Tu chon 9(Cuc hay)

Chủ đề 2: hệ thức lợng trong tam giác vuông
Tiết 11, 12: Một số hệ thức trong tam giác vuông.
Ngày soạn: 6/10/2008
Ngày dạy: 7/10/2008
Lớp dạy: 9A
A. Mục tiêu:
- Nắm chắc các hệ thức b
2
= a . b
/
; c
2
= a . c
/
; h
2
= b
/
. c
/

b . c = a . h và
222
111
cbh
+=
- Vận dụng các hệ thức giải bài tập.
B. Tiến trình dạy học:
Tiết 11
GV vẽ hình lên bảng
?Bài toán cho biết gì

?Để tìm x ta dựa vào hệ thức
nào
?Tìm y ta dựa vào hệ thức
nào
?Nhìn vào hình bài toán cho
biết gì?
?Để tính x dựa vào định lý
nào
GV gọi HS thực hiện
Bài 1:
a. Hình 1 A
2 y

B 1 H x C
áp dụng hệ thức 2 trong hệ thức lợng tam giác vuông
AH
2
= BH . HC

2
2
= 1. x

x = 4
AC
2
= AH
2
+ HC
2

(đ/lý Pitago)
AC
2
= 2
2
+ 4
2
= 20

y =
5220
=
b. Hình 2: E
16
K

12 x
D y F
Tam giác vuông DEF có DK

EF

DK
2
= EK . KF (đ/lý 3 trong hệ thức lợng trong tam giác
vuông)


12
2

= 16. x


9
16
12
2
==
x
GV đa đề bài lên bảng
GV gọi HS thực hiện
GV gọi HS NX và chốt bài
Trong tam giác vuông DKF có:
DF
2
= DK
2
+ KF
2
(đ/lý Pitago)


y
2
= 12
2
+ 9
2

y =
15225
=
Bài 2: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh
góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh
huyền 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này.
Giải:
Giả sử tam giác vuông có các c
cạnh góc vuông là a, b và b
a
Tiết 12
GV đa đề bài lên bảng phụ
?Theo tính chất đờng phân
giác trong tam giác ta có T/c
gì.
GV gọi HS thực hiện
cạnh huyền là c.
Giả sử c > a là 1cm ta có
hệ thức
c - 1 = a (1)
a + b - c = 4 (2)
a
2
+ b
2
= c
2
(3)
Từ (1), (2) suy ra c - 1 + b - c = 4 hay b = 5

Thay a = c - 1 và b = 5 vào (3) ta có
(c - 1)
2
+ 5
2
= c
2
suy ra - 2c + 1 + 25 = 0
Do đó c = 13 và a = 12
Vậy a = 12cm, b = 5cm, c = 13cm
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Đờng phân giác góc B cắt đờng
chéo AC thành 2 đoạn
7
2
4
và
7
5
5
Tính kích thớc hình chữ nhật
Giải:
B C
E
A D
Xét
ABC

theo tính chất đờng phân giác trong của tam giác ta
có:
CB

AB
EC
AE
=
(1)
Cả lớp làm vào vở
GV gọi HS nhận xét và chốt
bài.
Theo bài ra AE =
7
2
4
, EC =
7
5
5
Thay vào (1) ta đợc:
4
3
=
CB
AB
(2)
Bình phơng 2 vế (2)

2
2
2
2
4

3
=
CB
AB
(3)
Theo đ/lý Pitago vào tam giác ABC ta có:
AB
2
+ CB
2
= AC
2
(4)
Từ (3) theo tính chất dãy tỉ số ta có:

2
22
2
22
4
43
+
=
+
CB
CBAB
(5)
Từ (4) ; (5)
2
2

2
2
4
5
=
CB
AC


4
5
=
CB
AC
(6)
Mặt khác: AC = AE + EC =
10
7
5
5
7
2
4
=+
Thay vào (6) BC = 8
Thay vào (2) AB =
6
4
8.3
4

.3
==
BC

Vậy kích thớc hình chữ nhật là: 6m, 8m
C. H ớng dẫn học ở nhà:
- Xem lại cá bài đã làm
- Làm bài 5, 6, 9, 10 SBT
Chủ đề 2: hệ thức lợng trong tam giác vuông
Tiết 15, 16: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông
Ngày soạn: 20/10/2008
Ngày dạy: 21/10/2008
Lớp dạy: 9A
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm chắc các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác đồng dạng.
- Có kỹ năng vận dụng các hệ thức làm bài tập.
Hiểu thuật ngữ giải tam gíc vuông là gì?
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ + Eke + thớc thẳng + phấn màu
HS: Nắm chắc các công thức + máy tính
C. Tiến trình dạy học:
Tiết 15:
Em viết các hệ thức giữa các
cạnh và góc trong tam giác
vuông.
?Giải tam giác vuông là gì
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS thực hiện
Cả lớp làm vào vở và NX bài
làm của bạn.

