Một số đề kiểm tra tổng hợp môn toán kỳ thi THPT Quốc gia 2015.DOC

Chuyên đề. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA TỔNG HỢP
Đề 1.
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
4 6y x x mx= − +
(1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
0m =
.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng
2 4 5 0x y− − =
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
2sin 3 1 8sin 2 . os 2
4
x x c x
π
 
+ = +
 ÷
 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( )
2
1
4 3
1 1 9 2
1
4 2
2
x

x y
x y x y x y
+
+

+ + + = + + +


 
+ =

 ÷
 

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
( )
2
5
2
5
1
1
1
x
dx
x x
−
+
∫
Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có

·
0
60BAC =
, nội tiếp đường tròn đường kính AI. Trên đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2BC. Gọi M và N lần lượt là
hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Chứng minh rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với đường
thẳng SI và tính góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC).
Câu 6 (1,0 điểm). Chứng minh rằng
( )
( ) ( ) ( )
4
, , , 0
x y z
y z x y
z x
x y z
x y z
y z z x x y
+ +
+ +
+
+ + ≥ ∀ >
+ + +
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d:
2 2 0x y− + =
. Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 2AC.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 2 3
x y z
= =

và mặt phẳng
(P):
6 0x y z
+ + − =
. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng
∆
nằm trong
mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới
∆
bằng
2 2
.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức:
4 3 2
6 9 100 0x x x+ + + =
BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu Nội dung Điểm
1
(2.0
điểm)
a. (1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
* m = 0 thì
3 2
4 6y x x= −
* TXĐ:
D R=
.
*
lim , lim
x x

y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
0.25
*
2
0
' 12 12 , ' 0
1
x
y x x y
x
=

= − = ⇔

=

0.25
* Bảng biến thiên…
Hàm số đồng biến trên
( ) ( )
;0 ; 1;−∞ +∞
. Hàm số nghịch biến trên
( )
0;1
Hàm số đạt cực đại tại
0, 0x y= =
. Hàm số đạt cực tiểu tại
1, 2x y= = −

0.25

Điểm uốn:
1
'' 24 12, '' 0 , 1
2
y x y x y= − = ⇔ = = −
Giao Ox:
3
0 0
2
y x v x= ⇔ = =
. Giao Oy:
0 0x y= ⇒ =
.
0.25
b. (1.0 điểm) Tìm m để đồ thị có …
( )
2
' ' 12 12y f x x x m= = − +
. Hàm số có hai cực trị
' 36 12 0 3m m
⇔ ∆ = − > ⇔ <
Gọi hai điểm cực trị của đths là
( ) ( )
1 1 2 2
, ; ,A x y B x y
(
1 2
,x x

là hai nghiệm của pt
' 0y =
)
0.25
Có:
( ) ( )
1 1 2
' 2
3 6 3 6
m m
y f x f x x x
   
= = − + − +
 ÷  ÷
   
Do
( ) ( )
1 2
' ' 0f x f x= =
nên
1 1
2
2
3 6
m m
y x
 
= − +
 ÷
 

và
2 2
2
2
3 6
m m
y x
 
= − +
 ÷
 
Vậy pt đt AB là
2
2
3 6
m m
y x
 
= − +
 ÷
 
0.25
A, B đối xứng nhau qua d: 2x – 4y – 5 = 0
( )
( )
1
2
AB d
I d
⊥


⇔

∈


(I là trung điểm AB)
( )
2 1
1 2 . 1 0
3 2
m
m
 
⇔ − = − ⇔ =
 ÷
 
(thoả mãn m < 3)
0.25
I có toạ độ:
1 2
1
2 2
2
2 1
3 6
I
I I
x x
x

m m
y x
+

= =



 

= − + = −
 ÷

 

.
( ) ( )
1
2 2. 4. 1 5 0
2
⇔ − − − =
(đúng)
Vậy A, B đối xứng nhau qua d khi và chỉ khi m = 0
0.25
2.
(1.0
điểm)
Giải phương trình lượng giác…
Pt
( )

( )
2 2
sin 3 0 1
4
4sin 3 1 8sin 2 . os 2 2
4
x
x x c x
π
π

 
+ ≥
 ÷

  
⇔

 

+ = +
 ÷

 

0.25
( )
2 2 1 os 6 1 4sin 2 .(1 os4 )
2
c x x c x

π
 
 
⇔ − + = + +
 ÷
 ÷
 
 
2 2sin 6 1 4sin 2 2sin 6 2sin 2x x x x
⇔ + = + + −
0.25

1
12
sin 2
5
2
12
x k
x
x k
π
π
π
π

= +

⇔ = ⇔



= +


. 0.25
- Với
12
x k
π
π
= +
:
( )
1 sin 3 0 2 2
2 12
k k n x n
π π
π π
 
⇔ + ≥ ⇔ = ⇒ = +
 ÷
 
- Với
5
12
x k
π
π
= +
:

( )
3 17
1 sin 3 0 2 1 2
2 12
k k n x n
π π
π π
 
⇔ + ≥ ⇔ = + ⇒ = +
 ÷
 
,
n Z
∈
0.25
3.
(1.0
điểm)
Giải hệ phương trình…
( ) ( )
( )
2
1
4 3
1 1 9 2 1
1
4 2 2
2
x
x y

x y x y x y
+
+

+ + + = + + +


 
+ =

 ÷
 

( ) ( )
( )
( )
2 2
3 1
1 2 1 9 1 9 1
2 1
x y
x y x y x y x y
x y x y
+ −
⇔ + − + + = − + + ⇔ = − + +
+ + + +
( )
( )
( )
1

3 1 . 3 1 0
2 1
x y x y
x y x y
 
⇔ + − + + + =
 ÷
 ÷
+ + + +
 
1
3
x y⇔ + =
0.5
Khi đó:
( )
( )
1
1 3 1
1
2 4 2 2 1 0 , 2 0
2
x
x x
t t t
+
+ +
 
⇔ + = ⇔ − + = = >
 ÷

 
1
1 5
2
t
t
=


⇔
− +

=


0.25
Với t = 1
1
4
3
x
y
= −


⇔

=



, Với t =
( )
( )
2
2
log 5 1 2
1 5
7
2
log 5 1
3
x
y

= − −
− +

⇒

= − −


0.25
4.
(1.0
điểm)
Tính tích phân…
( ) ( )
( )
( )

