Giao an TC10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (433.07 KB, 44 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TiÕt 1-2 :

Luyện tập Mệnh đề, mệnh đề chứa biến
I. Mục đích yêu cầu :

Giúp học sinh nắm vững đợc :

- Khái niệm mệnh đề. Phân biệt đợc câu nói thơng thờng và mệnh đề.
- Mệnh đề phủ định là gì ? Lấy ví dụ.

- Mệnh đề kéo theo là gi ? Lấy ví dụ

- Mệnh đề tơng đơng là gì ? Mối quan hệ giữa mệnh đề tơng đơng và mệnh đề kéo theo.
II. Chuẩn bị :

GV : Nhắc lại những kiến thức học sinh đã học ở lớp dới, vận dụngđa ra ví dụ.
HS : Nhớ các định lý các dấu hiệu đã học.

III. Néi dung.

Hoạt động 1: Thực hiện trong 9 phút.

Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò

Câu hỏi 1: Cho biết các mệnh đề sau đây
đúng hay sai ?

a) x Z, không (x 1 và x  4)”
b) “ x  Z, kh«ng (x  3 hay x  5)”
c) “ x  Z, kh«ng (x 1 và x = 1)

Gợi ý trả lời :
a) Ta cã :

“ x  Z, không (x  1 và x  4”
= “ x  Z, (x = 1 hay x = 4)” đúng
b) Ta có :

“ x  Z, kh«ng (x = 3 hay x = 5)” sai.
c) Ta cã

“ x  Z, không (x  1 và x = 1)” đúng

Hoạt động 2 : Thực hiện trong 12 phút.

Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò

Hãy phủ định các mệnh đề sau :
a)  x  E, [ A và B ]

b)  x  E, [ A hay B ]

c) “H«m nay trong líp cã mét häc sinh vắn
mặt.

d) Tt c hc sinh lp ny u ln hn 16
tui.

Gợi ý trả lời :

a) x  E, [ A hay B ]

b)  x  E, [ A vµ B ]

c) “Hơm nay, mọi học sinh trong lớp đều có
mặt”

d) “Cã ít nhất một học sinh của lớp này nhỏ
hơn hay b»ng 16tuæi”

Hoạt động 3: Thực hiện trong 9 phút.

Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò

Câu hỏi 1: Hãy lấy một ví dụ về mệnh đề kéo
theo ỳng.

Giáo viên nhấn mạnh :

- Khi P ỳng thỡ P => Q đúng bất luận Q đúng
hay sai. Khi P sai thì P => Q chỉ đúng khi Q
sai.

Câu hỏi 2; Hãy nêu một mệnh đề kéo theo là
mnh sau :

Trả lời : Nếu hai tam tác b»ng nhau th× chóng
cã diƯn tÝch b»ng nhau.

Hoạt động 4: Thực hiện trong 10 phút.

Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò

Câu hỏi 1: Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P
=> Q

a) Nếu tứ giác là một hình thoi thì nó có hai
đờng chéo vng góc với nhau.

b) NÕu a  Z+, tËn cïng b»ng chữ số 5 thì a
5

a) iu kin để 2 đờng chéo của một tứ
giác vng góc với nhau là tứ giác ấy là một
hình thoi.

b) Điều kiện đủ để số nguyên dơng a chia hết
cho 5, thì số nguyên dơng a tận cùng bằng
chữ số 5.

Hoạt động 5 : Luyện tại lớp.

1. Phát biểu thành lời mệnh đề sau :  x  ℤ : n + 1 > n
Xét tính đúng sai của mệnh đề trên.

2. Phát biểu thành lời mệnh đề sau :  x  ℤ : x2 = x.
Mệnh đề này đúng hay sai.

Hoạt động 6 : Thực hiện trong 5 phút ( hớng dẫn về nhà)
a) x > 2  x2 > 4

b) 0 < x < 2  x2 < 4

c) a - 2 < 0  12 < 4
d) a - 2 > 0  12 > 4
e) x2 = a2  x = a
f) a ∶ 4 a ∶ 2
TiÕt 3-4:

luyÖn tËp

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- Học sinh nắm đợc các khái niệm “Điều kiện cần” ; “điều kiện đủ” ; “Điều kiện cần và
đủ”.

- RÌn t duy logic, suy ln chÝnh x¸c
- VËn dơng tốt vào suy luận toán học.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1. Giáo viên : - Cđng cè ch¾c ch¾n lÝ thut cho HS.

- Tìm 1 số suy luận : “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ”, “Điều
kiện cần và đủ trong toán học.

2. Häc sinh: - Nắm chắc các khái niệm trên.
- Tích cực suy nghĩ, tìm tòi.
III.Nội dung:

Hot ng 1:

Kiểm tra bài cũ: Thực hiƯn trong 5 phót.

Nêu khái niệm “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ”, “Điều kiện cần và đủ”
Hoạt động 2:

1. Phát biểu các định lí sau, sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.

a. Trong mặt phẳng hai đờng thẳng phân biệt cùng vng góc với một đờng thẳng thứ
ba thì hai đờng ấy song song với nhau.

b. NÕu 2 tam gi¸c b»ng nhau th× chóng cã diƯn tÝch b»ng nhau.

c. NÕu 1 số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 hoặc 0 thì nó chia hết cho 5.

d. NÕu a + b > 0 th× mét trong 2 số phải dơng.

Hot ng ca giỏo viờn Hot ng của trị

+ Nêu bài tốn + Nêu cấu trúc P => Q
+ Nêu cấu trúc : P => Q (đúng)

P : đủ để có Q + Tích cực suy nghĩ+ Đứng tại chỗ trả lời : 4em

+ Gợi ý HS suy nghĩ a) “Cùng vng góc với đờng thẳng thứ ba”
đủ để 2 đờng thẳng phân biệt //

+ Gọi hS đứng tại chỗ trả lời b)“bằng nhau” đủ có “diện tích bằng nhau
c, d) (tơng tự)

Hoạt động 3:

2. Phát biểu các định lí sau, sử dụng khái niệm “Điều kiện cần”

a. Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tơng ứng bằng nhau.

b. Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có 2 đờng chéo vng góc với nhau.
c. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.

d. NÕu a = b th× a2 = b2.

Hoạt động ca giỏo viờn Hot ng ca trũ

+ Nêu bài toán + TÝch cùc suy nghÜ

+ Nêu cấu trúc : P => Q (đúng)

Q là điều kiện cần để có P + Đứng tại chỗ trả lời : 4em

+ Gợi ý HS suy nghĩ a) Các góc tơng ứng bằng nhau là cần để 2
tam giác bằng nhau.

+ Gọi hS đứng tại chỗ trả lời b, c, d (tơng tự)
Hoạt động 4:

Hãy sửa lại (nếu cần) các mđề sau đây để đợc 1 mđề đúng:

a. Để tứ giác T là một hình vng, điều kiện cần và đủ là nó có bốn cạnh bằng nhau.

b. Để tổng 2 số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho
7.

c. Để ab > 0, điều kiện cần và đủ là cả 2 số a, b đều dơng.

d. Để một số nguyên dơng chia hết cho 3; điều kiện cần và đủ là nó chia

hết cho 9.

Hoạt động của giáo viên Hoạt ng ca trũ

+ Nêu bài toán + Tích cực suy nghÜ

+ Nêu cấu trúc : P => Q đúng
Q => P đúng
Q là điều kiện cần để có P

+ Tìm các VD phản chứng.
+ Đứng tại chỗ trả lêi : 4em

+ Gợi ý HS suy nghĩ a) T là h ình vng => 4 cạnh = “T là điều
kiện đủ” (nhng không cần)

b, c, d (tơng tự)
Hoạt động 5

: Thực hiện trong 10 ‘ (Luyện tập).

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của trò

+ Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ nêu các mđề
toán học:

+ “Cần không đủ”
+ “Đủ không cần”
+ “Cần và đủ”

+ Tích cực suy nghĩ
+ Lấy giấy nháp để nháp

+ Có thể trao đổi với nhóm cùng bàn
+ Đứng tại chỗ phát biểu

Hoạt động 6 Củng cố : (Thực hiện trong 2phút)

Cấu trúc các mệnh đề “Điều kiện cần” ; “Điều kiện đủ” ; “Điều kiện cần và đủ”.
Hoạt động 7. Bài về nhà : (Thực hiện trong 2phút).

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

- Tự lấy 4 ví dụ cho mỗi mệnh đề trên.
Tiết 5-6 :

Lun tËp

phép tốn trên tập hợp
I. Mục đích u cầu :

- VỊ kiÕn thøc : Cđng cè c¸c kh¸i niệm tập con, tâp hợp bằng nhau và các phép toán
trên tập hợp.

- Rốn luyn k nng thc hin trờn các phép toán trên tập hợp. Biết cách hỗn hợp, giao,
phần bù hiện của các tập hợp đã cho và mô tả tập hợp tạo đợc sau khi đã thực hiện xong phép
toán.

- Biết sử dụng các ký hiệu và phép toán tập hợp để phát triển các bài toán suy luận toán
học một cách sáng sủa mạch lạc.

II. Chuẩn bị của thày và trò.
-Thày giáo án

- Trò : Kiến thức về các phép toán tập hợp.

III. Nội dung.

Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ (Thực hiện trong 10phút).
Nêu khái niệm tập hợp bằng nhau vẽ các phép biến đổi trong tập hợp.
GV : Kiến thức cần nhớ.

1) x  A  B  (x  A => x  B0

2) x  A  B 









B

x

A

x

3) x  A  B  







B
x

A
x

4) x  A \ B 











B

x

A

x

5) x  CEA

A

x

E

x

6) Các tập hợp số :

GV : Lu ý một số tập hợp số
(a ; b) = { x  R  a < x < b}
[a ; b) = { x  R  a  x < b}
Hoạt động 1(Thực hiện trong 10phút).

Bài 1 : Cho A, B, C là 3 tập hợp . Dùng biểu đò Ven để minh họa tính đúng sai của
mệnh đề sau:

a) A  B => A  C  B  C. b) A  B => C \ A  C \ B.

A B A B

Mệnh đề đúng Mệnh đề sai.

Hoạt động 2(Thực hiện trong 10phút).

Bài 2 : Xác định mỗi tập số sau và biểu diễn trên trục số.
a) ( - 5 ; 3 )  ( 0 ; 7) b) (-1 ; 5)  ( 3; 7)
c) R \ ( 0 ; + ) d) (-; 3)  (- 2; + )
Giải :

a) ( - 5 ; 3)  ( 0 ; 7) = ( 0; 3) b) (-1 ; 5)  ( 3; 7) = ( 1; 7)
c) R \ ( 0 ; + ) = ( -  ; 0 ] d) (-; 3)  (- 2; + ) = (- 2; 3)
HS : Làm các bài tập, giáo viên cho HS nhận xét kết quả.

Hot ng 3(Thực hiện trong 10phút).
Bài 3: Xác định tập hợp A  B với .

a) A = [1 ; 5] B = ( - 3; 2)  (3 ; 7)

b) A = ( - 5 ; 0 )  (3 ; 5) B = (-1 ; 2)  (4 ; 6)
GV híng dÉn häc sinh lµm bµi tËp nµy.

A  B = [ 1; 2)  (3 ; 5] A  B = (-1 ; 0)  (4 ; 5)
Hoạt động 4(Thực hiện trong 8phút).

Bài 4: Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau :

a) [- 3 ; 0]  (0 ; 5) = { 0 } b) (- ; 2)  ( 2; + ) = (- ; + )
c) ( - 1 ; 3)  ( 2; 5) = (2 ; 3) d) (1 ; 2)  (2 ; 5) = (1 ; 5)

HD: HS làm ra giấy để nhận biết tính đúng sai của biểu thức tập hợp.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Hoạt động 5 (Thực hiện trong 7 phút).
Xác định các tập sau :

a)( - 3 ; 5]  ℤ b) (1 ; 2)  ℤ c) (1 ; 2] ℤ d) [ - 3 ; 5]  ℤ

TiÕt 7-8 :

LuyÖn tËp hiÖu hai véc tơ
I.Mục Đích yêu cầu:

Gióp häc sinh
VỊ kiÕn thøc:

-Học sinh nắm đợc cách xác định tổng của hai hoặc nhiều véc tơ cho trớc, đặc biệt sử dụng
thành thạo quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành

-Học sinh cần nhớ đợc các tính chất của phép cộng véctơ và sử dụng đợc trong tính tốn. các
tính chất đó giống nh các tính chất của phép cộng các số. Vai trị của véctơ-khơng nh vai trị
của số 0 trong đại số các em đã biết ở cấp hai

-Häc sinh biết cách phát biểu theo ngôn ngữ véctơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và
trọng tâm của tam giác

Về kỹ năng:

-Thành thạo quy tắc ba điểm về phép công véctơ

-Thnh tho cỏch dng vộct l tng của hai véctơ đã cho trớc, nhất là trong các trờng hợp đặc
biệt chẳng hạn B ở giữa hai im A v C

-Hiểu bản chất các tính chất về phÐp céng vÐct¬

Về thái độ-t duy:

-Hiểu đợc các phép biến đổi để cộng đợc các véctơ qua quy tắc
-Biết quy lạ về quen.

I. ii.ChuÈn bÞ :

Häc sinh:

Ôn khái niệm véctơ, các véctơ cùng phơng, cùng hớng, các véctơ bằng nhau

Giỏo viờn: Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động;Chuẩn bị phiếu học tập;Chuẩn bị các bài tập
trong sách bài tập

iii.néi dung:

Hoạt động 1 : ( Thực hiện trong 10 phỳt )

Cho hình bình hành ABCD với tâm O. HÃy điền vào chỗ trống:

....
...;

.
...
;

...
;

...

OC
OD
OB
OA
OA

BC
DC
AB

OA
OC
DA

AB
AD

AB

Hot ng ca HS Hoạt động của GV

- Nghe hiĨu nhiƯm vơ
- T×m phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiƯn
- Ghi nhËn kiÕn thøc

* Tỉ chøc cho HS tù ôn tập kiến thức cũ

1. Cho biết từng phơng án điền vào ô trống, tai sao?
2. Chuyển các phép cộng trên về bài toán quen thuộc

Hóy nờu cỏch tỡm ra quy luật để cộng nhiều véctơ

Hoạt động 2( Thực hiện trong 15 phút ) :

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tính tổng các véctơ sau:

;
; y OA OB OC OD OE OF
CD

FA
BC
DE
EF
AB

x            

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chøc cho HS tù «n tËp kiÕn thøc cị

1. Cho học sinh vẽ hình, nêu lại tính chất lục giác đều
2. Hớng dẫn cách sắp xếp sao cho đúng quy tc phộp

cộng véctơ

Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả
Hớng dẫn câu thứ hai qua hình vẽ.

Đáp án : x 0 ; y 0

Bài TNKQ : Cho tam giác ABC . Tìm phơng án đúng

AC
BC
AB
H
BC

BA
AC
G
CB

AC
BA
F
AC
BC
AB
E

AC
BC
AB
D
AC
BC
AB
C
AB

BC
AC
B
CA
BC
AB
A



















)
;
)

;
)

)
;
)

;
)

Đáp án đúng: (E) ; (F) ; (G)

Hoạt động 3( Thực hiện trong 10 phút ) :
Củng cố kiến thức thông qua bài tập sau:

Cho tam giác OAB. Giả sử OAOBOM ; OBON OA

Khi nào điểm M nằm trên đờng phân giác của góc AOB ? Khi nào điểm N nằm
trên đờng phân giác ngồi của góc AOB ?

