SKKN: Những kiến thức và kĩ năng cần khắc sâu trong mỗi chương khi dạy bộ môn Toán lớp 11, để học sinh vận dụng được khi học 12

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NAM
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LÊ QUÝ ĐÔN
---------------------------------

Tên đề tài:

NHỮNG KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG CẦN KHẮC SÂU
TRONG MỖI CHƯƠNG KHI DẠY BỘ MƠN TỐN LỚP 11,
ĐỂ HỌC SINH VẬN DỤNG ĐƯỢC KHI HỌC 12 .

Giáo viên thực hiện: NGUYỄN THỊ TỜ
Tổ: TOÁN
Trường: THPT LÊ Q ĐƠN
Ngày đăng ký: 20/10/2010
Ngày hồn thành: 18/4/2011


1

ĐẶT VẤN ĐỀ.
Việc học sinh quên những kiến thức đã học ở lớp dưới là hiện tượng phổ
biến thường gặp hầu hết ở các khối lớp, tình trạng này khơng những làm hạn chế
việc tiếp thu bài mới, mà còn làm nản lòng ở một số em, dẫn đến hiện tượng lười
học, chán học, bỏ học hoặc nhẹ hơn là không giải quyết được các vấn đề một cách
trọn vẹn.
Làm thế nào để học sinh có được một lượng kiến thức cơ bản, một số kĩ
năng cần thiết ở mỗi bộ môn, ở mỗi lớp, mỗi cấp học là hết sức cần thiết, để khi lên
lớp trên các em có đủ tự tin, đủ khả năng tiếp thu những kiến thúc mới, củng cố và
mở rộng kiến thức đã có. Từ đó, các em mới có thể nâng cao khả năng tự học, mới
có thể giải quyết được những vấn đề có tính lơgic, có tính khái qt, tổng hợp cao.
Riêng bản thân tôi, đã nhiều năm dạy qua ba khối lớp 10, 11, 12. Đặc biệt

khi dạy 12, gặp các bài toán liên quan đến kiến thức 10, 11 rất ít em nhận ra và giải
được, một số em thì quên hẵn giống như mới gặp lần đầu! Rất khó cho các em giải
quyết được các nội dung của chương trình.Một số em, mặc dù biết cách - nhưng
khơng làm được hoặc làm sai vì quên mất những kiến thức, những kĩ năng ở lớp
dưới!. Đối với giáo viên đương nhiên là phải nhắc lại, nhưng trong thời gian có hạn
thì cũng khơng thể rèn lại kĩ năng giải khi gặp dạng đó. Một thực trạng hết sức bức
bối. Chính vì vậy, qua đề tài này, tơi muốn trao đổi cùng đồng nghiệp cùng bộ
môn, qua mỗi chương, mỗi khối lớp, chúng ta cần khắc sâu những kiến thức nào,
những kĩ năng cơ bản nào, những biện pháp và đặc biệt là hệ thống các bài tập
nhằm giúp các em trau dồi vốn kiến thức và kĩ năng cần nắm vững sau mỗi
chương, mỗi phần để vận dụng cho các lớp trên và đặc biệt là trong các kì thi.
Trong phạm vi nghiên cứu và thời gian có hạn, tơi chỉ đề cập đến một số
phần trong chương trình toán lớp 11. “Những kiến thức và kĩ năng cần khắc sâu
trong mỗi chương khi dạy toán 11, để học sinh vận dụng được khi học 12”.
Rất mong các bạn góp ý, trao đổi để chúng ta có thêm một số kinh ngiệm
trong quá trình giảng dạy, giúp học sinh đạt được kết quả khả quan hơn và chúng ta
cũng đỡ vất vả khi dạy lên lớp trên.

Nguyễn Thị Tờ – Tổ tốn – Trường THPT Lê Q Đơn


2

NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I.

Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài.

II.

Đối tượng phục vụ của đề tài.

III.

Phạm vi nghiên cứu.

IV.

Nội dung các phần đã tập trung nghiên cứu, các giải pháp và hệ
thống các bài tập phục vụ quá trình giảng dạy.

V.

