Đề kiểm tra năng lực môn Toán năm 2019 - THPT Nguyễn Trãi

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC NĂM HỌC 20182019
Câu 1.Cho parabol có phương trình y  x2  bx  c ( P) . Tìm b, c để (P) có đỉnh là S (1; 2) .
A. b  2, c  1
B. b  2, c  1
C. b  2, c  1
D. b  2, c  2



Câu 2.Cho hai vectơ: a  ( 1;5), b  ( x; x  1) . Tìm x để hai vectơ vng góc nhau.

A. x  

5
4

3
4
5
C. x 
4
3
D. x 
4
Câu 3.Cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng 18, tọa độ A(1; 4) . Hai điểm B và C nằm

B. x 

trên đường thẳng  : x  y  4  0 . Tìm tọa độ các điểm B và C.
 3 5   11 3 
A.  ;   ,  ; 
2 2  2 2

B.  0; 4  ,  5;1
C. 1;5 ,  5;1
D. 1; 3 ,  5;1
Câu 4. cos2 bằng biểu thức nào sau đây?
A. cos 2  sin 2 
B. 2cos 2  1
C. 1  2 sin 2 
D. Cả A,B,C đều đúng.
Câu 5.Gọi n là số nguyên thỏa mãn 1  tan10 1  tan 2 0 1  tan 30  ... 1  tan 450   2 n . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. n  1; 7
B. n   27;33
C. n  8;19
D. n   20; 26

1


Câu 6.Tìm tập xác định của hàm số y 

sin x  2 tan 2 x  11


1  2 sin  x  
3



7
  k 

A. D  R \  
;  k 2 ;
 k 2 / k  Z 
6
4 2 2

7


B. D  R \   k 2 ;
 k 2 / k  Z 
2
6


  k

C. D  R \  
/k Z
4 2

  k 

D. D  R \  
;  k 2 / k  Z 

4 2 2

Câu 7. Tính diện tích S của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn


các nghiệm của phương trình tanx  tan  x    1 .
4


A. S 

10
10

B. S 

3 10
8

C. S 

3 10
10

D. S 

3 10
5

Câu 8. Tính giới hạn P  lim

3n  2.7 n
.
3n  2  4.7 n 1

1
10
1
B. P 
14
1
C. P  
14
2
D. P 
7

A. P 

 2  x 
Câu 9. Giải phương trình f '( x)  0 biết f ( x)  1  sin( x   )  2 cos 
.
 2 

 x  2  k 4
A. 
 x  5  k 4
3
3


2


 x    k 4
B. 
 x   5  k 4
3
3

 x    k 4
C. 
 x   5  k 2
3
3




 x  2  k 2
D. 
 x   5  k 4

3
3
Câu 10. Cho ba số a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng và
log 2 ( a 2  ab  2b 2  bc  c 2 )  x log 2 ( a 2  ac  c 2 )  y (x, y  N) . Tính giá trị của (x+y) ?
A. 0
B. 1
C. 1

D. 2
Câu 11.Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng.
B. Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
C. Phép vị tự tỷ số k là phép đồng dạng tỷ số k .
D. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Câu 12. Cho tập A  {0;1; 2;3; 4;5; 6} . Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao
cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 ln có mặt cạnh nhau là:
11
A.
420
11
B.
360
11
C.
430
11
D. P 
350
Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Mặt phẳng   qua O và
song song với BC và SD. Thiết diện của   và hình chóp S . ABCD là hình gì?
A. Tứ giác.
B.Hình chữ nhật .
C.Hình thang.
D.Hình thoi.