A. Lý thuyết.
1. Hệ thức
Cho tam giác ABC có góc <A = 90
0
, AB = c, AC = b, BC = a
A
c b

B a C
b = a. Sin B = a. Cos C
c = a. Sin C = a. Cos B
b = c. tg B = C. Cotg C
c = b. tg C = b. Cotg B
2. Giải tam giác vuông
Trong một tam giác vuông nếu cho biết trớc 2 cạnh hoặc 1 cạnh
và 1 góc thì ta sẽ tìm đợc tất cả các cạnh và các góc còn lại.
Bài 1: Cho hình vẽ. Điền Đúng - Sai vào ô trống.
N
P m

M n P
1. n = m. Sin N 3. n = m. Cos P
2. n = p. cotg N 4. n = p. Sin N
Đáp án:
1. 2. 3. 4.
Đ
S
Đ S
?áp dụng kiến thức nào để
tìm AC

Cả lớp làm vào vở
?áp dụng hệ thức nào để tìm
BC
GV gọi HS thực hiện
GV gọi HS NX và chốt bài
Tiết 16:
GV gọi HS lân bảng thực
Bài 2: Cho tam giác vuông tại A, có AB = 21cm, góc
C = 40
0
. Tính B
a. AC, BC
B


A C
D
b. Phân giác BD của góc B
áp dụng hệ thức cạnh - góc trong tam giác vuông ABC
AC = AB. Cotg C

AC = 21. Cotg 40
0

AC

21. 1,1918 = 25,03 cm
áp dụng hệ thức giữa cạnh và
góc trong tam giác vuông ABC
AB = BC. Sin C

Sin C =
SinC
AB
BC
AB
=

BC =
6428,0
21
40
21
0
=
Sin
SinC
AB

ABC

có góc A = 90
0


B + C = 90
0
(2 góc phụ nhau)
mà C = 40
0

(gt)

B = 50
0

mà BD là phân giác của ABC

B
1
= 25
0
Xét tam giác vuông ABD có:
Cos B
1
=
0
1
25
21
Cos
CosB
AB
BD
BD
AB
==
BD
cm17,23
9063,0
21

Bài 3: Giải tam giác ABC vuông tại A biết
a. c = 10cm; C = 45
0
B
b. a = 20cm; B = 35
0

hiện
GV gọi HS NX và chốt bài
GV đa đề bài lên bảng phụ.
?Để tính BC ta sử dụng hệ
thức nào
GV gọi HS thực hiện
GV gọi HS NX và chốt bài
A C
áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC
AB = BC. Sin C

BC =
SinC
AB
BC = 10 : Sin 45
0
= 10.
210
2
20
2
2

==
AC = 10 vì
ABC

vuông cân tại A
Mặt khác tam giác ABC vuông tại A
B + C = 90
0
mà C = 45
0


B = 45
0
Vậy b = 10, a = 10
2
, B = 45
0
b = a. Sin B = 20. Sin 35
0
b.
b

20. 0,573

11,472
c = a. Cos B = 20. Cos 35
0
c

20. 0,819

16,38
0
ABC

vuông tại A

B + C = 90
0

mà B = 35
0


C = 90
0
- 35
0
= 55
0
Vậy b

11,472; c

16,38, C = 55
0
D. H ớng dẫn học ở nhà:
- Xem lại lý thuyết giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
- Xem lại các bài tập đã chữa