Kết quả thực nghiệm.

VI.

Tài liệu tham khảo.

VII. Mục lục.

Nguyễn Thị Tờ – Tổ toán – Trường THPT Lê Quý Đôn


3

NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I.Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài.
Kiến thức khoa học ln có tính kế thừa và ngày càng nâng cao, muốn
phát triển một cách bền vững chúng ta phải tích lũy, trau dồi dần từ những vấn

đề cơ bản nhất.
Học sinh lớp 12 quên kĩ năng, kiến thức ở lớp dưới rất nhiều, hạn chế
việc tiếp thu bài mới, giảm khả năng thực hành giải bài tập. Những em nào ở
lớp dưới được đầu tư kĩ, kiến thức cơ bản vững vàng, được rèn luyện liên tục
thì năm cuối cấp học rất nhẹ, có thể coi đây giai đoạn tổng hợp các kiến thức
đã có, áp dụng một cách linh hoạt vào từng tình huống cụ thể.
Muốn có một vốn kiến thức đa dạng, vững chắc các em phải được tích
cóp, rèn dũa qua từng năm một, đặc biệt ở hai năm đầu của THPT.
II. Đối tượng phục vụ đề tài.
 Học sinh đang học lớp 11, học sinh 12 còn yếu hoặc trung bình.
 Giáo viên dạy tốn 11 có thể tham khảo bài tập để rèn cho học sinh hoặc
đề xuất những ý tưởng khác trên tinh thần đầu tư một số kiến thức, kĩ năng
cần thiết nhất định chuẩn bị cho các em vào lớp trên.
III. Phạm vi nghiên cứu.
 Chương IV(Đại số và Giải tích11): Giới hạn
 Chương V(Đại số và Giải tích11): Đạo hàm
 Chương III(Hình Học 11): Quan hệ vng góc trong khơng gian
IV. Nội dung các phần đã tập trung nghiên cứu, các giải pháp thực hiện
và hệ thống các bài tập phục vụ quá trình giảng dạy.
1. Chương IV(Đại số và Giải tích11): Giới hạn
+ Để phục vụ cho bài tốn tìm tiệm cận, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất,
khảo sát hàm số,… ở lớp 12, chúng ta cần khắc sâu các giới hạn của hàm đa
thức, hàm hữu tỉ, rèn cho các em có được một kĩ năng, nhìn vào có thể thấy
ngay kết quả chính xác (phải biết vì sao) . Đối với giới hạn của các hàm chứa
căn cần rèn kĩ năng biến đổi, nhân lượng liên hợp, thêm bớt, tách …thông qua
nhiều bài tập để các em thực hành.
Nguyễn Thị Tờ – Tổ toán – Trường THPT Lê Quý Đôn


4

+ Để khắc sâu các kiến thức về cấp số ta có thể cho thêm các bài tập có tính tổng
hợp hơn, cần tính tốn trước khi tính giới hạn.
+ Đối với lớp có học sinh giỏi có thể cho các em tham khảo thêm một dạng về
dãy, giới hạn của dãy.
+ Biện pháp:
 Kiểm tra miệng thường xuyên dưới nhiều hình thức,tự luận,trắc nghiệm, nêu
bài tập điền kết quả.
 Dành tiết bám sát luyện nhiều bài tập dạng này. Tiết ơn tập, kiểm tra đều có
nội dung cơ bản như giới hạn của hàm đa thức, hàm hữu tỉ, giới hạn một
bên.
 Sau đây là hệ thống các dạng bài tập các em cần phải luyện và làm được một
cách thành thạo. (1-> 4)
Bài tập ôn luyện phần giới hạn:
1/ Tìm xlim
f ( x); lim f ( x) biết:

x 

2/

x3
a. f ( x)   3x  5
3

b. f(x) = 2 - 3x – x3

c. f(x) = 5 - 3x2 – 2x4

d. f(x) = 2x4 - 3x – 7

b. Cho
3/

2 x2  7x  6
.Tính: lim
f ( x ); lim f ( x ); lim f ( x )
x2
x 
x 
x2
2
3x  2 x  21
f ( x) 
. Tính: xlim
f ( x ); lim f ( x ); lim f ( x)
3
x 
x 
x 3  27
2
2 x  3x  1
f ( x) 
. Tính: lim  f ( x ); lim  f ( x ); xlim
f ( x); lim f ( x)

