 4 9 6,5( )

2 2

AB CD

cm

 

 

Do : d = R nên đường tròn (O) tiếp xúc với
AD

Bài 2 : Cho đường tròn (O) , bán kính OA , 
dây CD là đường trung trực của OA.

a) Tứ giác OCAD là hình gì? Vì sao ?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C , tiếp
tuyến này cắt đường thẳng OA tại I . Tính độ
dài CI biết OA = R .

G
iaûi :

H
O

I
C

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

- Nhắc nhở phương pháp giải để HS ghi nhớ
-Tính CI ?  Tìm tam giác vng chứa CI ?
-Đã biết ? Cần tính ?

-Nhận xét tam giác OAC ?
-HS nêu cách tính  trình bày ?

-Cả lớp giải vào vở và nhận xét bài làm của
bạn .

-GV đi kiểm tra từng bàn và nhắc nhở cần
thiết, giúp HS yếu kém vượt khó .

-BT 3 :GV yêu cầu HS vẽ hình ghi giả thiết 
& kết luận của bài tốn ?

 GV cùng HS giải .

-c/m : CD là tiếp tuyến của đường tròn (B) ?
 CDBD   0

D Trong hình đã có
góc vng ?  Chứng minh hai tam giác nào
bằng nhau ?

-Một HS trình bày

-Cả lớp giải vào vở và nhận xét bài làm của
bạn .

-GV chú ý theo sát đối tượng HS yếu , kém
-Nhắc nhở HS bổ sung kiến thức bị hỏng
-Ghi nhớ các kiến thức đã sử dụng ?
-Còn cách giải nào khác ?

-Mở rộng bài toán ?
-Bài toán tương tự ?

Tứ giác OCAD có OH = HA , CH = HD nên là
hình bình hành

Mặt khác : OACD .Nên :OCAD là hình thoi
b) AO = AC = OC  AOC đều

Neân : AOC = 600

Tam giác OCI vuông tại C :
CI = OC. tg600 = R 3

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ 
đường tròn (B;BA) và đường tròn (C;CA) ,
chúng cắt nhau tại điểm D (khác A) . Chứng
minh rằng CG là tiếp tuyến của đường trịn(B)
Giải :

D
A

B C

Xét hai tam giác ABC và DBC có :
AB = BD ;AC = CD ; Caïnh BC chung
Neân : ABC = DBC ( c. c . c)

Do :  900

  neân D 900

CD BD

 

Vậy : CD là tiếp tuyến của đường tròn (B)
3. Tóm tắt : Để giải dạng BT này cần cần nắm chắc các Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

4.Hướng dẫn các việc làm tiếp : ôn các tính chất về tiếp tuyến

5. Phụ lục : Tham khảo các BT dạng này trong SGK , SBT Toán lớp 9

III . Noäi dung : Tieát 13 & 14 
1.

Tóm tắt : * Lý thuyết : Bài 4, 5 & 6 chương II – Hình học lớp 9
* Phương pháp giải : Vận dụng các tính chất , dấu hiệu nhận biết tiếp
tuyến của đường tròn vào các bài tập tính tốn, chứng minh và dựng hình .

2.

Bài tập : Chủ đề 1 : Các bài tập về dựng hình

Hướng dẫn cần thiết Bài tập

-GV yêu cầu HS vẽ hình  ghi giả thiết & kết 
luận của bài toán ?

 GV cùng HS giải .

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

-Phân tích bài tốn ?

-Đường trịn đi qua 2 điểm A và B có tâm ?
-Đường trịn (O) tiếp xúc với d tại A nên O
nằm trên đường nào ?

-Vaäy O ?

-Từ các bước phân tích , hãy nêu cách dựng ?
-GV ghi bảng từng bước và yêu cầu HS dựng
hình chính xác theo từng bước ?

-Hãy chứng minh đường tròn (O;OA) là đường
tròn cần dựng ?

-Ta phải chứng minh gì ?

-GV hướng dẫn HS cùng thực hiện .

-GV tiếp tục hướng dẫn HS cùng giải BT2 
phân tích bài tốn ?

 Vẽ hình nháp

-Ta phải dựng yếu tố nào trước ?

-HS trình bày cách dựng và dựng hình chính
xác .

-Chú ý thao tác sử dụng thước và compa để
dựng hình của HS , nhắc nhở cần thiết.

-Hãy chứng minh ?

-Cả cm vào vở và nhận xét bài làm của bạn .
-BT 3 :GV u cầu HS vẽ hình nhápphân
tích bài tốn ?

-Hãy nêu các bước dựng .