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiĨu nhiƯm vơ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoµn thiƯn
- Ghi nhËn kiÕn thøc

* Tỉ chøc cho HS tự ôn tập kiến thức cũ

1. Quy tắc hình bình hành

2. V hỡnh suy oỏn v trớ ca điểm M,N thoả mãn
điều kiện của bài toán

3. Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải

Đáp án: 1) M nằm trên đờng phân giác góc AOB khi và chỉ khi OA=OB hay
tam giác OAB cân đỉnh O.

2) N nằm trên phân giác ngoài của góc AOB khi và chỉ khi ON 
OM hay BA  OM tức là tứ giác OAMB là hình thoi hay OA=OB.

Hoạt động 4: ( Thực hiện trong 10 phút )

* Cđng cè bµi luyện :

Nhắc lại quy tắc ba điểm về phép công véctơ
Quy tắc hình bình hành, trung điểm, trọng tâm tam giác.

* Híng dÉn vỊ nhµ

Lµm bµi tËp 10,11,12 SGK n©ng cao trang 14

Bài tập thêm: Cho đa giác đều n cạnh A1A2……An với tâm O
Chứng minh rằng OA1OA2 ....OAn 0

TiÕt thø 9 :

Luyện tập hiệu hai véc tơ
I. Mục đích yêu cầu :

- Củng cố định nghĩa và quy tắc trừ 2 véc tơ.

- Rèn kỹ năng dựng hiệu của hai véc tơ, kỹ năng vận dụng quy tắc trừ 2 véc tơ để biến đổi
biểu thức véc tơ, chứng minh đẳng thức véc tơ.

- Cã thãi quen t duy : muốn trừ 2 véc tơ phải đa về cùng gốc.
II. Chuẩn bị :

- Quy tắc trừ, dựng vÐc t¬ hiƯu.
III. Néi dung.

Hoạt động 1: ( Thực hiện trong 14 phút )

Bµi 1 : Chøng minh r»ng AB = CD

trang điểm của AD và BC trùng nhau.

Hoạt động giáo viên Hoạt động của trị

C©u hái 1: Biến đt

AB = CD thành đt chứa các véc t¬ gèc I ? AI + DI = CI + IB

Câu hỏi 2: Điều kiện để I là trung điểm của

AD ? AI + DI = 0

Câu hỏi 3: Điều kiện để I là trung điểm của

BC ? CI + IB = 0

GV : Y/ cầu học sinh trình bày lại lời giải 1 HS trình bày lời giải
Hoạt động 2: ( Thực hiện trong 14 phỳt )

Bài 2: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F chøng minh r»ng :

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a. Chøng minh r»ng : AD + BE + CF =AE +BF + CD

Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò

Câu hỏi 1 : Biến đổi tơng đơng đẳng thức để 1
vế = 0

(AD-AE) + (BE-BF ) + (CF -CD)
= 0

ED + FE + DF= 0

Câu hỏi 2 : Đẳng thức cuối đúng ?

Y/c HS trình bày lại lời giải 1hS trình bày lêi gi¶i

b) Chøng minh : AE+BF + CD = AF +BD + CE (T¬ng tù).

Hoạt động 3: ( Thực hiện trong 12 phút )

Bµi 3 : Cho tam giác OAB. Giả sử OA + OB = OM , OA - OB =ON . Khi nào
M nằm trên phân giác của AOB

, khi nào N nằm trên phân giác ngoài của gãc

AOB.

Hoạt động giáo viên Hoạt động của trị

C©u hái 1: Dùng tæng OA + OB = OM - HS dựng véc tơ tổng OA + OB = OM
Câu hỏi 2: OAMB là hình gì ? - OAMB là hình bình hành

Cõu hi 3: M phõn giỏc AOB khi nào ?  OAMB là hình thoi
 AOB cân tại O
Câu hỏi 4: Xác định véc tơ hiệu

OA - OB = ? OA

- OB =BA.

C©u hái 5: OA - OB =ON / OA - OB =ON BA = ON
ABON là hình bình hành

Câu hỏi 6: N phân giác ngoài của AOB

khi nào ?

N phân giác ngoài của AOB

 ON  OM

 AB  OM  OAMB là hình bình hành
 AOB cân đỉnh O

Hoạt động 4 ( Thực hiện trong 5 phút ):
Bài tập về nhà v hng dn:

Cho n điểm trên mặt phẳng. Bạn An ký hiệu chúng là A1, , An . Bạn Bình kí hiệu
chúng là B1, ,Bn. Chứng minh rằng :A1B1 A2B2 ... AnBn 0

TiÕt thø 10-11 :

Luyện tập phép nhân véc tơ với một số
I. Mục đích yêu cầu :

1. Củng cố định nghĩa và tính chất của phép nhân véc tơ với 1 số, các quy tắc biểu diễn
véc tơ, các tính chất trọng tâm, trung điểm.

2. RÌn luyện kỹ năng biểu diễn một véc tơ theo các véc tơ cho trớc.
II. Chuẩn bị:

Định nghĩa và tính chất của phép nhân véc tơ với 1 số các quy tắc biểu diễn véc tơ, các
tính chất trọng tâm, trung ®iĨm.

II. Néi dung.

Hoạt động 1: ( Thực hiện trong 12 phỳt ):

Bài tập 1: Cho tam giác ABC và c¸c trung tun AM, BN, CP .
Rót gän tỉng:



AM



BN

+ CP

Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò
+ Yêu cầu học sinh vẽ tam giác ABC v cỏc trung tuyn

Câu hỏi 1:Mối liên hệ giữa AM và các véc tơ



 

AB AC

;

Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra các chỗ sai ( nếu có ) của học
sinh.

Đáp án:
Ta có:

Vẽ hình

Nhắc lại tính chất
trung điểm

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

AM



BN CP





1 2



AB AC BA BC CA CB





  



 

  



 



1

2 AM

BN CP



AB BA

AC CA

BC CB





















1 0 0 0

0

2 AM

BN CP











 









Hoạt động 2: ( Thực hiện trong 12 phút ):

B i 2:Cho tam gi¸c ABC cã c¸c trung tuyến AA', BB', CC' và G là trọng tâm tam gi¸c.à
Gäi



AA



 



u BB

;







v

. BiĨu diƠn theo

u v

 

;

c¸c vÐc t¬

GA B A AB GC



; ' ';

;

   

Hoạt động giáo viên Hoạt động của trị

+ Yªu cầu học sinh vẽ tam giác ABC và các trung tuyến
Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra các chỗ sai ( nếu

có ) của học sinh.
Đáp ¸n:

1 '

;

3 GA



 



AA





u

1 '

;

3 B A

 



GA





GB





AA



BB





u



v



 



2 '

(

);

3 AB GB GA







BB



AA





u v





 







2 (

)

3 GC



GA GB



 





AA





BB









u v









Vẽ hình

Nhắc lại tính chất trung điểm,
trọng tâm

Một học sinh lên bảng giải

Hot ng 3: ( Thực hiện trong 12 phút ):

Bµi sè 3: Cho tam giác ABC . Tìm M sao cho :



MA MB











2



MC



0

Hoạt động giáo viên Hoạt ng ca trũ

Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra các
chỗ sai ( nếu có ) của học sinh.
Đáp án:

2

0 MA MB

MC



 (MA+MB +MC ) + MC= 0

 3MG +MC=

 3MG +(MG+GC ) =

 4MG + GC=

 MG= 1

CG



1
6

MG CC
  

từ đó suy ra M

Nhắc lại tính chất trọng tâm G với một điểm
M bất kỳ?

Một học sinh lên bảng giải

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 1: Cho đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tuỳ ý trong tam
giác . Gọi D , E , F tương ứng là các chân đường vng góc hạ từ

M đến BC ,CA , AB . Chứng minh rằng : 2
3

MD ME MF   MO

   

Bài 2: Gọi AM là trung tuyến của ABC và D la trung điểm của đoạn thẳng

AM.

Chứng minh rằng :

a) 2OA+ DB+DC= 0

b) 2OA+OB+OC= 4OD. (0 tuỳ ý)

TiÕt 12-13 : Lun tËp Hµm sè bậc nhất

I. Mc ớch yờu cu :

1. Ôn và củng cố sự biến thiên của hàm số bậc nhÊt.

2. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số bậc nhất trên từng khoảng.

3. Hàm số phải đạt đợc kỹ năng và vẽ chính xác đồ thị hàm số bậc nhất. Vẽ đồ thị của
các hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

II. Néi dung.

Hoạt động 1: ( Thực hiện trong 12 phút ):
Bài tập 1:

a. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 4 và đờng thẳng đối xứng với đồ thị hàm số này qua Oy.
b. Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đờng vừa vẽ ở trên và trục Ox.

Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò
+ Yêu cầu học sinh vẽ chính xác đồ thị

y = 2x – 4.

Nêu cách vẽ một đờng đối xứng với đờng

- HS díi lớp làm bài.
- 1 HS lên bảng.

-> Gợi ý

Ly 2 điểm đối xứng trong đó sẵn có 1 điểm
 Oy.

Nêu phơng trình của đờng thẳng đối xứng ?
Tìm ta cỏc nh ca to thnh

? Nêu phơng pháp tính diện tích tam giác tạo
thành.

HSTL : y = - 2x – 4

HSTL : A ( 0; - 4) ; B(2 ; 0) ; C (-2; 0)
HSTL : S =

2
1

AO.BC =

2
1

.4 x 4
=> S = 4 (®vdt).

Hoạt động 2: ( Thực hiện trong 15 phút ):
Vẽ các đồ thị các hàm số sau :

1). y = x + 2 - x 2. y = x +  x + 1 + x - 1.

b. Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa hµm sè.

Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò

? Để vẽ đồ thị của hàm số này cần thực hiện
các bớc nào ?

Tr¶ lêi :

B1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối đa về hàm số bậc
1 trên từng khoảng.

B2: Căn cứ kết quả bớc 1, vẽ đồ thị hàm số
trên từng khoảng.

? Khai triển, bỏ dấu giá trị tuyệt đối HSTL :

a) y =

















2 x

b) y =















x

3

2

3

? Nhận xét về hàm số và vẽ đồ thị ở câu b T. lời : Hàm chẵn, đồ thị đối xứng qua Oy
Hoạt động 3: ( Thực hiện trong 15 phút ):

Bài số 3: Vẽ các đờng sau :
1.

1
2

1





x

y
x

y

; 2. y2 = x2

3. y2 – (2x + 3)y + x2 + 5x + 2 = 0 4. y + 1 = 2 2 2 3



 y x
y

Hoạt động giáo viên Hoạt động của trị

? Biến đổi các phơng trình đã cho về phơng - Nêu kết quả biến đổi

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

trình y = f(x) hoặc

)
(
)
(
x
g
y
x
f

y 1. y = x3 1 (x  -2 ; x  1)

2 . y =  x
3. 







2
1
2
x
y
x
y

4. §K 



















1

2

0

1 x

y



















1

2

0 x

y

x

HS vẽ các đờng sau khi đã rút ra công thức.
? Các đờng trên đờng nào biểu thị một đồ

thÞ hàm số y = f(x)

HSTL : câu 1, 4
Hớng dÉn vỊ nhµ: ( Thùc hiƯn trong 5 phót ):

Bµi tËp : Cho hµm sè y = f(x) = x x x

x
x
x










5
1
4
2
5
1
)
3
(
2

1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).

3. BiÖn luận theo m số nghiệm của phơng trình f(x) = m.

TiÕt 14-16

Lun tËp hµm sè bËc hai

a.Mục đích yêu cầu :

- Củng cố các kiến thức về hàm số bậc 2 : TXĐ, sự biến thiên, đồ thị.
- Rèn luyện các kĩ năng : Vẽ đồ thị hàm số bậc hai và hàm số y = a x ;

y = ax2 + bx + c ; từ đó lập đợc bảng biến thiên và nêu đợc tính chất của các hàm số
này.

b.ChuÈn bÞ :

Thầy : Thớc, phấn màu, tranh vẽ Parabol (Bảng biến thiên + đồ thị)
Trò : Thớc, chì, nắm chắc tính chất hàm số bậc 2.

C. tiÕn trình bài giảng:
i. Kiểm tra bài cũ : (10 phút.)

Hot động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Hai HS lên bảng lập bảng biến thiên

a > 0 a < 0



-a
b

2 +



-a
b

2 +

y + +

a
4


y
a
4


-  -

- H1 ? Lập bảng biến thiên của hàm số
y = ax2 + bx + c (a  0)

- Dùng bảng kẻ sẵn cho HS đối chiếu,
uốn nắn.

- H 2 ? Nêu cách vẽ
y = ax2 + bx + c(a  0)

HS đứng tại chỗ trả lời H 2? 1. Vẽ y = ax2 + bx + c

2. Giữ đồ thị phía trên Ox phần phía dới
Ox.

3. Đối xứng qua Ox.
4. Xóa đồ thị phía dới Ox.
ii. Bài mới : (30 phút).

Hoạt động 1

1. Tìm Parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng Parabol đó .
a. Đi qua 2 điểm A (1;5) và B ( -2; 8)

b. Cắt trục hoành tại x1 = 1 vµ x2 = 2

c. Đia qua điểm C (1; - 1) và có trục đối xứng là x = 2.
d. Đạt cực tiểu bằng

2
3

t¹i x = - 1

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Tãm t¾t:

a. 5 = a + b + 2 a = 2
8 = 4a – 2b + 2 b = 1

- Chia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ thực hiện 1 c©u a,
b, c, d

b. a + b + 2 = 0 a = 1

4a + 2b + 2 = 0 b = - 3 - Yêu cầu mỗi tổ cử một đại diện trình bày lờigiải, tổ a nhận xét tổ b, tổ b nhận xét tổ a, tổ c
nhận xét tổ d và

c. - 2
2a 

b

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

c. - 1
2a 

b

a =

2
1

2
3
4





a

ac
b

b = 1

Hoạt động 2

2. a. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
y = -2x2 – 3x + 5

b. BiƯn ln theo m sè nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a. HS tự làm câu a: 1 em lên bảng làm, cả
lớp làm vào vở.

* Đỉnh

8
49
;
4
3

* Bảng biến thiên
* Giao Ox

* Giao Oy
b. BiÖn luËn

? Nêu các bớc xét s bin thiờn v v th
hm s.

- Yêu cầu 1 HS lên bảng thực hiện a) cả lớp

làm giấy nh¸p.

- Dựa vào đồ thị hình vẽ, thầy HD cả lớp biện
luận.

8
49

: 2 nghiÖm a >

8
49

: V« nghiƯm

a =

8
49

: 1 nghiƯm

Hoạt động 3

a. Vẽ đồ thị các hàm số :

1) y = x2 – 2x – 3 2) y = x2 + 3x – 4
c. Suy ra các đồ thị :

3) y = x2 – 2x – 3 4) y = x2 + 3x – 4

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

HS lµm bài trên giấy nháp theo yêu cầu của
thầy.

a. Đỉnh

- Chia lớp thành 2 nhóm :
Nhóm I câu a, Nhóm II câu b
- Cử 1 đại diện trình bày

- Yªu cÇu 2 nhãm nhËn xÐt chÐo.

- Thầy Nhận xét chung, uốn nắn sai lầm, đánh
giá.

b. T¬ng tù

iii.Cđng cè : ( 3phót.)

Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = ax2 +bx + c

? Nêu dạng đồ thị (đỉnh ? trục đối xứng ? biến thiên ? lu ý bề lõm ).
HS đứng tại chỗ trả lời.

Iv .Bµi tËp VỊ nhµ : (2 phót).

a. Tìm Parabo y = ax2 + bx + 2, biết Parabol đó đạt cực đại bằng 3 tại x =1
b. Vẽ đồ thị vừa tìm đợc.

c. Suy ra các đồ thị y = - x2 + 2x + 2 ; y = - x2 + 2x +2.

TiÕt 17

Luyện tập véc tơ
a.Mục đích yêu cầu :

- HS nắm đợc định nghĩa và tính chất của phép nhân với một số, biết dựng véc tơ ka (k 
R) khi cho a

- HS sử dụng đợc điều kiện cần và đủ của 2 véc tơ cùng phơng biểu diễn đợc một véc tơ
theo 2 véc tơ không cùng phơng cho trớc ?

- RÌn lun t duy l« gÝc.
- VËn dơng tốt vào bài tập.
b.Chuẩn bị :

Thầy : Soạn bài, chọn một số bài tập thích hợp.

Trò : Nắm chắc khái niệm tích véc tơ với một số, các tính chất làm bài tập.
C. tiến trình bài giảng:

i. Kiểm tra bài cũ : (10 phút.)
Chữa bài tập về nhà ở tiết 9.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

HD : MAMBMC a

a, a có phơng khơng đổi : Tập M là đờng
thẳng song song hoặc trùng giá của a.
b.

3
1

a = PQ
không đổi

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

=> M là đỉnh thứ t

cđa h×nh b×nh hµnh PQGM.
c. 3MG = a  MG =

3
1

a
Tập M là đờng tròn tâmG;R =

3
1

a
d) a = 0  M  G.

ii. Bµi míi : (32 phót).

Hoạt động 1

1) Cho tam gi¸c ABC . Gäi M là trung điểm AB, N là một điểm trên cạnh AC sao cho
NA

CN 2 ; K là trung ®iĨm cđa MN.

a. Chøng minh : AK AB AC
6
1
4
1



b. Gäi D là trung điểm BC ; Chứng minh : KD AB AC
3
1
4
1



Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viờn

HS làm bài ra nháp. Hai em lần lợt lên bảng
trình bày.

a.AK

AM AN

AB AC

6
1
4
1
2
1

b.
AC
AB
AC
AB
AC
AB
AC
AB
AC
AB
KA
AC
KA
AB
KA
KC
KB
KD
3
1

4
1
2
1
2
1
6
1
4
1
6
1
4
1
2
1
2
1
)
(
2
1
)
(
2
1
)
(
2
1

- Vẽ hình A

M N
K

B D C
1 ? Nªu hƯ thức trung điểm

2 ? Có còn cách chứng minh khác ?

Hot ng 2

2. Cho tam giác ABC.

a. M là một điểm bất kỳ, chứng minh vMA2MB 3MC không phụ thuộc vị trí của
điểm M.

b. Gọi D là điểm sao cho CDv ; CD cắt AB tại K chứng minh :

2 

 KB

KA vµ CD 3CK

c. Xác định điểm N sao cho NANC NB0

Hoạt động của học sinh Hot ng ca giỏo viờn

- HS làm ra giấy nháp, lần lợt 3 em lên bảng
trình bày.

- Cả lớp nhận xÐt.
a.
CB
CA
MC
MB
MC

MA

v(  )2(  ) 2

b. F là tâm hình bình hành ACED ; K là
trọng tâm tam giác ACE.

0
2

2   



 KB KA KB

KA
CK
CK
CF
CD 3
2
3
.
2

2  


c.

BC
AN
BC
NA
NB
NC
NA








0
0

Vậy N là đỉnh hình bình hành ABCN

- VÏ h×nh

A N
D

E B C

1? Xác định ví trí điểm D thỏa mãn :

CB

CA

CD  2 ?

Hoạt động 3

Cho tø gi¸c ABCD.

a. Xác định điểm O sao cho OB4OC 2OD (1)
b. Tìm tập hợp các điểm M sao cho :

MA
MD

MC

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- HS lµm bài ra nháp, 2 em lần lợt lên bảng
trình bày kÕt qu¶.

C¶ líp nhËn xÐt

a. (1)  3OC 2OD OB OC
=



OD OB

 

 OD DC



BDCD

= ID OC ID

3
2

2  

b. (2) 

MA
MO
MA

MO

MA
OD

OC
OB

MO










3
3

3
2

4
3

? Nêu cách xác nh im O : OC ID
3
2

? Nêu cách chứng minh kh¸c .

? Tập hợp điểm M cách đều 2 điểm O, A cố
định ?

iii.Cđng cè : ( 2phót.)

? C¸ch tìm quỹ tích điểm M thỏa mÃn hệ thức véc t¬ ?

+ Chọn 1 hay 2 điểm cố địnhA, B. Khai triển hệ thức véc tơ đã cho và đa về một trong các
dạng sau.

1) AM cïng ph¬ng a

2) AM = a

3) AM  = k > 0
4. AM  =BM 

Iv .Bµi tËp VỊ nhµ : (1 phút).

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M sao cho:
AM + BM  = AM + CM 

TiÕt 18-20

Luyện tập phơng trình bậc hai
a.Mục đích u cầu :

- Nắm đợc những phơng pháp chủ yếu giải và biện luận các dạng phơng trình ax + b =
cx + d ; phơng trình có ẩn ở mẫu thức (đa về bậc nhất, bậc 2).

- Củng cố và nâng cao kĩ năng giải và biện luận phơng trình có chứa tham số quy đợc về
phơng trình bậc nhất hoc bc hai.

- Phát triển t duy trong quá trình giải và biện luận phơng trình.
b.Chuẩn bị :

Thy : a ra một số bài tập để nêu lên các cách giải khác nhau.
Trò : Nắm chắc các phơng pháp gii ó nờu trong SGK.

C. tiến trình bài giảng:

i. Kiểm tra bµi cị : Xen kÏ trong giê

ii. Bµi míi : (40 phút).

Hot ng 1

1. Giải và biện luận các phơng trình sau theo tham số m.
a. mx 2x + 7 = 2 - x

b. 2x + m - 4 = 2mx – x + m
c. 3x + mx + 1 = 0

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a. <-> mx – 2x + 1 = 2 - x (1)

mx – 2x + 1 = - 2 + x (2) - Yêu cầu 2 HS làm câu a, b- Cả lớp làm (c)
(1) (m – 1) = 1 (1’)

+ NÕu m = 1 : (1’) : Ox = 1 : VN
+ NÕu m  1 : (1’) : x =

1
1


m

(2)  (m – 3) x = - 3

+ NÕu m = 3 : (2’) Ox = 3 : VN
+ NÕu m  3 : (2’) : x =

3
3


m

VËy : m = 1 : x2 =

3
3


m

m = 3 : x1 =

1
1


m

m  1 ; m  3 : x= x1 ; x = x2

- Nhắc lại các biện luận ax+ b = 0 ?
- Cả lớp nhận xét cách làm câu a, b
C. Thầy uốn nắn, đa ra cách giải chuẩn.
* Nếu x  0

c,  (3 + m) x = - 1
+ m = - 3 : V« nghiƯm
+ m  3 : x = -

m

3

3 + m < 0

 m < - 3
x = -

m

3

* NÕu x < 0

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

+ NÕu m  3 x =

m


3 - m < 0
m > 3

 x =

m

3

VËy : NÕu m < - 3 : x = -

m

3

NÕu m > 3 : x =

m


- 3  m  3 : Vô nghiệm

Hot ng 2

2. Cho phơng trình mx - 2 + mx22 1 = 2 (1)
a. Giải phơng trình với m = 1

b. Giải và biện luận phơng trình theo m.

Hot động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- C¶ lớp làm ra nháp, 1 HS lên trình bày câu a, 1 học
sinh khác trình bày câu b.

Đặt t = mx - 2 + 1 ;
®k : t  0

(1) : t +

t
2

- 3 = 0

 t2 - 3t + 2 = 0  t1 = 1

t2 = 2 (tháa m·n)

? Có thể đặt ẩn phụ nào ?
Điều kiện gì đ/v ẩn phụ ?
Đa phơng trình về dạng nào ?

 mx - 2 = 0 mx = 2
mx - 2 = 1  mx = 3

mx =1
+ NÕu m = 0 : (1) v« nghiƯm

+ NÕu m  0 : 3 nghiƯm ph©n biƯt

Hoạt động 3

3. Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất
xx - 2 = m

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Phân tích để tìm phơng pháp giải:

























2

2
2

neux

x

neux

x

xx

y

KÕt ln : m < 0 hc m > 1

- Có thể đặt ẩn phụ, bình phơng 2 vế,…
- Có thể vẽ đồ thị y = xx - 2

Dựa vào đồ thị biện luận có thể lập bảng
biến thiên khơng cần đồ thị

iii.Cđng cè : ( 3phót.)

Có mấy phơng pháp giải các phơng trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
1. ax + b = cx + d  ax + b = (cx + d)

2. Bình phơng hai vế.
3. Đặt ẩn phụ.

4. Đồ thị.

Iv .Bài tập Về nhà : (2 phót).

Tìm m để phơng trình sau nghiệm đúng với mọi x  - 2
x - m = x + 4
HD : phơng pháp cần và đủ :

§iỊu kiƯn cần: x = - 2 là nghiệm -> m = 0 ; m = - 4

Điều kiện đủ : thử lại m = 0 không thỏa mãn . Đáp số : m = - 4.

TiÕt 21-25

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

a.Mục đích yêu cầu :

- Củng cố và nâng cao kĩ năng giải và biện luận phơng trình có chứa tham số quy đợc về
phơng trình bậc nhất hoặc bậc hai.

- Ph¸t triĨn t duy trong quá trình giải và biện luận phơng trình.
b.Chuẩn bị :

Thy : a ra mt s bi tp để nêu lên các cách giải khác nhau.
Trò : Nắm chắc các phơng pháp giải đã nêu trong SGK.

C. tiến trình bài giảng:

i. Kiểm tra bài cũ : Xen kÏ trong giê
ii. Bµi míi : (40 phót).

Hoạt động 1

1. Giải và biện luận các phơng trình sau :

a. 2

1
2





x
m
mx
b.
1
2 




x
m
x
x
m
x

c. 1

1
1
2




m
x
x

d.
1
2
1
2





x
m
x
x
x
m

Hoạt động của học sinh Hot ng ca giỏo viờn

- Cả lớp làm ra nháp
a. §K : x  1
 (m – 2)x = - m

+ NÕu m = 2 : Ox = - 2 : V« nghiƯm
+ NÕu m  2 : x =

m
m


2 ; m

m


2  2

 3m  4  m 

3
4

- Chia líp thµnh 4 nhóm, mỗi nhóm
giải 1 câu.

- Yêu cầu mỗi nhóm cử 1 đại diện
trình bày.

- NhËn xÐt chÐo.

- Thầy uốn nắn, ỏnh giỏ.

* Chú ý : Đặt điều kiện và thử điều
kiện

b, c, d tơng tự.

Hot ng 2

2. Giải và biện luận các phơng trình sau :

a. 2

1

mx

m

b. 3

2
)
1
(
1




x
m
m

Hoạt động của học sinh Hoạt ng ca giỏo viờn

- Cả lớp làm ra nháp trình bày
a. Nếu m = 0 : 0 = 2 : V« nghiƯm
NÕu m  0 : ®k : x  -

m
1

 m = 2mx + 2

 2mx = m – 2  x =

2
2 m

x  -

m
1

2
2 m

 -

m
1

 2m - m2  - 2  m2 - 2m – 2  0

- Chia lớp thành 2 nhóm giải.

- Từng nhóm cử đại diện trình bày.
- Nhận xét chéo.

* Chú ý : Mẫu số có tham số cha đặt
đợc điều kiện => phải biện luận mẫu
số.

 m 1 3

Hot ng 3

3. Giải và biện luận các phơng trình tham số a, b.

1
)
(
1

a b x

b
a
bx

b
ax
a

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

1. NÕu a = 0 ; b  0 : §K x 

b
1



1
1 
 bx

b
bx

b

đúng mọi x 

b
1

2. NÕu a  0 ; b = 0 : §K x 

a



1
1 
 ax

a
ax

a

đúng mọi x 

a
1

3. Nếu a = b = 0 : đúng mọi x  R.
4. Nếu a  0 ; b  0

* a = - b

- Híng dÉn c¶ líp

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

0
1
1   
 ax

a
ax

a

 2ax = 0
 x = 0 (tháa m·n)
* a  - b . §K x 

a
1

;

b
1

x 

b
a



1
)
(
1

)
(

1       

 a b x

b
bx

b
x

b
a

a
ax

a





















b

a

x

bx

abx

ax

abx

2

0

1

Tháa m·n ®iỊu kiƯn
VËy : HS tù kÕt luận
iii.Củng cố : ( 3phút.)

+ Nêu các phơng pháp giải phơng trình có dấu

+ Nêu cách giải phơng trình có ẩn số ở mẫu thức.
Iv .Bài tập Về nhà : (2 phút).

Cho phơng trình x2 - 5x + 4 -

4
5
6


 x

x + m = 0

a. Giải phơng trình khi m = 1
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm.

TiÕt 26-27

Lun tËp

toạ độ của véc tơ và của điểm
a.Mục đích yêu cầu :

- Củng cố, khắc sâu các kiến thức, kĩ năng về tọa độ của điểm, của véc tơ trong hệ trục, biểu
thức tọa độ của các phép toán véc tơ; các cơng thức tính tọa độ trọng tâm, trung điểm; điều
kiện để 3 điểm thẳng hàng, tính độ dài đoạn thẳng.

- Vận dụng thành thạo các công thức tọa độ vào bài tập. Rèn kĩ năng tính tốn.
b.Chuẩn bị :

Thầy : Đa ra một số bài tập để nêu lên các cách giải khác nhau.
Trò : Nắm chắc các phơng pháp giải đã nêu trong SGK.

C. tiÕn trình bài giảng:

i. Kiểm tra bài cũ : Xen kẽ trong giê
ii. Bµi míi : (40 phót).

Hoạt động 1

1. Cho 2 điểm A (1; 2) ; B(3; 4) xác định tọa độ điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện
sau :

a. M đối xứng A qua B.

b. M  Ox : M , A, B thẳng hàng.
c. M  Oy : MA + MB ng¾n nhÊt.

Hoạt động của hc sinh Hot ng ca giỏo viờn

- Véc phác hình. Suy nghĩ, tìm lời giải.
- 2HS lên bảng làm câu a, b. Cả lớp c)
a. B là trung điểm MA.

MBBA . Gäi M (x ; y)

 3 - x = - 2  x = 5 M (5 ; 6)

4 - y = - 2 y = 6

b. M (x , 0)

 MAkAB ; MA = (1 – x ; 2 – y)


2
2
2

1  y




=> y = 1 => M (1 ; 0)
M (0 ; y)  Oy

A’(-1 ; 2) đối xứng A (1 ; 2) qua Oy
A’, M, B thẳng hàng => MA'kAB ;

B

A' = (4; 2) ; MA' = ( - 1; 2 – y)

2 điểm M, A đối xứng qua B ?