x  
x   2 
x   2 
x2
3x  1

g ( x) 
. Tính: lim g ( x); lim g ( x); lim g ( x ); lim g ( x) .
x 
x 
x2
x 2
2x
x3
h( x )  2
.Tính: lim h( x); lim h( x); xlim
h( x ); lim h( x)

x 
x 1
x 1
x  3x  2
lim h( x ); lim h( x ).

a. Cho f ( x) 

a. Cho
b. Cho
c. Cho

x 2

4/

x 2

2

a. Cho f ( x)  x  1  x . Tìm hai số a, b sao cho:
 ) lim

x 

f ( x)
 a & lim  f ( x)  ax   b
x 
x

 ) lim

x  

f ( x)
 a & lim  f ( x )  ax   b
x  
x

b. Cho g ( x)  2 x  4 x 2  1 . Tìm hai số m,n sao cho:
 ) lim

x 

g ( x)
 m & lim g ( x )  mx   n
x  
x

 ) lim

x  

g ( x)
 m & lim g ( x)  mx  n
x  
x

5/ Tính:
a.lim
x 1

x2  1
3
3x  5  2

2  3x  4
x 0 3 1  x  1

b.lim

Nguyễn Thị Tờ – Tổ tốn – Trường THPT Lê Q Đơn


5

c.lim
x 1

x  3  3 3x2  5
2x2  5x  3

3

d.lim
x 2

5 x  17  4 x  1
x 2  5x  6

Bài tập ôn luyện về cấp số.
1/ Tính: a.

lim

c.

lim

e.

1  2  ...  n
1  4  ...  (3n  1)

1  a  ...  a n
( a  1, b  1)
1  b  ...  b n
1  x  ...  x 2009

lim
x 
x  12009

b. lim

n  n  2  n  4 ...  3n
2n  2n  1  2n  2  ...  4n

d. lim

1  2  ...  2 n
1  3  ...  3n

f. lim
x  

2 x

2



499

1
1  x   ...  1  x 1000

2/ Cho A, B, C lần lượt là số đo của các góc trong một tam giác thỏa điều kiện
A,B,C lập thành một cấp số cộng và sinA + sinB + sinC =

3 3
.Tìm A,B,C.
2

3/ Cho hàm số y = f(x) = x4 - 2mx2 + m4 + 2m. Tìm m để phương trình f’(x) = 0
có ba nghiệm phân biệt và ba nghiệm đó lập thành cấp số cộng.
4/ Tìm m để phương trình: – x4 + 2mx2 – 2m + 1 = 0 có bốn nghiệm phân biệt lập
thành cấp số cộng.
2. Chương V(Đại số và Giải tích11): Đạo hàm
+ Đạo hàm của hàm số được ứng dụng rộng khắp cả chương trình tốn 12, nên
các em phải được trang bị thật kĩ. Các qui tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm
cơ bản, các hàm lượng giác bắt buộc phải thuộc và biết vận dụng một cách thành
thạo, thường xuyên nhắc nhở các em, đây là phần quan trọng nếu khơng vững thì
lên 12 khơng học được!.
+ Đan xen việc ơn luyện các phép tính đạo hàm, với các dạng tốn giải phương
trình, bất phương trình, chứng minh, làm thay đổi các hình thức bài tập để học sinh
khỏi nhàm chán, cuốn hút sự chú ý của học sinh nhiều hơn, đặc biệt ôn lại cho các
em phần giải phương trình lượng giác, giải bất phương trình bằng việc xét dấu các
biểu thức, giải phương trình, bất phương trình chứa căn…
+ Biện pháp:
 Thường xuyên kiểm tra công thức.
 Làm nhiều bài tập, nhiều dạng bài núp dưới hình thức đạo hàm để phong phú
thêm về hình thức và cũng là cách củng cố lại các kiến thức đã học.
 Hệ thống các bài tập sau giúp các em rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm, vận
dụng vào các bài tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, cực trị cùa hàm số, tính
đơn điệu của hàm số,…của 12 sau này.
Bài tập ôn luyện về đạo hàm:
1/ Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Nguyễn Thị Tờ – Tổ tốn – Trường THPT Lê Q Đơn