Giải :

1) Phân tích : Giả sử đã dựng được đường trịn
(O) đi qua A, B và tiếp xúc với d . Khi đó (O)
phải tiếp xúc với d tại A.

+(O) đi qua A và B nên O nằm trên đường
trung trực của AB.

+(O) tiếp xúc với d tại A nên O nằm trên
đường vng góc với d tại A.

1)Cách dựng :

m
d

- Dựng m là đường trung trực của đoạn AB.
-Qua A , dựng đường thẳng vng góc với d ,
đường thẳng này cắt m tại O

- Dựng đường tròn (O ; OA) là đường tròn cần

dựng .

2)Chứng minh :

* OA  d , nên d là tiếp tuyến của (O) .
*Vì O thuộc đường trung trực m của đoạn AB
nên OA = OB . Do đó : đường trịn (O;OA) đi
qua A và B .

Bài 2 : Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc tia 
Ox . Dựng đường tròn tâm I tiềp xúc với Ox
tại A và có tâm I nằm trên tia Oy.

G
iaûi :

1)Cách dựng :

- Dựng đường vng góc với Ox tại A , cắt tia

Oy ở I .

-Dựng đường tròn (I;IA)

x
I

2)Chứng minh :

Theo cách dựng , ta có : IA  Ox tại A ,
nên Ox tiếp xúc (I) tại A và I  Oy.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

-Một HS trình bày
-Lớp làm vào vở

-Nhận xét bài làm của bạn

-Một HS trình bày chứng minh

-Cả lớp cm vào vở và nhận xét bài làm của
bạn .

-GV chú ý theo sát đối tượng HS yếu , kém
-Nhắc nhở HS bổ sung kiến thức bị hỏng
-Ghi nhớ các kiến thức đã sử dụng ?

d.
Giaûi :

1)Cách dựng :

-Dựng OH  d , cắt (O) tại A và B

-Dựng d1 đi qua A và vng góc với OB
-Dựng d2 đi qua B và vng góc với OB.

Ta có d1 , d2 là các tiếp tuyến phải dựng .

d
d1

A
O
B

2)Chứng minh :

Theo cách dựng , tacó : d1  OB , d2  OB, d
OB

Nên : d1, d2 là các tiếp tuyến và d1  d2 d
3. Tóm tắt : Để giải dạng BT này cần cần nắm chắc các Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

4.Hướng dẫn các việc làm tiếp : Xem các phương pháp giải hệ phương trình
5. Phụ lục : Tham khảo các BT dạng này trong SGK , SBT Toán lớp 9

Tên chủ đề :

H

Ệ

PH

ƯƠ

NG TRÌNH B

Ậ

C NH

Ấ

T HAI

Ẩ

N

(Loại bám sát )

Mơn : Tốn Lớp : 9 
I Mục tiêu : Học sinh :

1. Biết phối hợp các kĩ năng biến đổi phương trình .

2. Hiểu qui tắc thế và biết vận dụng qui tắc thế để lập hệ phương trình tương đương

3. Có kó năng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

II. Các tài liệu hổ trợ :

1. SGK lớp 9 - tập 2 - Bài 3

2. Các tài liệu khác : SBT toán lớp 9
III. Nội dung : Tiết 15 &16

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

* Lý thuyết : Để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế ta cần tiến
hành các bước sau đây :

1) Biểu diễn một ẩn từ một phương trình nào đó của hệ qua ẩn kia .
2) Thay ẩn này bởi biểu thức biểu diễn nó vào phương trình cịn lại .
3) Giải phương trình một ẩn nhận được .

4) Tìm giá trị tương ứng của ẩn cịn lại .

* Phương pháp giải :

Vận dụng qui tắc thế để lập hệ phương trình tương đương từ đó giải hệ phương trình

1.

Bài tập : Chủ đề 1 : Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Hướng dẫn cần thiết Bài tập

-GV hướng dẫn HS giải BT 1a (giải mẫu )
 GV cùng HS giải  Giúp HS ơn lại

bài

-Bài 1b , HS thực hiện tương tự :
-Cảớp cùng giải

-Một HS lên bảng

-Lớp theo dõi và nhận xét

-GV tiếp tục hướng dẫn HS cùng giải
BT2a  nhận xét : 0,5 x 2 = 1

 nhân 2 vế của pt thứ 2 cho 2 
 HS tiếp tục giải

-BT 2b , dành cho HS khá trởlên

-Khuyến khích tinh thần xung phong

-BT 3 ,HS giải

-GV chú ý đối tượng HS yếu kém , khuyến
khích các em lên bảng giải  Ghi điểm
-Gọi HS lần lượt lên bảng giải tương tự

-Cả lớp giải vào vở và nhận xét bài làm
của bạn .