2 2 2 2
5 5 5 4
1 2
2 2 2
5
5 5 5
1 1 1 1
1 1 2 1 2
1
1 1 1
x x x x
dx dx dx dx I I
x x
x x x x x
− + −
= = − = −
+
+ + +
∫ ∫ ∫ ∫
0.25
1
x
t
=

( )
( )
1
2
1 2

1 1
4
2
5 5
1
5 5
1 1
1
2 2
5
1
1
1 1 1 1
1 ln 1 6ln 2 ln33
1 1
1 5 1 5 5
1
t
t
I dt dt d t t
t t
t t
 
−
 ÷
 
⇒ = = = + = + = −
+ +
 
+

 ÷
 
∫ ∫ ∫
0.25
( )
( )
2
1
2
5
2
2
5
5
1
2 1 2 1 31
1 .
5 5 1 165
1
I d x
x
x
 
= + = − =
 ÷
+
 
+
∫
0.25


( )
1 31
6ln 2 ln 33
5 165
I = − −
0.25
5.
(1.0
điểm)
Tính thể tích và khoảng cách
N
C
A
B
I
S
M
IB
⊥
AB (do AI là đường kính đtròn (ABC)), IB
⊥
SA
(do SA
⊥
(ABC)) nên IB
⊥
(SAB)
⇒
IB

⊥
AM mà AM
⊥
SB nên AM
⊥
(SBI)
⇒
AM
⊥
SI
Chứng minh tt: AN
⊥
SI. Vậy SI
⊥
(AMN)
0.5
Có SA
⊥
(ABC); SI
⊥
(AMN)
( ) ( )
( )
·
( )
·
, ,ABC AMN SA SI⇒ =
∆
SAI có:
·

tan AS
AI
I
SA
=
(1)
0.25
AI là đường kính của đtròn (ABC) nên:
·
2
2 .
3
sin
ABC
BC
R AI AI BC
BAC
= = ⇒ =
(2)
Từ (1),(2)
·
( ) ( )
( )
·
0
2 2
. .
1
3 3
tan AS , 30

2
3
BC BC
I ABC AMN
SA BC
⇒ = = = ⇒ =
0.25
6.
(1.0
điểm)
Chứng minh bất đẳng thức …
Bđt
⇔
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2 2 2
4
z x x y x y y z y z z x
P y z z x x y x y z
x y z
+ + + + + +
= + + + + + ≥ + +
0.25
Có:
( ) ( )

2
2
2
2 2 2
2
( )
z x x y
x x yz yz x yz
x x y z yz
x x x x
 
+ +
+ + +
+ + +
= ≥ =
 ÷
 ÷
 

( )
( ) ( )
( ) ( )
2
1 2
z x x y
yz yz
yz
y z y z y z y z y z
x x x x
 

+ +
⇒ + ≥ + + = + + + ≥ + +
 ÷
 ÷
 
(1)
0.25
Chứng minh tt có:
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
2 2
2 3
x y y z
zx
z x z x
y y
y z z x
xy
x y x y
z z

+ +
+ ≥ + +





+ +
+ ≥ + +


Từ (1), (2), (3) có:
( )
2 2
yz zx xy
P x y z
x y z
 
≥ + + + + +
 ÷
 
(4)
0.25
Áp dụng bđt:
2 2 2
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
, có:
0.25

. . .
yz zx xy yz zx zx xy xy yz
x y z
x y z x y y z z x
+ + ≥ + + = + +

(5)
Từ (4), (5)
( )
4P x y z⇒ ≥ + +
. Dấu bằng xảy ra khi x = y = z
7.
(1.0
điểm)
Tìm hai điểm B,C…
Gọi H là hình chiếu của A lên d ta có AH = d(A, d) =
2
0 2.2 2
2
5
1 2
− +
=
+
Tam giác ABC vuông tại A nên
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5
1 2
4 4
AC AB
AB AC AH AC AC
+ = ⇔ + = ⇒ = ⇒ =
0.25
Khi đó C thuộc đường tròn (A,1):
( )
2

2
2 1x y+ − =
Toạ độ C là nghiệm hệ
( )
2
2
2 1
2 2 0
x y
x y

+ − =


− + =


1, 0
7 4
,
5 5
y x
y x
= =


⇔

= =


0.25
+ Với C(0;1): đt AB qua A(0;2) có vtpt
(0; 1)AC = −
uuur
có pt:
2 0y − =
Toạ độ B là nghiệm hệ
2 2 0 2
(2;2)
2 0 2
x y x
B
y y
− + = =
 
⇔ ⇒
 
− = =
 
+ Với C(
4 7
;
5 5
): đt AB qua A(0;2) có vtpt
4 3
( ; )
5 5
AC = −
uuur
có pt:

4 3 6 0x y− + =
Toạ độ B là nghiệm hệ
6
2 2 0
6 2
5
( ; )
4 3 6 0 2
5 5
5
x
x y
B
x y
y

= −

− + =


⇔ ⇒ −
 
− + =


=


0.5

8.
(1.0
điểm)
Viết phương trình đường thẳng …
Toạ độ M là nghiệm hệ
( )
1;2;3
1 2 3
6 0
x y z
M
x y z

= =

⇔


+ + − =

Gọi d’ là hình chiếu của d lên mp(P)
' ( ) ( )d P Q⇒ = ∩
, với (Q) là mp chứa d và vuông góc
(P). Mp(Q) qua M và có vtpt
,
Q d P
n u n
 
=
 

uur uur uur
= (-1; 2; -1)
⇒
(Q) có pt:
2 0x y z− + =
⇒
d’ có pt:
6 0
2 0
x y z
x y z
+ + − =