6
a. y 

sin x
x

x
cos x

b. y =

c. y =

x x

d. y = cot2(1+x2)

e. y = 1  2 tan 2 x

h. y = sin3(cos3x)

i. y =

sin x  1
cos x  1

m.y =

x. sin x
tan x

l. y =

x
a2  x2

3
sin 2 x  1

g. y = x.cot2x + sin2 x
k. y =

2

x. x
sin 2 x  cos2 x
n. y =
sin 2 x
4

sin 6 x  cos6 x
p.y =
1  sin 2 x. cos 2 x

2/

2

b c
q. y =  a   2  (a, b, c  R)
x x 


a. Cho y = cot 2x. Chứng minh: y’ +2y2 + 2 = 0
b. Cho f(x) = x 2  2 x  4 . Chứng minh: 2.f’(2)- f(-1) = 0


c. Cho f(x) = cos4(3x). Chứng minh: f '    12 f    0

4
4

8 
d. Cho f(x) = x.tanx. Tính: f '    f  
6 9 4
1
e. Cho f(x) = sin4x + cos4x và g(x) = cos 4 x . C/m: f’(x) = g’(x), x  R
4
x3
f. Cho y =
. Chứng minh: 2y’2 = (y-1).y’’
x4

g. Cho y = 2 x  x 2 . Chứng minh: y3.y’’+1 = 0
1
2

h. Cho y = x.sin2x. Chứng minh: x.y’ - x2.y’’ = (1+2x2).y
3/ Giải bất phương trình: y’ > 0 (y’ ≤ 0) nếu:

4/

 5x 3 3x 2
4
2
a. y =

 2 x  5 b.y = x – 2x +3
3
2
2
x  2x
d. y =
e. y = x3(1 – x)2
x 1
x  22
x
g. y = 2
h. y =
x 1
x

c.y = 4x3 – 3x4

j. y = 2 x  x 2

k. y =

l. y = x  2  4  x 2

m. y = 2  x  2  x

n. y = 3 x  10  x 2

f. y = 4x – 1+
i. y = x2 +

x 2  3x  4

p. y =

1
x 1

2
x

2x  1
x x4
2

a. Cho f(x) = tanx – 4x. Tìm x    ;   sao cho f’(x) = 0.


b. Cho f(x) = cos2x – 2sinx + 2. Tìm x   ;   sao cho f’(x) = 0.
 2 


c. Cho f(x) = sin2x – x +5. Tìm x    ;  sao cho f’(x) = 0.

2
d. Cho f(x) = sin x + cos x – 4. Tìm x    ;   sao cho f’(x) = 0.


4

2

Nguyễn Thị Tờ – Tổ tốn – Trường THPT Lê Q Đơn


7
 

e. Cho f(x) = sin2x – 2cosx +4. Tìm x   ;  sao cho f’(x) = 0.
 2 2

f. Cho f(x) = sinx – 3 cosx +5. Tìm x    ;  sao cho f’(x) = 0.

2
 
1
g. Cho f(x) = cos2x +cosx + 3 2 . Tìm x   ;3  sao cho f’(x) = 0.
2
 2 2
 
1
h. Cho f(x) = 2x + cot2x +5. Tìm x   ;  sao cho f’(x) = 0.