- Làm BT:
Cho tam giác ABC trong đó AB = 8cm, AC = 5cm, góc BAC = 20
0
Tính diện tích tam giác ABC có thể dùng các thông tin dới đây.
Sin 20
0
= 0,3420; Cos 20
0
= 0,9379; tg = 0,640
Chủ đề 7: Vận dụng tính chất đờng kính và dây
để giải toán
Tiết 12; 13: Đờng kính và dây của đờng tròn
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm đợc đờng kính là dây lớn nhất trong các dây của đờng tròn. Nắm vững định lý về
đờng kính vuông góc với dây và đờng kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm.
B. Chuẩn bị:
GV: Thớc kẻ, compa, phấn màu
HS: Thớc thẳng, compa
C. Tiến trình dạy học.
Tiết 12:
?Trong các dây của đờng
tròn dây lớn nhất là dây nào
?Trong một đờng tròn đờng
kính vuông góc với dây thì đi
qua điểm nào của dây đó.
?Trong một đờng tròn đờng
kính đi qua trung điểm của
một dây không đi qua tâm thì
nh thế nào
GV đa đề lên bảng phụ

GV gọi HS vẽ hình
?DB và DC nh thế noà với
A. Lý thuyết
- Trong các dây của một đờng tròn dây lớn nhất là đờng
kính.
- Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì đi
qua trung điểm của dây ấy.
- Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây
không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó
Bài 1: Cho đờng tròn (O) đờng kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D
bán kính R, cung này cắt đờng tròn (O) ở B và C
a. Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?
b. Tính số đo góc CBD; CBO, OBA
c.Chứng minh
ABC

là tam giác đều
Giải:

O
nhau
?OB và OC nhu thế nào với
nhau
?OB, OD, BD nh thế nào với
nhau
? BC là đờng gì của góc
<OBD
GV gọi HS lên bảng thực
hiện
?<ABC bằng bao nhiêu

GV gọi HS thực hiện
GV đa đề bài lên bảng phụ
Tiết 13:
?Em vẽ hình bài toán
?Nếu kẻ OM

CD theo tính
chất đờng kính vuông góc
với dây ta có gì
Xét tam giác AKB có gì
?Xét tam giácAHK có gì
GV gọi HS thực hiện
a. Theo gt vẽ cung tròn tâm D bán kính R

DB = DC (= R) (1)
Mặt khác: B, C thuộc đờng tròn (O, R)

OB = OC (= R) (2)
Từ (1) và (2)

OB = OC = DB = DC (= R)

Tứ giác OBDC là hình thoi
b. Ta có: DO = DB (= R) ; OB = OD (= R)

OB = OD = BD
Xét tam giác OBD có:
OB = OD = BD (c/m trên)

OBD

là tam giác đều

góc OBD = 60
0
mà BC là đờng chéo hình thoi nên BC là phân giác góc OBD


CBD = CBO = 30
0
Mặt khác tam giác ABD có đờng trung tuyến BO bằng nửa AD
nên góc ABD = 90
0
Suy ra góc OBA = 30
0
c. Cheo chứng minh trên
Ta có: góc ABC = ABO = OBC
ABC = 30
0
+ 30
0
= 60
0
Chứng minh tơng tự ta có: góc ACB = 60
0

ABC

là tam giác đều
Bài 2: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB. Dây CD cắt đờng

kính AB tại I. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc
kẻ từ A và B đến CD.
Chứng minh: CH = DK
Giải:
Kẻ OM

CD, Om cắt AK tại N theo tính chất đờng kính vuông
góc với dây ta có: MC = MD
Xét
AKB

có
)1(
//
NKNA
BKON
BOAO
=



=
Xét
AHK

có
)2(
//
MKMH
AHNM

NKAN
=



=
Từ (1) và (2) suy ra
MC - MH = MD - MK
Tức CH = DK (đpcm)
D. H ớng dẫn học ở nhà
Bài 1: Cho đờng tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đờng tròn
a. Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M là trung điểm
b. Tính độ dài AB ở câu a, biết R = 5cm, OM = 1,4cm
Chủ đề 9: Hiểu góc ở tâm có quan hệ gì với
cung nhỏ bị chắn
Tiết 17; 18: Góc ở tâm - Số đo cung
A. Mục tiêu:
- Học sinh biết đợc góc ở tâm, chỉ ra 2 cung tơng ứng trong đó có 1 cung bị chắn
- Biết so sánh 2 cung trên một đờng tròn, định lý cộng hai cung
B. Chuẩn bị:
GV: Thớc thẳng, compa, thớc đo góc
HS: Thớc thẳng, compa, thớc đo góc.
C. Tiến trình dạy học:
Bài mới
GV GB
Tiết 17:
GV đa đề bài lên bảng phụ
?Em ghi GT, KL bài toán
?
AOM

là tam giác gì
?Tính góc <AOM nh thế nào
GV gọi HS lên bảng thực
hiện
Bài 1: Hai tiếp tuyến tại A và B của đờng tròn (O, R)
Cắt nhau tại M. Biết OM = 2R. Tính số đo của góc ở tâm AOB
Giải:

