Đề thi thử Olympic môn Toán lớp 11 năm 2018 THPT Phú Xuân - Lần 3 có đáp án | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (228.5 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK
ĐƠN VỊ:TRƯỜNG THPT PHÚ XUÂN

KỲ THI OLYMPIC 10-3 LẦN THỨ III, NĂM 2018

ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MƠN:TỐN-LỚP: 11

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN
Câu 1:Giải phương trình:sin .sin 2x xsin 3x6cos3x

Đáp án câu 1:

1)Giải phương trình:sin .sin 2x xsin 3x6 cos3x

3 2 3 3

sin .sin 2x xsin 3x6 cos x 2sin .cosx x3sinx 4sin x6 cos x
Nhận xét cosx=0 khơng là nghiệm,chia 2 vế của phương trình trên cho cos3x
Ta có:2 tan2x3tan (1 tan ) 4 tanx  2x  3x6

Đặt t=tanx

3 2 2 3 6 0 2

3
t

t t t

t



      



 .Từ đó suy ra x. 
Câu 2:Giải hệ phương trình: , (0 <a < 1).

Đáp án câu 2:

Giả sử x max x y z { , , } z2 max x y z{ , , }2 2 2 .

Nếu

1 1

0 { , , }

2 4

z  z max x y z  x   y z a

Nếu z 0 x0, vì nếu x 0 z2  a z a  a y2 0(mâu thuẫn).

2 2

0 0

y x y z x y a z a y x y

             

1 1

2 4

x y z a

     

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm.

Câu 3: Cho tam giác ABC có: a.tanA+b.tanB=(a+b).tan 2
A B

(với BC=a;AC=b).Hỏi tam giác ABC
có gì đặc biệt.

Đáp án câu 3:Cho ABC có:a.tanA+b.tanB=(a+b).tan 2
A B

(với BC=a;AC=b).Hỏi ABC có gì đặc 
biệt.

+Theo định lý hàm số sin,ta có:a=2R.sinA;b=2R.sinB

Do đó:a.tanA+b.tanB=(a+b).tan 2

A B

 2R.sinA.tanA+2R.sinB.tanB=(2R.sinA+2R.sinB). tan 2

A B

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

sin .tan sin .tan (sin sin ).tan 0
2
A B

A A B B A B 

    

sin (tan tan ) sin (tan tan ) 0

2 2

sin sin

2 2

sin . sin . 0

cos .cos cos .cos

2 2

A B A B

A A B B

A B B A

A B

A B A B

A B
 
    
 
  
 

sin .sin sin .sin

2 2 0

cos cos

A B A B

A B

 

  

in 0
sin (tan tan ) 0 2

2 tan tan 0

A B
s

A B A B A B

A B



 
     

 


Vậy tam giác ABC cân tại C.

Câu 4:Cho dãy số

{ }

un , với

1 1

1, ,

n n n

u  u   u  n N

. Tìm limun.

Đáp án câu 4:Do

2
1

1 1

n n n n

u   u  u   n

nên

{ }

un là dãy số tăng.

Mặt khác 1

1
2
1

2
2
1
2
1
2
1


    








 n n n n n n

n u u u

u

Vì vậy ta nhận được 1 1 2 3 1 1

1 1 1 1

....

2 2 2 2

n n

u  u      u 

Suy ra

 

un là dãy số bị chặn.

Lại có un un n un n n u n 2n

1
2
2
1
...
2
1
2
1
...
2
1
2
1
2
1
2
2

1
1
2
1
2
2

1               



Nên
2

limun  2 limun  2
.

Câu 5: Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn (O , R) sao cho AB = CD = EF = R. Gọi I, J, K theo
thứ tự là trung điểm của BC, DE, FA; P, Q lần lượt là trung điểm của DC và AD.

a) Xác định phép biến hình biến AC



thành BD và tính góc






,
AC BD
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

. Chứng minh rằng tam giác
IPQ là tam giác đều.

b) Chứng minh: Tam giác IJK là tam giác đều.

Đáp án câu 5: + Ta có các tam giác OAB, OCD, OEF là các tam giác đều (có 3 cạnh đều bằng R).

Phép quay QO,600 :A B C;  D, nên:

 






0

,60 : ; , 60

O

Q AC BD AC BD AC BD                

+ Ta có: 2 ; 2

BD AC

IP QP  IP QP

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

   300
2

DC
PIC DBC  

và OI BC (đường kính qua trung điểm của dây BC), do đó: QIP 600.
Vậy tam giác IPQ là tam giác đều vì IPQ cân và có một góc 600.

Suy ra: QI,600 :P Q

+ Tương tự:  






0

,60 : ; ; , 60

O

Q C D E F CE DF CE DF                

Mà:

1 1

;

2 2

PJ  CE QK DF

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

, do đó: PJ QK và



 



 0

, , 60

PJ QK  CE DF 

   

Giả sử: QI,600 :J  K', ta đã có: QI,600 :P Q, nên: PJ QK'và



PJ QK, '



600

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Suy ra: K K'.

Do đó:  







,60 : ; , 60

I

Q J  K  IJ IK IJ IK                 IJK

là tam giác đều.

Ghi chú:Góc lượng giác 600 được thay bởi góc 600 nếu thứ tự các đỉnh A, B, C, D, E trên (O, R) Ví dụ

Câu 6: Chứng minh



 





 



1 1

,
2

1 1

a b ab

a b

a b

 

 

 

Đáp án câu 6: Đặt atan , btan với

, ;

2 2
 

   

 



 





 





 





 



tan tan tan tan

tan tan

a b ab

a b

   

 

   

 

 2  2  2  2

1 1

1 1 1 1





sin sin sin

cos cos .

cos cos cos cos

   

 

   

  

   

 

2 2 1













sin .cos sin 2 2

2 2

     

     

ngược chiều lượng giác.
Hết

</div>

Đề thi thử Olympic môn Toán lớp 11 năm 2018 THPT Phú Xuân - Lần 3 có đáp án | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<b>KỲ THI OLYMPIC 10-3 LẦN THỨ III, NĂM 2018</b>

<b>ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MƠN:TỐN-LỚP: 11</b>

{ }

{ }

 















 













 





 





 





 





 





 



















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về