-GV đi kiểm tra từng bàn và nhắc nhở
cần thiết , giúp HS yếu kém vượt khó .

-BT 4 , tiếp tục giúp HS yếu kém khắc sâu
kiến thức

-Cả lớp giải vào vở và nhận xét bài làm
của bạn .

-GV đi kiểm tra từng bàn và nhắc nhở

Baøi 1 :

4 5 3
)

3 5
5 3

4(5 3 ) 5 3
5 3

20 12 5 3
5 3
17 17
2
1

x y
a
x y
x y
y y
x y
y y
x y
y
x
y
 


 

 

 
  

 

 
  

 

 





 



7 2 1
)

3 6

6 3

7 2(6 3 ) 1
6 3

7 12 6 1
6 3
13 13
1
3
x y
b
x y
y x
x x
y x
x x
y x

x
x
y
 


 

 

 
  

 

 
  

 

 




 


Baøi 2 :

1,3 4, 2 12
)

0,5 2,5 5,5

x y
a
x y
 


 


Đáp số : (x;y) = (6;1)

5 5( 3 1)
)

2 3 3 5 21

x y
b
x y
   


 



Đáp số:(x;y) =( 3; 5)

Baøi 3:

2 1

)

3 2 5

x y
a
x y
 


 


Đáp số : (x;y) = (-3;-7)

( 5 2) 3 5
)

2 6 2 5

x y
b
x y

    


   



Đáp số:(x;y) =(0;3 - 5)

Baøi 4 :

2 4

)

3 2 2

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

cần thiết , giúp HS yếu kém vượt khó .
-Thực hiện bài b như thế nào ?

-Một HS gi ải

-Cả lớp giải vào vở và nhận xét bài làm
của bạn .

-Tiếp tục cho HS giải BT 5

-Chú ý ý đối tượng HS yếu kém , khuyến
khích các em lên bảng giải  Ghi điểm

-Thực hiện giải câu b?

-GV cùng HS giải

-Dùng phương pháp đặt ẩn phụ

-GV chú ý theo sát đối tượng HS yếu ,
kém

-Nhắc nhở HS bổ sung kiến thức bị hỏng

Đáp số : (x;y) = (1,5;-1,25)

( )( 1) ( )( 1) 2

)

( )( 1) ( )( 2) 2

x y x x y x xy
b

y x x y x y xy

     




     



Đáp số : (x;y) = (0;0)

Baøi 5 :

5 2 4

)

2 2

x y
a

x y

 




 



Đáp số : (x;y) = (1;0,5)

1 1 4

5
)

1 1 1

x y
b

x y



 





  




Đáp số : (x;y) = (2; 10
3 )

2.

Tóm tắt : Để giải dạng BT này cần nắm chắc qui tắc thế , các phép toán cộng , trừ,

nhân , chia các số ngun , các phép biến đổi tương đương phương trình , giải pt bậc
nhất 1 ẩn

3.

Hướng dẫn các việc làm tiếp :

4. - Tiếp tục ôn các phép tính cộng , trừ, nhân , chia các các số nguyên, giải pt bậc
nhất 1 ẩn .

5. Phụ lục : Tham khảo các BT dạng này trong SGK & SBT Toán lớp 9
********************************************

Tên chủ đề :

H

Ệ

PH

ƯƠ

NG TRÌNH B

Ậ

C NH

Ấ

T HAI

Ẩ

N

(Loại bám sát )

Mơn : Tốn Lớp : 9 
I Mục tiêu : Học sinh :

1. Biết phối hợp các kĩ năng biến đổi phương trình .

2. Hiểu qui tắc cộng đại số và biết vận dụng qui tắc cộng đại số để lập hệ phương

trình tương đương

3. Có kó năng giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

II. Các tài liệu hổ trợ :

1. SGK lớp 9 - tập 2 - Bài 4

2. Các tài liệu khác : SBT toán lớp 9
III. Nội dung : Tiết 17 &18

1. Tóm tắt :

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

1) Nhân cả hai vế của các phương trình trong hệ với số thích hợp ( nếu cần ) để đưa hệ đã cho
về hệ mới , trong đó các hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau (hoặc đối nhau) .

2) Trừ (hoặc cộng )từng vế của các phương trình trong hệ mới để khử bớt một ẩn .
3) Giải phương trình một ẩn thu được .

4) Thay giá trị tìm được của ẩn này vào một trong hai phương trình của hệ để tìm ẩn kia .