− + =

2
4
x t
y
z t
=


⇔ =


= −

0.5

Vì
∆
nằm trong (P),
∆
⊥
d nên
∆
⊥
d’
Gọi H(t; 2; 4 – t) là giao điểm của
∆
và d’ ta có M
∈
d’ nên MH
⊥
∆
0.25

( ) ( ) ( )
2 2 2
( , ) 2 2 1 2 2 4 3 8MH d M t t⇒ = ∆ = ⇒ − + − + − − =
( )
2
3
1 4
1
t
t
t
=


⇒ − = ⇒

= −

+ Với t = 3 thì H(3; 2; 1):
∆
qua H, có vtcp
Q
u n
∆
=
uur uur
nên
∆
có pt:
3 2 1
1 2 1
x y z− − −
= =
− −
+ Với t =-1 thì H(-1; 2; 5):
∆
qua H, có vtcp
Q
u n
∆
=
uur uur
nên

∆
có pt:
1 2 5
1 2 1
x y z+ − −
= =
− −
0.25
9.
(1,0
điểm)
Giải phương trình…
Pt
( )
( )
( )
( )
2
2
2 2
6 9 100 3 10x x x x x i⇔ + + = − ⇔ + =
0,25
2
2
3 10 0 (1)
3 10 0 (2)
x x i
x x i

+ − =

⇔

+ + =

0,25
(1) có
∆
=
9 40i
+
có một căn bậc hai là
5 4i
+
(1)⇒
có nghiệm
1 2
4 2
x i
x i
= +


= − −

0,25
(2) có
∆
=
9 40i
−

có một căn bậc hai là
5 4i
−
(2)⇒
có nghiệm
1 2
4 2
x i
x i
= −


= − +

0,25
Đề 2.
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
2
x m
y
x
− +
=
+
(C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
1m =
.
2. Tìm số thực dương m để đường thẳng
( )

: 2 2 1 0d x y+ − =
cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho
tam giác OAB có diện tích bằng 1 trong đó O là gốc tọa độ.
Câu II. (1,0 điểm) Giải phương trình
( )
2 2
sin sin 3
tan 2 sin sin 3
cos cos3
x x
x x x
x x
+ = +
.
Câu III. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
( )
( )
2
2
5 0
6
x y xy x y
x y x y xy

+ + + − =


+ + =



.
Câu IV. (1,0 điểm) Tính tích phân sau
2
4
1 cos 2
1 sin 2
x
I dx
x
π
π
+
=
+
∫
.
Câu V. (1,0 điểm) Chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung
điểm các cạnh AB và AD, H là giao điểm của CN và DM. Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
3SH a=
. Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách
giữa hai đường thẳng DM và SB.

Câu VI. (1,0 điểm) Cho các số thực x, y phân biệt thỏa mãn
( ) ( )
2 2
2 2 2 8x y xy− + + − ≤
. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức:

( ) ( )
3 3
4
7 3 4P x y x y xy xy
x y
= − − − + + +
−
.
Câu VII. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C
1
):
( ) ( )
2 2
2 1 1x y+ + − =
có tâm
O
1
, đường tròn
( )
2
C
bán kính bằng 4, có tâm O
2
nằm trên đường thẳng
( )
: 4 0d x y+ − =
và cắt (C
1
)
tại hai điểm A và B sao cho tứ giác O

1
AO
2
B có diện tích bằng
2 3
. Viết phương trình đường tròn (C
2
)
biết O
2
có hoành độ dương.
Câu VIII. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua
( )
3; 2; 4A − −
, song song với mặt
phẳng
( )
:3 2 3 7 0P x y z− − − =
và cắt đường thẳng
( )
2 4 1
:
3 2 2
x y z
d
− + −
= =
−

.
Câu IX. (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z biết
3
12z i z+ =
và z có phần thực dương.
BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu Nội dung Điểm
I.
(2.0 điểm)
1.(1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số…

1m
=

1
2
x
y
x
− +
=
+


2
−


2x
= −

!"
1y
= −

0.25

( )
2
3
' 0,
2
y x D
x
= − < ∀ ∈
+
#$%&'()*#+, /0' 0.25
1.()# 0.25
2"-3/
0 1y x
= ⇔ =

2"-34
1
0
2
x y
= ⇒ =

5'
0.25

2.(1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng …
678*-$9"-:
( ) ( )
2
2 2 2 0 *
1
2 2
2
x x m
x m
x
x
x

+ + − =
− +

= − ⇔

+
≠ −


0.25
;<=>;?=@:AB(,C$D,A78*;=E"AB(C$
,0
2
−

0.25

F
( )
( )
17
0
1 4.2. 2 2 0
16
2 0
8 2 2 2 0
2
g
m
m
g
m
m

∆ >

− − >
<
  
⇔ ⇔ ⇔
  
− ≠
− + − ≠






≠ −


GHIJ,*#.%K7LM>5'$%&@":E-$9
A B
x x
≠
"E
1
; 1
2
A B A B
x x x x m
−
+ = = −
<;3NO1=<;3N<=
1
2 2

( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1
; . . 1
2 4
4 2
OAB B A B A B A
S d O AB AB x x y y x x= = − + − = − =
0.25
( ) ( )

2
1 47
4 16 4 1 16
4 16
B A A B
x x x x m m
⇔ + − = ⇔ − − = ⇔ = −
0.25
II.
(1.0 điểm)
Giải phương trình lượng giác…
IJ,
cos 0x
≠

cos3 0x
≠

cos 2 0x
≠

( ) ( )
sin tan 2 tan sin 3 tan3 tan 2x x x x x x
− = −
0.25
( )
sin sin
sin sin 3
cos 2 .cos cos3 .cos 2
sin tan 3 tan 0

x x
x x
x x x x
x x x
⇔ × = ×
⇔ − =
0.25
sin 0
tan3 tan
2
2
x k
x
k
x
k
x x
x
π
π
π
=

