Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 - Trường THPT Nam Sách

Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2012-2013

TRƯỜNG THPT NAM SÁCH

MƠN: TỐN LỚP 10
(Thêi gian lµm bµi 150 phót)

Câu 1. (2 điểm) Cho phương trình: x 2   2m  1 x  m 2  1  0
a) Giải phương trình với m  2 .
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là độ dài 2 cạnh góc vng của
một tam giác vng có cạnh huyền bằng 3.
Câu 2. (2,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
4

3

a) x  16  x  17  1
2x  y  5
2
 x  xy  y  7


b) 

2

Câu 3. (1,5 điểm) Cho các tập hợp A  0;1 , B   a2 ; 2
1
2

a) Khi a   . Hãy tìm: C  A  B .
b) Tìm a sao cho A  B   .
Câu 4. (2 điểm) Qua đỉnh A của hình vng vẽ hai tia, góc lập bởi hai tia đó bằng 450 . Một
tia cắt đường chéo BD và cạnh CD tại hai điểm tương ứng Q và P, tia còn lại cắt đường
chéo BD và cạnh BC lần lượt tại các điểm N và M.
a) Chứng minh rằng các điểm C, M, N, Q, P nằm trên một đường trịn.
b) Tính chu vi của tam giác CMP.
Câu 5. (1 điểm)
Cho tam giác ABC, với điểm M là trung điểm AB, Nthuộc
đường thẳng
  


AC sao cho NA  4 NC  0 , P là điểm thuộc đường thẳng BC sao cho PB  4 PC . Chứng minh
rằng M, N, P thẳng hàng.
Câu 6. (1 điểm) Cho a, b, c  . Chứng minh rằng:  a2  b2  b2  c 2  c2  a 2   8a 2b2c 2 . Dấu
bằng xảy ra khi nào?

Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online

Trang | 1