M B A

* M  Ox => Tọa độ M ?
* ĐK để M, A, B thẳng hàng.
c. Thầy vẽ hình

NhËn xÐt :

MA + MB vµ MA’ + MB
=> (MA + MB) ngắn nhất
khi nào ?

-2
2
4

1  y

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

 y =

2
5

=> M ( 0 ;

2
5

)

Hoạt động 2

2. Cho 3 ®iĨm A( - 1; 1) ; B(3; 2) ; C (-

2
1

; - 1)

a. Chứng minh : 3 điểm A, B, C khơng thẳng hàng. Tính chu vi ABC
b. Chứng minh : ABC vng. Tìm tâm đờng trịn ngoại tiếp ABC
c. Tìm D  Oy. DAB vng tại D.

d. T×m M sao cho (MA2 + MB2 – MO2) nhá nhÊt.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Giải bài của nhóm đợc phân cơng ra giấy nháp.
a. AB = ( 4; 1) ; 








 ; 2

2
1
AC











 ; 3

2
7
BC

2
1
2
1
4




=> A, B, C kh«ng thẳng hàng.

AB = 17 ; AC =
4

17 ; BC = 
4
85
2p = 17 (1 +

2
1

+
2

5 )

- Chia häc sinh thµnh nhóm, mỗi
nhóm thực hiện 1 câu

- C đại diện nhóm trình bày lời giải
- Cả lớp nhận xét 1 lời giải

Thầy nhận xét, uốn nắn đánh giá lời
giải của học sinh.

b, AB2 + AC2 = 17 +

85
4
17

 = BC2
-> Tam gi¸c ABC vuông tại A.

Tâm I là trung điểm AB => I (1 ;

2
3

)
c, D ( 0 ;y )  Oy.

Tam giác DAB vuông tại D
DA2 + DB2 = AB2
 y2 - 3y – 1 = 0  y =

2
13
3
d, Gäi M (x ; y)

T = MA2 + MB2 + MO2
 T = x2 + y2 - 6x - 4y + 15
 T = (x - 3)2 + ( y – 2)2 + 2  2
Tmin = 2 khi x = 3

y = 2

M (3; 2)

Hoạt động 3

Tìm phơng án đúng trong các bài tập sau : Tam giác ABC có 3 đỉnh : A(2 ;

6) ; B(- 3; - 4) ; C (5 ; 0) G là trọng tâm ; D là chân đờng phân giác trong của

góc A.

1. Tọa độ trọng tâm G là :

a, (3; 2) ; b (1 ; 1) ; c. (

3
4

;

3
2

) ; d. (

2
1

;

3
1

)
2. Tọa độ D là :

(-4
3

; 2) ; b. (1 ;

2
1

) ; c. (2 ; -

4
3

) ; d. (5 ; 2)
iii.Cđng cè : ( 3phót.)

+ Cơng thức tính tọa độ trọng tâm tam giác, trung điểm đoạn thẳng, độ di
on thng.

+ Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
Iv .Bµi tËp VỊ nhµ : (2 phót).

Cho tam giác ABC có 3 đỉnh : A (19 ; 35) ; B( 2; 0) ; C (18 ; 0)
a. Tính độ dài trung tuyến AM

b. Tính độ dài phân giác trong AD
c. Tính chu vi tam giác ABC.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Lun tËp

Hệ phơng trình bậc nhất nhiều ẩn
a.Mục ớch yờu cu :

- Củng cố, khắc sâu các kiến thức về hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn.

- Rèn luyện kỹ năng: Giải và biện luận hệ 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn có chứa tham
số, giải hệ ba phơng trình bậc nhất 2, 3 ẩn.

- Học sinh thành thạo giải hệ phơng trình bậc nhất 2, 3 ẩn .
b.Chuẩn bị :

- Thầy: Soạn một số bài tập ngoài sách giáo khoa.

- Trũ: Nm chc cỏch giải hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn bằng tính định thức cấp 2.
C. tiến trình bài giảng:

i. KiĨm tra bµi cị : Xen kÏ trong giê
ii. Bµi míi : (40 phót).

Hoạt động 1

1. Trắc nghiệm: Hãy chọn phơng án đúng cho hệ phơng trình:
ax + by = c (a2 + b2  0)
a’x + b’y = c’ (a’2 + b’2  0)

Hệ phơng trình vơ nghiệm

 (1) D  0 (3) D = 0

(2) D = 0 Dx  0  Dy  0

(4) D = Dx = Dy = 0

2. Hãy chọn phơng án đúng cho hệ phơng trình:
x - 2y = 3

2y - 3x = 1

a) D = 2 2 - 3 c) D = 3 - 2 2

b) D = 2 + 6 d) D = -2 - 6

Hot ng 2

3. Cho hệ phơng trình: x + my = 3m
mx + y = 2m + 1
a) Giải và biện luận hệ

b) Trng hp h có nghiệm duy nhất (x0 , y0), tìm các giá trị nguyên của m để x0, y0 là
số nguyên.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- C¶ líp làm giấy nháp, 2 em học sinh lần lợt trình bày ? Nêu công thức D = ?
Dx = ?, Dy = ?

a) D = (1 – m)(1 + m)

Dx = 2m(1 – m); Dy = (1- m)(3m + 1)
* NÕu D  0  m  1

Trình bày sơ đồ biện luận hệ:
ax + by = c

a’x + b’y = c’

+ NÕu m = 1: Dx = Dy = D = 0
HƯ tho¶ m·n:  x, y: x + y = 3

+ NÕu m = -1: Dx  0 -> HƯ v« nghiƯm
VËy : …….

Thầy theo dõi, nếu nắm cách trình bày,
đánh giá lời giải của học sinh

b) NÕu m  1
x = 2 -

m

1

; y = 3 -

m

1

x; y  Z  m +1 lµ íc cđa 2
=> m + 1 = 1 ; m + 1 = -1
m + 1 = 2 ; m + 1 = - 2

? §Ĩ tìm m nguyên cho x0, y0 nguyên ta
làm thế nào?

Hot ng 3

4. Tìm các giá trị của b sao cho a R, thì hệ phơng trình sau có nghiÖm:
x + 2ay = b

ax + (1 – a)y = b2

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Cả lớp làm giấy nháp, 1 học sinh trình bày. C¶ líp theo

dõi, góp ý ? Nêu đk để hệ phơng trình bậc nhất 2ẩn có nghiệm:
+ HD: D = (1 + a)(1 – 2a)

+ NÕu a  -1 vµ a 

, hÖ cã nghiÖm

 D  0

D = Dx = Dy = 0

+ NÕu a = - 1 , hƯ cã d¹ng:
x – 2y = b
-x – 2y = - b2
HÖ cã nghiÖm  b = - b2  b = 0

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

+ NÕu a =

2
1

(t¬ng tù) b = 0

b =

2
1

VËy: b = 0 hÖ cã nghiÖm  a  R

Hoạt ng 4

Tuỳ theo giá trị của m, hÃy tìm GTNN cđa biĨu thøc

A = (x – 2y + 1)2 + (2x + my + 5)2 víi x, y  R

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Suy nghÜ, tìm lời giải. Trình bày lời giải:
A 0 x, y => Amin = 0

 x – 2y = - 1 cã nghiÖm
2x +my = - 5

D = m + 4

+ NÕu D  0  m  - 4

A = (x – 2y + 1)2 + (2x – 4 y + 5)2

 A = (x – 2y + 1)2 + [2(x 2y + 1) + 3]2
Đặt: t = x – 2y +1

 A = 5 (t +

5
6

)2 +

5
9



5
9

-> Amin =

5
9

VËy : + m  - 4: Amin = 0
+ m = - 4: Amin =

5
9

iii.Cđng cè : ( 2phót.)

Sơ đồ biện luận hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn
Iv .Bi tp V nh : (3 phỳt).

1. Giải hệ phơng trình sau (không dùng máy tính)

a) 2x y + 3z = 4 b) x + y + z + t = 1

3x – 2y + 2z = 3 x + y – z = 2

5x – 4y = 2 y + z = 0

2. Với giá trị nào của m thì 3 đờng thẳng sau đồng quy tại một điểm.
(d1) : 2x – y – 4 = 0

(d2) : 6x + 2y – 7 = 0
(d3) : x + 2y – m = 0

TiÕt 31-34

Luyện tập Tỷ số lợng giác, 
tích vơ hớng của hai véc tơ 
a.Mục đích u cầu

Gióp häc sinh

VỊ kiÕn thøc:

-Học sinh nắm đợc cách tính tích vơ hớng của hai véc tơ thơng qua hình vẽ đặc biệt thơng qua
biểu thc ta

-Học sinh cần nhớ và biết vận dụng linh hoạt khi sử dụng tích vô hớng của hai véc tơ thông
qua các bài tập

-Vn dng tớch vụ hớng đẻ chúng minh hai đờng thẳng vng góc

VỊ kü năng:

-Thnh tho quy tc tớnh tớch vụ hng hai vộct trên hình vẽ
-Thành thạo tính tích vơ hớng hai véctơ qua tọa độ của chúng

Về thái độ-t duy:

-Hiểu đợc các phép biến đổi để tìm đựơc tích vơ hớng của nó

-Biết quy lạ về quen.

b.Chn bÞ : Häc sinh học công thức tích vô hớng hai véctơ
-Các quy tắc vỊ vÐct¬

-Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động
-Chuẩn bị phiếu học tập.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

i. KiĨm tra bµi cị : ( 7')

Cho tam gi¸c ABC cã AB=7, AC=5 , gãc A=1200. 
TÝnh AB.AC? AB.BC ?

ii. Bµi míi : (33 phót).

Hoạt động 1

Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=7, AC=10

Tìm cosin cđa c¸c gãc :



AB;AC

 

; AB; BC

 

; AB ; CB



Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thøc

Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ

3. Cho biết từng phơng án kết quả
4. Thơng qua hình vẽ tìm ra đáp số
5. Các nhóm nhanh chúng cho kt qu

Đáp án:

149
7
)
;
cos(
;
149

7
)

;
cos(
;
0
)
,

cos(AB AC AB BC   AB CB 

Hoạt động 2

Cho a (1;2) ;b (3;1);c (4;2)
TÝnh a.b ; b.c ;c.a ; a.(b c )

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ – biểu thức tọa độ
3. Cho học sinh nêu lại cơng thức biểu thức tọa độ 2

vÐct¬

4. Hớng dẫn cách sắp xếp sao cho đúng quy tắc phép
nhân hai vộct

Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả

Đáp án: -1 ; -8 ; -9

Bài TNKQ : Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tìm phơng án đúng

;
.

)
;
.

) ABBC a2 B ACBC a2 C ABBC a2 D ACBA a2

A    

Hoạt ng 3

Củng cố kiến thức thông qua bài tập sau:

Cho tam gi¸c ABC. Cho A(-1;1) ; B(3;1) ; C(2;4)
1-TÝnh chu vi và diện tích tam giác ABC.

2- Tìm tọa độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiĨu nhiƯm vơ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoµn thiƯn
- Ghi nhËn kiÕn thøc

* Tổ chức cho HS tự ơn tập kiến thức cũ

1. Quy tắc tìm véctơ qua tọa đọ hai điểm
3. Nêu cách tính chu vi? Diện tích?

3. Cho HS ghi nhËn kiÕn thøc thông qua lời giải

Đáp án : Chu vi tam giác b»ng 4 103 2 ; S=6 ; H(2;2) ; ;2)
3
4
(
G

iii.Cđng cè : ( 5phót.)

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Iv .Bµi tËp VỊ nhµ :

TiÕt 35-37

lun tập hệ phơng trình bậc hai hai ẩn

a.Mc ớch yờu cầu :

Gióp häc sinh

VỊ kiÕn thøc:

-Học sinh nắm đợc cách giải hệ phơng trình bậc hai hai ẩn, nhất là hệ đối xứng
-Học sinh biết đa về các hệ phơng trình quen thuộc

VỊ kỹ năng:

-Bit gii thnh tho mt s dng h phng trình bậc hai hai ẩn đặc biệt là các hệ phơng trình
bậc nhất và một phơng trình bậc hai, hệ phơng trình đối xứng dạng đơn giản

b.Chn bÞ : 
Giáo viên:

-Chun b cỏc bng kt qu hot ng
-Chun b phiu hc tp.

-Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập , sách nâng cao.
Học sinh: Học bài cũ.

C. tiến trình bài giảng:
i. Kiểm tra bài cũ : ( 7')

Nêu cách giải phơng trình bậc hai
Cách giải hệ phơng trình

Giải hệ phơng trình sau:

0

4

2

0

7

2 x

y

y

x

ii. Bài mới :

Hot ng 1 (15')

Giải hệ :

















102

69 y

x

y

x

y

x

xy

Hoạt động của HS Hoạt động ca GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiÕn thøc

Tỉ chøc cho HS tù t×m ra hớng giải quyết
1 . Cho biết từng phơng án kết quả
2 . Gợi ý: Đặt tổng S=x+y ; tích P=xy
3 . Các nhóm nhanh chóng cho kết quả

Đáp ¸n: (6;9) ; (9;6)

Hoạt động 2 (15')

Gi¶i hƯ :

















2

1

2

2
2
2

x

xy

y

x

Hoạt động

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự tìm ra hớng giải quyết

1. Cho học sinh nêu lại công thức biểu thức tọa độ 2
véctơ

2. Híng dÉn: xy +x2=2(2x2-y2) , (x-y)(3x+2y)=0
Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả

Đáp án: (1;-1) ; (-1;-1)
iii.Cđng cè : ( 8 phót.)

Gi¶i hƯ :

















10 )

(

25

2
2

y

x

y

xy

y

x

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiĨu nhiƯm vơ

- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoµn thiƯn
- Ghi nhËn kiÕn thøc

* Tổ chức cho HS tự tìm hớng giải quyết
1. Quy tắc tìm véctơ qua tọa độ hai điểm
2. Gợi ý: từ pt đầu suy ra x+y=5 hoặc x+y=-5
3. Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải

Đáp án : (-3;-2) ; (3;2)

Iv .Bµi tËp VỊ nhµ :

Phơng pháp giải hệ phơng

Tiết 38-40

luyn tp bt đẳng thức

a.Mơc tiªu:

Gióp häc sinh

Về kiến thức:

Học sinh nắm vững cách chứng minh mét B§T

Học sinh nắm đợc BĐT trung bình cộng , trung bình nhân của hai,ba
số khơng âm.

BiÕt chun tõ BĐT phức tạp về BĐT quen thuộc

Về kỹ năng:

Bit chng minh một BĐT dạng đơn giản, để từ đo chứng minh đợc
BĐT phức tạp

Vận dung linh hoạt các công thức trong SGK để áp dụng vào các bài
tập

Về thái độ-t duy:

Hiểu đợc các cách chứng minh một BT
Bit quy l v quen.

II. b.Chuẩn bị

Giáo viên:

Chun b các bảng kết quả hoạt động
Chuẩn bị phiếu học tập.