=


⇔ ⇔ ⇔ =


=

=


0.25
P)QAIJ, A78*E
{ }
|S k k Z
π
= ∈
 0.25
III.
(1.0 điểm)
Giải hệ phương trình…
R)J/4SA78*7878CH/4S;T"U= 0.25
R)J
0xy
≠
A78*U-7878CH
( )
( )
2
2
2
5
3
. 6
2
x y
x y
x y

xy
xy
x y
x y
x y
xy

+
+ + =

+

=
 
⇔
 
+
 
+ =
+ =



-V
2
2
3
x y
xy
x y


+
=



+ =

0.25
R)J
2 2
7 17
3 4 7 2 0
8
2 2
9 17
8
x
x y xy x x
x y y x
y

+
=

 
+ = − + =

⇔ ⇔
  

+ = = −
−
 

=


-V
7 17
8
9 17
8
x
y

−
=



+

=


0.25
W
R)J
2 2
7 13

2 3 7 3 0
6
3 3
11 13
6
x
x y xy x x
x y y x
y

+
=

 
+ = − + =

⇔ ⇔
  
+ = = −
−
 

=


-V
7 13
6
11 13
6

x
y

−
=



+

=



0.25
IV.
(1.0 điểm)
Tính 'ch phân…
2
4
1 cos 2
1 sin 2
x
I dx
x
π
π
+
=
+

∫

( )
2 2
2
4 4
1 cos2
1 sin 2
sin cos
xdx
dx
x
x x
π π
π π
+
+
+
∫ ∫
0.25
( )
2 2
1
4 4
1 sin 2
cos2 1 ln 2
1 sin 2 2 1 sin 2 2
d x
x
I dx

x x
π π
π π
+
= = = −
+ +
∫ ∫
0.25
( )
2 2
2
2
2
2
4
4 4
1 1 1
4
cot
2 4 2
sin cos
2sin
4
d x
I dx x
x x
x
π π
π
π

π π
π
π
π
 
+
 ÷
 
 
= = = − × + =
 ÷
 
 
+
+
 ÷
 
∫ ∫
0.25
1 ln 2
2
I
−
=
0.25
V.
(1.0 điểm)
Tính thể 'ch và khoảng cách…
P
H

N
M
B
A
D
C
S
K
I
;XY?= C$ ;XY=  Z CJ[ E CH ;O1?= # XY
CJ[ECH;O1?=
2 2 2
2
5
4 8 8
CDNM ABCD BCM AMN
a a a
S S S S a= − − = − − =
0.25
XJ4*"
( )
2 3
.
1 1 5 5 3
. 3.
3 3 8 24
S CDNM CDNM
a a
V SH S a dvtt
= = =

0.25
2\6]$*J:^"?PE_``;X16=#
( ) ( )
( )
( )
( )
; ; ;d DM SB d DM SBP d H SBP
= =
*-;O1?= ?R>16@P*-;XYP=@YaCJ[ECHXP
?7Q?RCJ[ECH16C$YaCJ[ECH;XYP=
PE
( )
( )
;d H SBP HI
=

0.25
b
2 5
5
HC a
=
 
5
5
a
HK
=
C$
3

4
HI a
=
 0.25
c
VI.
(1.0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức …
+IJ,dJ!#%J4*"
( ) ( ) ( )
2
4 0 0 4x y x y x y x y
− − − ≤ ⇔ < − ≤ ≠
 0.25
"]J[E
( )
2
4xy x y
≥ − −
#
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 2
4 4
4 7 7P x y xy x y x y x y x y
x y x y
= − + − − + ≥ − − − − − +
− −
0.25
e
( )

3 2
4
7f t t t t
t
= − − +
*#
(0;4]

XJ4*"
( )
2
2
4
' 3 2 7 ;f t t t
t
= − − −
( )
' 0 2f t t
= ⇔ =

7Q
( ) ( )
(0;4]
min 2 8
t
f t f
∈
= = −

0.25

G4
8P
= −
,
1; 1x y
= = −

0.25
VII.
(1.0 điểm)
Viết phương trình đường tròn…
7L*f;?

=E(0,b
1
1R =
C$B
( )
1
2;1O
−
7L*f
( )
2
;4O t t
−

·
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2

2 3 2 . .sin 2 3
O AO B O AO O AO B
S S S O AO A O AO
= ⇒ = = =

R#%J4*"
·
·
·
0
1 2
1 2
0
1 2
60
3
sin
2
120
O AO
O AO
O AO

=
= ⇒


=

0.5

*7LQA
·
0
1 2
O 60AO =

( ) ( )
2 2
2
1 2
13 2 3 13O O t t
= ⇒ + + − =

2
0
2 2 0
1
t
t t
t
=

⇔ − = ⇔

=

?\%J4*"3

;N=
G4;?


=
( ) ( )
2 2
1 3 16x y
− + − =

0.25
*7LQA
·
0
1 2
O 120AO =

( ) ( )
2 2
2
1 2
21 2 3 21O O t t
= ⇒ + + − =

2
1 17
2 2 8 0
2
t t t
+
⇔ − − = ⇔ =
XJ4*"
2

1 17 7 17
;
2 2
O
 
+ −
 ÷
 ÷
 

G4;?

=
2 2
1 17 7 17
16
2 2
x y
   
+ −
− + − =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   

0.25
VIII.
(1.0 điểm)
Viết phương trình đường thẳng
∆

…
"E
( )
3; 2; 3
P
n − −
uur
2.%K1;gNhhNg=]$"-:^"
∆
C$
d

0.25
S
PE
( )
1 3 ; 2 2 ;5 2AB t t t− + − − +
uuur

( )
|| . 0 2
P P
AB P AB n AB n t⇒ ⊥ ⇔ = ⇔ =
uuur uur uuur uur

G4
(8; 8;5)B
−
C$
( )

5; 6;9AB −
uuur

0.5
G4A78*7LM
( )
3 2 4
:
5 6 9
x y z
− + +
∆ = =
−

0.25
IX.
(1.0 điểm)

Tìm mô đun của số phức z…
V
( )
,z a bi a b R
= + ∈
E
3
12z i z
+ =
7878CH
3 2 2 3
3 3 12a a bi ab b i i a bi

