GA Giai tich 12 GDTX

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (807.75 KB, 112 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chơng I: ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Tiết 1 Đ1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
A- Mục tiêu bài dạy.

1. KiÕn thøc:

Hiểu địng nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, nắm đợc định lý về mối liên
hệ gia khỏi nim ny vi o hm.

2. Kỹ năng:

Bit vn dụng định lý vào xét tính đơn điệu của một số hàm số cụ thể.
3. T duy:

Hiểu đợc mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm cấp một với sự biến thiên của hàm số
4. Thái độ:

Häc viªn tích cực, hứng thú học tập.
B- Thiết bị dạy học.

1. Bảng phụ: Hình vẽ 1,2 (4); 3 (5)
2. Phiếu học tËp:

Phiếu học tập số 1. Tìm khoảng đơn điệu của cỏc hm s:
a) y=2x4-1

b) y=sinx trên đoạn [0;2]

Phiu hc tp số 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số:
y = 2x3 +6x2 +6x -7

Phiếu học tập số 3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
y = 1

3x
3 - 1

2 -2x +2 
C- Những điêù cÇn lu ý

-Nên sử dụng hình ảnh (đồ thị) của hàm số để củng cố lại ccác kiến thc về sự đồng
biến, nghịch biến của hàm số.

- Chú ý điều kiện của định lý mở rộng

- Học viên cần nắm vững quy trình để xét tính đơn điệu của hàm số, đó chính là quy
tắc: SGK Trang 8

D- Tiến trình dạy học
Thời

gian Nội dung

Hot ng dy hc

Hot động của HV Hoạt động của GV

(1) (2) (3) (4)

1’
(1)

I- Tính đơn điệu
của hàm số

(2)

Hoạt động 1

Mục tiêu: Ơn tập củng cố lại cho học viên các định
nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, hám số
đơn điệu.

Quan sát hình vẽ , nhận
dạng đồ thị

(3)

Treo bảng phụ có hình vẽ
1,2 SGK trang 3

(4)
2

1.Nhc li nh

ngha

*Nhận xét

TL: Đồ thị của hàm số y=
cosx trên đoạn[ ;3

2 2

]

HV suy nghĩ tr¶ lêi

HV tr¶ lêi

Đọc địng nghĩa SGK trang
4,5

1 HV nhắc lại
1 HV nhận xét
HV suy nghÜ tr¶ lêi

? Trên hình vẽ 1 là là đồ thị
của hàm số nào

? Hãy chỉ ra các khoảng
tăng, giảm của đồ thị hàm
số y= cosx trên đoạn [

3
;
2 2

 

 ]

? Hãy chỉ ra các khoảng
tăng, giảm của đồ thị hàm
số y= x trn khoảng
(-∞;+∞)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

4’

HV suy nghÜ tr¶ lêi

2 1

( ) ( )

2 1

x x

f f

x x



 >0

2 1

( ) ( )

2 1

x x

f f

x x



 <0

HV mô tả lại dáng đồ thị
của hàm số trong từng
tr-ờng hợp

? Nếu f(x) đồng biến trên K,
em có nhận xét gì về dấu
của biểu thức: ( )2 ( )1

2 1

x x

f f

x x

? Trờng hợp f(x) nghịch biến
trên K

Treo h×nh vÏ 3a

? Hãy mơ tả lại hình dáng,
đồ thị của hàm số đồng
biến trên khoảng (a;b);
nghịch biến trên khoảng
(a;b)

5’

3’
5’

3’
2’

5’

2.Tính đơn điệu và
dấu của đạo hàm
+/ Định lý: (SGK-6)

+/ Chó ý: (SGK-6)

+/ Chó ý: (SGK-7)

Hoạt động 2

Mục tiêu: Hv nắm đợc mối liên hệ giữa tính đơn điệu và
dấu đạo hàm của hàm số

Tất cả HV xem định lý
SGK trang 6

HV nghiờn cu k nh lý,
tr li

Cả lớp làm bµi tËp
1 hv lµm ý a)
1hv lµm ý b)
2 hv nhận xét

Tập trung sự chú ý vào câu
hỏi

Đọc chú ý SGK-7

Cả lớp làm bài tập

1hv lên bảng
1 hv nhËn xÐt

Giới thiệu định lý SGK
trang 6

? Nêu mối liên hệ giữa tính
đơn điệu ng với dấu của
đạo hàm của nó trên
khoảng đó

Chó ý: SGK trang 6
Yêu cầu Hv làm bài tập
trong phiếu học tập số 1
Gọi 2 HV lên bảng
Gọi 2 hv nhËn xÐt

Gv theo dõi, giúp đỡ, chỉnh
sửa

? Khẳng định ngợc lại với
định lý trên có đúng khơng
GV khẳng định, lấy ví dụ
minh hoạ

? Sự khác nhâu giữa định lý
và định lý mở rộng

Yêu cầu cả lớp làm bài tập
trong phiếu học tập số 2

Theo dõi, giúp đỡ

2’

8’

II Quy tắc xét tính
đơn điệu của hàm
s

1.Quy tắc: SGK- 8

2.áp dụng
Ví dụ: SGK- 8

Hot ng 3

Mc tiêu: HV rút ra đợc quy trình xét tính đơn điệu của
hàm số bằng đạo hàm

Xem lại các ví dụ để xây
dựng thành quy tắc chung
Làm bài tập trong phiếu
học tập số 3

Nghe hớng dẫn về nhà đọc
ví dụ 4;5 SGK- 9

? Để xét tính đơn điệu của
hàm số bằng đạo hàm ta

phảI thực hiện các thao tác
nào

Hớng dẫn hv áp dụng quy
tắc để làm bài tập trong
phiếu học tập số 3

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3’ E- Híng dÉn vỊ nhµ.

- Học kỹ định lý SGK- 6; định lý mở rốngGK- 7
- Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

- Lµm bµi tËp 1 SGK – 9; 2;3 SGK- 10

HD: Các bài tập 1;2;3 đều dùng quy tắc để xét

Tiết 2. Luyện tập về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. 
A. Mục tiêu.

1. KiÕn thøc:

Học viên phát biểu đợc định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, hàm số
đơn điệu. Nắm đợc các đinh lý và quy tắc để xét tính đơn điệu của hàm số.

2.Kỹ năng:

Hc viờn bit vn dng cỏc nh lý v dấu hiệu đồng biến, nghịch biến của hàm
số để giải các bài tập 1;2;3 SGK trang 9;10

3.T duy:

Rèn luyện cho học viên khả năng t duy lơgíc tốn học
4. Thái độ:

Cẩn thận trong biến đổi tính tốn, lập luận có căn cứ khi giải bài tp.
B. Chun b.

Chuẩn bị các bài tập 1;2;3 (9;10)

C. Những ®iỊu cÇn lu ý.

Khi xét dấu của đạo hàm trong từng trờng hợp cụ thể, có thể cung cấp cho học
viên những cách xét ngắn gọn, chính xác nhất.

D. Tiến trình dạy học 
Thời

gian Ni dung Hot ng của hVHoạt động dạy và họcHoạt động của GV

(1) (2) (3) (4)

10’

5’

Bài tập 1. SGK- 9
Xét sự đồng biến,
nghịch biến của
các hàm sốsau.
a) y = 4+3x – x2

b) y = 1

3x
3+3x2
-7x +2

c) y = x4 -2x2 +3 
d) y = -x3+ x2-5

Hoạt động 1:

Mục tiêu: Bớc đầu học viên biết vận dụng định lý về dấu
hiệu đồng biến, nghịch biến của hàm số và quy tắc xét tính
đơn điệu của hàm số vào xét sự đồng biến, nghịch biến của
một số hàm số a thc.

Đọc kỹ đầu bài
1 hv phát biểu
1 hv nhắc lại
4 hv lên bảng
Hv nhận xét

Ghi nh cỏch xét dấu đạo
hàm bằng các dịnh lý dấu
nhị thức, tam thức, phơng
pháp khoảng

? yêu cầu của bài tập số1
? phát biểu định lý mở rộng
? quy tắc xét tính đơn điệu của

hàm số

Gäi 4 häc viên lên bảng
Gọi hv nhận xét

GV theo dừi, giỳp đỡ, chỉnh
sửa.

HD hv cách xét dấu đạo hàm
của hàm số bậc 2, bậc 3, bậc 4

(1) (2) (3) (4)

8’

9’

2, Bài 2: SGK- 10
Tìm khoảng đơn
điệu của các hàm
số sau:

a) 3 1

1
x
y

x






2
1

x x

y

x






Hoạt động 2

Mục tiêu: Học viên biết vận dụng định lý và quy tắc đã học
vào xét đợc, tìm đợc khoảng đơn điệu của một số hàm số
phân thức.

Nghe vµ lµm theo hớng dẫn

của GV

1hv lên bảng làm ý a)
1hv lên bảng lµm ý b)

? Tìm tập xác định
? Tính y’

?XÐt dÊu y’

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 hv nhËn xÐt

Ghi nhớ cách xét dấu đạo
hàm của hàm số phân thức

Gäi 2 hv nhận xét

Khắc sâu cho hv cách xét dấu
y của hàm số phân thức: dấu
của y là dÊu cđa tư sè

10’ 2. Bµi 2: SGK-10
Chøng minh r»ng
hµm sè 2

1
x
y

x




đồng biến trên
khoảng (-1;1),
nghịch biến trên
khoảng (-∞;-1)
và (1; +∞)

Hoạt động 3.

Mục tiêu: Học viên biết áp dụng các kiến thức về sự đồng
biến, nghịch biến của hàm số vào bài tập chứng minh.
Ta phải chứng minh y’ > 0,

x(-1;1); y’< 0, x
(-;-1) và (1; +)

1hv lên bảng
1hv nhận xét

? để chứng minh hàm số

1
x
y

x



 đồng biến trên

khoảng (-1;1), nghịch biến
trên khoảng (-∞;-1) và (1;
+∞) ta phảI cú iu kin tng
ng l gỡ

Gọi học viên lên bảng
Gọi học viên nhận xét
3 E- Hớng dẫn về nhà.

- Học kỹ: + định lý về dấu hiệu đồng biến, nghịch biến của hàm số

+Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Cáh lập bảng biến thiên, cách
đọc bảng biến thiên.

-Xem lại các bài tập đã làm.
-Làm bài tập 4;5 (10)

HD các bài tập 4;5 (10): Cách làn nh bài tập 3

Tiết3 Đ2 Cực trị của hàm số.
A-Mục tiªu:

1. KiÕn thøc:

Học viên nhận biết đợc các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị
của hàm số.

Phát biểu đợc điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị
2. Kỹ năng:

Học viên biết vận dụng định lý về điều kiện đủ để hàm số có cực trị để tìm các
điểm cực trị của một hàm số

3. T duy:

Rèn luyện cho học viên t duy lơgíc tốn học
4. Thái độ:

Rèn luyện cho học viên tính cẩn thận, tỷ mỷ, khoa học. Kết luận vấn đề có lập
luận, căn cứ chặt ch.

B- Chuẩn bị:

1. Bảng phụ: Hình vẽ 7;8 trang 13
2. PhiÕu häc tËp:

* Phiếu học tập số 1. Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số y= -x2+2
* Phiếu học tập số 2. Tìm điểm cực trị của hàm số y=x3-x2-x+3
C- Những điều cần lu ý:

Khi dạy cho học viên về cực trị của hàm số, cần làm cho học viên phân biệt đợc
rõ các khái niệm: + Điểm cực đại, cực đại của hàm số.

+ §iĨm cùc tiĨu, cùc tiĨu cđa hµm sè.

+ Điểm cực trị, cực trị của hàm số.

+ Điểm cực đại, điểm cực tiểucủa đồ thị hàm số.
Chỉ rõ cho học viên thấy đợc tính chất địa phơng của các điểm cực tr.
D- Tin trỡnh dy hc:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Đề bài.(gọi 3 học viên lên bảng)

Xột s ng bin, nghch biến của các hàm số sau:
a) y= x3-3x2+2

b) y= x4 -2x2+1

c) 2 1

2
x
y

x






Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (-2;+ ∞); nghịch biến trên khoảng (0;2)
b)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (0;1)
Hàm số đồng biến trờn cỏc khong (-1;0) v (1;+)
c)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;2) và (2;+ )
2. Bài mới: Đ2 Cực trị của hàm số.

Thời

gian Nội dung

Hot ng dy và học

Hoạt động của HV Hoạt động của GV

(1) (2) (3) (4)

2’

3’

2’

I.Khái niệm cực đại,

cực tiểu. Hoạt động 1Mục tiêu: Học viên nắm đợc khái niệm cực đại, cực
tiểucủa hàm số

Quan sát hình vẽ xác

định điểm cần tìm là
(0;1)

Quan sát hình vẽ xác
định điểm cần tỡm l
im (0;1)

Điểm cần tìm là điểm
(0;1)

Điểm cần tìm là điểm
(1; 4

Thy c giỏ tr cc i,
cực tiểu hàm số cha chắc

Treo h×nh vÏ 7

? Dựa vào hình vẽ hãy chỉ ra
điểm tại đó hàm số y=-x2+1 
có giá trị lớn nhất trong
khoảng (-∞;+∞)

Treo h×nh vÏ 8

? Dựa vào hình vẽ 8, là đồ thị
của hàm số

2 3

3
x

y  x

Hãy chỉ ra điểm tại đó hàm
số có giá trị lớn nhất trên
khong (1 3;

2 2)
3

;4
2

? Hàm số có giá trị nhỏ nhÊt
trªn (3;4

2 )

ở hình vẽ 7 điểm (0;1) là
điểm cực đại của đồ thị hàm
sốy=-x2+1

x= 0 là điểm cực đại
y= 1 là giá trị cực đại

ở hỡnh 8 im (1;4

3)là điểm

cc i ca th hàm số

2 3

3
x

y  x

x=1 là điểm cực đại
y=4

3là giá trị cực đại

Điểm (3;0) là điểm cực tiểu
của th

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

5 *Định nghĩa

* Chú ý

ln hn hay bé hơn giá
trị của hàm số tại các
điểm tơng đối xa điểm ta

đang xét

Đọc định nghĩa SGH
(13)để nắm đợc các khái
niệm

- Hàm số f(x) đạt cực đại
tại x0

- Hàm số f(x) đạt cực tiểu
tại x0

Qua phần chú ý cần phân
biệt đợc

- Điểm cực đại, cực đại
của hàm số.

- §iĨm cùc tiĨu, cùc tiĨu
cđa hµm sè.

-Điểm cực đại, điểm cc
tiu ca th hm s

y=0 là gí trị cùc tiĨu

Giúp học viên hiểu đợc tính
chất địa phơng của điểm cực
đại, điểm cực tiểu biểu hiện ở
việc chọn các khoảng lân cận

của các điểm đó

Híng dÉn học viên phần chú
ý SGK (14)

II. iu kin để
hàm số có cực trị

ThÝ dơ 1: T×m các
điểm cực trị của
hàm số

y= x3-x2-x+3

Thí dụ 2. Tìm cực
trị của hàm số sau:

3 1

1
x
y

x

Hot ng 2

Mục tiêu: Học viên nắm đợc định lý về điều kiện đủ để
hàm số có cực trị

Đọc định lý SGK (14)
Lập sơ đồ

Nghe giáo viên hớng
dẫn, hình dung ra các
b-ớc để làm

Tập xác định: R
y’ = 3x2-2x-1

y’ = 0 x=1; x=-1

x=-1

3là điểm cực đại

x=1 lµ điểm cực tiểu

Giải phơng trình x+1=
0 x=-1

Tp xỏc nh: x-1

2
'

( 1)
y

x

y >0, x-1

Hàm số không có cực trÞ

Giới thiệu định lý: SGK (14)
Hớn dẫn học viên lập sơ đồ
biểu thị mối liên hệ giữa sự
tồn tại đạo hàm, dấu của đạo
hàm với cực trị của hàm số
Yêu cầu học viên làm ví dụ 2
Hớng dẫn học viên làm thí dụ

? Tìm tập xác định
? Tính y’

? gi¶I y’ = 0

? LËp b¶ng biÕn thiªn

? Chỉ ra các điểm cực đại và
im cc tiu ca hm s

Yêu cầu học viên làm thÝ dơ
2

? Tập xác định
? Tính y’
? Xét dấu y

? Kết luận về cực trị của hàm
số

5 E- Cng cố; Hớng dẫn về nhà:
-Khái quát lại các định nghĩa:

- Điều kiện để hàm số có cực trị
- Đọc mục III

- Häc kü lý thuyÕt

-Lµm bµi tËp sè 1 trang 18

-HD bài tập 1. áp dụng quy tắc 1, ta phải thực hiện lần lợt các thao tác sau:
+Tìm tập xác định Dy

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

+ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết hợp với định lý 1SGK trang 14 kt lun

Tiết 5. Đ2 Cực trị của hàm số (tiếp)
A-Mục tiêu:

1. Kin thc:T nh lý về điều kiện đủ để hàm số có cực trị, học viên rút ra đợc quy 
tắc để tìm điểm cực trị của hàm số. Học viên nắm đợc định lý 2: SGK trnf 16, từ đó rút
ra một quy tắc nữa để tìm các điểm cực trị của hàm số

2. Kỹ năng: Hcọc viên biết áp dụng định lý và các quy tắc tìm điểm cực đại, điiểm cực 
tiểu của hàm số vào xét các thí dụ cụ thể

3. T duy: Hiểu mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm với cực trị của hàm số

4. Thái độ: Rèn luyện cho học viên tính cẩn thận, chính xác, làm việc đúng quy tắc.
B Chuẩn bị:

1. Học viên:Đọc trớc mục III, đọc kỹ định lý 2 SGK trng 16
2. Giáo viên: Chuẩn bị phiếu học tập

* Phiếu học tập số 1: áp dụng quy tắc 1, hÃy tìm các điểm cực trị của hàm sốy= x3-3x
* Phiếu học tập số 2: áp dụng quy tắc 2, hÃy tìm cực trị của hàm số y=

4
2

2 6

4
x

x

C- Những điều cần lu ý:

i vi nhng hm s có đạo hàm cấp 1, mà khơng có đạo hàm cấp 2, hoặc đạo hàm
cấp 2 luôn luôn bằng 0,  xD thì khơng áp dụng đợc quy tắc II để tìm điểm cực trị
của hàm số. Cho nên tuỳ từng bài tập, thí dụ cụ thể mà lựa chọn áp dụng quy tắc nào
cho hợp lý.

D-TiÕn trình dạy học
1. Kiểm tra(6 phút).

1) Phỏt biu nh lý về điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Từ định lý đó hãy chỉ ra các
thao tác để tìm điểm cực trị của hàm số

2) ¸p dụng tìm cực trị của hàm số y= x2-2x
2. Bài mới: Đ2 Cực trị của hàm số (tiếp)

Thời

gian Néi dung

Hoạt động dạy và học

Hoạt động của HV Hoạt ng ca GV

(1) (2) (3) (4)

3
(1)

I. Quy tắc tìm cực
trị của hàm số

(2)

Hot ng 1.

Mc tiờu:Trờn c s hc viên đã biết định lý về điều kiện
đủ để hàm số có cực trị, giúp học viên rút ra quy tắc để
tìm cực trị của hàm số

Suy nghĩ hình dung ra các
bớc phải tiến hành khi tìm
cực trị của một hàm số

HV trả lời
(3)

? Trên cơ sở đã có định lý

về diều kiện đủ của tính
đơn điệu, muốn tìm cực trị
của một hàm số y=f(x) ta
phải thực hiện thứ tự nhng
thao tỏc no.

Gọi học viên phát biểu
(4)

10 Bài tập. áp dụng
quy tắc I, hÃy tìm
các điểm cực trị

HV nhận xét

Đọc quy tắc I: SGK trang16

Gọi học viên khác nhận xét,
bổ xung.

Tổng hợp, khái quát lại
thành quy tắc

Hot ng 2.

Mục tiêu:Học viên biết vận dụng quy tắc I vào bài tập cụ
thể.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

của hàm số:

y=x(x2-3) tập

Lên bảng trình bày kết quả

Tính y

? Giải phơng trình y=0
? Lập bảng biến thiên
? Căn cứ vào bảng biến
thiên suy ra các điểm cực
trị của hàm số

Gọi HV lên bảng trình bày
GV nhËn xÐt, chØnh söa

2’
2’
5’
3’

2. Định lý 2: Hoạt động3

Mục tiêu: Trang bị cho học viên kiến thức cơ sở thứ hai
dùng để tìm cực trị của hàm số

Đọc định lý 2: SGK trang
16

1 HV ph¸t biĨu

Muốn vận dụng định lý 2 để
tìm điểm cực trị của hàm số
ta lần lợt phảI thực hiện các
thao tác sau:….

Giới thiệu cho học viênđịnh
lý 2: SGK trang 16

? Phát biểu định lý 2
? Từ định lý 2, hãy tìm ra
một quy tắc nữa để tìm
điểm cực trị của hàm số
GV theo dõi, bổ xung và
khái quát lại thnh quy tc
II

Bài tập. áp dụng
quy tắc II, hÃy tìm
các điểm cực trị
của hàm số

4
2

2 6

4
x

y  x 

(2)

Hoạt động 4.

Mục tiêu: Củng cố lại định lý 2 và quy tắc II, bằng cách
h-ớng dẫn học viên áp dụng quy tắc II làm bài tập trong
phiếu học tập số 2

5’

(1)

Tập xác định: R
y’= x3- 4x

y’= 0 x= 0; x=-2; x=2
y”= 3x2- 4x

y”(-2)= 8 > 0

x= -2 là điểm cực tiểu
(3)

? Tp xỏc nh
? Tớnh y=

? Giải phơng trình y= 0

? Tính y

? y”(-2)=

(4)
y”(0)=-4 < 0

x= 0 là điểm cực đại
y”(2)= 8 > 0

x= 2 là điểm cực tiểu

? y(0)=
? y(2)=
3 E- HD bµi tËp.

VỊ nhµ häc kü lý thut, lµm bµi tËp 2 (18); bµi tËp 4 (18)
HD bµi tËp 2 (18). áp dụng quy tắc II

HD bài tập 4 (18). Ta chứng minh phơng trình y = 0 luôn có 2 nghiƯm ph©n
biƯt m

TiÕt 6. Lun tËp vỊ cùc trị của hàm số
A-Mục tiêu:

1. Kin thc: Hc viờn phỏt biểu đợcđiều kiện đủ về tính đơn điệu của hàm số và các 
quy tắc I; quy tắc II để xột tớnh n iu ca hm s.

2. Kỹ năng: Học viên biết vận dụng quy tắc I vào giải bài tập 1 (18); quy tắc II vào giải 
bài tập 2 (18)

3. T duy: Hiểu đợc mối liên hệ giữa đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2 với cực trị của 
hàm số.

4. Thái độ: Rèn luyện cho học viên tính cẩn thận, chính xác, làm việc có quy tắc.
B- Chuẩn bị:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Khi áp dụng quy tắc I vào bài tập 1; quy tắc II vào bài tập 2học viên cần phải nắm vững
các quy tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất; tam thức bậc hai, phơng pháp khoảng,…
Không phải hàm số nào cũng áp dụng đợc quy tăc II, cho nên tuỳ từng bài tập cụ thể
học viên phải biết lựa chọn quy tắc thích hợp để áp dụng.

D- TiÕn tr×nh d¹y häc:
1. KiĨm tra: (7 phót)

1) Phát biểu quy tắc I, để tìm điểm cực trị của hàm số. áp dụng vào hàm số y= x2-2x+1
2) Phát biểu quy tắc II để tìm điểm cực trị của hàm số. áp dụng vào hàm số

y=x3-3x2+2

2. Bµi míi: Lun tËp 
Thêi

gian Néi dung

Hoạt động dạy và học

Hoạt động của HV Hot ng ca GV

1. Bài tập 1(18).
áp dụng quy tắc I,
hÃy tìm các điểm
cực trị của hàm số:
a) y= 2x3+3x2
-36x-10

b) y=x4+2x2-3

c) y= x 1
x



Hoạt động1.

Mục tiêu:Học viên biết áp dụng quy tắc I vào giảI đợc bài
tp s 1

Cả lớp làm bài tập 1
2 HV lên b¶ng
2HV nhËn xÐt
D= R \ {0}
y’= 1- 12

x

y’= 0 x=-1; x= 1
Lập bảng biến thiên

Yêu cầu cả lớp làm bài tập
số 1

Gọi 2 học viên lên bảng
làm các ý a); b)

Gäi 2HV nhËn xÐt

GV theo dâi chØnh sửa (nếu
cần)

? Tỡm tp xỏc nh
? Tớnh y

? GiảI phơng trình y= 0
Lập bảng biến thiên

(1) (2) (3) (4)

Hm số đạt cực đại tại x= -1
YCĐ= y(-1)=-2

Hàm số đạt cc tiu ti x=0
yCT=y(0)=2

HD HV cách kết luận

Bài tập 2 (18)
áp dụng quy tắc II,
hÃy tìm các điểm
cực trị của các
hàm số:

a)= x4-2x2+1

b) = sin2x- 2

Hot ng 2.

Mục tiêu:Học viên biết vận dụng quy tắc II vào giảI bài
tập 2 (18)

Nghe hng dn v lm ý a)
Tập xác định: R

y’= 4x3- 4x

y’= 0 x= 0; x= -1; x= 1
y” =12x2- 4

y”(-1)= 8 > 0

x= -1 là điểm cực tiểu
y(0)= - 4< 0

x= 0 l điểm cực đại
y”(1)=8> 0

x= 1 là điểm cực tiểu
Nghe HD làm ý b)
Tập xác định: R
y’= 2cos2x -1
y’= 0 x= - ;

6 k k z




  ;

x= ;

6 k k z

Trên [- ; ] phơng trình y=

0 có 4 nghiÖm

HD HV làm câu a)

? tập xác định
? Tớnh y

? Giải phơng trình y=0
? Tính y

? y(-1)
? y”(0)
? y”(1)

HD HV làm ý b)
? Tập xác định
? tớnh y

? Giải phờng trình y= 0

? Trên [- ; ] phơng trình

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

; x=

; x= 5


 ; x=

5
6



y”= -4sin2x

? TÝnh y”
? TÝnh y”( 6



)
? TÝnh y”(

5
6



)

(1) (2) (3) (4)

Hàm số đạt cực đại tại

x= ;

6 k k z




 

Hàm số đạt cực tiểu tại

x= - ;

6 k k z




 

? TÝnh y”
(-5



)
? TÝnh y”(- 6



)
? KÕt luËn

E- Híng dÉn vỊ nhµ.

- Xem lại các bài tập đã chữa
- Làm bài tập 5;6 (18)

- HD bµi tËp 5 ( 18)

Vì hoành độ các điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= f(x) là
nghiệm của phơng trỡnh f

(x)= 0,nên ta phảI chớng minh rằng f(x)= 0 luôn có 2
nghiệm phân biệt m

Tiết7. Luyện tập về cực trị của hàm số (tiếp).
A- Mục tiªu:

1. Kiến thức: Tiếp tục củng cố, trau dồi định lý 1; quy tắc I; định lý 2; quytắc II cho 
học viên

2. Kỹ năng: HV có khả năng vận dụng các định lý; quy tắc trên vào bài tập chứng

minh, tìm điều kiện.

3.T duy: HV có khả năng t duy các vấn đề về hàm số một cách lơgíc hệ thống. Hiểu 
đợc mối liên hệ giữa đạo hàm và cực trị của hàm số

4. Thái độ: Rèn luyện cho học viên tính cẩn thận, chín xác, lập luận có căn cứ, chặt 
chẽ

B- Chn bÞ:

Chn bÞ các bài tập: 4;5;6 (18)
C- Những điều cần lu ý:

giải các bài tập chứng minh hoặc tìm điều kiện học viên cần phân tích kỹ đầu bài
để lựa chọn áp dụng điịnh lý nào vào từng bài tập c th cho thớch hp.

D- Tiến trình dạy học:
Thời

gian Nội dung Hoạt độngcủa HVHoạt động dạy và họcHoạt động của GV

(1) (2) (3) (4)

15’ 1. Bµi tËp 4 (18).

Chứng minh rằng hàm
số y= x3- mx2-2x + 1, 
ln có một điểm cực
đại và một điểm cực

Hoạt động 1.

Mục tiêu: Học viên biết vận dụng định lý 1 vào bài
tập chứng minh.

Nghe híng dÉn, lµm bµi

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

tiểu. ? Điểm cực đại, điểm cực
tiểu của hàm số y= x3- 
mx2-2x + 1 là nghiệm 
của phơng trình y’= 0
y’= 3x2- 2mx- 2

y’= 0 cã 2 nghiƯm ph©n
biƯt m ∆’ > 0, m
∆’= (- m)2+6 = m2+6 >0

m

Vậy hàm số y= x3- mx2
-2x + 1, ln có một điểm
cực đại, một điểm cực
tiểu 

tiĨu cđa hµm sè y= x3- 
mx2-2x + 1 là nghiệm của
phơng trình nào

? Tính y

? Chứng minh y= 0 luôn
có 2 nghiệm phân biệt
m.

? TÝnh ∆’, chøng minh
∆’> 0, m

? Kết luận
Hoạt động2

Môc tiêu: hV biết vận dụng điịnh lý 1 vào bài tËp t×m

(1) (2) (3) (4)

20’ 2. bài tập 5 (18).
Tìm a, b để hàm số

2 3

5
3

y a x  2a x2 9x b

 
Có cực trị đều là những
s dngv x0= -5

9là điểm

cc i

iu kin hm s có cực trị
Nghe HD, làm bài tập

NÕu a= 0, hµm số có
dạng:y= -9x +b

Hàm số này không có
cực trị

Trờng hợp a 0, ta có
y= 5a2x2+ 4ax-9
y= 0

9
5
1

x a

x
a

Với a< 0

Lập bảng biến thiên
Vì x=-5

9 im cực đại,

nªn1

a
=-5
9 

9
5
a

yCT=y(
9
5a



)= y(1)> 0
y(1)=

36 b

   35

36
b

Häc viên về nhà tự xét

HD học viên xét 2 trờng
hợp: a=0; a 0

? Xét trờng hợp a= 0
? Hàm số y= -9x +b có
cực trị không

? Xét trờng hợp a 0
? Tính y

? Giải phơng trình y=0

? xét hai trờng hợp:
Trờng hợp: a<0
? Từ giả thiết x= -5

9là

im cc i, hóy tỡm a

? Tìm b

Tng tự xét trờng hợp a>
0, ta đợc 81; 400

25 243

a b

E- HD bµi tËp:
Bµi 6 (18)

Tập xác định: D= R \ {-m}

2 2

2 1

( )

x mx m

y

x m

  





Nếu x= 2 là điểm cực đại thì y’(2)= 0 m2+4m+3 = 0 m= -1; m=-3
Xét hai trờng hợp m=-1; m=-3

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

1. KiÕn thøc : BiÕt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một tập 
hợp .

2. K nng: Tỡm đợc giá trị lờn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, 
một đoạn

3. T duy: Phân biệt đợc giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số với cực đại, cực 
tiểu của hàm số.

4. Thái độ: Rèn luyện cho học viên tính cẩn thận, chínhxác,giúp cho học viên thấy
đợc ý nghĩa thực tiễn của bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
đối với cuộc sng thc tin.

B- Chuẩn bị:

1. Bảng phụ: Hình 9 (SGK-20); hình 10 (SGK- 21)
2. Một tấm bìa hình vuông, kéo, hồ dán, thớckẻ .
C- Những điều cần lu ý:

Khi hớng dẫn HV tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng D, ta
phải khảo sát sự biến thiên của hàm số trên khoảng đó, rồi căn cứ vào đó mà kết
luận. Muốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn

[a;b] ta nên dùng quy tắc, chú ý bớc giải phơng trình f’(x)=0, giả sử có nghiệm xi , thì
ta phải kiểm tra xem xi có thuộc [a;b] hay khơng.

D- TiÕn trình dạy học:

1. Kim tra: (6 phỳt) 1) ỏp dng dấu hiệu II, hãy tìm điểm cực đại, điểm cực tiu 
ca hm s y=x4-2x2+3.

2. Bài mới: Đ 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sè.
Thêi

gian Néi dung

Hoạt động dạy và học

Hoạt động của HV Hoạt động của GV

(1) (2) (3) (4)

5’

I. Định nghĩa Hoạt động1.

Mục tiêu: Giúp học viên nhớ lại định nghĩa giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp
Nhắc lại định nghĩa giá trị

lín nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số y= f(x) trên tập
hợp D

? Cho hm s y= f(x) xỏc
định trên D. Định nghĩa
giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số y=
f(x) trên D

Hoạt ng 2.

Mục tiêu: Củng cố lại cho HV cách tìm giá trị lớn

(1) (2) (3) (4)

Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số y=x-5 +1

x

trên khoảng (0;+)

II. Cách tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên một
đoạn

1.Định lý : SGK trang
20

nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng
Nghe hớng dẫn và nhớ l¹i

các thao tác cần thực hiện
để áp dụng vào ví dụ
y’=

2
2

1
x

x



y’= 0 1 (0; )
1 (0; )
x

x



Lập bảng biến thiên
maxy không tồn tại
(0;+)

Miny = f(1)=-3
(0;+)

HD: Cách tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của
ham số y=f(x) trên khoảng
(a;b)

? Lập bảng biến thiên của
hàm số y=x-5 +1

x trên

khoảng (0;+)

? Căn cứ vào bảng biến
thiên hÃy kết luận về giá
trị lớn nhất, giá trin nhỏ
nhất của hàm số

Hot ng 3.

Mục tiêu: Hv biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số liên tục trên một ®o¹n

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

5’

ThÝ dơ 2

Quan sát hình vẽ
Làm bài tp trờn th

HV trình bày lời giải
HV nhận xét

Nghe cơ sở lý luận, từ đó
rút ra quy tắc

HV trình bày

trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số f(x) liên
tục trên một đoạn

Treo hỡnh 9 , giới thiệu
đây là đồ thị của hàm số
y= sinx trờn [0;2]

? Tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của hàm số
y= sinx trên

a) [ ;7
6 6

 

]
b) [ ;2



 ]

Gäi HV nhËn xÐt

Gv dÉn dắt học viên tìm
ra quy tắc

? Nêu quy tắc tìm giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số y=f(x) liên tục
trên một đoạn

GV khái quát l¹i.

(1) (2) (3) (4)

Hoạt động 4.

Mục tiêu: HV biết áp dụng lý thuyết đã học vào giảI
quyết bài tốn thực tế.

Theo dâi vµ lµm theo
h-íng dÉn cđa GV

§iỊu kiƯn cđa x: 0 < x <

2
a

Hình vng là đáy của
hình hộp có cạnh là: a-2x
Ta có V(x)=x.(a-2x)2
HV về nhà làm.

Dùng bìa, kéo đã chuẩn
bị sẵn để làm một chiếc
hộp khơng nắp nh hình
11.

Gäi x là cạnh hình vuông
bị cắt

? Điều kiện cđa x

? Tìm cạnh hình vng
đáy

? TÝnh thĨ tích của khối

hộp

? Tìm x thoả mÃnđiều
kiện 0 < x <

2
a

sao cho
V(x) đạt giá trị lớn nhất
e- Hớng dẫn bài tập:

Bµi 1. ( 23) áp dung quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên
tục trên một đoạn

Bài 2 (24). Hình vuông có cạnh 4 cm có diện tích lớn nhất.

Tiết 10. Luyện tập về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số

A-Mục tiêu:

1. Kin thc: Học viên nắm vững quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm 
số trên một khoảng, trên một đoạn đối với những hàm số liên tục trên đoạn đó.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

3T duy: Đi từ tổng quát đến cụ thể, biết quy lạ về quen, t duy các vấn đề của toán học 
một cách lơgíc, hệ thống.

4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, làm việc có quy tắc. Hào hứng, tập trung, tích cực hc 
tp.

B- Chuẩn bị: Chuẩn bị các bài tập 1(23); 2(24).
c- những điều cần lu ý:

Khi hng dn hc viờn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng thì
học viên nên tìm tập xác định của hàm số đó, rồi xét dấu của y’ trên tập xác định của
nó, rồi xét co nhỏ lại ở khoảng cần tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
D- Tiến trình dạy học:

Thêi

gian Néi dung

Hoạt động dạy và học

Hoạt động của HV Hot ng ca GV

(1) (2) (3) (4)

1.Kiểm tra:

Bài 1.(SGK-23;24)
Tìm giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của
các hàm sốsau:
a)y=x3-3x2-9x+35

trên các đoạn [-4;4]
và [0;5]

Hot ng1.