2
 2 2
2
i. Cho f(x) = cos x – sinx +2010 Tìm x    ;   sao cho f’(x) = 0.


j. Cho f(x) = sin2x – 2 sinx - 3 Tìm x  0;2  sao cho f’(x) = 0.
5/ Giải phương trình f’(x) = 0, với:
60 64
 3 5
c. f(x) = x  3 9  x 2
x x
sin 3 x
cos 3 x 

b. f(x) =
 cos x  3  sin x 
 d. f(x) = sin2x+cosx+3x
3
3 

sin 4 x
e. f(x) = 3 cos 2 x  sin 2 x  2 x  1
f. f(x) = 3 x 
 sin 2 x
4
cos 3 x
3 sin 5 x cos 5 x
g. f(x) = 2



 7 h. f(x) =3sinx - cos2x - 3cosx
3
5
5
sin 3 x  cos3 x
a. Cho f(x) =
. Giải phương trình: f’(x) = 1 .
1  sin x. cos x
x 1
b. Cho f(x) =
cos 2 x . Giải phương trình: f(x) – (x-1).f’(x) = 0
2

a. f(x) = 3 x 

6/

c. Cho f(x) = - x3 – 3x2 + 9x + 1. Giải bất phương trình: f’(1-x2) > 0
7/ Tìm m để phương trình f’(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt, với:
4
a. f(x) = x  x 3  2mx 2  4mx  1
3

x 4 x3 1 2
b.
  mx  mx  m
4
3 2

c. f(x) = mx4 + (m2-9)x2 + 10m -7

d. f(x) = (m -1)x4 + (4- m2)x2 + 2m -3

4

8/

a. Cho f(x) =

1 3
x  2 x 2  mx  2 .Tìm m để:
3

* f’(x) ≥ 0 ,xR.
* f’(x) > 0 ,x(0; +)
3
2
b. Cho f(x) =  x  6 x  3m  2 x  2  m .Tìm m để:
* f’(x)  0 ,xR.
* f’(x) < 0 ,x(-;0)
x 2  2mx  m  2
c. Cho y =
. Tìm m để: y’>0, xR\{m}.
xm
 x 2  mx  2m  4
d. Cho y =
. Tìm m để: y’  0, xR\{-2}.
x2

Nguyễn Thị Tờ – Tổ tốn – Trường THPT Lê Q Đơn


8
mx  3m  4
m
. Tìm m để: y’>0, xR\{  }.
2x  m
2
1
f. Cho f(x) = sinx – m.sin2x - sin3x = 2mx. Tìm m để f’(x) ≥ 0 ,xR.
3
1
g.Cho f(x) = x 3  mx 2  m  2 x  2 .Tìm m để:f’(x) = 0 có hai nghiệm dương
3

e. Cho y =

9/

a. Chứng minh phương trình f’(x) = 0 ln có hai nghiệm phân biệt m. với:
x 2  mm  1x  m 3  1
x 2  mx  m 2  2
.
* f(x) =
.
xm
x 1
x3
x 2  3x  m 2  m

2
* f(x) =
 m  1x  mx  m  1
* f(x) =
.
3
x2
x3
b. Cho f(x) =   m  1x 2  2m 2  3 x  m  1 .Chứng minh:f’(x) < 0 ,xR.
3
2
x  2mx  m  2
c. Cho f(x) =
.Chứng minh:f’(x) < 0 ,xR\{m}, mR.
mx
mx  m  3
m
d. Cho f(x) =
.Chứng minh:f’(x) < 0 ,xR\{  }, mR.
2x  m
2

* f(x) =





10/ Cho hàm số y = f(x) = -x3 + 3x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
a. Tại điểm A( 1; 3).

b. Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = - 9.
c. Biết tiếp tuyến song song với đt: 9x + y - 17 = 0.
11/ Cho y =
a.
b.
c.
d.
e.

3x  1
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
x 1

Tại giao điểm của (C) với Oy.
Tại giao điểm của (C) với Ox.
Biết tiếp tuyến song song với đt: 4x +y + 1 = 0.
Biết tiếp tuyến vuông góc với đt: 9x -4y + 8 = 0.
Biết tiếp tuyến đi qua A(1;11)

12/ Cho y =

x 2  3x  2
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
x 1

a. Tại điểm có tung độ y = -12.
b. Tại điểm có hồnh độ x = -2.
c. Biết tiếp tuyến song song với đt: x +2y - 1 = 0.
d. Biết tiếp tuyến vng góc với đt: x -5y + 7 = 0.
13/ Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

a. Tại giao điểm của (C) với đường thẳng x = 2.
b. Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 9.
c. Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
14/ Cho hàm số y = f(x) = -2x4 + 4x2 + 2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
a. Tại giao điểm của (C) với trục tung.
Nguyễn Thị Tờ – Tổ toán – Trường THPT Lê Quý Đôn