* Phương pháp giải :Vận dụng qui tắc cộng đại số để lập hệ phương trình tương đương từ
đó giải hệ phương trình

2. Bài tập : Chủ đề 1 : Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Hướng dẫn cần thiết Bài tập

-GV hướng dẫn HS giải BT 1a (giải mẫu )
 GV cùng HS giải  Giúp HS ơn lại

bài

-Bài 1b , HS thực hiện tương tự :
-Cảớp cùng giải

-Một HS lên bảng

-Lớp theo dõi và nhận xét

-GV tiếp tục hướng dẫn HS cùng giải
BT2a  nhận xét : 0,5 x 2 = 1

 nhân 2 vế của pt thứ 2 cho 2 
 HS tiếp tục giải

-BT 2b , dành cho HS khá trởlên

-Khuyến khích tinh thần xung phong

-BT 3 ,HS giải

-GV chú ý đối tượng HS yếu kém , khuyến
khích các em lên bảng giải  Ghi điểm
-Gọi HS lần lượt lên bảng giải tương tự
-Cả lớp giải vào vở và nhận xét bài làm
của bạn .

-GV đi kiểm tra từng bàn và nhắc nhở
cần thiết , giúp HS yếu kém vượt khó .

-BT 4 , tiếp tục giúp HS yếu kém khắc sâu
kiến thức

-Cả lớp giải vào vở và nhận xét bài làm
của bạn .

-GV đi kiểm tra từng bàn và nhắc nhở
cần thiết , giúp HS yếu kém vượt khó .

Bài 1 :

2 11 7
)

10 11 31
12 24
10 11 31

10.2 11 31
2
11 11
2
1
x y
a
x y
x
x y
x
y

x
y
x
y
 


 



 
 



 
 



 




 



4 7 16
)

4 3 24
10 40

4 3 24
4

4 3.4 24
4
4 12
3
4
x y
b
x y
y
x y
y
x
y
x
x
y
 


 




 
 



 
 



 




 


Baøi 2 :

0,35 4 2.6
)

0,75 6 9

x y
a
x y

 


 


Đáp số :(x;y) = (4;-1)

2 2 3 5

) 9

3 2 3
2
x y
b
x y
  


 



Đáp số:(x;y) =( 2; 3
2 )

Baøi 3:

2 2 1

)

3 2 5

x y
a
x y
 


 


Đáp số : (x;y) = (4;3,5)

10 9 8
)

15 21 0,5

x y
b
x y
 


 


Đáp số:(x;y) =( 1
2;

1
3

 )

Baøi 4 :

2 4

)

3 2 2

x y
a
x y
 


 


</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

-Thực hiện bài b như thế nào ?

-Một HS gi ải

-Cả lớp giải vào vở và nhận xét bài làm

của bạn .

-Tiếp tục cho HS giải BT 5

-Chú ý ý đối tượng HS yếu kém , khuyến
khích các em lên bảng giải  Ghi điểm

-Thực hiện giải câu b?

-GV cùng HS giải

-Dùng phương pháp đặt ẩn phụ

-GV chú ý theo sát đối tượng HS yếu ,
kém

-Nhắc nhở HS bổ sung kiến thức bị hỏng

( )( 1) ( )( 1) 2

)

( )( 1) ( )( 2) 2

x y x x y x xy
b

y x x y x y xy

     




     



Đáp số : (x;y) = (0;0)

Baøi 5 :

5 2 4

)

2 2

x y
a

x y

 




 



Đáp số : (x;y) = (1;0,5)

3 5 4 15 2 7

)

2 5 8 7 18

x y
b

x y

   




  




Đáp số : (x;y) = ( 5; 7
2 )

3. Tóm tắt : Để giải dạng BT này cần nắm chắc qui tắc cộng đại số , các phép toán

cộng , trừ, nhân , chia các số nguyên , các phép biến đổi tương đương phương trình , giải
pt bậc nhất 1 ẩn

4. Hướng dẫn các việc làm tiếp :

Tiếp tục ơn các phép tính cộng , trừ, nhân , chia các các số nguyên, giải pt bậc
nhất 1 ẩn .

</div>

Tu chon 9 bam sat

CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA

 

 

 

























 

 

 







 





















 



ỨNG DỤNG CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA

GĨC NHỌN TRONG GIẢI TỐN VÀ TRONG THỰC TẾ

ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ y = ax + b













CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN

CỦA

ĐƯỜNG TRỊN

H

Ệ

PH

ƯƠ

NG TRÌNH B

Ậ

C NH

Ấ

T HAI

Ẩ

N

H

Ệ

PH

ƯƠ

NG TRÌNH B

Ậ

C NH

Ấ

T HAI

Ẩ

N

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về