Mục tiêu: Kiểm tra hv kiến thức cơ bản của bài trớc
Nghe câu hỏi, suy nghĩ tìm

câu trả lời

Lên bảng trả lời câu hỏi
HV nhận xét.

Trình vở bài tập Giải tích.

? Nêu cách tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số y= f(x) trên (a;b);
trên [a;b]

Gọi HV lên bảng.
Gọi học viên nhận xét
GV nhận xét, cho điểm.
Kiểm tra sự chuẩn bị bài
tập về nhà của HV

Hot ng 2.

Mục tiêu: HV biết áp dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f(x) trên [a;b] vào bài tập 1

(SGK-23;24)

Nghe GV híng dÉn, lµm bµi
tËp

Tập xác định:R
y’ =3x2-6x-9

HD häc viên làm bài tập
1a)

? Tỡm tp xỏc nh
? Tớnh y

(1) (2) (3) (4)

8 b)y=x4-3x2+2 trên 
[0;3] và [2;5]
c) y= 2

1
x
x

Bài 2 (SGK-24).
Trong các hình chữ
nhật có cùng chu vi

y’= 0 









1 4; 4

3 4;4

x
x

y(-4)=
y(-1)=
y(3)=
y(4)=
maxy=
[-4;4]
Miny=
[-4;4]

Giá trịn x=3

0;5

Ta có y(0)=
y(3)=
y(5)=

2 HV lên bảng làm theo
yêu cầu của GV

1HV nhận xét
HV ghi vào vở.

? Giải phơng trình y = 0
? Giá trị x=-1; x=3 thuộc
đoạn nào

? Hóy áp dụng quy tắc để
tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ của hàm số y=x3-3x2
-9x+35 trên đoạn [-4;4]
? Kết luận

? T×m miny; maxy
[0;5] [0;5]
KÕt luËn

Gọi 2 HV lên bảng làm các
ý1b); 1c)

Gi HV nhn xét
GV yheo dõi giúp đỡ,
chỉnh sửa.

Hoạt động 3.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

5’

10’

16 cm, hÃy tìm hình
chữ nhật có diện
tích lớn nhất.

Nghe hớng dẫn, suy nghĩ
tìm cách giải quyết bài toán

Điều kiện:0 < x < 8

Cạnh thứ hai của hình chữ
nhËt lµ 8- x cm

S(x)=x(8-x) = 8x – x2
S’(x)=8 – 2x

S(x) = 0 x= 4

0;8

Lập bảng biến thiên

Can cứ vào bảng biến thiien
ta thấy khi cạnh x=4 thì

HD: PhI thiết lập đợc hàm
số biểu thị mối liên hệ giữa

cạnh của hình chữ nhật và
điện tích của nó

Gäi x cm là cạnh của hình
chữ nhật có chu vi 16 cm
? Tìm điều kiện của x
? Tìm cạnh còn lại

? Thiết lập công thức tính
diện tích của hình chữ nhật
theo x

? Tính S(x)

? Giải phơng trình S(x= =0
? Lập bảng biến thiên
? Căn cứ vào bảng biến
thiên và kết luận

(1) (2) (3) (4)

cạnh kia là 8- 4=4.
Vậy trong số các hình
vuông có cùng chu vi 16 cm
thì hình vuông có cạnh
bằng 4 cm có điện tÝch lín
nhÊt

5’ e- hớng dẫn về nhà.
- học kỹ định nghĩa, quy tắc

- Xem lại các bài tập đã chữa

- lµm tiÕp bµi tËp 3; 4 ;5 (SGK – 24;25)
HD bµi tËp3. (SGK – 24)

Gọi x,y là độ dài các cạnh của hình chữ nhật cần tìm. Điều kiện: x> 0; y> 0.
Theo đầu bài ta có x.y = 48 y 48

x

  .

? Tìm hàm P(x), rrồi áp dụng quy tắc để làm

HD bài 4 (SGK- 24). Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập xác định của
chúng, rồi căn cứ vào đố m kt lun.

Tiết 11. Luyện tập về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số (tiếp)

A-Mục tiêu:

1. Kiến thức: Học viên nắm vững quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm 
số trên một khoảng, trên một đoạn đối với những hàm s liờn tc trờn on ú.

2. Kỹ năng: Học viên biết áp dụng quy tắc trên vào giải bài tập 3 ,4,5 (SGK-24)

3T duy: Đi từ tổng quát đến cụ thể, biết quy lạ về quen, t duy các vấn đề của tốn học 
một cách lơgíc, hệ thống.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

B- Chuẩn bị: Chuẩn bị các bài tập 3,4,5 (SGK-24)
c- những điều cần lu ý:

Khi hng dn hc viờn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng thì
phải lập bảng biến thiên của hàm số đó, rồi căn cứ vào đó để kết luận, khi tìm giá trị lớn
nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] ta cần chú ý f(x) có liên tục trên [a;b] hay
khơng, bớc giải phơng trình f’(x)=0, giả sử có nghiệm xi , thì ta phải kiểm tra xem xi có
thuộc [a;b] hay khụng.

D- Tiến trình dạy học.
Thời

gian Ni dung Hot ng của HVHoạt động dạy và họcHoạt động của GV

(1) (2) (3) (4)

Bài 3 (SGK-24)
Trong tất cả các hình
chữ nhất có cùng
diện tích 48 cm2, hÃy 
tìm hình chữ nhËt cã
cã chu vi nhá nhÊt.

Hoạt động 1.

Mơc tiªu:Cđng cố lại cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị

nhỏ nhất của hàm số trên khoảng. biêta áp dụng bài
toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào
bài toán tìm chu vi.

Nghe hớng dẫn, suy nghĩ
tìm lời giải

Điều kiện x > 0
Cạnh kia là 48

x

P(x)=2.(x+48
x )

HD: phI thit lp c
hàm sốbiểu thị mối liên
hệ giữa cạnh của hình chữ
nhật có diiện tích 48 cm2
với chu vi của nó.

Gọi x là độ dài của một
cạnh của hình chữ nht cú
din tớch 48cm2.

? Tìm điều kiện của x.
? Tìm cạnh còn lại
? Tìm P(x)

(1) (2) (3) (4)

10
10

Bài 4(SGK-24).
Tìm giá trị lớn nhất
của các hàm số.

a) y= 4 2

1x

b) b) y= 4x3-3x4

P’(x)=

2
2

2x 96
x



P’(x)=0  x4 3;x4 3

4 3

x (loại)

Lập bảng biến thiên của
hàm ssó trên khoảng (0;+)
Căn cứ vào bảng biến thiên
ta thấy hình vuông có cạnh
bằng x4 3m là hình

vuông có chu vi nhá nhÊt
minP =P(4 3)= 16 3

? T×m x sao cho P(x) nhá
nhÊt

Hoạt động 2.

Mục tiêu: Học viên biết tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên tập xỏc nh ca nú.

Nghe hớng dẫn và làm bài
tập

Cả lớp làm ra nháp.

2HV lên bảng trình bày

HD hc viờn tìm giá trị
lớn nhất của hàm số trên
tập xác định của nó.

1. Tìm tập xác định
2. lập bảng biến thiên

của hàm số trên tập
xác định của nó
3. Căn cứ vào bảng

biên thiên để kết
luận

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

2HV nhËn xÐt

Ghi vµo vë. Gäi 2 HV nhËn xÐt.GV nhËn xÐt.
5’ e- híng dÉn vỊ nhµ.

-Häc kü lý thut

- Xem lại các bài tập đã chữa
- Làm bài tập 5 (SGK 24)

HD bài tập 5a) Tập xác định: R ; x > 0,  x R. Từ đó đa ra kết luận.

HD bài tập 5b) Tập xác định: (0;+∞)
Lập bảng biến thiên của hàm số y=x+4

x trªn (0;+∞), rồi căn cứ vào bảng biến

thiờn kt lun.
S: miny = y(2)= 4
(0;+)

Tiết 13. Đ 4 Đờng tiệm cận.
A- mục tiêu:

1. Kiến thức: Học viên biết định nghĩa đờng tiệm cận ngang, đờng tiệm cận đứng của 
hàm số.Nắm đợc phơng pháp tìm các loại tiệm cận này.

2. Kiến thức: Tìm đợc tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Tính tốt các 
giới hạn của hàm số.

3. T duy: Đi từ cụ thể đến tổng quát. Rèn luyện cho HV t duy lơgíc, t duy lý luận. 
4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, đúng quy tắc. Tích cực, chủ động nắm kiến thc, tham 
gia xay dng bi.

B- chuẩn bị:
1. GV:

- Giáo án, thớc kỴ

- Bảng phụ có hình ảnh tiệm cận ngang, tiệm cận dứng của đồ thị hàm số.
- Có thể dùng máy chiếu để giới thiệu các hình ảnh này.

2. HV: SGK, xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên 
quan đến bài học nh bài tốn tính giới hạn của hàm s.

C- Những điều cần lu ý:

Khi hng dẫn học viên tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= f(x). Yêu cầu HV tìm
lim f(x) ; lim f(x) . Tuỳ từng hàm số cụ thể, rồi mới kết luận.

X →-∞ x→+∞

Trong trờng hợp tiệm cận đứng HV phả tìm limf(x); limf(x)
x →a- x →a+
a là điểm tại đó f(x) khụng xỏc nh.

d- tiến trình dạy học.
Thời

gian Nội dung

Hot ng dạy và học

Hoạt động của HV Hoạt động của GV

10’ 1. Kim tra: Hot ng 1.

Mục tiêu: Củng cố lại cho HV mét sè kiÕn thøc vỊ giíi
h¹n mét bên.

Nghe câu hỏi
HV lên bảng
HV nhận xét

Cho hàm số y= 1

1
x
x

? HÃy tìm các giới hạn sau:
limy; limy; limy; limy
x→-∞ x→+∞ x→1- x1+

Gọi HV lên bảng.
Gọi HV nhËn xÐt

GV nhận xét cho điểm.
Củng cố lại cho học viên
các giới hạn một bên đã
học ở lớp 11

(1) (2) (3) (4)

2. Bµi míi.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

3’

4’
2’
2’
4’

3’

2) tim cn ng.

thị hàm số

Quan sỏt hỡnh v, nhn
dạng đồ thị của từng hàm
số.

Nghe c©u hái, tõ trực quan
rút ra kết luận.

HV tìm các giới hạn mét
bªn.

Đọc chú ý : (SGK-28)
Đọc định nghĩa (SGK-28)
HV làm thí dụ 1

Ta cã limy=2
x→- ∞

limy=2

x→+ ∞

Đồ thị hàm số có tiệm cận
ngang là là đờng thẳng y=2
Đọc thí dụ 2: (SGK-29)

Treo hình vẽ 16 (SGK-27)

Giới thiệu cho học viên
trên hình 16 gồm đồ thị
của hai hàm số:

y= 2

1
x
x



 ; y=-1

? Em có nhận xét gìvề
khoảng cách từ điểm M=
(x;y) (C) đến đờng thẳng
y=1 khi x→- ∞; khi x→+ ∞
? Tìm lim(y-1)

x→- ∞

lim(y-1)
x→+ ∞

* HD học viên đọc chú ý:
(SGK-28)

Dẫn dắt HV đến định nghĩa
tiệm cận ngang.

Thí dụ 1. Tìm tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số

1
2
y

x

 

HD học viên đọc thí dụ 2
(SGK-29)

Chó ý trong thÝ dơ 2 ta chØ
cần tìm limy

x→+ ∞

v× x cã nghÜa khi x≥ 0.

Hoạt động3.

Mục tiêu: Học viên nắm đợc Định nghĩa tiệm cận đứng
ca th hm s.

Quan sát hình vẽ, nhận

dng đồ thịcủa từng hàm số Treo hình 17, giới thiệu cho học viểntên hình 17

(1) (2) (3) (4)

và đờng thẳng x=0 (chính là
trục Oy)

MH = limy=0
x→ 0

Đọc định nghĩa: (SGK- 29)

Ta cã limy= +∞
x→ -2

-limy= -∞
x→ -2+

Đờng thẳng x=-2 là tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số.
limy = 1; limy = 1

x→ -∞ x→ +∞

Gồm đồ thị của của các
hàm sốy 1 2

x

  ; y=2, c¸c

đờng thẳng x= 0; y=0
? Em có nhận xét gì về
khoảng cách MH khi x→ 0
Dẫn dắt học viên đến định
nghĩatiệm cận đứng

Ap dụng định nghĩa tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số
làm ví dụ sau:

Thí dụ 3. Tìm tiệm cận
đứng và tiệm cận ngang
của đồ thị hàm s 1

2
x
y

x

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Đồ thị hàm số có tiÖm cËn

ngang là đờng thẳng y=1. ngang của đồ thị hàm số đãcho, rồi tiến hành tìm
e- hớng dẫn v nh:

- Học kỹ lý thuyết.

- làm các bµi tËp 1,2,(SGK-30)

HD bài tập 1,2 (SGK-30): Đa số các đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thờng là
những hàm số dạng phân thức. Hơn nữa tại những điểm x0 làm cho mẫu số bằng
0 và tử số khác, ta có: limy = +∞ ; limy = - ∞.

x→ x0 x→ x0

Tiết 14. Luyện tập về đờng tiệm cận
a-Mục tiêu:

1. KiÕn thøc:

Từ định gnhĩa đờng tiệm cận ngang và tiêm cận đứng của đồ thị hàm số học viên biết
rút ra quy tắc để tìm tiệm cn

2. Kỹ năng:

Hc viờn bit vit phng trỡnh ng tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị một số
hàm số.

3. T duy:

Đi từ tổng quát đến cụ thể, học viên có khả năng phán đốn, giải quyết vấn đề.
4. Thái độ:

Cẩn thận, chính xác, đúng quy tc.

B- Chuẩn bị: Chuẩn bị bài tập 1 (SGK-30)

Dựng máy tính cho học viên quan sát tiệm cận của đồ thị các hàm số trong bài tập1
(SGK-30).

C- Nh÷ng ®iỊu cÇn lu ý:

Khi hớng dẫn học viên tìm tiệm cậnđứng của hàm số phân thức, yêu cầu học viên xét
dấu của nhị thức ở mẫu số, để khi tìm các giới hạn một bên limy; limy, ta sẽ dễ dàng
x→x0+ x→x0+

xácđịnh đợc dấu của f(x).
D- Tiến trình dạy và học
Thời

gian Nội dung Hoạt động của HVHoạt động dạy và họcHoạt động của GV
7’ 1. Kiểm tra.

2
x

x



2. Bài tập 1(SGK-30)
Tìm tiệm cận của đồ
thị các hàm số sau:

Hoạt động1.

Mục tiêu: Ôn lại các định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm
cận ngang ca th hm s y= f(x).

Nghe câu hỏi.
Trả lời câu hỏi.

Rút ra quy tắc.

Đặt câu hỏi:

Cho hm số y= f(x) có đồ
thị (C).

? Định nghĩa đờng tiệm
cận ngang, tiệm cận đứng
của đồ thị hàn số y= f(x).
? Tìm ra quy tắc tìm tiệm
cận ngang, tiệm cận đứng
Hoạt động 2.

Mục tiêu: Học viên biết tìm tiệm cận củ đồ thị hàm số
có dạng y ax b

cx d




 .

HV lµm bµi tËp Yêu cầu HV làm bài tập1
(SGK-30)

(1) (2) (3) (4)

2
x
y

x




Ta cã limy=-1
x→-+∞

Đồ thị hàm số có tiệm cận
ngang là đờng thẳng
y=-1.

Cã limy = +∞ ; limy =- ∞

? T×m tiƯn cËn ngang

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

b) 7

1
x
y

x

 




c) 2 5

5 2

x
y

x






d) y 7 1
x

 

x→ 2- x→ 2+

Đồ thị hàm số có tiệm cận
đứng là đờng thẳng x=2
HV làm bài tập

Đồ thị hàm số có TCN là
đờng thẳng y=-1

Đồ thị hàm số có TCĐ là
đờng thẳng x=-1.

HV lên bảng trình bày
HV nhận xét.

Ghi vào vở.

1 HV lên bảng làm.
Cả lớp làm ra nháp.
HV nhận xét.

Ghi vào vở.
HV làm bài tập.

1HV lên bảng trình bày.
1 HV nhËn xÐt.

Gọi Học viên lên bảng

? Phơng trình đờng tiệm
cận ngang.

? Phơng trình đờng tiệm
cận đứng.

Gäi häc viên trình bày.
Gọi học viên nhận xét.
GV theo dõi, chỉnh sửa.
Gọi HV lên bảng.

Yêu cầu cả lớp làm ra nháp
Gọi HV nhËn xÐt.

GV theo dâi, chØnh sưa.
Gäi 1 HV lªn bảng.
Gọi 1 HV nhận xét.
e- hớng dẫn về nhà:

- Xem lại bài tập 1(SGK-30).
- Làm bài tập 2(SGK-30).

HD bi tp 2: ý 2a): Đồ thị có 1 tiệm cận ngang và hai tiệm cận đứng.
2b) Đồ thị có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

2c) Đồ thị có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
2d) Tìm limy

x→ +∞

Tiệm cận đứng là đờng thẳng x=1

Tiết 15. Luyện tập về đờng tiệm cận (tiếp).
a-Mục tiêu:

1. KiÕn thøc:

Từ định gnhĩa đờng tiệm cận ngang và tiêm cận đứng của đồ thị hàm số học viên biết
rút ra quy tắc để tìm tiệm cn

2. Kỹ năng:

Hc viờn bit vit phng trỡnh ng tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị một số
hàm số.

3. T duy:

Đi từ tổng quát đến cụ thể, học viên có khả năng phán đốn, giải quyết vấn đề.
4. Thái độ:

Cẩn thận, chính xác, đúng quy tc.

B- Chuẩn bị: Chuẩn bị bài tập 2 (SGK-30)

Dựng máy tính cho học viên quan sát tiệm cận của đồ thị các hàm số trong bài tập2
(SGK-30).

C- Nh÷ng ®iỊu cÇn lu ý:

Khi hớng dẫn học viên tìm tiệm cận đứng của hàm số phân thức, yêu cầu học viên xét

dấu của nhị thức ở mẫu số, để khi tìm các giới hạn một bên limy; limy, ta sẽ dễ dàng
x→x0+ x→x0+

xácđịnh đợc dấu ca f(x).

D- Tiến trình dạy và học:
Thời

gian Nội dung

Hot động dạy và học.

Hoạt động của HV. Hoạt động của GV

(1) (2) (3) (4)

17’ 1. KiÓm tra (15’)

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

đ-kèm theo) ờng tiệm cận. Lấy điểm 15’
- Chuẩn bị giấy kiểm tra
- Đọc kỹ đề bài.

-Lµm bµi kiĨm tra.
- Nép bµi.

- Chép đề bài lên bảng.
- Coi kiểm tra.

HÕt giê thu bµi.

6’

Bài 2 (SGK-30).
Tìm tiệm cận đứng và
tiệm cận ngang của
đồ thị các hàm số:

a) 2 2

9
x
y
x



Hoạt động2.

Mục tiêu: HV thành thạo cách tìm tiệm cận đứng và
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Nghe vµ lµm theo híng dÉn.
Ta cã 9-x2= 0  x= -3; x= 3
Ta cã: limy=- ∞

x→-3

-HD HV làm bài tập 2.
? Tìm tiệm cận đứng.
? Giải pt: 9-x2= 0

? Tìm limy

x→-3

-(1) (2) (3) (4)

6’
7’
8’
b)
2
3 2
1
x x
y
x
 


c)
2
2
1

3 2 5

x x
y
x x
 


 

d) 1

1
x
y
x



limy=+ ∞
x→-3+

Đồ thị hàm số có tiệm cận
đứng là đờng thẳng x= -3.
Ta có: limy=- ∞

x→3

limy=+ ∞
x→-3+

Đồ thị hàm số có tiện cận
đứng là đờng thẳng x=3.
Ta có limy= 0

x→- ∞

limy= 0
x→+∞

Đồ thị hàm số có tiệm cận
ngang là đờng thẳng y= 0
HV lm bi tp.

HV lên bảng trình bày.
HV nhận xét.

HV làm bài tập

HV lên bảng trình bày.
HV nhận xét.

Ghi vào vở.

xcó nghĩa khi x 0

Suy nghĩ, trả lời: không.
Ta có limy= 1.

x→+ ∞

Đồ thị hàm số có tiệm cận
ngang là đờng thẳng y=1
Ta có limy=- ∞

x→1

-limy=+ ∞
x→1+

Đồ thị hàm số có tiệm cận
đứng là đờng thẳng x=1

? T×m limy
x→-3+

? KÕt luËn.
? T×m limy
x→3

-? T×m limy
x→3+

? KÕt ln.

? T×m tiƯm cËn ngang.
limy

limy
x+

Kết luận.

Yêu cầu cả lớp làm bt
Gọi 1 HV lên bảng trình

bày. 1HV nhận xét.
GV kiểm tra lại kết quả,
chỉnh sửa (nếu cần).
Yêu cầu cả lớp làm bt
Gọi 1 HV lên bảng trình
bày. 1HV nhận xÐt.
GV theo dâi, nhËn xÐt.
? xcã nghÜa khi nµo.
? Ta cã thĨ t×m limy
x-

không.
? Tìm limy
x+ ∞

Trong trờng hợp này
đ-ờng thẳng y=1 là tiệm
cận ngang phía phải.
? Tìm tiệm cận đứng.

(1) (2) (3) (4)

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

- Xem lại các bài tập đã chữa.

- Chú ý đối với hàm số có dạng y ax b
cx d




 , bao giờ cũng có tiệm cn ng l

đ-ờng thẳng x c
d

, tim cn ngang là đờng thẳng y a

c



- Ơn lại tồn bộ kiến thứ đã học từ đầu chơng I đến hết bài Đ4
- Giờ sau kiểm tra 1 tiết.

TiÕt 17. KiÓm tra
A- Mơc tiªu:

1.Kiến thức: Kiểm tra học viên những ứng dụng của đạo hàm, giới hạn để chuẩn bị cho 
việc khảo sát hàm số:

- Các khái niệm đồng biến, nghịch biến, GTLN, GTNN của hàm số.

2. Kỹ năng: Đánh giá việc vận dụng các khái niệm đồng biến, nghịch biến, GTLN, 
GTNN, tiệm cận, … vào các bài tập cụ thể.

3. T duy: Đánh giá tính chính xác, khoa học của kiến thức. Phát hiện lỗ hổng về kiến 
thức, kỹ năng của học viên để có kế hoạch bổ xung, uốn nắn kịp thời.

4 Thái độ: Rèn luyện cho học viên ý thức độc lập, tự giác, tính trung thực, khẩn trơng 
trong khi làm bài.

B- Chn bÞ:

1.HV: Ơn lại các Đ1, Đ2, Đ3, Đ4, chơng I (GT-12). Xem lại các bài tạpp đã chữa.
2. GV: Chuẩn bị đề kiểm tra. đáp án, thang điểm.

C- Ma trận đề:

Chủ đề TNNhận biếtTL TNThông hiểuTL TNVận dụngTL Tổng
Đồng

biÕn, ngb 1 2 1 2

Cùc trÞ

cđa hs 1 2 1 2

GTLN,

GTNN 2 2.5 2 2.5

TiƯm cËn

cđa ®t 2 3.5 2 3.5

Tổng 6

10 6 10

D- Đề bài:

Câu 1. Cho hàm sè y= x3-3x+2

a) Xét tính đơn điệu, tìm cực trị của hàm số.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

a) 1

3
x
y

x






b) 4 2

25
x
y

x






e- đáp án vắn tắt và thang điểm.
Câu 1a): (2điểm)

Tập xác định: R.

y’ = 3x2- 6x; y’= 0  x=0; x=2

x -∞ -1 1 +∞
y’ + 0 - 0 +

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (1; +∞)
Hàm số nghichị biến trên khoảng (-1;1)

C©u 1b): (2 ®iĨm)

Hàm số đạt cực đại tại x= -1; yCĐ=y(-1)=4
Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1; yCt=y(1)=0
Câu1c): (2,5 điểm).

 Trên đoạn [0;3] 
Ta có x=1[0;3]

y(0)=2
y(1)=0
y(3)=20

maxy =y(3)=20
[0;3]

miny = y(1)=0
[0;3]

Trên đoạn [-3;2]
Ta có x=-1 vµ x=1 ∈[-3;2]

[ 3;2]

( 3) 16
( 1) 4
(1) 0
(2) 4

max (2) ( 1) 4

min ( 3) 16

y
y
y
y

y y y

y y

Câu2. Tìm tiệm cËn.
a) (1,5®iĨm)

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đờng thẳng y=1; có tiệm cận đứng là đờng thẳng
x=3

b) (2 ®iĨm)

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Tiết 18. Đ 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
A- Mục tiêu:

1. KiÕn thøc:

Học viên biết quy trình khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số.
2.Kỹ năng:

Học viên áp dụng đợc quy trình khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số để khảo sát

đợc hàm số đa thức bậc ba có dạng y= ax3+bx2 +cx+d (a≠0).

3.T duy: Rèn luyện cho HV t duy lơgíc, chính xác. Thấy đợc mối liên hệ chặt chẽ giữa 
giải tích và hình học.

4. Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận. Làm việc có ngun tắc, đúng quy trình.
B- Chuẩn bị:

1. HV: Đọc trớc phần I. Sơ đồ khảo sát hàm số.

2. GV: Chuẩn bị giáo án, thớc kẻ, phấn màu.Bảng phụ vẽ các dạng đồ thị của hàm số đa
thức bậc ba có dạng y= ax3+bx2 +cx+d (a≠0).

3 Phơng pháp: Thuyết trình, gợi mở vấn đáp, giải quyết vấn đề.
C- Những điều cần lu ý:

Khi hớng dẫn học viên khảo sát hàm số bậc ba y= ax3+bx2 +cx+d (a≠0), chỉ ra cho học
viên cách tìm tâm đối xứngcủa đồ thị để việc vẽ đồ thị đợc chính xác hơn

Việc tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành chỉ yêu cầu học viên tìm hồnh độ các
giao điểm trong trờng hợp nghiệm của phơng trình ax3+bx2 +cx+d =0 khơng q lẻ. Có 
thể dùng máy tính để tìm cho nhanh.

D- Tiến trình dạy học:

I/ Bi mi: 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Thời

gian Néi dung

Hoạt động dạy và học.

Hoạt động của HV. Hoạt động của GV.

(1) (2) (3) (4)

I/ Sơ đồ kho sỏt
hm s.

II/ Khảo sát hàm số
đa thứcvà hàm số
phân thức.

1. Hàm số

Hot ng 1.

Mc tiờu: HV nắm đợc sơ đồ khảo sát hàm số.
Đọc mục I (SGK-31)

Ghi những bớc chính.
HV nhắc lại.

Yờu cu hc viờn c mc
I (SGK-31)

GV tóm tắt.

? Để tiến hành khảo sát
một hàm số ta phảI thực

hiện những bớc nào.
HD HV phần chú ý trong
(SGK-31).

Hot ng 2.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

y= ax3+bx2 +cx+d 
(a≠0).

ThÝ dô: y=x3+3x2- 4

1.Tập xác định: R.
2. Sự biến thiên:
+) chiều biến thiên:
y’ = 3x2+6x.

y’ = 0  x= 0; x= -2
x -∞ -2 0 +∞
y’ + 0 - 0 +
Hàm số đồng biến trên các
khoảng(-∞;-2) và (0; +∞).
Hàm số nghịch biến trên
khoảng (-2;0)

+) Cực trị:Hàm số đạt cực
đại tại x= -2; yCĐ= y(-2)= 0.
Hàm số đạt cực tiểu tại
x= 0; yCT=y(0)= - 4
limy= -∞; limy= +
x- x+

Bảng biến thiên:

x - -2 0 +∞
y’ + 0 - 0 +
y 2 +∞

-∞ -4
3. §å thị:

Đồ thị cắt trục tung tại
(0;-4)

th ct trc hồnh tại
các điểm có hồnh độ là
các nghiệm của phơng trình
x3+3x2-4 = 0x= 1; x= -2
Đồ thị cát trục hoành tại hai
điểm (1;0) và (-2:0)

Nghe hớng dẫn và tìm tâm
đối xứng của đồ thị là:
(-1;-2)

? Tập xỏc nh
? S bin thiờn.
? Tớnh y

? Giải phơng trình y= 0
? Lập bảng xét dấu y

? Căn cứ vào bảng xét dấu
kết luận về ciều biến thiên
của hàm số.

? Tìm cực trị của hàm số.

? Tìm các giứi hạn tại vô
cực

? Cn c vo cỏc kt quả
đã biết, hãy lập bảng biến
thiên của hàm số.

? Căn cứ vào bảng biến
thiên để phác hoạ đồ thị.
Tìm giao của đồ thị với các
trục toạ

? Đồ thị cắt trục hoành tại
mấy điểm.

HD HV cách tìm tâm đối
xứng của đồ thị hàm số
? Lấy thêm một số điểm.
Dựng hệ trục toạ độ, xác
định các điểm đặc biệt đã
biết.

1. Dạng đồ thị của
hàm số y= ax3+bx2

+cx+d (a≠0).

Vẽ đồ thị.

Quan sát hình vẽ, nhận
dạng đồ thị

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

- Học kỹ sơ đồ khảo sát hàm số.
- Làm bài tập 1(SGK-43).

HD bài tập 1: áp dụng sơ đồ khảo sát hàm số đa thức bậc ba để làm cỏc bc nh
trong thớ d 1.

Đọc trớc phần khảo sát hàm số bậc bốn trùng phơnng có dạng
y= ax4+bx2+c (a≠0).

Tiết 19. Đ 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (tiếp).
A- Mục tiêu:

1. Kiến thức:

Học viên biết khảo sát hàm số đa thức bậc bốn trùng phơng có dạng:
y= ax4+bx2+c (a0).

2. Kỹ năng: Rền luyện cho học viên kỹ năng khảo sát hàm số đa thức bậc bốn trùng 
ph-¬ng y= ax4+bx2+c (a≠0).

3. T duy: Đi từ tổng quát đến cụ thể. T duy các vấn đề của toán học một cách lơgíc, hệ 
thống.

4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, đúng quy trình.
B- chuẩn bị:

1. HV:

- Học kỹ sơ đồ khảo sát hàm số.

- Tìm hiểu về tính chẵn, lẻ của hàm số có dạng: y= ax4+bx2+c (a≠0). Đặc điiểm đồ thị
của hàm số chẵn.

2. GV:

- Bảng vẽ các dạng đồ thị của hàm số y= ax4+bx2+c (a≠0).
C- những điều cần lu ý:

Khi khảo sát hàm số y= ax4+bx2+c (a0), bớc xét dấu của y nên dùng phơng pháp
khoảng.

Vỡ hm s y= ax4+bx2+c (a≠0) là hàm số chẵn nên đồ thị của nó có tính chất đối xứng
nhâu qua trục tung, dựa vào đặc điểm này hớng dẫn cho học viên vẽ đồ thị cho cân đối,
nhất là các nhánh vơ cực.

Có thể hớng dẫn học viên lấy thêmmột số điểm thuộc đồ thị đó là những điểm có hồnh
độ là nghiệm của phơng trình y” = 0.

D- tiến trình dạy học:
Thời

gian Ni dung Hot ng ca HVHoạt động dạy và họcHoạt động của GV

(1) (2) (3) (4)

(1) (2)

Hoạt dộng 1.

Mục tiêu:Học viên nhớ lại quy trình khảo sát hàm số.
Học viên nhớ lại

HVlên bảng trả lời c©u hái.
HV nhËn xÐt

(3)

? Sơ đồ khảo sát hàm số
nói chung và sơ đồ khảo
sát hàm số đa thc núi
riờng

Gọi học viên lên bảng.
Gọi HVnhận xét, bổ xung.
GV nhận xét, cho điểm

(4)
2. hàm số

y= ax4+bx2+c (a0).
Thí dụ: Khảo sát

hàm số y= x4-2x2-3

Hot ng 2.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
+) chiều biến thiên:

y’= 4x3-4x; y’=0  x= 0; 
x=-1; x=1

x -∞ -1 0 1 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
Hàm số nghịch biến trên
các khoảng (-∞;-1) và (0;1),
đồng biến trên các khoảng
(-1;0) và (1; +∞)

+) Cùc trÞ:

HS đạt CĐ tại x=0; yCĐ=-3
HS đạt CT tại x=-1; yCT=-4
HS đạt CT tại x=1; yCT=-4
limy=+∞; limy=+∞;

x→-∞ x→+∞

x -∞ -1 0 1 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +

y +∞ -3 +∞
-4 -4
3. Đồ thị.

Đồ thị cắt trục tung tại
(0;-3).

Đồ thị cắt trục hoành tại
(- 3;0); ( 3;0)

Nghe và làm theo HD

V th.

Về nhà khảo s¸t.

? Tập xác định

? Xác định chiều biến thiên

HD hv dùng phơng pháp
khoảng để xét dấu y’
? Căn cứ vào bảng xét dấu
y’ kết luận về khoảng ng
bin, nghch bin ca hm
s

? Tìm cực trị của hàm số

? Tìm các giới hạn tại vô

cực

? Căn cứ vào những kết quả
đã biết, hãy lập bảng biến
thiên của hàm số

? Tìm giao điểm của đồ thị
với các trục toạ độ

? Dựng hệ trục toạ độ.
? Tìm một số điểmmthuộc
đồ thị (-1;-4); (0; -3); (1;4);
(- 3;0); ( 3;0)

? Căn cứ vào bảng biến
thiên phác hoạ, vẽ đồ thị.
Chú ý tính đối xứng ca
th.

Yêu cầu HV về nhà khảo
sát hàm số y= -x4+2x2+3;

(1) (2) (3) (4)

và đọc thí dụ4(SGK-36;37)
Hoạt động 3

Mục tiêu:HV nắm đợc các dạng đồ thị của hàm s
y= ax4+bx2+c (a0).

Quan sát hình vẽ.

Nghe gii thiu, nỏm đợc
các dạng đồ thị của hàm số
y= ax4+bx2+c (a≠0),

Treo bảng vẽ các dạng đồ
thị của hàm số

y= ax4+bx2+c (a0), giúp
cho HV có cái nhìn tổng
quát về hàm số trên.
e- hớng dẫn về nhà:

- Học kỹ sơ đồ khảo sát hàm số đa thức.
- Xem lại các thí dụ mẫu.

- Lµm bµi tËp sè 2 (SGK-43)

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Tiết 21. Đ 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (tiếp).
A- Mục tiêu:

1. KiÕn thøc:

Häc viªn biÕt khảo sát hàm số phân thức có dạng: y ax b
cx d




 (c≠0; ad - b.c ≠ 0). BiÕt

xét sự tơng giaocủa đồ thị các hàm số trong cùng một hệ trục toạ độ.

2. Kỹ năng: Rền luyện cho học viên kỹ năng khảo sát hàm số phân thức y ax b
cx d

(c0; ad - b.c ≠ 0).

3. T duy: Đi từ tổng quát đến cụ thể. T duy các vấn đề của tốn học một cách lơgíc, hệ 
thống.

4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, đúng quy trình.
B- chuẩn bị:

1. HV:

- Học kỹ sơ đồ khảo sát hàm số và hàm số phân thức.

- Ơn lại cách tìm tiệm cận tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
- 2. GV:

- Bảng vẽ các dạng đồ thị của hàm số y ax b
cx d




 (c≠0; ad - b.c ≠ 0).

Vẽ sẵn đồ thị của hàm số y= x3+3x2-2
C- những điều cần lu ý:
Hàm số phân thức y ax b

cx d




 (c≠0; ad - b.c ≠ 0).ln có tiệm cận đứng và tiệm cận

ngang. đồ thị của nó có tâm đối xứng là giao của hai đờng tiệm cận.
d- tiến trình bài giảng:

Thêi

gian Nội dung Hoạt động của HVHoạt động dạy và họcHoạt động của GV

(1) (2) (3) (4)

2’

2’
3’

(1)

3. Hµm sè

ax b
y

cx d






(c≠0; ad - b.c 0).
Thí dụ: khảo sát

hàm số 2

1
x
y

x

(2)

Hot ng 1.