+ − − + = −
0.25
3 2
2 3
3 2
1
3 12
a ab a a
b
a b b b

− = =


⇔ ⇔
 
= −
− + = −



;C"<78=
0.5
-E
2 5z i z= − ⇒ =

0.25
Đề 3.
Câu 1.(2,0 điểm).Cho hàm số y = x
3

–6x
2
+ 9x –2 có đồ thị là (C)
a/ Khảo sát sư biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, biết M cùng với hai cực trị của (C) tạo
thành một tam giác có diện tích S = 6
Câu 2. (1 điểm).Giải phương trình:
02cos3sin
4
2sin2 =+−−






+ xxx
π
Câu 3. Giải hệ phương trình:
( )
( ) ( )





=++++++
=−+++
02161322
03232

2
33
2
xxxyxy
yyx
Câu 4.( 1 điểm) Tính:
( )
dxxxxA
∫
+=
2
0
2
sin1lncossin
π
Câu 5. ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.SA vuông góc mặt đáy và SA =
2a
a/ Gọi M là trung điểm SB,
1
V
là thể tích tứ diện SAMC,
2
V
là thể tích tứ diện ACD. Tính tỷ
số
2
1
V
V
b/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD


Câu 6. Cho hai số thực dương thỏa điều kiện:
13 ≤+ yx
Tìm giá trị nhỏ nhất của
xy
x
A
11
+=
Câu 7. (1,0 điểm). Cho (C): (x +6)
2
+ (y –6)
2
= 50. M là điểm thuộc (C)( M có hoành độ
và tung độ đều dương) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M sao cho tiếp tuyến
này cắt hai trục tọa độ tại A và B nhận M là trung điểm
Câu 8. (1,0 điểm ). Cho M(0; 0; 1) A(1 ; 0 ; 1)và B(2; –1;0). Viết phương trình mặt phẳng
(P) qua A,B và khoảng cách từ M đến (P) bằng
2
2
.
Câu 9. . (1,0 điểm ). Giaỉ bất phương trình:
( )
xxx
64
63
6
loglog ≥+
BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu Nội dung Điểm

Câu 1a ?-$%&4/

h/

gc/hE5']$;?=
a`P %0C$Ci5'$%&U-
0,25
A/0'
4
`
/

h/gc
4
`
S⇔/∨/
0,25
( )
−∞=−+−
−∞→
296lim
23
xxx
x
C$
( )
+∞=−+−
+∞→
296lim
23

xxx
x
1.()#C$,)]J 0,25
5' 0,25
Câu 2b b`G)A78*!)AJ4)^";?=@_ ()_ZCH"j*'
^";?=@-$ 9"0E<kX
Y":j*'O;N= 1;Nh= 
52=AB
678*O1/g4hS
0,25
2\
( )
296;
23
−+− mmmmM
∈
( )
C

( )
5
6116
5
42962
;
2323
−+−
=
−−+−+
=

mmmmmmm
ABMd
0,25

k"0_O1
( )
6116;.
2
1
23
−+−== mmmABMdABS




−=−+−
=−+−
⇔=
66116
66116
6
23
23
mmm
mmm
S
⇔




=
=
4
0
m
m
0,25
S⇒_;SNh=A78*4c/h
0,25
⇒_;N=A78*4h/g
Câu 2
2.A78*
02cos3sin
4
2sin2 =+−−






+ xxx
π
02cos3sin
4
2sin2 =+−−







+ xxx
π
⇔
02cos3sin2cos2sin =+−−+ xxxx
⇔
01cos3cos2sincossin2
2
=+−+− xxxxx
0,25
⇔
( ) ( )( )
01cos21cos1cos2sin =−−+− xxxx
⇔
( )( )
01cossin1cos2 =−+− xxx
0,25
⇔






=







+
=
2
1
4
sin
2
1
cos
π
x
x
0,25
RA78*
π
π
2
3
kx +±=

π
2kx =

π
π
2
2
kx +=

0,25
Câu 3 2.A78*
( )
( )
( ) ( ) ( )





=++++++
=−+++
202161322
103232
2
33
2
xxxyxy
yyx
;=⇔
( ) ( )
041312
23
=++++ yxyx
⇔
04
1
3
1
2

23
=+








+
+








+
y
x
y
x
<-4S,[]$
0,5

H
M

D
C
B
A
S
⇔
2
1
−=
+
y
x
Y*l$





−−=
=−+++
12
03232
2
yx
yyx
0,25
⇔






−−=
−=++
12
23464
2
yx
yyy
⇔









−=
=
≤
9
14
18
5
2
3
x
y

y
^"






−
18
5
;
9
14
0,25
Câu 4
b
( )
dxxxxA
∫
+=
2
0
2
sin1lncossin
π
b
( )
dxxxA
∫

+=
2
0
2
sin1ln2sin
2
1
π
V
( )
xu
2
sin1ln +=
C$
xdxdv 2sin
=
0,25
XJ4*"
dx
x
x
du
2
sin1
2sin
+
=
C$
xv
2

sin1+=
PE
( ) ( )










−++=
∫
2
0
2
0
22
2sinsin1lnsin1
2
1
π
π
xdxxxA
0,25
( ) ( ) ( )







−++=
2
0
2
2
0
22
sinsin1lnsin1
2
1
ππ
xxxA
0,25
2
14ln −
=A
0,25
Câu 5a ?-EAXO1?E04]$CJ[@"XOCJ[EV
04C$XO"
"`2\_]$*J:X1 
1
V
]$:k<XO_? 
2
V
]$:k

<_O?bm%&
2
1
V
V
"E
2
1
.
.
=
ABCS
AMCS
V
V
2\Y]$*J:XO
0,25

XO⊥;O1?=#_Y⊥;O1?=C$
SAMH
2
1
=
ABCSABCMACDM
VVV

2
1
==
C4

1
2
1
=
V
V
0,25
Câu 5b b, 0n""7LMX?C$O
2\o]$:&/^"1pJ"
O"EOo?]$($C$
EoO?(q
S
?"C$
2aAC =
O?``o#O?``;Xo=⊃X#
<;O? X=<;O? ;Xo==<;O ;Xo==
PrOY⊥o;Y∈o=⇒o⊥;XOY=⇒;Xo=⊥;XOY=
PrOP⊥XY⇒OP⊥;Xo=C4OP<;O? X=
0,25
*-"0XOYE
222222
4
3
2
1
4
1111
aaaAHSAAK
=+=+=
G4OP<;O? X=

