các dạng cơ bản và phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8

Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
A.
Mở đầu

I. Lý do chọn đề tài

!""#"$#
%&'()*+,-./0
01+2342%#
42-562*78.+9:4
;562*<4-
562*$6+$19=#
2;>?7@#4;562*#$#,
A"-".!21$6#
B#-C#7
(./+9:$
4-D562*E
F#4-562*#$#
>>42;4D-34#
GHIJK:(LKMNJFD1I .OOLOOB
Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
PQ!R!4;562*!4;
!$-77781#>4
-562*./>,DR
47
(,##2%.J92S4!9
:!$4-5
62*7 "!T!2U2V
6##6+02S6*
4-562*$/1#$T
2R7(6*4#.WJ#

#4-562*$
7
II. Đối t ợng và phạm vi nghiên cứu
X7)*SA4H
Y#.7
7ZA4H
GHIJK:(LKMNJFD2I .OOLOOB
Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
K.F!M!G/KMNJFD .
OOLOOB7
III. Tài liệu tham khảo
L
L$#,L,
LA
L$#
L)%.*[I#\-$NG]
L)%.*[I#\-$)."*K#IQ]
L#6$V^
LMA2;R7
B.
nội dung

Các dạng cơ bản và phơng pháp giải
phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
(*>H
O

_O

=




GHIJK:(LKMNJFD3I .OOLOOB
Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
`-T4A/%#A=
4-562*74
0=a."RC
4-562*!$VH
NXHZH
b[\] =
!#c*+R7
NHZH
b[\] [\]=
NCHZH
b[\] [\]=
7
)%.,#9:=L
a.d4e%H

GHIJK:(LKMNJFD4I .OOLOOB
Bài toán 1HGH
b[\] =
!#c*+R7
Phơng pháp giải:
Bớc 1H)12;62%b[\]\25[=]7
Bớc 2H82>
b[\] =

b[\]
b[\]
=



=

6\7
Bớc 3H8%2;6!T2>2,67
Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
Ví dụ1HGH
!
\ C X =
$!
\ X
\
+
LfO
!>
\ C X \ g \
\ C X
\ C X \ \ X
= = =

=

= = =

(,>6\fX#\f7
$!);6\253#\

O7
\ X
\ X

\ X \ \ X
\ X
\

X
\ \ X \ X \ C\ X
\

C
\
+

=
=


+ = =

+

=

+ + = =
=


=



(,>6\f
X
C

#\fX7
GHIJK:(LKMNJFD5I .OOLOOB
Bài toán 2HGH
b[\] [\]=
Phơng pháp giải:
Bớc 1H)12;62%b[\]#[\]\25[=]7
Bớc 2H82>
b[\] [\]=

b[\] [\]
b[\] [\]
=



=

6\7
Bớc 3H8%2;6!T2>2,67
Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
Ví dụ 2HGH
!
\ C \ C+ =
$!

\ \
\ O
\ X
+
=
+
7!
GH
a,F2U2H
\ C \ C \ \ C C \ h
\ C \ C
\ C \ C \ \ C C \ O
+ = = =

+ =

+ = + + = =

(,>6\fLh#\fO7
b,);6\253#\

O7
F2U2H


\ \ \ \
\ O \
\ X \ X
+ +
= =
+ +




\ \
\
\
\ \ \[\ X]
\ X
\ X
\ +6
\ \ \ \ \[\ X]
\
\ X

+
=

=

+ = +
+

=


=
+ + = +



=

+
GHIJK:(LKMNJFD6I .OOLOOB
Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
(,>6\fX
Ví dụ 3HGH
\ C
f
\ h+
!#*7
GH
F2U2H
\ C \ h \ \ C h \ C h
i\ C \ h
\ C \ h \ \ C h C\ C h
= + = + = +

= +

= + = =


\ C h
\
= +


=

(,>6\fCjh#\fL
GHIJK:(LKMNJFD7I .OOLOOB
Bài toán 3HGH
b[\] [\]=
Phơng pháp giải:
>%.QH
MXH[Phá dấu giá trị tuyệt đối]6$H
Bớc 1H)12;62%b[\]#[\]\25[=]7
Bớc 2:`P/SH
L/SXHIb[\]

O[X]
Z>Hb[\]f[\]fk6\#%2;6[X]
L/SHIb[\]_O[]
Z>HLb[\]f[\]fk6\#%2;6[]
Bớc 3H8%2;6!T2>2,67
MH6$H
Bớc 1H)12;62%b[\]#[\]\25[=]#[\]

O7
Bớc 2H82>H
b[\] [\]=

b[\] [\]
b[\] [\]
=



=

I6\
Bớc 3H8%2;6!T2>2,67
Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
Ví dụ 4HGH
\ g C\ l+ + =
7
MXH`P/SH
GHIJK:(LKMNJFD8I .OOLOOB
Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
LTrờng hợp 1HI\jg

O

\

Lg[X]
Z>H\jgjC\fl

g\fX

\f
X
g

m2;6[X]
LTrờng hợp 2HI\jg_O

\_Lg[]
Z>HL\LgjC\fl

\fB

\f
B

+
m
2;6[]7
(,>6\f
X
g
7
MH(
\ g C\ l+ = +
(2;6LC\jl

O

LC\

Ll

\


l
C
82>2S$2UH
\ g C\ l+ = +

( )
X
\
\ g C\ l
g
\ g C\ l B
\ + m n


=

+ = +




+ =

=



(,>6\f
X
g
7
GHIJK:(LKMNJFD9I .OOLOOB
Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
Lu ý1H
Qua ví dụ trên các em học sinh sẽ thấy rằng cả hai cách giải
đều có độ phức tạp nh nhau. Vậy trong trờng hợp nào cách 1
sẽ hiệu quả hơn cách 2 và ngợc lại?
Khi vế phải là một biểu thức không là đa thức có bâc 1 ta nên
sử dụng cách 1 vì khi sử dụng cách 2 thì việc tìm x thoả mãn
điều kiện g(x) không âm phức tạp hơn.
Khi biểu thức trong trị tuyệt đối ở dạng phức tạp thì không
nên sử dung cách 1 vì sẽ gặp khó khăn trong việc đi giải bất
phơng trình f(x)