Mục tiêu:HV biết khỏ sát hàm số phân thøc y ax b
cx d






(c≠0; ad - b.c 0).
Nghe và làm theo HD.

1. TXĐ:

Giải phơng trình x+1 =0
x= -1. TXĐ: R\{-1}

2. Sự biến thiên:+) CBT

y= 2

3
(x 1)



 < 0, x≠ -1

(3)

HDHV khảo sát theo sơ
? tỡm tp xỏc nh.

? Chiều biến thiên.

(4)
1

Hàm số nghịch biến trên
các khoảng (-;-1) và
(-1;+ )

+) Cực trị: Hàm số không
có cực trị.

+) Tiệm cận:

limy =- ; limy =+ ∞)
x→-1- x→-1+

Đồ thị hàm số có tiệm cận
đứng là đờng thẳng x=-1.
limy=-1 ; limy=-1

x→-∞ x→+∞

? Kết luận về khoảng đồng
biến, nghịch biến.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

4’

7’

* Dạng đồ thị của
hàm số

Đồ thị hàm số có tiệm cận
ngang là đờng thẳng y=-1
Lập bảng biến thiên

x -∞ -1 + ∞
y’ -
-y -1

-∞ + ∞ -1
3. Đồ thị:Cắt trục tung

tại (0;2). Cắt trục
hoành tại (2;0)
Nghe HD

V th:

? Lập bảng biến thiên.

? Tỡm giao điểm của đồ thị
với trục tung, trục hoành.
? Dựng hệ trục toạ độ.
? Vẽ hai đờng tiệm cận
x=-1; y=-1

? Xác định các điểm (0;2);
(2;0)

Vẽ nhánh đồ thị đI qua hai
điểm này trớc.

Lấy đối xứng nhánh vừa vẽ
đợc qua giao của hai đờng
tiêm cậnta sẽ đợc nhánh
thứ hai.

GV kháI quát lại toàn bộ
các bớc để khảo sát hàm số
phân thức y ax b

cx d






(c≠0; ad - b.c ≠ 0).

Treo bảng vẽ các dạng đồ
thị của hàn số

(1) (2) (3) (4)

ax b
y

cx d






( c≠0; ad - b.c ≠ 0).

Bài toán: Giả sử
hàm số y=f(x) có đồ
thị (C1) và hàm số
g(x) có đồ thị (C2).
Hãy tìm các giao
điểm của (C1) và
(C2).

ThÝ dô 8:

a) Vẽ đồ thị của
hàm số
y=x3+3x2-2

b) Sử dụng đồ thị
biện luận theo m số
nghiệm của phơng
trình x3+3x2-2=m *

ax b
y

cx d




 ,

( c≠0; ad - b.c ≠ 0).
(SGK-41) để giới thiệu
cho HV các dạng đồ thị
của hàm số này.

Hoạt động 2.

Mục tiêu: HV biết cách giải quyết bài tốn tìm giao điểm
của hai đồ thị. áp dụng đợc vào bài toán biện luận số
nghiệm của phơng trình.

Nghe gi¶i thÝch

Quan sát hình vẽ, hình dung
ra cách giải quyết bài tốn.

Ap dụng vào thí dụ 8.
HV đã chuẩn bị ở nhà câu
a)

Nghe hớng dẫn, làm bài
tập.

Dùng hình vẽ giải thích,
h-ớng dẫn HV cách giải
quyết bài toán.

HDHV lm thớ d áp dụng.
Thí dụ 8: (SGK-42,43)
Treo hình vẽ có đồ thị của
hàm số y=x3+3x2-2.

Vẽ thêm đờng thẳng y=m
GVHD: Số gnhiệm của
ph-ơng trình * bằng số giao
điểm của đồ thị hai hàm số
y=x3+3x2-2 và y=m. Căn 
cứ vào đồ thẳtên hình vẽ
hãy suy ra kết quả bài toán.
e- hớng dẫn về nhà:

-Häc kü lý thuyÕt.
-Xem thÝ dụ mẫu.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

HD bài tập 3,4: Khi khảo sát hàm số phân thức có dạng y ax b
cx d






( c≠0; ad - b.c ≠ 0). Cần lu ý các bớc:
1. Tìm tập xác định.

2. T×m tiƯm cËn.

Tiết 22. Luyệnn tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 
của hàm số bậc ba.

a- Môc tiªu:

1. Kiến thức: HV nắm chắc sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba: Tìm tập xác định, chiều biến
thiên, tìm cực trị, tìm các giới hạn tại vơ cực, lập bảng biến thiên, tìm điểm đặc biệt, vẽ
đồ thị.

2. Kỹ năng: Biết vận dụng đạo hàm cấp 1để xét chiều biến thiênvà tìm điểm cực trị của 
hàm số, biết vẽ đồ thị của hàm số bậc ba.

3. T duy: ĐI từ tổng quát đến cụ thể.Nhận dạng đợc đồ thị. Biết đợc tâm đối xứng của 
đồ thị hàm số bậc ba để vẽ chính xác đồ thị đối xứng.

4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tỷ mỷ, đúng quy trình. Vẽ đồ thị đẹp.
b- chuẩn bị:

1. Giáo viên: Giáo án, thớc kẻ, phấn màu, chuẩn bị bài tập số1(SGK-43).

2. HV: Chuẩn bị bài tập 1 (SGK-43)

3. Phơng pháp: 
+ Gợi mở, hớng dẫn.

+ HV lờn bảng trình bàybài giải.
+ Hoạt động nhóm.

c- Nh÷ng điều cần lu ý: 
Khi chữa bài tập 1 nên chọn ý a) và d)
D- Tiến trình dạy học:

Thời

gian Ni dung Hoạt động của HV.Hoạt động dạy và học.Hoạt động của GV.
Bài 1. Khảo sát sự

biến thiên và vẽ
đồ thị của các
hàm sốbậc ba sau:
a) y= 2+3x-x3

Hoạt động 1.

Mục tiêu: HV biết áp dụng sơ đồ khảo sát hàm ssốvào bài
tập 1(SGK- 43)

Nghe và làm theo HD.
1. Tập xác định: R.
2. Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:
y’ = 3 - 3x2

y’ = 0 x=-1; x=1

x -∞ -1 1 +∞
y’ 0 + 0
-Hàm số nghịch biến trên
các khoảng (-∞;-1) và
(1;+ ∞), đồng bin trờn
khong (-1;1).

+) Cực trị:

HD HV làm bài tập 1a)
? Tìm TXĐ của hàm số.
? Sự biến thiên.

? xỏc định CBT.
? Tính y’

? Tìm nghiệm của đạo hàm
y’ = 0

Xét dấu của đạo hàm cấp 1
? Dựa vào dấu của y’ nêu
tính đồng biến, nghịch biến
của hm s

? Tìm cực trị của hàm số.

(1) (2) (3) (4)

Hàm số đạt cực tiểu tại
x=-1; yCT=y(-1)= 0

Hàm số t cc i ti x=1;
yC=y(1)= 4

Các giới hạn tại v« cùc:
limy = +∞ ; limy = -∞

x- x+

Lập bảng biến thiên

? TTính các giới hạn tại vô
cực

? Da vo các kết quả đã
biết, hãy lập bảng biến thiên
ca hm s

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

d) y= -2x3+5

Đồ thị cắt trục tung tại
điểm (0;2)

th ct trc honh tại
các điểm có hồnh độ là

nghiệm của phơng trình
2+3x-x3 = 0 1

2
x
x




 



Vậy các giao điểm của đồ
thị với trục Ox là (-1;0) và
(2;0)

y’’=-6x; y’’=0  x=0
y(0)=2. Đồ thị nhận điểm I=
(0;2) làm tâm đối xứng.

? Tìm giao diểm của đồ thị
với các trục toạ độ.

? Tìm tâm đối xứng của đồ
thị.

Yêu cầu HVtiến hành vẽ đồ
thị .

Lu ý cho học viên dáng đồ
thị của hàm số y= ax3+bx2
+cx+ d (a≠0), trong trờng
hợp a< 0

Hoạt động2.

Mục tiêu: Hv tự khảo sát đợc hàm số đa thức bc ba.
Chia nhúm.

Các nhóm cùng khảo sát.
Các nhóm nộp phần trình
bày

Chia lớp thành 4 nhóm
Yêu cầu các nhóm tập trung
khảo sát hàm số y= -2x3+5.
Nhận xét việc gi¶i

Lu ý cho HV dáng đồ thị của
HS

e- híng dÉn vỊ nhµ:

-Học kỹ sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba.
- Xem lại các bài tập đã chữa.

- Lµm bµi tËp sè 2(SGK-43)

HD bài 2: Dùng sơ đồ khảo sát hàm số đa thức bậc bốn trùng phơng để giải.

Tiết 23. Luyện tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 
của hàm số bậc bốn trùng phơng.

a- Mơc tiªu:

1. Kiến thức: HV nắm chắc sơ đồ khảo sát hàm số bậc bốn trùng phơng: Tìm tập xác 
định, chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm các giới hạn tại vô cực, lập bảng biến thiên, tìm
điểm đặc biệt, vẽ đồ thị.

2. Kỹ năng: Biết vận dụng đạo hàm cấp 1để xét chiều biến thiênvà tìm điểm cực trị của 
hàm số, biết vẽ đồ thị của hàm số bậc bốn.

3. T duy: Đi từ tổng quát đến cụ thể. Nhận dạng đợc đồ thị. Biết đợc trục đối xứng của 
đồ thị hàm số bậc bốn trùng phơng để vẽ chính xác đồ thị đối xứng.

4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tỷ mỷ, đúng quy trình. Vẽ đồ thị đẹp.
b- chuẩn b:

1. Giáo viên: Giáo án, thớc kẻ, phấn màu, chuẩn bị bài tập số 2 (SGK-43).
2. HV: Chuẩn bị bài tập 2 (SGK-43)

3. Phơng pháp: 
+ Gợi mở, hớng dẫn.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

+ Hot ng nhúm.

c- Những điều cần lu ý: 
Khi chữa bài tập 2 nên chọn ý a) và d)

D- Tiến trình dạy học:

Thời

gian Ni dung Hoạt động của HVHoạt động dạy và họcHoạt động của GV

(1) (2) (3) (4)

Bài 2. (SGK- 43).
Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị
của các hàm số sau:
a) y=-x4+8x2-1

Hoạt động 1.

Mục tiêu: HD cho HV áp dụng sơ đồ khảo sát hàm số vào
khảo sát hàm số bậc bốn trùng phơng y= ax4+bx2+c 
(a≠0).

Nghe vµ lµm theo HD.
1. TXĐ: R

2. Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y = -4x3+16x

y’ = 0  -4x3+16x x = 0
; x = -2; x = 2

x -∞ -2 0 2 +∞
y’ + 0 0 + 0
-Hàm số đông biến trên các
khoảng(-∞;-2) và (0;2),

HDHV khảo sát
? Tìm tập xác định.
? Chiều biến thiờn.
? Tớnh y

? Giải phơng trình y = 0
? xét dấu y (dùng phơng
pháp khoảng)

? Kt lun v khoảng đồng
biến, nghịch biến của hàm
số

(1) (2) (3) (4)

nghịch biến trên các
khoảng (-2;0) và (2;+ ∞)
Hàm số đạt cực đại tại x=-2
và x = 2; yCĐ= y(-2)=y(2)=15.
Hàm số đạt cực tiểu tại
x= 0; yCT=y(0) =-1.
+ Giới hạn:

limy = lim(-x4+8x2-1) = -∞
x→-∞ x→-∞

limy = lim(-x4+8x2-1) = -∞
x→+∞ x+

Lập bảng biến thiên:

V th.

? Tìm cực trị của hàm số.

? Tìm các giới hạn tại vô
cực

? Cn c vo cỏc kt qu
đã biết, hãy lập bảng biến
thiên của hàm số.

? Tìm giao điểm của đồ thị
với các trục toạ độ.

? Căn cứ vào bảng biến
thiên hãy vẽ đồ thị của hàm
số.

Hoạt động 2.

Mục tiêu:HVtự khảo sát đợc hàm số đa thức bậc bốn
trùng phơng y= ax4+bx2+c (a≠0).

Chia nhãm.

Các nhóm cùng khảo sát.
Các nhóm nộp bi tp ó
lm.

Chia lớp thành 4 nhóm.
Yêu cầu cả lớp khảo sát
hàm số y = -2x2-x4+3
Yêu cầu các nhóm nộp
phần trình bày.

Nhận xét việc giải bài tËp
cđa c¸c nhãm.

Lu ý cho HV dáng đồ thị
của hàm số y= ax4+bx2+c 
(a≠0) , trong trờng hợp a<
0.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

- Học kỹ sơ đồ khảo sát hàm số bậc bốn trùng phơng y= ax4+bx2+c (a≠0).
- Xem lại các bài tập đã chữa.

- Lµm bµi tËp sè 3 (SGK-43).

HD bài tập 3: Ap dụng sơ đồ khảo sát hàm số y ax b
cx d




 (c≠0; ad - b.c ≠ 0)

Tiết 25. Luyện tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 
của hàm số phân thức có dạng y ax b

cx d




 .

a- Mơc tiªu:

1. Kiến thức: HV nắm chắc sơ đồ khảo sát hàm số phân thức: Tìm tập xác định, chiều 
biến thiên, tìm cực trị, tìm các tiệm cận, lập bảng biến thiên, tìm điểm đặc biệt, vẽ đồ
thị.

2. Kỹ năng: Biết vận dụng đạo hàm cấp 1để xét chiều biến thiênvà tìm điểm cực trị của 
hàm số, biết dùng các giới hạn một bên để tìm các đờng tiệm cận, biết vẽ đồ thị của hàm
số phân thức.

3. T duy: Đi từ tổng quát đến cụ thể. Nhận dạng đợc đồ thị. Biết đợc tâm đối xứng của 
đồ thị hàm số phân thức là giao của hai đờng tiệm cận để vẽ chính xác đồ thị đối xứng.
4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tỷ mỷ, đúng quy trình. V th p.

b- chuẩn bị:

1. Giáo viên: Giáo án, thớc kẻ, phấn màu, chuẩn bị bài tập số 3 (SGK-43).
2. HV: Chuẩn bị bài tập 3 (SGK-43)

3. Phơng pháp: 
+ Gợi mở, hớng dẫn.

+ HV lờn bng trỡnh bybi gii.
+ Hot ng nhúm.

c- Những điều cần lu ý:

Khi hớng dẫn học viên khảo sát hàm số phân thức có dạng y ax b
cx d

(c≠0; ad - b.c ≠

0).Cần lu ý một số bớc:
- Tìm tập xác định.
- Tìm tiệm cận.

- Vẽ đồ thị cần lu ý cho học viêncác bớc:
+ Dựng hệ trục toạ độ.

+ Dựng các đờng tiệm cận

+ Xác định giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ, nên vẽ nhánh đồ thị có giao với các
trục toạ độ trớc, rồi dựa vào tính chất đối xứng của đồ thị qua giao của hai đờng tiệm
cậnđể vẽ nhánh thứ hai. Hơn nữa đồ thị không đợc cắt ng tim cn.

D- Tiến trình dạy học:
Thời

gian Ni dung Hoạt động của HVHoạt động dạy và họcHoạt động của GV

(1) (2) (3) (4)

1. Kiểm tra: Hoạt động1. Mục tiêu: HV nhớ lại quy trìn khảo sát hàm
số phân thc.

Nghe câu hỏi, suy nghĩ, tìm ? Nêu các bớc khảo sát

(1) (2) (3) (4)

Câu trả lời.

Lên bảng trả lời câu hỏi.
HV nhận xét.

Trình vở bài tập.

hàm sốphân thứcy ax b
cx d

(c0; ad - b.c 0).

Gọi HV lên bảng.
Gọi HV nhËn xÐt

GV nhËn xÐt cho ®iĨm.
KiĨm tra sù chn bị bài
tập của HV.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Bi 3. (SGK-43).
Kho sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị
của hàm số phân
thức sau:

a) 3

1
x
y

x






Mục tiêu:HD học viên khảo sát đợc hàm số phân thức
trong bài tập 3a) (SGK-43)

Nghe và làm theo hớng dẫn.

1. Tập xác định:

Gi¶i phơng trình x-1 = 0
x=1. TXĐ: D = R\{1}
2.Sù biÕn thiªn
a) ChiỊu biÕn thiªn.

y’ = 2

4
(x 1)

< 0, xD

Hàm số nghịch biến trên
(-;1) và (1; +)

b) Cực trị:

Hàm số không có cùc trÞ
b)TiƯm cËn.

limy= limy=1.
x→-∞ x→+∞

Đồ thị hàm số có tiệm cận
ngang là đờng thẳng y=1
limy=-∞; limy=+∞;

x→1- x→1+

Đồ thị hàm số có tiệm cận
đứng là đờng thẳng x=1
Lập bảng biến thiên
Nghe hớng dẫn.
Vẽ th.

Yêu cầu học viên làm bài
tập theo hớng dÉn.

? Tìm tập xác định.
? Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên
? y’ =

? nhË xÐt g× vỊ dÊu cđa y
với xD

? Kl về CBT của HS

? Đồ thị hàm số có cực trị
không.

? Tìm tiệm cận ngang

? Tìm tiệm cận đứng.
? Căn cứ vào các kết quả
đã biết, hãy lập bảng bién
thiên của hàm số

HD HV vẽ đồ thị theo các
bớc sau:

- Lập hệ trục toạ độ.

(1) (2) (3) (4)

b) 1 2

2 4

x
y

x






Lập hệ toạ độ.

Dựng hai đờng tiệm cận.
Tìm giao điểm của đồ thị
với các trục toạ độ.

Căn cứ vào bảng biến
thiên phác hoạ rồ vẽ nhánh

đồ thịcó giao với các trục
toạ độ. Dựa vào tính chất
đối xứng của đồ thị qua
giao của hai đờng tiện
cậnđể vẽ nhánh thứ hai.
Hoạt động3.

Mục tiêu: HV tự khảo sát đợc hàm s 1 2

2 4

x
y

x

Chia nhóm.

Các nhóm làm bài tập.
Đại diện nhóm 1 trình bày.
Nhóm 2,3,4 nhận xét.

Chia lp thành 4 nhóm.
Yêu cầu các nhóm làm ý b)
Theo dõi, giỳp .

Yêu cầu các nhóm 1 trình
bày tại lớp, các nhóm 2,3,4
nhận xét.

GV nhận xét việc giải bài
tập của HV.

e- hớng dẫn về nhà:

- Khái quát lại các bớc khảo sát hàm số phân thức y ax b
cx d




 (c≠0; ad - b.c ≠ 0).

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

HD bài 5b) Ta có phơng trình x3-3x+m = 0 (*) -x3+3x+1=m+1

Số nghiệm của phơng trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hai hàm số
y=-x3+3x+1 và y=m+1.

HD bài 7c). Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số

4 2

x x

y   có tung độ y=

4. Hoành độ của các diểm này là nghiệm của phơng trình

4 2 7

4 2 4

x x

   .

Sau đó áp dụng cơng thức: y y 0 y( )'x0 (x x 0)để viết phơng trình tiép tuyn.

Tiết 26. Luyện tập về khảo sát hàm số.
A- Mục tiªu:

1. KiÕn thøc:

HV có khả năng giải quyết đợc một số bài tốn có liên quan đến khoả sát hàm số: Bài
toán biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phơng trình, bài tốn viết phơng trình tiếp
tuyến.

2. Kỹ năng:

Bit vn dng s tng giao ca thị để biện luận số nghiệm của phơng trình chứa tham
số. Viết đợc phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số khi biết một số điều kiện nhất
định.

3. T duy:BiÕt quy l¹ vỊ quen.

4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, linh hoạt.
b- Chuẩn bị:

1. HV: Chuẩn bị các bài tập 5,6,7 (SGK- 44)
2. GV: Vẽ sẵn đồ thị của hàm số y= -x3+3x+1.
3. Phơng pháp: Gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề.
c- Những diiêù cần lu ý:

Trong tiÕt lun tËp nµy chđ u híng dÉn học viên vào hai bài toán:
+ Biện luận số nghiệm của phơng trình f(x) = m

+ Vit phng trình tiếp tuyến vứi đồ thị â của hàm số y= f(x) tại điểm M0= (x0;y0) trong
đó y0 f( )x0 .

D- tiến trình dạy học:
Thời

gian Nội dung

Hot ng dy và học

Hoạt động của HV Hoạt động của GV

(1) (2) (3) (4)

1.KiÓm tra:

2.Bài 5 (SGK-44)
a) Khảo sát sự
biến thiên, vẽ đồ
thị cua hàm số
y= -x3+3x+1.
b) Dựa vào đồ thị
(C), biện luận theo
m số nghiệm của
phơng trình sau:
x3-3x+m = 0 (*)

Hoạt động1.

Mục tiêu: Nắm đợc sự chuẩn bị bài tập về nhà của HV
Trình vở bài tập Kiểm tra sự chuẩn bị bài tập

về nhà của HV.
Hoạt động 2.

Mục tiêu: HV biết dựa vào đồ thị để giải và biện luận số
nghiệm của phơng trình chứa tham số có dạng f(x) = m.
HV lên bảng vẽ đồ thị.

Ta cã x3-3x+m = 0 (*)
 -x3+3x+1=m+1 (**)

Chỉ yêu cầu HV lên bảng vẽ
đồ thị.

? Biến đổi phơng trình (*) về
dạng f(x)= g(m).

Gọi HV biến đổi.

(1) (2) (3) (4)

Số nghiệm của phơng trình
(**) bằng số giao điểm của
đồ thị hai hàm số

y=-x3+3x+1 vµ y= m+1. 
Số nghiệm của phơng trình

? Cách biện luận số nghiệm
của phơng trình(**).

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Bài 7. (SGK-44)

(**) bng số giao điểm của
đồ thị hai hàm số

y=-x3+3x+1 và y= m+1. 
Can cứ vào dồ thị ta có kÕt
qu¶ biƯn ln nh sau:
m<-2: pt cã 1 nghiƯm

m= -2: pt cã 2nghiÖm
-2<m<2: pt cã 3 nghiÖm
m=2: pt cã 2 nghiÖm
m>2: pt cã 1 nghiÖm

số y=-x3+3x+1 và đồ thị của 
hàm số y= m+1, hãy đa ra
kết quả biện luận số nghiệm
của phơng trình (**) theo m

Hoạt động 3.

Mục tiêu: HV viết đợc phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C)
của hàm số y=f(x) tại điểm M0=(x0;y0)(C)

HV đã chuẩn bị câu a);b)
GiảI phơng trình

4 2

7
1

4 2 4

x x

   . x=-1; x=1
Cã hai ®iĨm A= (-1; 7

4 ) ;

B=(1; 7

T×m y’(-1)=-2 ; y’(1)=2
HV viÕt phơng trình.

Câu a); b) HV chuẩn bị ở
nhà.

HD HV làm câu c)

? ). Tỡm nhng im thuc
thị hàm số

4 2

x x

y  

có tung y=7

4. Honh

của các diểm này là nghiệm
của phơng trình

4 2

7
1

4 2 4

x x

? Tìm y(-1); y(1)

? Viết phơng trình tiếp tuyến
với (C) tại A

? Viết phơng trình tiếp tuyến
với (C) tại B

e- hng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm bài tập 6;8 (SGK-44).
- Ơn lại tồn bộ chng I.

Tiết 27. Ôn tập chơng I
A- Mục tiêu:

Củng cố lại cho Học viên các kiến thức và kỹ năng cơ bản của chơng I.
1. Kiến thức:

- iu kin hàm số đồng biến, nghịch biến.
- Các quy tắc tìm cực trị của hàm số.

- Cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- Giá trị lớn nghất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

- Sơ đồ khảo sát hàm số.
2. Kỹ năng:

- biết dùng quy tắc để xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số, tìm giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và tìm đợc tiệm cận của hàm số. Rèn luyện cho
học viên thành thạo kỹ năng khảo sát hàm số.

3. Kỹ năng:

- Cú kh nng phõn tớch, tng hp các kiến thức và kỹ năng cơ bản của chơng.
- Phân loại đợc các dạng bài tậpthờng gặp.

4. Thái độ:

- CÈn thËn, tû mû, kü lìng.
B- Chn bÞ:

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

- Chó träng rÌn lun cho häc viên những kỹ năng phục vụ cho khảo sát hàm số.
D- Tiến trình ôn tập:

Thời

gian Nội dung

Hot ng dy và học

Hoạt động của HV Hoạt động của GV

(1) (2) (3) (4)

14 I/ Lý thuyết:

*Những kiến thức cơ
bản:

1) Phát biểu điều kiện
để hàm số đồng biến,
nghịch biến .

2) Nêu các quy tắc tìm
cực trị của hàm số.
3) Nêu các bớc tìm GT
LN, GTNN của hàm số.
4) Nêu cách tìm TCĐ,
TCN của đồ thị hàm số.
5. Nêu sơ đồ KS HS .

Hoạt động 1.

Mục tiêu: Củng cố lại cho học viên một sè kiÕn thøc

c¬ ban cđa ch¬ng I.

Ghi, chÐp câu hỏi ôn tập.
Ôn lại bài theo ccâu hỏi.
Trả lời câu hỏi.

Đa ra hệ thống câu hỏi ôn
tập cho HV.

Yêu cầu học viên ôn tập
theo câu hỏi.

Gọi HV trả lời câu hỏi.
Gọi học viên nhận xét.
GV HD bổ xung cho
hoàn chỉnh (nếu cần).

(1) (2) (3) (4)

Kỹ năng

cơ bản:
1.Tìm khoảng đồng
biến, nghịch biến ca
hm s.

2. Tìm cực trị của hàm
số:

3.Tìm giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của
hàm số.

4.Tim cận đứng và
tiệm cận ngang.

5. Các thao tác khi
khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số.

Hoạt động 2.

Mơc tiªu: RÌn lun cho häc viên một số kỹ năng cơ
bản của chơng I

HV làm bài tập

HV trình bày kết quả.
HV làm bài tập 2
HV trình bày.

Ghi nhớ hai quy tắc.

HV ỏp dng quy tắc tìm
giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số trên
một đoạn để tìm.

HV tr×nh bày lời giải.
HV làm bài tập.

HV trình bày kết quả
HV nhắc lại.

1. Tỡm khang n iu
ca cỏc hm s:

a) y= -x3 +2x2-x +7.

b) 5

1
x
y

x

Gọi HV trình bày kết quả
Yêu cầu HV làm bt2
2.Tìm cực trị của hàm số:
y= x4-2x2+2

Gọi HV trình bày kết
quả.

Khái quát lại cho HV các
quy tắc tìm cực trị của
hàm số.

3. Tìm giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của hàm
số y=x3-3x-2 trên đoạn
[-1;3]

GV gọi HV trình bày kết
quả.

4.Tỡm tiện cận đứng và
tiệm cận ngang của đồ thị
hàm s 2 3

2
x
y

x

Gọi hv trình bày kết quả.
GV nhËn xÐt.

Yêu cầu HV nhắc lại sơ
đồ khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số.

2’ e- Hớng đẫn về nhà:

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

- Làm bài tập 6,7 (SGK- 45,46).

Tiết 29. Ôn tập chơng I (tiếp)
A- Mục tiêu:

Tiếp tục củng cố khắc sâu cho học viên các kiến thức và kỹ năng cơ bản của ch¬ng I.
1. KiÕn thøc:

- Trau dồi cho học viên sơ đồ khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị hàm số.
2. Kỹ năng:

- HV có khả năng áp dụng tổng hợp các kiến thức đã học và sơ đồ khảo sát sự biến
thiên, vẽ đồ thị hàm số vo cỏc bi tp c th.

3. Kỹ năng:

- Có khả năng phân tích, tổng hợp các kiến thức và kỹ năng cơ bản của chơng.
- Phân loại đợc các dạng bài tập thờng gặp.

4. Thái độ:

- CÈn thËn, tû mû, kü lìng.
B- Chn bÞ:

1. Häc viên: Chuẩn bị các bài tập 6,7 (SGK- 45,46)

2. GV: Chuẩn bị hệ thống câu hỏi, bài tập ôn tập cho học viên.
C- Những điều cần lu ý:

- Chỳ trọng rèn luyện cho học viên. kỹ năng khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán
liên quan n kho sỏt hm s.

D- Tiến trình ôn tËp:
Thêi

gian Nội dung Hoạt động dạy và họcHoạt động của HV Hoạt động của GV
5’ I/ Kiểm tra:

II/ Ôn tập (tiếp)
Bài 6(SGK- 45)
a)Khảo sát sự biến
thiên, vẽ đồ thị của
hàm số:

f(x)= -x3+3x2+9x+2

Hoạt động 1.

Mục tiêu:Kiểm tra sự chuẩn bị bài tập về nhà của học
viên, nắm đợc những vớng mắc của đại đa số học viên
để tiếp tục ôn tập cho lớp.

Trình vở bài tập Yêu cầu trình vở bài tập.
Kiểm tra sự chuẩn bị bài
tập về nhà của học viên.
Đa ra những kết luận
chung.

Hot ng 2.

Mục tiêu:Giúp học viên thành thạo sơ đồ khảo sát hàm
số để áp dụng vào bài toán cụ thể và giải quyết đợc
những bài toán liên quan đến kho sỏt hm s.
C lp lm bi tp.

HV lên bảng làm bài tập.

Yêu cầu HV làm bài tập
6a).

Gọi 1 HV lên bảng.
GV theo dõi, bao quát

(1) (2) (3) (4)

b) giải bất phơng
trình: f('x1) 0

c)Vit phng trỡnh
tiếp tuyến của đồ thị
(C) của hàm số tại

'
( )x

f =-3x2+6x+9

'
(x 1)

f  =-3(x-1)2 +6(x-1)+9

=-3x2+12x+6
HV lµm.

HV trình bày lời giải.
Ghi vào vở.

"
( )x

f = -6x+6

"
( )x

f = -6 x=2

lớp. Hớng dẫn thêm (nếu
cần).

? f( )'x =

? f('x1)=

(HD thay x bëi x-1)
? gi¶i bÊt phơng trình

'
(x 1) 0

f

Gọi HV trình bày lời gi¶i.
GV nhËn xÐt.

HD: ? TÝnh f( )"x

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

điểm có hồnh độ x0,
biết rằng f( )"x0 =-6.

Bài 7 (SGK- 45,46).
a) Khảo sát sự biến
thiên, vẽ đồ thị của
hàm số y=x3+3x2+1. 
b)Dựa vào đồ thị biện
luận theo m số

nghiệm của phơng
trình x3+3x2+1=m (*)
c) Viết phơng trình
đờng thẳng đI qua
điểm cực đại và điểm
cực tiểu của đồ thị
(C)

(2)

f =24

'
(2)

f =9

¸p dơng c«ng thøc:

0 ( )x ( 0)

y y f x x , ta có
phơng trình tiếp tuyến là:
y-24=9(x-2) y=9x+6

"
( )x
f = -6
? Tính f(2)

? Viết phơng trình tiếp
tuyến với (C) tại điểm
(2;24)

Hot ng 3. Mc tiờu: Hớng dẫn học viên giảI quyết
bài toán biện luận số nghiệm của phơng trình bằng đồ
thị.

Căn cứ vào kết quả HV đã
làm bài tập ở nhà 1HV khá
lên bảng vẽ đồ thị.

HV nêu cách biện luận số
nghiện của phơng trình (*)
bằng đồ thị.

HV biƯn luận bài toán.
A= (-2;5)

B= (0;1)

AB= (2;-4)

Đờng thẳng AB đI qua điểm
A= (-2;5), có véc tơ chỉ
ph-ơng AB= (2;-4) nên có
ph-ơng trình chính tắc là:

2 5

5 4

x y

Yờu cu HV khỏ lờn bng
v th.

? Nêu cách biện luận số
nghiệm của phơng trình
(*) theo m.

? Tin hnh biện luận.
? Toạ độ điểm cực đại.
? Toạ độ điểm cực tiểu.
? Tìm toạ độcủa véctơ

AB

? Viết phơng trình đờng
thng AB

Gọi HV lên bảng.

(1) (2) (3) (4)

Hay 4x+5y-17=0
HV nhận xÐt.

Ghi vµo vë. Gäi HV nhËn xÐt. GV nhËn xét.
e- hớng dẫn về nhà:

- Ôn lại toàn bộ kiến thức và kỹ năng của chơng I.

- Nm chc s đồ khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số
- Xem lại các bài tập đã chữa.

- L¸m bµi tËp 9,10 (SGK- 46).
- Giê sau kiĨm tra mét tiết.

Tiết 30. Kiểm trachơng I.
A- Mục tiêu:

Kiểm tra HV :

- Khả năng ứng dụng đạo hàm , giới hạn vào khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm
số.

- Khả năng giải quyết một số bài toán có liên quan đến khảo sát hàm số.

- Phát hiên lỗ hổng kiến thức, kỹ năng của HV để có kế hoạch bổ xung, uốn nắn kịp
thời.

- Rèn luện cho HV ý thức đọc lập, tự giác, nghiêm túc, khẩn trơng khi làm bài.
B- Chuẩn bị:

1. HV:

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

- GiÊy kiĨm tra, dơng cơ häc tËp.
2. GV:

- Chuẩn bị đề kiểm tra.
C- Ma trận đề:

Chủ đề Nhận biếtTL Thông hiểuTL Vận dụngTL Tổng
Khảo sát sự

biÕn thiªn, … 1 5 1 5

Pt tiÕp tuyÕn

với đồ thị (C) 2 3 2 3

BiÖn luËn sè

nghiƯm cđa pt.. 1 2 1 2

Tỉng sè 1

2 3 8 4 10

d- Đề bài:

Cõu 1: Cho hm s y=x3-3x2+2 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm A = (2;-2)
c) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9
d) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trỡnh x3-3x2=m.

E-Đáp án vắn tắt và biểu điểm:
a) 5 điểm

1. TXĐ: R

2. Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:

y= 3x2-6x; y’ = 0  x= 0; x= 2. 
XÐt dÊu cña y’

x -∞ 0 2 +∞
y’ + 0 - 0 +

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

+ Cùc trÞ:

Hàm số đạt cực đại tại x= 0; yCĐ=y(0) =2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 yCT = y(2)=-2
+ Giới hạn:

limy= +∞; limy=-∞
x→+∞ x-
+ Bảng biến thiên:

x -∞ 0 2 +∞
y’ + 0 - 0 +

y 2 +∞
- -2

3. Đồ thị:

- Đồ thị cắt trục tung tại (0;2)

- Đồ thị cắt trục hoành tại (1 3; 0); (1 3;0); (1;0)
-Vẽ đồ thị .

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm (2;-2)
Ta có điểm (2; -2) thuộc đồ thị (C)

y’ =3x2-6x
y’(2)= 0

Ap dơng c«ng thøc y y 0 f( )'x0 (x x 0), ta có phơng trình tiếp tuyến với (C) tại (2;-2) là

y+2 = 0 (x-2) y=-2.
c) (2 ®iĨm)

Hồnh độ các tiếp điểm là nghiệm của phơng trình 3x2-6x= 9 x=-1; x=-3.

Khi x=-1 th× y=-2. Phơng trình tiếp tuyến với (C) tại (-1;-2) là y+2 = 9 ( x+1)
y=9x+7.

Khi x=3 thì y= 2. phơng trình tiếp tuyến với (C) tại (3;2) là y-2 =9 (x-3)
y=9x-25.

d) ( 2 diểm)

Số nghiệm của phơng trình (*) bằng sốnghiệm của phơng trình:

x3-3x2+2=m+2 (**). S nghim của phơng trình (**) bằng số giao điểm của đồ thị 
hai hàm số y= x3-3x2+2 và y= m+2. Căn cứ vào đồ thị ta có kết quả biện luận nh sau:
m+2< -2 m< -4  pt có 1 nghiệm.

m+2= -2 m= -4  pt cã 2 nghiÖm.
-2<m+2<2 -4<m<0 pt cã 3 nghiÖm.
m+2= 2 m= 0  pt có 2 nghiệm.
m+2>2 m>0 pt có 1 nghiệm.