3

Câu 14. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh SA vuông góc với đáy, gọi
M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. BC vng góc với mặt phẳng (SAM).
B. BC vng góc với mặt phẳng (SBMC.
C. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vng góc nhau.
D.AM vng góc với mặt phẳng (SBC).
Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA  SB  SC  a . Đặt

SD  x (0  x  a 3) . Tìm x theo a để tích AC .SD đạt giá trị lớn nhất.
A. x 

a 6
3

B. x 

a 6
2

C. x 

a 6
3

D. x 

a 6
6

Câu 16. Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  2t 3  18t 2  2t  1, trong đó t tính bằng

giây và S tính bằng mét  m  . Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:
A. t  5s .
B. t  6 s .
C. t  3s .
D. t  1s .
Câu 17.Đồ thị hàm số y 

x 2  6 x  11
có bao nhiêu đường tiệm cận?
3x

A. Một
B. Hai
C. Ba
D. Bốn
Câu 18.Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d , biết a > 0, b 2  3ac Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số khơng có điểm cực trị.
B. Đồ thị hàm số có một điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
x 1
Câu 19. Cho hàm số y 
có đồ thị (C) . Đường thẳng d có phương trình y  3 x  13 :
x2
A. Cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
B. Tiếp xúc với (C).
C. Không cắt (C).
D. Tiếp xúc với (C) và cắt (C) tại một điểm khác.
Câu 20. Cho hàm số y  x 4  ( m  4) x 2  m có đồ thị (Cm ). Giá trị nào của m để (Cm ) có ba điểm cực
trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 4 2 ?

4


A.
B.
C.
D.

4  m  10
m4
m8
4m8



Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2 2 x 2  x  3



3
2




A. D=  ;    1;   .

3
2




B. D=  ; 1   ;   .




3
2

C. D=  1;  .

 3 
 2 

D. D=   ;1  .
Câu 22. Cho đồ thị hai hàm số y  a x và y  log b x như hình vẽ: Nhận xét nào đúng?
A. a  1, b  1.
B. a  1, 0  b  1.
C. 0  a  1, 0  b  1.
D. 0  a  1, b  1.
Câu 23. Tính đạo hàm y/ của hàm số y  2ln x  x

2

2
1

A. y/ =   2 x  2 ln x  x .

x

2
1

B. y/ =   2 x  2ln x  x ln 2.
x

2

2 ln x  x
.
C. y =
ln 2
/

ln x  x 2

1
2
D. y/ =   2 x 
.
x
 ln 2
Câu 24. Phương trình log 22 x  5log 2 x  4  0 có 2 nghiệm
x1 , x2 .Tính x1.x2 .
A. x1.x2  22
B. x1.x2  16
C. x1.x2  36
D. x1.x2  32

Câu 25. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu
5


rừng đó là 4% mỗi năm. Tìm khối lượng gỗ của khu rừng đó sau 5 năm.
A. 4,8666.105 (m 3 ).
B. 4, 0806.105 (m 3 ).
C. 4,6666.105 (m3 ).
D. 4,6888.105 (m3 ).
Câu 26. Nguyên hàm F ( x)   2x.32 x dx bằng

12x
A. F(x)=
C
ln12
B. F(x)=

14x
C
ln14

2x 2.32 x
.
C
ln2 ln3
18x
D. F(x)=
C.
ln18
C. F(x)=

Câu 27. Nếu

dx
a


 C thì b  a bằng:
4
x
bx3

A. 2.
B. -2.
C. 1 .
D. -1.
2017

Câu 28. Cho



2017

1

A.
B.
C.
D.

2017

f ( x)dx  2,  g( x)dx  5. Tìm J 
1

 2 f ( x)  g ( x) dx .
1

J  1.
J  1.
J  0.
J  2.

Câu 29. Giả sử



2

0

x 1
dx  a ln 5  bln 3 , với a, b  Q . Khi đó a – b bằng:
x  4x  3
2

A. 5.
B. 1.
C. 5.

D. 1.
Câu 30. Nếu f 1  12 , f '  x  liên tục và



4

1

f '  x  dx  17 . Giá trị của f  4  bằng

A. 29
B. 5
C. 15
D. 19

6


Câu 31.Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bới các đường y  e x , y  0, x  0 và x  ln 4 . Đường
thẳng x  k (0  k  ln 4) chia ( H ) thành hai phần có diện tích là S1 S 2 và như hình vẽ bên. Tìm

x  k để S1  2 S 2 .
2
A. k  ln 4
3
B. k  ln 2
8
C. k  ln
3

D. k  ln 3
2

Câu 32. Tìm z biết z  1  2i 1  i  ?
A. 2 5 .
B. 2 3
C. 5 2
D. 20 .
Câu 33. Cho số phức z 

1 i 1 i
. Trong các kết luận sau kết luận nào sai?