ChuÈn bị các bài tập trong sách bài tập , sách n©ng cao.
Häc sinh:

Häc lý thut vỊ chøng minh BĐT
c.Tiến trình bài giảng:

i.Kiểm tra bài cũ : ( 10')

Nêu công thức cho hai,ba số không âm

Phơng pháp chứng minh: Biến đổi quy về BĐT trên
ii.Bài mới :

Hoạt động 1 ( 10')

Chøng minh r»ng: a4 b4 a3b ab3 ; a,b







</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiÕn thøc

Tỉ chøc cho HS tù t×m ra hớng giải quyết
1 . Cho biết từng phơng án kết quả

2 . Gợi ý: Chuyển vế đa về : (a-b)2(a2+b2+ab)
3 . Các nhóm nhanh chóng cho kết quả

Hot ng 2 ( 10')

Chøng minh r»ng:



a b c



2 3



a2 b2 c2



; a;b;c










Hoạt động của HS Hoạt động của GV
- Nghe hiu nhim v

- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự tìm ra hớng giải quyÕt

1. Cho học sinh nêu lại công thức hằng đẳng thức ba số
2. Hớng dẫn: Khai triển hằng đẳng thức vế trái đa về:
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2

Phân công cho từng nhóm đa ra kết quả

iii.Củng cố :( 15')

- Nhắc lại phơng pháp giải hệ phơng trình

Chứng minh: 1 1 1 8

















a
c
c
b
b
a

Hoạt động của HS Hot ng ca GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhËn kiÕn thøc

* Tỉ chøc cho HS tù t×m hớng giải quyết

1. Hớng chứng minh nhờ BĐT trung bình cộng hai số
2. Gợi ý: Dùng ba lần => kÕt qu¶

3. Cho HS ghi nhËn kiÕn thøc thông qua lời giải

iv.bài tập về nhà:

Tiết 42-46

luyện tập hệ thức lợng trong tam giác

a.Mục tiêu:

Gióp häc sinh

1.VỊ kiÕn thøc:

-Học sinh biết vận dụng các định lý hàm số cosin, sin vào các bài tập

-Học sinh biết vận dụng linh hoạt các công thức trên, chuyển đổi từ công thc ny sang cụng

thc kia

2.Về kỹ năng:

-Bit gii thnh thạo một số bài tập về ứng dụng của các định lý cosin, sin ,cơng thức trung
tuyến, diện tích tam giỏc

-Từ những công thức trên, học sinh biết áp dụng vào giải tam giác

3.V thỏi -t duy:

-Hiu c cỏc phép biến đổi để đa về bài toán đơn giản hn
-Bit quy l v quen.

III. b.Chuẩn bị :

Giáo viên:

-Chun b các bảng kết quả hoạt động
-Chuẩn bị phiếu học tập.

-ChuÈn bị các bài tập trong sách bài tập , sách n©ng cao.
IV. Häc sinh :

V. Học các công thức định lý hàm số côsin, sin,
trungtuyến, diện tớch ca tam giỏc

c.Tiến trình bài giảng:
i. Kiểm tra bài cị : ( 10')

+ Nêu các cơng thức định lý hàm số sin,cosin,trung tuyến,diện tích
+ Cho tam giác ABC , chứng minh: b2-c2 = a(bcosC-ccosB)

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Hoạt động 1 ( 10')

Cho tam gi¸c ABC chøng minh: sinC=sinAcosB+sinBcosA

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiĨu nhiƯm vơ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoµn thiƯn
- Ghi nhËn kiÕn thøc

Tổ chức cho HS tự tìm ra hớng giải quyết
1 . Cho biết định lý hàm số sin? cosin

2 . Gợi ý: chuyển qua yếu tố cạnh, nhờ tiếp định lý hàm
s cosin

3 . Các nhóm nhanh chóng cho kết quả

Hot động 2 ( 15')

Cho tam gi¸c ABC cã BC=12; CA=13, trung tun AM=8
a. TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC
b. TÝnh gãc B

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự tìm ra hớng giải quyết

1. Cho học sinh nêu lại cơng thức tính diện tích tam giác
2. Hớng dẫn: Tính diện tích tam giác ABM nhờ cơng thức
Hêrơng, sau đó nhân đơi sẽ có din tớch tam giỏc ABC

Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả

Đáp án:

'
25
87
)

2
55
9
)

B
b

S
a

iii.Củng cố: ( 10')

- Nhắc lại các hệ thức lợng giác

- Kẻ các đờng cao AA’;BB’;CC’ của tam giác nhọn ABC.
Chứng minh B’C’ = 2RsinAcosA

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiĨu nhiƯm vơ
- T×m phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiÖn
- Ghi nhËn kiÕn thøc

* Tổ chức cho HS tự tìm hớng giải quyết
1. Vẽ hình,nhờ định lý hàm số sin

2. Cho HS ghi nhËn kiÕn thøc th«ng qua lời giải

iv. Bài tập về nhà:

Làm bài tập 56;61;63;64 SBT
c.Tiến trình bài giảng:

i. Kiểm tra bài cũ : ( 10')

+ Nêu các công thức định lý hàm số sin,cosin,trung tuyến,diện tích
+ Tính diện tích tam giác ABC biết C 45o;a15;B60o
ii. Bài mới :

Hoạt động 1 ( 15')

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Hoạt động của HS Hoạt động của GV
- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoµn thiƯn
- Ghi nhËn kiÕn thøc

Tổ chức cho HS tự tìm ra hớng giải quyết
1 . Cho biết định lý hàm số sin,cosin

2 . Gợi ý: chuyển qua yếu tố cạnh, nhờ tiếp định lý hàm
số cosin

3. Cơng thức diện tích có yếu tố chiều cao, tâm đờng trịn
nội tiếp.

4 . C¸c nhãm nhanh chãng cho kết quả

Đáp án:

1
,
17
)) 17,56

93
,
19
)






r

c R

ba ha

Hoạt động 2 ( 10')

Cho tam gi¸c ABC cã  1

c

b

m
m
b
c

chøng minh r»ng 2cotA=cotB+cotC

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự tìm ra hớng giải quyết
1. Cho học sinh nêu lại công thức cosin, sin

Đáp án:

2
2
2
2
2
2
2

2
2

b
c b m

m
c
a
c
b

R
abc

a
c
b
R

abc

a
c
b
R
abc

a
c
b




















Biến đổi ta đi đến điều phải chứng minh.
iii.Củng cố: ( 10')

- Nhắc lại hệ thức lợng trong tam giác.

- Chøng minh r»ng hai trung tuyến kẻ từ B và C của tam giác ABC
vuông góc với nhau khi và chỉ khi cã hÖ thøc sau:CotA=2(cotB+cotC)

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự tìm hớng giải quyết

1. Vẽ hình,nhờ định lý hàm số cosin, trung tuyến để
chứng minh .

2. Cho HS ghi nhËn kiÕn thức thông qua lời giải

iv. Bµi tËp vỊ nhµ:

tiết 47-48 Lun tËp HƯ bÊt phơng trình bậc nhất một ẩn
A. Mục tiêu:

- Biết giải các hệ phơng trình bậc nhất một ẩn

- Bit tỡm các giá trị của tham số để mỗi hệ bất phng trỡnh ó cho cú nghim, vụ
nghim.

B. Chuẩn bị:

- Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk
- Học sinh: Làm bài ở nhà

C. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ (10 )

HÃy nêu cách giải 1 hệ phơng trình bậc nhất một ẩn
áp dụng: Giải hÖ bpt:

1) x 4 x
3

2
5

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

1
3
13

5
6





x
x

3x < x + 5

3
2

3
5

x
x

II. Bài giảng:

Hot ng 1 ( 10' )

Tìm nghiệm nguyªn cđa hƯ bpt.

2
5

6
3

3
2
2

1 







 x x x

x

4
1
3

2
4
8

1 x   x  x x

Hoạt động của thầy Hoạt động ca trũ

Muốn tìm nghiệm nguyên của hệ bpt ta phải
làm g× ?

Hệ đã cho có tập nghiệm là S = (

9
7

; 2)
- T×m tËp nghiƯm S cđa hƯ bpt

- Tìm các nghiệm nguyên Do đó nghiệm nguyên của hệ là x = 1

Hoạt động 2 ( 10 ' )

Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bpt sau có nghiệm.

a) 3x – 2 > - 4x + 5 (1) b) x – 2  0 (3)

3x + m + 2 < 0 (2)

m + x > 1 (4)

Hoạt động của thy Hot ng ca trũ

Nêu cách giải Tìm tập nghiệm S1, S2 của mỗi bpt
S1 = (1 ; +  )

S2 = (- ; -

3
2

m

)
HÖ cã nghiÖm khi nµo ? S1  S2  0

 1 < -

3
2

m

 m < -5
H·y gi¶i chi tiÕt b XÐt hÖ pt x – 2  0 (3)

m + x > 1 (4)
Gi¶i (3)  x  2 => Tn của (3) là
S3 = (- ; 2]

Giải (4) x > 1 – m => Tn cđa (4) lµ
S4 = (1 – m ; + )

HÖ (3) cã nghiÖm  S3  S4  
 1 – m  2

 m > - 1
VËy víi m > -1 th× hbpt cã nghiƯm

Hoạt động 3 ( 10' )

Xác định m để hệ bất phơng trình:
2x – 1 > 3m (1)
5x – 7 < 13 (2)
a) có nghiệm b) Vô nghiệm
Yêu cầu học sinh tự làm tại lp
III. Cng c (5 )

- HÃy nêu cách giải một hệ bất phơng trình

- Tỡm iu kin ca tham s để một hệ bất phơng trình có nghiệm, vơ nghiệm ?
IV. Bi tp v nh:

Giải hệ bất phơng trình: 1  3x - 2  2 (*)
Híng dÉn:

(*)  3x - 2 1 (1)
3x - 2  2 (2)

3x – 2  1 x  1
3x – 2  -1 x 

3
1

3x – 2  2 x 

3
4

3x – 2  -2 x  0

TËp hợp nghiệm của bpt (*) là S = S1 S2 = [0 ;

3
1

]  [ 1 ;

3
4

]

(I)

II)



S

(-



;

3
1

]



[1 ; +



)



S

[0 ;

3
4

]

Gi¶i (2)



</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

TiÕt 49-52:

Luyện tập phơng trình, tổng quát của đờng thẳng
A. Mục tiêu:

- Viết đợc đúng phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua một điểm và có một
VTPT.

- Biết xác định vị trí tơng đối của hai đờng thẳng và tìm toạ độ giao điểm.
B. Chun b:

- Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoµi Sgk
- Häc sinh: Häc vµ lµm bµi ë nhµ.

C. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ (10 )

Nhắc lại kiến thức cơ bản: Phơng trình tổng quát của : ax + by + c = 0 (a2 + b2  0)
- : qua M1 (x1; y1)

1
2

2
1

y
y

y
y
x
x

x
x







qua M2 (x2; y2)
- : qua M (x0; y0)

cã VTPT n (a; b)
- : qua M (x0; y0)

cã hsg k
II. Bài giảng mới:

Hot ng 1 ( 10')

Vit phng trỡnh ca đờng thẳng :
a) đi qua A (3 ; 2) và B (- 1 ;- 5)

b) ®i qua A (- 1 ; 4) và có VTPT n (4; 1)
c) đi qua A (1 ; 1) vµ cã hsg k = 2

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Gäi 3 häc sinh lên bảng làm
Hớng dẫn và uốn nắn
Trình bày lời giải mẫu

Lên bảng làm

Hot ng 2 (10' )

Viết phơng trình trung trực của ABC biết trung điểm các cạnh là M (- 1; - 1) , N (1 ;
9)n P (9 ; 1).

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

Ký hiƯu B
P M
A N C

Gọi các đờng trung trực kẻ từ M, N, P theo thứ
tự là dM, dN, dP

dM qua M dM qua M (-1 ; -1)

 PN cã VTPT  PN(8;8)
 dM: x – y = 0

H·y làm tơng tự dN: 5 x + y 14 = 0

dP: x + 5y – 14 = 0
III. LuyÖn vµ cđng cè (15 )’

Xét vị trí tơng đối của mỗi cặp đờng thẳng sau và tâm giao điểm (nếu có) của
chúng.

a) 2x – 5y + 3 = 0 vµ 5 x + 2y – 3 = 0
b) x – 3y + 4 = 0 vµ 0,5 x – 0,5y + 4 = 0
c) 10x + 2y – 3 = 0 vµ 5x + y – 1,5 = 0

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

Cã nªn tÝnh D, Dx, Dy không ? Vì sao Không, vì a2, b2, c2 0

Nên ta làm gì ? Xét các tỷ lệ thức

HÃy thực hiện Học trò lên bảng làm

Kết quả

a) cắt nhau tại (

29
21
;
29

)
b) //

c)
IV. Bài về nhà:

Làm bµi 4 + 5 trang 80 Sgk

TiÕt 53-55 :

Lun tập Dấu nhị thức bậc nhất
A. Mục tiêu:

- Nm vững định lý về dấu của nhị thức bậc nhất để:
+ Giải bpt tích, bpt chứa ẩn ở mẫu thức.



(d)





: a(x – x

) + b( y – y

) =

0

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

+ Giải phơng trình, bpt một ẩn chứa dấu giá trị tuyt i.

B. Chun b:

- Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bµi tËp ngoµi Sgk
- Häc sinh: Häc vµ lµm bµi ở nhà.

C. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ (5 )’

áp dụng kết quả xét dấu nhị thức bậc nhất để giải các bpt sau:
a) P(x) = (x – 3)(2x – 5)(2 – x) > 0

b) Q(x) = 0

2
)
5
2
)(
3
(

x
x
x

II. Bài giảng mới:

Hot ng 1 ( 10' )

Giải các bất phơng trình sau:

a) 0

2
)
4
(
)
1
)(
5
2
)(
3

( 2 2







x
x
x
x

x (1)

b) 0

2
)
4
(
)
1
)(
5
2
)(
3

( 2 2







x
x
x
x
x (2)

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

Sù kh¸c nhau cđa 2bpt ở đây là có dấu bằng
và không có dấu bằng

Vậy tËp nghiƯm sÏ kh¸c nhau

a) Dùng phơng pháp lập bảng xét dấu vế trái
ta đợc

S1 = (- ; 2)  (

2
5

; 3)

b) S2 = (- ; 2)  [

2
5

;3]  {4}

Hot ng 2( 10' ):

Giải phơng trình và bất phơng trình:
a) x + 1+ x - 1= 4 (1) b)

1
)
2
)(
1
(
1
2




x
x
x
(2)
Hớng dẫn:

a) Xét (1) trên 3 khoảng:

x  1 => (1) x = - 2(tho¶)
 - 1 < x  1 => (1) 2 = 4 (v« lý) => v« nghiƯm
 x> 1 (1) x = 2 (tho¶)

 VËy S = {- 2; 2}
b) Víi x 

2
1

th× (2) 

2
1
)
2
)(
1
(
1
2





x
x
x

 0

)
2
)(
1
(
2
)
4

)(
1
(





x
x
x
x

Học sinh tự làm đợc S1 = (-4 ; -1)
- Nếu x >

2
1
thì:
(2)
2
1
)
2
)(
1
(
1
2

x
x
x

.. 0

)
2
)(
1
(
2
)
5
(

x
x
x
x

Lập bảng xét dấu VT => Tập nghiệm S2 (3 ; 5)
Đáp sè tËp nghiƯm cđa bpt (2) lµ S = S1  S2 = ….