3
2a
0,25
Câu 6 ?-"%&j<78T"IJ,/g4s0*'Tt
^"
xy
x
A
11
+=
0,25
2.
4
3
431 yxyxxxyx ≥+++=+≥
"4
4
1
4
≤xy
0,25
xy
x
A
11
+=
u
8
21
2

4
3
≥=
yx
xyx
0,25
OW⇔







==
==
4
11
2
1
xy
x
yx
⇔
2
1
== yx
20*']Ht^"O]$W,
2
1

== yx
0,25
Câu 7 ?-;?=;/g=

g;4h=

S_]$:J9;?=;_E-$9 J

H
K
E
C
D
A
S
9IJ<78=G)A78*!)AJ4)^";?=@_%"--!)A
J4)$4>"*v\"9@OC$1_]$*J:
;?=EBa;hN=C$(0,b
25=R
2\O;"NS=C$1;SN(=;"(wS=]$"-:^"!)AJ4)d
xCH"*v\"9 %J4*"






2
;
2

ba
M
A78*O1
( )
*01 =−+⇔=+ abaybx
b
y
a
x
0,25






−+= 6
2
;6
2
ba
IM
C$
( )
baAB ;−=
y-.)"E
a_⊥O1C$_∈;?="4








=






−+






+
=






−
+







+
−
506
2
6
2
0
2
12
2
12
22
ba
b
b
a
a
0,25
⇔





=







−
+






+
=−−−
50
2
12
2
12
01212
22
22
ba
baab
⇔
( )( ) ( )
( ) ( )




=−++
=+−+−
2001212
012
22
ba
baabab
⇔
( )( ) ( )
( ) ( ) ( )



=−++
=−−+
22001212
1012
22
ba
abba

( )
( )



+=
−=
⇔

12
1
ab
lab
0,25
GH
12
+=
ab
"4C$-;=7Q
( )
20012
2
2
=++ aa

⇔"∨"h;]-@=
GH" ( "EA78*F/g4hS
0,25
Câu 8 ?-_;SNSN= O;NSN=C$1;NhNS=G)A78*V
AM;6=pJ"O 1C$, 0+_);6=(q
2
2

678*VAMpJ"OE<@";/h=g(4g;zh=S
;"

g(

g


{S="4"/g(4gzh"hS

|J"1#"h(h"hS"4"(g
PE;6=;(g=/g(4gzh(hS
( )( )
2
2
; =PMd
#
( )
2
1
22
2
=
+++
+
cbcb
cb
Y"4
0222242
2222
=++=++ cbcbcbcb
⇔(S∨S
GHS⇒"(?\(⇒";6=/g4hS
GH(S⇒"?\⇒";6=/gzhS
Câu 9
2"D(tA78*
( )

xxx
64
63
6
loglog ≥+
V
6
xt =

( )
0>t
%J4*"/

1tA78**l$
( )
6
64
2
6
loglog ttt ≥+
⇔
( )
ttt
2
2
6
loglog ≥+
0,25
V
u

tut 2log
2
=⇔=
1A78**l$
uuu
624 ≥+
⇔
1
3
1
3
2
≥






+






uu
0,25
2\
( )

uu
uf






+






=
3
1
3
2
]$$]J['()#
( ) ( )
11 =≥ fuf
⇔
1
≤
u
⇔
1log
2

≤t
0,25
⇔
2
≤
t
⇔
2
6
≤x
⇔Ss/s
0,25
Đề 4.
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến
d
của (C), biết rằng tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B
sao cho
OBAB .82=
.

Câu II (2,0 điểm)
F
1. Giải phương trình
( )
2
2
2
2cos 3 sin 2 3
3 tan 1
2cos .sin
3
x x
x
x x
π
+ +
= +
 
+
 ÷
 
.
2. Giải bất phương trình
1
2
4
4
1
2
2

2
2
+
≤−+
+
++
x
x
x
xx

( )
x ∈ ¡
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2
1
0
( )
x
x
x x e
I dx
x e
−
+
=
+
∫
.

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có
·
0
, 2 , 30AB a BC a ACB= = =
, hình chiếu
vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo
với mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối đa diện BCC’B’A’ và khoảng cách giữa B’C’ và
A’C.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực
]2;1[,, ∈cba
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
)(4
)(
2
2
cabcabc
ba
P
+++
+
=
Câu VI. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
)0;3(A
và elip (E) có phương trình
1

9
2
2
=+ y
x
. Tìm tọa độ các
điểm
CB,
thuộc (E) sao cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
, biết điểm
B
có tung độ dương.
2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; −5; 2), B(3; −1; −2) và đường thẳng (d) có phương trình

3 2 3
4 1 2
x y z+ − +
= =
. Tìm điểm M trên (d) sao cho tích
.MA MB
uuur uuur
nhỏ nhất.
Câu VII. (1.0 điểm) Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác
suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho
10.
BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu Đáp án Điểm

I
( 2,0
điểm)
?-$%&
2 1
1
x
y
x
−
=
−
;=
P %0%j()#C$Ci5';?=^"$%&;=U-

{ }
2
1
\ 1 , ' 0,
( 1)
y x
x
−
= = < ∀ ∈
−
¡D D
0.25
W
x
y}

−∞
g∞
y

−
−
g∞

−∞

Hàm số nghịch biến trên các khoảng:
( ;1)−∞
và
(1; )+ ∞
2H@C$!
1 1
lim ; lim
x x
y y
− +
→ →
= −∞ = +∞
⇒! x
lim lim 2
x x
y y
→+∞ →−∞
= =
⇒!"y
0.25

1.()# 0.25
5'pJ"0:
( )
1
; 0 , 0; 1
2
 
 ÷
 
C$"-
:!a;N=]$B&/
0.25
2.G)A78*!)AJ4)
d
^";C= ()*q!)AJ4)>0*vOx Oy]d]7Q@A
B %"--
OBAB .82=