0 và f(x) < 0.
Tuy nhiên học sinh có thể khắc phục bằng cách không di giải
điều kiện mà cứ thực hiện các bớc biến đổi phơnmg trình sau
đó thử lại điều kiện mà không đối chiếu.
Ví dụ 5HG$-H
!

\ X \ \+ = +

$!

\ \ g \
+ =
GH
GHIJK:(LKMNJFD10I .OOLOOB
Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
a,`P/S7
L/SXH
I\jX

O

\

LX[X]
82>>H\jXf\

j\

\

fX

\f

X
[m2X]
L/SH
I\jX_O

\_LX[]
82>>HL\LXf\

j\

\

j\jXfO

[\jX]

fO


\fLX[+m2]7
(,>$6\f

X
$!(H


\ \ \ g
=
2;6\Lg

O

\

g

\


[n]
>H



\ \ \ g \ g\ g O
\ \ \ g
\ \ \ g \ g

= + =
=

= + =


( )

\
[\ ] O
\ + m n
\
=


+ =

=
=


GHIJK:(LKMNJFD11I .OOLOOB
Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
(,>6\f7
Lu ý 2H- Đối với một số dạng phơng trình đặc biệt khác ta
cũng sẽ có những cách giải khác phù hợp chẳng hạn nh phơng
pháp đặt ẩn phụ, sử dụng bất đẳng thức Côsi.
Ví dụ 6HG

\ X \ \ =
(

[\ \ X] \ X C O + =


[\ X] \ X C O =
[X]
)1
\ X
f[

O]
82>T[X]>

LLCfO



jLCLCfO

[jX]LC[jX]fO

[j
X][LC]fO

fLX[]#fC[o]
(fC2S
\ X
fC

\ X C \ g
\ X C \
= =



= =

(,>6\fL#\fg7
Ví dụ 7: G
\ X
C

\ X C
+
+ =
+
[X]
);6\253#\

LX
GHIJK:(LKMNJFD12I .OOLOOB
Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
>%.QH
Cách 1 H )1f
\ X
C
+
2;6kO
82>[X]



X
X O X

+ = + = =
\ X C \
\ X
X \ X C
C \ X C \ g
+ = =
+

= + =

+ = =


(,>6\fLg#\f
Cách 2He$-2p4M+>H
(f
\ X
C
\ X C
+
+
+


\ X
C
7
\ X C
+
+
f
--$c\[4#
\ X
C

\ X C
+

+ =
+
]


\ X C \
\ X
C
B [\ X]
\ X C \ X C \ g
+ = =
+

= = +

+ + = =

(,>6\fLg#\f
Đối với những phơng trình có giá trị tuyệt đối trở lên ta nên
giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối. Mỗi trị
GHIJK:(LKMNJFD13I .OOLOOB
Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
tuyệt đối sẽ có một giá trị x làm mốc để xác định biểu thức
trong trị tuyệt đối âm hay không âm. NHững giá trị x này sẽ
chia trục số thành các khoảng có số khoảng lớn hơn số các trị
tuyệt đối là 1. Khi đó ta xét giá trị x trong từng khoảng để bỏ
dấu giá trị tuyệt đối và giải phơng trình tìm đợc.
Ví dụ 8: G
\ X
j

\ C
f
-\LX

O

\

X
\LC

O

\

C
82>2%66$?-562*=\P
$/S7
j/SXHI\_X
82>>H
L\jXL\jCf

L\fL

\fX[+o2]
j/SHIX

\_C7
82>>H
\LXL\jCf

O\fO+20fkX

\_C#
67
GHIJK:(LKMNJFD14I .OOLOOB
Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
j/SCHI\

C
82>>H
\LXj\LCf

\fh

\fC[o2]
(,63#X

\

C
C. kết quả đạt đ ợc:
$UU4.e#.2*K
#;e.6*#
AA+,-2*.9:S4#
#42-56
2*7(6*4!#2S
\R2#2JA.9,2m
#.;D01#7
)A6*4AqT2*2*S

.>.$#!r2*.?
GHIJK:(LKMNJFD15I .OOLOOB
Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
0=\RR#$U
07
D.

Kết luận
I,!Ts.r004#
,D?2Q+AD!"
6*4AA.2m#
4-562*&4
$789:4#.W>2L
S40>=,;A.,T
2>R2S-S2#.$Q+7
(6*4$2S\R#;eA
.W32Q2%:
&A7
M>%>!A2R#Q*2;#$R+2m02S
".7A:2;2><2S"r
GHIJK:(LKMNJFD16I .OOLOOB
Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
T#6!$#.?T2V6A<r
>:-257
t-,2Su2>>!q$3Q2V
.-#$2V67
Xin chân thành cảm ơn !
Diễn Bích, ngày 30 tháng
4 năm 2009
Ngời làm đề tài

IJK:
(
GHIJK:(LKMNJFD17I .OOLOOB