Hoạt động 3 ( 10' ):

Giải biện luận các hệ bpt:

a) (x - 5) ( 7 - 2x) > 0 (1) b)

1
2
5
1
2


 x
x (3)

x – m  0 (2) x – m  0 (4)

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

Nªu cách giải a)

- Lập bảng xét dấu vế trái của (1)
=> S1 ( ; 5

7 )

(2)  x  m => S2 = (- ; m]

- BiÖn luËn theo m với

2
7 và

Nêu cách giải:
S1 = (

2
1

; 1)  (3 ; + )
S2 = [m ; + )

BiÖn luËn: m 

2
1

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

III. Củng cố (10)Giải các bpt: a)

2 3



x1 3 2 (1)

b) 2(m – 1)x – 2 > 3x – n víi tham sè m vµ n (2)
Híng dÉn:

b)  (2m – 5)x > 2 – n (2’)

BiÖn luËn: NÕu m >

2
5

th× S = ( ;
5
2
2


m
n
+ )

NÕu m <

2
5

th× S = (- ;

5
2
2


m
n
)

NÕu m =

2
5

th× (2’)  0.x = 2 – n
- NÕu n > 2 th× S = R

- NÕu n 0 thì S =
IV. Bài về nhà:

Làm bµi 36 + 39 trang 127 (Sgk)

TiÕt 56-58:

Lun tËp bất phơng trình bậc hai
A. Mục tiêu:

- Giải thành thạo các bất phơng trình bậc 2
- Giải một số bất phơng trình có chứa tham số.
B. Chuẩn bị:

- Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk
- Học sinh: Học và làm bài ở nhà.

C. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ (10 )

HÃy nêu phơng pháp giải một bất phơng trình bậc hai.

áp dụng: Giải các bpt:

a) x(x – 3) – 9 < 5x d) x2 – x < -

2
1

b) – (x + 2)2 – 8  3x e) x2 +

4
1

< x
c) 2x2 – x + 5 > x2 + 4 g) – x2 = 9 - 6x
Phơng pháp giải:

- Bin i bpt v dạng ax2 + bx + c > 0 hoặc x2 + bx + c < 0
- Xét dấu vế trái theo quy tắc xét dấu tam thức bậc hai.
- Chọn những giá trị của x phù hợp.

Gäi 4 häc sinh lên làm a, b, c, d
Dới lớp làm e, g

Kết qu¶: a) S = (- 1 ; 9) d) S = 
b) S = [- 4 ; -3] e) S = 

c) S = R g) S = {3}

II. Bµi giảng mới:

Hot ng 1 (10),

1. Giải các bất phơng trình sau:

a) 0

1
4
11
9
2
2
2

x
x
x
x

b) 0

3
4
3
4
2

2

x
x
x
x

2. Tìm TXĐ của mỗi hàm sè sau:
a) y =

3
2
12
7
2
2




x
x
x
x b) 
x
x 6

5 
Híng dÉn gi¶i:

a) 4x2 +x + 1 cã  = - 5, a = 4 > 0 nªn 4x2 +x + 1 > 0  x
=> a)  11x2 – 9x – 2 < 0 => S = (-

11
2

; 1)
b) Víi ®iỊu kiƯn x  - 1

x  - 3

Cã b)  0

)
3
)(
1
(
)
3
)(
1
(






x
x
x
x

=> S = (- 3 ; -1)  [1 ; 3]
2. a) Tx® D = (-  ; 1)  [4 ; + )

b) Tx® D = ( -  ; 0)  [2 ; 3]

Hoạt động 2 (10’)

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

(m – 1)x2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 (2)
Nghiệm đúng với  x  R

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

Híng dÉn:

1. Khẳng định (1) là pt bậc 2

vµ cã  < 0  m Lµm theo hớng dẫn

=> VT (1) luôn dơng m
=> (1) VN  m

2. XÐt m = 1 => VT 2 là nhị thức bậc nhất =>

không thoả mÃn. XÐt m  1 Häc sinh lµm theo híng dÉn
=> ®k a = m – 1 > 0

’ < 0

KÕt qu¶: m > 5

III. Cđng cè (15’)

1. Gi¶i hƯ bpt 4x – 3 < 3x + 4

x2 – 7x + 10  0
2. Giải bpt (x2 – 3x + 2) (x2 + 5x + 4) > 0
3. Tìm m để hệ bpt x2 + 2x – 15 < 0

(m + 1 )x  3 có nghiệm
Hớng dẫn giải và đáp số:

1. S = [2 ; 5]

2. x2 – 3x + 2 cã nghiƯm lµ 1 và 2
Lập bảng xét dấu VT

=> S = (-  ; -4)  (-1 ; 1)  (2 ; + )
3. Xem bµi 64 trang 146 Sgk

IV. Bµi tËp vỊ nhµ:

Bµi 60 + 63 trang 146 Sgk

TiÕt 59 - 60:

Luyện tập phơng trình tham số của ng thng
A. Mc tiờu:

- Thành thạo việc lập phơng trình tham số khi biết một điểm và 1 VTCP

- T phơng trình tham số xác định VTCP và biết một im (x, y) cú thuc ng thng
khụng.

- Thành thạo việc chuyển từ phơng trình tham số <-> PTCT <-> PTTQQ
B. Chuẩn bị:

- Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoµi Sgk
- Häc sinh: Häc vµ lµm bµi ë nhµ.

C. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ (10)

Nờu dng PTTS, PTCT của đờng thẳng  : qua M (x0 ; y0)

Cã VTCP u (a, b)

- áp dụng : Hãy viết PTTS, PTCT, PTTQ của đờng thẳng AB trong mỗi trờng hợp sau:
a) A (- 3 ; 0) , B (0 ; 5)

b) A (4 ; 1) , B ( 4 ; 2)
c) A( - 4 ; 1) , B (1 ; 4)
II. Bài giảng míi:

Hoạt động 1 (15’):

Cho A (-5 ; 2) vµ  :

2
3
1

2




 y
x

. H·y viÕt PTDT
a) §i qua A và //

b) Đi qua A và

Hot ng của thầy Hoạt động của trị

a) Bài tốn khơng địi hỏi dạng của PTĐT tuỳ
chọn dạng thích hợp viết ngay đợc phơng
trình

1 : qua A qua A (-5 ; 2)

//   nhân u (1 , 2) làm VT

1 :

2
2
1

y
x

b) u (1 ; -2) là gì cña 1 / b) u



 (1 ; -2) = n



1
1 : qua A (-5 ; 2)
cã VTPT n1(1 ; -2)
 1: 1(x + 5) – 2 (y – 2) = 0
 1: x – 2y + 9 = 0

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Xét vị trí tơng đối của mỗi cặp đờng thẳng sau đây và tìm toạ độ giao điểm của chúng (nếu
có) của chúng.

a) x = 4 – 2t vµ x = 8 + 6t’

y = 5 + t y = 4 – 3t’

b) x = 5 + t vµ

3
7
2

4 


 y
x

y = - 3 + 2t

c) x = 5 + t vµ x + y – 4 = 0

y = - 1 - t

Hoạt động ca thy Hot ng ca trũ

a) Hai đt 1 và 2 cã VTCP ?

Làm thế nào để biết // hoặc khơng a) U1



( - 2; 1) cïng ph¬ng U2( 6; - 3)
=> 1 // 2 hc 1  2

Cho t = 0 => M (4 , 5)  1 nhng
M (4 , 5)  2
=> 1 // 2

b) Hai VTCP cđa 3 vµ 4 nh thÕ nµo b) 
31

U (1 ; 2) vµ U4( 2 ; 3) không cùng
ph-ơng => 3 cắt 4

Tìm toạ độ giao điểm ntn Giải hệ: x = 5 + t t = -5
y = - 3 + 2t => x = 0

3
7
2

4 


 y
x

y = -13
=> 3  4 = ( 0 ; - 13)

c) Tù gi¶i qut c) 5  6

III. Cđng cè ( 5' ):

1. Các dạng PTTQ, PTTS, PTCT, cách chuyển vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.
2. Làm bài tập cho  : x = 2 + 2t

y = 3 + t

a) Tìm điểm M   và cách điểm A(0 , 1) một khoảng bằng 5
b) Tìm toạ độ giao điểm của  và (d): x + y + 1 = 0

IV. Bµi tËp vỊ nhµ:

Lµm bµi 12 , 13 , 14 Sgk trang 84 + 85

TiÕt 61-62:

C. Tiến trình bài giảng:

- Em hiu h/c ca mt im trên một đờng thẳng là gì và đợc xác định nh thế
nào ?

- T×m h×nh chiÕu vïng gãc của điểm P (3 ; -2) trên đt: :

4
3

y

x

II. Bài giảng mới:

Hot ng 1 (10):

Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M (3 ; - 2) trên ®t 
 : 5x – 12 y + 10 = 0

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Gäi M’ là hình chiếu của M trên thì M

đ-ợc xác định ntn ? Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua M và  
M’ =   d Giải hpt tạo bởi phơng trình  và pt d

KÕt qđa

M’ (

169
250
,
169
262

)

Hoạt động 2(10’):

Tìm điểm M   : x – y + 2 = 0, cách đều hai điểm E (0 ; 4) và F (4 ; - 9)

Hoạt động của thầy Hoạt động của trũ

Đa pt về dạng tham số : x = t
y = 2+ 4
M   => (t ; 2 + t)
Từ gt => phơng trình nào ? ME = MF

 ME2 = MF2

Giải pt đó  ( t- 0)2 + ( t + 2)2 = ( t – 4)2 + ( 11 + t)2
 ….  18t + 133 = 0

 t = -

8
133

KÕt qu¶

=> M (

18
97

;
18
133



 )

Hoạt động 3 (10’)



</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Viết phơng trình các cạnh của  ABC biết trung điểm các cạnh có toạ độ là M (2 ; 1),
N(5 ; 3) , P(3 ; 4)

III. Cñng cè: (5)

Học sinh tự viết phơng trình đờng thẳng AC và AB
Yêu cầu làm đợc ngay tại lớp.

IV. Bµi tËp vỊ nhµ:

- Ơn lại cách viết phơng trình tham số
- Xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng

- Làm bài tập sau:

Cho  ABC víi A(2 , 2), B(-1, 6) , C(- 5, 3)
a) Viết phơng trình các cạnh ABC

b) Vit phơng trình đờng cao AH của  ABC
c) CMR  ABC là tam giác vng cân.

d) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H. Tạo đờng bán kính ngoại tiếp I của  ABC.

TiÕt 63 + 64:

LuyÖn tËp bất phơng trình quy về bậc hai
A. Mục tiêu:

- Nắm vững cách giải và giải thành thạo các bpt quy về bậc 2.
- Bất phơng trình chứa ẩn trong du giỏ tr tuyt i.

- Bất phơng trình chứa ẩn trong căn bậc hai.
B. Chuẩn bị:

- Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk
- Học sinh: Học và làm bài ở nhà.

Tiết 25:

C. Tiến trình bài giảng:
I. KiĨm tra bµi cị (15 )’

- Hãy nêu cách khử dấu giá trị tuyệt đối trong khi giải bpt.

+ Dựa vo /n giỏ tr tuyt i.

+ Dựa vào điều sau đây:

A < A > - 
( < 0) A < 

 A >   A > 
( > 0) A < -
- á

p dụng : Giải các bpt.

1. 1

8
7

2
2







x
x

x

(1)

(1)  1

8
7

13
2








x
x

x

(1a)

8
7

13
2







x
x

x

(1b)

2. 2x2 – 9x + 15 20 (2)
 2x2 – 9x + 15  20

2x2 – 9x + 15  - 20
=> S (  ;

-2
1

]  [5 ; + )

Gi¶i (1a) cho S1a = (-; -1)  [1;

2
5

]  [ 8; +)
Gi¶i (1b) cho S1b = (- ; - 3)  (-1; 8)

TËp nghiÖm cđa (1) lµ S1 = S1a  S1b = (-; -3) [1;

2
5

]

II. Bài giảng mới:

Hot ng 1 (10):

Giải các phơng trình:

a)x2 5x + 4 = x2 + 6x + 5 (1)

b) x - 1 = 2x – 1 (2)

Hớng dẫn giải: Ta sử dụng tơng đơng sau:
f(x)  0
f(x) = g(x)

f(x) < 0

-f(x) = g(x)
Nghiệm của phơng trình đã cho là S = S I  S II
Học sinh làm theo mẫu trên

Hoạt động 2 (5’)

Gi¶i bpt : -x2 + x - 1  2x + 5 (1)
V× -x2 + x – 1 < 0 víi  x  R (v× a = - 1 < 0,  < 0)
=> (1)  x2 - x + 1  2x + 5  x2 – 3x – 4  0

=> S = [ - 1 ; 4]

(I)

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Hoạt động 3 (15’).

Gi¶i bpt x2 - x  x2 - 1 (1)
Híng dÉn:

áp dụng tơng đơng sau: A  B  A2  B2

 A2 - B2  0

 (A + B)(A – B )  0
Häc sinh tự làm theo hớng dẫn của giáo viên.

=> S = [ -

2
1

; + )
III. Cđng cè:

Tìm a để phơng trình: -2x2 + 10x - 8 = x2 – 5x + a có 4 nghiệm pb
Giải:  f(x) = 2x2 - 10x + 8 - x2 + 5x = a

x2 - 5x + 8 (P1) (x  1 hoặc x  4)
-3x2 + 15x – 8 (P2) (1  x  4)
Nhìn vào đồ thị => để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt thì 4 < a <

4
43

IV. Bµi vỊ nhµ:

Lµm bµi 68 a, b trang 151

Tiết 65-66:

C. Tiến trình bài giảng:
I. KiĨm tra bµi cị (10’)

Nhớ các tơng đơng sau:

 g(x)  0

f(x) = g2(x)

 f(x)  0

g(x) > 0
f(x) < g2(x)

 f(x)  0 g(x)  0

g(x) < 0 f(x)  g2(x)

S3 = SI  SII
¸p dơng gi¶i:

1) x2 56x80x20 (1)

2) 2 2 15 3





 x x

x (2)

3) 2 1 2



 x

x (3)

II. Gi¶ng bµi míi:

Hoạt động 1( 15’):

Hớng dẫn học sinh lập đợc hệ bpt tơng đơng với phơng trình hoặc bất phơng trình đã
cho.

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

1. Phơng trình(1) tơng đơng với hệ bất phơng

trình nào ? Hãy giải hệ đó (1)  x + 20 x2 + 56x + 80 = (x + 20)2
 x  - 20  x = 20
16x = 320

§S; Nghiệm của PTĐC là x = 20
2. Cũng hỏi tơng tù trªn (2)  x – 3 > 0

x2 – 2x – 15  0
x2 – 2x – 15 < (x – 3)2
 x > 3

x  - 3 hc x  5
x < 6

 5  x < 6

ĐS tập nghiệm của bpt đã cho là S = [5 ; 6)
3. (3) tơng đơng với các hệ bpt nào? (3)  (I) x2 – 1  0

x + 2 < 0
hoặc (II) x2 + 2  0
x2 – 1 = (x + 2)2
Giải từng hệ bpt đó Giải (I)  x  - 1 hoặc x  0

x < -2
 x < -2

(II)  x  - 2  - 2  x < -

4
5

4x < - 5

Ta có f(x) =

=> đồ thị

)
(x

f

= g(x)



)
(x

f

< g(x)



)

(x

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

TËp nghiƯm cđa (3) lµ ? TËp nghiƯm cđa bpt (3) lµ S3 = SI  SII
= (; 2) [ 2;

-4
5

] =

(-;-4
5

)

Hot ng 2(15).