Chơng II: Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarít

Đ1. L thõa.
A- Mơc tiªu:

1. Kiến thức: HV nắm đợc định nghĩa luỹ thừa,luỹ thừa với số mũ nguyên, căn bậc n
và các tính chất của nó.

2. Kỹ năng: HV áp dụng đợc các tính chất của luỹ thừa với số mũ ngun dơng vào 
tính tốn luỹ thừa số với số mũ ngun.

3. T duy: BiÕt quy l¹ vỊ quen.

4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tỷ mỷ.
B- Chuẩn bị:

1. HV:

- Ơn lại định nghĩa và tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dơng.
- Đọc trc 1. Lu tha.

2 GV:

- Giáo án, bảng phụ vẽ sẵn hình 6,27 (SGK- 50)

- Bảng phụ có các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dơng.
c- những điều cần lu ý:

Cần chú ý cho HV a0=1; n 1
n
a

a



 hoàn toàn phù hợp với quy tắc giản ớc phân số. Khi
định nghĩa căn bạc n của một số ta khơng đa ra ký hiệu ngayvì cịn phảI xét điều
kiện tồn tại căn bậc n. khi n lẻ, với mọi b ta ln có một giá trị là căn bậc n của b, ký
hiệu là nb . Khi n chẵn và b> 0 có hai giá trị đối dấu nhau đều là căn bậc n của b,

nên ta có hai ký hiệu:

nb là giá trị dơng ( Căn số học bậc n của b)

- nblà giá trị âm.

D Tin trỡnh dy v hc:
1. n nh.

2. Bài mới: Đ1. Luü thõa.
Thêi

gian Néi dung

Hoạt động dạy và học

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

(1) (2) (3) (4)
I/ Kh¸I niƯm l

thõa.

1. L thõa víi sè
mị nguyªn.

Hoạt động 1. Mục tiêu: Học viên nắm đợc khái niệm luỹ
thừa với số mũ nguyên.

Yªu cầu học viên tính:
(1.5)4

(-2

3)
3

HV tính
(1.5)4=5.0625
(-2

3)
3=- 8

(1) (2) (3) (4)

§Þnh nghÜa
 Chó ý:

( 3)5

Gọi học viên đọc kết quả.
? Nhận xét về cơ số, số mũ.

? Nhắc lại định nghĩa luỹ
thừa với số mũ nguyên
d-ơng.

Trong trêng hợp n=0 hoặc
m là số nguyên âm (m= -n),
ta cã: Víi a≠0.

a0=1; a-n = 1
n
a

Yêu cầu HV c chỳ ý
(SGK- 49)

HD học viên làm thí dơ 1:
(SGK- 49)

HD HV về nhf đọc thí dụ 2:
(SGK- 49)

( 3)5=9 3
HV đọc kết quả

C¬ sè cã thể là số thập
phân, số hữu tỷ, số vô tỷ
khác 0. Số mũ là số nguyên
dơng.

Hv nhắc lại.

aR ; n≥1, ta cã:

an= a. a….a (VP lµ tÝch cđa
n thõa sè a)

Ph¸t hiƯn, ghi nhËn kiÕn
thøc míi.

Đọc định nghĩa và chú ý
(SGK- 49)

Nghe và làm theo HD.
Về nhà đọc thí dụ 2.
2. phơng trình:

xn = b

Hoạt động 2. Mục tiêu: HV biết dùng đồ thị để biện luận
số nghiệm của phơng trình xn = b, để chuẩn bị chc việc 
chỉ ra sự tồn tại của số căn bậc n của bitrong các trờng
hợp b> 0; b< 0

Treo b¶ng phơ cã vÏ sẵn
hình 26; 27 trang 50.

? Quan sỏt hỡnh v, dựa vào
đồ thị háy biện luấnố

nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: x3
= b

x4 = b

Đồ thị của hàm số y=xn với 
n lẻ có dạng của đồ thị hàm
số y=x3 .

? H·y biƯn ln sè nghiƯm
cđa pt xn = b víi (n lỴ).

Quan sát hình vẽ, nhớ lại
cách biện luận số nghiệm
của phơng trình bằng đồ thị
HV biện luậnb R,
ph-ơng trình x3 = b ln có 
nghiện duy nhất.

b< 0 pt v« nghiƯm.
b= 0 pt cã 1 nghiÖm.
b>0 pt cã 2 nghiÖm.

HV biÖn luËn.

(1) (2) (3) (4)

GV theo dõi, chỉnh sửa.
Đồ thị của hàm số y=xn với 
n chẵn có dạng của đồ thị

hàm số y=x4 .

? Hãy biện luận số nghiệm
của pt xn = b với (n chẵn).
GV theo dõi, giúp đỡ.

Ghi vµo vë.

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

3. Căn bậc n Hoạt động 3. Mục tiêu:Nắm đợc khái niệm căn bậc n và
các tính chất của nó.

a) Kh¸i nhiƯm:

GV đặt vấn đề: Cho n là số
nguyên dơng. Hãy giải
ph-ơng trình an = b.

 BiÕt a tÝnh b
 BiÕt b tính a

Biết a tính b là bài toán tính
luỹ thừa của một số.

Biết b tính a là bài toán dẫn
kháI niệm lấy căn của một
số.

Gii thiu cho hc viênkhái
niệm căn bậc n. Ta có 23=8, 
ta nói 2 là căn bậc ba của 8.

42=16; (-4)2= 16, ta nói 4 v
-4 u l cn bc hai ca
16.

? Căn bậc n của một số b có
phải lúc nào cũng tồn tại
không.

? Tìm căn bậc ba của 27;
của -27.

? Tìm căn bậc hai của 4;
của (-4)

? Em có kết luận gì về căn
bậc n của một số thực bất
kỳ.

HD HV cách ký hiệu căn
bËc n cđa sè b trong ba
tr-êng hỵp cơ thĨ.

Chó ý : Víi n ch½n, b> 0

Nghe GV dẫn dắt, để hình
dung ra khái niệm cần lĩnh
hi.

Đọc kháI niệm căn bậc n:
(SGK- 51).

HV suy nghĩ, trả lời.
HV tìm.

HV tìm.

Suy ngh a ra kt luận.
Ghi nhớ điiêù kiện tồn tại
căn bậc n của bv cỏch ký
hiu.

(1) (2) (3) (4)

b) Tính chấtcủa căn
bạc n.

Giá trị nb gọi là căn số học

bậc n cđa b

HD HV đọc tính chất của
căn bậc n: (SGK-51)

Đọc tính chất (SGK- 51).
e- hớng dẫn về nhà:

- Học kü lý thut:

+ L thõa víi sè mị nguyªn.

+ KháI niệm căn bậc n và tính chất của nó.
- Lµm bµi tËp 1 (SGK- 55).

- HD bµi 1. TÝnh (2x+1)0 . XÐt hai trêng hỵp : +) 2x+1=0
+) 2x+1≠0

TiÕt 33. §1. L thõa.
A- Mơc tiªu:

1. Kiến thức: HV nắm đợc kháI niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỷ, luỹ thừa với số mũ 
vơ tỷ và tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

4. Thái độ: Rèn luyện cho học viên tính cẩn thận, chính xác. Tạo cho học viên hứng 
thú, tích cực học tp.

B- Chuẩn bị: 
1. HV:

- Ôn lại các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dơng.
- Đọc tríc §1 mơc I 4); I 5; II

2. GV:

- Chuẩn bị giáo án

- Bảng phụ ghi các dÃy số (rn) và (3rn) với n= 1,2,3,,10
c- Những điều cần lu ý:

Việc định nghĩa luỹ thừa với số mũ vô tỷ qua phép toán giới hạn là rất trừu tợng và
khó hiểu đối với HV, vì thế trớc khi nêu định nghĩa cần đa ra xét kỹ một dãy số (rn)

cụ thể, tăng, hội tụ về số 2. Bằng cáh quan sát bảng các giá trị tơng ứng của hai
dãy số (rn) và (3rn). Về mặt trực giác học viên sẽ thấy đợc các dãy số (rn) và (3rn) tăng
và bị chặn trên nên sẽ có giới hạn mà ta gọi là 2và 3 2tơng ứng rồi ta mới giới

thiệuđịnh nghĩa tổng quát.
D- tiến trình bài dạy:
Thời

gian Nội dung Hoạt động của GVHoạt động dạy và họcHoạt động của HV

(1) (2) (3) (4)

1. ổn định:
2. Kiểm tra:
1)Em hãy nêu định
nghĩa và tính chất
của luỹ thừa với số
mũ nguyên.

2) TÝnh: 21;(-3)3; 
(5.24)0; (-2)-5;

1
3



 

 
 

Hoạt động1. Mục tiêu: Kiển tra sĩ số HV và kiểm tra sự
chuẩn bị bài ở nh ca HV

Đặt câu hỏi kiẻm tra.
Gọi học viên lên bảng.
Gọi HV nhận xét.
Nhận xét, cho điểm.

Nghe câu hỏi, suy nghĩ,
tìm câu trả lời.

Lên bảng trả lời câu hỏi.
Nhận xét câu trả lời của
bạn.

3. Bài mới:

Đ1.Luỹ thõa ( tiÕp)

Hoạt động 2. Mục tiêu: HV nắm đợc khí niệm luỹ thừa
với số mũ hữu tỷ

(1) (2) (3) (4)

Giíi thiƯu kh¸i niƯm l
thõa víi sè mị hữu tỷ
Yêu cầu HV làm thí dụ:

Tính

1
3

1
8

; 432

Gọi HV trình bày kết quả.
Gọi HV nhận xét.

GV nhËn xÐt

Ghi nhí c«ng thøc

m

n m
n

a  a

a>0; mZ; nN, n2
Ap dng nh ngha lm

HV trình bày kết quả.
HV mhận xét.

3. Luỹ thừa với
số mũ vô tỷ.
a) kh¸i niƯm.

Hoạt động 3. Mục tiêu: HV nắm đợc khái niện luỹ thừa
với số mũ vơ tỷ.

Treo l¶ng phơ ghi các dÃy
số (rn) tăng hội tụ về 2và
dÃy số tơng ứng (3rn). Trình

by, dn dt học viên đến
khái niệm luỹ thừa với số
mũ thc

Quan sát bảng, nghe GV
dẫn dắt, hình dung ra kháI
niệm cần lĩnh hội .

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

tớnh cht của luỹ thừa với số mũ vô thực. HV áp dụng đợc
các tính chất đó vào thí dụ cụ thể.

? Nhắc lại các tính chất của
luỹ thừa với số mũ nguyên
dơng.

GV b xung nu cn.
GV khng nh : Luỹ thừa
với số mũ thực có tất cả các
tính cht ca lu tha vi s
m nguyờn dng.

Yêu cầu học viên làm bài
tập sau:

1. Rút gọn biểu thức

2 1

A a
a

Gọi HV trình bày kết quả.
Gọi HV nhận xét.

GV nhận xét.

HV nhắc lại.

HV khác nhËn xÐt, bỉ
xung.

HV ghi vµo vë.

Biết đợc các tính chất của
luỹ thừa vứi số mũ thực để
áp dng vo bi tp

HV làm bài tập.

HV trình bày kết quả.
HV nhận xét.

HV ghi vào vở.

(1) (2) (3) (4)

2.Không sử dụng máy tính
hÃy so sánh 5f 52 3và53 2

Gọi HVtrình bày kết quả.
Gọi HV nhận xét.

GV nhận xét, chỉnh sửa.
3.So sánh:

3
4

và

3
4

GV híng dÉn 3 1

4  ; 8 3

Ap dụnh tớnh cht so
sỏnh.

HV làm bài tập.

HV trình bày kết quả.
HV nhận xét.

Nghe hớng dẫn, làm bài
tập.

e- híng dÉn vÌ nhµ:

- Học kỹ định nghĩa và tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỷ,
số mũ thực.

- Lµm bµi tËp 1, 2, 3 (SGK- 55, 56).

- HD bài tập 1: Ap dụng định nghĩa và tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.
a) 9; b) 8; c) 9; d) 121

TiÕt 34. Lun tËp vỊ l thõa.
A- Mơc tiªu:

1. Kiến thức: Khắc sâu cho học viên các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên dơng,
nguyên âm, số mũ hữu tỷ.

2. Kỹ năng: Học viên biết vận dụng các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên 
d-ơng, nguyên âm, số mũ hữu tỷ vào giải bài tập.

3. T duy: Rèn luyệ cho học viên t duy lơgíc toán học, biết quy lạ về quen.
4. Thái độ: Rèn luyện cho học viên tính cẩn thận, chính xác, tỷ m.

B- chun b:

1. Chuẩn bị các bài tập: 1,2 (SGK-55)

2. Phơng pháp: Đặt vấn đề, gợi mở vấn đáp, giải quyết vấn đề.
c- Những điều cần lu ý:

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

D- tiến trình dạy học:
Thời

gian Nội dung

Hot ng dạy và học

Hoạt động của GV Hoạt động của HV

(1) (2) (3) (4)

6’

3’

1. ổn định.
2. Kiểm tra
1) Hãy nêu các tính
chất của luỹ thừa với
số mũ nguyên dơng.
2.Kiềm tra sự chuẩn
bị bài tập về nhà của
học viên.

Hoạt động1. Mục tiêu: Kiểm tra sĩ số HV và sự chuẩn b
bi nh ca cỏc em.

Nêu câu hỏi kiểm tra.
Gọi học viên lên bảng.
Gọi học viên nhận xét.
Nhận xét, cho điểm.

Kiểm tra bài tập vn của hv

Nghe câu hỏi, suy
nghĩ tìm câu trả lời.
Lên bảng trả lời câu
hỏi.

Nhận xét câu trả lời
của bạn

Trình vở bài tập.
5

2
2

1.Bài 1. (SGK- 55)
TÝnh.

a)9 .2725 25

b)144 : 934 34

c)
0.75 5
2
1
0.25
16


 

 
 
d)









2
1.5
3

0.04  0.125 



Hoạt động 2. Mục tiêu:HV biết áp dụng định nghĩa luỹ
thừa với s m hu t vo gii bi tp.

Yêu cầu học viên làm bài tập 1.
(SGK- 55)

Gọi 3 học viên lên bảng lần lợt
làm các ý a) b) c)

Gọi học viên nhận xét.
GV theo dõi, chỉnh sửa.
HD câu d)

Cả lớp làm bài tập.
3 HV lên bảng.
HV nhận xét.
Ghi vào vë.

Nghe HD, lµm bµi
tËp.

(1) (2) (3) (4)

2’
1’
1’









2
1.5
3

0.04  0.125 

 =
3 2
2 3

1 1
25 8
 
   

   
   



52



32



23



32


Gọi HV c kt qu.
GV nhn xột.

Trình bày kết quả.
Ghi vào vở.

5

Bài số 2. (SGK-55)
Cho a,b là những số
thực dơng. Viết các
biểu thức sau dới
dạng luỹ thừa với sè
mị h÷u tû:

a)a13. a

b) b b12. .13 6b

c)a34 :3a

d)3b b: 16

Hoạt dộng 3. Mục tiêu:HV biết vận dụng định nghĩa và
tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỷ để làm bài tập 2
(SGK-55)

HD: Ap dông c«ng thøc nam amn

; 2;

n N n  m Z ; a0 vµ tÝnh

chÊt cđa l thõa víi sè mũ
nguyên.

Gọi 4 HV lên bảng.
Gọi HV nhận xét.
GV nhận xét, chỉnh sửa.

Nghe hớng dẫn, cả
lớp làm bài tập.

4HV lên bảng làm
bài tập.

HV nhận xét.
Ghi vào vở.
4 Bài 3. (SGK-56)

Sắp xếp các số sau
theo thứ tự tăng dần:
a)

3.75 1 1

1 ; 2 ;
2


 
b)
1 1

0 3 5

98 ; ;32
7



 

 

 

Hoạt động 4. Mục tiêu: HV biết so sánh các luỹ thừa với
số mũ hữu tỉ với nhau.

Gäi 2 häc viªn lên bảng.
Gọi 2 HV nhận xét.
GV nhận xét, chỉnh sửa,

HV lên bảng làm bt.
HV nhận xét.

HV ghi kết quả vµo
vë

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

- Xem lại các bài tập đã chữa.
Làm bài tập 4, 5, 6 (SGK-56).
- HD bài tập 4c)

1 1 2 2

3 3 3 3

2 2 3

3 3

. .

( )

a b a b

a b
ab
a b
   

 
 
 


- HD bµi tËp 4d)

1 1 1 1

3 3 6 6

1 1

6 6

. .

a b b a

ab
a b
 

 
 



TiÕt 35. Lun tËp vỊ l thừa (tiếp).
A- Mục tiêu:

1. Kiến thức: Củng cố, khắc sâu cho học viên các khái niệm luỹ thừa với số mũ 
nguyên dơng, nguyên âm, số mũ hữu tỷ, số mũ thực và các tính chất của nó.

2. Kỹ năng: Học viên biết vận dụng các khái niệm về luỹ thừa và các tính chất của 
nó vào giải bài toán rút gọn, chứng minh.

3. T duy: Biết quy lạ về quen.T duy các kiến thức về luỹ thừa một cách lôgíc, hệ 
thống.

4. Thỏi : Rốn luyn cho học viên tính cẩn thận, chính xác, tỷ mỷ.
B- chuẩn b:

1. Chuẩn bị các bài tập: 4,5(SGK-56)

2. Phng phỏp: Đặt vấn đề, gợi mở vấn đáp, giải quyết vấn đề.
c- Những điều cần lu ý:

Hớng dẫn kỹ bài tập 5 cho học viên để chuẩn bị cho việc xét tính đơn điệu của hàm
số mũ ở Đ 3.

D- tiến trình dạy học:
Thời

gian Ni dung Hot ng ca GVHoạt động dạy và họcHoạt động của HV

(1) (2) (3) (4)

5’ 1. ổn định.
2. Kiểm tra.
Kiểm tra sự chuẩn bị
bài tập của HV

Hoạt động1.Mục tiêu:Kiểm tra sĩ số HV và s chun b
bi ca HV.

Yêu cầu HV trình vở bài tập.
Kiểm tra sự chuẩn bị bài của
HV.

Nhận xét chung.

Trình vở bài tập

Bài 4 (SGK- 56).

Cho a, b là những số
thực dơng. Rút gọn
c¸c biĨu thøc sau:
a)

4 1 2

3 3 3

1 3 1

4 4 4

a a a



 

 
 
 

 
 









5 4 5 1

5
2

3 2

3
3

b b b






Hoạt động2. Mục tiêu: HV biết vận dụng các khái niệm
về luỹ thừa với số mũ hữu tỷ và các tính chất của nó vào
giải bài tốn rút gọn biểu thức.

HD: Câu a) áp dụng tính chất

của luỹ thừa với số mũ hữu tỷ
để biến đổi.

HD: Câu b) áp dụng định nghĩa
và tính chất của luý thừa với số
mũ hữu tỷ bin i

Gọi 2 HV lên bảng trình bày.
Gọi 2 HV nhËn xÐt.

GV nhËn xÐt, chØnh sưa.

Nghe híng dÉn, lµm
bài tập.

2 HV lên bảng làm bt.
2 HV khác nhận xÐt.

(1) (2) (3) (4)





1 1 1 1

3 3 3 3

3 2 3 2

. .

a b a b

a b
 


HD:





1 1 1 1

3 3 3 3

3 2 3 2

. .

a b a b

a b

 




</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

1 1

3 3

6 6

a b b a

a b




1 1 2 2

3 3 3 3

2 2

3 3

. .

a b a b

a b



Gọi HV TB lên bảng làm ý c)
Gọi HV khá làm ý d)

Gọi HV nhạn xét, chỉnh sửa.
GV nhận xét , chỉnh sửa.

2 HV lên bảng làm bài
tập.

HV nhận xét.
Ghi vào vở.

Bài 5 (SGK-56).
Chững minh rằng:
a)

2 5 3 2

1 1

3 3

   



   

   

b) 6 3 3 6

7 7

Hoạt động 3. Mục tiêu:Học viên áp dụng đợc kháI niệm
và tính chất của luỹ thừa với số mũ thực vào giảI quyết
bài tập chứng minh.

HD: So s¸nh 2 5 với 3 2
So sánh1

3 với 1, rồi đa ra kÕt

ln.

So s¸nh 6 3 víi 3 6; so s¸nh
7 víi 1, råi da ra kÕt ln.
Gäi 2 HV lên bảng trình bày
kết quả.

Gọi HV nhận xét.

GV nhận xét.

Nghe hớng dẫn, làm
bài tập.

2 HV lên bảng chứng
minh.

2 HV nhận xét.
HV ghi vào vở.
5 e- híng dÉn vỊ nhµ:

- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm bài tập. Rút gọn:

a) 3  3 12
:

b b 

b) 4 2 4

. :

x x x 





3
325 5

a

- Đọc trớc bài Đ2. Hàm số luỹ thừa.

Tiết 37. Đ 2 Hàm số luỹ thừa.
A- Mục tiêu:

1. Kin thức: HV nắm đợc kháIi niệm hàm số luỹ thừa. Biết cơng thức tính đạo 
hàm của hàm số luỹ thừa. Biết khảo sát hàm số luỹ thừa, nắm đợc dạng đồ thị và các
tính chất của nó.

2. Kỹ năng: Bớc đầu biết tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa. Tính đợc đạo hàm 
của hàm số luỹ thừa. Khảo sát đực sự biến thiên và vẽ đợc đồ thị của một hàm số luỹ
thừa cụ thể.

3. T duy: Linh hoạt, sáng tạo khi nghiên cứu về hàm số luỹ thừa trên cơ sở đã biết sơ
đồ tổng quát để khảo sát hàm số.

4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tự giác, nghiêm túc học tập. 
B- Chuẩn bị:

1. HV: Ôn lại quy tắc tính đạo hàm của hàm số y=xn (với nN; n ≥1); y= x (với 
x> 0 và sơ đồ khảo sát hàm số.

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Khi khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số luỹ thừatổng quát cần nhắc lại tập
xác định của hàm số luỹ thừa phụ thuộc vào số mũ nhng ln ln chứa khoảng (0;
+∞) . Do đó ta chỉ khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của hm s y=x

(R) trên khoảng (0; +). Còn cac trờng hợp cụ thể thì khảo sát trên toµn tËp

xác định của hàm số. Chẳng hạn hàm số y= x2 thì khảo sát trên R; y= 1

x thì khảo sát

trên R*

d- tin trỡnh dy hc:
1. n nh

2. Bài mới: Đ 2 Hàm số luỹ thừa.
Thời

gian Néi dung

Hoạt động dạy và học

Hoạt động của GV Hoạt động của HV

(1) (2) (3) (4)

2’

I/ Kháiniệm. Hoạt động 1. Mục tiêu: Giứi thiệu cho HV khái niệm
hàm số luỹ thừa và cách tìm tập xác định của chúng.
Nhắc lại một số hàm số luỹ

thừa đã biết:
y=x2 cú TX l R
y= 1

x có TXĐ là R
*
y= x có TXĐ là (0; +).

Ta xột hm s y=x (R)
ta cú nh ngha: (SGK- 56)

Nghe GV ôn tập lại mét
sè kiÕn thøc cò.

Đọc định nghĩa (SGK-56)

(1) (2) (3) (4)

1’

1’
2’

? Tập xác định của hàm số
y=x (R) có cố định 
không.

? Tập xác định của hàm số
y=x (R) phụ thuộc vào
những yếu tố nào.

Yêu cầu HV đọc chú ý
(SGK- 57)

Tập xác định của hàm số
y=x (R) phụ thuộc vào
số mũ  nhng luôn chứa
khoảng (0; +∞).Do vậy ta
sẽ khảo sát sự biến thiên, vẽ
đồ thị của hàm số: y=x (

R) trªn kho¶ng (0; +∞).

HV suy nghĩ, trả lời.
Trả lời: Tập xác định của
hàm số y=x(R) phụ 
thuộc vào số mũ  .

Nghe sự phân tích của
GV để hiểu những cụng
vic cn lm tip theo.

II/ Đạo hàm của hàm

số luỹ thừa. Hoạt động 2. Mục tiêu: HV biết tìm đạo hàm của hàm số luỹ thừa y=x(R; x > 0).
? Nhc li cụng thc o

hàm của các hµm sè y=xn 
(víi nN; n≥2); y= x
(víi x>0)

Tổng quát hàm số luỹ thừa
y=x (R; x > 0).có đạo 
hàm :

 

x ' .x1



? tính đạo hàm của các hàm
số: a) yx34 (x>0)

b) y x 3

HV nhắc lại.

Ghi nh ccụng thc o
hm ca hm số luỹ thừa
y=x (R; x > 0). Chú 
ý điều kiện của x.

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

1’

2, Gọi HV đọc kết quả.GV nhận xét.

HD học viên đọc chú ý :
(SGK-58)

ThÝ dô: y=



3x2 1



2






2 1

' 2. 3 2 1 .6

y  x   x

Ghi nhớ công thức

u ' .u1.

u '

Ghi vào vở.
10

(1)

II/ Khảo sát hàm số
luỹ thừa y=x

(2)

HV bit kho sỏt sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số
y=x trong trờng hợp tổng quát.

(3) (4)

Trên cơ sở HV đã biết khảo
sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị của hàm số y= f(x). GV
hớng dẫn HV áp dụng sơ đồ
đó vào khảo sát sự biến
thiên, vẽ đồ thị của hàm số
y=x trên khoảng (0; +∞).
Treo hình 28 để học viên
thấy đợc dạng đồ thị của
hàm số y=x trong các
tr-ờng hợp   > 0;  <0
HD HV đọc chú ý : (SGK-
59)

Treo hình vẽ 29 để minh
hoạ.

HD HV đọc thí dụ 3 (SGK-
60).

Treo b¶ng tãm tắt tính chất
của hàm số y=x trên
khoảng (0; +).

Nghe hớng dẫn thực hành
cùng GV khảo sát.

Quan sỏt đồ thị nhận

dạng đồ thị, về nhà vẽ vào
vở.

§äc chó ý (SGK-59).

§äc thÝ dơ 3 (SGK-60).

e- Híng dÉn vỊ nhµ:
- Häc kü lý thuyÕt.

- Lµm bµi tËp 1,2,3 (SGK-61).

- HD bài tập 1. Khi tìm tập xác định của hàm số y=x cần chia ra các trờng
hp sau:

+) nguyên dơng.

+) nguyên âm hoặc bằng 0.
+) không nguyên.

Tiết 38. Luyện tập về hàm sè l thõa.
A- Mơc tiªu:

1. KiÕn thøc:

Củng cố, khắc sâu cho học viêncác kiến thức cơ bản về hàm số luỹ thừa:
+) Tập xác định.

+) Công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
2. Kỹ năng:

Rèn luyện cho học viên thành thạo các dạng tốn:
+ Tìm tập xác định của hàm số.

+) Tính đạo hàmcủa hàm số luỹ thừa.
3.T duy:

- BiÕt quy l¹ vỊ quen.

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

4.Thái độ: Cẩn thận, chính xác.
B- chuẩn bị:

1. HV: Chuẩn bị các bài tập 1,2 (SGK- 60,61)
2. GV: Chuẩn bị giáo án.

3. Phng phỏp: Nờu vn đề, gợi mở vấn đáp, giải quyết vấn đề. 
c- Những điều cần lu ý:

Khi hớng dẫn HV tìm tìm tập xác định của hàm số y=x , ta cần lu ý rằng, tập xác định
của hàm số này phụ thuộc vào số mũ  ta có thể chia ra các trờng hợp sau để xét:
+) nguyờn dng.

+) nguyên âm.
+) = 0.

+) không nguyên.

d- tiến trình bài d¹y:
Thêi

gian Nội dung Hoạt động của GVHoạt động dạy và họcHoạt động của HV

(1) (2) (3) (4)

1’
8’

3’

I/ ổn định.
II/ Kiểm tra.

1) Hãy nêu kn hàm số
luỹ thừa, cho biết TXĐ
của hàm số luỹ thừa?
2) áp dụng tìm tập xác
định của hàm số:



2 4



2
y x 

3) KiÓm tra sù chuÈn

Hoạt động1. Mục tiêu: ổn đinh tổ chức lớp. Kiểm tra
nắm đợc tình hình chuẩn bị bài cũ của học viên.
Nêu câu hỏi cho HV.

Gọi HV lên bảng trả lời.
Gọi học viên nhận xét.
GV nhận xét, cho điểm.

Kiểm tra vở bài tập của HV.

Nghe câu hỏi, suy nghĩ
tìm câu trả lời.

Lên bảng trả lời câu hỏi.
Nhận xét câu trả lời của
bạn

Trình vở bài tập.

(1) (2) (3) (4)

bị bài tập về nhµ cđa
HV.

2’

3’
1’
1’
3’
1’
1’
2’

1. Bài tập1 (SGK- 60).
Tìm tập xác định của
các hàm số sau:
a)y 



1 x



13

b)y



2 x2 5



c)y



x2 1



2

 

d)y



x2 x 2



  

Hoạt động 2. Mục tiêu:HV biết tìm tập xác định của
hm s lu tha.

HD học viên tìm TXĐ của
hàm số y=x nh sau:
+) nguyên dơng.
TXĐ: D = R

+) nguyên âm ; = 0.
TXĐ: D = R \{0}

+) không nguyên.
TXĐ: D = (0; +).

Gọi 2 HV lên bảng làm các
ý a); b)

Gọi HV nhận xét.

GV nhận xét, chỉnh sửa.
Gọi 2 HV lên bảng làm ý
c); d)

Gäi 2HV nhËn xÐt.

GV theo dõi, giúp đỡ, chỉnh
sửa (nếu cần).

Yêu cầu HV nhắc lại cách
tìm tập xác định của hàm số
luỹ thừa.

Nghe híng dÉn áp dụng
vào làm bài tập.

Cả lớp làm bài tập.

2 HV lên bảng làm bài.
2 HV khác nhận xét.
2 HV lên bảng làm bài.
2 HV khác nhận xét.
HV ghi vào vở.

HV nhắc lại và ghi nhớ
cách t×m.

10’ Bài 2 (SGK-61). Tìm
đạo hàm của các hàm
số :

a)y



x2 x 1



13

  

Hoạt động 3. Mục tiêu: HV biết tìm đạo hàm của hàm
số luỹ thừa có dạng y= y=u

? Nhắc lại cơng thức tính
đạo hàm của hàm số hợp có
dạng y=u ( u = u(x)).

HV nhắc lại công thức

u ' .u1.

u '

 .

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

b) y



4 x x 2 4



c) y



3x 1





 

d) y



5 x



Gäi 2 HV lªn bảng làm các
ý a); b)

Gọi 2 HV khác nhËn xÐt,
chØnh sưa.

GV chØnh sưa (nÕu cÇn).
Gäi 2 HV lên bảng làm các
ý c); d). Gọi 2 HV kh¸c
nhËn xÐt, chØnh sưa.

GV theo dõi, giúp đỡ, chỉnh
sửa (nu cn).

2 HV lên bảng.

2 HV khác nhận xét,
chỉnh sửa.

HV ghi vào vở.
2 HV lên bảng.

2 HV khác nhận xÐt,
chØnh sưa.

HV ghi vµo vë.

(1) (2) (3) (4)

1’

4’

e- híng dÉn vỊ nhµ: 
- Häc kü lý thut.

- Xem lại các bài tập đã chữa.

- Nhớ lại sơ đồ khảo sát hàm số nói chung và cách khảo sát hàm số y=x trên
khoảng (0;+∞).

- Lµm bµi tËp 3,4,5 (SGK-61).
- HD bài 3. Khảo sát các hàm số:
a) yx43

TXĐ: (0;+).
Sự biến thiên:

1
3

4
'

y x > 0 trên khoảng (0;+).

Gíi h¹n:

limy = 0 ; limy = +∞.
x→0 x→+∞

Căn cớ vào đó để lập bảng biến thiên rồi vẽ đồ thị của hàm s.
b)y=x-3

TXĐ: R\ {0}

Sự biến thiên:y' 34
x

<0 , x (-; 0) và (0; +).

Giới hạn:

Tìm limy; limy; limy; limy
x→0- x→0+- x→-∞ x→+∞

Lập bảng biến thiên rồi vẽ đồ thị của hàm số.

TiÕt 41. LuyÖn tập về hàm số luỹ thừa ( tiếp).
A- Mục tiêu:

1. kiến thức: Củng cố, khắc sâu cho học viêncách khảo sát hàm số luỹ thừavà các tính 
chất của hàm số luỹ thừa.

2. Kỹ năng: Rèn luyện cho học viên khả năng khảo sát hàm số luỹ thừa.
3.T duy:

- BiÕt quy l¹ vỊ quen.

- Có khả năng sáng tạo tromg từng bài tập cụ thể.
4.Thái độ: Cẩn thận, chính xác.

B- chn bÞ:

1. HV: Chn bÞ các bài tập 3,4,5 (SGK- 61)

2. GV: Chuẩn bị giáo ¸n. C¸c bµi tËp 3,4,5 (SGK- 61)

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Khi hớng dẫn HV khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phảI xét hàm số đó trên
tồn bộ tập xác định của nó. Đối với những bài tập so sánhcác luỹ thừa với nhâu cần lu
ý tới cơ số và số mũ.

d- tiÕn trình dạy học:
Thời

gian Nội dung

Hot ng dy v hc

Hot ng của GV Hoạt động của HV

(1) (2) (3) (4)

I/ æn ®iÞnh.
II/ KiĨm tra.

1) Hãy nêu sơ đồ
khảo sát hàm số.

2) Hãy nêu các tính
chất của hàm số
luỹ thừa trên
(0;+∞)

Hoạt động 1. Mục tiêu: Kiểm tra sĩ s v s chun b
bi c ca HV.

Đặt câu hỏi kiểm tra.
Gọi HV lên bảng trả lời.
Gọi HV nhận xét.

GV nhận xét, cho điểm.

Nghe câu hỏi, suy nghĩ
tìm câu trả lời.

Lên bảng trả lời .

Nhận xét cau trả lời của
bạn.

Bi 3 (SGK-61). Kho
sỏt s bin thiên, vẽ đồ
thị của các hàm số:
a) yx43

b) y= x-3

Hoạt động 2. Mục tiêu: HV biết kháo sát sự biến

thiên, vẽ đồ thị của hàm số luỹ thừa cụ thể.
Yêu cầu cả lớp làm bài tập.

Gäi 2 HV lên bảng làm các
ý a) b)

Gọi Hv nhận xÐt, chØnh sưa.
Gv theo dâi, chØnh sưa.
NhÊn m¹nh quy trình KSHS

Cả lớp làm bì tập.
2 HV lên bảng.
HV nhËn xÐt.
Ghi vµo vë.

Ghi nhớ để áp dụng.

(1) (2) (3) (4)

Bài tập 4 (SGK- 61).
So sánh các số sau víi
sè 1:

a) (4.1) 2.7
b) (0.2)0.3
c) ( 0.7)3.2
d) ( 3)0.4

Bài 5 (SGK- 61). So
sánh các cặp số:

a) (3.1)7.2 vµ (4.3)7.2
b) (10

11)

2.3 vµ (12
11)

2.3
c) (0.3)0.3 vµ (0.2)2.3

Hoạt động 3. Mục tiêu:HV biết áp dụng tính chất của
hàm số luỹ thừa với số mũ thực để làm bài tập so
sỏnh.

HD: Để làm bài tập 4 ta cần
áp dụng:

Nếu a>1 thì a a

Nếu a<1 th× a a

 

  

a≠0 ta cã a0=1.
Gäi 4 HV lên bảng.
Gọi 1 HV nhận xét.
GV theo dõi, chỉnh sửa.
HD bài số 5:

? Nhận xét gì vỊ sè mị cđa
l thõa.

? NhËn xÐt g× vỊ cơ số.
? Kết luận.

Gọi 3 HV lên bảng.

Gọi HV nhận xÐt, chØnh söa.
GV nhËn xÐt, chØnh söa.

Nghe hớng dẫn, nhớ
lại một số tính chất đã
học để áp dụng vào
làm bài tập số 4.
HV lên bảng.
HV nhận xét.
Ghi vào vở.

HV so sánh cơ số của
hai luỹ thừa với nhau.
Rồi so sánh các số mũ
của hai luỹ thừa đó với

nhau. Từ đó đa ra kt
lun.