"E
OBOA
OBAB
ABOBOA
9
.82
22
222
=⇒






=
=+
⇒
Y%&E^"!)AJ4)7Qk(l
1
9
OB
k
OA
= ± = ±
0.25
2\
);(
00
yxM
]$!)A:^"!)AJ4)
)(d
C$;?=
⇒-$9!)A:]$^"A78*
)(
0
/
xf
,"4
0.25
c
•
•

•
•
•
•
1
2



S
/
4

2
0 0
0
2
0
0 0
2
0
1 1
7
( )
4
9
( 1)
3
( 1) 9
1 1 5

2
9 3
( 1)
x y
x
x
x y
x
−


=
= ⇒ =


−

⇔ − = ⇔

 −

= − = − ⇒ =


− 

VN

GH
1

9
k = −
C$!)A:
7
4;
3
 
 ÷
 
"EA!)AJ4)
( )
1 7 1 25
4 hay
9 3 9 9
y x y x= − − + = − +

0.25
GH
1
9
k = −
C$!)A:
5
2;
3
 
−
 ÷
 
"EA!)AJ4)

( )
1 5 1 13
2 hay
9 3 9 9
y x y x= − + + = − +
0.25
II
(2,0
điểm)
1. 2.A78*
( )
2
2
2
2cos 3 sin 2 3
3 tan 1
2cos .sin
3
x x
x
x x
π
+ +
= +
 
+
 ÷
 

IJ,








+−≠
+≠
⇔





≠






+
≠
π
π
π
π
π
kx

kx
x
x
3
2
0
3
sin
0cos
( )
Zk ∈
;=PE
678*U-7878CH
2
2
3
cos 2 3 sin 2 4 2cos sin
3
cos
x x x x
x
π
 
+ + = +
 ÷
 
0.25
cos2 .cos sin 2 .sin 2 3sin
3 3 3
x x x

π π π
 
⇔ + + = +
 ÷
 
2
cos 2 3sin 2 0 2cos 3cos 1 0
3 3 6 6
x x x x
π π π π
       
⇔ − − + + = ⇔ − − − + =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       






=






−
=







−
⇔
2
1
6
cos
1
6
cos
π
π
x
x
0.25
GH
π
π
π
ππ
2
6
2
6
1
6

cos kxkxx +=⇔=−⇔=






−
( )
k ∈¢
T";=
0.25
S
GH
2
1
6 3
cos 2
6 2 6
2
6 3
x k
x x k
x k
π π
π
π π
π
π π
π


− = +

 
− = ⇔ ⇒ = − +

 ÷
 

− = − +



( )
k ∈¢
T";=
G4 A78*E
( )
2 .
6
x k k
π
π
= ± + ∈¢
0.25
2.2.(tA78*
1
2
4
4

1
2
2
2
2
+
≤−+
+
++
x
x
x
xx

( )
x ∈ ¡

IJ,
4x > −
0.25
1tA78*7878
1
12
31
4
1
2
2
2
2

2
+
+−
≤−+








−
+
++
x
x
x
x
xx
1)12(
)1(4
3
1
4
1
1
4
1
2

22
2
2
2
2
+++
+−
≤−+
+
+
++
−
+
++
⇔
xx
x
x
x
xx
x
xx
0.25
0
1)12(
3
3
4)1)(4(
)3(2
22

2
2
2
2
≤
+++
−
+−+
+++++
−
⇔
xx
x
x
xxxx
x
0
1)12(
1
1
4)1)(4(
2
)3(
222
2
≤









+++
++
+++++
−⇔
xxxxxx
x
0.25
3303
2
≤≤−⇔≤−⇔ xx
P)QAIJ,
⇒
^"(tA78*]$
33 ≤≤− x
0.25
III
(1,0
điểm)
bkAB
2
1
0
( )
x
x
x x e

I dx
x e
−
+
=
+
∫

"Ea
2
1
0
( )
x
x
x x e
dx
x e
−
+
+
∫

1
0
.( 1)
1
x x
x
xe x e

dx
xe
+
+
∫
0.25
V
1. +=
x
ext
dxexdt
x
)1( +=⇒
0 1; 1 1x t x t e= ⇒ = = ⇒ = +
0.25

XJ4*"a=
1
0
.( 1)
1
x x
x
xe x e
dx
xe
+
+
∫
1

1
( 1)
e
t
dt
t
+
−
=
∫
1
1
1
1
e
dt
t
+
 
= −
 ÷
 
∫
.
0.25
G4a
( )
1
1
ln ln( 1)

e
t t e e
+
= − = − +

0.25
IV
(1,0
điểm)
?-]~*v"0ABCA}B}C}E
·
0
, 2 , 30AB a BC a ACB= = =
)JCJ[E^"A}
*#VAM;ABC=*ZCH*\BG^""0ABCC$En"AA}@-CHV
AM;ABC=(qS
S
b:k,&"<BCC}B}A}C$, 0n""7L
MB}C}C$A}C
+
)(
'
ABCGA ⊥
AG
⇒
]$)J^"
'
AA
]#
)(ABC

Gọi M là trung điểm BC. Từ giả thiết ta có:
·
0
2 2
2 , ; ' 60
3 3
a
BC a AG AI A AG= = = =
0
2 3
' .t an60
3
a
A G AG⇒ = =
0.25
Đặt
0
>=
xAC
. Ta có
2
3
.2 2430cos 2
2220222
axaxaBCACBCACAB −+=⇒−+=
3axAC ==⇒
. Nên
ABCBCaaaACAB ∆⇒==+=+
222222
43

vuông tại A
Vì
)(
'
ABCGA ⊥
nên
GA
'
là chiều cao của khối lăng trụ
'''
. CBAABC
và khối chóp
ABCA .
'
Thể tích của khối đa diện BCC’B’A’ được tính bởi:
/ / / / / / /
. .
1
1 . '
3
ABC
BCC B A ABC A B C A ABC
V V V S A G
 
= − = − =
 ÷
 
3
2 1 1 2 3 2
. . . ' . 3.