Tìm giá trị của m sao cho phơng trình:

x4 + (1 2m)x2 + m2 – 1 = 0 (1)
a) Vô nghiệm

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

Đặt ẩn phụ đa về phơng trình quen thuộc Đặt y = x2, y  0 ta đợc phơng trình
y2 + (1 – 20)y + m2 – 1 = 0 (2)

cã  = (1 – 2m)2 – 4(m2 – 1) = 5 – 4m
(1) V« nghiệm khi nào ? a) (1) Vô nghiệm (2) v« nghiƯm

4
5

  0 5 – 4m  4

P > 0  m2 – 1 >0  m < -4
S < 0 2m – 1 < 0

VËy (1) VN khi vµ chØ khi m < - 1 hc m >

4
5

hoặc (2) cã mét nghiƯm kÐp d¬ng
 P < 0  - 1 < m< 1
 = 0 m =

4
5

a
b
2 > 0

vËy m  (-1; 1) {

4
5

}
Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) phải có

nghiệm ntn ? c) (1) có 4 nghiệm phân biệt (2) có 2 nghiệm dơng phân biệt
 > 0

P > 0  … 1 < m <

4
5

S > 0

III. Cñng cè (5’) :

Gi¶i bpt: 6 (x 2)(x 32)  x – 34x + 48 (1)

Híng dÉn: §Ỉt y = (x 2)(x 32) = 2 34 64


 x

x  0

IV. Bµi vỊ nhµ:

Lµm bµi 73 , 74 , 75 Sgk trang 154

TiÕt 67-70

Phơng trình tổng qt của đờng thẳng

VI. Mơc tiªu :

Gióp häc sinh

1) VỊ kiÕn thøc:

- Học sinh nắm đợc cách tính khoảng cách từ một điểm đến một
đ-ờng thẳng và cơng thức tính cosin của góc giữa hai đđ-ờng thẳng
- Học sinh cần nhớ và biết vận dụng linh hoạt khi sử dụng công

thức tính khoảng cách vào các bài tập thực hành khia đờng thẳng
không phải là dạng tổng quát

- Vận dụng cơng thức khoảng cách để lập phơng trình đờng phân
giác của góc giữa hai đờng thẳng

2) VỊ kü năng:

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

3) V thỏi -t duy:

- Hiu c các cơng thức tính khoảng cách
- Biết quy lạ về quen.

VII. Chuẩn bị ph ơng tiện dạy và học

1) Thc tiễn: Học sinh đã học xong phơng trình đờng thẳng

2) Ph¬ng tiƯn:

- Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động
- Chuẩn bị phiếu học tập.

- Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập , sách nâng cao.
VIII. Tiến trình bài học và các hot ng

1.Các tình huống học tập:

* Tỡnh hung 1:ễn tp kiến thức cũ: GV nêu vấn đề bằng bài tập, giải quyết vấn đề qua 3
hoạt động sau:

HĐ1: Nêu cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến đờng thẳng
HĐ2: Biết áp dụng vào bài tập

H§3: Củng cố kiến thức thông qua bài tập tổng hợp
* T×nh huèng 2:

Cho điểm A(-1;2) và đờng thẳng (d) :

















t

y

t

x

2

1

Tính khoảng cách từ A đến (d)

HĐ 1: Củng cố kiến thức tìm PTTQ ca ng thng

HĐ 2: Cho học sinh tự tìm tích trên. Chia làm 4 nhóm thực hiện
HĐ 3: Cho kết quả của từng nhóm

Tiến trình bài học:
A/ Kiểm tra bài cũ :

-Với tình huống 2: Từ HĐ1 đến HĐ 2, GV có thể tổ chức cho lớp HĐ nhóm, với mỗi nội dung
nên cho HS học theo kiểu trò chơi

-Cách tiến hành trị chơi: Sau khi chia nhóm giao nhiệm vụ cho cho mỗi nhóm, GV điều khiển
trị chơi bằng cách đa ra câu hỏi, nhóm nào đa ra câu hỏi đúng và nhanh nhất đợc ghi điểm.
Sau khi hoàn thành mỗi nội dung, nhóm nào đợc nhiều điểm nhất là thắng. Kết thúc trò chơi,
GV cho điểm vào sổ với nội dung đó cho học sinh.

-Chú ý: Các câu hỏi phải định hớng hành động sao cho sau khi hồn thành các câu hỏi thì HS
đã hồn thành nội dung học tập. Nên cho mỗi nhóm nêu cách thắng của nhóm mình sau mỗi
hoạt động.

Hoạt động 1 : Cho tam giác ABC có A(2;0) , B(4;1) , C(1;2)
a) Lập phơng trình đờng thẳng BC

b) Tính chiều cao của tam giác ABC kẻ từ A. Từ đó tính diện tích ABC

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức

Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ
6. Cho biết từng phơng án kết quả
7. Thông qua hình vẽ tìm ra đáp số

8. Các nhóm nhanh chóng cho kết quả

Đáp số: * Phơng trình cạnh BC: x+3y-7=0
* Khoảng cách từ A đến BC là

2
10
5


h ; S=5/2

Hoạt động 2 : Lập phơng trình đờng thẳng qua A(-2;0) và tạo với (d) : x+3y-3=0

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiĨu nhiƯm vơ
- T×m phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiÖn
- Ghi nhËn kiÕn thøc

Tổ chức cho HS tự ơn tập kiến thức cũ – cơng thức tính góc
5. Cho học sinh nêu lại cơng thức lập phơng trình ng

thẳng tổng quát

6. Hng dn cỏch tỡm ta VTPT

Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả

Đáp số: 2x+y+4=0 ; x-2y+2=0

Bài TNKQ : Khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) : 4x-3y-5=0 bằng bao nhiêu:

(A) 0 ; (B) 1 ; (C) – 5 ; (D) 1/5

Hoạt động 3 : Củng cố kiến thức thông qua bài tập sau:

Cho đờng thẳng : mx+3y-1=0 . Tìm m để khoảng cách từ A(-1;2) đến (d) bằng 4

Hoạt động của HS Hot ng ca GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhËn kiÕn thøc

* Tỉ chøc cho HS tù «n tập kiến thức cũ
1. Công thức tính khoảng cách
4. Cho khoảng cách bằng 4 suy ra m

3. Cho HS ghi nhËn kiÕn thøc th«ng qua lêi gi¶i

Hoạt động 4: * Củng cố bài luyện :

 Nhắc lại quy tắc về phép nhân vô hớng hai véctơ
 Quy tắc nhân hai véctơ thông qua tọa độ của nó
- Làm bài tập 36 đến 39 SBT nâng cao trang 106

TiÕt 71

đờng trịn

I Mơc tiªu:

Gióp häc sinh

1- VỊ kiÕn thøc:

- Học sinh nắm đợc cách viết phơng trình một đờng trịn
- Học sinh biết tìm tâm và bán kính của đờng trịn

- Biết cách lập phơng trình tiếp tuyến với một đờng trịn thơng qua
cơng thức tính khoảng cỏch t im n ng thng

2- Về kỹ năng:

- Bit lập thành thạo một phơng trình đờng trịn qua một số dữ kiện bài
cho

- Bớc đầu lập đợc phơng trình tiếp tuyến với đờng trịn

3- Về thái độ-t duy:

- Hiểu đợc cơng thức phơng trình đờng trịn
- Biết quy l v quen.

II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy vµ häc

Thực tiễn: Học sinh đã học xong khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng

Ph¬ng tiƯn:

- Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động
- Chuẩn bị phiếu học tp.

- Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập , sách nâng cao.
III Ph ơng pháp dạy học :

Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy đan xen hoạt động
của các nhúm

IV Tin trỡnh bi hc v cỏc hot ng

a)Các tình hng häc tËp:

* T×nh hng 1:

Ơn tập kiến thức cũ: GV nêu vấn đề bằng bài tập, giải quyết vấn đề qua 2
hoạt động sau:

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

HĐ2: Cách xác định tâm của đờng trịn đó

H§3: Củng cố kiến thức thông qua bài tập tổng hợp

* T×nh huèng 2:

Xác định tâm và bán kính của đờng trịn sau
2x2 + 2y2 –5x + 7y –12 = 0

HĐ 1: Củng cố kiến thức quy về phơng trình đờng trịn

HĐ 2: Cho học sinh tự tìm các hƯ sè a,b,c . Chia lµm 4 nhãm thùc hiƯn
HĐ 3: Cho kết quả của từng nhóm

b)Tiến trình bài học:

A/ Kiểm tra bài cũ :

-Với tình huống 2: Từ HĐ1 đến HĐ 2, GV có thể tổ chức cho lớp HĐ nhóm

Hoạt động 1 : Viết phơng trình đờng trịn đờng kính AB nếu A(7;-3) ; B(1;7)

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiĨu nhiƯm vơ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoµn thiƯn
- Ghi nhËn kiÕn thøc

Tỉ chøc cho HS tự tìm ra hớng giải quyết
1 . Cho biết từng phơng án kết quả
2 . Gợi ý: Tìm tâm là trung điểm AB
( Hoặc sử dụng tích vô hớng hai véc tơ )
3 . Các nhóm nhanh chóng cho kết quả

Đáp số: x2+y2-8x-4y-14=0

Hot ng 2 : Lập phơng trình đờng trịn đi qua ba điểm A(1;3), B(5;6), C(7;0)

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự tìm ra hớng giải quyết
1. Cho học sinh nêu lại cách gi¶i hƯ ba Èn

2. Hớng dẫn: Nên gọi PTTQ ca ng trũn

Đáp số: x2+y2-9x-5y+14=0

Hoạt động 3 : Củng cố kiến thức thơng qua bài tập sau:

Cho (d) x-my+2m+3=0. Tìm m để (d) tiếp xúc với đờng tròn :
x2+y2+2x-2y-2=0

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiĨu nhiƯm vơ
- T×m phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiƯn
- Ghi nhËn kiÕn thøc

* Tỉ chøc cho HS tù tìm hớng giải quyết
1. Công thức tính khoảng cách
2. Gỵi ý: h =R => m

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Đáp số : m=0 ; m=4/3

Hot ng 4: * Củng cố bài luyện :

- Nh¾c lại phơng pháp giải hệ phơng trình

Tiết 72

ng trũn v đờng thẳng

I Mơc tiªu:

Gióp häc sinh

1)VÒ kiÕn thøc:

- Học sinh nắm vững cách lập PT đờng thẳng , đờng tròn
- Học sinh nắm đợc quan hệ giữa đờng thẳng và đờng tròn
- Biết vận dụng kiến thức đã học vào một bài tập c th

2)Về kỹ năng:

- Bit lp PTTT vi ng trũn

- Biết lập PT đờng tròn khi cho dữ kiệ một đờng thẳng

2) Về thái độ-t duy:

- Hiểu đợc vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và đờng tròn
- Biết quy l v quen.

II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy và häc

1-Thực tiễn: Học sinh đã học xong lý thuyết về đờng thẳng và đờng trịn

2- Ph¬ng tiƯn:

- Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động
- Chuẩn bị phiếu hc tp.

- Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập , sách nâng cao.
III Ph ơng pháp dạy học :

Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy đan xen hoạt động
của các nhóm

IV Tiến trình bài học và các hot ng

1- Các tình huống học tập:

* Tình huống 1:

ễn tập kiến thức cũ: Nêu lại cách xác định tâm và bán kính đờng trịn
HĐ1: Nêu cách tính khoảng cách từ một điểm đến đờng thẳng

HĐ2: Phơng pháp chứng minh đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn
HĐ3: Củng cố kiến thức thơng qua bài tập tổng hợp

* T×nh hng 2:

Cho đờng tròn (C) x2+y2-6x+2y+6=0 và điểm A(1;3)
Lập phơng trình tiếp tuyến với đờng tròn kẻ từ A

HĐ 1: Củng cố kiến thức dùng điều kiện khoảng cách từ tâm đến (d)
HĐ 2: Cho học sinh tự tìm vectơ pháp tuyến của (d) là pttt

HĐ 3: Cho kết quả của từng nhóm

2- Tiến trình bài học:

A/ Kiểm tra bài cũ :

-Với tình huống 2: Từ HĐ1 đến HĐ 2, GV có thể tổ chức cho lớp HĐ nhóm

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Hoạt động của HS Hot ng ca GV
- Nghe hiu nhim v

- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhËn kiÕn thøc

Tæ chøc cho HS tự tìm ra hớng giải quyết

1 . Cho biết phơng án giải quyết câu a)? Tìm VTPT
2 . Cho học sinh tìm kết quả

3 . Cho biết phơng án giải quyết câu b)? Tìm VTPT

4 . Cho học sinh tìm kết quả

Đáp số a) 4x+3y-11=0 ; b) 4x+3y+39=0 vµ 4x+3y-11=0

Hoạt động 2 : Viết phơng trình đờng trịn tiếp xúc với trục hoành tại A( 6;0) và qua 
điểm B(9;9)

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiĨu nhiƯm vơ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoµn thiƯn
- Ghi nhËn kiÕn thøc

Tỉ chøc cho HS tự tìm ra hớng giải quyết

1. Cho hc sinh nờu lại cơng thức PT đờng trịn
2. Hớng dẫn: Gọi tâm I(a;b) => a=6 , R b

Sư dơng gi¶ thiÕt qua B nªn => b

Đáp số (x-6)2+(y-5)2=25

Hoạt động 3 : Củng cố kiến thức thông qua bài tập sau:

Lập phơng trình đờng trịn qua A(-1;0), B(1;2) và tiếp xúc (d)x-y-1=0

Hoạt động của HS Hoạt động ca GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự tìm hớng giải quyÕt

1. Hớng chứng minh nhờ giả thiết qua A,B và PTTT(d)
2. Cơng thức tính khoảng cách từ tâm I đến (d) bằng R
suy ra tọa độ tâm và bán kính của đờng trịn

3. Cho HS ghi nhËn kiÕn thøc th«ng qua lêi giải

Đáp số x2+(y-1)2=2

Hoạt động 4: * Củng cố bài luyn :

- Nhắc lại phơng pháp giải hệ phơng trình

Tiết 73

E líp

I Mục tiêu:

Gióp häc sinh

a)VỊ kiÕn thøc:

- Học sinh nắm đợc định nghĩa Elíp, phơng trình chính tắc của (E)
- Học sinh biết vận dụng linh hoạt các khái niệm trên tính tốn một số
các yếu tố cịn lại

b)VỊ kỹ năng:

- Biết giải thành thạo một số bài tập về ứng dụng của (E)

- Từ những công thức trên, häc sinh biÕt ¸p dơng tÝnh c¸c u tè trong
(E) khi biÕt c¸c yÕu tè kh¸c

c)Về thái độ-t duy:

- Hiểu đợc các khái niệm cơ bản tròn (E) để tính các yếu tố khác
- Biết quy lạ về quen.

II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy và học

Thc tin: Học sinh đã học xong các khái niệm về (E)

Ph¬ng tiÖn:

- Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động
- Chuẩn bị phiếu học tập.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

III Ph ¬ng pháp dạy học :

Gi m, vn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy đan xen hoạt động

của các nhóm

IV Tiến trình bài hc v cỏc hot ng

a)Các tình huống học tập:

* Tỡnh huống 1:Ôn tập kiến thức cũ: GV nêu vấn đề bằng bài tập, giải quyết vấn đề qua 2
hot ng sau:

HĐ1: Nêu các khái niệm về (E)

HĐ2: Củng cố kiến thức thông qua bài tập tổng hợp
* Tình huống 2:

Xác định các yếu tố của (E) : 4x2+16y2-1=0
HĐ 1: Củng cố PT chính tắc của (E)

HĐ 2: Cho học sinh tự biến đổi tìm các yếu tố của nó
HĐ 3: Cho kết quả ca tng nhúm

b)Tiến trình bài học:

A/ Kiểm tra bài cũ :

-Với tình huống 2: Từ HĐ1 đến HĐ 2, GV có thể tổ chức cho lớp HĐ nhóm

-Cách tiến hành trị chơi: Sau khi chia nhóm giao nhiệm vụ cho cho mỗi nhóm, GV điều khiển
trị chơi bằng cách đa ra câu hỏi, nhóm nào đa ra câu hỏi đúng và nhanh nhất đợc ghi điểm.
Sau khi hồn thành mỗi nội dung, nhóm nào đợc nhiều điểm nhất là thắng. Kết thúc trò chơi,
GV cho điểm vào sổ với nội dung đó cho học sinh.