HV lên bảng.

HV nhận xét, chỉnh
sửa.

Ghi vào vở.
e- híng dÉn vÌ nhµ:

- Häc kü lý thut.

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Tiết 42. Đ3 Lôgarít.
A- Mục tiêu:

1. Kin thc: HV nm đợc định nghĩa và tính chất của lơgarít. Các quy tắc tính 
lơgarít.

2. Kỹ năng:HV có khả năng vận dụng các kiến thức đã học ở trên vào một số thí dụ, bài
tập cụ thể.

3. T duy: Hình thành và phát triển cho HV t duy lơgríc chặt chẽ.
4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác.

B- Chn bÞ:

1. GV: Chuẩn bị giáo án.
2. HV: Đọc trớc Đ3 Lơgarít.
Làm bài tập . Tìm x để:

2x=8; 2x=1
4; 3

x=81; 5x= 1
125.

3. phơng pháp: Thuyết trình, nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. 
c- Những điều cần lu ý:

-Lơgarít cơ số a của b chỉ định nghĩa với cơ số a dơng và khác 1 vì:
+ Với  bất kỳ a chỉ tồn tại khi a>0

+ Nếu a=1 thì phơng trình 1x=b chỉ có nghiệm khi b=1 và khi đó nó có vơ số nghiệm.
- Về quy tắc tính lơgarítchỉ cần chớng minh một quy tắc, các quy tắc còn lại yêu cầu
HV tự chứng minh ở nhà.

d- tiÕn trình dạy học:
Thời

gian Nội dung

Hot ng dy v hc

Hot ng của GV Hoạt động của HV

(1) (2) (3) (4)

5’ I/ ổn định.
II/ Kiểm tra.

1. Tìm x để:
2x=8; 2x=1

4; 3

x=81; 
5x= 1

125.

Hoạt động 1. Mục tiêu: Kiểm tra sĩ số và sự chun b
bi c ca HV.

Đặt câu hỏi.
Gọi HV lên bảng.
Gọi HV nhận xét.

GV nhận xét, cho điểm.

Nghe câu hỏi, tìn câu trả
lời.

HV lên bảng.
HV khác nhận xét.
10 III/ Bµi míi.

I. Khái niệm lơgarít. Hoạt động 2. Mục tiêu: Xuất phát từ việc kiểm tra bài cũ. GV tổng quát lên cho HV thấy sự tồn tại của
nghiệm của pt ax=b, từ đó dẫn dắt đến khái niệm 
lơga rít.

Cho sè a>0 , pt a b

 Nghe GV dẫn dắt

(1) (2) (3) (4)

1. Định nghĩa:
(SGK- 62).

a đến hai bài tốn:
Biết  tính b.

BiÕt b tính . Ta đi nghiên
cứu bài toán này.

Ngi ta chứng minh đợc
với hai số dơng a,b, a≠1
luôn luôn tồn tại duy nhất
số  sao cho a b

 . Số 
gọi là lơgarít cơ số a của b
Yêu cầu HV đọc định
nghĩa (SGK-62). HD HV
cách ký hiệu: = logab
HD HV tìm:

log28; 1

log 9; 1
2

log 4;

1
log

để hình dung ra kháI
niệm

HV Đọc định nghĩa
(SGK -62). Ghi nhớ:

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Chó ý: (SGK-62)

Chó ý cho HV sè 0 vµ sè
âm không có lôgarít.

log28=3 vì 23=8

5 2. Tớnh cht: (SGK-62) Hoạt động 3. Mục tiêu: HV nắm đợc các tớnh cht ca
lụgarớt.

Yêu cầu HV xem các tính
chất cđa l«garÝt: (SGK-62).
? Chøng minh tÝnh chÊt 1
loga1= 0; logaa=1

HD HV lµm thÝ dơ 2. TÝnh:
a) 3log 53

b) 1
2

log 8

Gọi HV trình bày kết quả.
GV nhận xét.

Xem các tính chất của
lôgarít.

HV chứng minh.
Nghe HD làm bt.

Trình bày kết quả.
Ghi vào vở.

10 II. Quy tắc tính
lôgarít.

1.Lôgarít của một tích.
Định lý 1: (SGK-63)

Hot ng 4. Mc tiờu: HV nm đợc các quy tắc tính
lơgarít.

Giới thiệu và chứng minh
cho HV định lý 1 (SGK-63)
HD HV áp dụng dịnh lý 1
vào tính thí dụ 3:

Nghe giíi thiƯu, ghi nhí
c«ng thøc:

1 2 1 2

log ( . ) loga b b  ab logab

1, 2 0;0 1

b b  a

(1) (2) (3) (4)

5’

Chó ý: (SGK- 63)
2. L«garÝt cđa một
th-ơng.

3. Lôgarít của một luỹ
thừa.

log69 + log64.

Gi HV đọc kết quả.
GV nhận xét.

Mở rộng định lý cho n số
dơng

Giới thiệu định lý
2(SGK-64). Yêu cầu học viên tự
chứng minh.

? Ap dông tÝnh:
log797- log7246

GV theo dõi, nhận xét.
Giới thiệu định lý 3 (SGK
– 64).

? Đặc biệt khi =1

nthì

công thức * có dạng nh thế
nào.

? Tính 17

log 4

HV tính.
Đọc kết quả.

Ghi nhí c«ng thøc:

1 2

log ( . ... )a b b bn 

1 2

logab logab ... log abn

Ghi nhí cc«ng thøc:

1 2

loga loga loga
b

b b

b  

1; 2 0;0 1

b b a
HV làm và trình bày
Ghi nhớ công thức:

logab .logab

1
log n .log

ab ab

n



hay log n 1.log

a b ab

n



HV làm và trình bày kết
quả.

5 e- hớng dẫn về nhµ: 
- Häc kü lý thuyÕt.

- Lµm bµi tËp 1,2 (SGK-68)

- HD bài số 1. (SGK-68). áp dụng công thức  = logab  a=b.

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

TiÕt 43. §3 Lôgarít.
A- Mục tiêu:

1. Kin thc: HV bit ccụng thc i cơ số của lơgarít. định gnhĩa lơgarít thập phân và 
lơgarít tự nhiên.

2. Kỹ năng: HV có khả năng vận dụng đợc định nghĩa, các tính chất của lơgarít vào 
một số thí dụ, bài tập biến đổi, tính tốn các biểu thức chứa lơgarít đơn giản.

3. T duy: Hình thành và phát triển cho HV t duy lôgríc chặt chẽ.Vận dụng kiến thức 
tổng hợp vào thí dụ, bµi tËp cơ thĨ.

4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, linh hot. 
B- Chun b:

1. GV: Chuẩn bị giáo án.

2. HV: Đọc trớc Đ3 Lôgarít. Mục III, IV

3. phng phỏp: Thuyết trình, nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. 
c- Những điều cần lu ý:

Trong công thức đổi cơ số log log

log
c
a

c
b
b

a

 , cho ta c«ng thức đa việc tính toán lôgarít theo

c s a về tính tốn theo lơgarít theo cơ số c. Vì vậy chỉ cần thiết lập các máy tính theo
cơ số 10và cơ số e, đây là ý nghĩa thực tiễn của cơng thức đổi cơ số.

Đối với lơgarít thập phân nên giới thiệu cho HV cả hai ký hiệu log và lg để HV thuận
tiện trong việc nghiên cứu sách vở và sử dụng máy tính.

d- tiÕn trình dạy học:
Thời

gian Nội dung

Hot ng dy v hc

Hot ng của GV Hoạt động của HV

(1) (2) (3) (4)

 ổn định.
 Kiểm tra.

1) Nêu định nghĩa và các
tính chất ca

lôga rít.

2) tính giá trị của biểu
thức:

A= 3 9 3

log log 3 log 81

27  

Hoạt động 1. Mục tiêu: Kiểm tra sĩ số và sự chun b
bi c ca HV.

Nêu câu hỏi kiểm tra.
Gọi HV lên bảng trả lời
câu hỏi.

Gọi HV nhận xét.

GV nhận xét, cho điểm.

Nghe câu hỏi tìm câu
trả lời.

Lên bảng trả lời câu
hỏi.

Hv khác nhận xét câu
trả lời của bạn.

Bài mới:

Đ3 Lôgarít.
III/ Đổi cơ số.

Hot ng 2.

Mục tiêu: HV nắm đợc công thức đổi cơ số của
lơgarít.

? TÝnh log464; log24; TÝnh log464=3; log24=2

(1) (2) (3) (4)

log264

? Nhận xét gì về log464 và

2
2

log 64
log 4

Giới thiệu cho HV định lý
4 (SGK- 65).

Dẫn dắt HV xây dựng hai
trờng hợp đặc biệt:

log 1

log

log log
b

a

b b

b
b

a a

  ;

log264=6

Hv tÝnh to¸n, råi nhËn
xÐt.

Ghi nhí cc«ng thøc:

log
log

log
c
a

c
b
b

a

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

log 1

log .log

log
a

a
a

a
b

b
a

 



 

IV/ Ap dông.
ThÝ dô 6. TÝnh:
a)2log 154

b) TÝnh 1
27

log 2

ThÝ dơ 7. TÝnh log205 theo
log220.

ThÝ dơ 8. Rót gän:

A= 1 9 3

1
log 7 2log 49 log

 

Hoạt động 3.

Mục tiêu: HV biết vận dụng định nghĩa và các tính
chất của lơga rít vào giải bài tập.

? a) tÝnh 2log 154

HD: Ap dơng c«ng thøc

logab

a b.

? b) Tính 1
27

log 2

Câu a) đa về cùng cơ số 2
Câu b) đa về cùng cơ số 3
Gọi 2 HV lên bảng. Gọi 1
HV nhận xét.

GV nhận xét.
HD:

C¸ch 1: 20 20

20
log 5 log

 ,

rồi áp dụng định lý 2 và
công thức đổi cơ số.
Cách 2:Tham khảo (SGK-
66).

HD: Đa về cùng cơ số 3,
rrồi áp dụng các định lý
1,2,3 để biến i

HV làm bài tập.

2 HV lên bảng.
1 HV nhận xét.

Ghi vào vở.

Nghe và làm theo hớng
dẫn.

Tham khảo (SGK- 66).

Nghe HD lµm bµi tËp

(1) (2) (3) (4)

ThÝ dơ 9: (SGK- 67)

Gọi HV lên bảng trình
bày.

GV nhn xột, ỏnh giỏ.
HD HV về nhà đọc thêm
thí dụ 9 (SGK-67).

HV tr×nh bày trên
bảng.

HV ghi vào vở.

V nh c thờm thớ dụ
9

V. Logarit thËp ph©n.

Logarit tự nhiên HĐ3. HV nắm đợc định nghĩa, các ký hiệu logarit thập phân và logarit tự nhiên. áp dụng công thức đổi
cơ số để chuyển logab về log ; lnb

1. Logarit thËp ph©n
2. Logarit tù nhiªn

Giới thiệu cho học viên
định nghĩa Logarit thập
phân, cách ký hiệu
Giới thiệu cho học viên
định ngha Logarit t
nhiờn

Nhắc lại
E=

? Đổi logab sang Logarit
thập phân

? Đổi logab sang Logarit
tự nhiên

Ghi nhớ các ký hiƯu
10

log blogblgb

logeblnb

logab=log

log

b
a

ln
log

a

b
b

a



</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Lµm bµi tËp 3,4,5, (68)
HD bt3

a) ¸p dơng log log
log

c
a

c

b
b

a

 hay logca. logablogcb

b) ¸p dơng ®l 1,3

HDbt 4: so sánh với logaarồi căn cứ vào đó kết luận
Tiết 44

Lun tËp vỊ logarit
I- Mơc tiªu:

1. Kiến thức: Củng cố khắc sâu định nghĩa và tính chất của logarit

2. Kỹ năng: Hv biết vận dụng định nghĩa và các tính chất của logarit để tính
một số logarit đơn gian và một số biểu thức chứa logarit

3. T duy: T duy các vấn đề của logarit một cách logic có hệ thống. Biết quy lạ
về quen.

4. Thái độ: cẩn thận, chính xác, linh hot
II- Chun b:

Chuẩn bị các bài tập 1,2,3 (68)

Phng phỏp: Nêu vấn đề, gợi mở vấn đáp, giải quyết vấn đề.

III- Lu ý:

Khi hớng dẫn HV làm bt1, hv có thể sử dụng định nghĩa logarit hoặc t/c của
logarit để làm.

Đối với bài tập chủ yếu để học viên rèn luyện khả năng vận dụng tính chất của
logarit vào bài tập biến đổi, tính tốn và khắc sâu công thức logab

a =b

BT3: rèn luyện khả năng vận dụng cơng thức đổi cơ số
IV- Tiến trình

1. ổn định
2. Kiểm tra:

1, nêu các tính chất của logarit
2, Nêu công thức i c s

3, Kiểm tra sự chuẩn bị bài của học viên

t Nội dung HĐ của GV HĐ của HV

12 Bài 1 <68>Không sử dụng MT hÃy
tính.

a) log21
8

-3

2 2

log = log 2 = -3
8

b) 1

4
log 2

1
4

-1
log 2 =

c) 4

3
log 3

4
3

log 3 =

HD :¸p dơng CT:

logab  a b

Gäi 2 HV lên bảng
1 HV nhận xét
GV nhận xét

Gọi 2 gọi 2 hv TB lên bảng
1hv nhận xét

GV nhận xét

Cả lớp làm bài tập1
2HV lên bảng
1 hv nhận xét

Theo dõi, chỉnh sửa, ghi
vµo vë

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

d) log 0,125 0,5
0,5

log 0,125 = 3
Bài 2 Tính <66>

a) 4log 32
ĐS:

2 2

log 3 2log 3
4 = 2 = 9

b) 27log 29
§S:

3
9

3
log 2
log 2 2

27 = 3  2 2

c) 9log 32
§S: 9log 32 = 2
d) 4log 278
§S:

2
8

2
log 27

log 27 3

4 = 2 = 9

HĐ2: HV vận dụng các tính chất của logarit vào bài 
tập biến đổi tính tốn: dùng cơng thức logab

a =b

HD: a) ®a vỊ cùng cơ số 2
b) đa về cùng cơ số 3
Gọi 2 Hv lên bảng
1 hv nhận xét

Theo dõi, nhận xét, chỉnh
sửa

HD: c) đa về cùng cơ số 3
d) đa về cùng cơ số 2
Gọi 2 Hv lên bảng
1 hv nhận xét

GV theo dõi ,chỉnh sửa
Khắc sâu công thức

logab

a =b

Nghe HD làm bài tập

2 HV lên bảng

HV nhận xét

2 HV lên bảng
HV nhận xét
Ghi vào vở

Ghi mhớ công thức

logab

a =b

Bµi 3<66>
Rót gän

3 8 6

) log 6.log 9.log 2

a

2 4

) loga a

b b lag b

HĐ3: HV biết dùng cơng thức đổi cơ số và quy tắc 
tính logarit vo bi tp 3

HD : áp dụng công thức

log
log

log

c
a

c

b
b

a

hay

logca. logablogcb

Gọi 1 hv lên bảng
GV nhận xét

HD: áp dụng đl3, hệ quả đl4
và đl1

Gọi 1 hv lên bảng
GV nhận xét

Nghe HD, làm bài tập

1 hv lên bảng

HV lên bảng
V- HD VN: Xem lại các bài tập đã cha

Làm bài tập 4,5 (66)

Tiết 49. Luyện tập về lôgarít (tiếp).
A- Mục tiêu bài dạy:

1. Kin thc: Cng c khc sâu định nghĩa và các tính chất của lơgarít, các quy tắc tính
lơgarít, cơng thức đổi cơ số, lơgarít thập phân và lơgarít tự nhiên.

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, linh hoạt. 
B- Chuẩn bị:

1. GV: Chuẩn bị giáo án. Các bài tập 4,5(SGK- 68)
2. HV: Các bài tập 4,5 (SGK- 68)

3. phng phỏp: Thuyt trỡnh, nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. 
c- Những điều cần lu ý:

Vì cha có tính chất để so sánh các lơgarít với nhau nên phảI hớng dẫn học viên vận dụng
các tính chất của lu tha so sỏnh.

d- tiến trình dạy học:
Thời

gian Nội dung

Hoạt động dạy và học

Hoạt động của GV Hoạt động của HV

(1) (2) (3) (4)

17’’ I/

ổ

n định.
II/ Kiểm tra.

Kiểm ta 15’( có đề và đáp
án kèm theo cho từng lớp)

Hoạt động 1. Mục tiêu:

ổ

n định tổ chức. Kiểm tra
sự chuẩn bị bài cũ của HV.Lấy điểm kiểm tra 15’.
Ra đề kiểm tra.

Coi kiĨm tra.
Thu bµi.

Nghiên cứu bi.
Lm bi.

Nộp bài.
8

Bài 4 (SGK- 68).HÃy so
sánh các cặp số sau:
a) log 53 và log 47

b) log 20.3 vµ log 35

c) log210 vµ log530

Hoạt động 2. Mục tiêu: HV biết vận dụng tính chất
của luỹ thừa để so sánh các lơgarít

HD: áp dụng tính chất của
luỹ thừa để so sánh

a<1 th× a a  

  

a<1 th× a a  

  

? H·y so s¸nh

log 5

3 víi 3log 33
7

log 4

7 víi 7log 77

T ú kt lun.

Gọi 2 HV lên bảng làm
c¸c ý b) c)

Gäi 2 HV nhËn xÐt
GV nhËn xÐt, chØnh söa.

Nghe HD đẻ áp dụng
vào bài tập 4.

Ta có 3log 53 =5; 3log 33 =3

Vì 3>1 nên:

3 3

log 5 log 3 =1
T¬ng tù log 4 log 77  7

=1.

VËy log 5 log 73  4

2 HV lªn bảng.
2HV nhận xét.
Ghi vào vở.
5 Bài 5 (SGK 68).

a) Cho a=log303;
b=log305

H·y tÝnh log301350 theo a
vµ b.

b) Cho c = log153. H·y
tÝnh log2515 theo c.

Hoạt động 3. Mục tiêu: HV biết vận dụng các tính
chất và quy tắc về luỹ thừa vào bài tập số 5.

HD: Phân tích 1350 thành
tích các luỹ thừa của
3,5,30, rồi áp dụng định lý
1, định lý 3.

Gọi 1 HV lên bảng.
GV nhận xét đánh giá.
HD áp dụng cơng thức đổi
cơ số của lơgarít để biến
đổi.

Gọi 1 HV lên bảng.
Gọi 1HV nhận xét.
GV nhận xét, ỏnh giỏ.

Nghe hớng dẫn, làm
bài tập.

1HV lên bảng lµm bµi
Ghi vµo vë.

Nghe híng dÉn, lµm
bµi tËp.

1 HV lên bảng làm
bài tập

1 HV nhận xét.
Ghi vào vở.
e- híng dÉn vỊ nhµ:

- Học kỹ định nghĩa và tính chất của lơgarít, các quy tắc tính lơgarít, công thức
đổi cơ số.

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

TiÕt 50. Đ 4. Hàm số mũ và hàm số lôgarít
A- Mục tiªu:

1. Kiến thức: Biết khái niệm, tính chất của hàm số mũ, cơng thức tính đạo hàm của 
hàm số mũ.

Biết khảo sát hàm số mũ, nhận biết đợc dạng đồ thị của hàm số mũ.

2. Kỹ năng: Rèn luyện cho HV kỹ năng nhận biết hàm số mũ , tính đạo hàm của hàm 
số mũ, khảo sát hàm số mũ.

3.T duy: Linh hoạt, sáng tạo khi nghiên cứu về hàm số mũ trên cơ sở đã sơ đồ khảo sát 
hàm số nói chung.

4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực tự giác học tập.
B- Chun b:

1. HV: Đọc trớc Đ 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarít, xem kỹ các thí dụ 1, thÝ dô 2, thÝ dô
3 (SGK-70).

2. GV: Chuẩn bị giáo án, dụng cụ vẽ đồ thị

3. Phơng pháp: Nêu vấn đề, gợi mở vấn đáp, giải quyết vấn đề.
C- Những điều cần lu ý:

Khi học phần này một trong những sai lầm HV hay mắc phảI là HV hay nhầm lẫn giữa
hàm số luỹ thừa và hàm số mũ. Nên GV cần phân biệt rõ cho HV hai hàm số này có sự
khác biệt ở cơ số và số mũ. Hàm số luỹ thừa có số mũ khơng đổi, cơ số biến thiên. Hàm
số mũ thì ngợc lại số mũ biến thiên và c s khụng i.

D- tiến trình dạy học:
Thời

gian Ni dung Hoạt động của GVHoạt động dạy và họcHoạt động của HV
1/ ổn định:

2/ KiÓm tra:

1)Nêu định nghĩa hàm
số luỹ thừa và tính chất
của của nó.

Hoạt động 1. Mục tiêu:

ổ

n định tổ chức. Kiểm tra sự
chuẩn bị bài c ca HV.

Nêu câu hỏi kiểm tra.
Gọi HV lên bảng.
Gọi HV nhận xét.

GV nhận xét, cho điểm.
.

Nghe câu hỏi.
Lên bảng.

Nhận xét câu trả lời.
3/ Bài mới: Đ 4. Hàm

số mũ và hàm số
lôgarít.

I/ Hàm số mũ.

Thí dụ 1. Bài toán lÃi
kép (SGK-70)

Hot ng 2. Mc tiờu: HV nắm đợc định nghĩa hàm

số mũ, phân biệt đợc sự khác biệt giữa hàm số mũ và
hàm số luỹ thừa.

Giới thiệu và phân tích kỹ
cho HV thí dụ 1. Bài tốn
“lãi kép”để đẫn dắt HV
đến với kn hàm số mũ.

Nghe sự phân tích dẫn dắt
của GV để hình dung ra
khái niệm mới.

1. Định nghĩa. Giới thiệu điịnh nghĩa:
(SGK-71)

? Phân biệt hàm số mũ và
hàm số luỹ thừa

? Trong các hàm số sau
đây hàm số nào là hàm số
mũ, với cơ số là bao
nhiêu.

a) y

3 x

b) 53

x
y

c) y x4

d) y 4x

Nhấn mạnh sự khác biệt
giữa hàm số mũ và hàm số
luỹ thừa.

c nh ngha (SGK-71)
HV so sánh để tìm ra sự
khác biệt giữa hai hm s
ny.

HV tìm, trả lời câu hỏi.

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

số mũ.

Định lý 1:(SGK-70,71)

Chú ý: (SGK-72)
Định lý 2: (SGK-72)
Chú ý: (SGK-72)
ThÝ dơ. TÝnh:



2 1



8x x

hµm cđa hµm sè mị.

Giíi thiƯu c«ng thøc

lim 1

t
e

t



 (1)

Giới thiệu định lý 1:
(SGK- 71)

CM: (SGK-71,72)
Chó ý:

 

eu , e uu. ,



Giới thiệu định lý 2:
(SGK-72)

CM: (SGK-72)

Chó ý:

 

, ,

.ln .

u u

a a a u

? TÝnh



2 1



8x  x

Yêu cầu HV trình bày kq
Khắc sau cơng thức đạo
hàm của hàm số mũ.

Thõa nhËn c«ng thøc (1)

Ghi nhí c«ng thøc

 

ex , ex



 

eu , e uu. ,


Ghi nhí c«ng thøc

 

ax , ax.lna





au , au.ln .a u,

HV làm

HV trình bày kết quả.
3. Khảo sát hàm số mũ

y=ax (0<a1)

Hot ng 4. Mc tiêu: HV biết khảo sát sự biến
thiên, vẽ đồ thị của hàm số mũ y=ax (0<a≠1).
HD HV khảo sát sự biến

thiên, vẽ đồ thị của hàm
số mũ trong trng hp
a>1.

? 1. TXĐ

?. Sự biến thiên
+) Chiều biến thiên
+) Cực trị

+) Giới hạn

+) Bảng biến thiên

? 3. §å thÞ

HD HV vẽ đồ thị hình 31
HD HV khảo sát sự biến
thiên, vẽ đồ thị của hàm
số y= ax với 0 < a <1: Về 
nhà c (SGK- 73).

Tóm tắt các tính chất của
hàm số y=ax

? TXĐ
? Đạo hàm

? Chiều biến thiên

1. TXĐ: R

2. Chiều biÕn thiªn:
y’=ax.lna 0

 , x

Hàm số y=ax đồng biến 
trên R.

Kh«ng cã
limax= +∞

Đồ thị hàm số có tiệm
cận ngang là đờng thẳng

y=0

x -∞ 0 1 +∞
y’ + + +
y

+∞
a
1

0
Vẽ đồ thị

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

? Tiệm cận
? Đồ thị
e- hớng dẫn về nhµ:

- Học kỹ lý thuyết: Định nghĩa, cơng thức đạo hàm, tính chất của hàm số mũ
-Làm bài tập 1,2 (SHK-77)

HD bài tập 1: Khảo sát vẽ đồ thị theo sơ đồ.

HD bài tập 2: Dùng các quy tắc tính đạo hàm đã học két hợp với công thức đạo
hm ca hm s hp.

Tiết 53. Đ 4. Hàm số mũ và hàm số lôgarít
A- Mục tiêu:

1. Kin thc: Biết định nghĩa, cơng thức tính đạo hàm của hàm số lơgarít.

Biết khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số lơgarít và rút ra các tính chất của nó.
2. Kỹ năng: Rèn luyện cho HV kỹ năng nhận biết hàm số lơgarít cơ số a, tính đạo hàm 
của hàm số lơgarít, khảo sát hàm số lơgarít

3.T duy: Linh hoạt, sáng tạo khi nghiên cứu về hàm số lơgarít trên cơ sở đã sơ đồ khảo 
sát hàm số nói chung.

4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực tự giác học tập.
B- Chuẩn bị:

1. HV: Đọc trớc Đ 4 Hàm số mũ và hàm số lơgarít, xem lại sơ đồ khảo sát hàm số
2. GV: Chuẩn bị giáo án, dụng cụ vẽ đồ thị , bảng phụ có vẽ sẵn đồ thị của hai hàm số 
y=ax và y= log

ax trên cùng một hệ trục toạ độ.

3. Phơng pháp: Nêu vấn đề, gợi mở vấn đáp, giải quyết vấn đề.
C- Những điều cần lu ý:

Khi khảo sát sợ biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= logax xong, GV nên tổng kết cho
HV thấy rằng đồ thị của các hàm số y=ax và y= logax (0 < a≠1) (với cùng cơ số) đối
xứng nhau qua đờng phân giác của góc phần t thứ nhất, tức là đờng thẳng y=x.
D- tiến trình dạy học:

1. ổn định:

2. Bài mới: Đ 4. Hàm số mũ và hàm số l«garÝt
Thêi

gian Néi dung

Hoạt động dạy và học

Hoạt động của GV Hot ng ca HV

(1) (2) (3) (4)

II/ Hàm số lôgarít.
1. §Þnh nghÜa:
(SGK-75)

Hoạt động 1. Mục tiêu:HV nắm đợc định nghĩa hàm số
lơgarít

Giới thiệu cho HV định
nghĩa hàm số lơgarít.
Lấy thí dụ về các hàm số
lơgarítvới cơ số a cụ thể.
Yêu cầu HVlấy thêm thí dụ
Gọi 3 HV nêu thí dụ .
GV nhận xét.

Nhận biết đợc hàm số
lơgarít với cơ số a là hàm
số cho bởi công thức
y=logax (0 < a ≠1)
Mỗi HV lấy một thí dụ.
2. Đạo hàm của hàm

số lơgarít Hoạt động 2. Mục tiêu:HV nắm đợc các công thức đạo hàm của hàm số lơgarít.
Giới thiệu cho HV định lý 3

(SGK-74) Ghi nhí c«ng thøc:



log



, 1

.ln
ax

x a





lnx



, 1

x



GV nhËn xÐt, gi¶i thÝch.

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Chó ý cho HV





 

,
,

log

.ln
a

u
u

u a



? Tính đạo hàm của hàm số:
a)ylog 22



x1



b) yln



x 1x2



Ghi nhí c«ng thøc





,
,

log

.ln
a

u
u

u a

HV làm và trình bày.

3. Khảo sát hàm số
y=logax (0 < a 1)

Bảng tóm tắt các tính
chất cđa hµm sè
y=logax (0 < a ≠1)

Hoạt động 3. Mục tiêu: HV biết dùng sơ đồ khảo sát
hàm số để khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số
y=logax (0 < a ≠1)

Híng dÉn HV khảo sát hàm
số y=logax với a>1

? TXĐ

? Sự biến thiên
+) chiều biến thiên
+) cực trị

+)Giới hạn ( tiệm cận)
+) Bảng biến thiên
? Đồ thị:

Đồ thị đI qua các điểm
(1;0) vµ (a;1)

HD HV vẽ đồ thị của hàm
số y=logax với (0 <a <1)
Yêu cầu HV rút ra các tính
cht ca hm s y=logax vi
(0 < a 1)

Khảo sát hàm số y=logax
với a>1 theo các bớc
h-ớng dẫn của GV

HV tự khảo sát.

Tìm ra các tính chất cña
y=logax (0 < a ≠1)

Nhận xét : SGK- 77 Hoạt động 4. Mục tiêu:HV biết đợc mối liên hệgiữa đồ
thị của hai hàm số y=ax và y=log

ax khi vẽ trên cùng một
hệ trục toạ độ.

Treo bảng phụ vẽ sẵn đồ thị
của của hàm số y=ax và 
y=logax trên cùng một hệ
trục toạ độ.

? Nhận xét về mối liên hệ
giữa đồ thị của hàm số y=ax
và y=logax

Quan sát hình vẽ, tìm ra
mối liên hệ.

i xng nhâu qua đờng
thẳng y=x

HD HV đọc bảng đạo hàm:

(SGK-77) Đọc SGK- 77

e- hớng dẫn về nhà:

- Hc k lý thuyết : Định nghĩa, công thức đạo hàm, các tính chất của hàm số
lơgarít.

- Lµm bµi tËp: 3,4,5,(SGK-77,78)

HD bài 3: Sử dụng chú ý số âm và số 0 khơng có lơgarít.
HD bài 4: Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị theo sơ đồ.

HD bài 5: Dùng cơng thức đạo hàm của hàm số lơgarít và các quy tắc tính đạo
hàm đã học.

TiÕt 54. Luyện tập về hàm số mũ và hàm số lôga rít.
a- mục tiêu bài dạy:

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Cng c, khắc sâu cho học viên các kiến thức cơ bản về hàm số mũ: Định nghĩa, công
thức đạo hàm , sự biến thiên, đồ thị, các tính chất.

2.Kỹ năng:

Rốn luyn cho HV k nng v thị của hàm số mũ và kỹ năng tính đạo hàm của hàm
số mũ.

3. T duy:

Biết quy lạ về quen , đI từ tổng quát đến cụ thể.
4. ThỏI :

Cẩn thận, chính xác, tỷ mỷ, nghiêm túc, tự giác, tích cực học tập.
II. Chuẩn bị :

1.HV: Chuẩn bị các bài tập 1,2 (SGK-77)
2. GV: Chuẩn bị các bài tập 1,2 (SGK-77)

3. Phng phỏp: Nờu vn đề, gợi mở vấn đáp, giảI quyết vấn đề. 
C- Những điều cần lu ý:

Khi hớng dẫn HV làm bài tập nên cho HV vẽ đồ thị của hai hàm số y= 4x và y= 1
4

x

 

 

 

trên cùng một hệ toạ độ, rồi yêu cầu HV nhận xét về liên hệ của đồ thị hai hàm số này,
từ đó nhận xét đợc tính đối xứng của đồ thị hai hàm số y= ax và y= 1

x

a

 



.
D- tiến trình dạy học:

Thời

gian Ni dung Hot ng của GVHoạt động dạy và họcHoạt động của HV

(1) (2) (3) (4)

1/ ổn định:
2/ Kiểm tra:

1)Nêu định nghĩa hàm
số mũ và tính chất của

của nó.

2) KiĨm tra sù chuẩn
bị bài tập về nhà của
HV.

Hot ng 1. Mục tiêu:

ổ

n định tổ chức. Kiểm tra sự
chuẩn b bi c ca HV.

Nêu câu hỏi kiểm tra.
Gọi HV lên bảng.
Gọi HV nhận xét.

GV nhận xét, cho điểm.
Kiểm tra sự chuẩn bị bài
tập về nhà của HV.

Nghe câu hỏi.
Lên bảng.

Nhận xét câu trả lời.
Trình vở bài tập.
3/ Luyện tËp:

Bài số 1 (SGK-77).
Vẽ đồ thị của các hàm
số:

a)y= 4x

Hoạt động 2. Mục tiêu: Rèn luyên cho HV kỹ năng vẽ
đồ thị của hàm số mũ.

HD: Căn cứ vào các tính
chất của hàm số mũ và
dạng đồ thị của hàm số

Nghe HD lµm bµi tËp.

(1) (2) (3) (4)

b) y= 1

4
x

 

 

 

y= ax (a>1) h·y lµm bµi 
tËp 1a)

HD: Căn cứ vào các tính
chất của hàm số mũ và
dạng đồ thị của hàm số
y= ax (0<a<1) hãy làm 
bài tập 1b)

Gäi 1 HV lên bảng làm
câu 1a)

Gọi 1 HV khác lên bảng
làm câu 1b)

GV nhn xột, chnh sa.
? Nhn xét gì mối liên hệ
giữa đồ thị của hàm số:
y= 4x và y= 1

4
x

 

 

  .

? Tổng quát lên ta có mối
liên hệ giữa đồ th ca

HV làm bài tập.

1HV lên bảng.
1HV lên bảng.

Ghi vào vở, vẽ vào vở.

Suy nghĩ, tìm mối liên hệ,
trả lời câu hỏi.

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

hàm số y= ax vµ y= 1
x

a

 

 

 

.
nh thÕ nµo.

GV bỉ xung, khái quát lại
một lần nữa.

Ghi vào vở.
Bài 2 (SGK -77). T×m

đạo hàm của các hàm
số sau:

a) y= 2x. ex+3sin2x
b) y= 5x2-2x.cosx
c) y= 1

3x
x

Hoạt động 3. Mục tiêu:HV biết áp dụng các quy tắc
tính đạo hàm đã học và cơng thức tính đạo hàm của
hàm số mũ để làm bài tập 2 (SGK -77)

HD ¸p dơng c«ng thøc

 

ex , ex

 ;

 

ax , ax.lna

Gọi 2 HV lên bảng làm
các ý a) b)

Gäi HV nhËn xÐt, bæ xung
GV theo dâi, chØnh sửa.
Gọi 1 HV lên bảng làm
các ý c)

Gọi HV nhËn xÐt, bỉ xung
GV theo dâi, chØnh sưa.

Nghe híng dẫn, áp dụng
vào làm bài tập.

2 HV lên bảng.
1HV nhận xét.

1HV lên bảnglàm ý c)
1HV nhận xét.

Ghi vào vë.
e- Híng dÉn vỊ nhµ:

- Xem lại các bài tập đã chữa.

- Học kỹ định nghĩa, công thức đạo hàm, tĩnh chất, dạng đồ thị của hàm số mũ
- Làm bài tập 3,4,5 (SGK -77,78)

TiÕt 49. Lun tËp vỊ hµm số mũ và hàm số lôga rít(tiếp).
a- mục tiêu bài d¹y:

1. KiÕn thøc:

Củng cố, khắc sâu cho học viên các kiến thức cơ bản về hàm số lơgarít: Tập xác định,
cơng thức đạo hàm , các tính cht v th ca hm s lụgarớt.

2.Kỹ năng:

Rèn luyện cho HV kỹ năng tìm tập xác định , vẽ đồ thị, tính đạo hàm đạo hàm của hm
s lụgarớt.