9
b. Biết tiếp tuyến song song với trục hoành.
15/ Cho hàm số y = f(x) =

2x3 x2

 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết
3
2

tiếp tuyến đó hợp với trục hồnh một góc 450.
16/ Cho y =

x 2  mx  2m  1
(Cm). Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hồnh
x 1

độ x = 2 song song với đường thẳng y = -2x + 1.
17/ Cho (C): y =

2x3
 ax 2  b . Tìm a, b,c để đường thẳng y = 12x + c tiếp xúc với

3

(C) tại điểm A(3;4).
3. Chương III(Hình Học 11): Quan hệ vng góc trong khơng gian
+ Để học sinh lên 12 dễ dàng giải được các bài toán về thể tích, diện tích, chúng
ta chuẩn bị đầy đủ các kiến thức định tính về hình khơng gian, đồng thời tạo điều
các em tiếp cận về mặt định lượng, rèn kĩ năng tính tốn, củng cố lại các kiến thức
sử dụng để tính tốn ở lớp dưới.
+ Học sinh cần nắm vững các định lí, tính chất về quan hệ giữa song song và
vng góc của đường thẳng, mặt phẳng; các khái niệm về góc, khoảng cách; cách
tìm và kĩ năng tính góc, khoảng cách giữa điểm - đường thẳng – mặt phẳng.
+ Ngoài rèn cho các em cách vẽ hình sao cho dễ nhìn, cách chứng minh, ta còn
chú trọng tập cho các em cách dựng thiết diện, kĩ năng tính tốn.
+ Ra nhiều bài tập về nhà có dạng tương tự, để các em tự rèn .
+ Tranh thủ thời gian ôn tập, sau khi học hết chương trình, lồng các câu địi hỏi
phải tính tốn, hay dựng thiết diện, tính diện tích thiết diện vào các bài tập để cho
các em luyện kĩ năng vẽ hình, tính tốn.
Bài tập ơn về đường thẳng và mặt phẳng vng góc.
1/ Cho tứ diện SABC, có tam giác ABC đều cạnh a trọng tâm G, các cạnh bên đều
bằng nhau.
a. Chứng minh: BC  SG, SG mp(ABC).
b. Cho SC = a 3 . Tính độ dài đoạn SG.
2/ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA  mp(ABCD),
SA = a.Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB, SD.
a. Chứng minh: BD  mp(SAC); BC  AB’.
b. Chứng minh: SC  mp(AB’D’); B’D’ // BD.
c. Xác định giao điểm C’ của SC và mp(AB’D’). Tính diện tích tứ giác
AB’C’D’.

Nguyễn Thị Tờ – Tổ tốn – Trường THPT Lê Q Đơn

10
3/ Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC). H, K lần lượt là trực tâm các tam giác
ABC, SBC.
b. Chứng minh: AH, SK và BC đồng qui.
c. Chứng minh: SCmp(BHK) và HK  mp(SBC).
d. Cho tam giác ABC đều cạnh a, góc BAC = 1200. Tính độ dài đoạn vng
góc chung của BC và SA. Tính độ dài đoạn HK.
4/ Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh

a 6
, SA = SB = SC =
2

SD = a 3 .
a. Chứng minh: ACSB .
b. Tính góc giữa SB và mp(ABCD).
c. Mp(P) qua A và vng góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’,C’,D’.
Chứng minh: B’D’ // BD. Suy ra cách dựng thiết diện AB’C’D’. Tính
diện tích thiết diện đó.
5/ Cho tứ diện SABC đều cạnh a, H là trực tâm tam giác tam giác SBC.
a.Chứng minh AH SC.
b. Tính góc giữa SA và mp(ABC) .
c.Tính góc giữa BC và mp(ACH).
6/ Cho hình chóp S.ABCD là hình vng cạnh a,mặt bên SAB là tam giác đều, SC
= a 2 . H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD.
a. Chứng minh: SH(ABCD); ACSK; CKSD.
b. Gọi  là góc giữa SD và mp(ABCD). Tính tan.
7/ Cho hình chóp S.ABCD là hình vng cạnh a,mặt bên SAB là tam giác đều tam