-Chú ý: Các câu hỏi phải định hớng hành động sao cho sau khi hồn thành các câu hỏi thì HS
đã hồn thành nội dung học tập. Nên cho mỗi nhóm nêu cách thắng của nhóm mình sau mỗi
hoạt động.B/ Bài mới : luyện tâp

Hoạt động 1 : Lập phơng trình chính tắc của (E) biết

a) A(0;-2) là một đỉnh và F(1;0) là một tiêu điểm
b) Tiêu cự bằng 6 tâm sai bằng 3/5

Hoạt động của HS Hoạt ng ca GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhËn kiÕn thøc

Tæ chøc cho HS tù tìm ra hớng giải quyết

1 . Cho biết dạng phơng trình chính tắc của (E)
2 . Cho học sinh tìm a , b

3 . C¸c nhãm nhanh chãng cho kết quả

Đáp số : a) 1
4
5


 y

x ; b)

1
16
25

2
2


 y
x

Hoạt động 2 : Cho (E) 1
1
9

2
2

y
x

, tìm trên (E) những điểm thoả mÃn

a) Có bán kính qua tiêu điểm trái bằng hai lần bán kính qua tiêu phải
b) Nhìn hai tiêu điểm dới một góc vuông

Hot ng ca HS Hot ng ca GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhËn kiÕn thøc

Tỉ chøc cho HS tù t×m ra híng gi¶i qut

1. Cho học sinh nêu lại cơng thức bán kính qua tiêu
2. Sử dụng MF1=2MF2 => tọa độ M

( Hoặc MF1.MF2 = 0 => tọa độ M)

Đáp số:

'
2
2

1
;
2
2

7
3
)

2
2

7
;
2
2

3
)



























M
b

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Hoạt động 3: * Cng c bi luyn :

- Nhắc lại phơng pháp giải hệ phơng trình

các công thức lợng giác

i. Mục tiªu:

Gióp häc sinh

a.VỊ kiÕn thøc:

-Học sinh nắm đợc các công thức lợng giác của một góc bất kỳ

-Học sinh cần nhớ và biết vận dụng linh hoạt khi sử dụng công thức vào các bài tập cụ thể ,

biết tính các đại lợng cịn lại

-Vận dụng cơng thức biến đổi lợng giác nh tích thành tổng, tổng thành tích để giải các bi tp
thụng dng

b.Về kỹ năng:

-Thnh tho cụng thc bin đổi lợng giác : nâng bậc, hạ bậc , tích thành tổng, tổng thành tích
-Vận dụng linh hoạt khi tính một biểu thức có góc liên quan đặc biệt

c.Về thái độ-t duy:

-Hiểu đợc các công thức biến đổi lợng giỏc
-Bit quy l v quen.

3- Chuẩn bị ph ơng tiện dạy và học

a.Thc tin: Hc sinh ó hc xong lý thuyết về phép biến đổi lợng giác

b.Phơng tiện:

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

-Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập , sách nâng cao.

4- Ph ơng pháp dạy học :

Gi m, vn ỏp thông qua các hoạt động điều khiển t duy đan xen hoạt động
của các nhóm

5- Tiến trình bài học v cỏc hot ng

a.Các tình huống học tập:

Tiết tc1

* Tình huèng 1:

Ôn tập kiến thức cũ: GV nêu vấn đề bằng bài tập, giải quyết vấn đề qua 3
hoạt động sau:

HĐ1: Nêu công thức biến đổi lợng giác
HĐ2: Biết áp dụng vào bài tập

H§3: Cđng cè kiến thức thông qua bài tập tổng hợp
* Tình huống 2:

CMR : cos750cos150 = 0,25

HĐ 1: Củng cố kiến thức tìm cos750 =sin150 , rồi áp dụng cơng thức nhân ụi , cho kt
qu

HĐ 2: Cho học sinh tự tìm tích trên. Chia làm 4 nhóm thực hiện
HĐ 3: Cho kết quả của từng nhóm

b.Tiến trình bài học:

A/ Kiểm tra bài cũ :

-Vi tình huống 2: Từ HĐ1 đến HĐ 2, GV có thể tổ chức cho lớp HĐ nhóm, với mỗi nội
dung nên cho HS học theo kiểu trò chơi

-Cách tiến hành trị chơi: Sau khi chia nhóm giao nhiệm vụ cho cho mỗi nhóm, GV điều
khiển trị chơi bằng cách đa ra câu hỏi, nhóm nào đa ra câu hỏi đúng và nhanh nhất đợc ghi
điểm. Sau khi hồn thành mỗi nội dung, nhóm nào đợc nhiều điểm nhất là thắng. Kết thúc trò
chơi, GV cho điểm vào sổ với nội dung đó cho học sinh.

B/ Bài mới : luyện tâp

Hot ng 1 : CMR : sin60sin420sin660sin780 = 1/16

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thøc

Tỉ chøc cho HS tù «n tËp kiến thức cũ
1) Cho biết từng phơng án kết quả

2) HD: Nhân hai vế với cos60 rồi áp dụng cơng thức góc 
nhân đơi

3) C¸c nhãm nhanh chãng cho kÕt qu¶

Hoạt động 2 : Đơn giản biểu thức sau:




















  


3
sin
3

sin

Hoạt động của HS Hoạt động ca GV
- Nghe hiu nhim v

- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiÕn thøc

Tỉ chøc cho HS tù «n tËp kiÕn thøc cị – c«ng thøc sin cđa
tỉng, hiƯu hai gãc

1- Cho học sinh nêu lại công thức sin của tổng hiệu hai góc
2- Biến đổi hai biểu thức trên

3- C¸c tỉ nhãm tù cho kÕt qu¶

Bµi TNKQ : Cho sina + cosa = 0,5 th× sin 2a b»ng

(A) 3/8 (B) -3/4 (C) 1/5 (D) 3/4
Đáp án đúng: (B)

Hoạt động 4: * Củng cố bài luyện :

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

* Lµm bµi tËp 6.28 ,6.33,6.35 SBT nâng cao trang 201

Tiết tc2

* Tình huống 1:

ễn tp kiến thức cũ: GV nêu vấn đề bằng bài tập, giải quyết vấn đề qua
3

hoạt động sau:

HĐ1: Nêu cơng thức tính biến đổi lợng giác
HĐ2: Biết áp dụng vào bài tập

H§3: Cđng cè kiÕn thøc thông qua bài tập tổng hợp
* Tình huống 2:

CMR : sin100sin500sin700 = cos200cos400cos800 = 1/8

HĐ 1: Củng cố kiến thức tìm các góc liên quan đến góc nhân đơi
HĐ 2: Cho học sinh tự tìm thêm đại lợng phù hợp

H§ 3: Cho kết quả của từng nhóm

a. Tiến trình bài học:

A/ Kiểm tra bµi cị :

-Với tình huống 2: Từ HĐ1 đến HĐ 2, GV có thể tổ chức cho lớp HĐ nhóm, với mỗi nội dung
nên cho HS học theo kiểu trò chơi

-Cách tiến hành trò chơi: Sau khi chia nhóm giao nhiệm vụ cho cho mỗi nhóm, GV điều khiển
trị chơi bằng cách đa ra câu hỏi, nhóm nào đa ra câu hỏi đúng và nhanh nhất đợc ghi điểm.

Sau khi hồn thành mỗi nội dung, nhóm nào đợc nhiều điểm nhất là thắng. Kết thúc trò chơi,
GV cho điểm vào sổ với nội dung đó cho học sinh.

-Chú ý: Các câu hỏi phải định hớng hành động sao cho sau khi hoàn thành các câu hỏi thì HS
đã hồn thành nội dung học tập. Nên cho mỗi nhóm nêu cách thắng của nhóm mình sau mi
hot ng.

B/ Bài mới : luyện tâp

Hot ng 1 : CMR : cosasin(b-c)+cosbsin(c-a)+coscsin(a-b) = 0

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiĨu nhiƯm vơ
- T×m phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiƯn
- Ghi nhËn kiÕn thøc

Tỉ chøc cho HS tù «n tËp kiÕn thøc cị c«ng thøc céng góc
1) Cho biết từng phơng án kết quả

2) HD: Bin đổi theo từng đại lợng cho kết quả
3) Các nhóm nhanh chóng hồn thành cơng việc

Hoạt động 2 : CMR : Nếu tam giác ABC thoả mãn sin A=cosB+cosC thì tam giác
đó vuông

Hoạt động của HS Hoạt động của GV
- Nghe hiểu nhiệm vụ

- T×m phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiÖn
- Ghi nhËn kiÕn thøc

Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ – công thức biến đổi
tổng thành tích cho vế phải

1- Cho học sinh nêu lại cơng thức góc nhân đơi cho VT
2- HD: sinA=2sin(A/2) cos(A/2)

3- Biến đổi VP để đi đến kêt quả A=B+C

Bµi TNKQ : Víi mäi a , sin(2700 +a) b»ng

(A) sina (B) -sina (C) -cosa (D) cosa
Đáp án đúng: (C)

Hoạt động 4: * Củng cố bài luyện :

Nhắc lại các công thức biến đổi lợng giác

* Lµm bµi tËp 6.48,6.49,6.50 SBT nâng cao trang 205

Tiết tc3

Luyện tập chung về các công thức lợng giác

I.Mục tiêu:

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

a.Về kiến thức:

-Hc sinh nắm đợc tất cảcác công thức lợng giác của một góc bất kỳ đã học trong cuối học kỳ
2

-Học sinh cần nhớ và biết vận dụng linh hoạt khi sử dụng công thức vào các bài tập cụ thể .
-Vận dụng công thức biến đổi lợng giác nh tích thành tổng, tổng thành tích các cơng thức góc
nhân đôi nhân ba để giải các bài tập thụng dng

b.Về kỹ năng:

-Thnh tho cụng thc bin i lng giác : nâng bậc, hạ bậc , tích thành tổng, tổng thành tích
-Vận dụng linh hoạt khi tính một biểu thức có góc liên quan đặc biệt

c.Về thái độ-t duy:

-Hiểu đợc các công thức biến đổi lợng giác
-Biết quy l v quen.

ii.Chuẩn bị ph ơng tiện dạy và học

a.Thc tiễn: Học sinh đã học xong lý thuyết về phép biến đổi lợng giác

b.Ph¬ng tiƯn:

-Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động
-Chuẩn bị phiếu hc tp.

-Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập , sách nâng cao.
iii.Ph ơng pháp dạy học :

Gi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy đan xen hoạt động của các nhóm
iv.Tiến trình bi hc v cỏc hot ng

c.Các tình huống học tập:

* T×nh hng 1:

Ơn tập kiến thức cũ: GV nêu vấn đề bằng bài tập, giải quyết vấn đề qua 3
hoạt động sau:

HĐ1: Nêu công thức biến đổi lợng giác
HĐ2: Biết áp dụng vào bài tập

H§3: Cđng cố kiến thức thông qua bài tập tổng hợp
* Tình huèng 2:

Cho cosa+cosb=m , sina+sinb=n . TÝnh cos(a-b)

H§ 1: Củng cố kiến thức tìm m2+n2 , rồi áp dụng công thức cộng góc
HĐ 2: Cho học sinh tự tìm tích trên. Chia làm 4 nhóm thực hiện
HĐ 3: Cho kết quả của từng nhóm

b. Tiến trình bài học:

A/ Kiểm tra bài cũ :

-Với tình huống 2: Từ HĐ1 đến HĐ 2, GV có thể tổ chức cho lớp HĐ nhóm, với mỗi nội
dung nên cho HS học theo kiểu trò chơi

-Cách tiến hành trị chơi: Sau khi chia nhóm giao nhiệm vụ cho cho mỗi nhóm, GV điều
khiển trị chơi bằng cách đa ra câu hỏi, nhóm nào đa ra câu hỏi đúng và nhanh nhất đợc ghi
điểm. Sau khi hồn thành mỗi nội dung, nhóm nào đợc nhiều điểm nhất là thắng. Kết thúc
trò chơi, GV cho điểm vào sổ với nội dung đó cho học sinh.

-Chú ý: Các câu hỏi phải định hớng hành động sao cho sau khi hồn thành các câu hỏi thì HS
đã hoàn thành nội dung học tập. Nên cho mỗi nhóm nêu cách thắng của nhóm mình sau mỗi
hoạt ng.

B/ Bài mới : luyện tâp

Hot ng 1 : Tỡm GTNN của biểu thức A= sin4a + cos4a

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiĨu nhiƯm vơ
- T×m phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiÖn
- Ghi nhËn kiÕn thøc

Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ
1) Cho biết từng phơng án kết quả
2) HD: Biến đổi A= 1-(1/2)sin22a

3) Cỏc nhúm nhanh chúng cho kt qu

Đáp số : minA =1/2 khi sin2a=1

Hoạt động 2 : CMR tam giác ABC thoả mãn điều kiện

C
A

C
B

B
A

cos
cos

sin
sin




</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Hoạt động của

HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức

T chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ – cơng thức biến đổi
tơng thành tích cho VP, cơng thức góc nhân đơi cho VT
1- Cho học sinh biến đổi biểu thức

2- Chuyển về tích cho hai đại lợng:

0
2
sin
;

cosC A B 

3- C¸c tỉ nhãm tù cho kết quả

Bài TNKQ : GTLN cđa biĨu thøc sin4a +cos7ab»ng

(A) 1 (B) 1/4 (C) 1/2 (D) Kh«ng phải 3 giá trị trên

ỏp ỏn ỳng: (B)
Hoạt động 4: * Củng cố bài luyện :

Nhắc lại các công thức biến đổi lợng giác

</div>

Giao an TC10

Hoạt động 1: Thực hiện trong 9 phút.

Hoạt động 2 : Thực hiện trong 12 phút.

Hoạt động 3: Thực hiện trong 9 phút.

Hoạt động 4: Thực hiện trong 10 phút.

d. NÕu a + b > 0 th× mét trong 2 số phải dơng.

d. Để một số nguyên dơng chia hết cho 3; điều kiện cần và đủ là nó chia

hết cho 9.

: Thực hiện trong 10 ‘ (Luyện tập).











<i>B</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>











<i>B</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>E</i>

<i>x</i>

trang điểm của AD và BC trùng nhau.

, khi nào N nằm trên phân giác ngoài của gãc

AOB.



<i><sub>AM</sub></i>



<i><sub>BN</sub></i>



 

 

 

 

 

 

 

 

 

<i>AB AC</i>

;

<i>AM</i>



<i>BN CP</i>





1

<sub>2</sub>



<i>AB AC BA BC CA CB</i>













  



 

  



 

 



1

2

<i>AM</i>

<i>BN CP</i>



<i>AB BA</i>

<i>AC CA</i>