3. T duy:

Biết phân tích bài toán

Bit quy lạ về quen , đi từ tổng quát đến cụ thể.
4. TháI độ:

CÈn thËn, chÝnh x¸c, tû mỷ, nghiêm túc, tự giác, tích cực học tập.
II. Chuẩn bị :

1.HV: Chuẩn bị các bài tập 1,2 (SGK-77)
2. GV: Chuẩn bị các bài tập 1,2 (SGK-77)

3. Phng phỏp: Nêu vấn đề, gợi mở vấn đáp, giải quyết vấn đề. 
C- Những điều cần lu ý:

Khi hớng dẫn HV làm bài tập nên cho HV vẽ đồ thị của hai hàm số y= 4x và y= 1
4

x

 

 

 

x

a

.
D- tiến trình dạy học:

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Thêi

gian Néi dung

Hoạt động dạy và học

Hoạt động của GV Hoạt động của HV
Bài 3 (SGK-77). Tìm

tập xác định của các
hàm số:

a) y log 2



5 2 x



b) ylog3



x2 2x



Hoạt động 1. Mục tiêu: HV biết tìm tập xác định của
hàm số lơgarít

HD: Tập xác định của hàm
số ylogau x là tập các giá

trÞ x : u(x ) > 0.

Gọi 2 HV lên bảng
Gọi 1 HV nhËn xÐt
GV nhËn xÐt

Nghe híng dÉn, lµm bµi
tập

2 HV lên bảng trình bày
1HV nhận xét

Ghi vào vë.
c)





1
3

log 4 3

y x  x

d) 0.4

3 2

log
1

x

y

x

Gọi 2 HV lên bảng.
Gọi 2 HV nhận xét

GV theo dõi, giúp đỡ, chỉnh
sửa. Nhấn mạnh rằng số âm
v s 0 khụng cú lụgarớt

2 HV lên bảng
2 HV nhËn xÐt

Theo dâi, ghi vµo vë.

Bài 4 (SGK-78). Vẽ
đồ thị của các hàm
số sau:

a) y= logx

b) 1

log
y x

Hoạt động 2. Mục tiêu: Học viên biết dựa vào các tính
chất của hàm số lơgarít và dạng đồ thị của nó để làm bài
tập 4 (SGK- 78)

HD :

? Tìm tập xác định
? Chiều bin thiờn
? Tim cn

? Lấy một số điểm tơng ứng,
lập bảng biến thiên

Gọi HV lên bảng
Gọ HV lên bảng
Gọi HV nhËn xÐt

GV nhËn xÐt, chØnh sưa (nÕu
cÇn)

Nghe HD làm bài tập.
Tập xác định: (0;+∞)
Hàm số y= logax đồng
biến trên (0;+∞)

Đồ thị hàm số có tiệm

cận đứng là đờng thẳng
x= 0

đồ thị hàm số đI qua các
điểm (1;0); (10;1)

Lập bảng biến thiên
Vẽ đồ thị

HV lªn bảng
HV nhận xét

Theo dõi, ghi vào vở.
Bài 5 (SGK- 78).

tính đạo hàm của
các hàm số:
a)3x2-lnx +4sinx

b)y= log(x2+x+1)

c)y log3x

x



Hoạt động 3. Mục tiêu: HV biết áp dụng công thức đạo
hàm của hàm số lơgarít vào bài tập.

? Công thức áp dụng
? Tính y

Gọi HV trình bày
GV nhận xét

? Công thức áp dụng
? Tính y

Gọi HV tb lên bảng
Gọi HV nhận xét
GV nhận xét

áp dụng công thức
(lnx)=1

x

, 1

6 4

y x

x

cosx

HV trình bày
Ghi vào vở

Xem lại công thức

log

, 1

ln
a x

x a

HV làm

HV trình bày kết quả.
HV nhận xét.

Ghi vào vở.

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Ghi vµo vë.
e- Híng dÉn vỊ nhµ:

- Häc kü lý thut

- Xem li cỏc bi tp ó cha

- Đọc trớc bài Đ 5 phơng trình mũ và phơng trình lôgarít
Ôn tập häc kú I

A-Mơc tiªu:

Ơn tập củng cố lại cho học viên kiến thức và kỹ năng cơ bản của việc ứng dụng
đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

TáIi hiện lại các định lý sở dụng đạo hàm để nghiên cứu những vấn đề quan trọng
nhất trong khảo sát hàm số.

Cách giải một số bài toán đơn giản nhất liên quan đến khảo sát hàm số.
B- Chuẩn bị:

1. HV: Ôn lại những ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. GV: Chuẩn bị hệ thống câu hỏi , bài tập hớng dẫn HV ôn tập.

Bảng phụ có sơ đồ khảo sát hàm số.
c- những điều cần lu ý:

Coi trọng việc ôn lý thuyết để HV nhớ lại đợc những kiến thức cơ bản thờng ứng
dụng để khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số. Tạo điều kiện tối đa để HV tham
gia giải bài tập để họ chủ động táI hiện lại đợc những kiến thức trên.

d- Tin trỡnh dy hc:
1. n nh:

2. Ôn tập: 
Thời

gian Nội dung Hoạt động của GVHoạt động dạy và họcHoạt ng a HV
I/ Nhng kin thc v

kỹ năng cơ b¶n.

1) Các định lý sử dụng
đạo hàm để nghiên cứu
những vấn đề quan
trọng trong khảo sát
hàm số.

3)Gi¸ trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của hàm số

3) Quy tắc tìm tiệm
cận ngang, tiệm cận
đứng

Hoạt động 1. Mục tiêu: HD học viên ôn tập, tái hiện
lại một số kiến thức giải tích cơ bản đã học trong học
kỳ I

? Định lý về dấu của đạo
hàm và tính đơn điệu của
hàm số.

? muốn xét tính đồng biến,
nghịch biến của hàm số ta
phảI căn cứ vào điịnh lý
nào.

? Nội dung của đinh lý.
? Điều kiện để hàm số có
cực tr.

? Các quy tắc tìm cực trị
của hàm số.

Gọi HV ph¸t biĨu

? Quy tắc tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên khoảng
? Quy tắc tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số liên tục trên đoạn
? Các loại tiệm cận đã học.
? Quy tắc tìm tiệm cận
ngang.

Ơn lại nh lý SGK-6.
Tr li cõu hi

HV trả lời.
HV phát biĨu.

Ơn lại các định lý: Định
lý 1(SGK-14); Định lý 2
(SGK-16); quy tắc I
(SGK-16); Quy tắc II

(SGK-17)

HV tr¶ lêi.
HV trả lời vắn tắt
HV trả lời

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

4) Sơ đồ khảo sát hàm
số

? Quy tắc tìm tim cn
ng

? Những thao tác chính khi
khảo sát hàm số đa thức bạc
ba, bậc bốn.

? Những thao tác chính khi
khảo sát hàm số phân thức

ax b
y

cx d






Treo sơ đồ khảo sát hàm số.

1HV tr¶ lêi.
1HV tr¶ lêi.
1HV tr¶ lêi.

Cả lớp quan sát, đọc sơ
đồ để nhớ lại những bớc
trong khảo sát hàm số
II- Bài tập

Bµi 1:
Cho hµm sè

y=x3+(k-1)x2-(k+2)x-1
a) Khảo sát sự biết
thiên và vẽ đồ thị của
hàm số khi k=1

b) Viết pt đờng thẳng
vng góc với đờng
thẳng y=x/3 và tiếp
xúc với đồ thị (C)

c) BiÖn luËn theo m sè
nghiƯm cđa pt

x3-3x=m(*)

Hoạt động 2. Mục tiêu:HV biết ứng dụng đạo hàm vào
khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số và giải

quyết đợc một số bài toán đơn giản liên quan đến
khảo sát hm s

? khi k=1 hàm số có dạng
nh thế nào

? HÃy khảo sát hàm số
y=x3-3x-1

?1. TXĐ
2. SBT

a) chiều biến thiên
b) Cự trị

c) giới hạn

d) bảng biến thiên
3. Đồ thị

HD: G/sử đt d cần tìm có pt
y=ax+b

ta có a.1

3=-1

? T×m a

D tiếp xúc với (C) tại điểm

có hồnh độ là nghiệm của
phơng trình f’(x)=a

? Gi¶i pt 3x2-3=a=-3

? Tìm tung độ của tiếp điểm
? Viết phơng trình d

HD: Số nghiệm của phơng
trình (*) bằng số giao điểm
của đồ thị hàm số

y=x3-3x-1 và đờng thẳng 
y=m-1

Dựa vào đồ thị (C) và đồ thị
hàm số y=m-1 bin lun

Khi k=1, hàm số có
dạng y=x3-3x-1
HV khảo sát hàm số
y=x3-3x-1

Nghe HD làm bài tập

Nghe HD lµm bµi tËp

V- HDVN: Học kỹ các định lý, quy tắc
Làm bài tập 9,10 <46>

Chú trọng việc khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số và các bài tập liên
quan đến khảo sát.

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

1. Tái hiện lại các khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, căn bậc n, lũy thừa với số
mũ hữu tỉ, vô tỉ và các tính chất của lũy thừa, khái niệm logarit , tính chất và các
quy tắc tính logarit.

Cỏc thao tỏc kho sỏt hm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, nhớ lại tính
chất và dạng đồ thị của nó

2. Vận dụng đợc tính chất, khái niệm, quy tắc đếm để giải bài tập
3. Cẩn thận chính xác trong biến i, tớnh toỏn.

II- Chuẩn bị

1. HV: Ôn lại các kiến thøc vỊ lịy thõa, hµm sè lịy thõa, hµm sè mị, hµm sè
logarit.

2. GV: Chuẩn bị cho học viên hệ thống câu hỏi, bài tập để hớng dẫn học viên ơn tập.
3. Bảng tổng kết các tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

III- Lu ý

HV cần tập trung ôn lại các khái niệm, rèn luyện kỹ năng khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ
thị của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hm s logarit.

IV- Tin trỡnh dy hc
1. ễn nh

2. Ôn tËp häc kú I tiÕp

T Néi dung H§ cđa GV HĐ của HV

I- Những kiến thức, kỹ
năng cơ bản

1) Định nghÜa, tÝnh
chÊt cđa lịy thõa víi
sè mị nguyªn, số mũ
0, số mũ hữu tỉ, số mũ
vô tØ

2) Hµm sè lịy thõa

3.) Logarit

4) Hµm sè mị

5) Hàm số logarit

HĐ1: HD Hv ôn lại những kiến thức và kỹ năng cơ bản
của lũy thừa, hàm số lũy thừa, hàm số mũ , hàm số logarit
? Định nghĩa và tính chất lũy

thừa với số mũ nguyên dơng,
nguyên âm, số mũ 0

? Định nghĩa căn bậc n, lũy
thừa với số mũ hữu tỉ

? Định nghÜa, tÝnh chÊt cđa lịy
thõa víi sè mị v« tØ

Hệ thống lại các loại lũy thừa
đã học cho học viên

? Khái niệm hàm số lũy thừa,
đạo hàm của hàm số lũy thừa
? Các bớc khảo sát hàm số ly
tha.

y=xtrên (0;+)

? Các tính chất của hàm số lũy
thừa

? Khái niệm, t/c
? Quy tắc tính

? Cụng thc i c s

? Logarit thập phân , lôgarit tự
nhiên

? Định nghĩa
? Đạo hàm

? Các bớc khảo sát hàm số mũ
y=ax (0<a1)

? Các tính chất
? Định nghĩa

Ôn lại công thứuc
an=a.a….a

a-n= 1
n

a (a≠0)

a0=1 (a≠0)
n
n

m

n m
n

a b b a

a a

  



Lũy thừa với số mũ
nguyên, hữu tỉ, vô tỉ đều

có các tính chất của số
mũ ngun

Nghe, có cái nhì về
những lũy thừa đã học
một cách h thng
ụn li h/s y=x (R)
(x)= x-1(x>0)

(u)=u-1.u

Nêu tóm tắt

Học lại bảng tóm tắt
SGK-60

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

? Đạo hàm
Khảo sát
? Tính chất

Treo bảng tổng kết các tính
chất của hàm sè lịy thõa, hµm
sè mị, hµm sè logarit

Treo bảng đạo hàm của các
hàm số lũy thừa, mũ và logarit
II- Bài tập

Bài 1. Tìm tập xác
định của các hàm số

sau.

1
)

4x 4
a y



) log( 12)

b y x  x

Bài 2: Trên cùng một
hệ tọa độ hãy vẽ th
ca hỏm s

y=3x
y=log3x

HĐ2: Mục tiêu: HV biết áp dụng các khái niệm, tính chất
vào bài tập

HD: H/s 1

4x 4
y



Cã nghÜa khi 4x-4≠0

? Hàm số có nghĩa khi nào
? Tìm tập xác định

? vẽ đồ thị của hàm số
y=3x

? vẽ đồ thị của hàm số
y=log3x

? Nhận xét gì về đồ thị của hai
hàm số này

Nghe híng dÉn lµm bµi
tËp

4x-4=0

 4x= 41 x=1
D=R\ {1}

HV lµm vµ trình bày

V- HDVN: Hc k lý thuyt
Xem li cỏc bi tp ó cha

ôn lại toàn bộ chơng trình học kỳ I

Chú trọng phần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số và các bài toán liờn
quan n kho sỏt

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Tiết 65

Đ5 Phơng trình mũ và phơng trình lôgarit
I- Mục tiêu

1. Kin thc: HV biết cách giải pt mũ cơ bản, biết phơng pháp giải một số phơng 
trình mũ đơn giản bằng cách đa về phơng trình cơ bản

2. Kỹ năng: Rèn luyện cho học viên kỹ năng biến đổi giải pt mũ

3. T duy: Tõ vÝ dơ thùc tÕ ®Ðn bài toántổng quát. Hình thành t duy lôgic, chặt chẽ và
linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

4. Thỏi : Nhiờm túc, tự giác, tích cực học tập, thấy đợc lợi ích của tốn học trong 
cuộc sống.

II- Chn bÞ:

1. HV: đọc trớc Đ5 mục I
2. GV: bảng phụ có hình 37, 38

3. Phơng pháp: thuyết trình, thảo luận, hi ỏp

III- Lu ý: Việc giải bài toán lÃi kép là ví dụ minh họa cho việc tìm nghiệm của 
ph-ơng trình mũ cho nên giáo viên nên giới thiệu kỹ bài toán này.

Vic rốn luyn k nng gii pt mũ cơ bản cho học viên là rất cần thiết vì các phơng trình
mũ khác thờng biến đổi đợc về phơng trình mũ cơ bản .

IV- Tiến trình dạy học
1. n nh

2. Bài mới

Nội dung HĐ của GV HĐ của HV

I- phơng trình mũ

Bi toỏn : SGK-78 H1: thụng qua bài toán thực tế lãi kép , từ đó học viên thấy đgiúp học viên tiết cận tri thức mới : Phơng trình mũ “ ” ợc 
lợi ích của toán học trong cuộc sống, tạo hứng thú tìm tịi về 
phơng trình mũ cho học viên

Giới thiệu cho học viên bài
toán SGK-78 để đi đến khái
niệm phơng trình mũ.

Nghe hớng dẫn để có đợc sự
hiểu bỉết ban đầu về pt mũ,
từ đó có hứng thỳ tỡm hiu
v loi pt ny

1. phơng trình mũ
cơ bản

Thí dụ 1. Giải

ph-ơng trình:

22x-1+4x+1=5

HĐ2: Mục tiêu: Học viên biết giải pt mũ cơ bản

Giới thiệu pt mũ cơ bản có
dạng ax=b (0 <a1).Cách giải
+ Với b > 0 ta cã ax=b

loga

x b

 

+ Víi b<0 : Ta cã ptvn

Treo hình vẽ 37,38 giới thiệu
cho học viên phần minh hoạ
bằng đồ thị để học viên hiểu rõ
hơn khi nào pt có nghiệm và ý
nghĩa hình học của nó

HD: Biến đổi để đa về cùng c
s 4

Giải pt mũ cơ bản: 4x=10
9

Nhận dạng phơng trình; chú
ý vị trí của ẩn x

Quan sỏt hỡnh v , nghe giới
thiệu để hiểu rõ vấn đề
Nghe hd biến đổi pt:

22x-1+4x+1=5 4 .1 4 .4 5
2

x x

  

10
9.4 10 4

x x

   

10
log

9
x

 

3.Cách giải một số
phơng trỡnh m
n gin

a) Phơng pháp đa
về cùng một c¬ sè

Hoạt động 3. Hv nắm đợc cách giải một phng trỡnh m 
th-ng gp

Yêu cầu học viên giải phơng
trình:62x-3=1 (1)

HD: 60=1

Đa phơng trình (1) về dạng

Tho lun nhúm để đa
ph-ơng trình (1) về dạng

( )x ( )x

f g

a a rồi giải phơng

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

b)Đặt ẩn phụ.

c) Lôgarít hoá.

( )x ( )x

f g

a a

Gọi hv trình bày
Gọi hv nhận xét

GV theo dõi, chỉnh sửa
Giới thiệu cho hv thÝ dơ 2:
(sgk-80)

Giới thiệu cho hv thí dụ 3 :
(SGK- 80,81) để hv tìm ra
thêm một phơng pháp nữa để
giải phơng trình mũ là phng
phỏp t n ph

Yêu cầu hv giải phơng trình

.5 5.5 250
5

x x

  (2)

HD: đặt 5x=t (t > 0)
Gọi hv khá lên bảng
Gv theo dõi, nhận xét.

Giới thiệu cho hv thí dụ 4 để
cung cấp cho hv phơng pháp
lơgarít hố

Tổng kết lại ba pp thờng dựng
gii pt m n gin

Hv trình bày
Hv nhận xét

Nghe giới thiệu, khắc sâu
cách giải

Thụng qua thớ d 3, lĩnh hội
đợc phơng pháp giải phơng
trình mũ bằng cách đặt ẩn
phụ

Thảo luận nhóm đặt ẩn phụ
và tìm điều kiện cho ẩn phụ,
rồi đa về phơng trình bậc

hai ẩn t

Thơng qua thí dụ 4 có thêm
một phơng pháp nữa để giải
phơng trình mú thờng gặp

E-Híng dÉn vỊ nhµ: Häc kü lý thut
Xem lại các thí dụ mẫu

Làm bài tập 1,2 (SGK- 84)

Tiết 66

Đ5 Phơng trình mũ và phơng trình lôgarit (Tiếp)
A- Mơc tiªu:

1. Kiến thức: Hv biết cách giải phơng trình lơga rít cơ bản. Biết phơng pháp giải phơng 
trình lơga rít đơn giảnbằng cách biến đổi về phơng trình lơga rít cơ bản.

2. Kỹ năng: rèn luyện cho hv kỹ năng giải phơng trình lơga rít cơ bản và một số phép 
biến đổi để giải phơng trình lơga rít đơn giản

3. T duy: Hình thành t duy lơgíc, lập luận chặt chẽ, linh hoảttong quá trình suy nghĩ.
4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động hc tp.

B- Chuẩn bị:

1. Hv: Đọc trớc Đ5 Phơng trình mũ và phơng trình lôgarit, mục II
2. GV: Chuẩn bị bảng phụ phóng to hình vẽ 39,40 (SGK-82) 
C- Những điều cần lu ý:

Khi gii phng trỡnh chứa ẩn dới biểu thức dới dấu lơga rít chú ý đặt điều kiện
cho biểu thức đó dơng

D- Tiến trỡnh dy hc:
1. n nh:

2. Bài mới: Đ5 Phơng trình mũ và phơng trình lôgarit (Tiếp)

Tg Ni dung Hot động của GvHoạt động dạy và họcHoạt động của HV
II. Phng trỡnh lụga

rít

*Định nghĩa phơng
trình lôga rít

1. Phơng trình lôga
rít cơ bản:

Hot ng 1. Mc tiờu: HV biết giải phơng trình lơga rít 
cơ bản.

Giới thiệu cho hv định nghĩa
phơng trình lơga rít

Giíi thiƯu cho học viên dạng
phơng trình lôga rít cơ bản và

Nắm đợc định nghĩa

ph-ơng trình lơga rít

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

logax=b (0<a1)
 x= ab

Minh hoạ bằng đồ
thị

VÝ dô. Giải các
ph-ơng trình sau:
a) log2x=3
b) 1

log x=-2

cụng thức nghiệm của nó
Treo bảng phụ có hình vẽ
39,40 giới thiệu cho học viên
phần minh hoạ bằng đồ thị về
số nghiệm của phơng trình
logax=b (0<a1)

Gọi hai hv ng ti ch c
kt qu

Gv nhận xét

Khắc sâu công thức nghiệm

của phơng trình lôga rít cơ
bản

Quan sát hình vẽ, nghe
giới thiệuđể hiểu rằng
ph-ơng trình logax=b (0<a
1) ln có nghiệm duy
nhất x= ab

Học viên đọc kết quả
Ghi nhớ dạng phơng trình
và cơng thức nghiệm
2. Cách giải một số

phơng trình lơga rít
n gin

a) Đa về cùng một
cơ số

b).Đặt ẩn phụ:

Thí dụ . Giải phơng
trình:

1 2

1
5 log x1 log x

(2)

c).Mũ hoá.

Thí dụ. Giải phơng
trình:

log2(5-2x) =2-x (3)

Hot ng 2. Mc tiêu: Học viên biết cách giải một số 
ph-ơng trình lơga rít đơn giản

u cầu học viên giải phơng
trình log3x+log9x=6 (1)
HD: Biến đổi vế trái của (1)
về cùng c s 3

Gọi 1 hv trình bày

Giới thiệu thí dụ 5 (SGK-83)
Yêu cầu họcviên giải phơng
trình 2

2 2

log x 3log x 2 0

bằng cách đặt ẩn phụ t=log2x
Gọi hv trình bày kết quả
Gọi hv nhận xét, chỉnh sửa

Gv nhn xột

? Điều kiện của phơng trình
(2)

Gii phng trỡnh (2) bng
cỏch t t= logx

Giải phơng trình: logx=2
logx=3
? KÕt luËn về nghiệm của
ph-ơng trình (2)

Giới thiêuh thí dụ 7

? Điều kiện của phơng trình
(3)

Gii thiu cho hv phộp mũ
hoá là phép biến đổi từ
x=y ax=ay (0<a1)

? áp dụng phép mũ hoá theo
cơ số 2 để giải pt (3)

? Dùng phơng pháp đặt ẩn
phụ để giải phơng trình (4)
? Giải các phơng trình 2x=1;

2x=4

? Kết luận nghiệm của pt (3)
? Thế nào là phép mũ hố
? Các phơng pháp giải phơng
trình loga rít đơn giản

Thảo luận nhóm để biến
đổi pt (1) về cùng cơ số 3
(1) log3 1log3 6

x x 

log3x=4  x=81

Đọc thí dụ 5 (SGK-83)
Nghe hớng dẫn, làm bài
tập

Hv ghi vào vở.

Nghe hớng đẫn, làm bài
tập

Hv c kt quả

VËy pt (2) cã nghiÖm:
x= 100; x= 1000

Pt (3) cã nghÜa khi 5-2x>0

(3)

 

2x 2 5.2x 4 0

   (4)
(4)t2+5.t +4 = 0 t=1; 
t=4

Hv đọc kết quả
Hv nhắc lại
E- Hớng dẫn về nhà:

- Nhí cc«ng thức nghiệm của phơng trình lôga rít cơ bản

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

lôga rít cơ bản

- Làm bài tập 3,4 (SGK - 84,85)

HD: Bµi tËp 3a) log3(5x+3)=log3(7x+5)

5 3 0

5 3 7 5

x

x x

 



 

  



3b); 3 c) Dùng các quy tắc về loga rít để biến đổi.
Bài 4 a) Dùng các quy tắc về loga rít để biến đổi.
4b) a v cựng c s 2

4c) Đa về cùng cơ sè 2

TiÕt 67

Lun tËp
A- Mơc tiªu:

1. Kiến thức: Khắc sâu cơng thức nghiệm của phơng trình mũ, phơng trình lơgarít cơ 
bản. Củng cố lại một số phơng pháp thờng dùng để biến đổi phơng trình mũ đơn giản về
phơng trình mũ cơ bản, phơng trình lơgarít đơn giản về phơng trình lơgarít cơ bản.
2. Kỹ năng: Hv thành thạo cách giải phơng trình mũ cơ bản. Biết biến đổi phơng trình 
và phơng trình lơga rít đơn giản về phơng trình mũ và phơng trình lơgarít đơn giản.
3. T duy: Hình thành và phát triển t duy lơgíc chặt chẽ, khả năng phân tích, phán đốn 
linh hoạt để biến đổi tìm nghiệm của phơng trình mũ và phơng trình lơgarít.

4. Thái độ: Nghiêm túc, tự giác, chủ động luyện tập để khắc sâu kiến thức cơ bản và rèn
luyện kỹ năng cho bản thân.

B- ChuÈn bÞ:

- ChuÈn bÞ các bài tập 1, 2, 3 (SGK-84)

- Phng phỏp: Nờu vấn đề, gợi mở vấn đáp, giải quyết vấn đề.
C- Những điều cần lu ý:

Khi giải phơng trình mũ và phơng trình lơga rít đơn giản, tuỳ từng bài tập cụ thể
ta phải phân tích đầu bài để phán đoán việc lựa chọn phơng pháp biến đổi cho phù hợp.
Khi giải phơng trình chứa ẩn dới biểu thức dới dấu lơgarít chú ý đặt điều kiện cho
biểu thức đó dơng

D- Tiến trình dạy học:
1. ổn định

2. KiĨm tra: 1) Nêu công thức nghiệm của các phơng trình : ax=b (a>0; a1)
logax=b (a>0; a1)

2) Nêu những phép biến đổi thờng dùng để biến đổi phơng trình và phơng trình lơgarít
n gin.

3) Kiểm tra sự chuẩn bị bài tập về nhà của học viên.
3. Luyện tập.

Tg Ni dung Hot ng của GVHoạt động dạy và họcHoạt động của HV
Bài 1 (SGK-84). Gii

các phơng trình mũ
sau:

a) (0,3)3x-2=1
b) 1 25

5
x

 

 
 

Hoạt động 1. Mục tiêu: Rèn luyện cho hv biết giải 
ph-ơng trình mũ đơn giản bằng phph-ơng pháp đa về cùng 
một cơ số

HD: 1=(0,3)0

Gäi hv yếu lên bảng

HD: Bin i a c hai v v
cựng c s 5

Gọi 1 hv tb lên bảng

Gọi hv nhËn xÐt c¶ hai ý a) b)
Gv theo dâi, chØnh söa

HD: Biến đổi đa về cùng cơ
số 2

Nghe hớng dẫn
1 hv lên bảng

Nghe hd, làm bài tập
Hv lên b¶ng

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

c) 2 3 2

2x x 4



0.5

x7. 0.5

1 2 x 2

Gọi hv lên bảng làm bài tập
HD: áp dụng công thức:
am.an=am+n, rồi đa về cùng c¬ 
sè 2

Gọi 2 hv lên bảng
Gọi 1 hv nhận xét
GV theo dõi, chỉnh sửa
GV nhận xét: Một trong các
phơng pháp thờng dùng để
biến đổi để biến đổi phơng
trình mũ là phơng pháp đa về
cùng một c s

Lên bảng trình bày
Nghe hd làm bài tập
2 hv lên bảng

1 hv nhận xét
Hv ghi vào vở

Ghi nh mt phơng
pháp quan trọng dùng
để giải phơng trình mũ
Bài s 2 (SGK-84).

Giải các phơng trình:
a) 32x-132x=108

b)2x+1+2x-1+2x=28

c)64x-8x-56=0
d) 3.4x-2.6x=9x

Hot động 2. Mục tiêu: Hv biết giải phơng trình mũ 
bằng phơng pháp đa về cùng một cơ số và phng phỏp 
t n ph

HD: áp dụng công thức:

m
m n

n

a
a

a

bin i

Gọi 2 hv lên bảng làm các ý
a) b)

Gv nhËn xÐt, chØnh söa

HD: Dùng phơng pháp đặt ẩn
phụ 8x=t (t > 0)

Gäi hv tb lên bảng

HD: Chia c hai v ca phng
trỡnh cho 9x, rồi dùng phơng 
pháp đặt ẩn phụ

2
3

x
t

 



 



Gọi hv khá lên bảng.

Gọi 1 hv hận xét các ý c) d)
GV nhËn xÐt

Nghe hd lµm bµi tËp
2 Hv lên bảng

Ghi vào vở.

Hv lên bảng

Hv khá lên bảng
Hv nhận xét
Hv ghi vào vở
Bài số 3 (SGK-84).

Giải các phơng trình
lôgarít sau: a)

log3(5x+3)=log3(7x+5)
(1)

b)log(x-1)-log(2x-11)
=log2

c) log2(x-5)+log2(x+2)
=3

Hot ng 3. Mục tiêu: Hv biết giải một số phơng trình
lơgarít n gin

? Điều kiện của phơng trình
(1)

? Hóy gii phơng trình (1)
HD: Dùng quy tắc lơgarít của
một tích và thơng để biến đổi.
Gọi 3 hv lên bảng

Gv theo dõi, nhận xét, chỉnh
sửa

Yêu cầu hv về nhà làm tiếp
câu d)

Tìm điều kiện của
ph-ơng trình (1)

x( 3; )
5

Hv làm bài tập.
Hv trình bày.

e- hớng dẫn về nhà: 
Học kỹ lý thuyết

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Tiết 69

Đ 6 Bất phơng trình mũ và bất phơng trình lôgarít
A- Mơc tiªu:

1. Kiến thức: Hv nắm đợc dạng bất phơng trình mũ cơ bản, bất phơng trình lơgarít cơ 
bản và tìm đợc nghiệm của của các bất phơng trình đó. Nắm đợc một số phép biến đổi
thờng dùng để giải bất phơng trình mũ và bất phơng trình lơgarít đơn giản.

2. Kỹ năng: Hv giải đợc bất phơng trình mũ và bất phơng trình lơgarít đơn giản

3. T duy: Hình thành phát triển t duy lôgíc, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trong quá trình 
suy nghĩ, có khả năng phân tích, phán đoán.

4. Thỏi : Ch ng tích cực học tập, năng động, sáng tạo trong việc tiếp thu nắm bắt 
kiến thớc mới.

B- ChuÈn bÞ:

1. HV: Đọc trớc Đ 6 Bất phơng trình mũ và bất phơng trình lôgarít
2. GV: Chuẩn bị bảng phụ có hình vẽ 41, 42 43, 44

c- Những điều cần lu ý:

Chủ yếu là hớng dẫn cho hv cách tìm nghiệm của bất phơng tình mũ cơ bản, bất phơng
trình lơga rít cơ bản và các phơng pháp thờng dùng để giải bất phơng trình mũ đơn giản
và bất phơng trình lơgarít đơn giản.

d- tiến trình dạy học:
1. ổn nh

2. Bài mới: Đ 6 Bất phơng trình mũ và bất phơng trình lôgarít

Tg Ni dung Hot ng ca GVHot động dạy và họcHoạt động của HV
I/ Bất phơng trình m

cơ bản:
Định nghĩa
Cách giải

Thí dụ 1. Giải bất
ph-ơng tr×nh mị sau:
a) 3x> 81

b) 1 32
2

x

 



 

 

* Minh hoạ bằng đồ thị

2. Bất phơng trình mũ
đơn giản

Hoạt động 1. Mục tiêu: Hv nắm đợc dạng bất phơng 
trình mũ cơ bản và cách giải bất phng trỡnh m n 
gin.

Giới thiệu cho hv dạng bất
phơng trình mũ cơ bản
HD: Hv cách giải bất
ph-ơng trình mũ cơ bản có
dạng ax> b

Xét ba trờng hợp:
+) b<0

+) 1

0
a
b

+) 0 1

0
a
b

HD: Vì a=3>1 nên 3x>81
x> log381 x>4
Gọi hv trả lời câu b)
Treo h×nh vÏ 41,42

Giới thiệu phần minh hoạ
bằng đồ th SGk-86

Yêu cầu hv về nhà lập
bảng tơng tự cho các bất
phơng trình axb; ax<b; ax

b

Gii thiu cho hv thí dụ 2,
3 (SGK-86, 87) để hv nắm
đợc một số phép biến đổi
thờng dùng để giải bất
ph-ơng trình mũ đơn giản
Yêu cầu hv giải bất phng

Nhớ các dạng bất phơng
trình mũ cơ bản.

Ghi nhớ các cách giảibất
phơng trình mũ cơ bản
trong từng trờng hợp cụ
thể

Nghe hd, làm thí dụ mẫu
của gv

Hv trả lời, giải thích
Quan sát hình vẽ, hiểu rõ
hơn về tập nghiệm của bất
phơng trình mũ.

Về nhà lập bảng theo yêu
cầu của giáo viên.

Nghe gii thiu để nắm
bắt một số phơng pháp
th-ờng dùng để biến đổi giải
bất phơng trình mũ đơn
giản

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

tr×nh:
2x+2-x-3 <0

Gọi đại diện các nhóm
trình bày, nhận xột

Đại diện các nhóm trình
bày và nhận xét.

II/ Bất phơng trình
lôgarít.

1. Bất phơng trình
lôgarít cơ bản:

Hot động 2. Mục tiêu: HV nắm đợc định nghĩa, cách 
giảibất phơng trình lơgarít cơ bản.

Giới thiệu cho hv định
ngha bt phng trỡnh
lụgarớt c bn

HD hv cách giải bất phơng
trình logax> b

Xét hai trờng hợp:
+) a>1

+) 0<a<1

Gii thiệu cho hv thí dụ 4
để hv hiểu rõ một số
ph-ơng pháp thờng dùng để
biến đổi giải bất phơng
trình lơgarít

Treo hình vẽ 43, 44 để giới
thiệu phần minh hoạ bằng
đồ thị về tập nghiệm của
bpt lụgarớt

Ta có bảng kl: (SGK-88)
Yêu cầu hv về nhà lập
bảng tơng tự cho các bpt
logaxb; logax<b; logaxb

Ghi nhớ các dạng bất
ph-ơng trình lôgarít cơ bản.
Nhớ nghiệm của bất
ph-ơng trình phụ thuộc vào
cơ số a

Thụng qua thí dụ 4 biết
đ-ợc một số phơng pháp

th-ờng dùng để biến đổi
ph-ơng trình lơgarít

Quan sát hình vẽ, nghe
giới thiệuđể hiểu rõ về tập
nghiệm của bấtpt lơga rít
Về nhà làm theo u cầu
của GV

2. Bất phơng trình
lơgarít đơn giản

Hoạt động 3. Mục tiêu: Học viên biết giải một số bất 
phơng trình lơga rít đơn giản.

Giới thiệu cho hv thí dụ 5,
6 (SGK-88) để hv hiểu rõ
một số phơng pháp thờng
dùng bin i gii bpt
lụgarớt n gin

Yêu cầu hv làm bài tập.
Giải bpt:

1 1

2 2

log 2x3 log 3x1 Hv làm bài tập và trình

bµy
e- híng dÉn vỊ nhµ:

- Häc kü lý thut
- Xem lại thí dụ mẫu

-Làm bài tập 1, 2 (SGK-89, 90)

- HD bài tập 1: Các ý a, b, c biến đổi đa về cùng một cơ số, rồi căn cứ vào cơ số
để kết luận nghiệm của bất phơng trình.

d) Dùng phơng pháp đặt ẩn phụ

HD bµi tËp 2: a) Điiêù kiện của bất phơng trình 4-2x>0 x<2
log8(4-2x)2 4-2x64 x-30

b) 1









5 5

log 3x 5 log x1 3 5 0

3 5 1

x

x x

 


 

  



TiÕt 70

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

1. Kiến thức: Củng cố, khắc sâu cho học viên phơng pháp giải các bất phơng trình mũ, 
bất phơng trình lơga rít cơ bản và đơn giản

2. Kỹ năng: Thành thạo cách giải bất phơng trình mũ và bất phơng trình lơga rítcơ bản 
đồng thời biết sử dụng các phơng pháp thờng dùng để biến đổi các bất phơng trình mũ
và bất phơng trình lơga rít đơn giản

3. T duy: Có khả năng phân tích đầu bài và linh hoạt trong việc áp dụng các phép biến 
đổi phù hợp để giải bất phơng trình mũ và bpt lơga rít đơn giản, bồi dỡng, phát triển t
duy lơgíc, lập luận có căn cứ chặt chẽ.

4. Thái độ: Nghiêm túc, tích cực luyện tập để khắc sâu kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ
năng cần thiết cho bản thân.

