De thi HSG Toan 9 Huyen Thap Muoi 0809

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (117.63 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

UBND HUYỆN THÁP MƯỜI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập - Tự do – Hạnh phúc

__________________________ _____________________________________________
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2008-2009

Môn thi : Tóan

Thời gian : 150 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Ngày thi : 13/12/2008

I. Trắc nghiệm: (5 điểm)

Chọn câu đúng trong các câu hỏi sau:

Câu 1: So sánh hai số thực sau: 8 7 và 7 8

a. 8 7 = 7 8 b. 8 7< 7 8 c. 8 7> 7 8 d. 8 7 ≥ 7 8
Câu 2: Tính cạnh MN theo hình bên :

a. MN = 12 b. MN = 21 c. MN = 7 d. MN = 21
Câu 3: Giải bất phương trình : 2007 2008

x 


a. x > 0 hoặc
x < 2007

2008



b. x < 0 hoặc
x > 2007

2008



c. x > 0 hoặc
x > 2007

2008



d. x < 0 hoặc
x < 2007

2008



Câu 4: Tam giác ABC vng tại A, có AC = 1

2BC . Tính cosB

a. cosB = 3 b. cosB = 1

2 c. cosB =

3 d. cosB =
3
2

Câu 5: Biểu thức 1

2x 1

  được xác định khi :

a. x < 1

2 b. x >
1

2 c. x ≤

2 d. x ≠

1
2

Câu 6: Cho ∆ABC. Biết AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a. ∆ABC là tam giác

cân.

b. ∆ABC là tam giác
vuông.

c. ∆ABC là tam giác
đều.

d. ∆ABC là tam giác
vuông cân.

Câu 7: Cho hàm số y = 1 – 0.5x , kết luận nào sau đây là đúng ?
a. Hàm số trên

luôn luôn đồng
biến.

b. Hàm số trên
luôn luôn nghịch
biến

c. Hàm số trên đồng
biến khi x > 0 và
nghịch biến khi x < 0

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 8: Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm. Bán kính của
đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC là.

a. 9cm b. 10cm c. 6.5cm d. 4.5cm

Câu 9: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:

(a) Tập hợp các điểm có khỏang

cách đến điểm O cố định bằng
3cm

(d) Có khỏang cách đến điểm O nhỏ hơn
hoặc bằng 3cm.

(b) Đường tròn tâm O bán kính
3cm gồm tất cả những điểm

(e) cách điểm O một khỏang bằng 3cm.
(c) Hình trịn tâm O bán kính 3cm

gồm tất cả những điểm

(f) là đường trịn tâm O bán kính 3cm.
(g) có khỏang cách đến điểm O lớn hơn
3cm.

Câu 10: Một hình chữ nhật có kích thước là 25cm và 40cm người ta tăng mỗi kích
thước của hình chữ nhật thêm x cm. Gọi S và P thứ tự là diện tích và chu vi của hình chữ
nhật mới tính theo x.

a. Các đại lượng S là hàm số bậc nhất của x. Đúng Sai
b. Các đại lượng P là hàm số bậc nhất của x. Đúng Sai

II. Tự luận: (15 điểm)

Câu 11: Rút gọn biểu thức sau: A = 6 3 2 2 . 3 2 2 .  6 3 2 2 .

Câu 12: Dùng ẩn phụ rút gọn biểu thức sau:

B =



 



2 2

2008 2014 . 2008 4016 3 .2009
2005.2007.2010.2011

  

Câu 13: Cho hàm số y = -2x + 2 có đồ thị (D) và hàm số y = 4

x


có đồ thị (H). Tìm
tọa độ giao điểm của hai đồ thị (D) và (H).

Câu 14: Chứng minh bất đẳng thức: a2 b2 c2 d2 (a c)2 (b d)2

       .

Câu 15: Cho tam giác ABC có ABC = 60 ; BC = a ; AB = c· 0 (a, c là hai độ dài cho

trước). Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M trên cạnh AB, N trên cạnh AC, P và Q ở trên
cạnh BC được gọi là hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác ABC. Tìm vị trí của M trên
cạnh AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

UBND HUYỆN THÁP MƯỜI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập - Tự do – Hạnh phúc

__________________________ _____________________________________________
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2008-2009

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TĨAN
I. Trắc nghiệm: (5 điểm)

Mỗi câu chọn đúng được 0.5 điểm.

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Chọn c b a d a b b c

(a) và (f)
(b) và (e)
(c) và (d)

a b

sai đúng

II. Tự luận: (15 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng 3 điểm.

Câu Nội dung Điểm Ghi

chú

11 A

2 2

3 2 2 . ( 6) ( 3 2 2) 3 2 2 . 6 (3 2 2)

       

A = (3 2 2)(3 2 2) 9 (2 2)2 1

    

1.5

1.5 3

12

B =



 



2 2

2008 2014 . 2008 4016 3 .2009
2005.2007.2010.2011

  

. Đặt x = 2008, khi đó

B =



 









 



2 2

x x 6 x 2x 3 x 1
x 3 x 1 x 2 x 3

    

    =



 





 



x 2 x 3 x 3 x 1 x 1
x 3 x 1 x 2 x 3

    

    = x + 1 = 2009

1
1
1

3

13

Hoành độ giao điểm của (D) và (H) là nghiệm của phương trình: -2x + 2 = -4

hay -2x2 + 2x + 4 = 0 (x 0) 
x2 - x - 2 = 0

(x + 1)(x - 2) = 0
x = -1 ; x = 2

Với x = -1  y = 4 ; với x = 2  y = -2

Vậy toạ độ giao điểm của (D) và (H) là (-1 ; 4) và (2 ; -2)

1
0.5
0.5
0.5
0.5

3

14 Hai vế BĐT khơng âm nên bình phương hai vế ta có:
a2 + b2 +c2 + d2 +2 (a2 b2)(c2 d2)

  a2 +2ac + c2 + b2 + 2bd + d2
 (a2 b2)(c2 d2)

   ac + bd (1)

0.5
0.5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Nếu ac + bd < 0 thì BĐT được chứng minh

Nếu ac + bd 0 (1) ( a2 + b2 )(c2 + d2)  a2c2 + b2d2 + 2acbd
 a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2  a2c2 + b2d2 + 2acbd

 a2d2 + b2c2 – 2abcd  0  (ad – bc)2  0 ( luôn đúng)
Dấu “=” xẩy ra  ad = bc  a c

b d

0.5
0.5
0.5
0.5

15

Hình vẽ
Đặt AM = x (0 < x < c).

Ta có: MN =AM MN = ax

BC AB  c



c - x



MQ = BM.sin60 =

2 .

Suy ra diện tích của MNPQ là:
S = ax c - x





3 = a 3x c - x





2c 2c

+ Ta có bất đẳng thức:

a + b a + b

ab ab (a > 0, b > 0)

2 2

 

   

 

Áp dụng, ta có:

2 2

x + c - x c

x(c - x) =

2 4

 

 

  .

Dấu đẳng thức xảy ra khi: x = c - x x = c
2

 .

Suy ra: .

a 3 c ac 3

S =

2c 4 8

 .

Vậy: Smax =ac 3

8 khi

c
x =

2 hay M là trung điểm của cạnh AB

0.25
0.25
0.25

0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25

3

Hết
A

B C

M N

P
Q

</div>

De thi HSG Toan 9 Huyen Thap Muoi 0809



 





 





 









 

 

 





 

 

 

 





 

 

 











<sub></sub>

<sub></sub>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về