SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán phần “Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối” của bộ môn Đại số lớp 8

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN
PHẦN “GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI” CỦA BỘ MƠN ĐẠI
SỐ LỚP 8


A –Lý do chọn đề tài
Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế
hệ học sinh trở thành những con ngời mới phát triển tồn diện ,có đầy đủ phẩm
chất đạo đức ,năng lực trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay.
Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ này chúng ta phải hướng cho các em
học sinh phương pháp học tập hiệu quả khơng chỉ riêng mơn tốn mà ở tất cả
các mơn học khác.
Tốn học là một mơn khoa học tự nhiên,nó địi hỏi tư duy rất tích cực của
học sinh.
Để giúp các em học mơn tốn đạt hiệu quả. Giáo viên ngoài việc nắm vững
kiến thức bài dạy còn phải biết vận dụng các phương pháp giảng dạy một cách
linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu nhất.
Chương rình tốn rất rộng,các em được lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức
lại có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do vậy khi học, các em không những nắm
chắc lý thuyết cơ bản mà phải tự biết diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết
vận dụng để giải từng loại tốn.Qua cách giảI bài toán rút ra phơng pháp chung
để giải mỗi dạng bài, trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn ngắn gọn
hơn.
Tuy nhiên thực tế một số ít giáo viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến
thức đầy đủ theo từng bước, chưa chú yếu nhiều đến tính chủ động sáng tạo của
học sinh.
Thơng qua q trình giảng dạy mơn tốn lớp 8,đồng thời qua quá trình kiểm tra
đánh gia sự tiếp thu kiến thức của học sinh về “giải phương trình chứa dấu giá

trị tuyệt đối’’ của bộ môn đại số lớp 8. Tơi nhận thấy học sinh cịn nhiều hạn
chế và thiếu sót.
Khi giải dạng phương trình này các em gặp khó khăn nhiều nhất ở q trình bỏ
dấu giá trị tuyệt đối dẫn đến sự sai sót và nhầm lẫn trong qua trình giải tốn.
Để giải tốt dạng tốn này địi hỏi các em phải có các kĩ năng giải được một số
phương trình cơ bản và kỹ năng giải một số bất phương trình đơn giản để bỏ dấu


giá trị tuyệt đối.Tuy nhiên khi găp các phương trình có từ hai dấu giá trị tuyệt
đối trở nên học sinh thường lúng túng và mắc nhiều sai sót trong quá trình giải.
Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng để giải tốn , ngồi việc nắm
chắc lý thuyết, thì các em phảI biết vận dụng thực hành , từ đó phát triển khả
năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập.
Từ thực tế giảng dạy, tơi ln suy nghĩ từng bước để hồn thiện phương pháp
của mình,nên bản thân đã có một thời gian dài nghiên cứu đề tài này. Mặt khác
theo suy nghĩ của riêng tôi,mỗi người chỉ cần tập chung suy nghĩ thấu đáo một
vấn đề và nhiều người góp lại chắc chắn hiệu quả giáo dục qua từng năm sẽ được nâng lên rõ rệt.Tôi đã nghiên cứu và sử dụng nhiều sách tham khảo để phục
vụ cho đề tài của mình.Đề tài này vừa có thễ dùng để bồi dưỡng học sinh vừa có
thể dạy vào các tiết học tự chọn.
B-Quá trình thực hiện đề tài
Xuất phát từ thực tế là các em ngại khó khi giải tốn,tơi thấy cần phải tạo ra
cho các em có niềm u thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và tự
mình tìm ra câu trả lời .Khi gặp các bài tốn khó, phải có nghị lực , tập trung tư
tưởng, tin vào khả năng của mình trong qua trình học tập.Để giúp học sinh bớt
khó và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc “Giải phương trình chứa dấu giá trị
tuyệt đối” tôi cần phân ra các dạng bài tâp khác nhau. Mỗi một dạng bài tâp đều
ở các dạng tổng quát sau đó là hướng giải các dạng bài tập trên.Tiếp đó các em
được thực hành bằng các bài tập cụ thể .Sau khi các em đã thành thạo tôi sẽ phát
triển thêm cho các em các bài tập khó hơn.
I, Đường lối chung để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyêt đối các em phải biết sử dụng các
tính chất của giá trị tuyệt đối, hoặc tìm điều kiện của ẩn để bỏ dấu giá trị tuyệt
đối rồi giải phương trình tìm được. Kiểm tra nghiệm theo điều kiện của ẩn rồi
rút ra kết luận về nghiệm của phương trình đã cho.Muốn vây các em phải nắm
vững về định nghĩa về giá trị tuyệt đối của một biểu thức.