B- ChuÈn bị:

Chuẩn bị các bài tập 1, 2 (SGK-89, 90)
c- Những điều cần lu ý:

Khi hng dn hc viờn giải bất phơng trình mũ đơn giản ta thờng sử dụng phơng pháp
đa về cùng một cơ số, phơng pháp đặt ẩn phụđể biến đổi về bất phơng trình mũ cơ bản,
Khi viết nghiệm của bpt mũ cơ bản cần chú ý tới cơ số a.

§èi víi bpt lôga rít cần chú ý tới điều kiện của biểu thức dới dấu lôgarít
d- Tiến trình dạy học:

1. n nh
2. Luyện tập

TG Nội dung Hoạt động của GVHoạt động dạy và họcHoạt dộng của HV
1.Bài 1 (SGK-88). Giải các

bpt:
a) 2 3

2x  x 4


b)

2 3

7 9

9 7

x x

 



 

 

c) 3x+2+3x+128

d) 4x-3.2x+2>0

Hoạt động 1. Mục tiêu: Hv biết giải một số bất
ph-ơng trình mũ đơn giản

HD: Sử dụng phơng pháp
đa về cùng một cơ số
Gọi 2 hv lên bảng
Gọi 2 hv nhận xét
Gv nhận xét, chỉnh sửa
HD: áp dụng các tính
chất của lu thựa bin
i

Gọi hv lên bảng
GV nhận xét

HD: Kết hợp giữa biến
đổi đa về cùng một cơ s

v t n ph

Gọi hv lên bảngtrình bày
Gv nhËn xÐt

Chú ý khi viết nghiệm
của của phơng trình mũ
cơ bản cần chú ý tới cơ
số, so sánh với số 1 để
viết nghiện cho thích hợp

Nghe hd làm bài tập
Hv lên bảng

Hv nhận xét
Ghi vào vở
Hv làm bài tập
Hv lên bảng
Ghi vào vở

Nghe hd làm bài tập
Hv lên bảng trình bày
Ghi vào vở

2. Bài tập số 2 (SGK-89,
90). Giải các bất phơng
trình

a) log 48



x 2



2 (1)

b) 1









5 5

log 3x 5 log x1 (2)

Hoạt động 2. Mục tiêu: Học viên biết giải bất 
ph-ơng trình lơgarít đơn giản

? Điều kiện của bất
ph-ơng trình

? a=

HÃy giải bất phơng trình
(1)

Gọi hv lên bảng
Gv nhận xét
? Cơ số a=
H·y gi¶i bpt (2)
HD: (2) 3 5 0

3 5 1

x

x x

Điều kiện của bất
ph-ơng trình (1) 4-2x>0

x<2
a=8>1

Hv làm bài tập

Hv lên bảng trình bày
a=1

5<1

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>





0.2 5 0.2

log x log x 2 log 3

(3)

d) log3x-5log3x+60

Gọi hv lên bảng trình bày
Gọi hv nhận xÐt

HD: Biến đổi đa về cùng
cơ số 5

Gäi hv khá lên bảng
GV nhận xét

HD: Dựng phng phỏp
t n ph

Hv lên bảng

Gv nhận xét, chỉnh sửa

Hv lên bảng trình bày
Hv nhận xét

Hv khá lên bảng
Ghi vào vở
Hv làm bài tập
Hv lên bảng
Ghi vào vở
e- hớng dẫn về nhà:

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Ôn tập lại ton b chng III

Chơng III : Nguyên hàm và tích phân
Tiết: 75

Đ1. Nguyên hàm

A- Mục tiêu:

1. Kin thc: Biết định nghĩa nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại 
của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thờng gặp.

2. Kỹ năng: Rèn luyện cho học viên kỹ năng tính đạo hàm của hàm số và nguyên hàm 
của hàm số bằng cách áp dụng các tính chất của nguyên hàm và bảng các nguyên hàm
cơ bản

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

4. Thái độ: Nghiêm túc, Nghiêm túc tự giác, chủ động, tích cực học tập.
B- Chuẩn bị:

1. HV: Đọc trớc Đ1. Nguyên hàm . Ôn lại các kiến thức cơ bản về đạo hàm

2. GV: Bảng phụ đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản; Bảng phụ về hoạt ng 5 SGK
<96>

Bảng phụ bảng các nguyên hàm cơ bản.
c- Những điều cần lu ý:

- Khi dy v nh nghĩa nguyên hàm GV cần đa ra những ví dụ đơn giản (nhờ
bảng nguyên hàm đạo hàm ) giúp học viên nhanh chóng làm quen với nguyên hàm.

- Việc khảng định một hàm số f(x) khi nào có nguyên hàm là vấn đề quan trọng
giáo viên nên đa ra ví dụ minh hoạ cho đlí 3.

- Trớc khi lập bảng các nguyên hàm cơ bản ta nên xét HĐ5 giứu học viên nhớ lạ
bảng đạo hàm, từ đó suy ngợc ra nguyên hàm. Đa cho học viên bảng nguyên hàm của
hàm số hợp.

d- Tiến trình dạy học:
1. ổn định

Néi dung H§ cđa GV H§ cđa HV

I- Nguyên hàm và
tính chất.

1. Nguyên hàm

Định nghĩa

Định lý 1: sgk-93

Định lý 2: sgk-94

Ví dụ 2: sgk-94

H1: Hc viờn nắm đợc định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x)
trên K, cách ký hiệu một nguyên hàm của hàm số f(x) và học
nguyên hàm của hàm số f(x)

? HÃy tìm hàm số F(x) sao cho

F(x)=f(x) với

a) f(x)=3x2
b) f(x)= 12

cos x víi x ( 2 2; )

 
 

Giới tiệu cho học viên định
nghĩa nguyên hàm SGK-93
Giới thiệu cho học viên ví dụ
1-93

để học viên hiểu rõ định nghĩa
? Yêu cầu học viên lấy thêm ví
dụ

Gọi 4 hv đứng tại chỗ đọc ví dụ
Giới thiệu cho học viên định lý
1: sgk-93

HD hv c/m nh lý 1

Giới thiệu cho học viên đlý 2
Tóm lại

f x dx( ) =F(x)+C

F(x) là một nguyên hàm của f(x)
F(x)+C là họ nguyên hàm của

hàm số f(x) trên K

f(x)dx là vi phân của hàm số
F(x) là nguyên hàm của hàm số
f(x)

vỡ dF(x)=F(x)dx=f(x)dx
Gii thiu cho học viên VD2
sgk-94 để hv hiểu rõ định lý vừa
nêu

Tháo luận tìm hàm số F(x) để
F’(x)=f(x)

Tr¶ lêi

Ghi nhí kiÕn thøc : Hµm sè
F(x) lµ mét nguyên hàm của
hàm số f(x) trên K x K, ta

cã F’(x)=f(x)
Tù lÊy vÝ dô

2. TÝnh chÊt của

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

chất của nguyên hàm và giới
thiệu cho học viên cách c/m t/c 2
Y/c học viên làm ví dụ:

Tìm

2
(3sinx )dx

x

Gọi học viên trình abỳ
Gv nhận xÐt

Nhí c¸c t/c



f x dx'( ) f x( )
2)



kf x dx k f x dx( ) 



( )





3) ( ) ( )

( ) ( )

f x g x dx
f x dx g x dx

 





¸p dơng t/c 2,3 làm ví dụ
HV trình bày

Ghi vào vở
3. Sự tån t¹i cđa

ngun hàm HĐ3: HV biết đợc khi nào hàm số f(x) có nguyên hàm trên KY/ c hv xem định lý 3: sgk-95
? Khi nào hàm số f(x) cú o

hàm trên K

Giới thiệu cho học viên VD5(96)

đọc định lý 3(95)
Trả lời câu hỏi
3. Bảng các

nguyªn hàm
cơ bản

Chú ý : sgk-97

H4: HV xõy dng c bảng nguyên hàm của các hàm số thờng
gặp

treo bảng phụ phục vụ cho hoạt
động của hv sgk-96

? H·y hoàn thành bảng trên
Treo bảng giới thiệu cho học
viên một bảng nguyên hàm của
các hàm số hợp tơng øng

Giới thiệu cho hv vdụ 6 -97
Yêu cầu hv đọc chú ý : sgk-97

Trên cơ sở hv đã có bảng đạo
hàm cơ bản

Cho học viên thảo luận theo
nhóm để hồn thành bảng
ngun hàm đã cho

Quan sát bảng nắm đợc nguyên
hàm của một số hàm số thờng
gặp

§äc chó ý trang 97
HDVN: Häc kü lý thut

xém lại các ví dụ mẫu
đọc Đ1 mục II

Lµm bµi tËp 1,2
Tiết: 77

Đ1. Nguyên hàm
I- Mục tiêu:

1. Kin thc: Học viên nắm đợc hai phơng pháp cơ bản để tỡm nguyờn hm
Phng phỏp i bin s

Phơng pháp nguyên hàm từng phần từng phần
2. Kỹ năng:

Bit s dụng hai phơng pháp tìm nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số
3. T duy: Hình thành, phát triển t duy logic, lập luận chặt chẽ có căn cứ, chặt chẽ, biết 
quy lạ về quen.

4. Thái độ: Nghiêm túc, tự giác, chủ động, tích cực học tập.
II- Chuẩn bị:

1. HV: §äc tríc §1. môc II

2. GV: Phiếu hcọ tập để phục vụ cho hoạt động 6,7 <98,99>
Phơng pháp: Thyết trình kết, thảo lun vn ỏp

III- Những điều cần lu ý

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Khi hớng dẫn hv sử dụng công thức nguyên hàm từng phần chú ý chọn u, dv sao cho khi
dẫn đến tình



vduphải đơn giản hơn



udv thậm chí có thể tính ngay đợc

IV- Tiến trình dạy học:
1. ổn định

2. KiĨm tra:

1) Nêu định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm
2) Nêu bảng các nguyên hàm cơ bn

3. Bài mới : Đ1. Nguyên hàm

t Nội dung HĐ cđa GV H§ cđa HV

II- Phơng pháp
tính ngun hàm
1. Phơng pháp
đổi biến số.

HĐ1: HV nắp đợc phơng pháp tính ngun hàm đổi biên số.
u cầu HV hồn thành cỏc cụng

việc sau

a) cho

(x1)10dx..
Đặt u=(x-1)

hÃy viết (x-1)10 dx theo u vµ du
b) Cho lnxdx

x



; đặt x=et
hãy viết lnxdx

x theo t vµ dt

Giới thiệu cho hv nội dung định
lý 1 sgk-98 và hớng dẫn chng
minhnh lý 1

Đặc biệt khi u=ax+b
du=(ax+b)dx=adx
suy ra hệ quả sgk-98

Giới thiệu cho học viên vdụ 7 ví
dụ 8 (99) để học viên hiểu rõ
ph-ơng pháp tính nguyên hàm đổi
biến số

Chó ý : Sgk- 98

Gióp häc viên lập bảng nguyên
hàm của hàm số hợp

Thảo luận theo nhóm, hoàn
thành các côg việc mà theo
giáo viên yêu cầu trong
phiếu học tập

Ghi nhớ công thức

( ( )). '( ) ( ( ))

f u x u x dx F u x C



đọc hệ quả : sgk-98

§äc chó ý : sgk-98

Lập đợc bảng ngun hàm
của hm s hp

2. Phơng pháp
tích phân từng
phần

H2: HV nắm đợc phơng pháp tích phân từng phần
? Hãy tính



xsinxdx

HD: ta cã

(xcosx)’=cosx-xsinx hay
–xsinx=(xcosx)’-cosx
TÝnh



( cos ) ' ; cosx x dx



xdx

sin

x xdx




Giới thiệu cho học viên định lý2:
sgk-99 và cách chứng minh định
lý 2

Vì v(x)dx=dv; u(x)dx=dv
Nên ta có

udv uv vdu



đó là cơng thức tính ngun hàm
từng phần

Giíi thiƯu cho hv vdơ 9 (100)

Lµm theo híng dÉn cđa GV

Nghi nhí c«ng thøc

( ) '( ) ( ). ( )

u x v x dx u x v x



( ) '( )

v x u x dx




Theo dõi để hiểu phơng
pháp tích phân từng phần
V- HDVN: Học kỹ lý thuyết

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Lµm bµi tập 3,4 <101>

Tiết: 78

Luyện tậpNguyên hàm

I- Mục tiêu: 
1. Kiến thøc:

Củng cố khắc sâu định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm
2. Kỹ năng:

Biết sử dụng hai sử dụng định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm vào bài tập 1,2b
<101, 102>

3. T duy: suy ln, logic, chỈt chÏ

4. Thái độ: Tự giác, chủ động, tích cực học tập.
II- Chuẩn bị:

ChuÈn bị các bài tập 1,2 <100; 101>

Phng phỏp: Nờu vn đề, giải quyết vấn đề , vấn đáp
III- Những điều cần lu ý

Đối với bài tập 1 chủ yếy hớng dẫn học viên nhớ lại một số công thức tính đạo hàm, kết
hợp với định nghĩa nguyên hàm để đua ra lời giải. Khi hớng dẫn học viê làm bài tập 2
cần nhắc lại một số công thức biến đổi luỹ thừa và một số công thức biến đổi tích thành
tổng.

IV- Tiến trình dạy học:
1. ổn định

2. KiĨm tra:

1) Nêu định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm
2) Nêu bảng các nguyên hàm cơ bn

Nội dung HĐ của GV HĐ của HV

Bài 1<100>. Trong
các cặp hàm số dới
đây hàm sốnào là
nguyên hàm của hàm
số nào còn lại

a) e-x và -e-x
b) sin2x vµ sin2x
c) (1-2

x)

2ex vµ 
(1-4

x ) e
x

HĐ1: Hv biết áp dụng định nghĩa nguyên hàm vào bài tập 1

HD: Trong hai hàm số đã cho hãy

chän mét hµm sè F(x) hàm số còn
lại là f(x) sao cho

F(x)=f(x)

Gọi 3 hv lên bảng

Gv theo dừi nhn xột, chnh sa.
Nhấn mạnh định nghĩa nguyên hàm

Nghe hớng dẫn hình
dung ra cách làm,
khắc sâu định nghĩa
nguyên hàm

Bài 2<101>

Tìm nguyên hàm của
các hàm số sau

1
( ) x x
f x

x

HĐ2: HV biết áp dụng các tính chất của nguyên hàm và
bảng các nguyên hàm cơ bản vào bài tập 2

? Tính

x x

dx
x

¸p dông c¸ctÝnh chÊt

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

b) f x( ) 2xx 1
e




c) ( ) 2 1 2
sin .cos
f x

x x



d) f x( ) sin 5 .cos3 x x

e) f x( ) tan2 x



f) f x( ) e3 2 x


? TÝnh 2xx1dx
e





Gäi 2 hv lªn b¶ng

GV theo dâi, híng dÉn, chØnh sưa

HD:

2 2

sin cos
( )

sin .cos

x x

f x

x x




2 2

1 1

cos x sin x

 

HD: áp dụng công thức biến i tớch
thnh tng

Sina.cosb=1/2(sin(a+b)+sin(a-b))

Gọi 2 hv lên bảng

HD tan2x=

1
1
cos x

Gọi 2 hv lên bảng

HV lên bảng
Hv nhận xét
Ghi vào vở

Nghe HD làm bài tập
Trình bày

2 hv lên bảng

2 hv lên mbảng
Hv nhËn xÐt
Ghi vµo vë
V- HDVN:

Xem lại các bài tập đã chữa

Lµm bt2h: ( ) 1 1 1 2

( 1)(1 2 ) 3 1 1 2
f x

x x x x

 

    

    

Làm bài tập 3<101>

Tiết: 79

Luyện tậpNguyên hàm

I- Mục tiêu: 
1. KiÕn thøc:

Củng cố khắc sâu cách tính nguyên hàm bằng phơng pháp đổi biến số
2. Kỹ năng:

Thành thạo các thao tác tìm nguyên hàm bằng phơng pháp đổi biến số

3. T duy: Có khả năng t duy phân tích đầu bài để lựa chọn biến số mới, biết quy lạ về 
quen.

4. Thái độ: Tự giác, cẩn thận, chính xác linh hoạt, tích cực hc tp.
II- Chun b:

Chuẩn bị các bài tập 3 < 101>

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

Khi hớng dẫn học viên tính nguyên hàm bằng phơng pháp đổi biến số : Nếu đặt u=u(x)
thì sau khi tính ngun hàm theo u, ta phải trở lại biến x ban đầu bằngd cách thau u bởi
u(x)

IV- Tiến trình dạy học:
1. ổn định

2. KiĨm tra:

1) Nêu cơng thức tính ngun hàm bằng phơng pháp đỏi biến số
2) Nêu bảng các nguyên hàm của hàm số hợp

3. Lun tËp

Néi dung H§ cđa GV H§ cđa HV

Bài 3<101>
Tìm ngun hàm
bằng phơng pháp đổi
biến số

) (1 )

a



 x dx

3
2 2

) (1 )
b x



x dx

) cos sin

c



x xdx

)

x x

dx
d

e e

 



HĐ1: HV tính nguyên hàm của một số hm s bng phng
phỏp i bin s

HD : Đặt u=1-x
? TÝnh du=u’(x)dx
? TÝnh



(1 x dx)9

Gäi häc viªn TB lên bảng
GV nhận xét

HD: Đặt u=1+x2
? Tính du=u(x)dx
? Tính x(1x2 2)3dx

Gọi học viên lên bảng
HV nhận xét

HD: Đặt t=cosx

H·y biĨu diƠn cos3x.sinx theo t 
vµ dt.

? TÝnh



cos3xsinxdx t3( dt)







HD đặt u=ex +1
? Hãy biểu diễn

x x

dx

e e  theo

u vµ du

Gäi hv TB làm câu c)
Học viên khá làm câu d)
Gọi Hv nhận xét,

Giáo viên nhận xét chỉnh sửa
(nếu cần)

Ta có

u’(x)dx= (1-x)’dx=-dx
 du=- dx hay dx=- du
VËy

9
(1 x dx) 



10
9

( )

10
(1 )

10
u

u du C

x
C

  



 



du=2xdx xdx=

2
du

3
2 2

(1 )

x x dx



3 3

2 1 2

2 2

du

u  u du



5
2

2 2

1 1

(1 )
5

2 5

2
u

C x C

    

dt=-sinxdx sinxdx=-dt
cos3x.sinxdx=t3(-dt)

Nghe hớng dẫn làm bài
tập

2 hv lên bảng

V- HDVN:

xem lại các bt đã chữa
Làm bài tập 4 <101>

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

TiÕt: 81

LuyÖn tËp Nguyên hàm
I- Mục tiêu:

1. Kiến thức:

Củng cố khắc sâu cách tính nguyên hàm bằng phơng pháp nguyên hàm từng
phần

2. Kỹ năng:

Thành thạo các thao tác tính nguyên hàm bằng phơng pháp nguyên hàm từng
phần

3. T duy: Bim phc tp thành đơn giản, biết quy lạ về quen. 
4. Thái độ: Tự giác, cẩn thận, chính xác linh hoạt, tích cc hc tp.
II- Chun b:

Chuẩn bị các bài tập 4 < 101>

Phơng pháp: Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề , vấn đáp
III- Những điều cần lu ý

Khi hớng dẫn học viên tìm nguyên hàm bằng phơng pháp nguyên hàm từng phần ta cần
sử dụng công thức



udv uv 



vdu (*)

Các nguyên hàm



udv và



vducó dạng giống nhau mục đích của ta nhớ cơng thức ( *)
phải có dạng đơn giản hơn



udv, thậm chí có thể tính ngay đợc

IV- Tiến trình dạy học:
1. ổn định

2. KiĨm tra: <15’>
3. Lun tËp

Néi dung H§ cđa GV HD của HV

Bài 4 <101>

Sử dụng phơng pháp nguyên
hàm từng phần, hÃy tính.

) ln(1 )

a x

x dx

ĐS:

2 2

1 1

( 1)ln(1 )

2 4 2

x
x  x  x  C

) ( 2 1) x

b



x  x e dx

Đs: ex(x2-1)+C

(yính nguyên hàm từng phần
hai lần)

) sin(2 1)

c x

x dx

§S:

cos(2 1) sin(2 1)

2 4

x

x x C

  

HĐ1: Học viên biết tính nguyên hàm của một số hàm
số bằng phơng pháp nguyên hàm từng phần

HD: đặt u=ln(1+x); dv=xdx
? tính du và v=



xdx

áp dụng cơng thức (*) tớnh

Đặt u=x2+2x-1 và dv=exdx
? Tính du và v=

e dxx

Gọi 2 HV TB khá lên bảng
Hv nhận xét

GV theo dâi, chØnh sưa

HD: đặt u=x và
dv=sin(2x+1)dx
? tính du và v=

sin(2 1) cos(2 1)
2

x dx x



? gäi häc viªn lên bảng

Nghe hớng dẫn làm
bài tập

Nghe hớng dẫn làm
bµi tËp

Hv lên bảng
HV nhận xét
Ghi vào vở
đặt u=x và

dv=sin(2x+1)dx
v= 1cos(2 1)

2 x

 

sin(2 1)

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

) (1 ) cos

d



 x xdx

§S: (1-x)sinx-cosx+C

Gäi hv nhËn xÐt

GV nhận xét chỉnh sửa

HD: Đặt u=1-x và dv=cosxdx
Gọi hv TB lên bảng

GV nhận xét chỉnh sửa

cos(2 1)
2

x

cos(2 1)

2 x dx







cos(2 1)
2

x

  

sin(2 1)
4 x C

V- HDVN: Xem lại các bài tập đã chữa
Ghi nhớ các kiến thức cơ bản của Đ1
+ Định nghĩa, tính chất của nguên hm
+ Bng cỏc nguyờn hm c bn

+ Hai phơng pháp tìm nguyên hàm
+ Đọc trớc Đ2 Tích phân

Tiết : 82

Đ2 Tích phân
I- Mục tiêu:

1. Kiến thức:

Biết khái niệm diện tích hình thang cong

Bit nh ngha tớch phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu tơn- Laibơnit
2. Kỹ năng:

Học viên tính đợc một số tích phân đơn giản bằng cách áp dụng cơng thức
Niu tơn- Laibơnit

3. T duy:

Båi dìng cho häc viên t duy logic, lập luận chặt chẽ, có căn cứ, có cái nhì tổng
quan về bài toán tìm diện tích hình phẳng

4. Thỏi :

Thy c mi liên hệ chặt chẽ giữa toán học với thực tế, từ đó tạo hứng thú học
tập cho học viên.

II- Chn bÞ:

HV : đọc trớc bài ở nhà

Tìm hiểu về bài tốn diện tích hình thanh cong
GV : Bng ph v cỏc hỡnh 45 n 50

III- Những điều cần lu ý
Định nghĩa tích phân

( ) ( ) ( ) ( )

b

b
a
a

f x dx F b  F a F x



chỉ áp dụng đợc khi biết một nguyên hàm của hàm số f(x)
trên đoạn [a;b] nên f(x) phải là hàm số liên tục trên đoạn [a;b]

( )
b

a

f x dx

là một số còn nguyên hàm là một họ hàm số

( )
b

a

f x dx

không phụ thuộc vào biến số trong dấu tích phân mà chỉ phơ thc vµo hµm sè
f vµ cËn a, b

IV- Tiến trình dạy học:
1. ổn định

2. Bµi míi

Néi dung H§ cđa GV H§ cđa HV

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

1. DiƯn tích hình thanh
cong

2. Định nghĩa tích
phân

Ví dụ 2: tính các tích
phân

2xdx

1
e

dt
t

Nhạn xét : sgk-
<105-106>

nh v ý nghĩa hình học của nó
Sử dụng hình 45 sgk-102

đẻ hớng dẫn hv giải quyết bài
tốn tính diện tích hình thang
vơng giới hạn bởi các đờng
y=2x+1

y=0; x=1; x=t (1 t 5)

? C/m S(b) là một nguyên
hµm cđa hµm sè f(t) =2t+1 vµ
S=S(x)

Giới thiệu cho hv định nghĩa
hình thanh cong (sử dụng
H47a-102)

y/c về nhà đọc vdụ 1(102,
103, 104)

Giới thiệu cho học viên định
nghĩa tích phân SGK-105
Quy ớc : Nếu a=b hoặc a>b
thì

( ) 0

a

f x dx



( ) ( )

b a

a b

f x dx f x dx



HD cho học viên dùng định
nghĩa để tính các tích phân

2xdx



? Tìm một nguyên hàm của
hàm số f(x)=2x

áp dụng công thøc (*)

Gọi 1hv khá đứng tại chõ làm
ví dụ 2.2

Giáo viên theo dõi, giúp đỡ

y/c hv đọc nhận xét SGK-105
? Tích phân của hàm số f từ a
đến b phụ thuộc vào những
yếu tố nào

? ý nghĩa hình học của tích
phân

Theo dõi, nhận xét, bổ xung,
nhấn mạnh, khắc sâu

Kim nh li sự nắm bắt ý
nghĩa hình học của tích phân
bằng một số hình vẽ cụ thể

Quan sát hình vẽ
Nghe hớng dẫn
Thảo luận nhóm

V nh đọc ví dụ 1
Nghi nhớ cơng thức

( ) ( )

( ) ( )
b

b
a
a

f x dx F x
F b F a



 



2 2 2

1
1

2xdx x 2 1 1



HV lµm vÝ dơ
Ghi voµ vë

đọc nhận xét
Trả lời câu hỏi

II- TÝnh chÊt cña tÝch

phân HĐ2: HV nắm đợc một số tính chất cơ bản cảu tích phânGiới thiệu cho học viên ba
tính chất thờng dùng để áp

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

Giới thiệu cho học viên các ví

d 3, 4 <106, 107> Bắt đầu vận dụng đợc các
t/c vào ví dụ tính tích phân

V- HDVN:

Học kỹ định nghĩa và ý nghĩa hình học của tích phân, các tính chất của tích phân
Làm bài tập 1,2 (112)

HD bt1:

a) 3(1 x)2  (1 x)23

tÝnh d(1-x)
¸p dơng

1
b
b

a a

u
u













c) 1

( 1) 1

A B

x x x x ; t×m A,B rồi đa về tổng cảu 2 tích phân

Tiết : 83

Đ2 Tích phân
I- Mục tiêu:

1. Kiến thức:

Học viên nắp đợc các phơng pháp tính tích phân
+ Phng phỏp i bin s

+ Phơng pháp tích phân từng phần
2. Kỹ năng:

Hc viờn s dng c hai phng pháp tính tích phân để tích tích phân của các hm
s

3. T duy:

Hình thành t duy logic toán học, lập luận chặt chẽ, linh hoạt, sáng tạo trong việc
lựa chọn phơng pháp phù hợp.

4. Thỏi :

Cẩn thận, chính xác
II- Chuẩn bị:

HV : Xem lại hai phơng pháp tính nguyên hàm để chuẩn bị cho việc học các phơng
pháp tính tích phân.

GV : Phiếu học tập phục vụ cho hoạt động 4 , hoạt động 5 SGK-108, 109
III- Những điều cần lu ý

Kết hợp giữa định lý sgk-108 và chú ý sgk-109 giáo viên cần chuyển tải tới HV hai
dạng của phép đổi biến số trong tích phân . Đặc biệt cần rút ra quy tắc đổi biến số để
học viên áp dụng cho thuận tiện ứng với từng trờng hợp.

Cần lu ý cho học viên rằng mỗi dạng của phép đổi biến ấy tích phân mới, tơng ứng với
cận mới, hàm mới của biến mới.

IV- Tiến trình dạy học:
1. ổn định

2. KiĨm tra

1) Nêu các phơng pháp tìm nguyên hàm

2) Định nghĩa và ý nghĩa hình học của tích phân

3. Bài míi

Néi dung H§ cđa GV H§ cđa HV

III- Phơng pháp
tính tích phân
1. Phơng pháp
đổi biến số.

HĐ1: Học viên nắm đợc cơ sở và quy tắc để tính tích phân bằng
ph-ơng pháp đổi biến số

Y/c häc viªn lµm bµi tËp trong phiÕu
häc tËp sè 1

Gọi đại diện nhóm 1 trình bày

HV lµm bµi tËp

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

Chó ý

Nhãm 2 nhËn xÐt

Giới thiệu cho học viên định lý : sgk –
108. Từ định lý rút ra quy tắc đổi biến
số dạng 1 qua các bớc sau

1. Đặt x= (t), xét đoạn [ , ] sao
cho (a)= (b)= ;





( )t b t, ;

      

2. Biến đổi f(x)dx=g(t)dt
3. Tìm một nguyên hàm G(t)
4. Tính g t dt G t( ) ( )











5. KÕt luËn

Giới thiệu cho học viên chú ý sgk-109
Từ đó rút ra quy tắc tính tích phõn bng
phng phỏp i bin s dng 2

1. Đặt u=u(x)

2. Biểu thị f(x)dx=g(u)du

3. Tìm một nguyên hàm G(u) cña

g(u)

4. TÝnh

( )

( )
u b

u a

g u du

5. Kết luận

HD học viên áp dụng quy tắc 1 tÝnh

1
2
0

1
1dx
x 



HD học viên áp dụng quy tắc 2 để tính

2
0

cos .sinx xdx





bµy

Nhãm 2 nhËn xÐt

Nghe giới thiệu, nắm
đ-ợc, cơ sở của phơng pháp
đổi biến số dạng 1

Nhớ các bớc và thứ tự
thực hiện các bớc đó

áp ụng quy tắc 1 đẻ làm

áp dụng quy tắc 2 lm

2. Phơng pháp
tính tích phân

từng phần

Ví dô
TÝnh : 2

sin
x xdx





HĐ2: Học viên nắm đợc phơng pháp tính tích phân từng phần
y/c học viên làm bài tập trong phiếu học

tËp thø hai

a) TÝnh (x 1)e dxx

bằng phơng pháp
nguyên hàm từng phần

b) T ú hóy tớnh

(x 1)e dxx

Gọi học viên trình bày kết quả

Gii thiu cho hc viờn nh lý:SGK-
110

HD: Đặt u=x; dv=sinxdx
? Tìm du; v

? áp dụng ct:

b b

b
a

a a

udv uv  vdu



để tính.

HV lµm bµi tËp

Hv lµm bài tập
Hv trình bày kết quả

2
0
0

cos

sin ( cos )
du dx

v x

x xdx x x










 

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

y/c hv về nhà đọc ví dụ 9- 110; 111
V- HDVN:

Häc kü các khái niệm và quy tắc
Làm bài tập 3, 4 (113)

HDbt3: a) đổi biến ssố dạng 2
b) Đổi biến số dạng 1
c) Đổi biến số dạng 2
d) Đổi biến số dạng 1
Bài 4: a) đặt u=x+1; dv=sinxdx

b) đặt u=lnx và dv=x2dx

TiÕt 85

LuyÖn tËp
I- Mơc tiªu:

1. KiÕn thøc:

Củng cố khắc sâu cho học viên định nghĩa và các tính chất của tích phân
2. Kỹ năng:

Biết sử dụng cơng thức Niutơn – Laibơnit và các tính chất của tích phân để tính
đợc một số tích phân

3. T duy:

Bíêt phân tích đầu bài, vận dụng kiến thức hợp lý, logic để tích đợc tích phân
4. Thỏi :

Cẩn thận, chính xác
II- Chuẩn bị:

1. Chuẩn bị các bài tập 1,2 <112>

2. Phng phỏp: Nêu vấn đề, gợi mở vấn đáp, giải quyết vấn đề
III- Những điều cần lu ý

Hớng dẫn học viên một số cách thớng dùng để biến đổi tích thành tổng và cách phá dấu
giá trị tuyệt đối của một số hàm dới dấu tích phân.

IV- Tiến trình dạy hc:
1. n nh

2. Kiểm tra

1) Nêu công thức Niutơn Laibơnit
2) Các tính chất của tích phân

3. Luyện tập

Nội dung HĐ của GV HĐ của HV

Bài 1<112>

1
2

2
3

1
2

) (1 )

a x dx





HĐ1: MT: Học viên dùng định nghĩa, tính chất của tích
phân để làm bài tập 1

HD:

2
2

3(1 x)  (1 x)3

Ta cã d(1-x)=-dx
dx=-d(1-x)

Gäi HV trình bày
GV nhận xét

Nghe HD làm bài tập

2
2

3
1

(1 ) ( (1 ))

I x d x



</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

) sin( )
4

b x dx







2
1
2
1
)
( 1)
c dx

x x



) sin 2 .cos5

d x xdx







HD:
( )
4

d   x dx

§S: 0

HD: 1 1 1

( 1) 1

x x  x x

GV nhËn xÐt chØnh sửa

HD: áp dụnh công thức
sina.cosb

2[sin(a+b)+sin(a-b)]

Gv nhận xét chỉnh sửa

1
5 2
3
1

2
3
(1 )

5 x 

 

3
3

(3 9 1)
10 4

 

HV lµm bài tập và trình bày

Hv làm bài tập
Trình bày kết quả

Bài 2<112> tính các
tích phân sau:

) 1
a



 x dx

2
2
0
) sin
b xdx




ln 2 2 1

0
1
)
x
x
e
d
e





HĐ2: HV biết áp dụng kiến thức về tích phân để làm bài
tập 2

HD: 1 1 n
-1 n

x x
x
x x
 

 



Õu 1

1 2

0 1

(1 ) ( 1)

x dx

x dx x dx



   



HD: sin2 1 cos 2

2
x
x 

Gọi HV tr×nh b yà
GV nhËn xÐt chØnh söa
HD:
2 1
1
1 1
x
x
x x
e
e
e e



 

HV lµm bµi tËp

HDVN: xem lại các bài tập đã chữa

Chú ý một số phép biến đổi tích thành tổng, và các tính chất cuả tích phân
Làm bài tập 3 <113 >

TiÕt 86

Lun tËp
I- Mơc tiªu:

1. KiÕn thøc:

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

2. Kü năng:

Thnh tho phộp tớnh tớch phõn bng phng phỏp đổi biến số
3. T duy:

Phát triển t duy logic, chặt chẽ
4. Thái độ:

Cẩn thận, chính xác, chủ động, tích cực
II- Chun b:

1. Chuẩn bị các bài tập 3 <113>

2. Phơng pháp: Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề
III- Những điều cần lu ý

Khi hớng dẫn học viên tính tích phân bằng phơng pháp đổi biến số tuỳ từng bài
toán cụ thể mà học viên lựa chọn phơng pháp đổi biến số dạng 1 hoặc dạng 2 cho
phù hợp . ở đây cần khắc sâu cho học viên cả hai dạng đổi biến đặt x=(t) hoặc

u=u(x)

IV- Tiến trình dạy học:
1. ổn định

2. KiĨm tra

1) Nêu quy tắc tính tích phân bằng phơng pháp đổi biến số
2) Kiển tra sự chuẩn bị bài của học viên

3. Lun tËp

Néi dung H§ cđa GV H§ cđa HV

Bµi 3<113>

Sử dụng phơng pháp
đổi biến số hãy tính.