AM là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O

OA

AM

AOM là tam giác vuông tại ấip dụng định lý Pytago vào
tam giác vuông AOM ta có:
OM
2
= OA
2
+ AM
2
AM =
22
OAOM

GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình
?Nếu D nằm trên cung nhỏ

BC thì Sđ AB = ?
?CD, OC, OD nh thế nào với
nhau
?D nằm trên cùng BC ta có gì
GV gọi HS làm TH
a
?Nếu D

D
/
thì
BOD
/
= ?
Tiết 18:
GV đa đề bài lên màn hình
Gv gọi Hs vẽ hình BT
?OC nằm trong góc đối đỉnh
của AOB ta có: DOA + AOC
= ?
AM =
( )
332
22
2
RRRR
==
Ta có áp dụng hệ thức tỷ số lợng giác
Sin AOM =
2

3
2
3
==
R
R
OM
AM

Góc AOM = 60
0
Chứng minh tơng tự BOM = 60
0
Vậy AOB = 60
0
+ 60
0
= 120
0
Bài 2: Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB. Gọi C là một
điểm chính giữa cung AB vẽ dây CD = R
Tính góc ở tâm DOB có mấy đáp số
Giải:
a. Nếu D nằm trên cung nhỏ BC có Sđ AB = 180
0
(nửa đờng
tròn)
C là điểm chính giữa cung AB

Sđ CB = 90

0
Có CD = R = OC = OD

OCD

là tam giác đều

COB = 60
0
Vì D nằm trên cung nhỏ BC

Sđ BC = Sđ CD + Sđ DB

Sđ DB = Sđ BC - Sđ CD = 90
0
- 60
0
= 30
0

SđBOD = 30
0
b. Nếu D nằm trên cung nhỏ AC (D

D
/
)

<BOD
/

= Sđ BD
/
= Sđ BC + Sđ CD
/

= 90
0
+ 60+0
0
= 150
0
Vậy bài toán có 2 đáp số.
Bài 3: Cho điểm C nằm tren cung lớn AB của đờng tròn (O).
Điểm C chia cung lớn AB thành 2 cung AC và CB. Chứng minh
rằng cung lớn AB có
Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB
Giải:
DOB + BOC = ?
?Từ góc đó em chuyển sang
cung ta có mối quan hệ nh
thế nào
GV gọi HS là TH

a
?OC trùng với tia đối của 1
cạnh của góc AOB
? AOC + COB = ?
Em chuyển sang cung thì các
cung đó quan hệ nh thế nào
với nhau.

GV gọi HS lên bảng thực
hiện
GV gọi HS NX cho từng TH
a. TH tia OC nằm trong góc đối đỉnh của góc ở tâm AOB
Kẻ đờng kính CD ta có:
DOA + AOC = 180
0
BOD + BOC = 180
0
DOA + DOB + AOC + BOC = 360
0
Chuyển qua cung ta có
Sđ AB
nhỏ
+ Sđ AC
nhỏ
+ Sđ BC
nhỏ
= 360
0

Sđ Ac
nhỏ
+ Sđ BC
nhỏ
= 360
0
- Sđ AB
nhỏ

SđAC
nhỏ
+ Sđ BC
nhỏ
= Sđ AB
lớn
Vậy ta chứng minh đợc nếu C nằm trên cung lớn AB thì
Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB
b. TH tia OC trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm AOB
Ta có AOB + COB = 180
0
AOC = 180
0
AOB + COB + AOC = 360
0
Chuyển qua cung Sđ
2
1
đờng tròn cung
AC + Sđ CB
nhỏ
= Sđ AB
lớn
Vậy số đo cung lớn AB ta có
Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB
c. TH tia OC nằm trong góc kề bù với góc ở tâm AOB
Theo TH b ta có
Sđ AB
lớn
= Sđ (

2
1
đờng tròn AE) + Sđ EB
nhỏ
Theo TH điểm C nằm trên cung nhỏ AB
Sđ EB
nhỏ
= Sđ EC
nhỏ
+ Sđ CB
nhỏ
Vậy Sđ AB
lớn
= Sđ (
2
1
đờng tròn AB) + Sđ EC
nhỏ
+
Sđ CB
nhỏ
Theo TH b ta có