1 i 1 i

A. z  R .
B. z là số thuần ảo.
C. Mô đun của z bằng 1.
D. z có phần thực và phần ảo đều bằng 0.
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  3 1  i  z  1  9i . Môđun của z bằng:
A. 13 .

B.

82 .

C.

5.

D. 13 .

Câu 35. Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z thoả mãn z  i  z  i  4 có dạng là

x2 y2

 1.
4 3
x2 y 2

 1.
B.
16 9
x2 y 2

 1.
C.
16 9
A.

x 2 y2
  1.
4 3
Câu 36. Cho số phức thỏa mãn z  1  2i  z  2  4i . Tìm mơđun của w  z 2  z
D.

A. 10 .
B. 10.
C. 2.
D.

2.

Câu 37. Điểm M biểu diễn số phức z 

3  4i
có tọa độ là
i 2019

A. M (4; 3 )
7


B. M  3; 4 
C. M  3; 4 
D. M  4;3
Câu 38. Số đỉnh của khối tứ diện đều là?
A. 4
B. 3
C. 6.
D. 8
Câu 39. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh
Câu 40. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng:
a3
A.
3

a3
B.
4
a3 3
C.
4
3
a 3
D.
3
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và
SA=2a.Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính
thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a.
16 a 3
A.
5
16 a3
B.
45
6a3
C.
5
6a3
D.
25
Câu 42. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a, độ dài đường sinh bằng 2a. Tính diện tích
xung quanh của hình nón theo a.
A. 2 a 2
B. 6 a 2
C. 4 a 2

D.  a 2
Câu 43. Cho hình trụ có bán kính r = a 2 và chiều cao h=2a. Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi
hình trụ đó theo a.
A. 4 a3
8


B. 6 a3
C. 5 a3
D. 2 a3
Câu 44.Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có
cạnh bằng 2a. Diện tích tồn phần của khối trụ theo a là:
2
A. S tp  5a 
2
B. S tp  6 a 

2
C. Stp  7 a 
2
D. S tp  8a 

Câu 45. Cho hình nón có đường cao h và bán kính đáy R. Tính thể tích của khối trụ nội tiếp trong
hình nón , biết rằng hình trụ này có thiết diện qua trục là một hình vng.

R3h3
(h  2 R)3
R3h 2
B. 2
(h  2 R)3

A. 2

C. 2
D. 

R 3 h3
( h  R )3

R 3 h3
(h  2 R )3



Câu 46. Trong không gian Oxyz cho hai véctơ a  (a1; a2 ; a3 ) và b  (b1; b2 ; b3 ) . Chọn khẳng định
đúng
 trong
 các khẳng định sau.
A. a  b  (a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3 ) .
 
B. a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 ) .
 
C. a  b  (b1  a1 ; b2  a2 ; b3  a3 ) .
 
D. a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 ) .
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 1) . Tính độ dài đoạn thẳng OA.
A. OA  3
B. OA  9
C. OA  5
D. OA  5
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng (P): 2x-y+1=0 ?

A. n  (2; 1;1)

B. n  (2; 1; 0)

C. n  (2;1; 0)

D. n  (1; 2;0)

9


Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm hình chiếu H của M(2;-1;1) lên đường thẳng d:
x 1 y 1 z

 .
2
1
2
17 13 8
A. H ( ;
; )
9 9 9
17 13 8
B. H ( ;
; )
9 9 9
17 13 8
C. H (

;
; )
9
9 9
17 13 8
D. H ( ; ; )
9 9 9
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2;0;0), B(2;3;0) và mặt phẳng


(P):x+y+z-7=0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA  2 MB đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M(3;-3;1)
B. M(3;3;1)
C. M(-3;3;1)
D. M(3;-3;-1)

ĐÁP ÁN
1B
11A
21B
31D
41B

2C
12B
22B
32A
42A

3A

13C
23B
33D
43A

4D
14A
24D
34A
44B

5D
15B
25A
35A
45A

6A
16C
26D
36A
46D

10

7C
17C
27A
37D
47A

8C
18C
28A
38A
48B

9B
19B
29A
39C
49A

10D
20D
30A
40C
50B