3 2

0 2

)

(1 )
x

a dx

x





2
0

) 1
b



 x dx

HĐ1: Mục tiêu: HV biết sử dụng phơng pháp tinnhs tích
phân đổi biến số để làm bài tập

HD: Sử dụng quy tc i
bin s ng 2

Đặt u=1+x

? Đổi cận
? du

? Biểu diễn

2
3
2

(1 )
x

dx
x

theo
u và du

Tìm một nguyên hàm cña
g(u)

? tÝnh

( )

g u du



HD: Bùng phơng pháp i
bin s dng 1

Đặt x=sint với ( ; )
2 2
t   

? tÝnh x’(t)
? Khi x=0  t=?
x=1 t=?
? TÝnh

2
0

1 x dx

Gọi học viên lên bảng
GV chỉnh sửa

Khi x=0 thì u=1
Khi x=3 thì u=4
du=d(1+x)=dx
HV làm bài tập

x(t)=cost
Khi x=0 t=0
x=1 t=


1

2
0

1 x dx



=2 2

1 sin cost tdt



 



2 2

0 0

cos cost tdt cos .cost tdt

 

 



2 2

0 0

1 cos 2
cos

2
t

tdt dt

 



 

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

(1 )
)

1
x

x

e x

c dx

xe






2 2

) ; 0

d dx a

a x

HD:Đặt u=1+xex
ĐS: ln(1+e)

Gọi học viên khá lên bảng

HD: Đặt x=asint

Gọi học sinh khá lên bảng
Gọi học viên nhận xÐt
GV nhËn xÐt , chØnh sưa
§S:



(1 cos 2 )

2 t dt



 



2
0

1 1

( sin 2 )

2 t 2 t 4

học viên khá lên bảng

hc viờn khỏ lờn bảng
V- HDVN: Xem lại các bt đã chữa; ghi nhớ công thức, quy tắc áp dụng
Tuỳ từng trờng hợp cụ thể lựa chọn, áp dụng công thức, quy tắc cho phù hợp
Làm bài tập 4<113>

TiÕt 87

Lun tËp
I- Mơc tiªu:

1. KiÕn thøc:

Học viên phát biểu đợc công thức tích phân từng phần
2. Kỹ năng:

Biết sử dụng cơng thức tích phân tùng phần để làm bài tập.
3. T duy:

Linh hoạt, sáng tạo trong các trờng hợp cụ thể
4. Thái độ:

Cẩn thận, chính xác, chủ động, tích cực
II- Chun b:

1. Chuẩn bị các bài tập 4,6 <113>

2. Phơng pháp: Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề
III- Những điều cần lu ý

Khi tính tích phân bằng phơng pháp tích phân từng phần tuy khơng phải đổi cận
nhng ta phải khéo léo biểu diễn f(x)dx theo udv sao cho đa về tính phân của vdu
thuận lợi hơn tính tích phân của f(x)dx

IV- Tiến trỡnh dy hc:
1. n nh

2. Kiểm tra

1) Nêu công thức tính tích phân từng phần
2) Kiển tra sự chuẩn bị bài của học viên
3. Luyện tập

Nội dung HĐ của GV HĐ của HV

Bài 4<113>

Sử dụng phơng pháp
tính tích phân tõng
phÇn h·y tÝnh

) ( 1)sin

a x xdx







HĐ1: Học viên tính đợc một ssố tính phân bằng phơng pháp
tích phõn tng phn

HD: Đặt u=x+1
dv=sinxdx
? TÝnh du

? v

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

2
1

) ln
e

b x



xdx

) ln(1 )

c



x dx

1
2
0

) ( 2 1) x
d x x e dx

 



? TÝnh I=2

(x 1)sinxdx

Gọi học viên lên bảng
GV nhận xét, chỉnh sửa
HD: Đặt u=lnx; dv=x2dx
Gọi học viên lên bảng

HD: Đặt u=ln(1+x); dv=dx
Gọi học viên lên bảng
Gọi học viên nhận xét
GV nhận xét, chỉnh sửa
HD: áp dụng tính phân từng
phần hai lần

Đặt u=x2-2x-1; dv=e-xdx

HV lên bảng
Ghi vào vở

HV lên bảng

Bài 6<113>
Tính

5
0

(1 )
x x dx

Bằng cả hai phơng
pháp

a) Đổi biến số

u=1-x

b) Tính phân từng
phần

H2: HV tớnh c mt số tích phân bằng cả hai phơng pháp

Gọi học viên lên bảng làm thêo
phơng pháp đổi biến số

Gäi 1 hv lên bảng làm bảng
ph-ơng pháp tích phân từng phần

2 hv lên bnảg

HV ghi vào vở

V- HDVN:

Xem lại các bài tập đã chữa; làm bài tập 5

Để tính một tích phân ta phải sử dụng các kiến thức cơ bản về tích phân nh định
nghĩa, t/c, các phơng pháp tính tích phân. Tuỳ từng bài tập cụ thể mà ta áp dụng các
kiến thức, phơng pháp sao cho phù hợp. Chú ý có những bài tập phải kết hợp cả hai
phơng pháp tính tích phân cũng có bài tập có thể tính đợc bằng 2 phơng pháp

TiÕt 89

§3. øng dơng cđa tích phân trong hình học
I- Mục tiêu:

1. Kiến thức:

Học viên nắm đợc cơng thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng
*) x=a; x=b; y=0; và đồ thị của hàm số liên tục y=f(x) trrn on [a;b]

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

2. Kỹ năng:

Bit một số dạng của những hàm số quen thuộc để chuyển bài tốn diện tích theo
cơng thức ở dạng tích phân.

3. T duy:

Linh hoạt, sáng tạo trong các trờng hợp cụ thể
4. Thái độ:

Thấy đợc mối liên hệ chặt chẽ giữa giải tích với hình học và cuộc sống thực tế. Từ
đó có hứng thú, chủ động, tích cực hc tp.

II- Chuẩn bị:

1. HV Đọc trớc Đ3. ứng dụng của tích phân trong hình học
2. GV : Chuẩn bị các hình vẽ 51, 52, 53, 54, 55

III- Nhng điều cần lu ý
IV- Tiến trình dạy học:
1. ổn định

2. Bài mới : Đ3. ứng dụng của tích phân trong hình học

ND- HĐ của GV HĐ của HV

H1: HV biết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đờng cơng và
trục hồnh

I- TÝnh diƯn tÝch hình phẳng

1. Hỡnh phng gii hn bi mt ng cong và
trục hồnh

Treo hình vẽ của hình phẳng giới hạn bởi các
đờng x=a, x=b, y=0, y=f(x) liên tục, không
âm trên [a;b]. Giới thiệu công thức

( ) (1)
b

a

S 



f x dx

Treo hình vẽ của hình phẳng giới hạn bởi các
đờng x=a, x=b; y=0; y=f(x) liên tục, âm trên
[a;b]. Giới thiệu công thức

( ) (2)
b

a

S  



f x dx

Tổng quát: Hình phẳng giới hạn bởi các đờng
x=a, x=b; y=0; y=f(x) liên tụctrên [a;b] là

( )
b

a

S 



f x dx (3)

HD HV làm ví dụ 1 <115> để học hiên hiểu
rõ các công thức (1); (2); (3)

Quan sát hình vẽ
ghi nhớ công thức

( ) (1)
b

a

S 



f x dx

ghi nhí c«ng thøc

( ) (2)
b

a

S  



f x dx

ghi nhớ công thức (3). Biết khi nào
(3) chun thµnh (2)

(3) chun thµnh (1)

HĐ2: HV biết cơng thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đờng cong
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đờng cong

Bài tốn 1: Diện tích của hình phẳng giới hạn
bởi các đờng x=a; x=b; đồ thị của hai hàm số
y=f1(x) và y=f2(x) liên tục trên đoạn [a;b]
Nếu f1(x)  f2(x) x [a; b]

Treo hình vẽ 54 minh hoạ

1( ) 2( )



b

a

S 



f x  f x dx

NÕu f1(x)  f2(x)  x [a; b]

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>



2( ) 1( )



b

a

S 



f x  f x dx

Tæng qu¸t

2( ) 1( )

b

a

S 



f x  f x dx(4)
Chó ý SGK-115

? Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị của hai hàm số liên tục f1(x) và f2(x)
trên đoạn [a,b] ta phải thực hiện theo những
thao tác nào

Treo h×nh vÏ 55

HDHV làm ví dụ 2: SGK-116
y/c hv về nhà đọc ví dụ 3: SGK-117

đọc chú ý : SGK-115
Suy nghĩ trả lời cõu hi

Giải pt f1(x) - f2(x) =0 trên đoạn
[a;b]

¸p dơng CT(4)
¸p dơng chó ý

Quan sát hình vẽ làm bài tập
Về nhà đọc ví dụn 3

V- HDVN:

Học kỹ các công thức (3); (4)
áp dụng làm bài tËp 1,2 <121>
HDbt1b)

Gi¶i pt

|lnx|=1 ln 1

ln 1

x
x




 

 1

x e
x

e

áp dụng công thức (4)

HDb2: Vit phng trỡnh tiếp tuyến với đờng cong y=x2+1 tại M(2;5) rồi áp dng 
cụng thc (3)

Tiết: 90

Đ3. ứng dụng của tích phân trong hình học
I- Mục tiêu:

1. Kiến thức:

Hc viên nắm đợc cơng thức tính thể tích của khối hình bằng tích phân, từ đó tìm
lại đợc cơng thức tính thể tích của hình lăng trụ, hình chóp,….và áp dụng tìm cơng thức
tính thể tích của vật thể trịn xoay ở vị trí xác định

2. Kü năng:

Bc u bit tớnh th tớch ca mt s khối trịn xoay đơn giản bằng tích phân.
3. T duy:

Linh hoạt, sáng tạo trong các trờng hợp cụ thể
4. Thái độ:

Thấy đợc mối liên hệ chặt chẽ giữa giải tích với hình học và cuộc sống thực tế. Từ
đó có hứng thú, chủ động, tích cực học tập.

II- Chn bị:

1. HV Đọc trớc Đ3. ứng dụng của tích phân trong hình học
2. GV : Chuẩn bị các hình vẽ 56, 60, 61

III- Những điều cần lu ý
Công thøc ( )

b

a

V 



s x dx đợc thừa nhậ trong đó S(x) là diện tích thiết diện vng góc với
trục Ox của vật thể

Để sử dụng công thức này cần phân tích rõ vị trí hình học của vật thể, cách xác định
diện tích thiết diện S(x), các cận a, b của biến x.

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

2. Bài mới : Đ3. ứng dụng của tích phân trong hình học <Tiếp>

ND HĐ Của GV HĐ của HV

HĐ1: Học viên biết công thức tính thể tÝch cđa vËt thĨ
II- ThĨ tÝch

1. ThĨ tÝch cđa vËt thĨ
Treo h×nh vÏ 56

Giới thiệu vị trí vật thể T cách xác định thiết diện
S(x) các cận a, b

Giíi thiƯu c«ng thøc ( )
b

a

V 



s x dx(5)
HDhv lµm vÝ dơ 4

? Chọn hệ trục toạ độ

? DiƯn tÝch thiÕt diƯn (S(x)= ?)
? C¸c cËn cđa tÝch phân

? Công thức áp dụng

Nhn mnh li cụng thc tớnh thể tích khối lăng trụ
có diện tích đáy B.

ChiỊu cao h : V=B.h

Quan sát hình vẽ

Ghi nhớ công thức (5)
Nghe híng dÉn

Nghiªn cøu vÝ dơ

HĐ2: MT: Từ cơng thức (5) giứu học viên tìm lại đợc cơng thức tính thể tích khối
chóp, khối chóp cụt

a) ThĨ tÝch khèi chãp :
Treo h×nh vÏ 58

Cho khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B;
V=?

? Chọn hệ toạ độ
? Xác định chiều cao h
? Xác định thiết diện S(x)

? áp dụng công thức (5) để tính thể tích V
b) Thể tích khối chóp cụt

Học viờn c SGK- 118, 119

Tìm lại công thức V= ( ' ')
3

h

B BB B

Quan sát hình vẽ
Phân tích bài toán

2 2 0

. .

3
b

h

a

x B

V B dx x B h

h h





c SGK- 118, 119

HĐ3: Học viên biết giải quyết bài toán tính thể tích của vật thể tròn xoay bằng tích
phân.

III- Thể tích của vật thể tròn xoay

? Nhắc lại khái niệm măth tròn xoay, khối tròn xoay
GV nêu bài toán SGK-20

Treo hỡnh 60 hinh ha

? Ct khối trịn xoay bằng mp vng góc với trục ox
tại x[a;b] thiết diện thu đợc là hình gì

? áp dụng công thức (5) hÃy tính thể tích

HDHV làm ví dụ 5: SGK-120
Treo hình vẽ minh hoạ : H61(120)
Phân tích bài toán trên hình vẽ

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đờng cong y= sinx,
trụ hồnh và hai đờng thẳng x=0; x=

Tính thể tích của khối trịn xoay thu đợc khi quyy
hình này xung quanh trc Ox.

áp dụng công thức (6), hÃy tính thể tích của khối

Nhớ lại các khái niệm và trả
lời câu hỏi.

Vậy theo công thức (50 ta
cã



( )



b

a

f x dx

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

trßn xoay .

áp dụng công thức hạ bậc, ta có
sin2x= 1 cos 2

2
x

áp dụng công thức (6)

0 0

1 cos 2
sin

2
x

V xdx dx

 

  









( sin 2 )

2 x 2 x 2



 

  

HDVN: Làm bài tập 4,5 (121)
HD bt 4: áp dụnh CT(6)

HDbt5: OP=R.cos ; MP=R.sin

TiÕt : 91

Lun tËp vỊ øng dơng cđa tích phân trong hình học
I- Mục tiêu:

1. Kiến thức:

Củng cố khắc sâu cho học viên các công thức tính diện tích hình phẳng bằng tích
phân.

2. Kỹ năng:

HV biết chuyển bài toán tích theo công thức tính ở dạng tích phân.
3. T duy:

Hình thành t duy logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trong quá trình phân tích bài
toán, lựa chọn công thức áp dơng hỵp lý.

4. Thái độ:

Cẩn thận, chính xác, tích cực chủ động luyện tập, trau rồi kiến thức, kỹ năng cho

mình.

II- Chuẩn bị:

1. Chuẩn bị các bài tập 1, 2 <121>
III- Những điều cần lu ý

Yêu cầu học viên nêu một cách ngắn gọn công thức, kiến thức cần áp dụng cho từng bài
tập cụ thể.

IV- Tiến trình dạy học:
1. ổn định

2. KiĨm tra sù chuẩn bị bài của học viên
3. Luyện tập:

ND- HĐ của GV HĐ của HV

HĐ1: HV biết áp dụng tích phân vào giải bài tập tính diện tích hình phẳng
Bài 1<121> Tính diện tích hình phẳng

gii hn bi cỏc ng:
a) y=x2; y=x+2

? Nêu tóm tắt các thao tác tiến hành
? Giải pt x2=x+2

? Công thức áp dụng
? Tính S

Nhắc lại

2 2 2 2 0 1

2
x

x x x x

x

áp dụng công thức

1( ) 2( )

b

a

S



f x  f x dx

Ta cã

2 2

1 1

2 ( 2)

S x x dx x x dx

 

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

b) y=|lnx|, y=1
? Gi¶i pt |lnx| =1

?cơng thức áp dụng để tính
? Tính S

HD: Để tính

ln
e

xdx

và

ln
e

xdx

dùng

phơng pháp tích phân từng phần
Đặt u=lnx và dv=dx

ĐS; e+1/e-2

c) y=(x-6)2 ; y=6x-x2
Gọi hv lên bảng

? Giải pt (x-6)2= 6x-x2
? Tính S

§S: S=9

3 2

( 2 )

3 2

x x
x



  

Häc viên khá làm

ln 1 1
ln 1

ln 1 0 1

x x

x

x x

 



     



1
x e
x

e






 


1( ) 2( )

b

a

S



f x  f x dx

1
1

1 1

ln 1

ln 1 ln 1

( ln 1) (ln 1)

e

S x dx

x dx x dx

 

    



Häc viªn lên bảng

2 2

6 6

12 36 6 0

x x x

x x x x

  

     

2x 18x 36 0

   

3
6
x
x




  


6

2
3

2 18 36

S



x  x dx

6
2
3

(2x 18x 36)dx





 

IV- HDVN: Xem lại các bài tập đã chữa và làm bài tập 2,3
HDbt3: phơng trình đờng trịn tâm O bán kính r=2 2
x2+y2=8

(P):

2
x

có bề lõm quay lên trên cắt phần đờng trịn có pt y 8 x2

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đờng y= 2

x vµ 2

y  x

S2=Shtr-S1
TiÕt : 93

I- Mục tiêu:

1. Kiến thức:

Tiếp tục củng cố khắc sâu cho học viên các công thức tính diện tích hình phẳng
bằng tích phân.

2. Kỹ năng:

Học viên biết vận dụng thành thạo công thức tính diện tích hình phẳng vào bài tập
3. T duy:

Hình thành t duy logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trong quá trình phân tích bài
toán, lựa chọn công thức áp dụng hợp lý.

4. Thái độ:

Cẩn thận, chính xác, tích cực chủ động luyện tập, trau rồi kiến thức, kỹ năng cho
mỡnh.

II- Chuẩn bị:

1. Chuẩn bị các bài tập 2, 3 <121>
2. Các hình vẽ phục vụ cho bài tập 2, 3
III- Những điều cần lu ý

Khi hớng dẫn bài tập 2, 3 cần dùng các hình vẽ minh hoạ để phân tích nhằm hỗ trợ cho
việc nhận thức của học viên đợc thuận lợi hn.

Yêu cầu nêu một cách nhắn gọn, kiến thức, công thức cần áp dụng cho từng bài.

IV- Tiến trình dạy học:

1. n nh

2. Kiểm tra sự chuẩn bị bài của học viên
3. Luyện tập:

ND- HĐ của GV H§ cđa HV

HĐ1: MT : HV biết sử dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng bằng tích phân
lm bi tp 2

Bài 2<121>

y/c học viên tóm tắt bt2

? Viết phơng trình tiếp tuyến với parabol
y= x2+1

? y(x)
? y(2)

? Viết phơng trình tiếp tuyến

GV treo hỡnh vẽ để học viên thấy đợc
phần hình phẳng cần tỡm.

? Tính diện tích S

HV tóm tắt đầu bài

Khi x=2, y=5

M(2; 5) thuộc parabol y= x2+1
y(x)=2x; y(2)=4

Phơng trình tiếp tun cđa parabol t¹i
(2; 5)

y-5=4(x-2) hay y=4x-3

Quan sát hình vẽ , xác định cận của
tích phân

2 2

0 0

1 4 3 ( 4 4)

3
S 



x  x dx

x x dx

HĐ2: MT: Học viên biết áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng bằng tích
phân vào bài tập 3<121>

Bài 3<121>

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

x2+y2=8
(P): 2

x có bề lõm quay lên trên cắt phÇn

đờng trịn có pt y 8 x2

  tại hai điểm,
chia đờng trịn thành 2 phần.

? Tìm hoành độ giao điểm của 2 đờng
này. (x=2 hoặc x=-2)

Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn
bởi 2 đờng y= 2

x vµ 2

y  x

S1=3+2
S2=(2 2)2 S1
LËp tØ sè : 2

S
S

Gi¶i pt : 2

x 2

8 x

 

S1=

2 2

2
0

2 ( 8 )

2
x

x dx



V- HDVN: Xem lại các bài tập dÃ chữa, làm bµi 4, 5
TiÕt : 94

Lun tËp vỊ øng dơng cđa tích phân trong hình học
I- Mục tiêu:

1. Kiến thức:

Củng cố khắc sâu cho học viên các công thøc tÝnh diƯn tÝch thĨ tÝch cđa vËt thĨ
trßn xoay bằng tích phân

2. Kỹ năng:

Hc viờn tớch c thể tích của một số vật trịn xoay bằng tích phõn.
3. T duy:

Hình thành t duy logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trong quá trình phân tích bài
toán, lựa chọn công thức áp dụng hợp lý.

4. Thái độ:

Cẩn thận, chính xác, tích cực chủ động luyện tập, trau rồi kiến thức, kỹ năng cho
mình.

II- Chn bÞ:

1. Chuẩn bị các bài tập 4, 5 <121>

2. Các hình vẽ phục vụ cho bài tập 5 (H63)
III- Những điều cần lu ý

Khi hng dn bi tp 4, 5 cần dùng các hình vẽ minh hoạ để phân tích nhằm hỗ trợ cho
việc nhận thức của học viờn c thun li hn.

Yêu cầu nêu một cách nhắn gọn, kiến thức, công thức cần áp dụng cho từng bài.
IV- Tiến trình dạy học:

1. n nh

2. Kiểm tra sự chuẩn bị bài của học viên
3. Luyện tËp:

ND- H§ cđa GV H§ cđa HV

HĐ1: MT: học viên tính đợc thể tích của một số vật thể trịn xoay bằng tích phân
Bài 4 <121> Tính thể tích của khối trịn xoay do

hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau quay
xung quanh trục Ox

a) y=1- x2 ; y=0

Các thao tác tiến hành
? Giải phơng trình 1-x2=0
Vẽ hình minh hoạ

(GV treo hình vẽ)
? Công thức áp dơng

HV đọc kỹ đầu bài, tìm những
kiến thức, cơng thức áp dụng
HV nhắc lại

1-x2=0  x1

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

? Tính V
ĐS: V=16

b) y=cosx; y=o; x=0; x=

HD: Giải phơng trình cosx=0 trên [0; ]

2 1 cos 2

cos

2
x
x

c) y=tanx; y=0; x=0; x=

HD: Giải pt tanx=0 trên đoạn [0;

]

1
1
cos
tan x

x

Gọi 2 học viên trung bình lên b¶ng
2 hv nhËn xét

Giáo viên nhận xét chỉnh sửa
Nhấn mạnh công thức

( )



b

a

V 



f x dx



( )



b

a

V 



f x dx

2 2
1

(1 )

V  x dx







 = 16



Nghe híng dÉn lµm bµi tËp

Nghe híng dÉn lµm bµi tập

HĐ2: Học viên biết sử dụng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay bằng tích
phân voà bài tËp 5 <121>

Bµi 5<121>

cầu học viên tóm tắt đầu bài
Treo hình 63 để phân tích bài tốn
? Tìm OP ; PM theo và R

? Viết phơng trình đờng thẳng OM đi qua O và
M(Rcos; Rsin)

? ¸p dơng c«ng thøc



( )



b

a

V 



f x dx để tính th
tớch.

ĐS: 3(cos cos3 )

3
R

V

Hv phân tích bài toán
Quan sát hình vẽ

OP= Rcos; OM = Rsin

Phơng trình đờng OM:

tan .

cos sin

x y

y x

R  R    

2 2

tan .
R

V 



 x dx

V. HDVN: Xem lại các bài tập đã chữa
Làm bài tp 5b

HD: Đặt t=cosx 1;1
2
t

 v× 0; 3


  

 

Ta cã

3
3

( )

3
R

V  t t . Dùng đạo hàm để tìm Vmax
ơn lại tồn bộ chơng III

TiÕt : 95, 97

Ôn tập chơng III (2 tiết)
I- Mục tiêu:

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

-Định nghĩa nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên
hàm, bảng nguyên hàm cơ bản, phơng pháp tính nguyên hàm

- Định nghĩa tích phân, tính chất và các phơng pháp tính tích phân

- ứng dụng của tích phân trong hình học: Diện tích hình phẳng, thể tích của vật
thể.

2. Kỹ năng cơ bản:

- Biết tính nguyên hàm và tích phân

- Biết sử dụng cơng cụ tích phân để tính diện tớch, th tớch
3. T duy:

Hình thành t duy logic chặt chẽ , linh hoạt trong quá trình phân tích bài toán, có
khả năng phân tích, tổng hợp các kiến thức, kỹ ngăng cơ bản của ch¬ng

4. Thái độ:

Cẩn thận, chính xác, kỹ lỡng, tích cự, chủ động trong học tập để nắm bắt kiến
thức kỹ năng cn thit cho bn thõn.

II- Chuẩn bị:

1. HV: Ôn tập lại toàn bộ chơng III

2. GV: Chun b h thống câu hỏi, bài tập để hớng dẫn ôn tập.
III- Những điều cần lu ý

IV- Tiến trình dạy học:
1. ổn nh

2. Ôn tập

ND- HĐ của GV HĐ của HV

I- Lý thuyÕt

? Phát biểu định nghĩa nguyên hàm
của hàm số f(x) trên một khoảng
? Các tính chất của nguyên hàm
? Các tính nguyên hàm bằng phơng
pháp đổi bin s

? Nêu công thức tính nguyên hàm
từng phần

? Điều kiện để hàm số f(x) có nguyên
hàm trên K

? ôn lại bảng các nguyên hàm cơ bản.
II- Bài tập

Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm
số.

a) f(x)= (x-1)(1-2x)(1-3x)
HD: f(x)= 6x3- 11x2+6x-1
b) f(x)= sin4x.cos22x
HD: f(x)= 1

2
sin4x-1

2sin8x

Gäi 2 häc viªn lên bảng
GV nhận xét

c) f(x)= 1 2

1 x

HD:

1
( )

(1 )(1 ) 1 1

A B

f x

x x x x



? Tìm A, B

? Tính nguyên hàm

d) f(x)= (ex -1)3=e3x-3e2x+3ex+1
? Tìm nguyên hàm

Gọi 2 học viên lên bảng
GV nhận xét chỉnh sửa

Nh li nhng kin thc cơ bản về nguyên
hàm để trả lời câu hỏi GV đa ra.

Nhớ lại 2 phơng pháp cơ bản để tớnh nguyờn
hm

Nhớ lại sự tồ tại của nguyên hàm

2 hv lên bảng (mỗi học viên viết 5 công thức )

Nghe hớng dẫn làm bài tập

2 hv lên bảng

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

Bài 2: Tính
a)

(2 x)sinxdx

HD: Dùng phơng pháp nguyên hàm
từng phÇn

(sinxcos )x dx



: sin cos 2 cos( )
4

HD x x x 

Dùng phơng pháp đổi biến số

Nghe híng dÉn lµm bài tập

Củng cố tiết 1:

Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm, Bảng các nguyên hàm cơ bản, các phơng pháp
tính tích phân.

Tiếp tục ôn lại các kiên thức cơ bản về tích phân

Làm bài tập 4, 5

I- Lý thuyết

? Định nghĩa tích phân

? Các tính chất của tích phân

? Các ứng dụng của tích phân: Tính diện
tích hình phẳng, thể tích vật thể.

II- Bài tập

)
1

x

a dx

x





HD: Dùng phơng pháp đổi biến số

u x  x u 21
? TÝnh du

? BiĨu diƠn

1
xdx

x

 theo u vµ du

? đổi cận theo biến mới
? Tính

0 1

x
dx
x





64
3
1

) x

b dx

x





1 1

3 6

: x

HD x x

x





 

¸p dơng x dx



để tìm ngun hàm rồi th
cn

Gọi học viên trình bày
GV nhận xét

2
2 3
0

) . x
c x e dx

HD: Dùng phơng pháp tích phân từng
phần hai lần

Gọi học viên khá lên bảng
Gọi hv nhận xét

HV nhËn xÐt, chØnh söa

2 1 1

dx dx

du du

x x

  

 

Ta cã u 1x  x u 21
Khi x=0 th× u=1

x=3 th× u=2

2 3

1 1

2 ( 1) 2 ( )

u
I 



u  du  u

Nghe híng dÉn
Lµm bµi tËp

Ghi vµo vë

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

Bµi 3> <127>

a) Tính diện tích hình phẳng D giới hạn
bởi các đờng

2 1 , 2(1 )

y x y x

HD: Giải phơng trình

2 1 x 2(1 x)

? Tính SD
ĐS: S= 1

b) Tính thể tích của vật thể tròn xoay do
quay hình D xung quanh trụ Ox tạo thành
? áp dụng công thøc nµo

2 2

2 1 x 2(1 x) 1 x  (1 x)

2 2 0

(1 ) 1 2

1
1

x

x x x

x
x



     

   



 


1

2
0

2 ( 1 1)

D

S 



 x  x dx

2
0

2 ( 1 x x 1)dx





  

HV vỊ nhµ lµm tiÕp

HV vỊ nhµ lµm

V- HDVN: Học kỹ lý thuyết theo câu hỏi
Xem lại các bài tập đã chữa

Lµm bµi tËp 6

Giêi sau kiÓm tra 1 tiÕt

Tiết 101

SỐ PHỨC
I. Mục tiêu:

1. Kiến thức :

- Hiểu được số phức , phần thực phần ảo của nó; hiểu được ý nghĩa hình học của
khái niệm mơđun, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau.

2. Kĩ năng:

Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ

-Xác định được môđun của số phức , phân biệt được phần thực và phần ảo của số
phức.

-Biết cách xác định được điều kiện để hai số phức bằng nhau.

3. Tư duy và thái độ :

+ Tư duy:

-Tìm một yếu tố của số phức khi biết các dữ kiện cho trước.

-Biết biểu diễn một vài số phức dẫn đến quỹ tích của số phức khi biết được phần
thực hoặc ảo.

+ Thái độ: nghiêm túc , hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động.
II. Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập, bảng phụ.

2.Học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

t Nội dung HĐ của GV H Đ của HV

HĐ1: Kiểm tra bài cũ:

Gọi một học sinh giải phương trình bậc hai sau
a. 2 5 6 0




 x

x b. 2 1 0




x

HĐ2: Tiếp cận định nghĩa số i

1.Số i:

2.Định nghĩa số phức:

*Biểu thức dạng a + bi ,
1

;

, 2




R i

b

a được gọi là một

số phức.

Đơn vị số phức z =a +bi
Ta nói a là phần số thực,b là
phần số ảo

Tập hợp các số phức kí hiệu là
C:

Ví dụ :z=2+3i

z=1+(- 3i)=1- 3i

Chú ý:

* z=a+bi=a+ib

Như ở trên phương trình

0
1

2  

x vơ nghiệm trên tập số

thực. Nhưng trên tập số phức
thì phương trình này có
nghiệm hay khơng ?
+ số thoả phương trình




x

gọi là số i.

H: z = 2 + 3i có phải là số
phức khơng ? Nếu phải thì
cho biết a và b bằng bao
nhiêu ?

+ z = a +bi là dạng đại số của
số phức.

+ Nghe giảng

+ Dựa vào định
nghĩa để trả lời

HĐ3: Tiếp cận định nghĩa hai số phức bằng nhau

3:Số phức bằng nhau:

Định nghĩa:( SGK)
a+bi=c+di









d

b

c

a

Ví dụ:tìm số thực x,y sao cho
2x+1 + (3y-2)i=x+2+(y+4)i

+Để hai số phức z = a+bi và
z = c+di bằng nhau ta cần
điều kiện gì ?

+ Gv nhắc lại đầy đủ.
+ Em nào định nghĩa được
hai số phức bằng nhau ?
+Hãy chỉ ra hướng giải ví dụ
trên?

+ Số 5 có phải là số phức
khơng ?

+Bằng logic tốn
để trả lời câu hỏi
ngay dưới lớp.

+trả lời câu hỏi
ngay dưới lớp.
+ Lên bảng giải
ví dụ.




</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>































3

1

62

1

423

212 y

x

y

x

yy

xx

*Các trường hợp đặc biệt của số
phức:

+Số a là số phức có phần ảo
bằng 0

a=a+0i

+Số thực cũng là số phức
+Sồ phức 0+bi được gọi là số
thuần ảo:bi=0+bi;i=0+i

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

HĐ 4: Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn của số phức

Math Composer 1.1.5

a
b

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5

x
y

4.Biểu diển hình học của số 
phức

Định nghĩa : (SGK)
Ví dụ :

+Điểm A (3;-1)

được biểu diển số phức 3-i
+Điểm B(-2;2)được biểu diển
số phức-2+2i .

cho điểm M (a;b) bất kì,với a,
b thuộc R.Ta luôn biểu diễn
được điểm M trên hệ trục toạ
độ. Liệu ta có biểu diễn được
số phức z=a+bi trên hệ trục
không và biểu diễn như thế
nào ?

+ Điểm A và B được biểu
diễn bởi số phức nào?

+Hãy biểu diễn các số phức
2+i , 2 , 2-3i lên hệ trục tọa
độ?

+Nhận xét các điểm biểu diễn
trên ?

+Nghe giảng và
quan sát.

+Dựa vào định
nghĩa để trả lời

Hv lên bảng vẽ
biểu diễn

HĐ5:Tiếp cận định nghĩa Môđun của số phứ

5. Mô đun của hai số phức :

Định nghĩa: (SGK)
Cho z=a+bi.

2
2 b

a
bi
a

z    

Ví dụ:

3 2 32 ( 2)2 13





 i

+Cho A(2;1) OA  5. Độ

dài của vec tơ OA được gọi
là môđun của số phức được
biểu diễn bởi điểm A.

+Tổng qt z=a+bi thì mơđun
của nó bằng bao nhiêu ?

+ Số phức có mơđun bằng 0
là số phức nào ?

Vì 2 2 0 0; 0






b a b

a

+Phát phiếu học tập 2

+quan sát và trả
lời.

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

+Trả lời ngay
dưới lớp

V.Cũng cố:

+ Học sinh nắm được định nghĩa số phức , hai số phức bằng nhau .
+ Biểu diễn số phức và tính được mơ đun của nó.

+Hiểu hai số phức bằng nhau.

+Bài tập về nhà: 1 – 6 trang 133 – 134
Tiết 102

CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:

- Hs nắm được quy tắc cộng trừ và nhân số phức
2) Về kỹ năng:

- Hs biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân số phức
3) Về tư duy thái độ:

- Học sinh tích cực chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo

- Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ
II. Chuẩn bị của gv và hs:

1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2. Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập ở nhà. Chuẩn bị bài mới.
III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm.
IV Tiến trình bài học:

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: - Hai số phức như thế nào được gọi là bằng nhau?

- Tìm các số thực x,y biết: ( x+1) + ( 2+y )i = 3 + 5i?
3. Bài mới:

HĐ của Thầy HĐ của trò Nội dung

* HĐ1: Tiếp cận quy 
tắc cộng hai số phức:
- Từ câu hỏi ktra bài
cũ gợi ý cho hs nhận
xét mối quan hệ giữa 3
số phức 1+2i, 2+3i và
3+5i ?

-Gv hướng dẫn học
sinh áp dụng quy tắc
cộng hai số phức để
giải ví dụ 1

*HĐ2:Tiếp cận quy

tắc trừ hai số phức

-Từ việc nhận xét mối
quan hệ giữa 3 số phức
hs phát hiện ra quy tắc
cộng hai số phức

-Học sinh thực hành bài
giải ở ví dụ 1(một học
sinh lên bảng giải, cả lớp
nhận xét bải giải )

1. Phép cộng và trừ hai số phức : 
Quy tắc cộng hai số phức:

VD1: thực hiện phép cộng hai số phức
a) (2+3i) + (5+3i) = 7+6i

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

-Từ câu b) của ví dụ
1giáo viên gợi ý để học
sinh phát hiện mối
quan hệ giữa 3 số phức
3-2i, 2+3i và 1-5i
-Gv hướng dẫn học
sinh áp dụng quy tắc
cộng hai số phức để
giải ví dụ 2

*Học sinh thực hành
làm bài tập ở phiếu học

tập số 1

*HĐ3:Tiếp cận quy 
tắc nhân hai số phức
-Giáo viên gợi ý cho
học sinh phát hiện quy
tắc nhân hai số phức
bằng cách thực hiện
phép nhân (1+2i).
(3+5i)

=1.3-2.5+(1.5+2.3)i
= -7+11i
-Gv hướng dẫn học
sinh áp dụng quy tắc
cộng hai số phức để
giải ví dụ 3

*Học sinh thực hành
làm bài tập ở phiếu học
tập số 2

-Từ việc nhận xét mối
quan hệ giữa 3 số phức
hs phát hiện ra quy tắc trừ
hai số phức

Học sinh thực hành bài
giải ở ví dụ 2 (một học
sinh lên bảng giải, cả lớp

nhận xét bải giải )

-Thông qua gợi ý của giáo
viên, học sinh rút ra quy
tắc nhân hai số phức và
phát biểu thành lời

cả lớp cùng nhận xét và
hoàn chỉnh quy tắc .
-Học sinh thực hành bài
giải ở ví dụ 3 (một học
sinh lên bảng giải, cả lớp
nhận xét bải giải

VD2: thực hiện phép trừhai số phức
a) (2+i) -(4+3i) = -2-2i

c) ( 1-2i) -(1-3i) = i

2.Quy tắc nhân số phức

Muốn nhân hai số phức ta nhân theo 
quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = -1
Ví dụ 3 :Thực hiện phép nhân hai số
phức

a) (5+3i).(1+2i) =-1+13i
b) (5-2i).(-1-5i) =-15-23i

Chú ý :Phép cơng và phép nhân các số

phức có tất cả các tính chất của phép 
cộng và phép nhân các số thực

4.Cũng cố to n b ià à

Nhắc lại các quy tắc cộng ,trừ v nhân các sà ố phức
5.Dặn dò Các em l m các b i tà à ập trang 135-136 SGK

Phiếu học tập số 1

Cho 3 số phức z1 = 2+3i, z2 = 7+ 5i, z3 = -3+ 8i. Hãy

thực hiện các phép toán sau:
a) z1 + z2 + z3 = ?

b) z1 + z2 - z3 = ?
c) z1 - z3 + z2 =?

</div>

GA Giai tich 12 GDTX



























<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





















<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>









<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub>ổ</sub>

ổ

ổ





<sub> </sub>

<sub> </sub>





 

 

 















 













ổ

 

 