giác SCD vuông cân đỉnh S. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB,CD.
a.Chứng minh: SI(SCD), SJ(SAB).
b. Gọi H là hình chiếu vng góc của S trên IJ. Chứng minh: SHAC.
c. Tính góc giữa SA và mp(ABCD) .
d. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BMSA.Tính AM theo a.
8/Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang vng tại A và D, AD = 2AB =
2BC = 2a, SA (ABCD), SA = a 2 .
b. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vng.
c. Tính góc giữa SC và mp(ABCD), SC và mp(SAB).
d. Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên SC. C/m: AHSD.
e. Gọi M là trung điểm của AD. C/m: ACmp(BMH).
9/ Cho tứ diện SABC có góc ABC = 1v, AB=2a, BC = a 5 , SA(ABC), SA = a,
M là trung điểm của AB.
a. Chứng minh: BC SM.
b. Tính góc giữa SB và mp(ABC); SC và mp(SAB).

Nguyễn Thị Tờ – Tổ toán – Trường THPT Lê Quý Đôn


11
c. Mp(P) đi qua A và vng góc với SB tại M, cắt SC tại N. Xác định thiết
diện AMN và tính diện tích thiết diện đó.
10. Cho tứ diện ABCD, DA mp(ABC), DA = a 3 , tam giác ABC vuông cân tại
C, AB = a 2 . Mp(P) qua A và vng góc với DC tại H.
a. Chứng minh: AHBD.

b. Tính tỉ số:

DH
.

DC

c. Xác định thiết diện của tứ diện với mp(P). Tính diện tích thiết diện đó.
11.Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi một vng góc, AB = a, AC = b, AD =
c.Gọi H là trực tâm tam giác BCD.
a. Chứng minh AH  mp(BCD).
b. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a.
Gọi O là tâm hình vng ABCD.
a. Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD).
b. Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Chứng minh: mp(MBD)  mp(SAC).
c.Tính góc giữa hai mp (MBD) và (ABCD).
d. Tính khoảng cách từ C đến mp(MBD).
13. Cho hình chóp SABCD đáy là hình thoi góc BAD bằng 600. SA mp(ABCD),
SA =

a 3
, góc giữa cạnh bên SD và mặt đáy bằng 300.
2

a. Chứng minh: mp(SAC)  mp(ABCD).
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
c. Tính khoảng cách từ C đến mp(SBD).
14. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vng cạnh a, hai mặt bên (SAB) và
(SAD) cùng vng góc với mặt đáy.
a. Chứng minh các tam giác SBC, SCD là những tam giác vng.
b. Cho góc giữa SC và mặt đáy bằng 300. Tính d(A;(SBC)), d(B;(SAC)).
15. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vng cân tại B, SA(ABC), SA
= m, AB = n. H là hình chiếu vng góc của A trên SB.
a. Chứng minh: mp(SBC)  mp(SAB).

b. Tính d(SA; BC); d(A; mp(SBC)),tính góc giữa hai mp(SAC) và mp(SBC)
16. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và
mặt đáy bằng 450, O là tâm hình vng ABCD, M là trung điểm của BC
a. Chứng minh: mp(SOM)  mp(SBC).
b.Tính d(S, mp(ABCD)), d(O,mp(SBC)), d(AD;SB).
c. Tính góc giữa hai mp (SAD) và mp(SBC).
d.() là mp qua A , ()SC.Dựng và tính diện tích thiết diện của h/c với ().
17. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a .