A nếu A≥ 0
|A |=
- A nếu A< 0
II,Các dạng bài tập về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
1, Dạng 1
|A(x) |= a
Xét 3 trường hợp:
TH1:Nếu a>0 khi đó ta giảI 2 phơng trình
A(x)=a

(1)

A(x)=-a

(2)

Nghiêm của phương trình (1) và (2) chính là nghiệm của phương trình
|A(x) |= a
TH2: Nếu a=0 khi đó ta giải phương trình A(x)=a
TH3: Nếu a <0 Khi đó phương trình
|A(x) |= a vơ nghiệm.
áp dụng:
Giải phương trình: |15x +6 |= 10

Giải: +, 15x +6 =10
15x=4
x =4/15
+, 15x +6=-10
15 x=-16
x=-16/15
Vậy phương trình có 2 nghiệm ;x=4/15 và x=-16/15
Bài tập củng cố: Giải phương trình:
1, |2 |x| -6 |= 15
2, -3|x| -4=0


2,Dạng 2
Phương trình có dạng:

|A(x) |= B(x)

Th1: A(x) =B(x) với điều kiện A(x)≥0 (1)
Th2: -A(x)=B(x) với diều kiện A(x) <0 (2)
Nghiệm của phương trình |A(x) |= B(x) là nghiệm của phương trình (1) và (2)
áp dụng :Giải phương trình: |x+3|= 2x-1
Giải:
x+3 nếu x≥-3
-(x+3) nếu x<-3

|x+3|=

x+3 =2x-1 nếu x≥-3

+,

-x

=-4

x=4(thỏa mãn điều kiện)
+,

-(x+3) =2x-1 với điều kiện x<-3
-3x =2
x=-2/3(không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có một nghiệm:x=4
Bài tập củng cố: Giải các phương trình:
1, | -6x+5| = 2x
2, |5x-8|-2+7x=8x-9
3.dạng 3
Phương trình dạng:

|A(x) |= | B(x)|

Cách 1: Bình phương hai vế của phương trình để bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Cách 2:Giải từng phương trình:
A(x) =B(x)

(1)

A(x)=-B(x)

(2)

Nghiệm của các phương trình (1) và (2) chính là nghiệm của phương trình|A(x)
|= | B(x)|
Bài tập áp dụng


GiảI các phương trình sau:
|x+1 |- |2-x|=0
Cách 1:

|x+1 |= |2-x|

Bình phương hai vế của phương trình ta có
(x+1)2

=

x2 +2x +1

(2-x)2

= 4-4x +x2

6x

=3

x=1/2
Vậy x=1/2 là một nghiệm của phương trình
Cách 2:

|x+1 |- |2-x|=0
|x+1 |= |2-x|
+, x+1` =2-x
2x=1
x=1/2
+, x+1 =-(2-x)
x+1=-2+x
0x=-3 (*)
Phương trình vô nghiệm
Vậy S={1/2}
4, dạng 4 :tổng các giá trị tuyệt đối bằng 0
Cách giải: Cho từng biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối bằng 0.Vì giá trị
tuyệt đối của một biểu thức bao giờ cũng lớn hơn hoặc bằng 0.
Ví dụ: Giải phương trình
│x-1,5│+│2,5-x│=0
Giải:
Ta có: │x-1,5│≥0 với mọi x
│2,5-x│≥0 với mọi x


Suy ra x-1,5=0 và 2,5-x=0
Do đó x=1,5 và x=2,5
Vậy phương trình vơ nghiệm.
Bài tập củng cố:
Giải các phương trình:
1,│2-y│+│4x-1│=0
2,|12x+9|+|y-1|+|z-9|=0
5,dạng 5
Giải phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối bằng cách dùng điều kiện
của ẩn để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Để tránh nhầm lẫn các em có thể dùng trục số để xét dấu giá trị tuyệt đối.
Đối với các phương trình phức tạp các em có thể lập bảng để bỏ dấu giá trị
tuyệt đối.
Kiến thức bổ sung.
Các em cần phải biết cách xét dấu của nhị thức bậc nhất:|ax+b|(a#0)
Nếu a>0 ta có
x

_

-b/a

+

||
|ax+b|

- (ax+b)

0

ax+b

Nếu a<0 ta có
x

_

-b/a

+

||
|ax+b|

ax+b

Bài tập áp dụng:
Bài 1:Giải phương trình:
|x| -| x-2|=2
Giải:

0

-( ax+b)


x-2 nếu x≥2
| x-2|=
-(x-2) nếu x<2

Lập bảng

x

0

|x|

-x

║

|x-2|

2-x

│

|x| -| x-2|=2

2
x
2-x

│ x-(2-x)=2

-x-(2-x)=2

Th1:Giải phương trình: -x-(2-x)=2

│

x

║

x-2

│x-(x-2)=2

với x<0

0x =4(phương trình vơ nghiệm)
Th2: Với 0 ≤ x<2 ,phương trình trở thành
x-(2-x)=2
x=2(khơng thỏa mãn điều kiện)
Th3: Với x≥2 phương trình trở thành
x-(x-2)=2
0x=0, đúng với mọi x≥2
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={x│x≥2}
Bài tập củng cố : Giải các phương trình:
1,|x-2|+|2x+5|-|3x-1|=19

x-2


2, 8|x| +4|3x-5|+|2x-2|+|10x-3|=4x+9
6, Dạng 6
Phương trình chứa nhiều lớp giá trị tuyệt đối
Tùy từng bài tập cụ thể ta cần xét giá trị của biến làm cho biểu thức âm hay
khơng âm để khử dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ :Giải phương trình:
││3x+1│+3│=4(1)
Giải:TH1: │3x+1│+3=4
│3x+1│=1
x =0,x=-2/3
TH2: │3x+1│+3=-4
│3x+1│= -7(phương trình vơ nghiệm)
Vậy S={0,-2/3}

Bài tập củng cố: Giải các phương trình:
1,││x│-3│=x+1
2, ││2x-1│+7│=│2x-9│
7, Dạng 7
Phương trình dạng: │A(x)│=A(x) hoặc │A(x)│=-A(x)
Đây là dạng bài tập địi hỏi các em phải có tư duy tốt và sự sáng tạo trong
quá trình làm bài. Nếu A(x) là một đa thức bậc 1 hay bậc hai, có thể là bậc
3…thì hướng giải quyết sẽ khác nhau.Các em cần chú ý nghiệm của đa thức
A(x) trong dấu giá trị tuyệt đối cũng là nghiệm của cả phương trình.Nhưng các
em cần lu ý tới dấu của đa thức A(x) trong giá trị tuyệt đối để giới hạn nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình:
│x2-4│=x2-4
Giải: │x2-4│=x2-4
Suy ra:x2 -4≥0
Bất phương trình này có nghiệm: x≤-2,x≥2


Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x≤-2,x≥2
Bài tập củng cố:
1,│x-1│=1-x
2,│x2-2x+1│=1+2x-x2
c- kết quả thực hiện có so sánh đối chứng
Sau khi sử dụng đề tài “ giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối”vào các
tiết học tự chọn ở hai lớp 8G và 8E tôi thấy cách giải và kĩ năng làm bài tập của
học sinh đã tiến bộ hơn trớc, điều đó đã được phản ánh qua bài kiểm tra.
Điểm kiểm tra của 2 lớp 8E và 8G khi các em chưa được học đề tài được tôi
ghi lại như sau:
Lớp

sĩ số

Điểm9,10 Điểm7,8

Điểm5,6

Điểm3,4 Điểm0,1,2

8G

35

2

5

13

5

10

8E

36

1

7

8

9

11

Sau khi các em được học chuyên đề về “Giải phương trình chứa dấu giá tri
tuyệt đối “ với mức độ đề bài khó hơn trớc kết quả điểm kiểm tra của các em được ghi lại như sau:
Lớp

sĩ số

Điểm9,10 Điểm7,8

Điểm5,6

Điểm3,4 Điểm0,1,2

8G

35

10

8

7

5

5

8E

36

8

12

8

5

3

Tuy nhiên một số kết quả khác mà học sinh tôi đạt được .Tôi thiết nghĩ khơng
thể nói lên bằng con số đó là:
- Phần lớn học sinh đã say mê”giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối”
-Các em đã có phương pháp và kỹ năng giải dạng tốn trên.
-Các em có niềm tin, niềm say mê,hứng thú trong học tốn,từ đó nó tạo cho
các em tính tự tin,độc lập ,suy nghĩ.
D-những kiến nghị và đề nghị sau quá trình thực hiên đề tài
Trên đây là những kinh nghiệm nhỏ của tôi trong q trình thực hiện đề
tài.Kiến thức tốn học rất rộng,đề tài của tôi chưa khai thác đầy đủ hết các dạng
phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối nên khơng thể tránh khỏi những hạn chế ,


thiếu sót.Tơi rất mong sự đóng góp ý kiến của các quý thầy cô giáo đi trước và
các bạn đồng nghiệp .Từ đó bản thân tơi có điều kiện cống hiến nhiều hơn nữa
trí lực của mình cho sự nghiệp giáo dục mà bác Hồ kính yêu của chúng ta hằng

mong ước, toàn đảng toàn dân ta hằng quan tâm.
Với mong muốn được nâng cao chuyên môn để phục vụ tốt hơn cho việc dạy
học.Tơi mong phịng giáo dục huyện cung cấp cho chúng tôi các sách tham khảo
và các tài liệu có liên quan đến mơn tốn.
Tơi xin chân thành cảm ơn.
Ngày 12 tháng 5 năm 2009
Tác giả

BÙI PHI AN CHÂU