3 2 3 3 3
a
AB AC A G a a a= = =
;C•=
0.25
Kẻ AK ⊥ BC tại K và GI ⊥ BC tại I ⇒ GI // AK
1 1 1 . 1 . 3 3
.
3 3 3 3 2 6
GI MG AB AC a a a
GI AK
AK MA BC a
⇒ = = ⇒ = = = =
Kẻ GH ⊥ A’I tại H (1)
0.25

N
I
C'
B'
M
A
B
C
A'
G
K
H
-
(2)

'
BC GI
BC GH
BC A G
⊥

⇒ ⊥

⊥

+;=C$;=⇒2Y⊥;O}1?=
⇒

[ , ( ' )]d G A BC GH=
Vì
BCCB //
''
,
)(
'
BCABC ⊂
nên
)//(
'''
BCACB
và
)(
''
BCACA ⊂
⇒

)](,[),(
''''''
BCACBdCACBd =
=
[ ', ( ' )]d B A BC
Mặt khác ta thấy AB’ cắt mp(A’BC) tại N là trung điểm của AB’. Do đó:
[ ', ( ' )] [ , ( ' )] 3 [ , ( ' )] 3d B A BC d A A BC d G A BC GH= = =
2 2 2 2
2 3 3
3. .
3. ' . 6 2 51
3 6
17
51
' 12 3
9 36
a a
A G GI a a
A G GI a a
= = = =
+
+

G4
=),(
'''
CACBd
2 51
17

a
0.25
V
(1,0
điểm)
?-0%&j
]2;1[,, ∈cba
0*'Tt^"(:J
)(4
)(
2
2
cabcabc
ba
P
+++
+
=

67QC)]@<7H<@7878]$
M
babacc
ba
abbacc
ba
P =
++++
+
≥
+++

+
=
22
2
2
2
)()(4
)(
4)(4
)(
0.25
-
]2;1[,, ∈cba
#
0
≠+
ba
#"KC$€J^"_-
2
)( ba +
"7Q
14
1
14
1
22
++
=
+







+
+






+
=
tt
ba
c
ba
c
M
CH
ba
c
t
+
=
GH
]2;1[,, ∈cba







∈⇔ 1;
4
1
t
0.25
e$%&
14
1
)(
2
++
=
tt
tf
*#






1;
4
1
"E

22
/
)14(
)2(2
)(
++
+−
=
tt
t
tf
•S 
∀






∈ 1;
4
1
t
)(
/
tf⇒
'()*#







1;
4
1
0.25
-E
∀
6
1
)1()(1 =≥⇒≤ ftft
M/.4*",
)2;1;1();;(1 =⇔= cbat
G4_6
6
1
=
,
)2;1;1();;( =cba
0.25

VI.
(2,0
điểm)
1. *-VAM
Oxy
-:
)0;3(A
C$y]A;o=EA78*

1
9
2
2
=+ y
x
\"9
0:
CB,
J9;o=%"--"0
ABC
CJ[B@
A
():
B
EJ9
<78
"E
ACABECBEA =∈∈ :)(,);()0;3(
2\
);();(
0000
yxCyxB −⇒

)3(
0
<x
Y]$*J:^"
BC
)0;(

0
xH⇒
0.25
2
00
9
3
2
2 xyBC −==⇒
N
00
33 xxAH −=−=
0.25

ABC
∆
CJ[B@O
BCAH
2
1
=⇔

2
00
9
3
1
3 xx −=−⇔

)3)(3()3(9

00
2
0
xxx +−=−⇔

0.25

0
0 0
3 (ktm)
12 3
5 5
x
x y
=


⇔

= ⇒ =


G1EJ9<78#






−







5
3
;
5
12
,
5
3
;
5
12
CB
0.25
2. *-,["Oxyz ,-":A;N−N= B;N−N−=C$7LM;d=EA78
*

3 2 3
4 1 2
x y z+ − +
= =
:M *#;d=%"--k
.MA MB
uuur uuur
Tt

"E*J:^"AB]$I;N−NS=
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
. 9MA MB MI IA MI IB MI IA MI IA MI IA MI= + + = + − = − = −
uuur uuur uuur uur uuur uur uuur uur uuur uur
0.25
XJ4*"
.MA MB
uuur uuur
Tt,C$D,MITt
Y"4M]$)JCJ[E^"I*#;d=
0.25
( 3 4 ; 2 ; 3 2 ) ( 5 4 ; 5 ; 3 2 )M d M t t t IM t t t∈ ⇒ − + + − + ⇒ = − + + − +
uuur
;d=ECy8DA78
(4; 1; 2)u =
r
0.25

. 0 4( 5 4 ) 5 2( 3 2 ) 0 1IM u IM u t t t t⊥ ⇔ = ⇔ − + + + + − + = ⇔ =
uuur uuur
r r
(1; 3; 1), 38M MI⇒ − =
G4
( )
. 29Min MA MB =
uuur uuur
@7Q,
(1; 3; 1)M −
0.25

VII.
(1,0
điểm)
?EStr0%&+)S?\€J#*"Strb/0%Jt:Et
r"%&]r tr"%&‚*-EDEt"%&")-S
2\O]$()&]t47Qtr"%&]r tr"%&‚*-EDE
tr"%&")-S
?\Str*-StrE
10
30
C
0\
0.25
"A.\
tr"%&]r*-t"%&]r
tr"%&")-S*-tr"%&")-S
tr"%&‚7,[")-S*-t7C4
0.25
y-pJ4>B %&0\J]Q:/.4*"()&O]$
1
3
4
12
5
15
CCC
0.25
0%Jtdx]$
667
99

)(
10
30
1
3
4
12
5
15
==
C
CCC
AP
0.25
Đề 5.
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2 2
2 2 4
= − + −
y x mx m

( )
m
C
. (m là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với
1.
=
m
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số

( )
m
C
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác cân
có góc ở đỉnh của tam giác đó bằng
α
với
22
1
2
tan =
α
.
Câu II (2,0 điểm)