Nguyễn Thị Tờ – Tổ tốn – Trường THPT Lê Q Đơn


12
a.Dựng mặt phẳng trung trực() của đoạn BD’ và tính chu vi, tính diện tích
thiết diện của hình lập phương với ().
b.Tính d(mp (BA’C’);mp(ACD’), d(BC’; CD’).
18. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.
a.Tính d(A, mp(BCD), d(AB; CD) b. Tính góc giữa AB và mp(BCD).
c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC)và (BCD).
19. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’(ABC) và AA’ = a, đáy là tam giác vng
tại A có BC = 2a, AB = a 3 .
a. Tính khoảng cách từ AA’ đến mp(BCC’B’).
b. Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BC).
c.Chứng minh AB(ACC’A’)và tính d(A’; (ABC’).
20. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có các cạnh đáy đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên
và mặt đáy bằng 600 và hình chiếu vng góc của A trên mặt đáy (A’B’C’) trùng
trung điểm H của B’C’.
a. Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy.
b. Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AC’.
c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và mặt đáy.

V. Kết quả thực nghiệm.
Qua hai năm dạy chương trình 11, tơi đã áp dụng các biện pháp khắc sâu các kiến
thức cơ bản thông qua hệ thống các bài tập trên và củng cố các kiến thức cũ lồng
vào các bài đang học, đặc biệt chú trọng những kiến thức dù đơn giản nhưng lên 12
lại rất cần, với những cách làm như trên kết quả thật đáng mừng, các em lên 12 học
rất vững, tự tin khi đối mặt với những kiến thức cũ. Trong năm học 2009 - 2011
tôi dạy một lớp 11C/2 và cũng trên tinh thần đó, tơi rèn cho các em các dạng toán
như đã nêu, kết quả các bài kiểm tra cũng như thi học kì rất cao và năm nay các em
12C2 cũng học khá tốt so với các bạn trong khối, kết quả 12 của các em một lần
nữa đã khẳng định nếu được trang bị chu đáo từ đầu thì kết quả chắc chắn tốt hơn!
VI. Tài liệu tham khảo.
Sách giáo khoa, sách bài tập, chuẩn kiến thức, sách giáo viên và một số đề thi.

KẾT LUẬN
Qua mỗi cấp học, mỗi lớp học, mỗi môn học, dù không thể nào học sinh nhớ
hết mình đã học những gì, song ở mỗi bộ mơn đặc biệt các môn tự nhiên điều cốt
lõi mà chương trình lớp trên kế thừa và áp dụng thì mỗi giáo viên chúng ta nên chỉ
ra và tạo mọi điều kiện để các em nắm bắt được. Có như vậy, tình trạng hỏng kiến
thức cơ bản mới hạn chế và dần khắc phục được.
Nguyễn Thị Tờ – Tổ toán – Trường THPT Lê Quý Đôn


13
VII. Mục lục:
Các phần
Đặt vấn đề
Nội dung đề tài (Tổng quát)
I.
Cơ sở lí luận và thực tiễn .
II.

Đối tượng phục vụ đề tài.
III.
Phạm vi nghiên cứu
IV.
Nội dung và các giải pháp
1/ Chương IV: Giới hạn
2/ Chương V: Đạo hàm
3/ Chương III: (Hình học) Quan hệ vng góc
V.
Kết quả thực nghiệm
VI.
Tài liệu tham khảo
Kết luận

Nguyễn Thị Tờ – Tổ toán – Trường THPT Lê Quý Đôn

Trang
1
2
3
3
5
9
12


14

PHẦN ĐÁNH GIÁ
Loại đề tài: Tổng kết kinh nghiệm giảng dạy.

Tên đề tài: “Những kiến thức và kĩ năng cần khắc sâu trong mỗi chương khi dạy
toán 11, để học sinh vận dụng được khi học 12”
Tác giả:
Nguyễn Thị Tờ - Tổ Tốn – Trường THPT Lê Q Đơn.
ĐÁNH GIÁ CỦA TỔ CHUYÊN MÔN

ĐÁNH GIÁ CỦA NHÀ TRƯỜNG

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tam kỳ, Ngày …tháng…. Năm 2011
TỔ TRƯỞNG

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tam kỳ, Ngày …tháng…. Năm 2011
HIỆU TRƯỞNG

Lê Xuân Phương
NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HĐKH SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tam Kỳ, Ngày….tháng…năm 2011

Nguyễn Thị Tờ – Tổ toán – Trường THPT Lê Quý Đôn